1

Panduan Materi Praktikum Metode Statistika 14 Pertemuan- Tahun Ajaran 2018-2019 Pertemuan 1 Lingkup statistika • Definisi statistika, perbedaan statistika deskriptif dan inferensia. • Definisi peubah dan macam-macam peubah. • Jenis skala pengukuran (nominal, ordinal, interval, rasio) • Jajak pendapat, diskusi penarikan contoh dan bias respon. • Contoh acak dan penarikan contoh acak sederhana. • Jenis peubah penyebab dan peubah tersembunyi (data percobaan dan data observasional) Soal-soal 1. Pada Pilkada DKI Jakarta putaran kedua 2017 lalu, salah satu lembaga survey, katakanlah lembaga

survey A, memberikan perolehan suara hasil Quick Count untuk pasangan Anies-Sandi sebesar

58,06%. Hasil ini berdasarkan perhitungan suara dari 500 TPS. Sementara, hasil perhitungan suara

oleh KPU, Anies-Sandi memperoleh suara 57,95% yang diperoleh dari seluruh TPS yang ada di DKI

Jakarta yaitu sekitar 13.000 TPS.

a. Tentukanlah, mana yang merupakan sampel dan populasi?

b. Mana yang merupakan parameter dan statistik?

c. Merupakan besaran apakah parameter atau statistik tersebut? (Rata-rata, proporsi, ragam, atau

standar deviasi?)

2. Seorang peneliti ingin mengetahui rata-rata penggunaan kuota internet oleh mahasiswa IPB dan

provider apa yang digunakan. Berdasarkan survey terhadap 100 orang mahasiswa, diperoleh

informasi bahwa rata-rata kuota internet yang mereka habiskan dalam sebulan adalah 4,5 GB,

sedangkan provider yang mereka gunakan berikut persentase penggunanya adalah sebagai berikut:

Provider Persentase mahasiswa yang menggunakan

Telkomsel 25%

Three 30%

Indosat 20%

Lainnya 25%

Kemudian, menggunakan metode statistika tertentu, peneliti tersebut menduga bahwa rata-rata kuota internet yang dihabiskan oleh mahasiswa IPB dalam sebulan adalah antara 3,5 GB sampai dengan 5 GB. a. Bagian manakah dari penelitian tersebut yang termasuk pada ranah statistika deskriptif dan

ranah statistika inferensia?

b. Terhadap populasi manakah inferensia tersebut dilakukan?

c. Berapakah ukuran sampel pada penelitian tersebut?

d. Rata-rata kuota internet yang mereka habiskan dalam sebulan adalah 4,5 GB. Angka 4,5 GB

tersebut merupakan parameter atau statistik?

e. Apa saja peubah yang menjadi perhatian dalam penelitian tersebut? Apa skala pengukurannya?

2

3. Hasil dari Pemilihan Umum terakhir di Indonesia, menyatakan bahwa 55% pemilih menjatuhkan

pilihannya pada Partai A.

a. Berikan gambaran populasinya!

b. Apa yang menjadi parameter dari kegiatan di atas?

4. Untuk setiap penelitian berikut, tentukan apa yang menjadi populasi, contoh, peubah yang diamati,

serta dalam skala pengukuran apa peubah tersebut diambil.

a. Suatu perusahaan ingin mengetahui tingkat kesukaan konsumen terhadap produk minuman

ringan yang baru diluncurkan beberapa bulan yang lalu. Suatu survey dilakukan untuk tujuan

tersebut yang diadakan di lima kota besar di Indonesia, yaitu Jakarta, Bandung, Surabaya, Medan,

dan Ujung Pandang.

b. Untuk mengetahui pengaruh jenis kapas terhadap kekuatan tekstil yang dihasilkan, dilakukan

suatu percobaan dengan menggunakan 3 jenis kapas, yaitu jenis kapas A, B, dan C. Untuk setiap

jenis kapas dilakukan pengulangan sebanyak tiga kali.

c. Seorang peneliti tertarik dengan klaim suatu perusahaan yang menyatakan bahwa buah pisang

yang dihasilkannya mengandung vitamin C dua kali lebih tinggi dari buah pisang biasa. Untuk itu,

dia mengukur kandungan vitamin C dari 20 pisang produksi perusahaan tersebut yang telah dia

pilih secara acak.

5. Sebutkanlah skala pengukuran untuk peubah-peubah berikut:

Peubah Skala pengukuran

Jenis kelamin (Laki-laki, Perempuan)

Tinggi Badan (cm)

Agama (Islam, Kristen,Hindu, Budha, dll)

Banyaknya anak dalam keluarga (orang)

Nomor Handphone

Media sosial (Twitter, Facebook, dll)

Online shop (Shopee, Tokopedia, dll)

Indeks Prestasi Mahasiswa

Skor Toefl

Menu sarapan pagi Anda

Jenjang pendidikan (SD, SMP, SMA, Perguruan Tinggi)

Transportasi Online (Grab, Uber, Gojek, dll)

Jenis-jenis pupuk

Varietas jagung

Diameter pohon (cm)

Produksi padi (ton)

Harga beras / kg (Rp)

Banyaknya aplikasi yang terinstall di HP Anda

3

Pertemuan 2 Deskripsi data • Menghitung sebaran frekuensi, frekuensi kumulatif • Membuat presentasi grafik • Membuat diagram dahan-daun Soal-soal: Transportasi online saat ini semakin banyak diminati oleh masyarakat. Seseorang tertarik untuk meneliti fenomena transportasi online di wilayah kampus IPB Darmaga. Dari survey terhadap 15 orang penumpang transportasi online yang sedang menunggu jemputannya di BNI Darmaga, diperoleh data sebagai berikut.

