pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat provinsi (bagian a soal isian singkat)
DESCRIPTION
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat provinsi (bagian a soal isian singkat)TRANSCRIPT
www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 1
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di β www.siap-osn.blogspot.com β
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2014 TINGKAT PROVINSI
BAGIAN A : SOAL ISIAN SINGKAT
BAGIAN A : SOAL ISIAN SINGKAT
1. Diketahui π₯ dan π¦ adalah bilangan bulat positif. Salah satu solusi dari 20π₯ + 14π¦ = 2014 adalah
π₯, π¦ = (100, 1). Salah satu solusi yang lain adalah β¦
Pembahasan :
20π₯ + 14π¦ = 2014
10π₯ + 7π¦ = 1007 (ππ’ππ ππππ πππ πππππ ππππππ 2)
10π₯ = 1007 β 7π¦
π·ππππππππ 10π₯ = 1007 β 7π¦ , ππππππ 10π₯ πππππππ ππππ πππππππ πππππ ππππππππ ππ’ππ’πππ,
ππππ ππππ ππππππ’ππ ππππ πππππ π‘πππ πππ’π‘, 7π¦ ππππ’π πππππππ πππππ ππππππππ π¦πππ ππππππππ
π ππ‘π’ππ 7, π πππππππ π¦ = 11, 21, 31, 41, 51, β¦
π¦ = 11 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .11
10π₯ = 1007 β 77
10π₯ = 930
π₯ =930
10= 93 β π₯, π¦ = (93, 11)
π¦ = 21 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .21
10π₯ = 1007 β 147
10π₯ = 860
π₯ =860
10= 86 β π₯, π¦ = 86, 21
π¦ = 31 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .31
10π₯ = 1007 β 217
10π₯ = 790
π₯ =790
10= 79 β π₯, π¦ = 79, 31
π¦ = 41 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .41
10π₯ = 1007 β 287
10π₯ = 720
π₯ =720
10= 72 β π₯, π¦ = 72, 41
www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 2
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di β www.siap-osn.blogspot.com β
π¦ = 51 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .51
10π₯ = 1007 β 357
10π₯ = 650
π₯ =650
10= 65 β π₯, π¦ = 65, 51
π¦ = 61 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .61
10π₯ = 1007 β 427
10π₯ = 580
π₯ =580
10= 58 β π₯, π¦ = 58, 61
π¦ = 71 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .71
10π₯ = 1007 β 497
10π₯ = 510
π₯ =510
10= 51 β π₯, π¦ = 51, 71
π¦ = 81 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .81
10π₯ = 1007 β 567
10π₯ = 440
π₯ =440
10= 44 β π₯, π¦ = 44, 81
π¦ = 91 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .91
10π₯ = 1007 β 637
10π₯ = 370
π₯ =370
10= 37 β π₯, π¦ = 37, 91
π¦ = 101 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .101
10π₯ = 1007 β 707
10π₯ = 300
π₯ =300
10= 30 β π₯, π¦ = (30, 101)
π¦ = 111 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .111
10π₯ = 1007 β 777
10π₯ = 230
π₯ =230
10= 23 β π₯, π¦ = 23, 111
www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 3
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di β www.siap-osn.blogspot.com β
