nilai-nilai r product moment -...

PENGARUH PEMBELAJARAN

INQUIRY CO-OPERATION MODEL (ICM)

TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF

MATEMATIS SISWA

(Penelitian Quasi Eksperimen pada salah satu SMPN di Tangerang Selatan)

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh:

LUTHFIYA TRI KUSUMASARI

1111017000070

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UIN SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2017

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIYAH

Yang bertandatangan di bawah ini:

Nama : Luthfiya Tri Kusumasari

NIM : 1111017000070

Jurusan : Pendidikan Matematika

Angkatan Tahun : 2011

Alamat : Sugihan RT/RW 01/03, Sidowangi, Kajoran, Magelang,

Jawa Tengah

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Pembelajaran Inquiry Co-Operation

Model (ICM) Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa

adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:

1. Nama : Dr. Lia Kurniawati, M.Pd

NIP : 19760521 200801 2 008

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

2. Nama : Moria Fatma, M.Si

NIP : 2012 1101 0102

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap

menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya

sendiri.

Jakarta, Februari 2017

Yang menyatakan

Luthfiya Tri Kusumasari

ABSTRAK

Luthfiya Tri Kusumasari (111101700070). “ Pengaruh Pembelajaran Inquiry

Co-Operation Model (ICM) Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”.

Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas

Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2017.

Penelitian ini didasarkan pada permasalahan rendahnya kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa dalam pembelajaran matematika. Tujuan dari penelitian untuk

menganalisis pengaruh pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) terhadap

kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. Penelitian ini dilaksanakan pada Tahun

Ajaran 2016/2017 di SMP Negeri 10 Kota Tangerang Selatan. Metode yang digunakan

adalah metode quasi eksperimen dengan desain Posttest Only Control Group Design.

Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster sampling. Sampel

penelitian berjumlah 43 siswa untuk kelas eksperimen dan 44 siswa untuk kelas kontrol.

Pengambilan data menggunakan instrumen berupa tes kemampuan berpikir reflektif

matematis berbentuk tes uraian. Dari hasil perhitungan data dengan menggunakan taraf

signifikansi = 5% diperoleh . Hal ini

menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang mendapatkan

pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) lebih tinggi daripada siswa yang

mendapatkan pembelajaran konvensional.

Kata kunci : Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa, Inquiry Co-Operation Model

(ICM)

i

ABSTRACT

Luthfiya Tri Kusumasari (1111017000070). “ The Influence of Inquiry Co-

operation Model (ICM) Learning toward Student’s Mathematical Reflective Thinking

Ability”. The thesis of Mathematics Education Departement of Islamic Education and

Teaching Faculty of Islamic State University Syarif Hidayatullah Jakarta, January 2017.

The research is based on the problem of the low student’s mathematical reflective thinking

ability in learning mathematic. This research is aimed to analyze the influence of Inquiry Co-

operation Model (ICM) Learning toward student’s mathematical reflective thinking ability.

The research was conducted at SMPN 10 Kota Tangerang Selatan in 2016-2017 academic

year. The method used is the experimental quasi method of post-test Only Control Group

Design. The sample taking is done by using cluster technique. The research samples are 43

students for experimental class and 44 students for control class. The datum taking uses the

instrument of mathematical reflective thinking ability test in the eleboration. From the result

of datum calculation by using significant standard gained it shows that the student’s mathematical reflective thinking ability taught

with Inquiry Co-operation Model (ICM) learning is higher than the students taught with

conventional learning.

Keyword: The student’s mathematical reflective thinking, Inquiry Co-operation Model (ICM)

ii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang

telah memberikan karunia, nikmat, kemudahan, dan kekuatan sehingga penulis

dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam

senantiasa kami curahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh

keluarga, sahabat, dan para pengikutnya yang senantiasa mengikuti ajarannya

sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa

kemampuan dan pengetahuan penulis sangat terbatas, namun berkat do’a,

dukungan dan bimbingan dari berbagai pihak sangat membantu penulis dalam

menyelesaikan skripsi ini. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan

bimbingan, kesabaran, pengarahan, waktu, nasihat, dan semangat dalam

penulisan skripsi ini.

5. Ibu Moria Fatma, M.Si., Dosen Pembimbing II yang selalu memberikan

bimbingan, kesabaran, pengarahan, waktu, nasihat, dan semangat dalam

penulisan skripsi ini.

6. Ibu Eva Musyrifah, M.Si., Dosen Pembimbing Akademik yang telah

memberikan arahan, motivasi, dan semangat baik dalam penulisan skripsi

maupun selama proses perkuliahan.

7. Seluruh dosen jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan

Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

8. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan

dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.

9. Bapak Drs. H. Rohidi, MA., Kepala SMP Negeri 10 Kota Tangerang Selatan

yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.

10. Seluruh dewan guru SMP Negeri 10 Kota Tangerang Selatan, khususnya

Bapak Drs. Tafrial, selaku guru mata pelajaran matematika yang telah

membantu penulis dalam melaksanakan penelitian ini. Siswa dan siswi SMP

Negeri 10 Kota Tangerang Selatan, khususnya kelas VIII 2 dan VIII 3.

11. Keluarga tercinta Ayahanda M. Charis serta Ibunda Sri Ambar Wulaningsih

yang tak henti-hentinya mendoakan dan melimpahkan kasih sayang serta

memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakak tersayang

Haida Churiya Ningsih dan suami Karyanto, serta Laila Najib Fahmiyati dan

suami Asman Tholib, semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong

penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.

12. Sahabat-sahabatku tersayang Umi Masruro, Rizky Amaliah, Kurnia Fajarwati

dan Azizah Balqis yang selama ini telah memberikan hiburan, dukungan, dan

semangat selama kuliah dan penyusunan skripsi. Semoga persahabatan kita

memberikan manfaat dunia sampai akhirat.

13. Teman seperjuangan Rifky Dian Hasna, Kholifah, Nindy, Ahmad Zulfikar,

Fahmi Shihhatul Aqdah, dan Riana Indriani yang telah saling memotivasi dan

berbagi ilmu dalam penyusunan skripsi bersama-sama. Seluruh teman-teman

Jurusan Pendidikan Matematika 2011, khususnya PMTK B yang telah

bersama melalui suka dan duka bangku kuliah.

14. Teman separantauan IKAMARU Jakarta 2011 yang telah bersama melalui

suka dan duka dalam perantauan serta memberikan dukungan dan doa selama

penulisan skripsi.

15. Kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Semoga Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya atas segala jasa dan

amal kebaikan yang diberikan kepada penulis.

Demikianlah skripsi ini disusun dengan sebaik-baiknya, namun penulis

menyadari bahwa dalam pembuatan skripsi ini masih banyak ditemui kekurangan

dan kelemahan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun dari berbagai

pihak sangat dibutuhkan penulis. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat

memberikan manfaat yang sebesar-besarnya baik kepada penulis maupun

pembaca.

Jakarta, Maret 2017

Yang Menyatakan,


DAFTAR ISI

ABSTRAK ..................................................................................................... i

ABSTRACT .................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR ................................................................................... iii

DAFTAR ISI .................................................................................................. vi

DAFTAR TABEL ......................................................................................... ix

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... x

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................

BAB I: PENDAHULUAN

A. Latar Belakang .........................................................................

xii

1

B. Identifikasi Masalah ................................................................ 6

C. Pembatasan Masalah ............................................................... 7

D. Perumusan Masalah ................................................................. 7

E. Tujuan Penelitian ..................................................................... 7

F. Kegunaan Penelitian ................................................................ 8

BAB II: KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritik .....................................................................

9

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ........................ 9

a. Pengertian Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis 9

b. Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis 13

2. Pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) ............ 15

3. Pembelajaran Konvensional ............................................... 20

B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................. 22

C. Kerangka Berpikir ................................................................... 23

D. Hipotesis Penelitian ................................................................. 25

BAB III: METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................

26

B. Metode dan Desain Penelitian ................................................. 26

vi

C. Populasi dan Sampel ................................................................ 28

D. Variabel Penelitian .................................................................. 28

E. Teknik Pengumpulan Data ...................................................... 28

F. Instrumen Penelitian ................................................................ 28

1. Uji Validitas Instrumen Tes .............................................. 32

2. Uji Reliabilitas Instrumen Tes ........................................... 33

3. Taraf Kesukaran ................................................................ 34

4. Daya Pembeda Soal............................................................ 35

G. Teknik Analisis Data ............................................................... 36

1. Uji Persyaratan ................................................................... 37

a. Uji Normalitas ............................................................. 37

b. Uji Homogenitas .......................................................... 38

2. Analisis Uji Hipotesis ....................................................... 38

a. Uji-t ............................................................................. 38

b. Uji MannWhitney ........................................................ 40

H. Hipotesis Statistik .................................................................... 41

BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data .........................................................................

43

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas

Eksperimen .......................................................................

43

2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik Siswa Kelas

Kontrol..............................................................................

45

3. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Berdasarkan

Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ......

48

a. Kelas Eksperimen ......................................................... 48

b. Kelas Kontrol................................................................ 49

4. Perbandingan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol...............................

50

B. Analisis Data ............................................................................ 53

1. Uji Normalitas .................................................................. 53

2. Pengujian Hipotesis .......................................................... 54

vii

C. Pembahasan Hasil Penelitian ......................................................... 55

1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

.......................................................................................... 55

2. Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Siswa ....................................................................................... 63

D. Keterbatasan Penelitian .................................................................. 75

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan .................................................................................... 76

B. Saran ............................................................................................... 77

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 78

LAMPIRAN-LAMPIRAN .................................................................................. 81

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Jadwal Penelitian .............................................................................. 26

Tabel 3.2 Rancangan Penelitian ....................................................................... 27

Tabel 3.3 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Berpkir Reflektif

Matematis Siswa ............................................................................... 29

Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Instrumen Tes Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematis Siswa ................................................................ 30

Tabel 3.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instrumen .................. 33

Tabel 3.6 Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal ........................................... 34

Tabel 3.7 Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran ........................................... 35

Tabel 3.8 Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda .................................................... 36

Tabel 3.9 Rekapitulasi Uji Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran Soal,

dan Daya Pembeda Soal.................................................................... 36

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Eksperimen .............................. 44

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Kontrol ..................................... 45

Tabel 4.3 Perbandingan Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 46

Tabel 4.4 Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator .............................. 48

Tabel 4.5 Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator .............................. 49

Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol ......................................................... 50

Tabel 4.7 Hasil Perhitunga Uji Normalitas Data Kelas .................................... 54

Tabel 4.8 Hasil Perhitungan Uji Mann-Whitney .............................................. 54

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kerangka Berpikir .................................................................. 25

Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematis Kelas Eksperimen ..................

44

Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematis Kelas Kontrol..........................

46

Gambar 4.3 Presentase Skor Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........

52

Gambar 4.4 Pemberian Masalah (Tahap Getting in contact) ..................... 57

Gambar 4.5

Gambar 4.6

Hasil Pekerjaan Siswa dalam Tahap Locating dan Identifying

Hasil Pekerjaan Siswa dalam Tahap Advocating dan

58

Gambar 4.7

Thinking Aloud ...................................................................


58

Gambar 4.8

Thinking Aloud ...................................................................


59

Gambar 4.9

Thinking Aloud ...................................................................


59

Thinking Aloud ................................................................... 60

Gambar 4.10 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Tahap Reformulating............... 60

Gambar 4.11 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Tahap Challenging .................. 61

Gambar 4.12 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Tahap Challenging .................. 61

Gambar 4.13 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Tahap Evaluating .................... 62

Gambar 4.14 Pembelajaran Kelas Eksperimen ............................................ 62

Gambar 4.15

Gambar 4.16

Pembelajaran Kelas Kontrol ..................................................