Penumpang Jenis

Kelamin Usia Pekerjaan

Frekuensi order

transportasi online dalam

seminggu

Jenis transportasi online yang

paling sering digunakan

Kategori transportasi

Rata-rata waktu

menunggu jemputan

(menit)

1 L 33

Dosen 6 Gojek Motor 5

2 P 29

Pegawai 5 Gojek Motor 7

3 L 35

Dosen 3 Grab Car Mobil 15

4 P 29

Dosen 10 Go Car Mobil 18

5 P 22

Mahasiswa 8 Grab Bike Motor 10

6 P 20

Mahasiswa 10 Gojek Motor 10

7 L 22

Mahasiswa 8 Uber motor Motor 12

8 L 20

Mahasiswa 6 Uber motor Motor 10

9 L 56

Pegawai 5 Grab Car Mobil 20

10 P 28

Pegawai 5 Grab bike Motor 8

11 L 33

Pegawai 8 Grab bike Motor 5

12 P 32

Dosen 5 Gojek Motor 5

13 P 18

Mahasiswa 7 Gojek Motor 5

14 P 19

Mahasiswa 10 Uber motor Motor 5

15 L 35

Pegawai 2 Grab Car Mobil 15

Pertanyaan : a. Kelompokkanlah, mana peubah yang tergolong kategorik dan mana yang numerik (kuantitatif) serta

tentukan skala pengukurannya.

b. Tranposrtasi online apakah yang paling banyak digunakan oleh penumpang di BNI Darmaga yang

menjadi reponden? Berikan deskripsi menggunakan grafik dan tabel. Manakah antara keduanya

yang lebih efektif dalam memberikan informasi?

4

c. Transportasi online apakah yang paling banyak digunakan oleh laki-laki dan perempuan, serta oleh

dosen, pegawai, dan mahasiswa? Berikan jawaban Anda melalui grafik atau tabel yang relevan.

d. Hitunglah statistik ringkasan dari data tersebut yang meliputi ukuran pemusatan dan penyebaran

data untuk peubah numerik. Berikan penjelasan Anda berdasarkan statistik ringkasan tersebut.

e. Bagaimanakah bentuk sebaran peubah rata-rata waktu menunggu jemputan? berikan jawaban Anda

melalui diagram dahan daun.

Bagaimana sebaran usia responden jika dilihat berdasarkan boxplot?

Pertemuan 3 Deskripsi data • Menghitung ukuran lokasi (rataan, rataan terboboti, median, dan modus) • Menghitung ukuran keragaman (kisaran, ragam dan simpangan baku) • Menghitung persentil dan Kuartil • Membuat diagram kotak garis Praktik aplikasi dengan software

Ilustrasi Kasus Berikut ini adalah mahasiswa peserta suatu mata kuliah:

No Umur (tahun)

Jenis kelamin

Tahun kuliah

Tinggi (cm)

Berat (kg)

1 28 L II 182.9 81.7

2 18 P I 167.6 51.8

3 46 P III 165.1 52.2

4 18 P I 157.5 55.4

5 55 L V 180.3 93.1

6 18 P I 175.3 56.8

7 20 L III 167.6 60.4

8 19 P I 160.0 47.7

9 19 P III 160.0 49.9

10 18 L I 180.3 79.5

11 21 L III 182.9 72.6

12 22 P III 170.2 60.4

13 19 L I 170.2 65.8

14 20 L III 185.4 74.0

15 24 P V 170.2 81.7

16 20 L II 165.1 56.8

17 20 L II 170.2 54.5

5

18 20 P II 167.6 56.8

19 19 P III 152.4 49.9

20 20 L III 172.7 63.6

21 18 P I 172.7 60.4

22 19 P I 165.1 48.6

23 18 P I 162.6 63.6

24 29 P IV 162.6 56.8

25 26 P III 160.0 56.8

26 18 P I 177.8 77.2

27 19 P III 137.2 54.5

28 22 P II 162.6 49.9

29 27 P III 167.6 56.8

30 19 P II 165.1 54.5

31 18 L I 165.1 59.0

32 21 L II 177.8 79.5

33 19 P III 170.2 54.5

34 19 L III 167.6 79.5

35 19 L III 182.9 70.4

36 20 P III 144.8 37.2

Untuk gugus data ini, 1. Buatlah tabel fekuensi dan diagram batang untuk peubah kategorik, dan sebaran frekuensi dan

histogram untuk peubah numerik. 2. Untuk peubah numerik,

a. Buatlah diagram dahan-daun, dan dari diagram tersebut berikan komentar anda mengenai ketunggalan data!

b. Buatlah diagram kotak garis, dan berikan komentar anda mengenai kesimetrikan data; apakah ada pencilan dalam data tersebut?

c. Tentkanlah ukuran-ukuran deskriptif berikut (mean, simpangan baku, median, jarak antar kuartil); berikan komentar anda sehubungan dengan gambaran diagram dahan daun dan diagram kotak garis pada di atas, dikaitkan pula dengan tiga anggapan dasar persebaran data.

d. Diskusikan apa yang dilakukan seandainya dalam data pengukuran yang anda hadapi di atas terdapat pencilan!

