http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

1

KATA PENGANTAR

Bismillahirrohmaanirrohiim,

-Nya kepada kita semua

untuk senantiasa dapat melaksanakan kewajiban beribadah kepada-Nya dan untuk mendapatkan Ridho-Nya. Amin

Dan atas kuasa-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Buku yang Berisi tentang PANDUAN

MATERI MATEMATIKA UN SMP 2012 yang disertai dengan beberapa Soal dengan pembahasan, soal try out,

serta soal Matematika UN 2011.

Buku ini merupakan buku revisi ke-3 dari penulis susun dan buku ini dirancang sebagai sarana penulis

dalam mengemban sebagai pengajar Matematika di kelas IX, yang pada saat ini sedang menjalani siswa kelas IX

tingkat SMP/MTs akan menjalani Ujian Nasional pada tanggal 25 April 2012. Disamping itu, buku ini dapat

digunakan siswa untuk belajar dan berlatih matematika dalam mengahadapi UN nanti secara terbimbinga maupun

mandiri.

Mengingat keterbatasan penulis, baik secara moril maupun materil serta pengetahuan dalam penulisan

buku ini, sudah barang tentu banyak sekali kekurangan-kekurangan. Kritik dan saran yang membangun sangat

penulis harapkan.

Tiada keberhasilan tanpa adanya dorongan dan motivasi manusia untuk berbuat. Beribu-ribu usaha

penulis kerjakan namun, tetap penulis rasakan bantuan dan motivasi orang lain yang senantiasa diberikan kepada

penulis. Oleh karena itu dengan kerendahan hati penulis mengucapkan Jazaakumullohu Khoiron Katsiroo kepada

semua pihak yang telah memberikan motivasi dan bantuan kepada penulis dalam menyusun Buku ini.

Januari 2012

Penulis

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

2

DAFTAR ISI

Kata Pengantar

Daftar Isi

Kisi -kisi Soal UN 2012

MATERI BERDASARKAN KISI -KISI UN 2012

Kompetensi 1

Kompetensi 2

Kompetensi 3

Kompetensi 4

Kompetensi 5

SOAL DAN PEMBAHASAN BERDASARKAN KISI -KISI UN 2012

Kompetensi 1

Kompetensi 2

Kompetensi 3

Kompetensi 4

Kompetensi 5

Soal Latihan/Try Out 1

Soal Latihan/Try Out 2

Soal Latihan/Try Out 3

Soal Latihan/Try Out 4

Soal Latihan/Try Out 5

Soal Latihan/Try Out 6

Soal Latihan/Try Out 7

Soal UN 2011 (12)

Soal UN 2011 (54)

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

3

KISI -KISI UJIAN NASIONAL 2011 - 2012 MATA PELAJARAN MATEMATIKA TINGKAT SMP

No Kompetens i Indikator

1 Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat -sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akar.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.

2 Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.

Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.

3 Memahami bangun datar, bangun ruang, sudut, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang di

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

4

potong garis lain.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian -bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.

Menentukan unsur -unsur pada bangun ruang.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.

4 Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data.

5 Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

5

KOMPETENSI 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.

1. -3,-2,- 2. Pada Penjumlahan bilangan bulat berlaku

a) + = + b) + = + > c) + = >

3. Sifat -sifat penjumlahan bilangan bulat Untuk setiap bilangan bulat a,b, dan c berlaku

a) + = + b) + + = + + c) + 0 = 0 + = d) + = + = 0 e) + =

4. Pada pengurangan bilangan bulat berlaku ; = + Sifat tertutup pengurangan bilangan bulat: untuk sembarang a dan b bulat, ada bilangan bulat c sehingga berlaku : =

5. Pada perkalian bilangan bulat berlaku : a) = b) = c) =

6. Sifat perkalian bilangan bulat Untuk setiap bilangan bulat a, b,dan c

a) = b) = c) 0 = 0 = 0 d) 1 = 1 =

e) a1

=1

= 1

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

6

7. Pembagian adalah invers perkalian : = = a) Pembagian dua bilangan bulat berbeda tanda menghasilkan bilangan negatif b) 0 c) 0 = 0, 0

8. KPK Dua bilangan atau Lebih - Nyatakan kedua bil angan dalam bentuk faktorisasi prima - Kalikan semua faktor rima dari kedua bilangan. Jika terdapat faktor prima

yang sama, ambillah faktor prima yang memili ki pangkat tertinggi. 9. FPB Dua Bilangan atau Lebih

- Nyatakan kedua bil angn dalam bentuk faktorisasi prima - Kalikan semua faktor rima dari kedua bilangan. Jika terdapat faktor prima

yang sama, ambillah faktor prima yang memiliki pangkat terendah.

Indikator 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan.

a. Perbandingan Skala sebagai suatu perbandingan Skala adalah perbandingan antara ukuran pada peta (Gambar) dengan ukuran sebenarnya. Missal, skala 1 : 100.000 artinya tiap 1 cm pada peta mewakili 100.000 cm pada jarak sebenarnya. Ditulis dalam rumus :

=

b. Faktor Gambar Berskala Perbesaran bangun dengan factor skala dengan > disebut memperbesar bangun, sedankan perbesaran bangun dengan factor skala dengan 0 < < disebut memperkecil bangun. Dapat ditulis dengan :

k =hp

ha atau ha =

hp

k atau hp = k hp

c. Menyelesaikan berbagai bentuk Perbandingan 1) Perbandingan seharga/Senilai

= dapat diu bah menjadi perkalian =

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

7

Pada Perbandingan Senilai berlaku : Jika banyak barang bertambah , maka besar harga makin bertambah , dan Jika banyak barang berkurang , maka besar harga akan berkurang juga.

2) Perbandingan Berbalik Harga/Berbalik Nilai Untuk mendapatkan perbandingan yang berbalik Nilai dengan

dapat digunakan perbandingan =

Pada Perbandingan Berbalik Nilai berlaku : Jika banyak Hewan bertambah , maka banyak hari untuk menghabiskan makanan berkurang , dan Jika banyak Hewan berkurang , maka banyak hari untuk menghabiskan makanan bertambah.

Indikator 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akar

1. Pemangkatan Bilangan bulat Jika n adalah bilangan bulat positif dan a adalah bilangan bulat, maka

= . . .

Sifat bilangan bulat berpangkat a) = + b) = c) =

2. Akar kuadrat Bilangan Bulat

Jika 2 = maka = dimana 0 Akar kuadrat dapat dicari dengan cara faktorisasi prima

225 = 32 52 = 3 5 = 15 3. Akar pangkat tiga Bilangan Bulat

4. Bilangan bulat yang dinyatakn dalam bentuk dimana 0 disebut Pecahan

Jika < maka disebut pecahan murni

Bentuk disebut pecahan campuran atau bilangan campuran

Pecahan campuran dapat diubah menjadi pecahan biasa dengan rumus

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

8

= +

Jika a dan b tidak memiliki faktor yang bersekutu selain 1, maka disebut

pecahan sederhana Pecahan dapat disederhanakan dengan membagi pembilan dan penyebut

dengan FPB-nya. Pecahan yang sama disebut pecahan senilai

5. Penjumlahan dan Pengurangan pecahan

a) + =+

b) =

6. Perkalian pecahan =

7. Pembagian pecahan = =

8. Pemangkatan pecahan

Jika n adalah bilangan bulat positif dan , maka didefinisikan

= . . .