Soal Indikator Mendeskripsikan Situasi atau Masalah

63

Matematik .............................................................................. 64

Gambar 4.17 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen pada Indikator

Mendeskripsikan Masalah ............................................................ 64

Gambar 4.18 Jawaban Siswa Kelas Kontrol pada Indikator Mendeskripsikan

Masalah ......................................................................................... 65

x

Gambar 4.19 Soal Indikator Mengidentifikasi Masalah ..................................... 66

Gambar 4.20 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen pada Indikator

Mengidentifikasi Masalah ............................................................ 66

Gambar 4.21 Jawaban Siswa Kelas Kontrol pada Indikator Mengidentifikasi

Masalah ......................................................................................... 67

Gambar 4.22 Soal Indikator Mengevaluasi Masalah ......................................... 68

Gambar 4.23 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen pada Indikator Mengevaluasi

Masalah ......................................................................................... 68

Gambar 4.24 Jawaban Siswa Kelas Kontrol pada Indikator Mengevaluasi

Masalah ......................................................................................... 69

Gambar 4.25 Soal Indikator Memprediksi Cara Penyelesaian Masalah ............ 70

Gambar 4.26 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen pada Indikator Memprediksi

Cara Penyelesaian Masalah .......................................................... 70

Gambar 4.27 Jawaban Siswa Kelas Kontrol pada Indikator Memprediksi Cara

Penyelesaian Masalah ................................................................... 70

Gambar 4.28 Soal Indikator Membuat Kesimpulan ........................................... 72

Gambar 4.29 Jawaban Siswa Kelas Eksperimen pada Indikator Membuat

Kesimpulan ................................................................................... 72

Gambar 4.30 Jawaban Siswa Kelas Kontrol pada Indikator Membuat

Kesimpulan ................................................................................... 73

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen .............. 81

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol .................... 98

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa ....................................................................138

Lampiran 4 Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa ................157

Lampiran 5 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Siswa............................................................................................159

Lampiran 6 Hasil Uji Validitas Instrumen ......................................................164

Lampiran 7 Langkah-langkah Uji Validitas Instrumen ..................................165

Lampiran 8 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen ..................................................167

Lampiran 9 Langkah-langkah Uji Reliabilitas Instrumen ...............................168

Lampiran 10 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen ..........................................169

Lampiran 11 Langkah-langkah Uji Taraf Kesukaran Instrumen .......................170

Lampiran 12 Hasil Uji Daya Beda Soal .............................................................171

Lampiran 13 Langkah-langkah Perhitungan Daya Beda Soal ............................172

Lampiran 14 Nilai Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ....................173

Lampiran 15 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen .................174

Lampiran 16 Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol ........................177

Lampiran 17 Hasil Uji Normalitas Posttest Kelas Eksperimen ..........................180

Lampiran 18 Hasil Uji Normalitas Posttest Kelas Kontrol .................................182

xii

Lampiran 19 Hasil Uji Hipotesisi Statistik Posttest ...........................................184

Lampiran 20 Tabel r Product Moment ...............................................................187

Lampiran 21 Harga Kritis Chi Kuadrat ...............................................................188

Lampiran 22 Lembar Uji Referensi ....................................................................189

Lampiran 23 Surat Keterangan Telah Melakukan Penenelitian .........................193

xiii

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Belajar dan pembelajaran adalah dua hal yang saling berkaitan dan

tidak terlepas dari kehidupan manusia. Belajar adalah suatu proses dan aktivitas

yang selalu dilakukan dan dialami manusia sejak manusia dari anak-anak, remaja

sehingga menjadi dewasa, sampai ke liang lahat sesuai dengan prinsip

pembelajaran sepanjang masa.1

Sekolah merupakan salah satu tempat siswa untuk belajar dengan

dipandu oleh guru sebagai fasilitator belajar serta diatur dengan kurikulum yang

berlaku. Dalam dunia pendidikan beberapa teori tentang belajar muncul dan

berkembang seperti teori behaviorisme, kognitivisme, dan konstruktivisme, tentu

teori-teori tersebut mempengaruhi dunia pendidikan, salah satunya dalam

berkembangnya model-model pembelajaran yang kemudian digunakan guru

dalam proses kegiatan belajar mengajar di kelas.

Siswa belajar tidak hanya untuk mendapatkan pengetahuan (transfer of

knowledge) dari guru, namun bagaimana mereka dapat mengembangkan potensi

dalam diri mereka, mengembangkan keterampilan mengingat dan kecakapan

berpikir. Belajar untuk berpikir merupakan pembelajaran sepanjang hayat,

seseorang yang selalu siap belajar untuk berpikir, selama hidupnya tidak akan

mengalami kebosanan karena menghadapi rutinitas.2

Belajar pada hakikatnya merupakan proses perubahan tingkah laku

individu yang relatif menetap dari hasil pengalaman dan interaksi dengan

lingkungan.3

Perubahan tingkah laku individu siswa mencakup seluruh aspek

pribadi siswa, yaitu aspek kognitif, afektif, dan psikomotorik, sehingga hasil dari

belajar siswa dapat dilihat dalam kehidupan siswa bagaimana bersikap dan cara

berpikirnya.

1 Suryono dan Hariyanto, Belajar dan Pembelajaran: Teori dan Konsep Dasar,

(Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011 ), cet. 2, h.1. 2

Ibid., h. 30. 3 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan: Dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT

Remaja Rosdakarya, 2010), cet. 15, h. 90.

1

2

Dalam kehidupan sehari-hari siswa dihadapkan oleh berbagai masalah

mulai dari masalah sederhana hingga pada masalah yang lebih kompleks. Siswa

harus memiliki kemampuan yang baik dalam pemecahan masalah agar segala

masalah yang dihadapi dapat diselesaikan dengan baik. Dalam proses

menyelesaikan masalah siswa harus mampu berpikir tentang solusi yang tepat

digunakan, cara berpikir siswa harus dikembangkan, salah satu alat untuk

mengembangkan cara berpikir yaitu matematika.4

Dari pernyataan tersebut maka

pembelajaran matematika penting diajarkan di sekolah.

Kemampuan berpikir matematis menjadi salah satu dari tujuan

pembelajaran matematika, berpikir matematis yang diharapkan dimulai dari

berpikir tingkat rendah (low order thinking) hingga pada berpikir tingkat tinggi

(high order thinking) seperti kemampuan berpikir kritis, kreatif, logis, analitis,

dan reflektif.5

Sudah saatnya pembelajaran matematika diarahkan pada

peningkatan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa, salah satunya berpikir

reflektif. Berpikir reflektif sendiri merupakan suatu proses mengaitkan informasi

sebelumnya yang sudah diperoleh dengan informasi baru, proses berpikir reflektif

ini dipengaruhi oleh pengetahuan awal seseorang dan intuisinya.6

Orang yang berpikir reflektif memikirkan segala alternatif sebelum

mengambil keputusan dalam situasi yang tidak mempunyai penyelesaian mudah.7

Dengan demikian orang yang berpikir reflektif tidak cepat memilih suatu

penyelesaian masalah. Mereka dengan cermat memilih alternatif yang tepat untuk

menyelesaikan masalah tersebut.

Menurut Sabandar, kemampuan berpikir reflektif dalam matematika

yang memuat kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif sama seperti

kemampuan berpikir lainnya, akan berkesempatan dimunculkan dan

4 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang:

Penerbit Universitas Negeri Malang, 2005), h. 35. 5

Maya Kusumaningrum, Abdul Aziz Saefudin, “Mengoptimalkan Kemampuan Berpikir

Matematika Melalui Pemecahan Masalah Matematika”, Proseding Seminar Nasional Matematika

dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 2012, h.573. 6

Abdul Muin, Yaya S Kusumah, Utari Sumarmo, “ Mengidentifikasi Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematik”, Makalah disampaikan pada KNM XVI UNPAD Jatinagor, 3-6 Juli

2012, h. 1354. 7

Nasution, Berbagai Pendekatan dalan Proses Belajar dan Mengajar, ( Jakarta: Bumi

Aksara, 2013 ), cet. 16, h. 97.

3

dikembangkan ketika siswa sedang berada dalam proses yang intens tentang

pemecahan masalah. Faktanya pembelajaran matematika di sekolah belum

memberikan soal-soal yang berbasis pemecahan masalah. Hal ini dapat dilihat

dalam assessment yang dilakukan terhadap pencapaian siswa, yang lebih banyak

mengungkapkan tentang kemampuan menghafal atau menghitung secara

algoritmis dan jarang mengenai kemampuan pemecahan masalah.8

Dari fakta

tersebut dapat dilihat bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa belum

banyak dikembangkan, ini dapat menunjukkan bahwa kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa masih rendah.

Berdasarkan hasil dari Programme for International Student Assesment

(PISA) tahun 2015, skor kemampuan matematika siswa Indonesia mendapat

peringkat ke-63 dari 69 Negara yang berpartisipasi dalam tes dengan skor 386,

skor ini masih jauh dibawah skor rata-rata yaitu 490. Persentase rata-rata

kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal pada level 5 dan 6 masih rendah

yaitu 1% masih jauh dari rata-rata yaitu 11%.9

Soal PISA pada level 5 dan 6

termasuk dalam kelompok soal skala tinggi yang mengukur kompetensi refleksi.

Deskripsi karateristik soal dalam PISA pada level 5 yaitu siswa dapat berproses

dan bekerja dalam situasi kompleks (rumit), mengidentifikasi kendala dan

menentukan asumsi (dugaan). Mereka dapat memilih, membandingkan, dan

mengevaluasi strategi pemecahan masalah yang cocok sesuai dengan masalah

yang berkaitan dengan model tersebut. Siswa dapat menggunakan penalaran yang

luas, siswa juga dapat merefleksikan pekerjaan mereka dan dapat merumuskan

serta menyatakan interpretasi dan penalaran mereka. Sedangkan pada level 6 yaitu

siswa mampu berpikir matematika tingkat tinggi dan berpikir nalar. Siswa pada

tingkat ini dapat merefleksikan tindakan mereka, dan dapat merumuskan serta

mengemukakan dengan tepat tindakan dan interpretasi mengenai temuan mereka,

penafsiran, argumentasi, dan ketepatan pada situasi asli. Selain itu jika dikaitkan

dengan taksonomi Bloom soal PISA pada level 4 sampai level 6 tergolong sebagai

8 Jozua Sabandar, “ Berpikir Reflektif dalam Pembelajaran Matematika”, file.upi.edu,

Bandung, 2010, h. 2. 9 Organization for Economic Cooperation and Development (OECD), PISA 2015 Result

in Focus , p. 5.

4

High Order Thinking.10

Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa yang masuk dalam kategori high order thinking masih rendah.