6

Praktik

Tabel fekuensi peubah kategorik

7

Tally for Discrete Variables: Jenis kelamin Jenis

kelamin Count Percent

L 14 38.89

P 22 61.11

N= 36

Dengan cara uang sama untuk peubah tahun kuliah Tally for Discrete Variables: Tahun kuliah Tahun

kuliah Count Percent

I 11 30.56

II 7 19.44

III 15 41.67

IV 1 2.78

V 2 5.56

N= 36

Diagram Batang peubah kategorik

8

9

PL

25

20

15

10

5

0

Jenis kelamin

Co

un

t

Chart of Jenis kelamin

VIVIIIIII

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Tahun kuliah

Co

un

t

Chart of Tahun kuliah

Boxplot, histogram dan diagram dahan daun peubah numerik

10

180170160150140

10

8

6

4

2

0

Tinggi (cm)

Fre

qu

en

cy

Histogram of Tinggi (cm)

190

180

170

160

150

140

Tin

gg

i (c

m)

Boxplot of Tinggi (cm)

Stem-and-Leaf Display: Tinggi (cm) Stem-and-leaf of Tinggi (cm) N = 36

Leaf Unit = 1.0

1 13 7

2 14 4

2 14

3 15 2

4 15 7

10 16 000222

(10) 16 5555577777

16 17 0000022

9 17 577

6 18 00222

1 18 5

11

Ringkasan statistik peubah numerik Descriptive Statistics: Tinggi (cm) Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3

Tinggi (cm) 36 0 167.92 1.72 10.35 137.20 162.60 167.60 174.65

Variable Maximum

Tinggi (cm) 185.40

Soal-soal

1. Diketahui data contoh produktivitas padi 2 kabupaten di Jawa Barat untuk 8 petak lahan dalam

waktu satu tahun, sebagai berikut:

Kabupaten A (dalam ton):

63 55 53 47 58 60 52 45 Kabupaten B (dalam ton):

88 93 90 76 34 38 65 30 Pertanyaan: a. Tentukan rata-rata dan simpangan baku untuk produktivitas padi kedua kabupaten tersebut

(Kabupaten A, dan Kabupaten B)

b. Tentukan statistik 5 serangkai untuk produktivitas padi kedua kabupaten tersebut

(Kabupaten A, dan Kabupaten B)

c. Buatlah box-plot produktivitas padi kedua kabupaten tersebut (Kabupaten A, dan

Kabupaten B) pada satu bidang kartesius yang sama dan interpretasikan antara

perbandingan box-plot Kabupaten A dengan Kabupaten B

2. Diketahui data contoh tinggi badan mahasiswa pada suatu kelas kuliah sebagai berikut:

JK 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1

Tinggi (cm)

170 150 151 175 146 160 169 158 171 157 166 155 179 180 176

Jika 1 menandakan jenis kelamin (JK) laki-laki dan 0 untuk JK perempuan, buatlah tabel ringkasan tinggi badan berdasarkan peubah jenis kelamin, dengan ringkasan statistik yang digunakan ialah rata-rata, simpangan baku, median, nilai minimum, dan nilai maksimum.

3. Soal latihan di buku Agresti (2017) nomor 2.30, 2.41, 2.52, 2.95, dan 2.97.

Pertemuan 4 Konsep dasar peluang • Mencacah ruang contoh, mengerti definisi kejadian, dan operasi-operasi pada kejadian • Menghitung dengan konsep permutasi dan kombinasi • Menghitung peluang (aksiomatik dan frekuensi relatif), peluang bersyarat

12

Soal-soal 1. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Jika dipilih 3 bola lampu,

maka peluang terpilih : a. lampu yang tidak rusak adalah... b. 1 lampu baik dan 2 rusak c. Semuanya rusak

2. Buku Agresti No 5.19

Pertemuan 5 Konsep dasar peluang • Menghitung peluang suatu kejadian • Melakukan penarikan contoh acak (pemulihan dan tanpa pemulihan) • Mampu membedakan kejadian bebas dan Kaidah penggandaan • Mengaplikasikan Dalil Bayes Soal-soal 1. Sebuah kotak berisi 4 kelereng merah dan 3 biru. Tiga kelereng diambil secara acak dengan

pemulihan. Misalkan A adalah kejadian kedua kelereng berwarna sama, dan B adalah kejadian sedikitnya satu kelereng berwarna merah. Tentukan peluang: a. P(A) b. P(B) c. P(A ∩ B) d. P(A ∪ B)