Sifat pecahan berpangkat

a) =+

b) =

c) =

Indikator 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritme tika sosial sederhana

a. Istilah dalam aritmetika Sosial Harga pembelian (HB), harga Penjualan (HJ), Untung (U), Rugi ( R )

b. Jual Beli dikatakan untung >

= = + =

c. Jual Beli dikatakan Rugi >

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

9

= = = +

d. Persentase Untung dan Rugi

Persentase Untung = 100%

Persentase Rugi = 100%

e. Rabat (Diskon) Harga Bersih = Harga Kotor Diskon Harga Bersih adalah harga Jual setelah dipotong Diskon Harga Kotor adalah Harga Jual sebelum dipotong Diskon

f. Netto, Bruto, Tara Netto = Bruto Tara Netto adalah Berat Bersih atau Berat isi tanpa kemasan Bruto adalah Berat Kotor atau Berat isi dengan Kemasan Tara adalah Berat Kemasan

g. Bungan Tabungan Bunga 1 Tahun = persen Bunga X Modal

Bunga b bulan = 12

Bunga b bulan = 12

1

h. Pajak

PPh = Persen PPh X penghasilan 1 tahun PPN = Persen PPN X harga Barang

Indikator 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.

Barisan dan Deret Bilangan a. Pola Bilangan

Adalah sekumpulan bilangan yang diatur menurut suatu aturan (pola) tertentu b. Barisan dan Deret Aritmetika

1) Barisan Aritmetika

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

10

Adalah suatu barisan dimana selisih dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih dua suku dis . Dapat ditulis dalam bentuk

= + 1

2) Deret Aritmetika Adalah jumlah suku -suku dari suatu bilangan

Adalah barisan Aritmetika adalah Deret Aritmetika

Dapat ditulis dalam bentuk rumus matematis:

=1

2+ atau =

1

22 + 1

3) Deret Aritmetika naik dan Turun Suatu deret aritmetika yang mempunyai beda lebih dari nol atau positif disebut Deret aritmetika naik, sedangkan yang mempunyai beda kurang dari nol atau negatif disebut Deret aritmetika Turun.

c. Barisan dan Deret Geometri 1) Barisan Geometri

Suatu barisan dimana rasio atau pembading dari dua suku yang berurutan selalu sama (tetap). Dapat ditulis dalam bentuk rumus matematis

= 1

2) Deret Geometri Adalah jumlah suku -suku yang ditunjuk oleh barisan geom etri. Ditulis secara

matematisnya : =1

1 untuk > 1 atau =

1

1 untuk < 1

3) Deret Geometri naik dan Turun Suatu deret Geometri yang mempunyai nilai suku berikutnya lebih besar dari nilai suku sebelumnya + 1 > , dan juga sebaliknya disebut Deret geometri Turun atau Geometri bergantian (harmonis).

KOMPETENSI 2 : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

11

Indikator 1. Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar.

Operasi Bentuk Aljabar Suku sejenis adalah suku yang memiliki Variabel dan Pangkat yang sama. Arti dari : 2 = 2 = + dan 2 = Variabel, Suku, Koefisien, K ostanta suatu suku

Perhatikanlah bentuk aljabar berikut : 3 2 5 + 6 1) Bentuk tersebut adalah bentuk aljabar dengan suku 3, yaitu : 3 2, 5 , dan 6 2) Lambang adalah variable (peubah) 3) Koefisien 2 adalah 3 dan koefsien adalah 5, 6 adalah konstanta. 4) 3 2, 5 , dan 6 merupakan suku-suku yang tidak sejenis 5) Suku-suku yang sejenis dengan 3 2, misalnya 2 2, 8 2, 13 2 6) Suku-suku yang sejenis dengan 5 , misalnya 12 , 7 , 5

7) Suku 3 2 dapat diuraikan dalam bentuk factor per kalian, yaitu 3 2 atau 3 Faktorisasi Bentuk Aljabar 1. Faktorisasi dengan Hukum Distibutif

Adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian. Bentuk penjumlahan suku -suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif. Misal :

+ = + sehingga terdapat dua factor, yaitu dan + Catatan : factor persekutuan yang diambil adalah factor persekutuan terbesar, shingga suku-suku yang berada dialam tanda kurung tidak memuat factor persekutuan lagi.

2. Faktorisasi Bentuk + + dan + Bentuk pada sub ini dapat dilihat ciri -cirinya antara lain : - Suku Pertama dan Suku ketiga meruapakan bentuk kuadrat - Suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan

akar kuadrat suku ketiga. Berdasarkan hal itu, maka dapat diambil simpulan bahwa :

2 + 2 + 2 = + 2 dan 2 2 + 2 = 2 3. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat

Perhatikan bentuk perkalian ( + )( ). Bentuk ini dapat ditulis

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

12

+ = 2 + 2 = 2 2

Maka bentuk disebut selisih dua kuadrat

4. Faktorisasi Bentuk + + dengan =

Memfaktorkan bentuk + + dengan = dapat dilakukan dengan cara pasangan bilangan yang memenuhi syarat : - Bilangan konstanta merupakan hasil perkalian - Koefisien , yaitu merupakan hasil penjumlahan Dengan kata lain, cari dua bilangan yang apabila dijumlahkan hasilnya dan apabila dikalikan hasilnya .

5. Faktorisasi Bentuk + + dengan Langkah-langkah praktis dapat dilakukan : - Uraikan menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku

tersebut dikalikan hasilnya sama dengan ( 2)( ) - Faktorkan bentuk yang diperoleh mengg unakan sifat distributif

Indikator 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variable

Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk = atau + = dengan a, b , dan c adalah konstanta, 0 , dan variabel pada suatu himpunan

Contoh :

Tentukanlah Himpunan Penyelesaian persamaan berikut : 1. 3 + 1 = 4 2. 2 + 5 = 3 + 7 Jawab + =

3 + 1 1 = 4 1 3 = 3

1

3 3 =

1

3 3

= 1 Jadi, Himpunan Penyelesainnya 1

+ = +

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

13

2 + 5 5 = 3 + 7 5 2 = 3 + 2 2 + 3 = 3 + 3 + 2 5 = 2

1

5 5 =

1

5 2

=2

5

Jadi, Himpunan Penyelesainnya 2

5

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

14

Indikator 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda -benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan tepat. Suatu nama himpunan dinyatakan huruf capital, sedangkan anggota -anggotanya dengan hurup kecil serta diberi tanda kurung kuraw al.

Dalam menyatakan himpunan dapat dilakukan dengan 3 cara, yaitu :

- Dengan Kata-kata (metode Deskrifsi) Contoh : A ={bilangan asli kurang dari 8}

- Dengan cara Mendaftar (Metode Tabulasi) Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

- Dengan cara Notasi Himpunan (Meto de Bersyarat) = < 8,

Operasi pada Himpunan

1. Irisan 2 atau lebih suatu Himpunan Adalah himpunan yang anggotanya menjadi anggota A dan menjadi Anggota B. Ditulis : dibaca Irisan himpunan A dan B. atau

= Ada tiga kemungkinan irisan Himpunan A dan B.

2. Gabungan 2 atau lebih suatu Himpunan Adalah himpunan yang anggotanya menjadi anggota A atau menjadi Anggota B.

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

15

Ditulis : dibaca Irisan himpunan A dan B. atau =

ada empat kemungkinan irisan Himpunan A dan B.