Sejalan dengan pernyataan di atas, dalam sebuah studi sebelumnya,

yang dilakukan oleh Hepsi Nindiasari menemukan bahwa guru lebih banyak

memberikan rumus dan konsep matematika yang sudah jadi, sehingga tidak

mengajak siswa untuk menemukan rumus dan konsep yang sedang dipelajari,

hampir lebih dari 60% siswa belum mampu menyelesaikan tugas-tugas berpikir

reflektif matematis, misalnya tugas menginterpretasikan, mengaitkan, dan

mengevaluasi, ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis

siswa masih rendah.11

Lebih khusus mengenai pencapaian kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa yaitu berdasarkan pengamatan yang dilakukan pada salah satu

SMP Negeri di Kota Tangerang Selatan terhadap hasil kerja siswa pada soal yang

berkaitan dengan kemampuan berpikir reflektif matematis. Soal yang diberikan

memuat soal kemampuan beripikir reflektif matematis meliputi soal indikator

mendeskripsikan masalah matematik, mengidentifikasi masalah matematik,

mengevaluasi masalah, dan memprediksi cara penyelesaian. Rata-rata nilai yang

diperoleh siswa berdasarkan hasil tes pra penelitian kemampuan berpikir reflektif

matematis sebesar 45,20. Dari keempat soal yang diujikan tersebut, soal yang

mendapatkan skor paling rendah adalah soal indikator mengevaluasi masalah

dengan skor sebesar 23,03. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa pada sekolah tersebut masih rendah. Berikut disajikan

soal indikator mengevaluasi masalah:

Berikut data jumlah penduduk dan luas wilayah enam kota di DKI Jakarta

tahun 2011

10

Harianto Setiawan dkk, “Soal Matematika Dalam PISA kaitannya dengan Literasi

Matematika Dan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi”, Prosiding Seminar Nasional

Matematika, Universitas Jember 19 November 2014, h. 247-249. 11

Hepsi Nindiasari dkk, “Pendekatan Metakognitif Untuk Meningkatkan Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA”, Edusentris, Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran,

Vol. 1, 2014, h. 82.

5

Kota Jumlah Penduduk (jiwa) Luas Wilayah (km2)

Kep. Seribu 26.100 8,70

Jakarta Selatan 2.119.500 141,3

Jakarta Timur 2.905.164 188,0

Jakarta Pusat 1.067.000 48,5

Jakarta Barat 2.040.000 120,0

Jakarta Utara 1.652.200 150,2

Dimas mengatakan bahwa kota yang memiliki kepadatan penduduk per km2

yang paling tinggi adalah kota Jakarta Timur, karena jumlah penduduknya

paling banyak. Periksalah apakah pernyataan yang disampaikan Dimas

benar? Jelaskan!

Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang masih rendah

perlu ditingkatkan dengan merubah model pembelajaran di sekolah. Pembelajaran

yang biasa diterapkan di sekolah belum memberikan kesempatan pada siswa

untuk meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa, dengan

demikian perlu adanya pembelajaran yang tepat untuk meningkatkan kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa yaitu dengan menggunakan pembelajaran yang

mengarah pada aktivitas pembelajaran melalui masalah. Hal ini dapat difasilitasi

oleh pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM).

Inquiry Co-Operation Model (ICM) merupakan pembelajaran yang

menekankan pada penyeledikan, penemuan konsep, dan penyelesaian masalah.

Prinsip dari Inquiry Co-Operation Model (ICM) adalah siswa mendapatkan

pengetahuanya dari hasil temuannya sendiri. Alro dan Skovsmose menjelaskan

bahwa ICM terdiri dari delapan komponen proses pembelajaran, yaitu: (1) getting

in contact, (2) locating, (3) identifying, (4) advocating, (5) thinking aloud, (6)

reformulating, (7) challenging, dan (8) evaluating.12

Dari delapan komponen

pembelajaran tersebut siswa terlibat aktif dalam proses penyelidikan untuk

membangun konsep dengan bimbingan dan arahan dari guru.

Pembelajaran Inquiry Co-operation Model (ICM) menciptakan aktivitas

dan lingkungan belajar yang sesuai dengan karakteristik dari KAAMS (Kids as

Airborne Mission Scientists) tentang aktivitas belajar yang mendukung

12 Heni Pujiastuti dkk, “ Inquiry Co-Operation Model for Enhanching Junior High School

Students’ Mathematical Problem Solving Ability”, IJCER, Vol. 1, 2014, h. 52.

6

kemampuan berpikir reflektif, yaitu siswa memiliki kesempatan untuk

berinteraksi langsung dengan suatu masalah, dan memiliki waktu yang cukup

untuk melakukan penyelidikan, Dalam proses pembelajaran siswa melakukan

identifikasi tentang hal yang diketahui, belum diketahui dan diperlukan dalam

penyelesaian masalah. Pembelajaran ini dilaksanakan secara berkelompok

sehingga sangat memungkinkan siswa melihat pandangan orang lain.

Oleh karena itu peneliti ingin mengetahui bagaimana pengaruh

pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) terhadap kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa, dengan judul penelitian “ Pengaruh Pembelajaran

Inquiry Co-Operation Model (ICM) terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematis Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, peneliti

mengidentifikasi masalah sebagai berikut:

1. Pembelajaran matematika yang biasa diterapkan di sekolah belum memberi

kesempatan siswa untuk mengembangkan kemampuan berpikir reflektif

matematis.

2. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa masih rendah, dilihat dari

rendahnya kemampuan siswa dalam menyelesaiakan soal indikator berpikir

reflektif matematis, salah satunya indikator mengevaluasi masalah

matematik.

3. Soal-soal yang dikerjakan siswa pada mata pelajaran matematika adalah soal

rutin yang belum memuat aspek berpikir reflektif matematis.

4. Pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) belum dilaksanakan di

sekolah.

5. Perangkat pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) dan instrumen

evaluasi kemampuan berpikir reflektif matematis belum tersedia di sekolah.

7

C. Pembatasan Masalah

Pembatasan fokus penelitian ini bertujuan agar penelitian yang

dilakukan terarah dan dapat tercapai dengan baik, maka peneliti membatasi fokus

penelitian sebagai berikut:

1. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan pembelajaran Inquiry Co-

Operation Model (ICM) yang terdiri dari delapan komponen proses

pembelajaran yaitu: getting in contact, locating, identifying, advocating,

thinking aloud, reformulating, challenging, dan evaluating.

2. Kemampuan berpikir reflektif matematis yang diukur dalam penelitian ini

dibatasi oleh 5 indikator kemampuan berpikir reflektif matematis, yaitu:

mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, mengidentifikasi situasi

atau masalah matematik, mengevaluasi, membuat kesimpulan, dan

memprediksi cara penyelesaian.

3. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 10 Kota Tangerang Selatan, pada

materi relasi dan fungsi kelas VIII.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atas, maka dapat dirumuskan permasalahan

penelitian sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan

pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM)?

2. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan

pembelajaran konvensional?

3. Apakah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang mendapatkan

pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) lebih tinggi dibandingkan

siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional.

E. Tujuan Penelitian

Dari perumusan masalah di atas, maka tujuan yang ingin dicapai dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Untuk mengetahui kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar

dengan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM).

8

2. Untuk mengetahui kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar

dengan pembelajaran konvensional.

3. Untuk mengetahui apakah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa

yang mendapatkan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) lebih

tinggi dibandingkan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional.

F. Kegunaan Penelitian

Dalam penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai

berikut:

1. Bagi siswa

Dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa sebagai

upaya peningkatan kemampuan berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah

kehidupan sehari-hari.

2. Bagi guru

Memberikan gambaran tentang pembelajaran Inquiry Co-Operation Model

(ICM) sebagai alternatif pembelajaran yang dapat digunakan untuk

meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.

3. Bagi sekolah

Penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan, masukan, dan

pemikiran yang berguna untuk meningkatkan prestasi belajar siswa.

4. Bagi peneliti

Penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan kajian dan sebagai referensi

yang relevan bagi penelitian yang sejenis.

9

BAB II

KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritik

Dalam penelitian ini terdapat beberapa teori yang mendukung, yaitu

kemampuan berpikir reflektif matematis, pembelajaran Inquiry Co-Operation

Model (ICM), dan pembelajaran konvensional. Untuk lebih memahami teori-teori

tersebut maka dijelaskan sebagai berikut:

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

a. Pengertian Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Manusia adalah makhluk ciptaan Allah SWT yang paling sempurna.

Kesempurnaan manusia dibandingkan makhluk lainya yaitu manusia memiliki

akal, dengan akal tersebut manusia berpikir dan memahami hakikat segala

sesuatu. Berikut ayat yang menjelaskan bahwa manusia menggunakan akalnya

untuk berrpikir:

Artinya: “Sesungguhnya, dalam penciptaan langit dan bumi, dan pergantian

malam dan siang, terdapat tanda-tanda (kebesaran Allah) bagi orang yang

berakal, (yaitu) orang-orang yang mengingat Allah sambil berdiri, duduk, atau

dalam keadaan berbaring, dan mereka memikirkan tentang penciptaan langit dan

bumi (seraya berkata), “Ya Tuhan kami, tidaklah Engkau menciptakan semua ini

sia-sia; Mahasuci Engkau, lindungilah kami dari azab neraka.” (QS. Ali-„Imran:

190-191).

Makna dari ayat di atas bahwasanya Allah mengajak kepada manusia

untuk berpikir dan merenungi proses penciptaan alam semesta, hal ini menjadi

tanda bahwa segala sesuatu tidak terjadi dengan sendirinya. Kemudian pada ayat

9

10

selanjutnya menjelaskan tentang hasil dari berpikir tersebut, hendaknya manusia

berpikir, merenungi dan menganalisa semua yang ada di alam semesta ini,

sehingga akan tercipta ilmu pengetahuan. Berdasarkan kedua ayat tersebut

manusia dalam proses berpikir yaitu merenungi dan menganalisa dari tanda-tanda

yang mereka dapatkan kemudian menarik suatu kesimpulan.

Banyak pendapat para ahli mengenai pengertian berpikir. Plato

beranggapan bahwa berpikir itu adalah berbicara dalam hati. Berpikir adalah

proses dinamis dan dapat dilukiskan menurut proses atau jalannya, pada dasarnya

proses atau jalannya berpikir ada tiga langkah, yaitu pembentukan pengertian,

pembentukan pendapat, dan penarikan kesimpulan.1

Menurut Mayadiana, berpikir

didefinisikan sebagai suatu kegiatan mental untuk memperoleh pengetahuan.2 Jadi

berpikir adalah suatu kegiatan mental secara dinamis untuk memperoleh

pengetahuan, dalam prosesnya terdapat tiga langkah yaitu pembentukan

pengertian, pembentukan pendapat, dan penarikan kesimpulan. Dalam proses

pembelajaran kemampuan berpikir siswa dapat dikembangkan dengan

memberikan persoalan yang berbentuk pemecahan masalah.

Kemampuan berpikir siswa perlu dikembangkan salah satunya dengan

pembelajaran matematika, karena matematika merupakan suatu alat untuk

mengembangkan cara berpikir. Dalam pembelajaran matematika kemampuan

berpikir yang ditingkatkan mulai dari kemampuan berpikir tingkat rendah (low

order thinking) hingga pada kemampuan berpikir tingkat tinggi (high order

thinking), salah satunya adalah berpikir reflektif.

Berpikir reflektif adalah kegiatan menjelaskan sesuatu atau mencoba

mengaitkan ide-ide yang terkait, berpikir reflektif siswa dapat terjadi ketika siswa

memahami penjelasan orang lain, bertanya, dan menjelaskan atau menyelidiki

kebenaran ide mereka.3

Berpikir reflektif sebagai proses kegiatan terarah dimana

h.54-55.

1 Sumadi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2010),

2

Dina Mayadiana Suwarma, Kemampuan Berpikir kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009), h.3.

3 John A. Van de Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah: Pengembangan

Pengajaran, Terj. dari Elementary and Middle School Mathematics oleh Suyono,

(Jakarta:Erlangga, 2008), h. 30.