π¦ = 121 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .121
10π₯ = 1007 β 847
10π₯ = 160
π₯ =160
10= 16 β π₯, π¦ = (16, 121)
π¦ = 131 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .131
10π₯ = 1007 β 917
10π₯ = 90
π₯ =90
10= 9 β π₯, π¦ = 9, 131
π¦ = 141 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .141
10π₯ = 1007 β 987
10π₯ = 20
π₯ =20
10= 2 β π₯, π¦ = 2, 141
π¦ = 151 β 10π₯ = 1007 β 7π¦
10π₯ = 1007 β 7 .151
10π₯ = 1007 β 1057
10π₯ = β50 (π‘ππππ ππππππ’ππ ππππππ π₯ ππππ’πππππ ππππππππ ππ’πππ‘ πππ ππ‘ππ)
π½πππ π ππππ π ππ‘π’ π πππ’π π π¦πππ ππππ ππππππ
{ 93, 11 , 86, 21 , 79, 31 , 72, 41 , 65, 51 , 58, 61 , 51, 71 , 44, 81 , 37, 91 , 30, 101 , (23, 111)
16, 121 , 9, 131 , 2, 141 }
(πππ πππ‘π ππππ¦π ππππππ‘π ππππππ€ππ π ππππ π ππ‘π’ ππππ πππ πππππ π₯, π¦ π¦πππ πππ ππππ π πππ’π π ππππ‘ππ )
2. Jika π₯ dan π¦ merupakan bilangan real yang memenuhi π₯2 + π¦2 = 1 , maka nilai terbesar dari perkalian π₯ dan π¦
adalah β¦
Pembahasan :
ππππ ππππ πππππ π₯2 + π¦2 = 1 , πππππ πππππππππ π‘πππππ ππ ππππ π₯ πππ π¦ πππππππππ ππππ βΆ
π₯ = π¦
ππππππππ βΆ
π₯2 + π¦2 = 1
π¦2 + π¦2 = 1
2π¦2 = 1
π¦2 =1
2
π¦. π¦ =1
2
π₯. π¦ =1
2
π½πππ πππππ π‘πππππ ππ ππππ πππππππππ π₯ πππ π¦ ππππππ 1
2
www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 4
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di β www.siap-osn.blogspot.com β
3. Sebuah lingkaran berada dalam seperempat lingkaran besar, seperti
pada gambar disamping. Jika jari-jari lingkaran besar = 8 satuan, maka
luas daerah yang diarsir adalah β¦
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
β β
π·ππππ‘πππ’π βΆ
π΄π΅ = π΄π· = π΄πΆ = π = 8
β π΅π΄πΆ =90π
2= 45π
β π΄ππ = β πππ = 90π
β πΆππ = β πΆππ =360πββ πππ
2=
360πβ90π
2=
270π
2= 135π
πππ πππππ βΆ
ππΆ = ππ = ππ = π΄π = π΄π = π
ππ΄ = π΄πΆ β ππΆ = 8 β π
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ π΄ππ βΆ
π΄π2 + ππ2 = ππ΄2
π2 + π2 = 8 β π 2
2π2 = 64 β 16π + π2
2π2 β π2 + 16π β 64 = 0
π2 + 16π β 64 = 0
π1,2 =βπΒ± π2β4ππ
2π
π1,2 =β16Β± 162β4 .1 . β64
2 .1
π1,2 =β16Β± 256+256
2
π1,2 =β16Β± 256 .2
2
π1,2 =β16Β±16 2
2
π1,2 = β8 Β± 8 2 β π = β8 β 8 2 π‘ππππ ππππππ’ ππ
ππππππ ππππππππ πππππ‘ππ
ππ‘ππ’ π = β8 + 8 2 ππππππ’ ππ
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ π πππ’ β π πππ’ π΄ππ βΆ
πΏπ ππππ‘πππ π΄ππ =1
2 . π΄π . ππ
=1
2 . π . π
=1
2 . β8 + 8 2 . β8 + 8 2
www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 5
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di β www.siap-osn.blogspot.com β
=1
2 . 64 β 128 2 + 128
=1
2 . 192 β 128 2
= 96 β 64 2
ππππππ‘ππππ ππ’ππππ πππππππππ πππππ πΆππ βΆ
πΏππ’ππππ πΆππ =135π
360π . π . π2
=3
8 . π . β8 + 8 2
2
=3
8 . π . 64 β 128 2 + 128
=3
8 . π . 192 β 128 2
= 72π β 48 2 π
ππππππ‘ππππ ππ’ππππ πππππππππ πππ ππ π΅π΄πΆ βΆ