Indikator 4. Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya.

Gradien atau Tingkat kemiringan sebuah garis lurus ditentukan dengan :

1. Garis yang melalui titik (0,0) dan ( , ) mempunyai gradient =

2. Garis yang melalui dua titik 1, 1 dan 2, 2 mempunyai gradient

=

3. Garis dengan persamaan = + , mempunyai gradient

4. Garis dengan persamaan + = mempunyai grad ient =

Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus

1. + + = 0 2. + = 3. = +

Menentukan Persamaan Garis Lurus

1. Persamaan garis dengan gradient melalui (0,0) adalah = 2. Persamaan garis yang melalui titik 1, 1 dan bergradien adalah 1 =

1

3. Persamaan garis yang melalui dua titik 1, 1 dan 2, 2 adalah 1

2 1=

1

2 1

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

16

Hubungan antara Dua Garis Lurus

Misal :

: + = gradien = =

: + = gradien = =

1. Garis sejajar garis jika =

2. Garis berhimpit dengan garis jika = =

3. Garis Berpotongan Tegak Lurus dengan garis jika = 1

Indikator 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Apabila terdapat dua persamaan linear dua variable yang membentuk + = dan + = atau :

+ = + =

maka dua persamaan tersebut membentuk system persamaan linear

dua variable. Penyelesaiannya adalah pasangan bilangan , yang memenuhi kedua persamaan tersebut

Contoh : Tentukan Himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear berikut : 1. 2 = 1 dan 3 + = 4 2. 3 + 2 = 12 dan 2 = 8 Maka Penyelesaiannya dapat dilakukan dengan 3 metode, yakni : Metode Subtitusi, Eliminasi, dan Grafik.

2. PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Metode Subtitusi

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

17

TIPS : Metode ini dilakukan apabila salah satu atau dua persamaan tersebut ada yang

memiliki koefisien 1 (satu) seperti pada soal nomor 1 yaitu dan yang masing-masing koefisiennya 1 dan 1

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

18

Langkah 1

Ubahlah persamaan yang memiliki koefisien 1 (satu), kita ambil 2 = 1 menjadi = 2 1 masukan persamaan baru tersebut pada persamaan 3 + = 4, maka

menjadi :

3 + = 4

3 + 2 1 = 4

3 + 2 1 = 4

5 1 = 4

5 1 + 1 = 4 + 1

5 = 5

1

5 5 =

1

5 5

= 1

Langkah 2

Masukan nilai = 1 pada persamaan = 2 1, sehingga diperoleh :

= 2 1

= 2 1 1

= 2 1

= 1

Jadi Himpunan Penyelesaian dari system persamaan 2 = 13 + = 4

adalah 1,1

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

19

Metode Eliminasi

Langkah 1: /

Untuk menghilangkan Variabel , maka koefisien harus sama, sehingga :

2 = 1

3 + = 4

3

2

6 3 = 3

6 + 2 = 8

0 5 = 5

5 = 5

1

5 5 =

1

5 5

= 1

= 1

Langkah 2: /

Untuk menghilangkan Variabel , maka koefisien harus sama, sehingga :

2 = 1

3 + = 4 +

5 + 0 = 5

5 = 5

1

5 5 =

1

5 5

= 1

Jadi Himpunan Penyelesaian dari system persamaan 2 = 13 + = 4

adalah 1,1

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

20

Metode Grafik

Metode Grafik ini akan terlihat pada grafik dimana garis-garis dua persamaan tersebut berpotongan, Maka titik perpotongan itulah yang disebut dengan Himpunan Penyelesaiannya.

Untuk : = Dapat dilakukan dengan titik potong dengan sumbu dan sumbu , maka : Untuk berpotongan dengan sumbu , dengan pemisalan = 0

2 = 1 2 + 0 = 1 2 = 1

=1

2

Diperoleh titik 1

2,0

Untuk berpotongan dengan sumbu , dengan pemisalan = 0 2 = 1 0 = 1 = 1 = 1

Diperoleh titik 0, 1 Untuk : + = Dapat dilakukan dengan titik potong dengan sumbu dan sumbu , maka : Untuk berpotongan dengan sumbu , dengan pemisalan = 0

3 + = 4 3 + 0 = 4 3 = 4

=4

3

Diperoleh titik 4

3,0

Untuk berpotongan dengan sumbu , dengan pemisalan = 0 3 + = 4 0 + = 4 = 4

Diperoleh titik 0,4

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

21

PENGGUNAAN SPLDV PADA KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Suatu saat Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dengan membayar Rp, 15.000. pada saat yang sama dan tempay yang sama Maya membeki 1 kg Mangga dan 2 kg apel dengan membayar Rp. 18.000. Tahukah Anda, berapa harga 1 kg Mangga dan 1 kg Apel ?

Pada soal tersebut pelu dilakukan mengubahnya pada kalimat matematika.

Dimisalkan Harga 1 kg Mangga =

Dimisalkan Harga 1 kg Apel =

Sehingga diperoleh :

2 + = 15.000+ 2 = 18.000

Mari kita selesaikan dengan menggunakan Metode Subtitusi

Langkah 1 : Merubah persamaan 2 + = 15.000 menjadi = 15.000 2 , subtitusikan + 2 = 18.000

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

22

+ 2 = 18.000

+ 2 15.000 2 = 18.000

+ 30.000 4 = 18.000

4 = 18.000 30.000

3 = 12.000

= 4.000

= 4.000

Masukan Nilai = 4.000 pada persamaan = 15.000 2 , sehingga diperoleh :

= 15.000 2

= 15.000 2 4.000

= 15.000 8.000

= 7.000

Dengan demikian Harga 1 kg Mangga adalah Rp. 4.000 dan 1 kg Apel adalah Rp. 7.000

KOMPETENSI 3 : Memahami bangun datar, bangun ruang, sudut, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah..

Indikator 1. Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

23

TEOREMA PYTHAGORAS : Kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain (sisi-sisi yang saling tegak lurus)

Dari gambar disamping, diperoleh

2 = 2 + 2 2 = 2 + 2

Maka diperoleh juga :

2 = 2 2 2 = 2 2

2 = 2 2 2 = 2 2

Contoh : tentukanlah nilai a, b, dan c pada 3 gambar berikut:

Gb 1 : 2 = 82 + 62 Gb 2 : 2 = 132 52

Gb 3 : 2 = 72 42

Gb 1 : 2 = 64 + 36 Gb 1 : 2 = 169 25

Gb 1 : 2 = 49 16

Gb 1 : 2 = 100 Gb 1 : 2 = 144

Gb 1 : 2 = 33

Gb 1 : = 100 Gb 1 : = 144 Gb 1 : = 33

Gb 1 : = Gb 1 : = Gb 1 : =

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

24

TRIPEL PYTHAGORAS

Yang dimaksud dengan Tripel Pythagoras adalah sekelompok 3 bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya.

Berikut Tripel Pythagoras yang sering muncul pada Soal-soal Ujian/Ulangan

3, 4, dan 5 6, 8, dan 10 12, 5, dan 13 9, 16, dan 15 7, 24, dan 15

KEGUNAAN TEOREMA PYTHAGORAS

Teorema Pytagoras sering digunakan untuk menghitung Panjang Diagonal persegi, Persegi panjang, Diagonal sisi, dan diagonal ruang.