11

individu menganalisis, mengevaluasi, memotivasi, mendapatkan makna

mendalam, dan menggunakan strategi pembelajaran yang tepat.4

Berbicara tentang berpikir reflektif maka tidak luput dari tokoh John

Dewey, beliau berpendapat bahwa proses berpikir merupakan proses pengecekan

dengan kejadian-kejadian nyata. John Dewey adalah seorang tokoh yang sangat

menghargai peranan pengalaman, karena pengalaman merupakan dasar dari

pengetahuan dan kebijakan.5

Definisi mengenai berpikir reflektif menurut John

Dewey yaitu:” active, persisten, and careful consideration of any belief or

supposed form of knowledge in the light of the grounds that support it and the

conclusion to which it tends.”6

Berpikir reflektif adalah berpikir aktif, gigih, dan

pertimbangan secara hati-hati tentang segala sesuatu yang dipercayai atau bentuk

yang diharapkan dari pengetahuan dalam sudut pandang yang mendukungnya dan

menuju suatu kesimpulan. Menurut John Dewey terdapat lima langkah berpikir

reflektif, yaitu:7

1) Merasakan adanya keraguan, kebingungan yang menimbulkan masalah,

2) Mengadakan interpretasi tentatif (merumuskan hipotesis),

3) Mengadakan penelitian atau pengumpulan data yang cermat,

4) Memperoleh hasil dari pengujian hipotesis tentatif,

5) Hasil pembuktian sebagai sesuatau yang dijadikan dasar untuk berbuat.

Rodger mengatakan berpikir reflektif adalah proses pembuatan makna

yang bergerak dari satu pengalaman kepada pengalaman lain dengan pemahaman

yang mendalam mengenai hubungan dari pengalaman dan ide-ide yang lain. 8

Paden mengatakan bahwa berpikir reflektif adalah melakukan analisis dan

4 Aysun Gurol, Determining the Reflective Thinking Skill of Pre-servive Theacher in

Learning and Teaching Process, energy Education Science and Technology Part B:Social and

Educational Studies, Firat University Faculty of Education Turkey, 2011, p.388. 5

Nana Syaodih Sukmadinata, Pengembangan Kurikulum: Teori dan Praktek, (Bandung:

PT Remaja Rosdakarya, 2007 ), cet. 9, h.40. 6

Huy P Phan, Achivement Goals, The Classroom Environtment, And Reflective Thinking: A Conceptual Framework, Electronic Journal Of Research in Educational Psycology,

2008, p.578. 7 Nana Syaodih, op. cit., h. 43

8 Carol Rodger,” Defining Reflection:Another Look at John Dewey and Reflective

Thinking”, Teachers College Record, Vol.2002, h. 845.

12

membuat suatu keputusan. 9

Berpikir reflektif membantu siswa dalam belajar

karena mereka harus mempertimbangkan apa yang mereka lakukan atau katakan,

menpertimbangkan alternatif, serta mengubah atau memperkuat keyakinan

mereka.10

Penting bagi guru untuk meningkatkan kemampuan berpikir reflektif

karena dengan berpikir reflektif siswa menaksir keyakinan mereka, mencari

informasi yang relevan, merefleksikan, dan mengevaluasi pandangan alternatif.11

Menurut Abdul Muin, berpikir reflektif merupakan suatu proses

berpikir yang dilakukan secara dinamis melalui refleksi pada tindakan yang akan

diambil dalam memilih atau menemukan solusi, memutuskan solusi, dan

memprediksi berdasarkan pengetahuan dan pengalaman yang telah diperoleh.12

Selain berdasarkan pengetahuan dan pengalaman yang diperoleh, berpikir reflektif

juga dipengaruhi oleh intuisi yaitu dugaan-dugaan hubungan atau proses

penyelesaian yang akan dilakukan. Seperti yang dikatakan Paden di atas, berpikir

reflektif membantu siswa mempertimbangkan alternatif dan modifikasi lainya.

Dengan demikian orang yang berpikir reflektif tidak cepat memilih suatu

penyelesaian masalah namun, dengan cermat memilih alternatif yang tepat untuk

menyelesaikan masalah tersebut.

Menurut Sri Hastuti Noer, berpikir reflektif dalam belajar adalah

kemampuan seseorang dalam memberi pertimbangan tentang proses belajarnya.

Apa yang mereka ketahui, apa yang mereka perlukan untuk mengetahui, dan

bagaimana mereka menjembatani kesenjangan selama proses belajar. Dalam

prosesnya melibatkan pemecahan masalah, perumusan kesimpulan,

memperhitungkan hal-hal yang berkaitan dan membuat keputusan-keputusan.13

Dari beberapa pengertian yang diuraikan di atas dapat diambil

kesimpulan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis merupakan

kemampuan dalam menggunakan pengalaman dan pengetahuan yang sudah

9 Paden, Nita, What was I Thinking? Encouraging Reflective Thinking In The Classroom

Through Exam Question Appeals, Proceeding of ASBBS, Vol. 15, 2008, h. 1212. 10

Ibid. 11

Ibid., h. 1216. 12

Abdul Muin, dkk., loc. cit. 13

Sri Hastuti Noer,” Problem Based Learning Dan Kemampuan Berpikir Reflektif

Dalam Pembelajaran Matematika” Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika, 2008. h.276.

13

dimiliki sebelumnya untuk menganalisis, menemukan solusi, dan menentukan

keputusan tentang solusi yang diambil dalam situasi yang sedang dihadapi.

b. Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Terdapat beberapa indikator yang dapat dijadikan acuan apakah seseorang

memiliki kemampuan berpikir reflektif matematis yang baik atau sebaliknya.

Skemp mengemukakan bahwa proses berpikir reflektif dapat digambarkan sebagai

berikut:14

1) Informasi atau data yang digunakan untuk merespon, berasal dari dalam diri

(internal).

2) Dapat menjelaskan apa yang telah dilakukan.

3) Menyadari kesalahan dan memperbaikinya (jika ada kesalahan).

4) Mengkomunikasikan ide dengan simbol atau gambar.

Sri Hastuti Noer, menguraikan bahwa berpikir reflektif matematis

meliputi 3 fase yaitu:15

1) Reacting, adalah bereaksi dengan perhatian pribadi terhadap

peristiwa/situasi/masalah.

2) Elaborating, adalah membandingkan reaksi dengan pengalaman yang lain,

seperti mengacu pada suatu prinsip umum, suatu teori.

3) Contemplating, adalah mengutamakan pengertian pribadi yang mendalam

yang bersifat membangun terhadap permasalahan atau berbagai kesulitan.

Dalam penelitian yang dilakukan oleh Hepsi Nindiasari beberapa

indikator berpikir reflektif adalah sebagai berikut:16

1) Dapat menginterpretasikan suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang

terlibat.

2) Dapat mengidentifikasi konsep dan rumus matematika yang terlibat dalam

soal yang tidak sederhana.

14 Hery Suharna dkk, “Berpikir Reflektif Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika” KNPM V, Juni 2013. h. 285 15

Sri hastuti noer., op.cit.,h. 276 16

Hepsi Nindiasari, Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen untuk Meningkatkan

Berpikir Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan Metakognitif pada Siswa Sekolah Menengah

Atas (SMA)”, Prosiding Seminar nasional Matematika dan pendidikan Matematika Yogyakarta,

2011, h. 254

14

3) Dapat mengevaluasi/memeriksa kebenaran suatu argumen berdasarkan

konsep/sifat yang digunakan.

4) Dapat menarik analogi dari dua kasus serupa.

5) Dapat menganalisis dan mengklarifikasi pertanyaan dan jawaban.

6) Dapat menggeneralisasi dan menganalisis generalisasi.

7) Dapat mengidentifikasi dan mengevaluasi asumsi.

8) Dapat membedakan antara data yang relevan dan tidak relevan.

9) Dapat memecahkan masalah matematis.

Abdul Muin, Yaya S. Kusuma, dan Utari Sumarmo berpendapat bahwa

indikator berpikir reflektif adalah sebagai berikut:17

1) Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, yaitu menjelaskan situasi

atau masalah yang diberikan menggunakan konsep matematik yang terkait

2) Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik, yaitu memilih dan

menentukan konsep dan atau rumus matematik yang terlibat dalam soal

matematika yang tidak sederhana

3) Menginterpretasi, yaitu memberikan penafsiran tentang suatu situasi masalah

berdasarkan konsep yang terlibat di dalamnya.

4) Mengevaluasi, yaitu menyelidiki kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep

yang digunakan.

5) Memprediksi cara penyelesaian, yaitu memperkirakan suatu penyelesaian

masalah atau alternatif penyelesaian menggunkan konsep matematik yang

sesuai.

6) Membuat kesimpulan, yaitu membuat keputusan secara umum mengenai suatu

masalah menggunakan konsep matematik yang sesuai.

Dari uraian di atas maka peneliti menggunakan lima indikator

kemampuan berpikir reflektif matematis yang dikemukakan oleh Abdul Muin,

Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo yang sesuai dengan penelitian ini yaitu

sebagai berikut:

1) Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, yaitu menjelaskan situasi

atau masalah yang diberikan menggunakan konsep matematika yang terkait.

17Abdul Muin, dkk., op.cit., h. 1356

15

2) Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik, yaitu menentukan konsep

atau rumus matematika yang terlibat dalam situasi atau masalah yang

diberikan.

3) Mengevaluasi, yaitu menyelidiki kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep

yang digunakan.

4) Memprediksi cara penyelesaian, yaitu memperkirakan suatu penyelesaian

masalah menggunakan konsep matematika yang sesuai.

5) Membuat kesimpulan, yaitu membuat keputusan secara umum mengenai suatu

masalah menggunakan konsep matematik yang sesuai.

2. Pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM)

Pembelajaran yang efektif adalah pembelajaran yang bermakna, siswa

harus dilibatkan dalam pembelajaran agar mendapatkan pengalaman dan

pengetahuan sendiri, sehingga apa yang dipelajari akan lebih dimengerti

dibandingkan siswa hanya pasif dan disuguhkan materi secara verbal dari guru.

Dengan demikian guru harus pandai dalam mengemas pembelajaran agar tujuan

pembelajaran dapat tercapai serta melibatkan siswa aktif dalam prosesnya.

Inquiry Co-Operation Model (ICM) merupakan pembelajaran yang

menekankan pada proses penyelidikan, penemuan konsep (pengetahuan), dan

penyelesaian masalah. Prinsip dari pembelajaran ini yaitu, pengetahuan siswa

adalah hasil dari penyelidikan atau temuanya sendiri. Dalam pembelajaran ini

siswa terlibat aktif pada prosesnya, guru berperan memberikan arahan dan

bimbingan. Siswa aktif dalam penyelidikan untuk membangun konsep dan

penyelesaian masalah.18

Inquiry Co-Operation Model (ICM) awalnya digunakan untuk

menafsirkan komunikasi antara siswa dan guru dalam pembelajaran, kemudian

berkembang menjadi suatu strategi pembelajaran.19

Inquiry Co-Operation Model

(ICM) ini digunakan untuk melihat bagaimana argumen siswa ketika

18 Heni Pujiastuti dkk, “Inquiry Co-Operation Model for Enhanching Junior High School

Students‟ Mathematical Problem Solving Ability”, IJCER, Vol. 1, 2014, h. 52. 19

Helle Alro dan Ole Skovsmose, “Students‟ Good Reason”, For the Learning

Mathematics 16, FLM Publising Association, Canada, 3 Nov 1996, h.33.

16

menyelesaikan masalah, dengan melihat argumen guru dapat melihat bagaimana

siswa berpikir, serta membantu siswa untuk sadar terlibat aktif dalam

pembelajaran di kelas. Pada mulanya Inquiry Co-Operation Model (ICM) terdiri

dari delapan komponen yaitu: getting in contact, discovering, identifying, thinking

aloud, reformulating, challenging, negotiating, and evaluating.