πΏππ’ππππ π΅π΄πΆ =45π
360π . π . π 2
=1
8 . π . 82
=1
8 . π .64
= 8π
πΏπππ ππππ = πΏππ’ππππ π΅π΄πΆ β πΏπ ππππ‘πππ π΄ππ β πΏππ’ππππ πΆππ
= 8π β 96 β 64 2 β 72π β 48 2 π
= 8π β 96 + 64 2 β 72π + 48 2 π
= 48 2 π β 64π + 64 2 β 96
= 48 2 β 64 π + 64 2 β 96
π½πππ ππ’ππ ππππππ π¦πππ πππππ ππ ππππππ 48 2 β 64 π + 64 2 β 96 π ππ‘π’ππ
4. Jumlah 1007 bilangan bulat positif berbeda adalah 1023076. Dimana tidak ada satupun dari bilangan-bilangan
tersebut yang lebih besar dari 2014. Minimal banyaknya bilangan ganjil pada deret bilangan tersebut adalah β¦
Pembahasan :
π΄πππ πππππππππ ππππ¦ππππ¦π ππππππππ ππππππ πππππππ, ππππ ππππ’π ππππ’πππππ ππππππππ πππππ
π πππππ¦ππ ππ’πππππ πππ ππππππππ ππππππ π¦πππ ππππ’πππππ ππππ’π πππ ππππππππ πππ ππ, π πππππππ βΆ
2 + 4 + 6 + β― + 2012 1006 π π’ππ’ ππππ‘πππ‘πππ
+ 2013 1 π π’ππ’
1007 π π’ππ’
=1006
2 . 2 + 2012
πππππ‘ πππ‘ππππ‘πππ
+ 2013
= 503 . 2014 + 2013
= 1013042 + 2013
= 1015055
1023076 β 1015055 = 8021
π·πππ πππππ’ππππππ π π’ππ’ π¦πππ ππππππ‘π’π, π‘ππππ¦ππ‘π πππ ππ ππ’ππππ 8021
ππππππππ π’ππ‘π’π ππππππππ‘πππ ππ’ππππ π¦πππ π ππ π’ππ πππ ππππ¦ππππ¦π ππππππππ ππππππ πππππππ,
www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 6
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di β www.siap-osn.blogspot.com β
ππππ ππππππππ πππππ π‘πππππππ π πππππ ππππ‘π’ππ’π‘ π‘π’ππ’π‘ ππππππ‘π ππππππ ππππππππ ππππππ π‘πππππ ππ
π¦πππ ππ’ππππ ππππ 2014, π ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
8021 + 2 β 2011 ππππππ‘ππππ
+ 4 β 2009 ππππππ‘ππππ
+ 6 β 2007 ππππππ‘ππππ
+ 8 β 2005 ππππππ‘ππππ
+ 10 = 19 ππππππ‘ππππ
ππππππππ πππππ’ππππππ ππππ’ π¦πππ π‘ππππππ‘π’π βΆ
12 + 14 + 16 + β― + 2012 1001 π π’ππ’ ππππ‘πππ‘πππ
+ 19 + 2005 + 2007 + 2009 + 2011 + 2013 6 π π’ππ’
1007 π π’ππ’
=1001
2 . 12 + 2012
πππππ‘ πππ‘ππππ‘πππ
+ 10064
=1001
2 . 2024 + 10064
= 1013012 + 10064
= 1023076
π½πππ πππππππ ππππ¦ππππ¦π ππππππππ ππππππ ππππ πππππ‘ ππππππππ π‘πππ πππ’π‘ ππππππ 6
5. Terdapat bilangan ribuan dengan jumlah angka-angkanya 8. Contoh bilangan ini adalah 1232. Bilangan yang
memenuhi sifat ini ada sebanyak β¦
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ π‘ππππ ππππππ’π‘ βΆ
πΎπππ’πππππππ ππππππππ
π¦πππ π‘ππππππ‘π’π
π΅πππ¦ππ ππππ
ππππ¦π’π π’πππ
8 0 0 0 1
7 1 0 0 2 .3!
2! .1!= 2 .3 = 6
6 2 0 0 2 .3!
2! .1!= 2 .3 = 6
6 1 1 0 3!
2! .1!+ 3! = 3 + 6 = 9
5 3 0 0 2 .3!
2! .1!= 2 .3 = 6
5 2 1 0 3 .3! = 3 .6 = 18
5 1 1 1 1 +3!
2! .1!= 1 + 3 = 4
4 4 0 0 3!
2! .1!= 3
4 3 1 0 3 .3! = 3 .6 = 18
4 2 2 0 3!
2! .1!+ 3! = 3 + 6 = 9
4 2 1 1 4!
2! .1!= 12
3 3 2 0 3! +3!
2! .1!= 6 + 3 = 9
3 3 1 1 4!
2! .2!= 6
www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 7
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di β www.siap-osn.blogspot.com β
3 2 2 1 4!