Pada segitiga, Teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung Garis Tinggi dan Garis berat Sebuah segitiga.

Tambahan

Garis Tinggi pada segitiga adalah garis yang ditarik dari sala satu sudut segitiga dan tegak lurus terhadap sisi yang ada dihadapan sudut segitiga tersebut.

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

25

Garis Berat pada segitiga adalah garis yang ditarik dari tiap sudut segitiga terhadap titik tengah garis/sisi yang ada dihapannya.

Indikator 2-3-4-5-6-7-8-9-10. Menyelesaikan masalah yang berkaitan bangun datar , Bangun Ruang, Garis Sejajar dan Sudut

1. Segitiga Adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut

a. Jenis-jenis Segitiga berdasarkan Sudut 1). Segitiga Lancip

Ketiga Sudut besarnya kurang dari 900

Lancip

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

26

2). Segitiga Siku-siku

Salah satu sudut besarnya 900 dan dua sudut lainnya lancip

= 900

==

3). Segitiga Tumpul

Salah satu sudutnya tumpul dan dua sudut lainnya lancip

== =

b. Jenis Segitiga ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya 1). Segitiga Lancip sama kaki

Ketiga sudutnya kurang dari 900 dan dua sisinya sama panjang

==

2). Segitiga siku-siku sama kaki

Salah satu sudut besarnya 900 dan dua sisinya sama panjang

= 900

= =

3). Segitiga Tumpul Sama Kaki

Salah satu sudutnya tumpul dan dua sisinya sama panjang

= = =

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

27

c. Sifat -sifat segitiga

1). Jumlah Sudut Segitiga

Jumlah sudut-sudut setiap segitiga sama dengan 1800

+ + = 1800

2). Ketidaksamaan Segitiga

Pada segitiga selalu berlaku :

+ >+ >+ >

3). Hubungan Sudut dan sisi Segitiga

a. Jumlah dua sisi dari suatu segitiga lebih panjang dari sebuah sisi yang lain

b. Didepan sisi terpanjang terletak sudut terbesar

c. Dipean sisi terpendek terletak sudut terkecil

4). Hubungan sudut dalam dan sud ut luar segitiga

Sudut luar suatu segitiga besarnya sama dengan jumlah dua sudut dalam segitiga yang tidak bersesuaian dengan sudut luarnya

= = +

d. Segitiga Istimewa 1). Segi Tiga Siku-siku

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

28

Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 900

2). Segitiga Sama Kaki

Setiap segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun

Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua bauh sudut yang sama besar

Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri

3). Segitiga Sama Sisi Segitiga sama sisi mempunyai tiga

buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar

e. Keliling dan Luas Segitiga 1). Keliling Segitiga

Keliling segitiga adalah jumlah ketiga sisi segitiga itu.

= + +

2). Luas segitiga

Luas segitiga adalah setengah alas kali tinggi

=1

2

2. Persegi Panjang

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

29

a. Pengertian Persegi Panjang Adalah segi empat yang keempat

sudutnya siku -siku dan sisi-sisi yang saling berhadapan sama panjang

b. Persegi panjang dapat menempati bingkainya dengan empat cara

Persegi panjang memiliku dua sumbu simetri dan simetri putar tingkat dua c. Sifat -sifat persegi panjang

Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. dan

Keempat sudutnya siku -siku sama besar Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi AO= CO= BO=DO

D. Keliling dan Luas Persegi Panjang 1). Keliling Persegi Panjang Keliling Persegi Panjang ABCD

KABCD = AB+ BC+ CD+ AD KABCD = + + + KABCD = 2 + 2 KABCD = 2 +

2). Luas Persegi Panjang LABCD = AB BC

LABCD =

3. Jajar Genjang a. Pengertian Jajar Genjang

Jajar genjang dibentuk dari gabungan segitiga dan banyangannya setelah diputar setengan putaran pada titik

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

30

tengah salah satu sisi segitiga b. Sifat -sifat Jajar Genjang 1).

Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar AB = CD dan AB CD AD = BC dan AD BC

2).

Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

= =

3).

Sudut-sudut yang bedekatan jumlahnya 1800

+ = 1800 + = 1800 + = 1800 + = 1800

4).

Diagonal-diagonal saling membagi dua sama panjang

c. Keliling dan Luas Jajar Genjang 1).

Keliling Jajar Genjang ABCD = + + + = 2 + 2 = 2( + )

2).

Luas Jajar Genjang ABCD LABCD = Luas ABD+ Luas BCD

LABCD =1

2 a t +

1

2 a t

LABCD = a t

4. Belah Ketupat a. Pengertian Belah Ketupat

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

31

Belah ketupat dapat dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alas segitiga tersebut

b. Sifat-sifat Belah Ketupat

1). 2). 3). 4). 5).

Semua sisinya sama panjang = = =

Diagonal-diagonalnya merupakan sumu simetri (AC dan BD adalah sumbu simetri) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

= =

Kedua diagonal membagi sudut menjadi dua sama besar

= = = =

Kedua diagonalnya saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang AC Tegak lurus BD AO= OC dan BO= OD

c. Keliling dan Luas Belah Ketupat 1). Keliling Belah Ketupat ABCD

KABCD = AB+ BC+ CD+ AD KABCD = 4AB KABCD = 4s

2). Luas Belah Ketupat ABCD LABCD = alas tinggi

LABCD = AB DE LABCD = L ABC + L ACD

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

32

LABCD =1

2 AC BO+

1

2 AC

DO

LABCD =1

2 AC BD

LABCD =1

2 d1 d2

5. Layang-layang a. Pengertian Layang-layang Layang-layang dapat

dibentuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan saling berhimpit

b. Sifat -sifat Layang -layang 1). 2). 3). 4).

Sisi sepansang-sepasang sama panjang AB = AD dan BC= CD Sepasang sdut yang berhadapan sama besar

= Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri. Diagonalnya AC adalah sumbu simetri Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dan tegak lurus dengan diagonal lainnya BO= OD dan BD AC

c. Keliling dan Luas Layang -layang

Keliling Layang -layang ABCD =2(AB+ BC)

Luas Layang-layang ABCD LABCD = L ABC + L ACD

LABCD =1

2 AC BO+

1

2 AC DO

LABCD =1

2 AC BD

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

33

LABCD =1

2 d1 d2

6. Trafesium

a. Pengertian Trafesium

Trafesium adalah segi empat yang memiliki tepat sepsang sisi yang berhadapan sejajar

b. Sifat -sifat Trafesium

Jumlah sudut yang berdekatan diantara dua garis sejajar adalah 1800

+ = 1800 + = 1800

c. Keliling dan Luas Trafesium Keliling Trafesium ABCD

KABCD = AB+ BC+ CD+ AD Luas Trafesium ABCD

L =1

2 jmlh Sisi Sejajar Tinggi

L =1

2 AB CD DE

7. Lingkaran a. Pengertian Adalah kumpulan titik -titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. b. Unsur -Unsur 1) Titik Pusat, yaitu titik yang berada ditengah lingkaran (titik tertentu)

2) Jari-jari (r ), yaitu garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan titik pada lengkung lingkaran