2. Buku Mendenhall No 4.74

Pertemuan 6 Populasi, contoh, peubah acak dan sebaran peluang peubah acak. • Mampu membedakan secara rinci definisi populasi (batasan populasi, populasi terhingga dan tak hingga) serta contoh (pengertian contoh, contoh representatif, dan contoh acak) • Memahami definisi dan aplikasi peubah acak (peubah acak sebagai fungsi, peubah acak diskrit dan kontinu) • Memahami sebaran peubah acak (konsep dan sifat-sifat nilai harapan dan ragam) Soal-soal: 1. Suatu percobaan dilakukan dengan melemparkan 3 buah koin secara bersamaan. Ternyata koin yang

digunakan tidak setimbang yaitu peluang muncul Angka ialah 2/3, dan peluang muncul Gambar ialah

1/3. Misalkan peubah acak X menyatakan banyaknya gambar yang muncul.

a. Tentukan sebaran peluang peubah acak X b. Jika peubah acak Y = 0,5X + 6, tentukan E(Y) dan Var(Y)

2. Diketahui dalam suatu kotak terdapat 2 bola kuning dan 4 bola hijau. Jika diambil 3 bola secara acak,

dan peubah acak X didefinisikan sebagai banyaknya bola kuning yang terambil, tentukan:

a. Tentukan sebaran peluang peubah acak X

b. Tentukan E(X) dan Var(X)

c. Jika peubah acak Y = 3X – 4, tentukan E(Y) dan Var(Y)

13

3. Terdapat dua buah wadah, A dan B. Masing-masing wadah berisi 3 bola dan diberi nomor 1,2,3. Dari

setiap wadah diambil secara acak masing-masing 1 bola. Didefinisikan: X = minimum nomor bola

terpilih, Y = maksimum nomor bola terpilih, R = Y – X. Tentukan sebaran peluang dari R, serta E(R).

4. Buku Agresti No 6.49, 6.46, dan 6.52.

5. Buku Mendenhall No 5.2

Pertemuan 7 Populasi, contoh, peubah acak dan sebaran peluang peubah acak. • Memahami beberapa model sebaran peubah acak (Sebaran Binomial, Sebaran Poisson, Sebaran Normal) • Memahami hampiran Normal terhadap Binomial Soal-soal: 1. Suatu ujian terdiri atas 10 pertanyaan pilihan ganda, masing-masing dengan 4 kemungkinan

jawaban, yaitu A, B, C, D, dan hanya satu jawaban yang benar. Jika seseorang menjawab dengan menebak-nebak saja, berapa peluang orang tersebut : a. memperoleh 6 jawaban benar? b. memperoleh paling banyak 3 jawaban benar? c. memperoleh minimal 3 jawaban benar? d. memperoleh 5 sampai 8 jawaban yang benar?

2. Dalam suatu bagian areal perkebunan coklat terdapat 100 tanaman kakao. Dilakukan pengamatan apakah tanaman coklat tersebut terkena serangan penyakit tertentu atau tidak. Daya tahan tanaman coklat terhadap serangan penyakit tersebut mencapai 90%. Berapa : a. Peluang banyaknya tanaman kakao yang terkena penyakit kurang dari 20 pohon? b. Peluang banyaknya tanaman kakao yang terkena penyakit maksimal 30 pohon?

3. Untuk membantu korban bencana sebuah lembaga sosial berinisiatif mengumpulkan dana dari para

donatur. Jumlah sumbangan setiap donatur diketahui menyebar normal dengan rata-rata 120 ribu

dan simpangan baku 80 ribu.

a. Berapa persen sumbangan lebih dari 250 ribu

b. Berapa persen sumbangan 150 ribu sampai 200 ribu rupiah

c. Jika pemerintah berencana memberikan penghargaan kepada para donatur dengan sumbangan

5% tertinggi, berapa minimum sumbangan yang mendapatkan penghargaan

4. Jika dipilih 16 contoh acak dari donatur tersebut berapa peluang rata-rata sumbangan ke-16 donatur tersebut berkisar antara 150 ribu sampai 250 ribu

Pertemuan 8 Sebaran penarikan contoh • Memahami penarikan contoh dan Inferensia (pengertian inferensia statistik, statistik dan parameter, dan sebaran penarikan contoh) • Menghitung nilai harapan dan ragam penarikan contoh. • Mengaplikasikan penarikan contoh dari populasi Normal (Sebaran t-Student, Khi-Kuadrat, dan Sebaran F) • Menghitung rataan contoh terbakukan dan Dalil Limit Pusat

14

Soal-soal: 1. Suatu ujian terdiri atas 10 pertanyaan pilihan ganda, masing-masing dengan 4 kemungkinan

jawaban, yaitu A, B, C, D, dan hanya satu jawaban yang benar. Jika seseorang menjawab dengan menebak-nebak saja, berapa peluang orang tersebut :

a. memperoleh 6 jawaban benar? b. memperoleh paling banyak 3 jawaban benar? c. memperoleh minimal 3 jawaban benar? d. memperoleh 5 sampai 8 jawaban yang benar?