Gettiing in contact merupakan tahap dimana guru tidak hanya meminta

siswa untuk memperhatikannya, namun membuat kondisi dimana guru dan siswa

berada dalam satu fokus masalah, sehingga siswa dan guru saling memperhatikan

satu sama lain. Tahap selanjutnya yaitu discovering, dalam tahap ini guru dapat

mengetahui argumen siswa dengan memberikan pertanyaan kepada siswa, setelah

mengetahui argumen siswa, guru dapat mengidentifikasi argunen tersebut, guna

menyamakan pikiran, tahap ini disebut identifying. Tahap selanjutnya yaitu

thinking aloud, dalam tahap ini siswa mendapat kesempatan untuk memberikan

ide dan argumen yang lebih jauh dalam dialog tersebut. Argumen tersebut

ditafsirkan kembali oleh guru untuk memastikan bahwa guru memahami apa yang

siswa bicarakan, tahap ini disebut tahap reformulating. Kemudian dilanjutkan

pada tahap challenging dimana argumen siswa ditantang dengan guru berperan

sebagai lawan sekaligus patner, hal ini bertujuan untuk menguatkan kepercayaan

diri siswa. Dengan adanya challenging dapat mengarahkan pada negosiasi

perspektif antara guru dan siswa, yang dimaksud negosiasi perspektif adalah

apakah mereka melihat masalah yang sama? Apakah mereka melihat dari sudut

pandang yang sama? Apakah mereka menyelesaikan masalah tersebut dengan

cara yang sama?, dalam tahap ini kesalah pahaman dan perbedaan argumen

mungkin terjadi secara eksplisit pada dialog antara guru dan siswa, tahapan ini

disebut tahap negotiating. Pada dasarnya dengan adanya negosiasi antara guru dan

siswa dapat mengevaluasi argumen mereka, bahkan dapat mendiskusikan tentang

apa yang siswa pelajaran dalam proses challenging, tahap terakhir ini disebut

tahap evaluating.20

Dalam perkembangan selanjutnya Alro dan Skovmose menjelaskan

bahwa Inquiry Co-Operation Model (ICM) sebagai suatu model pembelajaran

20 Ibid.,

17

bertujuan untuk mewujudkan penemuan sebagai praktek komunikasi. Inquiry Co-

Operation Model (ICM) terdiri dari delapan komponen, “ ICM consist of eight

components of learning proses, namely: getting in contact, locating, identifying,

dvocating, thinking aloud, reformulating, challenging, and evaluating”. 21

Getting in contact merupakan proses persiapan sebelum melakukan

kerjasama, kegiatan siswa dalam proses ini yaitu, memberikan perhatian, saling

konfirmasi, dan pemberian dukungan satu sama lain dalam anggota kelompoknya.

Tahap kedua yaitu Locating, suatu proses dimana siswa mengekspresikan

pandangannya tentang masalah yang diberikan. Dalam proses locating diiringi

proses identifikasi pandangan dan pandangan tersebut diketahui oleh setiap

anggota dalam kelompok atau disebut komponen identifying. Dalam tahap ini

siswa melibatkan diri dengan pertanyaan penjelasan, pembenaran, dan

mengkristalkan ide matematika. Selanjutnya pada tahap Advocating, siswa

mengungkapkan apa yang mereka pikirkan, selain itu mereka juga berbagi

pemahaman dan saling memeriksa pemahaman mereka. Dalam proses ini siswa

mencoba untuk mendapatkan kebenaran yang mungkin, dan berkaitan erat dengan

argumen serta berekspresi. Dalam komponen thinking aloud siswa

mengekspresikan pikirannya, ide-ide, dan perasaannya untuk menyelesaikan

masalah yang diberikan, beberapa pertanyaan hipotesis muncul dalam proses ini

sehingga menarik pada proses penyelidikan lebih lanjut. Tahap selanjutnya yaitu

reformulating, yaitu siswa mengulangi apa yang sudah dikatakan dengan

bahasanya sendiri, reformulating dapat dikatakan juga sebagai proses menafsirkan

apa yang sudah didengar dari anggota lainya. Challenging merupakan upaya

untuk mendorong siswa dalam suatu arahan yang baru atau pertanyaan tentang

suatu masalah berkaitan dengan pengetahuan yang sudah didapatkan atau

menemukan cara pandang yang benar, tahap ini bisa dijadikan sebagai titik tolak

penyelidikan dengan memberikan kuis kepada siswa. Evaluating, merupakan

tahap terakhir diisi dengan kegiatan siswa menunjukkan masukan yang

membangun, dukungan dan kritik. Evaluasi ini dapat dilakukan oleh siswa dan

21 Helle Alro, Ole Skovsmose, Dialogue and Learning in Mathematics Education:

Intention, Reflection, Critique, (New York: Kluwer Academic Publishers, 2003), p.62-63.

18

guru yaitu dengan mengevaluasi pandangan serta dapat dilakukan diskusi tentang

apa yang sudah siswa pelajari dalam proses pembelajaran.

Menurut Heni Pujiastuti, keterlibatan siswa dalam pembelajaran

Inquiry Co-Operation Model (ICM) dapat dilihat pada masing-masing komponen

tersebut sebagai berikut:

a) Komponen getting in contact, guru menyajikan situasi atau masalah

matematika yang berhubungan dengan materi yang dipelajari.

b) Komponen locating, siswa belajar mengekspresikan dan menuliskan pendapat

atau ide tentang masalah yang diberikan.

c) Komponen identifying, siswa mengidentifikasi hal-hal yang diketahui dan

diperlukan yang berkaitan dengan masalah yang diberikan.

d) Komponen advocating, siswa berdiskusi dan saling mengkritisi satu sama lain,

memberikan nasihat atau cara alternatif lain kepada teman diskusinya.

e) Komponen thinking aloud, siswa dipandu untuk menyelesaikan masalah

berdasarkan hasil identifikasi.

f) Komponen reformulating, siswa dipandu memecahkan masalah dengan cara

berbeda atau membuat kesimpulan dengan bahasa mereka sendiri.

g) Komponen challenging, siswa menyelesaikan soal tantangan melalui

pemberian masalah yang lebih kompleks.

h) Komponen evaluating, guru melakukan evaluasi untuk menentukan kualitas

pemahaman siswa.22

Dalam praktiknya pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM)

siswa dibentuk dalam beberapa kelompok kecil, berdiskusi, menyelidiki,

mengeksplorasi pengetahuan, dan menuliskan atau menyampaikan perspektif

mereka terkait dengan permasalahan matematika yang diberikan oleh guru dalam

lembar kerja siswa.

Dengan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) siswa akan

memahami lebih dalam dan mengingat lebih lama karena pengetahuan yang

mereka dapatkan merupakan hasil proses temuan sendiri. Siswa diberikan

22 Heni Pujiastuti dkk, op.cit, h. 52.

19

kesempatan yang luas untuk mengeksplorasi pengetahuan dan menyampaikan ide

mereka, kemungkinan guru akan mendapatkan solusi penyelesaian masalah yang

beragam.

Dari uraian diatas dapat diambil kesimpulan bahwa pembelajaran

Inquiry Co-Operation Model (ICM) adalah pembelajaran yang didalamnya

terdapat delapan komponen, yaitu: locating, identifying, advocating, thinking

aloud, reformulating, challenging, and evaluating, melibatkan siswa aktif,

menekankan pada proses penyelidikan, penemuan konsep dan penyelesain

masalah, sehingga pengetahuan yang didapatkan merupakan hasil temuan sendiri.

Berikut langkah-langkah pembelajaran ICM yang digunakan dalam

penelitian ini:

a) Getting in contact, siswa mengamati masalah matematika yang terdapat dalam

LKS.

b) Locating, siswa belajar mengekspresikan dan menuliskan pespektif tentang

masalah yang diberikan dalam LKS.

c) Identifying, siswa mengidentifikasi hal-hal yang diperlukan dan diketahui dari

masalah matematik yang diberikan.

d) Advocating, siswa mengungkapkan apa yang dipikirkan, berbagi pemahaman

dan saling memeriksa pemahaman, siswa berdiskusi, berargumen, dan

berekspresi.

e) Thinking aloud, siswa memecahkan masalah, dengan mengekspresikan pikiran,

ide-ide, dan perasaan. Penyelesaian masalah tersebut juga berdasarkan dari

hasil identifikasi.

f) Reformulating, siswa menafsirkan apa yang sudah didengar dari anggota

kelompok lainnya yaitu membuat kesimpulan dari diskusi bersama

kelompoknya dengan bahasa sendiri.

g) Challenging, siswa diberikan soal tantangan melalui pemberian masalah yang

lebih kompleks.

h) Evaluating, siswa bersama guru mengevaluasi pandangan serta mendiskusikan

apa yang sudah dipelajari, menunjukkan masukan yang membangun,

dukungan, dan kritik.

20

3. Pembelajaran Konvensional

Model pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang biasa

digunakan dalam kegiatan belajar mengajar. Pembelajaran ini disebut juga

pengajaran tradisional dan paling umum diterapkan di sekolah. Pembelajaran

konvensional merupakan suatu cara penyampaian secara lisan kepada pendengar

(siswa), kegiatan berpusat pada penceramah dan terjadi komunikasi satu arah.

Pembelajaran konvensional yang banyak diterapkan di sekolah yaitu ekspositori,

tanya jawab dan pemberian tugas.

Pembelajaran konvensional dengan metode ekspositori adalah

pembelajaran yang menekankan pada proses penyampaian materi secara verbal

dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat

menguasai materi pelajaran secara optimal. 23

Metode tanya jawab merupakan

penyajian pelajaran dalam bentuk pertanyaan yang harus dijawab, terutama

pertanyaan yang diberikan guru kepada siswa. Sedangkan metode pemberian

tugas adalah metode dimana penyajian bahan disampaikan dengan cara guru

memberikan tugas tertentu agar siswa melakukan kegiatan belajar. Metode tanya

jawab dan pemberian tugas yang banyak digunakan di sekolah juga merupakan

pembelajaran yang masih menekankan komunikasi satu arah, dimana guru yang

aktif memberikan pertanyaan kepada siswa, bukan siswa yang aktif mencari tahu

tentang materi belajar dan serta kritis dalam bertanya.

Berdasarkan uraian di atas dapat diambil kesimpulan bahwa

pembelajaran konvensional adalah pembelajaran dengan penyampaian secara

lisan yang menekankan pada komunikasi satu arah, berpusat kepada guru (teacher

centered approach), siswa hanya menerima apa yang diberikan oleh guru tanpa

mencari tahu sendiri pengetahuan mereka. Pembelajaran konvensional

menjadikan siswa pasif dan pengetahuan mereka sebatas tentang apa yang

disampaikan oleh guru. Metode pembelajaran konvensional yang sering dipakai di

sekolah adalah metode ekspositori, peneliti menggunakan metode ini dalam

pembelajaran kelas kontrol.

23 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,

(Jakarta: PT. Prenada Media Group, 2010), cet. 7, h.179.

21

berikut:

24

Langkah–langkah dalam pembelajaran ekspositori dapat dirinci sebagai

a) Persiapan, dalam tahap ini berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk

menerima pelajaran.

b) Penyajian, dalam tahap ini guru menyampaikan materi pelajaran sesuai dengan

yang telah disiapkan.

c) Korelasi, dalam tahap ini guru menghubungkan materi pelajaran dengan

pengalaman siswa atau dengan hal-hal lain yang memungkinkan siswa dapat

menangkap keterkaitannya dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya, tahap

ini tidak lain untuk memberikan makna terhadap materi pelajaran.

d) Menyimpulkan, merupakan tahap untuk memahami inti dari materi pelajaran

yang disajikan.

e) Mengaplikasikan, merupakan tahapan unjuk kemampuan siswa setelah

menyimak penjelasan guru.