3) Diameter (d), yaitu garis lurus yang menghubungkan dua titik pada

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

34

lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. 4) Busur, garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan

menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut 5) Tali Busur, yaitu garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua

titik pada lengkungan lingkaran tidak melelui titik pusat. 6) Tembereng, yaitu adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh

busur dan tali busur 7) Juring, Yaitu Luas daerang yang dibatasi 2 jari-jari dan busur 8) Apotema, Yaitu garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan

tali busur lingkaran tersebut

c. Keliling dan Luas Rumus Keliling

Lingkaran = atau = 2

Rumus Luas Lingkaran = 2 atau =1

42

Dengan besaran nilai =22

7atau = 3,14

Dan = 2 =1

2

d. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Juring Sudut Pusat Adalah sudut yang titik sudutnya

terletak pada titik pusat Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada lengkung lingkaran Perbandingan Sudut pusat, Busur, Juring sbb: Besar

Besar =

Panjang Busur AB

Panjang Busur CD

=Luas Juring AOB

Luas Juring COD

Maka diperoleh:

Luas Juring AOB = 3600

Luas Lingkaran

Panjang Busur AB = 3600

Keliling Lingkaran

e. Segi Empat Tali Busur

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

35

Segi empat tali busur adalah segi empat yang sisi-sisinya merupakan tali busur suatu lingkaran. Pada segi empat tali busur berlaku : 1. Jumlah sudut-sudut yang berhdapan sama,

1800 2. Hasil kali panjang diagonal -diagonalnya

sama dengan jumlah hasil kali sisi-sisi yang berhadapan

Hasil kali bagian -bagian diagonalnya sama. ABCD segi empat tali busur, maka : 1. + = + = 1800 2. AC BD = AD BC+ CD AB 3. AO OC= DO OB

f. Garis Singgung Lingkaran 1) Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu

titik pada lengkung lingkaran serta garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari dititik singgungnya.

2) Melalui sebuah titik pada lingkar an hanya dapat dibuat satu garis yang menyinggung pada lingkaran tersebut

3) Melalui sebuah titik diluar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada lingkaran tersebut

4) Panjang garis singgung persekutuan dalam dari dua lingkaran :

= = 2 + 2 5) Panjang garis singgung persekutuan luar dari dua lingkaran :

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

36

= = 2 2

6) Panjang Garisng singgung lingkaran dalam segitiga :

= Atau =

7) Panjang Garisng singgung lingkaran Luar segitiga :

=4

Atau =4

8. Kesebangunan dan Kongruensi

a. Syarat dua bangun yang sama dan sebangun 1) Jika dua bangun datar memiliki sisi -sisi yang bersesuaian sam apanjang

dan sudut -sudut yang bersesuaian sama besar, maka dua bangun tersebut kongruen

2) Jika dua bangun datar konruen maka : - Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang - Sudut-sudut yang bersesuain sama besar

b. Syarat dua bangun yang sebangun Dua bangun dengan bentuk yang sama merupakan bangun yang sebangun, jika memenuhi dua syarat: - Sudut-sudut yang besesuaian sama besar - Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama

c. Menentukan panjang sisi dua bangun yang kongruen Untuk menentukan panjang sisi dua bangun yang kongruen, maka : - Sudut-sudut yang besesuaian sama besar - Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

r = Jari-jari S = Keliling segitiga L = Luas segitiga a,b,c = panjang sisi segitiga

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

37

d. Sifat-sifat dua segitiga yang kongruen Jika dua buah segitia kongruen, maka : - Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang - Sudut-sudut yang besesuaian sama besar

e. Syarat dua segitiga yang sebangun - Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar - Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding - Sebuah sudut sama besar dan dua sisi yang besesaian yang mengapit

sudut tersesebut sebanding f. Rumus-rumus segitiga siku -siku dengan garis tinggi sisi miring

i) AB2 = BD BC ii) AC2 = CD CB iii) AD2 = CD BD

9. Bangun Datar

KUBUS BALOK PRISMA

Luas Permukaan

6 = 6 2 Volume

= 3

Luas Permukaan

2 + 2 + 2

2 + + Volume

LUAS PERMUKAAN

2 +

VOLUME

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

38

TABUNG KERUCUT BOLA

LUAS PERMUKAAN 2 r 2 + 2 rt

2 r r + t

VOLUME TABUNG

V = r 2t Dengan

=22

7

atau

= 3,14

LUAS PERMUKAAN

r2 + rs

r r + s

s2 = t2 + r2

s = t2 + r2 VOLUME KERUCUT

L =1

3r2t

LUAS PERMUKAAN

4 r 2 RUMUS LUAS

V =4

3r3

10. Sudut a. Sudut dan satuan sudut

1) Pengertian Sudut Sudut dibentuk oleh dua buah sinar garis yang bertitik pangkal sama.

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

39

2) Satuan Sudut Untuk mengukur suatu sudut dapat dilakukan dengan satu an : - Derajat, dilambangkan (..o) - Menit, dilambangkan (.. ) -

Hubungan derajat, Menit dan detik

- 1 Derajat = 60 Menit, ditulis 10 = 60 - 1 Menit = 60 detik, ditulis 1 = 60

3) Memberi Nama Sudut Dapat dilakukan dengan cara : - Dengan satu huruf, sudut A ditulis - Dengan tiga huruf, sudut ABC ditulis

b. Jenis-jenis Sudut - Sudut Lancip : Sudut yang besarnya antar 00 s.d 900 - Sudut Tumpul : sudut yang besarnya antara 900 s.d 1800 - Sudut Reflek : Sudut yang besarnya antara 1800 s.d 3600 - Sudut siku-siku : sudut yang besarnya 900 - Sudut Lurus: sudut yang besarnya 1800 - Sudut satu putara : sudut yang besarnya 3600

11. Garis-garis sejajar a. Sifat Garis Sejajar

1. Melalui satu titik sebuah garis dapat dibuat tepat satu garis yang sejajar dengan garis tersebut

2. Jika suatu garis memotong salah satu garis daru dua garis sejajar, maka garis tersebut juga memotong garis yang kedua.

b. Menentukan Sifat Sudut Jika dua buah garis sejajar dipotong garis ketiga

1). Bertolak Belakang A = C

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

40

B = D berpenyiku

a0+b0 = 900

Berpelurus a0+b0 = 1800

c. Dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain

1. Sehadap

1 = 1 2 = 2

3 = 3 4 = 4 2. Dalam Bersebrangan

3 = 1 4 = 2 3. Luar Bersebrangan

1 = 3 2 = 4 4. Dalam Sepihak

4 + 1 = 1800 3 + 2 = 180

0 5. Luar Sepihak

1 + 4 = 1800 2 + 3 = 180

0

KOMPETENSI 4 : Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

STATISTIKA Adalah ilmu yang mempelajari cara-cara mengumpulkan, menyusun, menyajikan, serta menyimpulkan sebuah data secara logis dan akurat. Sedagkan data adalah keterangan atau kumpula n keterangan dalam sebuah penenelitan . Data dapat berupa angka (kuantitatif), atau informasi (kualitatif). Pen gumpulan data dalam dilakukan dengan cara mencacah, mengukur, menturus/Tally. Indikator 1. Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan Masalah sehari-hari. Ukuran pemusatan data terbagi beberapa bentuk, antara lain :

1. Mean/Rata -rata, yaitu Jumlah data dibagi banyaknya data.

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

41

Secara matematis dapat ditulis :

=

atau =

2. Median , yaitu nilai tengah setelah data tersebut diurutkan dari terkecil hingga terbesar

3. Modus /nilai yang sering muncul

Indikator 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data. Dalam menyajikan data statistik ada beberapa penyajian yang sering digunakan, yaitu :

1. Fiktogram, yaitu penyajian data berdasarkan lamb ing yang sedang diteliti 2. Diagram Batang, yaitu diagram pada koordinat cartesius yang berupa batang,

bentuk batang dapat bersifat vertical ataupun horizontal. 3. Diagram Garis, yaitu diagram pada koordinat cartesius yang berupa garis,

diagram ini sering diguna kan untuk menyajikan data yang sering mangalami nai atau turun, missal niali UN, kebetuhan sehari -hari, dll.