2. Dalam suatu bagian areal perkebunan coklat terdapat 100 tanaman kakao. Dilakukan pengamatan apakah tanaman coklat tersebut terkena serangan penyakit tertentu atau tidak. Daya tahan tanaman coklat terhadap serangan penyakit tersebut mencapai 90%. Berapa : a. Peluang banyaknya tanaman kakao yang terkena penyakit kurang dari 20 pohon?

b. Peluang banyaknya tanaman kakao yang terkena penyakit maksimal 30 pohon?

3. Untuk membantu korban bencana sebuah lembaga sosial berinisiatif mengumpulkan dana dari para

donatur. Jumlah sumbangan setiap donatur diketahui menyebar normal dengan rata-rata 120 ribu

dan simpangan baku 80 ribu.

a. Berapa persen sumbangan lebih dari 250 ribu

b. Berapa persen sumbangan 150 ribu sampai 200 ribu rupiah

c. Jika pemerintah berencana memberikan penghargaan kepada para donatur dengan sumbangan

5% tertinggi, berapa minimum sumbangan yang mendapatkan penghargaan

d. Jika dipilih 16 contoh acak dari donatur tersebut berapa peluang rata-rata sumbangan ke-16

donatur tersebut berkisar antara 150 ribu sampai 250 ribu

Pertemuan 9 Pendugaan parameter • Memahami pengertian pendugaan (penduga tak bias, dan penduga terbaik) • Menghitung Selang kepercayaan bagi rataan sebaran Normal, bagi proporsi Soal-soal: 1. Diketahui data contoh berat suatu kaleng minuman ringan sebagai berikut (dalam ml):

10.5 12 9.8 10 9.9 10.4 10.1 9.7 10.3 10.8 Tentukan selang kepercayaan 95% bagi rata-rata berat kaleng minuman ringan tersebut!

2. Rata-rata produksi telur ayam di Kab. Bogor dan Kab. Sukabumi diketahui menyebar normal. Jika

diambil 10 contoh acak dari Kab. Bogor diperoleh rata-ratanya 25 butir per bulan dan simpangan

baku 4. Di sisi lain dari 5 contoh acak dari Kab. Sukabumi diperoleh rataannya 20 butir dan

simpangan baku 6. Tentukan selang kepercayaan 90% bagi selisih rataan produksi telur pada kedua

daerah tersebut jika diasumsikan ragam populasi sama.

3. Suatu perusahaan ingin mengetahui selisih produksi yang dihasilkan selama satu bulan baik dengan

musik maupun tanpa musik. Dicatat rata-rata produk selama sebulan sebagai berikut

Pekerja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Dgn musik (X1)

8.37 5.01 7.24 6.35 6.24 4.73 7.82 5.67 8.01 6.98

Tanpa musik (X2)

7.38 6.96 8.03 6.40 6.02 4.90 8.53 6.28 8.59 7.32

15

d = X2 – X1 -0.99 1.95 0.79 0.05 -0.22 0.17 0.71 0.61 0.58 0.34

Tentukan SK 99% bagi rata-rata selisih produksi dengan menggunakan musik maupun tanpa musik! 4. Berikut adalah data pendapatan (dalam juta rupiah) orang tua (Ayah dan Ibu) dari 5 (lima) orang

mahasiswa.

Nama mahasiswa Amir Budi Chandra Dita Emil

Ayah 10.6 9.4 12.3 9.7 8.8

Ibu 10.2 9.6 11.8 9.1 8.3

Dari data tersebut, apakah Anda dapat menyimpulkan bahwa pendapatan Ayah lebih besar dari pendapatan ibu? Lakukan pengujian pada taraf nyata 10%, serta berikan selang kepercayaan 90% bagi selisih pendapatan ayah dan ibu.

5. Soal di Buku Agresti No 8.29, 8.52, 10.16 6. Soal di Buku Mendenhall No 10.6

Pertemuan 10 Pendugaan parameter • Menghitung pendugaan parameter Binomial p. • Menghitung Ukuran contoh untuk pendugaan rataan populasi Normal dengan tingkat ketelitian tertentu. Soal-soal: 1. Pada Pilkada yang akan datang, ada dua pasang cagub dan cawagub di Provinsi A yang akan maju,

yaitu pasangan XY dan PQ. Sebuah lembaga melakukan survei elektabilitas masing-masing calon. Dari 2000 orang responden yang tersebar di Provinsi A, ternyata ada 1200 orang yang menyatakan akan memilih XY. Tentukanlah dugaan proporsi pemilih XY, lengkapi dengan selang kepercayaan 95%

2. Suatu lembaga survey mengambil contoh acak sebanyak 2000 responden dan diperoleh hasil 1120

orang diantaranya masih puas terhadap kinerja pemerintah. Buatlah selang kepercayaan pada taraf

nyata 5%!

