0 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

SOLUSI SOAL ESSAY

No. 1 s.d 15

1. Solusi:

Misalnya umur ayah saya, ibu saya, dan adik laki-laki saya

sekarang adalah x, y, dan z, maka

1:9:12:: zyx

1:12: zx

12

xz …. (1)

415 x

541x

36x …. (2)

Dari (1) dan (2), kita memperoleh:

312

36

1236

xzx

Jadi, adik laki-laki saya lahir pada tahun = 2003 – 3 = 2000.

2. Solusi:

Misalnya uang tabungan Laila akan menjadi $6

kurang dari pada tabungan Tina setelah x minggu,

maka

6)4,240()3100( xx

64,2403100 xx

664,5 x

4,5

66

x

9

212x

Jadi, uang tabungan Laila akan menjadi $6 kurang dari pada tabungan Tina setelah 13 minggu.

TIPS:

Jika dcba :: , maka

bcad

b

adc

TIPS:

Modal sebesar M dibungakan

selama n tahun dengan suku

bungan p%, maka besar modal

sekarang adalah

%pMMM n

1 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

3. Solusi:

Misalnya bilangan bilangan itu adalah x dan y, maka

Kasus 1:

Jika nx 2 (bilangan bulat positif genap) dan my 2 (bilangan bulat positif genap) ,maka:

mnmnyx 422

Karena hasilkali kedua bilangan itu habis dibagi 4, maka bilangan itu ditolak.

Kasus 2:

Jika 12 nx (bilangan bulat positif ganjil) dan 12 my (bilangan bulat positif ganjil) ,maka:

1)(24)12()12( nmmnmnyx

Karena hasilkali kedua bilangan itu tidak habis dibagi 4, maka bilangan itu diterima.

Dengan demikian, )1(22)(2)12()12( nmnmmnyx adalah ganjil.

Kasus 3:

Jika nx 2 (bilangan bulat positif genap) dan 12 my (bilangan bulat positif ganjil) ,maka:

)12(224)12(2 mnnmnmnyx

Karena hasilkali kedua bilangan itu tidak habis dibagi 4, maka bilangan itu diterima.

Dengan demikian, 1)(2)12(2 nmmnyx adalah ganjil.

Jadi, jumlah bilangan-bilangan itu ganjil.

Cara lain:

Jika hasil kali dua bilangan bulat genap, maka satu dari dua bilangan itu harus genap. Jika

keduanya genap, maka hasil kalinya habis dibagi 4, ini tidak sesuai dengan ketentuan. Sehingga

yang satu ganjil, dan dari sini kita memperoleh jumlahnya adalah ganjil.

4. Solusi:

Deni harus mengambil koin $5. Jika Deni tidak mengambil sebuah koin $50, ia dapat mengambil

6 lebih koin $10. Tetapi keseluruhan jumlah koin adalah 9, demikian Deni harus mengambil koin

$50. Deni kemudian harus mengambil 5 koin $5 sehingga menjadi 6 koin. Demikian Deni tidak

mengambil koin $10.

5. Solusi:

Misalnya berat sebuah kotak kecil, sedang, dan besar berturut-turut adalah x kg, y kg, dan z kg,

maka kita memperoleh sistem persamaan:

2 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

1522

102

zyx

zyx

102 zyx

1522 zyx

5 z

5z

5z 102 zyx

1052 yx

52 yx

1042 yx

Jadi, berat keseluruhan dari dua kotak kecil dan empat kotak sedang adalah 10 kg.

6. Solusi:

12 pembagi A579B , maka 4 pembagi A579B . Demikian 4 pembagi dari 9B, maka B = 2 atau B = 6.

Juga, 3 adalah sebuah faktor dari A579B. Sehinggan 5 + 7 + 9 = 21 habis dibagi 3, A + B juga habis

dibagi 3. Jika B = 2, maka A = 1 atau A = 7. Jika B = = 6, maka A = 3.

Jadi, semua nilai yang mungkin adalah 15792, 75792, dan 35796.

7. Solusi:

Faktor dari 2032 adalah 1272222 dan 762 adalah 12732 . Bilangan 3-angka harus

dikalikan dengan 127 itu membagi kedua bilangan 2032. Kemungkinannya adalah 127 atau 2

127 = 254. Tetapi 2032 : 127 = 16 lebih dari 9. Dengan demikian bilangan 3-angka harus 254 dan

bilangan 2-angka adalah 38.