4. Diagram Lingkaran, diagram lingkaran menggambarkan dala seluruhnya, sedangkan bagian data-data disajikan dalam betuk daerah juring.

KOMPETENSI 5 : Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah

Indikator 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian PELUANG Populasi adalah kumpulan seluruh objek yang lengkap yang aka dijadikan objek penelitian. Ruang Sampel adalah himpunan semua kejadian yang mungkin Titik Sampel adalah anggota dari ruang sampel Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

42

frekuensi adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif suatu kejadian dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. :

=

Jika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yang memiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai berikut :

= dengan

Kisaran nilai peluang munculnya kejadian K adalah sebagai berikut. :

0 ( ) 1

Jika P(K) bernilai 1 maka kejadian K pasti terjadi. Jika P(K) bernilai 0 maka kejadian Kmustahil terjadi. Misalkan, L meru pakan kejadian komplemen dari K. Besar peluang kejadian L adalah

sebagai berikut : ( ) = 1 ( ) atau ( ) + ( ) = 1

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

43

KOMPETENSI 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi

pada bilangan. 1 Dari prakiraan cuaca kota-kota besar didunia tercatat suhu tertinggi sebagai berikut :

Moskow; terendah -50C tertinggi 180C, Mexico; terendah 170C tertinggi 340C. Paris; terendah -30C tertinggi

170C. Tokyo; terendah -20C tertinggi 250C. Perubahan suhu terbesar terjadi dikota ...

A. Moskow C. Paris

B. Mexico D. Tokyo

(Soal UN 2006/2007)

Penyelesaian

Besar derajat perubahan suhu:

Moskow : 18 (-5)=18+5=23

Mexico : 34-17=17

Paris : 17-(-3)=17+3=20

Tokyo : 25-(-2)=25+2=27

Jadi perubahan suhu terbesar terjadi dikota Tokyo, yaitu 270C

Jawaban : D

2 Seorang ibu mempunyai alat tulis berupa 20 penggaris, 12 pensil, dan 8 buku yng akan dibagikan kepada beberapa anak. Setiap anak memperoleh baian yang sama banyak untuk setiap jenis alat tulis. Berapa anak

A. 2 orang C. 6 orang B. 4 orang D. 8 orang

(Soal UN 2006/2007) Penyelesaian

FPB dari 20, 12 dan 8 adalah

20 = 22 5 12 = 22 3 8 = 23 FPBnya ; 22 = 4, Jadi, Paling banyak ada 4 orang yang akan menerima ketiga jenis barang tersebut Jawaban : B

3 Nilai dari 27 9 + 6 5 =

A. 45 C. -27

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

44

B. -15 D. -33

(Soal UN 2007/2008)

Jawaban : B

27 9 + 6 5

= 27 9 + 6 5

= 3 + 30 = 33

4 Suhu dijakarta 290C. pada saat yang sama suu di kutub utara -150C . perbedaan suhu dikedua tempat

A. 440C C. -140C B. 140C D. -440C

(Soal UN 2007/2008) Jawaban : A

perbedaan suhu = 29oC 15oC perbedaan suhu = 29oC+ 15oC= 44oC

5 Jika a = 4,b = 5 dan c = 2, maka nilai dari ac abc + 2ab= A. 8 C. - 72 B. -8 D. - 88

(Soal UN 2007/2008) Jawaban : C

= ac abc + 2ab = 4 2 4 5 2 + 2 4 5 = 72

6 Suatu turnamen catur ditentukan bahwa peserta yang menang memperoleh nilai 5, peserta yang seri

mendapat nilai 2, dan peserta yang kalah mendapat nilai -1. Jika hasil dalam 6 pertandingan seorang

peserta menang

A. 15 C. 12

B. 13 D. 10

(Soal UN 2006/2007)

Penyelesaian

Menang : 3 kali

Kalah : 2 Kali

Jadi Seri : 1 Kali

Maka Nilai yang diperoleh :

(3x5)+(2x(-1))+(1x2)=15+(-2)+2=15

Jawaban : A

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

45

Indikator 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. 1 Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit

tersebut bekerja selam 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat

A. 40 pasang C. 80 pasang

B. 75 pasang D. 90 pasang

(Soal UN 2006/2007)

Penyelesaian

Perbandingan senilai

byk psng pakaian byk hari

60 18 x 24

=6024

18= 80

Jadi, pakaian yang dapat dibuat adalah 80 pasang

Jawaban : C

2 Desa Baleendah dan Desa Manggahang terbuat dalam peta berskala 1:25.000. jika Desa Baleendah dan

A. 1.500 C. 2.500

B. 3.500 D. 4.500

(Soal UN 2007/2008)

Penyelesaian

Skala 1:25.000

1 25,000

10

1

10=

25,000

n = 10 25,000 = 250.000

Jadi, Jarak sebenarnya kedua desa 250.000 cm atau 2.500 m

Jawaban : C

3 Dalam menempuh suatu perjalanan seseorang memerlukan waktu 6 Jam 40 menit dengan kecepatan rata-

rata 60 km/jam. Oleh karena sesuatu halo rang tersebut harus dating lebih awal 1 jam 20 menit. Kecepatan

rata-

A. 70 km/jam C. 80 km/jam

B. 75 km/jam D. 85 km/jam

(Soal UN 2007/2008)

Jawaban : A

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

46

60 km jam 6 jam 40 menit = 400 menit

6x km jam 5 jam 20 menit = 320 menit

Menggunakan perbandingan berbalik nilai

60

x=

320

400

x =400 600

320= 75

Jadi, kecepatan rata-rata yang diperlukan 75km/jam

4 Pengelola jalan tol menetapkan tarif berdasarkan jarak tempuhnya. Untuk jarak tempuh 60 km dikenakan

A. Rp. 37.500 C. Rp. 42.500

B. Rp. 40.000 D. Rp. 45.000

(Soal UN 2007/2008)

Jawaban : B

160 km Rp.15.000

160 km Rp.x

Mengunakan perbandingan senilai

60

160=

15.000

xx =

15.000 160

60= 40.000

Jadi, orang trsbt harus membayar Rp. 40.000

4 Seorang tukang jahit mendapat pesanan kaos untuk keperluan kampanye. Ia hanya mampu membuat kaos

60 potong dalam waktu 3 hari. Jika ia

potong

A. 80 C. 180

B. 120 D. 280

(Soal UN 2006/2007

Penyelesaian

Bentuk Perbandingan

03 hari 60 kaos

14 hari p0 kaos 3

14=

60

pp =

1460

3= 280

Jadi banyak kaos yg dapat dibuat 280 potong

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

47

Jawaban : D

5 Sebuah bangunan dikerjaka dalam 32 hari pleh 25 orang pekera, agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam 20 hari. Banyak pekerja yang diperlukan adalah .. A. 15 orang C. 50 orang B. 40 orang D. 60 orang