2! .1!= 12
2 2 2 2 1
πππ‘ππ ππππ ππππ¦π’π π’πππ 120
π½πππ ππππππππ π¦πππ ππππππ’ππ π ππππ‘ πππ πππ π πππππ¦ππ 120
6. Misalkan ABCD adalah suatu daerah trapezium sedemikian sehingga perpanjangan sisi AD dan perpanjangan sisi
BC berpotongan di titik E. Diketahui panjang AB = 18 , CD = 30 dan tinggi trapezium tersebut adalah 8. Jika F
dan G masing-masing adalah titik tengah AD dan BC, maka luas segitiga EFG adalah β¦
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ ππππππ ππππππ’π‘ βΆ
β
π·ππππ‘πππ’π βΆ
π΄π΅ = 18
πΆπ· = 30
π»π½ = 8
π»πΌ = πΌπ½ = 4
π΄πΉ = πΉπ·
π΅πΊ = πΊπΆ
πππ πππππ βΆ
π΅πΊ = πΊπΆ = π₯
πΈπ» = π¦
πΈπΌ = π¦ + 4
πΈπ½ = π¦ + 8
ππππππ‘ππππ π‘πππππ§ππ’π π΄π΅πΆπ· βΆ
πΉπΊ =π΅πΊ .πΆπ·+πΊπΆ .π΄π΅
π΅πΊ+πΊπΆ
=π₯ .30+π₯ .18
π₯+π₯
=48π₯
2π₯
= 24
www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 8
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di β www.siap-osn.blogspot.com β
ππππππ‘ππππ π ππππ‘πππ πΈπΉπΊ, π ππππ‘πππ πΆπ·πΈ, πππ π‘πππππ§ππ’π πΆπ·πΉπΊ βΆ
πΏπ ππππ‘πππ πΈπΉπΊ = πΏπ ππππ‘πππ πΆπ·πΈ β πΏπ‘πππππ§ππ’π πΆπ·πΉπΊ
1
2 . πΉπΊ . πΈπΌ =
1
2 . πΆπ· . πΈπ½ β
1
2 . πΉπΊ + πΆπ· . πΌπ½
1
2 .24 . π¦ + 4 =
1
2 .30 . π¦ + 8 β
1
2 . 24 + 30 .4
12 . π¦ + 4 = 15 . π¦ + 8 β1
2 . 54 .4
12π¦ + 48 = 15π¦ + 120 β 108
12π¦ + 48 = 15π¦ + 12
48 β 12 = 15π¦ β 12π¦
36 = 3π¦
36
3= π¦
12 = π¦
π¦ = 12 β πΈπΌ = π¦ + 4 = 12 + 4 = 16
πΏπ ππππ‘πππ πΈπΉπΊ =1
2 . πΉπΊ . πΈπΌ
=1
2 .24 .16
= 192
π½πππ ππ’ππ π ππππ‘πππ πΈπΉπΊ ππππππ 192
7. Diketahui dua persamaan berikut :
2
π₯+π¦+
6
π₯βπ¦= 2 dan
4
π₯+π¦β
9
π₯βπ¦= β1
Nilai π₯
π¦ yang memenuhi dua persamaan tersebut adalah β¦
Pembahasan :
π·ππππ‘πππ’π βΆ
2
π₯+π¦+
6
π₯βπ¦= 2 β¦ 1
4
π₯+π¦β
9
π₯βπ¦= β1 β¦ 2
ππππ πππππ 1 :
2
π₯+π¦+
6
π₯βπ¦= 2
2 . π₯βπ¦ +6 . π₯+π¦
π₯+π¦ . π₯βπ¦ = 2
2π₯β2π¦+6π₯+6π¦
π₯2βπ¦2 = 2
8π₯+4π¦
π₯2βπ¦2 = 2
8π₯ + 4π¦ = 2 . π₯2 β π¦2
4π₯ + 2π¦ = π₯2 β π¦2 β¦ 3 (ππ’ππ ππππ πππ πππππ ππππππ 2)
www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 9
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di β www.siap-osn.blogspot.com β
ππππ πππππ 2 :
4
π₯+π¦β
9
π₯βπ¦= β1
4 . π₯βπ¦ β9 . π₯+π¦
π₯+π¦ . π₯βπ¦ = β1
4π₯β4π¦β9π₯β9π¦
π₯2βπ¦2 = β1
β5π₯β13π¦
π₯2βπ¦2 = β1
β5π₯ β 13π¦ = β1 . π₯2 β π¦2
β5π₯ β 13π¦ = βπ₯2 + π¦2 β¦ 4
πππππππππ ππππ πππππ 3 πππ ππππ πππππ 4 :
4π₯ + 2π¦ = π₯2 β π¦2
β5π₯ β 13π¦ = βπ₯2 + π¦2
βπ₯ β 11π¦ = 0
β11π¦ = π₯
β11 =π₯
π¦
π₯
π¦= β11
π½πππ πππππ π₯
π¦ π¦πππ ππππππ’ππ ππ’π ππππ πππππ π‘πππ πππ’π‘ ππππππ β 11
8. Jika π dan π bilangan bulat ganjil serta π > π maka banyak bilangan bulat diantara 2π dan π adalah β¦
Pembahasan :
π΅πππ¦ππ ππππππππ ππ’πππ‘ πππππ‘πππ π πππ π ππππππ π β π β 1