3. Sebuah LSM dalam studi terbarunya menemukan bahwa sekitar 275 dari 500 penduduk di sekitar perkotaan Bogor menyukai sosok calon A sebagai Walikota Bogor yang baru, sedangkan untuk masyarakat kota pinggiran Bogor hanya 100 dari 250 penduduk yang memilih calon A. LSM tersebut ingin mengetahui apakah benar bahwa calon A ini lebih disukai di daerah sekitar perkotaan Bogor dibandingkan daerah pinggiran Kota Bogor? Berikanlah jawaban Anda melalui Selang Kepercayaan 90%.

4. Soal di buku Agresti No 8.3, 8.14, 8.48, 8.56, 10.5

Pertemuan 11 Konsep pengujian hipotesis, Pengujian Hipotesis kasus satu populasi • Mengetahui prinsip pengujian hipotesis (pengertian hipotesis, galat jenis I dan galat jenis II). • Melakukan pengujian Hipotesis untuk rataan populasi dan proporsi (uji z dan atau uji t) • Mendaftar asumsi yang diperlukan

16

• Melakukan pengujian hipotesis untuk ragam populasi (uji khi kuadrat) • Mengetahui hubungan ukuran contoh dan kesensitifan uji Soal-soal: 1. Diketahui suatu uji hipotesis dilakukan pada data contoh dengan n = 25 yang berasal dari populasi

dengan ragam 9. Jika keputusan dari uji yang dilakukan adalah Tolak H0 jika �̅� > 25 dengan hipotesis:

H0 : μ = 22 dan H1 : μ > 22, tentukan:

a. Peluang salah jenis 1 (α)

b. Peluang salah jenis 2 (β) dengan asumsi μ = 25

c. Kuasa uji dengan asumsi μ = 25

2. Diketahui pada suatu uji hipotesis dengan hipotesis: H0 : μ = 10 dan H1 : μ = 12 dan ketentuan Tolak

H0 jika �̅� > 15. Jika besarnya nilai α sama dengan 5%, untuk populasi dengan simpangan baku 4,

tentukanlah banyaknya ukuran contoh (n) yang harus diambil pada uji tersebut!

3. Pada suatu perguruan tinggi diduga kurang dari 25% mahasiswa membawa mobil pribadi ke kampus.

Apakah dugaan di atas dapat diterima jika ternyata diantara 90 mahasiswa yang dipilih secara acak

terdapat 28 orang yang membawa mobil ke kampus? (gunakan α = 5%)

4. Ujilah hipotesis bahwa rata-rata isi kaleng minyak suatu jenis minyak pelumas adalah 10 liter jika

suatu contoh acak 10 kaleng adalah (dalam liter)

10.2 9.7 10.1 10.3 10.1 9.8 9.9 10.4 10.3 9.8 Gunakan α = 1% dan asumsikan isi tersebut menyebar normal

5. Seorang manajer minyak pengangkutan meyakini bahwa paket-paket yang dikirimkan pada akhir bulan lebih berat daripada paket-paket yang dikirimkan pada awal bulan. Untuk menguji keyakinan tersebut seorang peneliti mengambil sampel 15 paket pada awal bulan dan diperoleh rata-rata 40 kg dengan simpangan baku 6 kg. Sedangkan sampel 10 paket yang dipilih pada akhir bulan rata-rata beratnya 50 kg dengan simpangan baku 10.2 kg. Jika diasumsikan ragam kedua populasi sama, dapatkah kita menyimpulkan bahwa pendapat manager itu benar pada taraf nyata 10%?

Pertemuan 12 Pengujian hipotesis kasus dua populasi • Menghitung Selang kepercayaan dan uji hipotesis untuk beda dua rataan populasi (contoh bebas dan berpasangan). • Mendaftar asumsi yang diperlukan • Melakukan uji untuk tiga nilai tengah populasi (Anova) Praktik aplikasi dengan software

1. Ilustrasi Kasus Berikut ini adalah mahasiswa peserta suatu mata kuliah:

No Umur

(tahun) Jenis

kelamin Kelas

Tinggi (cm)

Berat (kg)

Nilai

1 28 L II 182.9 81.7 78

2 18 P I 167.6 51.8 65

3 46 P III 165.1 52.2 82

4 18 P I 157.5 55.4 67

17

5 55 L V 180.3 93.1 89

6 18 P I 175.3 56.8 68

7 20 L III 167.6 60.4 88

8 19 P I 160 47.7 63

9 19 P III 160 49.9 87

10 18 L I 180.3 79.5 63

11 21 L III 182.9 72.6 84

12 22 P III 170.2 60.4 80

13 19 L I 170.2 65.8 64

14 20 L III 185.4 74 87

15 24 P V 170.2 81.7 97

16 20 L II 165.1 56.8 73

17 20 L II 170.2 54.5 82

18 20 P II 167.6 56.8 72

19 19 P III 152.4 49.9 81

20 20 L III 172.7 63.6 81

21 18 P I 172.7 60.4 66

22 19 P I 165.1 48.6 66

23 18 P I 162.6 63.6 63

24 29 P IV 162.6 56.8 80

25 26 P III 160 56.8 90

26 18 P I 177.8 77.2 68

27 19 P III 137.2 54.5 80

28 22 P II 162.6 49.9 82

29 27 P III 167.6 56.8 85

30 19 P II 165.1 54.5 66

31 18 L I 165.1 59 65

32 21 L II 177.8 79.5 61

33 19 P III 170.2 54.5 86

34 19 L III 167.6 79.5 85

35 19 L III 182.9 70.4 81

36 20 P III 144.8 37.2 80

a. Berikan statistik deskriptif dari peubah tinggi badan, berat badan, dan nilai berdasarkan jenis kelamin dan kelas

b. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah nilai dari mahasiswa laki-laki berbeda dengan nilai dari mahasiswa perempuan