(Soal UN 2007/2008)

Penyelesaian Perbandingan berbalik nilai

32 2520

32

20=

25

n =3225

20= 80

Jadi, banyak pekerja yang diperlukan adalah 40 orang Jawaban : B

Indikator 3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akar

1 Hasil dari 2,72 1,32 + 5,76 adalah

A. 7,8 C. 8,2 B. 8,0 D. 8,8

Penyelesaian

2,72 1,32 + 5,76

2,7 2,7 1,3 1,3 +576

100

7,29 1,68 +242

102

5,6 +24

10= 5,6 + 2,4 = 8,0

Jawaban : B

2 Hasil dari 23 2 2 + 1253

adalah

A. 261 C. 241 B. 251 D. 231

(Soal UN 2007

Jawaban : B

23 2 2 + 1253

= 8 2 2 + 5 33

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

48

23 2 2 + 1253

= 16 2 + 5 = 251

3 Hasil dari 1.764 + 3.3753

A. 53 C. 63 B. 57 D. 67

(Soal UN 2007/2008)

Jawaban : B

1.764 + 3.3753

= 422 + 1533

1.764 + 3.3753

= 42 + 15 = 57

4 Hasil dari 1.3313

+ 3.969 adalah A. 47 C. 57 B. 52 D. 63

(Soal UN 2007/2008) Jawaban : B

1.3313

+ 3.969 = 1133

+ 632

1.3313

+ 3.969 = 11 + 63 = 52

Indikator 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam

aritmetika sosial sederhana 1 Seorang pedagang membeli 50 kg gula seharga Rp. 350.000. Tersebut dijual dengan keuntungan 15%.

Harga penjualan setiap kilogram gula adalah .. A. Rp. 8.470 C. Rp. 8.050 B. Rp. 8.270 D. Rp. 7.700

(Soal UN 2007/2008) Penyelesaian

U = %U HB U = 15% Rp.350.000

U =15

100 Rp.350.000 = Rp.52.500

HJ= U + HB HJ= Rp.52.500 + Rp.350.000 HJ= Rp.402.500 Harga Jula per 1 kilo gula :

HJ=Rp.402.500

50= Rp.8.050

Jadi, harga penjualan perkg Rp 8.050 Jawaban : C

2 Seorang membeli 2 lusin mainan Rp. 640.000. karena ada 8 mainan yang rusak, maka sisa mainan ia jual

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

49

dengan hatga Rp. 34.000 tiap satuan. Persentase kerugian pedangang tersebut a A. Rp. 8.470 C. Rp. 8.050 B. Rp. 8.270 D. Rp. 7.700

(Soal UN 2006/2007) Penyelesaian

Harga beli untuk 2 lusin atau 24 buah mainan ; HB=Rp. 640.000 Mainan yg dijual sebanyak 24-8=16. Harga jual untuk 16 buah :

HJ= 16 Rp.34.000 = Rp.544.000 R = HB HJ R = Rp.640.000 Rp.544.000 R = Rp.96.000

%R =R

HB 100%

%R =Rp.96.000

Rp.640.000 100% = 15%

Jadi, %R pedagang adalah 15% Jawaban : C

3 Budi menabung uang di bank sebesar Rp. 2.000.000 dengan bunga 8% setiap tahun. Setelah 9 bulan uang

A. Rp. 2.120.000 C. Rp. 2.170.000 B. Rp. 2.160.000 D. Rp. 2.720.000

(Soal UN 2007/2008) Penyelesaian

Bunga tabungan budi;

=9

12 8% Rp.2.000.000

=3

4

8

100 Rp.2.000.000

= Rp.120.000 Jadi, jumlah tabungan budi setelah 9 bulan adalah

2.000.000 + 120.000 = Rp.2.120.000 Jawaban : A

4 Rani menabung di bank yang memberi bungan 8% pertahun. Setelah 8 bulan uang rani dibank menjadi Rp. 3.950.000. uang tabungan Rani mula-mula adalah A. Rp. 3500.000 C. Rp. 3.750.000 B. Rp. 3.600.000 D. Rp. 3.800.000

(Soal UN 2006/2007 Penyelesaian

Misalkan uang tabungan Rani mula-mula adalah p. Uang rani setelah 8 bulan:

= Uang Rani mula mula + Bunga

= p +8

12 6% p

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

50

= p +64

1.200 p

=79

75p

Sehingga :

3.950.000 =79

75p

p =753.950.00

79

p = 3.750.000 Jadi, uang tabungan rani mula-mula dalah Rp. 3.750.000 Jawaban : C

5 Pak hamid menjual sepeda motor seharga Rp. 10.800.000 dengan kerugian 10%. Harga pembelian motor

A. Rp. 12.000.000 C. Rp. 11.000.000 B. Rp. 11.880.000 D. Rp. 9.800.000

(Soal UN 2007/2008) Jawaban : A

HJ= HB+ R HJ= HB 10% HB 10.800.000 = HB 10%HB 10.800.000 = 100%HB 10%HB 10.800.000 = 90%HB

HB =100 10.800.000

90= 12.000.000

Jadi, harga pembelian motor Pak Hamid seharga Rp. 12.000.000

6 Seorang pedagang membeli dua jenis beras, ia membeli 3 kuintal beras A seharga Rp. 4.000 per-kg dan 2 kuintal beras B seharga Rp. 4.500 per-kg. kedua beras tersebut kemudian dicampur dan dijual kembali. Jika

-kg A. Rp. 4.900 C. Rp. 5.050 B. Rp. 4.950 D. Rp. 5.250

(Soal UN 2007/2008) Jawaban : D

Modal = 300 Rp.4.000 + 200 Rp.4.500 Modal = Rp.1.200.000 + Rp.900.000 Modal = Rp.2.100.000

Untung =25

100 Rp.2.100.000 = Rp.525.000

Harga Jual per kg

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

51

=Rp.2.100.000 + Rp.525.000

300 + 200

=Rp.2.625.000

500= Rp.5.250

Indikator 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.

1 Suku ke-22 dari barisan 99, 93, 87, 81 . . . . . adalah ... A. -27 C. -15 B. -21 D. -9

(Soal UN 2007/2008) Penyelesaian

Barisan : 1, 5, 11, 19, 29, . . . . . Suku ke-1 : 21 = 12+1-1 barisan 99, 93, 87, 81 . . . a = U1 = 99,U2 = 93 b = U2 U1 = 93 99 = 6 Un = U1 + n 1 b U22 = 99 + 22 1 6 U22 = 99 + 21 6 = 27 Jawaban : B

2 Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah? ... A. 35 buah C. 38 buah B. 36 buah D. 40 buah

(Soal UN 2006/2007) Penyelesaian

Banyak batu bata pada dari tumpukan atas ke bawah membentuk barisan bilangan: 8, 10, 12, . . . .

a = U1 = 8,U2 = 10 b = U2 U1 = 10 8 = 2 Un = U1 + n 1 b U15 = 8 + 15 1 2 U22 = 8 + 14 2 = 36 Jawaban : B

3 Seorang petani menanami kebunna dengan batang singkong, setiap 1 m2 terdapat 4 batang yang ditanami pada setiap pojoknya, (perhatikan gambar berikut)

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

52

Jika ukuran kebun tersebut 10m x 10m, maka banyak batang singkong yang dapat ditanami adalah ...