Dalam pembelajaran ini siswa menjadi pasif karena ekspositori ini

merupakan bentuk pendekatan pembelajaran yang berpusat pada guru (teacher

centered approach), guru menyampaikan materi secara terstruktur dengan

harapan materi pelajaran yang disampaikan dapat dikuasai siswa dengan baik.25

Berikut langkah-langkah pembelajaran konvensional yang digunakan

dalam penelitian ini:

a) Guru mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran, mengingatkan kembali

materi sebelumnya, menyampaikan indikator dan tujuan pembelajaran serta

memberikan motivasi kepada siswa.

b) Guru menyajikan materi, memberikan contoh soal, dan memberikan latihan

soal.

c) Guru bersama siswa membahas soal latihan, memberikan penguatan

pemahaman siswa dan melakukan refleksi terhadap pembelajaran.

Perlu diperhatikan bahwa dalam menggunakan metode ini guru perlu

persiapan yang matang mengenai materi yang akan disampaikan maupun hal-hal

24 Ibid., h. 184

25 Wina Sanjaya, Ibid.

22

lain yang berkaitan dengan kelancaran proses pembelajaran. Karakteristik dari

pembelajaran ekspositori adalah penyampaian materi dilakukan secara verbal,

materi yang disampaikan adalah materi yang sudah jadi seperti data atau fakta

yang tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang, tujuan pembelajaranya hanya

pada penguasaan materi pelajaran itu sendiri, siswa menjadi pasif dan tidak dapat

mendorong siswa berpikir reflektif yang berdampak pada kualitas hasil

pembelajaran.

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Hasil penelitian yang relevan adalah sebagai berikut:

1. Heni Pujiastuti, dkk, dalam penelitian yang berjudul, “Inquiry Co-Operation

Model (ICM) for Enhancing Junior High School Students’ Mathematical

Problem Solving Ability”. Hasil penelitian ini menyatakan bahwa peningkatan

dan prestasi kemampuan pemecahan masalah siswa yang diajar dengan

pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) lebih baik daripada yang

memperoleh pembelajaran konvensional.26

2. Sri Hastuti Noer, dalam penenlitiannya berjudul, ”Peningkatan Kemampuan

Berpikir Kritis, Kreatif, Reflektif (K2R) Matematis Siswa SMP Melalui

Pembelajaran Berbasis Masalah”. Hasil penelitian ini menyatakan bahwa

kualitas peningkatan kemampuan berpikir K2R matematis siswa dan

kemandirian belajar siswa yang mendapatkan pembelajaran matematika

dengan PBM lebih baik daripada siswa yang pembelajarannya secara

konvensional, serta tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dan faktor-

faktor (peringkat sekolah tinggi, perbedaan gender, pengetahuan awal

matematis) pada kemampuan berpikir K2R matematis dan kemanidirian belajar

siswa.27

3. Dini Mayang Saputri, dalam penelitianya yang berjudul, ”Pengaruh Strategi

Pemecahan Masalah IDEAL Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif

26

Heni Pujiastuti, op. cit,. h. 59. 27

Sri Hastuti Noer, “Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis, Kreatif, Reflektif (K2R)

Matematis Siswa SMP Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”. 2010. Program Studi Pendidikan

Matematika Universitas Pendidikan Indonesia.

23

Matematis Siswa”. Hasil penelitian ini menyatakan bahwa kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan menggunakan strategi

pemecahan masalah IDEAL lebih tinggi daripada kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.28

Persamaan penelitian ini dengan penelitian yang dilakukan oleh Heni

Pujiastuti adalah pembelajaran yang digunakan yaitu pembelajaran Inquiry Co-

Operation Model (ICM) sedangkan perbedaanya yaitu pada kemampuan yang di

ukur, penelitian tersebut mengukur kemampuan pemecahan masalah siswa

sedangkan penelitian ini mengukur kemampuan berpikir reflektif matematis

siswa. Persamaan penelitian ini dengan penelitian yang dilakukan oleh Sri Hastuti

Noer dan Dini Mayang Saputri adalah kemampuan yang diukur yaitu kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa sedangkan perbedaanya pada model

pembelajaran yang digunakan.

C. Kerangka Berpikir

Dalam proses pembelajaran matematika kemampuan berpikir reflektif

perlu dikembangkan sebagai proses membentuk dan melatih siswa sehingga

ketika dihadapkan oleh suatu masalah siswa mampu menentukan solusi yang

tepat untuk digunakan. Siswa menggunakan/mengaitkan pengalaman dan

pengetahuan yang sudah dimiliki sebelumnya untuk menganalisis, menemukan

solusi, dan menentukan keputusan tentang solusi yang diambil dalam situasi yang

sedang dihadapi.

Kemampuan berpikir reflektif membantu siswa ketika dihadapkan

dengan suatu masalah sehingga tidak bingung dan lebih cermat dalam

menentukan solusi apa yang harus diambil dengan pertimbangan yang mendalam

berdasarkan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya serta intuisinya. Kemampuan

berpikir reflektif ini dapat dimunculkan ketika siswa dalam proses intens dengan

suatu pemecahan masalah, lingkungan dan aktifitas siswa di kelas perlu dibentuk

sesuai dengan karakteristik yang dapat memunculkan kemampuan berpikir

28 Dini Mayang Saputri, “Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah IDEAL Terhadap

Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”. Skripsi pada Pendidikan Matematik UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta, 2016, h. 78, tidak dipublikasikan.

24

reflektif matematis siswa. Pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM)

memfasilitasi siswa untuk belajar dengan dihadapkan suatu pemecahan masalah

dan sesuai dengan beberapa karakterisik yang KAAMS ajukan untuk

memunculkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa, yaitu: pertama,

siswa diberikan materi yang disajikan dalam suatu permasalahan, dan soal

tantangan yang mendorong siswa untuk berpikir reflektif. Kedua, pembelajaran

menekankan pada proses penyelidikan siswa secara berkelompok, sehingga siswa

memiliki cukup waktu untuk merefleksikan tanggapannya tentang suatu masalah

ketika menanggapi suatu penyelidikan. Ketiga, dalam komponen advocating dan

evaluating siswa memiliki kesempatan untuk mengevaluasi kesimpulannya

dengan melihat argumen dari teman diskusinya. Keempat, pembelajaran ini

dilakukan secara kelompok sehingga memungkinkan siswa dapat melihat

pandangan lain dari teman diskusinya.

Pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) yang di dalamnya

terdapat delapan komponen, yaitu: getting in contact, locating, identifying,

advocating, thinking aloud, reformulating, challenging, and evaluating,

menekankan pada proses penyelidikan, penemuan konsep (pengetahuan) dan

penyelesaian masalah. Pembelajaran ini dapat memfasilitasi siswa tercipta

lingkungan dan aktifitas belajar yang mendukung berpikir reflektif sehingga

kemampuan reflektif siswa dapat dikembangkan. Setidaknya pembelajaran

Inquiry Co-Operation Model (ICM) dapat membiasakan siswa menyelesaikan

masalah dengan menggunakan hasil identifikasi, saat melakukan identifikasi

siswa memanfaatkan pengetahuan lamanya yang terkait dengan rumus atau

konsep matematika yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan.

Terdapat keterkaitan antara pembelajaran Inquiry Co-Operation Model

(ICM) dengan indikator kemampuan berpikir reflektif matematis, sehingga

pembelajaran ini dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis

siswa. Kerangka berpikir dalam penelitian ini digambarkan sebagai berikut:

25

Gambar 2.1 Kerangka Berpikir

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka teoritik dan kerangka berpikir, maka hipotesis

yang diajukan dalam penelitian ini adalah kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa dalam pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran Inquiry

Co-Operation Model (ICM) lebih baik daripada kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.

Faktor penyebab

Proses pembelajaran masih

berpusat pada guru dan soal-soal

Pembelajaran

Inquiry Co-Operation Model

(ICM) yang dikerjakan siswa masih

Alternatif

solusi

termasuk soal rutin yang belum

memuat aspek kemampuan berpikir

reflektif matematis.

Aktifitas siswa terkait dalam

mengidentifikasi dan menafsirkan

masalah yang menantang, serta

mengevaluasi pendapat orang lain

Mengembangkan

Kemampuan berpikir

reflektif matematis:

1. Mendeskripsikan

2. Mengidentifikasi

3. Mengevaluasi

4. Memprediksi

5. Membuat kesimpulan

Rendahnya Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 10 Kota Tangerang Selatan

di Jalan Yaktapena Raya No.8 Pondok Ranji, Ciputat Timur, Tangerang Selatan

yang dilaksanakan pada Semester Ganjil Tahun Ajaran 2016/2017 sejak bulan

Agustus hingga September 2016. Jadwal penelitian dapat dilihat pada Tabel 3.1

berikut ini:

Tabel 3.1

Jadwal Penelitian

No. Jenis Kegiatan Jan -Apr Mei – Jul Agt Sep Okt Nov

1. Persiapan dan Perencanaan

2. Observasi Sekolah

3. Pelaksanaan di Lapangan

4. Analisis Data

5. Laporan Penelitian

B. Metode dan Desain Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan untuk mengetahui apakah kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa yang diajar menggunakan pembelajaran Inquiry

Co-Operation Model (ICM) lebih baik daripada dengan siswa yang diajar

menggunakan pembelajaran konvensional. Metode yang digunakan dalam

penelitian ini adalah metode quasi-eksperimen, yaitu metode yang tidak

memungkinkan peneliti melakukan pengontrolan secara penuh terhadap sampel

penelitian.

Dalam penelitian quasi-eksperimen, peneliti tidak memiliki keleluasaan

untuk memanipulasi subjek, random kelompok biasanya digunakan sebagai dasar

untuk menetapkan kelompok eksperimen dan kontrol. Ketidakleluasaan ini

dikarenakan peneliti tidak mungkin mengacak kelas yang sudah terstruktur di

sekolah, secara administratif tidak memungkinkan peneliti untuk me-random

26

27

siswa dari sejumlah sekolah untuk dijadikan kelas eksperimen dan sebagainya.1

Peneliti menggunakan kelompok atau kelas-kelas yang telah ada atau tersedia.

Dalam penelitian ini pemilihan kelas dilakukan secara acak dengan

mengambil dua kelas yaitu satu kelas untuk kelompok eksperimen yang

diberi perlakuan dengan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) dan

satu kelas lainnya untuk kelompok kontrol yang diberi perlakuan dengan

pembelajaran konvensional dengan menggunakan metode ekspositori. Perlakuan

ini diberikan selama kegiatan belajar mengajar berlangsung yaitu pada pokok

bahasan relasi dan fungsi.

Desain penelitian yang digunakan yaitu rancangan penelitian posttest-

only control group design. Rancangan penelitian ini digambarkan sebagai

berikut:2

Tabel 3.2

Rancangan Penelitian

Kelompok Perlakuan Post Test

E

O

K

O

Keterangan:

E : Kelompok eksperimen

K : Kelompok kontrol

: Perlakuan pada kelompok eksperimen yaitu dengan pembelajaran Inquiry

Co-Operation Model (ICM)

: Perlakuan pada kelompok kontrol yaitu dengan pembelajaran secara

konvensional

O : Tes kemampuan berpikir reflektif matematis

1 Punaji Setyosari, Metode Penelitian Pendidikan & Pengembangan, ( Jakarta: Kencana

Prenada Media Group, 2013), cet. 3, h. 45-46. 2 Ruseffendi, Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan Dan Bidang Non-Eksakta Lainnya,

(Bandung: PT.Tarsito Bandung,2010), h. 51.