Jawaban aplikasi pada software a. Statistik deskriptif dari peubah tinggi badan, berat badan, dan nilai berdasarkan jenis kelamin

dan kelas

18

Nilai statistik deskriptif berdasarkan jenis kelamin Descriptive Statistics: Tinggi (cm), Berat (kg), Nilai Jenis

Variable kelamin N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median

Tinggi (cm) L 14 0 175.07 1.98 7.42 165.10 167.60 175.25

P 22 0 163.37 2.01 9.41 137.20 160.00 165.10

Berat (kg) L 14 0 70.74 3.00 11.24 54.50 60.05 71.50

P 22 0 56.06 1.99 9.35 37.20 49.90 54.95

Nilai L 14 0 77.21 2.69 10.06 61.00 64.75 81.00

P 22 0 76.09 2.12 9.96 63.00 66.00 80.00

Jenis

Variable kelamin Q3 Maximum

Tinggi (cm) L 182.90 185.40

19

P 170.20 177.80

Berat (kg) L 79.50 93.10

P 57.70 81.70

Nilai L 85.50 89.00

P 82.75 97.00

Nilai statistik deskriptif berdasarkan kelas Descriptive Statistics: Tinggi (cm), Berat (kg), Nilai Tahun

Variable kuliah N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median

Tinggi (cm) I 11 0 168.56 2.22 7.38 157.50 162.60 167.60

II 7 0 170.19 2.83 7.48 162.60 165.10 167.60

III 15 0 165.77 3.50 13.55 137.20 160.00 167.60

IV 1 0 162.60 * * 162.60 * 162.60

V 2 0 175.25 5.05 7.14 170.20 * 175.25

Berat (kg) I 11 0 60.53 3.16 10.49 47.70 51.80 59.00

II 7 0 61.96 4.90 12.96 49.90 54.50 56.80

III 15 0 59.51 2.86 11.08 37.20 52.20 56.80

IV 1 0 56.800 * * 56.800 * 56.800

V 2 0 87.40 5.70 8.06 81.70 * 87.40

Nilai I 11 0 65.273 0.574 1.902 63.000 63.000 65.000

II 7 0 73.43 3.01 7.96 61.00 66.00 73.00

III 15 0 83.800 0.857 3.321 80.000 81.000 84.000

IV 1 0 80.000 * * 80.000 * 80.000

V 2 0 93.00 4.00 5.66 89.00 * 93.00

Tahun

Variable kuliah Q3 Maximum

Tinggi (cm) I 175.30 180.30

II 177.80 182.90

III 172.70 185.40

IV * 162.60

V * 180.30

Berat (kg) I 65.80 79.50

II 79.50 81.70

III 70.40 79.50

IV * 56.800

V * 93.10

Nilai I 67.000 68.000

II 82.00 82.00

III 87.000 90.000

IV * 80.000

V * 97.00

b. Ujil hipotesis pada taraf nyata 5% apakah nilai dari mahasiswa laki-laki berbeda dengan nilai dari mahasiswa perempuan

20

Two-Sample T-Test and CI: Nilai, Jenis kelamin Two-sample T for Nilai

Jenis

kelamin N Mean StDev SE Mean

L 14 77.2 10.1 2.7

P 22 76.09 9.96 2.1

Difference = mu (L) - mu (P)

Estimate for difference: 1.12

95% CI for difference: (-5.91, 8.15)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 0.33 P-Value = 0.746 DF = 27

21

2. Ilustrasi kasus data produksi pada 20 kebun yang dicatat ketika sebelum dilakukan pemupukan dan setelah dilakukan pemupukan. Lakukanlah uji hipotesis apakah rataan produksi sebelum dilakukan pemupukan berbeda dengan ketika setelah pemupukan?

No produksisblmpupuk produksistlhpupuk

1 354 391

2 396 416

3 420 445

4 435 457

5 497 535

6 355 377

7 347 377

8 300 337

9 338 377

10 421 440

11 414 429

12 342 368

13 93 124

14 75 86

15 88 135

16 102 123

17 88 109

18 60 75

19 86 109

20 56 85

Jawaban dengan aplikasi di software

22

Paired T-Test and CI: produksisblmpupuk, produksistlhpupuk Paired T for produksisblmpupuk - produksistlhpupuk

N Mean StDev SE Mean

produksisblmpupuk 20 263.4 158.7 35.5

produksistlhpupuk 20 289.8 159.9 35.8

Difference 20 -26.40 9.42 2.11

95% CI for mean difference: (-30.81, -21.99)

T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -12.53 P-Value = 0.000

Soal-soal: 1. Pemerintah daerah sebuah propinsi di Indonesia baru-baru ini memberikan dana bagi sebuah

program khusus yang dirancang untuk mengurangi kejahatan di daerah dengan tingkat kriminalitas tinggi. Berikut adalah data jumlah kejahatan per wilayah untuk sebelum ada program dan setelah ada program tersebut.

