NILAI OPTIMUM & MINIMUM

Diding Mahpudin

Fungsi tujuan dalam pembuatan model matematika dinyatakan dalam bentuk = + . Fungsi objektif dari program linear adalah fungsi = + yang akan ditentukan nilai optimumnya disebut juga fungsi objektif.Diding Mahpudin

Contoha.

b.

Fungsi objektif: memaksimumkan = + Kendala: 5 + 4 20 + 3 24 , 0, dengan , Fungsi objektif Minimimkan = 2 + 3 Kendala: + 500 4 + 2 200 , 0, dengan ,

Diding Mahpudin

Menentukan Nilai Optimum Fungsi ObjektifLangkah-langkah Penyelesaian PROLIN : 1. Merumuskan masalah kedalam bentuk model matematika 2. Membentuk sistem pertidaksamaan linear yang sesuai 3. Menggambar Fungsi Kendala pada bidang cartesius 4. Menentukan nilai optimum (Max/Min) 5. Menafsirkan/Menjawab PermasalahanDiding Mahpudin

Metode dalam menyelesaikan PROLINMetode Uji Titik Sudut 2. Metode Garis Selidik1.

Diding Mahpudin

Menghitung nilai fungsi objektif = + pada setiap sudut dalam daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Nilai yang paling besar merupakan nilai Maximum dari fungsi objektif dan yang paling kecil adalah nilai MinimumDiding Mahpudin

ContohTentukan nilai optimum dari model matematika berikut. Fungsi objektif : memaksimumkan = + Kendala: 3 + 2 12 , 0 ,

Diding Mahpudin

Diding Mahpudin

Diketahui suatu model matematika sebagai berikut. Fungsi objektif: meminimumkan = 8 + 10 Kendala-kendala: 5 + 4 20 9 + 8 72 , 0 ,

Diding Mahpudin

Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan PROLINDiketahui luas lahan parkir 3602 . Untuk sebuah mobil dan sebuah bus, berturutturut membutuhkan lahan 62 dan 242 . Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 30 kendaraan, tentukan jumlah maksimum yang diterima tukang parkir jika biaya parkir sebuah mobil Rp. 1.500,- dan sebuah bus Rp. 3.000,Diding Mahpudin

Diding Mahpudin

SoalUntuk menghasilkan barang jenis A seharga Rp. 500.000,- memerlukan bahan baku 20Kg dan waktu kerja mesin 24 jam. Barang B seharga Rp. 700.000,memerlukan bahan baku 30 Kg dan waktu kerja mesin 18 jam. Berapakah nilai maksimum dari masing-masing jenis barang yang dapat dibuat selama 720 jam waktu kerja mesin dan 750 Kg bahan baku ?Diding Mahpudin

METODE GARIS SELIDIKJika fungsi objektif = + maka garis selidiknya + = . Langkah-langkah untuk mengunakan metode garis selidik adalah sebagai berikut : 1. Gambar garis + = 2. Tarik garis sejajar + = yang melalui titiktitik perpotongan pada daerah himpunan penyelesaian 3. Garis selidik yang berada paling atas atau paling kanan menunjukan nilai maksimum sedangkan yang berada paling bawah atau piling kiri daerah himpinan penyelesaian merupakan nilai minimumDiding Mahpudin

CONTOH

Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi objektif = 2 + 3 yang memenuhi + 7, 0 0

Diding Mahpudin

Diding Mahpudin

Seorang Petani ingin memberikan pupuk pada tanaman padinya. Pupuk yang diberikan harus mengandung sekurangkurangnya 600g fosfor dan 720g nitrogen. Pupuk A mengandung 30g fosfor dan 30g nitrogen/bungkus. Pupuk B mengandung 20g Fosfor dan 40g nitrogen/bungkus. Petani itu ingin mencampur kedua pupuk tsb. Satu bungkus pupuk A harganya Rp. 17.500,- dan pupuk B Rp. 14.500,-. Tentukan biaya minimum yang dikeluarkan Diding Mahpudin petani tersebut!