28

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi dalam penelitian ini adalah populasi target dan terjangkau.

Populasi target adalah seluruh siswa SMP Negeri 10 Kota Tangerang Selatan,

sedangkan populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 10

Kota Tangerang Selatan pada semester ganjil tahun ajaran 2016/2017.

2. Sampel

Sampel dalam penelitian ini diambil dari populasi terjangkau dengan

teknik Cluster Sampling, yaitu pengambilan dua kelas secara random dari jumlah

kelas yang ada. Dari dua kelas tersebut di tentukan satu kelas sebagai kelas

eksperimen dan satu kelas sebagai kelas kontrol.

D. Variabel Penelitian

Variabel dalam penelitian ini dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Variabel Bebas

Variabel bebas (variabel X) adalah variabel yang memberikan pengaruh.

Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran Inquiry Co-

Operation Model (ICM).

2. Variabel Terikat

Variable terikat (variabel Y) adalah variabel yang diukur sebagai akibat dari

variabel yang mempengaruhi. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah

kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.

E. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah dengan

memberikan posttest. Posstest ini akan diberikan setelah perlakuan terhadap

kedua kelas yaitu kelas eksperimen dan kontrol. Posttest ini merupakan instrumen

penelitian berupa tes uraian kemampuan berpikir reflektif matematis.

F. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen tes

kemampuan berpikir reflektif matematis berupa tes uraian. Tes uraian disusun

29

berdasarkan konsep tes berpikir reflektif yang memenuhi indikator tes yaitu

mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, mengidentifikasi situasi atau

masalah matematik, mengevaluasi, memprediksi cara penyelesaian, dan

mengambil kesimpulan.

Tes uraian diberikan karena dengan tes tersebut maka proses berpikir,

dan sistematika penyelesaian jawaban dapat dilihat. Tes uji coba terlebih dahulu

diberikan kepada siswa kelas IX 4 SMP Negeri 10 Kota Tangerang Selatan. Tes

uji coba ini dilakukan untuk mengetahui apakah tes tersebut memenuhi syarat tes

yang baik, yakni dengan menguji validitas, reliabilitas, daya pembeda dan taraf

kesukaran. Adapun kisi-kisi instrumen tes kemampuan berpikir reflektif

matematis disajikan dalam Tabel 3.3 sebagai berikut:

Tabel 3.3

Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Kompetensi

Dasar

Indikator Soal

Indikator

KBRM Nomor

Butir

Soal

Jumlah

Butir

Soal 1 2 3 4 5

Memahami

relasi dan

fungsi

Mendeskripsikan situasi atau masalah

matematik yang terkait dengan relasi

1 1

Membuat kesimpulan mengenai suatu

masalah matematik yang berkaitan

dengan relasi

3 1

Mendeskripsikan situasi atau masalah

matematik yang terkait dengan fungsi

2 1

Mengidentifikasi domain, kodomain,

dan range dari situasi atau masalah

matematik yang terkait dengan fungsi

4 1

Menentukan

nilai fungsi

Mengevaluasi atau menyelidiki suatu

argumen/pernyataan yang diberikan

berkaitan dengan maenentukan nilai

fungsi

5 1

Membuat grafik

fungsi

Memprediksi cara penyelesaian

masalah matematik yang berkaitan

dengan grafik fungsi

6 1

Jumlah 2 1 1 1 1 6 6

30

Keterangan : Indikator kemampuan berpikir reflektif matematis

Indikator 1 : mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, yaitu menjelaskan

situasi atau masalah matematik yang diberikan menggunakan

konsep matematika yang terkait.

Indikator 2 : mengidentifikasi situasi atau masalah matematik, yaitu menentukan

konsep atau rumus matematika yang terlibat dalam situasi atau

masalah yang diberikan

Indikator 3 : mengevaluasi, yaitu menyelidiki kebenaran suatu argumen

berdasarkan konsep yang digunakan

Indikator 4 : memprediksi cara penyelesaian, yaitu memperkirakan suatu

penyelesaian masalah menggunakan konsep matematika yang

sesuai

Indikator 5 : membuat kesimpulan, yaitu membuat keputusan secara umum

mengenai suatu masalah menggunakan konsep matematik yang

sesuai

Untuk memperoleh skor kemampuan berpikir reflektif matematis

diperlukan pedoman penskoran (rubrik penskoran) terhadap jawaban siswa tiap

butir soal. Kriteria penskoran kemampuan berpikir reflektif matematis pada

penelitian ini mengacu pada pedoman penskoran menurut Abdul Muin.3

Adapun

penskoran kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada penelitian ini

disajikan sebagai berikut:

Tabel 3.4

Pedoman Penskoran Instriumen Tes Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematis

No

Soal

Indikator yang diukur Kriteria Penilaian Skor Skor

1,2

Mendeskripsikan situasi

atau masalah matematik

Mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep

matematik yang terlibat secara keseluruhan dengan

benar dan lengkap

4

Mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep


benar dan tetapi kurang lengkap.

3

Mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep 2

3 Abdul Muin, “Pendekatan Metakognitif Untuk Meningkatkan Kemampuan Matematis

Siswa SMA”, Tesis pada Pasca Sarjana UPI Bandung, Bandung, 2005, h.35.tidak dipublikasikan

31


benar dan tetapi tidak lengkap

Mendeskripsikan masalah tanpa berdasarkan konsep

matematika yang terlibat

1

Tidak ada jawaban 0

4

Mengidentifikasi situasi

atau masalah matematik

Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep

matematika yang terlibat secara keseluruhan dengan

benar dan lengkap

4


matematika yang terlibat dengan benar tetapi kurang

lengkap

3


matematika yang terlibat dengan benar tetapi tidak

lengkap

2

Mengidentifikasi masalah tanpa berdasarkan konsep


1

Tidak ada jawaban 0

5

Mengevaluasi Mengevaluasi kebenaran masalah berdasarkan

konsep matematika yang terlibat secara keseluruhan

dengan benar dan lengkap

4

Mengevaluasi kebenaran masalah berdasarkan

konsep matematika yang terlibat dengan benar tetapi

kurang lengkap

3

Mengevaluasi kebenaran masalah berdasarkan

konsep matematika yang terlibat dengan benar tetapi

tidak lengkap

2

Mengevaluasi kebenaran masalah tanpa berdasarkan

konsep matematika yang terlibat

1

Tidak ada jawaban 0

6

Memprediksi cara

penyelesaian

Memberikan alternatif cara penyelesaian dari suatu

masalah matematik berdasarkan konsep matematika

secara keseluruhan dengan benar dan lengkap

4



secara keseluruhan dengan benar tetapi kurang

lengkap

3



secara keseluruhan dengan benar tetapi kurang

lengkap

2


masalah matematik tanpa berdasarkan konsep


1

Tidak ada jawaban 0

3

Membuat kesimpulan Membuat keputusan secara umum mengenai suatu

masalah menggunakan konsep matematik yang

sesuai dan lengkap.

4

Membuat keputusan secara umum mengenai suatu


sesuai tetapi kurang lengkap

3

Membuat keputusan secara umum mengenai suatu


sesuai tetapi tidak lengkap

2

32

membuat keputusan secara umum mengenai suatu

masalah tanpa menggunakan konsep matematik yang

sesuai

1

Tidak ada jawaban 0

Sebelum digunakan, instrumen tersebut diujicobakan terlebih dahulu

untuk mengetahui apakah soal tersebut memenuhi persyaratan validitas dan

reliabilitas, serta untuk mengetahui tingkat kesukaran dan daya pembeda soal.

a. Uji Validitas Instrumen Tes

Validitas butir soal atau validitas item pada tes kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa adalah validitas empiris, validitas ini bertujuan untuk

menentukan tingkat kehandalahan soal. Untuk menghitung validitas butir soal

digunakan korelasi Product Moment Pearson sebagai berikut:4

Keterangan:

: validitas instrumen (korelasi antara variabel X dan variabel Y)

: banyaknya peseserta tes

: skor tiap-tiap item ke-i (nilai hasil Uji coba)

: skor hasil item (nilai rata-rata harian)

Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil

perhitungan dengan pada taraf signifikan 5%, dengan terlebih dahulu

menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu dk = n-2.

Dengan ketentuan sebagai berikut:

Jika , maka item ke- i dinyatakan tidak valid

Jika , maka item ke- i dinyatakan valid

Setelah perhitungan validitas tersebut, soal uji coba yang tidak valid

tidak digunakan dalam tes akhir atau soal dihilangkan. Sedangkan soal yang valid

dapat digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.

4 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, ( Jakarta: PT Bumi Aksara,

2013), cet.2, h. 87 .

33

Dari 6 item soal yang diujicobakan dan dilakukan perhitungan validitas

semua item soal dinyatakan valid. Hasil perhitungan tersebut disajikan pada tabel

berikut:

Tabel 3.5

Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Validitas Instumen

No Butir Soal

Validitas

Keputusan r hitung r tabel Kriteria

1 0,6499

0,320

Valid Digunakan

2 0,7214 Valid Digunakan





b. Uji Reliabilitas Instrumen Tes

Reliabilitas soal merupakan ukuran yang menyatakan tingkat keajegan

atau konsistensi suatu soal. Suatu soal dikatakan memiliki taraf kepercayaan yang

tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Untuk mengukur

koefisien reliabilitas instrumen tes uraian kemampuan berpikir reflektif matematis

siswa digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:5

Keterangan :

: reliabilitas tes secara keseluruhan

: banyaknya item

: jumlah varians skor tiap-tiap item

: varians skor total

Untuk menghitung dengan menggunakan rumus varians

sebagai berikut:

5 Ibid., h.122.

34

Kriteria koefisien reliabilitas dalam penelitian ini disajikan dalam Tabel

3.6 sebagai berikut:6

Tabel 3.6

Klasifikasi Interpretasi Reliabilitas Soal

Indeks Reabilitas Klasifikasi

Sangat

tinggi Tinggi

Cukup

Rendah

Sangat rendah

Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas tersebut, nilai 0,83

berada pada interval yang artinya instrumen ini mempunyai derajat reliabilitas

yang sangat tinggi.

c. Taraf Kesukaran Soal

Tingkat kesukaran untuk setiap item soal menunjukkan apakah butir

soal itu tergolong sukar, sedang, atau mudah. Untuk menghitung tingkat

kesukaran tiap butir soal digunakan rumus:7

Keterangan:

P : indeks kesukaran

B : banyak siswa yang menjawab soal tersebut dengan betul

JS : jumlah seluruh siswa peserta tes

Adapun klasifikasi interpretasi untuk taraf kesukaran tiap butir soal

adalah sebagai berikut:8

6 Ibid,. h. 89

7 Ibid,. h. 223

8 Ibid,. h. 225

P : 0,00 - 0,30 : soal kategori sukar

P : 0,31 - 0,70 : soal kategori sedang

P : 0,71 - 1,00 : soal kategori mudah

35

Rekapitulasi hasil perhitumgan uji taraf kesukaran instrumen disajikan

pada tabel berikut:

Tabel 3.7

Rekapitulasi Hasli Uji Taraf Kesukaran

No Butir Soal Taraf kesukaran

P Kriteria

1 0,75 Mudah

2 0,66 Sedang

3 0,78 Mudah

4 0,54 Sedang

5 0,32 Sedang

6 0,15 Sukar

d. Daya Pembeda Soal

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa berkemampuan rendah. Peserta

tes dikelompokkan menjadi dua kelompok yaitu, yang berkemampuan tinggi atau

kelompok atas (upper group) dan kelompok berkemampuan rendah atau

kelompok bawah (lower group).