π½πππ ππππ¦ππ ππππππππ ππ’πππ‘ πππππ‘πππ 2π πππ π ππππππ 2π β π β 1
9. Fungsi π dari himpunan π dikatakan satu-satu jika untuk setiap dengan π₯1 , π₯2 β π dengan π π₯1 = π π₯2 berlaku π₯1 = π₯2 . Jika π = {9, 6, 3, 2, 1} dan π = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , maka fungsi berbeda dari π ke π yang
merupakan satu-satu dan setiap bilangan anggota π tidak dikaitkan dengan faktornya di π ada sebanyak β¦
Pembahasan :
ππππππ‘ππππ π‘ππππ ππππ’πππππππ πππππ πππππ ππππππ‘π π ππ ππππππ‘π π ππππππ’π‘ βΆ
Anggota Himpunan Y Banyak cara pemasangan
1 2 3 4 5 6
An
gg
ota
Him
pun
an X
9 β β β β 4
6 β β 2
3 β β β β 4
2 β β β β 4
1 β β β β β 5
Banyak fungsi yang terbentuk 4 .2 .4 .4 .5 = 640
π½πππ ππππ¦ππ ππ’πππ π πππππππ ππππ π ππ π π¦πππ ππππ’πππππ π ππ‘π’ π ππ‘π’ πππ π ππ‘πππ ππππππππ
ππππππ‘π π π‘ππππ ππππππ‘πππ ππππππ ππππ‘ππππ¦π ππ π πππ π πππππ¦ππ 640
www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP 2014 Tingkat Provinsi / Page 10
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di β www.siap-osn.blogspot.com β
10. Indah dan Nian bermain lempar dadu secara bergantian dimulai dengan lemparan pertama giliran Indah.
Seseorang akan memenangkan permainan jika ia mendapatkan mata dadu 1 tetapi lawannya tidak mendapatkan
mata dadu 2 atau 3 pada lemparan sebelumnya. Peluang Indah pada giliran yang ketiga melempar (lemparan
kelima) akan menang adalah β¦
Pembahasan :
πΎπππππ πΌππππ ππππ ππππππ ππππ ππππππππ ππππππ, πππ ππππ’πππ’ππππ ππππ€π ππππ ππππππππππ
π πππππ’πππ¦π ππππ’π π‘ππππ πππ π¦πππ ππππππ. πππ‘π’π ππππππππ’πππ πππππππππ ππππ πππππππ‘π’ππππ
ππππππ’πππ ππππ ππππππππππ ππππ’ ππ π, πΌπ, πΌπΌπΌ, πΌπΌ, πΌ πππ ππππππππππππππ πππ‘π ππππ’ πππππππ
π‘πππ ππππππ π¦πππ‘π’ 1 , 2,3 , πππ 4,5,6
ππππππππππ ππ-
ππππ’πππ π πΌπ πΌπΌπΌ πΌπΌ πΌ
πΎππ
π’πππππ
ππ
1 1 2,3 1 2,3 1
6 .
1
6 .
2
6 .
1
6 .
2
6=
4
7776
1 1 2,3 2,3 1,2,34,5,6 1
6 .
1
6 .
2
6 .
2
6 .
6
6=
24
7776
1 1 2,3 4,5,6 1,2,34,5,6 1
6 .
1
6 .
2
6 .
3
6 .
6
6=
36
7776
1 4,5,6 1 2,3 1,2,34,5,6 1
6 .
3
6 .
1
6 .
2
6 .
6
6=
36
7776
1 4,5,6 2,3 1 2,3 1
6 .
3
6 .
2
6 .
1
6 .
2
6=
12
7776
1 4,5,6 2,3 2,3 1,2,34,5,6 1
6 .
3
6 .
2
6 .
2
6 .
6
6=
72
7776
1 4,5,6 2,3 4,5,6 1,2,34,5,6 1
6 .
3
6 .
2
6 .
3
6 .
6
6=
108
7776
1 4,5,6 4,5,6 1 2,3 1
6 .
3
6 .
3
6 .
1
6 .
2
6=
18
7776
1 4,5,6 4,5,6 2,3 1,2,34,5,6 1
6 .
3
6 .
3
6 .
2
6 .
6
6=
108
7776
1 4,5,6 4,5,6 4,5,6 1,2,34,5,6 1
6 .
3
6 .
3
6 .
3
6 .
6
6=
162
7776
ππππ’πππ π‘ππ‘ππ =4 + 24 + 36 + 36 + 12 + 72 + 108 + 18 + 108 + 162
7776=
580
7776=
145
1944
π½πππ ππππ’πππ πΌππππ ππππ πππππππ π¦πππ πππ‘πππ ππππππππ ππππππππ ππππππ ππππ ππππππ
ππππππ 145
1944