pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten

www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013


1

PEMBAHASAN

SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN (ISIAN SINGKAT)

BAGIAN B : ISIAN SINGKAT 1. Jawaban : 4023 Diketahui : 2012 bilangan bulat positif berurutan (tidak ditentukan bilangan pertamanya berapa) Misal : =x bilangan bulat positif yang pertama, sehingga : Jika x dibagi 5 bersisa 1, maka :

Bilangan x x+1 x+2 x+3 x+4 x+5 x+6 x+7 x+8 x+9 … x+2009 x+2010 x+2011 Sisa

Pembagian 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 0 1 2

Perulangan 5 berulang 5 berulang

2)402(.52012 += Jadi hasil penjumlahan dari sisa pembagiannya adalah 402334020)21()10(.402 =+=++ Jika x dibagi 5 bersisa 2, maka :


Pembagian 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 1 2 3




Pembagian 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 2 3 4




Pembagian 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 3 4 0




Pembagian 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 1


2)402(.52012 += Jadi hasil penjumlahan dari sisa pembagiannya adalah 402114020)10()10(.402 =+=++ Jika yang dimaksud soal 2012 bilangan bulat positif berurutan yang pertama (jadi dimulai dari 1, 2,

3, …, 2012) maka jawabanya adalah 4023 ■



2

2. Jawaban : 1=c , icdanic 325325 −−=+−= 22 =−⇒+= baba

62.)(6)(.)(66 2222 =+⇒=−+⇒=−⇒+= bababababa

26

)( =+ ba

3)( =+ ba 3322 )(10)(3)(3 baccbacba ++=++++

3322 )3(10)3(3)3(3 +=++ ccc

37927 32 =++ ccc 037279 23 =−++ ccc 0)3710(.)1( 2 =++− ccc

0))325((.))325((.)1( =++−+− icicc

icatauicatauc 3253251 −−=+−== Untuk c merupakan bilangan real, yang memenuhi adalah 1=c

Untuk c merupakan bilangan imajiner, yang memenuhi adalah icdanic 325325 −−=+−= ■

3. Jawaban : 53=AD Diketahui : 6=AB 10=AC Perhatikan segitiga siku-siku ABC :

86436100610 2222 ==−=−=−= ABACBC Dengan menggunakan teorema garis bagi maka diperoleh :

AC

AB

DC

BD =

53

106 ==

DC

BD

Sehingga :

BCBD .)53(

3+

=

8.83=BD

3=BD



3

Perhatikan segitiga siku-siku ABD :

22 BDABAD +=

22 36 +=AD

936+=AD

5.945 ==AD

53=AD ■ 4. Jawaban : 1=x dan 3=x

1)34()26( =−−− xx

( ) 221)34()26( =−−− xx

( ) ( ) 1)34()26(.)34()26( =−−−−−− xxxx

1)34()34(.)26(2)26( =−+−−−− xxxx

)34(.)26(213246 −−=−−−+ xxxx

)34(.)26(2

610 −−=−xx

x

)34(.)26(35 −−=− xxx

( )22 )34(.)26()35( −−=− xxx

)34(.)26()35(.)35( −−=−− xxxx

6262493025 22 +−=+− xxxx 06926302425 22 =−++−− xxxx 0342 =+− xx 0)3(.)1( =−− xx 1=x dan 3=x ■ 5. Jawaban : 1013 Diketahui : Rata-rata 1000 bilangan ganjil positif berurutan adalah 2012 Misal : =x bilangan bulat ganjil positif yang terkecil, sehingga :

x 2+x 4+x 6+x 8+x ….. 1998)11000(.2 +=−+ xx 1000 bilangan

Karena bilangan tersebut berurutan dan berselisih tetap, maka cukup dirata-rata bilangan pertama

dan terakhir saja, sehingga :

20122

)1998( =++ xx

2012.219982 =+x 199840242 −=x 20262 =x

2

2026=x

1013=x ■ 6. Jawaban : 125 meter Diketahui :

Vbus360040000

/40 == jamkm m / detik 9

100= m / detik



4

Vkereta api 360020000

/20 == jamkm m / detik 950= m / detik

Bus dan kereta api berpapasan selama 1541 =menit detik

Jarak yang ditempuh bus selama 15 detik m3

5009

100.15 ==

Jarak yang ditempuh kereta api selama 15 detik m3

250950

.15 ==

Jadi panjang kereta api tersebut adalah m1252

25023

750

23

2503

500

===+

■

7. Jawaban : 48 Diketahui : Himpunan },,,,,{ fedcba= Banyak himpunan bagian dari },,,,,{ fedcba adalah 6426 =

Banyak himpunan bagian dari },,,{ fdcb adalah 1624 = Jadi banyak himpunan bagian yang memuat sedikitnya satu huruf vokal adalah 481664 =− ■

8. Jawaban : 2

1

Diketahui :

2

1

2

1 ==⇒= OCOBlingkaranjariJari

Persegi panjang tersebut mencapai luas terbesar jika berbentuk persegi. BOCLuasABCDLuas .4=

OCOB ..2

1.4=

2

1.

2

1.

2

1.4=

2

1=

Jadi luas terbesar persegi panjang tersebut adalah 2

1 satuan ■



5

9. Jawaban : 553

Diketahui : 2=rusukpanjang 2=== FEBFAB 2== FERS

12.21

.21 ====== ABVWTRTXWX

Perhatikan segitiga siku-siku TRS :

554121 2222 =⇒=+=+=+= SWRSTRST Perhatikan segitiga siku-siku WXT :

21111 2222 =+=+=+= TXWXWT Misal : xWU =

xWUSWSU −=−= 5 Perhatikan segitiga siku-siku WUT :

22222 2)2( xxWUWTTU −=−=−= … (1)

Perhatikan segitiga siku-siku SUT :

222222 52)525(5)5()5( xxxxxSUSTTU −=+−−=−−=−= … (2)

Substitusikan )1()2( → :

22 xTU −=

22 252 xxx −=−

( )222

2 252 xxx −=

−

22 252 xxx −=−

22252 xxx +−=

52

2=x

55=x



6

Sehingga :

553

255.9

2545

255

2550

255

255

22

2

2 ===−=−=

−=−= xTU

Jadi jarak titik T dengan bidang PQHE adalah cm553

■

10. Jawaban : 27 Diketahui : baab =+ 45

abba .32

70 =

baab =+ 45 ).10(45).10( abba +=++ 45.10.10 −=−+− bbaa 45.9.9 −=− ba 5−=− ba … (1)

abba .32

70 =

).10(.323

).100( baba +=+

baba .23.230.3.300 +=+ 0.23.3.230.300 =−+− bbaa 0.20.70 =− ba 0.2.7 =− ba … (2) Eleminasi : (1) dan (2) 10.2.2 −=− ba (persamaan (1) ruas kiri dan kanannya dikalikan 2) 0.2.7 =− ba 10.5 −=− a

5

10−−=a

2=a Substitusikan 2=a → (1) : 5−=− ba 52 −=− b 52+=b 7=b Jadi bilangan ab tersebut adalah 27 ■

JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,

TERIMA KASIH DAN

SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^

pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten

Education