A. 100 C. 144 B. 121 D. 169

(Soal UN 2006/2007) Penyelesaian

Banyak batang singkong membentuk barisan bilangan persegi

Suku ke-1 : 24 = 1 + 1 2 Suku ke-2 : 29 = 2 + 1 2 Suku ke-3 : 16 = 3 + 1 2 Suku ke-4 : 25 = 4 + 1 2 . . . Jadi rumus suku ke-10 adalah :

U10 = 10 + 12

U10 = 112 = 121

Jadi bnyk batang singkong yang dapat ditanami adalah 121 buah Jawaban : B

4 Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian. Panjang setiap bagian tidak sama. Potongan kedua panjangnya dua kali potongan pertama. Potongan ketiga panjangnya dua kali potogan ke dua, dan tererusnya. Jika panjang potongan terpanjang 32 m, panjang tali mula- A. 62,5 meter C. 65,2 meter B. 63,5 meter D. 65,3 meters

(Soal UN 2007/2008) Jawaban : B

Panjang potongan kayu membentuk barisan geometri dengan rasio = r = 2

Un = arn 1

U7 = a 27 1 = 32

a 64 = 32

a 6a =32

64=

1

2

Panjang potongan kayu :

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

53

1

2,1,2,4,8,16,32

Jumlah Potongan kayu

Sn =a rn 1

r 1

S7 =

12

27 1

2 1=

1

227 1 =

1

2127 = 63,5

5 Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-4 adalah 36 dan suku ke-11 aalah 8. Rumus suku ke-n adalah

... A. Un = 44 3n C. Un = 52 4n B. Un = 48 4n D. Un = 54 4n

(Soal UN 2006/2007) Penyelesaian

Misalkan Un = U1 + n 1 b dengan U4 = 36 dan U11 = 6 U4 U1 + 4 1 b = U1 + 3b = 36 U11 U1 + 11 1 b = U1 + 10b = 8

U1 + 3b = 36 U1 + 10b = 8 U1 + 7b = 28 b = 4,a = 48 Jadi rumus suku ke-n adalah :

Un = 48 + n 1 4 Un = 48 4n + 4 = 52 4n Jawaban : B

6 Suku ke-23 dari barisan 1

3,1

2,2

3,5

6 . adalah

A. 3 C. 4 B. 3

1

3 D. 4

2

3

(Soal UN 2007/2008) Penyelesaian

1

3,1

2,2

3,5

6 . dapat dirubah menjadi

2

6,3

6,4

6,5

6 .

Barisan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan U1 = a =2

6 dan b = U2 U1 =

1

6

Nomor urut ke-23 = U23 Un = U1 + n 1 b

U23 =2

6+ 23 1

1

6

U12 =2

6+ 22

1

6=

2

6+

22

6=

24

6= 4

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

54

Jawaban : C

KOMPETENSI 2 : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 1. Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar.

1 Hasil penyederhanaan dari 3 2 + 4 2 2 2 + 2 adalah ... A. 2 + 3 C. 5 2 5 B. 2 3 D. 5 2 + 5

(Soal UN 2006/2007) Penyelesaian

3 2 + 4 2 2 2 + 2 = 3 2 2 2 + 4 + 2 2 = 2 + 3 + 0 = 2 + 3 Jawaban : A

2 Pemfaktoran dari 25 4 9 4 ... A. 2 2 25 2 + 9 2 B. 25 2 9 2 2 + 2 C. 5 2 3 2 5 2 + 3 2 D. 5 2 + 3 2 5 2 + 3 2

(Soal UN 2005/2006) Penyelesaian

Berdasarkan sifat pemaktoran 2 2 = + , maka:

25 4 9 4 = 5 2 2 3 2 2 = 5 2 3 2 5 2 + 3 2 Jawaban : C

3 Bentuk paling sederhana dari 2 2 5 12

4 2 9 adalah ...

A. + 42 3

C. + 4

B. 42 3

D. 4

2 + 9

(Soal UN 2006/2007) Penyelesaian

2 2 5 12

4 2 9

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

55

2 2 5 12

4 2 9=

2 + 3 4

2 + 3 2 3

2 2 5 12

4 2 9=

4

2 3

Jawaban : B 4 Hasil dari

2

3+

3 + 2

9 adalah ...

A. 3 + 412

C. 3 + 8

9

B. 7 + 32

D. 3 4

9

(Soal UN 2007/2008) Penyelesaian

2

3+

3 + 2

9=

6

9+

3 + 2

9

=3 + 8

9

Jawaban : C 5 Pemfaktoran dari x2 5x 14

A. x 5 x 7 C. x 7 x + 2 B. x 5 x 2 D. x + 7 x 2

(Soal UN 2007/2008) Jawaban : C

x2 5x 14 dapat dicari dengan cara : Carilah 2 angka (missal a dan b) dimana jika : a + b = 5 dan jika a b = 14, maka : a = 7 dan b = 2

x + a x + b = x + 7 x + 2

x + a x + b = x 7 x + 2

6 Hasil dari 2

3x 5

4

2x+ 3=

A. 13 4x6x2 x 15

C. 26 8x

6x2 x 15

B. 4x 13x2 x 15

D. 8x 26

8x2 19x 15

(Soal UN 2007/2008) Jawaban : C

2

3x 5

4

2x + 3=

2 2x + 3 4 3x 5

3x 5 2x + 3

2

3x 5

4

2x + 3=

4x + 6 12x + 20

6x2 x + 15

2

3x 5

4

2x + 3=

26 8x

6x2 x + 15

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

56

Indikator 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan

linier satu variable 1 Jika 3 x + 2 + 5 = 2 x + 15 , maka nilai dari x+ 2 = ...

A. 43 C. 19 B. 21 D. 10

(Soal UN 2006/2007) Penyelesaian

3 x+ 2 + 5 = 2 x+ 15 3x+ 6+ 5 = 2x+ 30 x+ 11= 30 (kedua ruas dikurang 2x) x = 19 (kedua ruas dikurang 11)

Jadi : x+ 2 = 19+ 2 = 21 Jawaban : B

2 Ali membeli 12 baju dengan harga Rp. 336.000. bila budi akan membeli baju yang sama sebanyak 18 baju, maka budi harus membayar sebesar ... A. Rp. 486.000 C. Rp. 504.000 B. Rp. 492.000 D. Rp. 528.000

(Soal UN 2006/2007) Penyelesaian

Misalkan harga 1 baju = p 12p = 336.000

p =336.000

12= 28.000

Jadi. Budi harus membayar 18 x Rp. 28.000 = Rp. 504.000 Jawaban : C

3 Himpunan penyelesaian dari 5 7x 7 x untuk x bilangan bulat adalah ... A. 1,0,1,2 B. 2, 1,0,1,2,3 . . . C. 6, 5, 4, 3, 2 D. 7, 6, 5, 4, 3

(Soal UN 2007/2008) Penyelesaian

5 7x 7 x 7x 12 x, (kedua ruas ditambah 5) 6x 12, (kedua ruas ditambah x) x 2, (kedua ruas dibagi -6)

Jadi HP= 2, 1,0,1,2,3 . . .

http://dindinkamaludin.blogspot.com | Dindin Kamaludin, S.Pd

Lu

na

r S

olu

tio

n

57

Jawaban : B 4 Gambar grafik yang menunjukan himpunan penyelesaian dari

1

2x+

2

3