8. Solusi:

BCELAEDLL

)()( ABELABCLABELABDLL

68

2

1138

2

168

2

1188

2

1L

24522472 L

2848L

8

7

5

6 A

D

B

C

E

3 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

76L satuan luas

Jadi, keseluruhan luas dari daerah yang diarsir pada gambar itu adalah 76 satuan luas.

9. Solusi:

Pada gambar (a): Luas daerah yang diarsir = 22 π16)4π( rr

Pada gambar (b): Luas daerah yang diarsir = 22 π16)2π(4 rr

Pada gambar (c): Luas daerah yang diarsir = 22 π16)π(16 rr

Ternyata, luas dari tiga daerah yang diarsir pada masing-masing persegi adalah sama.

10. Solusi:

4r

8r

2r

8r

r

8r

(a) (b) (c)

3nd picture

16a

b

c

d

e f

TIPS:

Luas segitiga L yang memiliki panjang alas a dan tinggi t dirumuskan sebagai: taL 2

1

TIPS:

Luas lingakaran L yang memiliki jari-jari r dirumuskan sebagai: 2π rL

TIPS:

1. Dalil Pythagoras: Kuadrat sisi miring (hipotenusa) Sama dengan jumlah kuadrat sisi siku- sikunya.

2. Luas persegi L yang memiliki panjang sisi s adalah2sL

a

a 2a

4 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

282)16(2

1aab

aabc 82282

12

2

1

24282

12

2

1aacd

aade 42242

12

2

1

22242

12

2

1aaef

)()( 22222

1 cbedfL

22222

1 )8()28()4()24()22( aaaaaL

)64128()1632(8 22222

1 aaaaaL

222

1 64168 aaaL

2

1 88aL

22

2 256)16( aaL

Jadi, luas dari daerah yang diarsir pada gambar ketiga dibandingkan dengan luas persegi terbesar

= 288a : 2256a = 11 : 32.

11. Solusi:

BBAA dndn

15036

12450

B

AAB

d

dnn ppm

Karena roda B dan C dikatkan bersama (satu poros), maka 150 BC nn ppm.

DDCC dndn

5027

9150

D

CC

Dd

dnn ppm.

Jadi, roda D berputar pada kecepatan 50 ppm.

5 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

12. Solusi:

Segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisinya = 14722 r cm.

DAI = FBE = GCH = 360o – (60o + 90o + 90o) = 120o.

Garis DE, FG, dan HI daris singgung persekutuan luar, dengan DE = FG = HI = 2r = 14 cm.

Jumlah panjang busur EF, GH, dan ID = kelingling lingkaran = rπ2 = 4477

222 cm.

Jadi, panjang sabuk itu = 3 14 + 44 = 42 + 44 = 86 cm.

13. Solusi:

Perbedaan antara dua balon adalah 3 liter. Setiap detik perbedaan ini berkurang dengan 0,42

liter. Dengan demikian dua balon itu akan mempunyai volume yang sama setelah 1,742,0

3

detik.

14. Solusi:

TIPS:

1. Panjang garis singgung persekutuan luar s dari dua buah lingkaran yang berjarak d dan berjari-jari R dan r adalah

22 )( rRds

2. Panjang busur lingkaran 2

o

o

π360

αr

dengan r = jari-jari dan o = sudut pusat.

R

s

r

d

A B

C

D E

F

G

I

H

r = 7 cm

Stasiun 1 Stasiun 2 x km

6 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

Waktu yang diperlukan kereta api pada kecepatan 60 km/jam adalah t jam, sedangkan waktu

yang diperlukan kereta api pada kecepatan 50 km/jam adalah

60

5t jam, maka

tx 60 …. (1)

60

550 tx …. (2)

Dari persamaan (1) dan (2), kita memperoleh:

60

55060 tt

60

556 tt

12

556 tt

12

5t jam

2512

56060

12

5 txt km

Jadi, jarak antara kedua stasiun itu adalah 25 km.

15. Solusi:

Kita memperoleh

2A < B

A + C < B

D > B

C = 6

D = 9

Dengan demikian,

B A > 6

B < 9

Sehingga:

7 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

A + 6 < 9

A < 3

Jika A = 2, maka 8 < B < 9 tidak mungkin.

Dengan demikian,

A = 1, maka 7 < B < 9

Sehingga B = 8.