Jumlah kejahatan per wilayah

A B C D E F G H

Sebelum 14 7 4 5 17 12 8 9

Sesudah 2 7 3 6 8 13 3 5

Ujilah hipotesis, apakah telah terjadi penurunan jumlah kejahatan sejak diluncurkannya program tersebut? Gunakan taraf nyata atau tingkat signifikansi 0.10. Petunjuk menjawab : a. Bagaimana hipotesisnya? b. Berapa nilai statistik ujinya? c. Apa kriteria pengujiannya? d. Apa kesimpulannya?

2. Agresti No 9.12, 9.13, 9.14, 9.18, 9.50, 10.2, 10.18, 10.25.

23

Pertemuan 13 Korelasi dan Regresi linier sederhana • Mengatahui pengertian dan cara memperoleh korelasi • Mengetahui pengertian regresi linier sederhana • Melakukan pendugaan koefisien regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil • Menduga keragaman dari galat • Melakukan pengujian hipotesis terhadap parameter regresi • Menghitung ukuran kelayakan model : koefisien determinasi Praktik aplikasi dengan software

Ilustrasi Kasus Berikut ini adalah data ukuran rumah (ribuan kaki persegi), umur bangunan (tahun) dan harga jual rumah tersebut (ribuan dolar) (Younger, 1979)

Rumah ke Ukuran Umur Harga

1 1.8 30 32

2 1.0 33 24

3 1.7 25 27

4 2.8 12 47

5 2.2 26 35

6 0.8 25 17

7 3.6 28 52

8 1.1 29 20

9 2.0 25 38

10 2.6 2 45

11 2.3 30 44

12 0.9 23 19

13 1.2 12 25

14 3.4 33 50

15 1.7 1 30

16 2.5 12 43

17 1.4 17 27

18 3.3 16 50

19 2.2 22 37

20 1.5 29 28

a. Periksalah korelasi antar peubah pada data di atas, apakah nilai korelasi tersebut signifikan pada taraf nyata 5%

b. Lakukanlah analisis regresi pada data tersebut dengan peubah respon adalah harga rumah dengan peubah ukuran dan umur

Jawaban dengan software a. Korelasi antar peubah pada data di atas, apakah nilai korelasi tersebut signifikan pada taraf

nyata 5%

24

Correlations: Ukuran, Umur, Harga Ukuran Umur

Umur -0.099

0.677

Harga 0.975 -0.145

0.000 0.542

Cell Contents: Pearson correlation

P-Value

b. Analisis regresi pada data tersebut dengan peubah respon adalah harga rumah dengan peubah ukuran dan umur

25

Regression Analysis: Harga versus Ukuran, Umur The regression equation is

Harga = 10.0 + 12.8 Ukuran - 0.0565 Umur

Predictor Coef SE Coef T P

Constant 10.046 2.100 4.78 0.000

Ukuran 12.8345 0.6992 18.36 0.000

Umur -0.05652 0.06164 -0.92 0.372

S = 2.56193 R-Sq = 95.3% R-Sq(adj) = 94.7%

Analysis of Variance

26

Source DF SS MS F P

Regression 2 2261.4 1130.7 172.27 0.000

Residual Error 17 111.6 6.6

Total 19 2373.0

Soal-soal: 1. Suatu perusahaan perkebunan buah naga dikota A melakukan uji coba pemberian pupuk organik

yang diharapkan dapat meningkatkan produksi buah naga. Ujicoba dilakukan pada 8 (delapan) petak lahan yang kondisi lahannya relatif sama. Hasil panen buah naga pada masing-masing petak lahan adalah sebagai berikut :

Produksi Buah Naga (kilogram)

100 120 140 150 165 190 200 220

Banyaknya Pupuk

Organik (kilogram)

2 2 3 3 3 4 4 5

a. Buatlah plot antara banyaknya pupuk organik dengan produksi buah naga. b. Apabila ingin dilakukan analisis regresi yang menggambarkan pengaruh pupuk organik

terhadap produksi buah naga, tentukan peubah bebas dan peubah tak bebasnya? c. Tentukan persamaan regresi dari data tersebut, dan interpretasikan koefisien regresinya. d. Lakukan pengujian menggunakan taraf nyata 0.05 apakah pupuk organik memberikan

pengaruh yang signifikan terhadap produksi buah naga? e. Berapa koefisien determinasinya? Interpretasikan!

2. Buku Agresti No 12.27 dan 12.28

Pertemuan 14 Analisis data kategorik • Menghitung uji Khi Kuadrat untuk ‘Goodness of Fit’ • Menghitung uji Khi kuadrat untuk uji kebebasan antar dua peubah kategorik