Untuk menghitung daya pembeda suatu soal tes digunakan rumus

sebagai berikut:9

-

Keterangan :

: banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar

: banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar

: banyaknya peserta kelompok atas

: banyaknya peserta kelompok bawah

: Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

: Proporsi peserta kelmpok bawah yang menjawab benar

Adapun klasifikasi interpretasi untuk daya pembeda soal adalah sebagai

berikut:10

9 Ibid,. h.228-229.

10 Ibid,. h. 232

36

D : 0,00 - 0,20 : jelek (poor)

D : 0,20 - 0,40 : cukup (satistifatory)

D : 0,40 - 0,70 : baik (good)

D : 0,70 - 1,00 : baik sekali (excellent)

Rekapitulasi hasil perhitungan uji daya pembeda instrumen disajikan

pada Tabel 3.8 berikut:

Tabel 3.8

Rekapitulasi Hasil Daya Pembeda

No Butir Soal

Daya Pembeda

D Kriteria

1 0,24 Cukup

2 0,23 Cukup

3 0,37 Cukup

4 0,72 Baik sekali

5 0,27 Cukup

6 0,25 Cukup

Berikut disajikan rekapitulasi dari hasil uji validitas, reliabilitas, tingkat

kesukaran soal, dan daya pembeda soal :

Tabel 3.9

Rekapitulasi Uji Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran Soal, dan Daya

Pembeda Soal

No Butir Soal

Validitas

Reliabilitas

Tingkat

Kesukaran

Daya Pembeda

1 Valid

Sangat

Tinggi

Mudah Cukup

2 Valid Sedang Cukup

3 Valid Mudah Cukup

4 Valid Sedang Baik sekali

5 Valid Sedang Cukup

6 Valid Sukar Cukup

G. Teknik Analisis Data

Data tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diperoleh

akan diolah dan dianalisis untuk menjawab rumusan masalah dan hipotesis

penelitian. Dalam penelitian ini analisis data yang digunakan adalah pengujian

hipotesis mengenai perbedaan dua rata-rata populasi. Uji yang digunakan adalah

uji t, yang sebelumnya dilakukan persyaratan analisis yaitu, penempatan subyek

37

dalam kelompok-kelompok yang akan di uji harus dipilih secara acak, datanya

harus normal dan homogen.11

1. Pengujian Prasarat

a. Uji Normalitas

Pengujian normalitas data hasil penelitian dilakukan dengan

menggunakan uji chi-square dengan langkah-langkah sebagai berikut:12

1. Perumusan Hipotesis.

: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal.

2. Data dikelompokkan kedalam distribusi frekuensi.

3. Menentukan proporsi ke-j (Pj).

4. Menentukan 100 Pj

5. Menentukan 100 Pj yaitu persentase luas interval ke-j dari suatu distribusi

normal melalui transformasi skor baku:

6. Menghitung nilai hitung melalui rumus sebagai berikut:

7. Menentukan pada derajat bebas (db) = k-3, dimana k banyaknya

kelompok.

8. Kriteria pengujian

Jika maka diterima

Jika maka ditolak

9. Kesimpulan

: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

: sampel berasal dari popuasi berdistribusi tidak normal.

11 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rose Mata Sampurna,

2010) , h. 195 12

Ibid., h. 111.

38

b. Uji Homogenitas

Setelah dilakukan uji normalitas dilanjutkan dengan pengujian

homogenitas. Homogenitas data memiliki arti bahwa data memiliki variasi atau

keragaman nilai yang sama atau secara statistik sama. Uji homogenitas varians

dua buah variabel independent dapat digunakan Uji- F, adapun langkah-langkah

statistik uji-F adalah sebagai berikut:13

1. Perumusan Hipotesis

: =

:

2. Menghitung nilai F dengan rumus Fisher

3. Menentukan dengan = ( dimana n

adalah banyaknya anggota kelompok

4. Kriteria Pengujian

Jika maka diterima

Jika maka ditolak

5. Kesimpulan

homogen

tidak homogen.

: distribusi populasi mempunyai varians yang sama atau

: distribusi populasi mempunyai varians yang tidak sama atau

2. Analisis Uji Hipotesis

a. Uji t

Setelah uji prasyarat dilakukan maka dilanjutkan pada pengujian

kesamaan rata-rata dengan uji t. Pengujian hipotesis dengan menggunakan uji t

bertujuan untuk mengetahui perbedaan dua rata-rata populasi yang saling bebas

(independent) dengan asumsi bahwa kedua varians populasi adalah sama besar.

1) Apabila data berdistribusi normal dan homogen.

13 Ibid,.h. 118.

39

Langkah-langkah pengujian hipotesis perbedaan dua rata-rata dengan

data berdistribusi normal dan homogen adalah sebagai berikut:14

a) Menentukan hipotesis

b) Menghitung dengan rumus:

=

dimana =

dengan dan

c) Menentukan berdasarkan derajat kebebasan tertentu (db), yaitu:

db = ( jumlah data kelompok 1 dan 2)

d) Membandingkan harga dan

Jika maka hipotesis nihil ) diterima

Jika maka hipotesis nihil ) ditolak

e) Kesimpulan pengujian

Jika diterima, maka tidak ada perbedaan parameter rata-rata populasi

Jika ditolak, maka ada perbedaan parameter rata-rata populasi

2) Apabila data berdistribusi normal dan tidak homogen.

Langkah-langkah pengujian hipotesis perbedaan dua rata-rata dengan

data berdistribusi normal dan tidak homogen adalah sebagai berikut:15

Dengan kriteria pengujian:

Keterangan:

14 Ibid,.h. 195.

15 Ibid., h. 201.

40

: rata-rata hasil tes siswa yang diajar dengan menggunakan pembelajaran

Inquiry Co-Operation Model(ICM)

: rata-rata hasil tes siswa yang diajar dengan menggunakan ekspositori

: jumlah sampel pada kelompok eksperimen

: jumlah sampel pada kelompok kontrol

: varians kelompok eksperimen

: varians kelompok kontrol

: nilai t dari perhitungan

: nilai t pada tabel

Kriteria Pengujian:

Jika maka diterima.

Jika maka ditolak.

b. Uji Mann-Whitney

Bila data yang didapatkan tidak berdistribusi normal maka pengujian

rata-rata menggunakan uji non parametrik yaitu uji Mann-Whitney dengan asumsi

normalitas dan homogenitas tidak diperlukan, berikut langkah-langkah dalam uji

Mann-Whitney:16

1) Merumuskan hipotesis statistik

:

:

2) Menetapkan U Kritis

3) Menentukan nilai statistik Mann-Whitney

a) Urutkan data tanpa memperhatikan sampel dari skor terkecil diberi angka 1

dan angka lebih besar diberi angka 2 dan seterusnya, jika terdapat skor yang

sama maka digunakan angka rata-rata.

b) Menjumlahkan urutan masing-masing sampel

c) Menghitung statistik U dengan rumus:

Pertama U=

16 Ibid., h. 273.

41

Kedua U=

Nilai U ditentukan berdasarkan nilai terkecil dari rumus tersebut.

d) Membuat kesimpulan

Jika U maka tolak

jikaU maka terima

Sedangkan apabila ukuran sampel besar lebih dari 20 maka

menggunakan rumus sebagai berikut:17

Keterangan:

U : Statistik Uji Mann Whitney

n1,n2 : Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2

R1 : Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)

H. Hipotesis Statistik

Hipotesis statistik ini ada dikarenakan penelitian ini bekerja dengan

menggunakan sampel. 18

Hipotesis statistik untuk pengujian kesamaan rata-rata

dengan uji satu pihak (pihak kanan) sebagai berikut:19

:

:

Keterangan:

: rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen

: rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematif siswa kelas kontrol

Apabila dalam pengujian hipotesis menggunakan Uji t maka

sebelumnya ditetapkan derajat kebebasan dan terlebih dahulu, selanjutnya

membandingkan dengan ketentuan sebagai berikut:

Jika maka hipotesis nihil ) diterima.

17 Ibid,. h. 274.

18 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuanttatif, Kualitatif dan R&D,

( Bandung:Alfabeta, 2015 ), cet. 22, h. 96. 19

Ibid., h. 231.

42

Jika maka hipotesis nihil ) ditolak.

Sedangkan apabila dalam pengujian hipotesis menggunakan Uji Mann-

Whitney maka setelah mendapatkan dilakukan kriteria pengujian dengan

ketentuan, Jika maka tolak dan terima sedangkan apabila

maka terima dan tolak .

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian mengenai kemampuan berpikir reflektif matematis ini

dilakukan di SMP Negeri 10 Kota Tangerang Selatan yang beralamat di Jalan

Yaktapena Raya Nomor 08 Pondok Ranji, Kecamatan Ciputat Timur, Kota

Tangerang Selatan. Populasi terjangkau dalam penelitian ini adalah siswa kelas

VIII SMP Negeri 10 Kota Tangerang Selatan yang terdiri dari 10 kelas pararel.

Sampel dalam penelitian ini yaitu kelas VIII 3 sebagai kelas eksperimen dan kelas

VIII 2 sebagai kelas kontrol. Kelas VIII 3 sebagai kelas eksperimen berjumlah 43

siswa diberikan perlakuan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) dan

kelas VIII 2 sebagai kelas kontrol berjumlah 44 siswa diberikan perlakuan

pembelajaran konvensional. Materi matematika yang diajarkan adalah relasi dan

fungsi.

Setelah kedua kelas diberikan perlakuan yang berbeda, peneliti

memberikan posttest yang sama berupa soal-soal tes kemampuan berpikir reflektif

matematis untuk mengetahui kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kedua

kelas tersebut. Soal tes kemampuan berpikir reflektif tersebut berbentuk tes uraian

sebanyak 6 butir soal dan telah diujicoba pada siswa kelas IX 4 di sekolah tersebut

yang berjumlah 38 siswa serta telah dianalisis karakteristiknya berupa uji

validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran, dan uji daya pembeda soal.

Dalam penelitian ini, data yang digunakan adalah hasil dari tes

kemampuan berpikir reflektif matematis yang diberikan pada kelas eksperimen

dan kelas kontrol. Berikut ini disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas Eksperimen

Dari hasil tes akhir kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas

eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 43 orang yang dalam pembelajarannya

diberikan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) diperoleh nilai

43

44

terendah 42 dan nilai tertinggi sebesar 96. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada

Tabel 4.1, sedangkan secara visual, distribusi frekuensi kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada Gambar 4.1.

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Eksperimen

NO

Nilai

Frekuensi

Absolut Relatif ( %) Relatif Kumulatif

1. 42 – 49 2 4,65 4,65

2. 50 – 57 4 9,30 13,95

3. 58 – 65 4 9,30 23,25

4. 66 – 73 6 13,95 37,20

5. 74 – 81 6 13,95 51,15

6. 82 – 89 13 30,24 81,39

7. 90 – 97 8 18,61 100

Jumlah 43 100

Gambar 4.1

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematis Kelas Eksperimen

Berdasarkan Tabel 4.1, terlihat bahwa nilai yang paling banyak

diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 82-89 yaitu sebanyak

13 siswa atau sekitar 30,24 %, nilai terendah dalam kelompok eksperimen terletak

pada interval 42-49 yaitu sebanyak 2 siswa atau sekitar 4,65% dan nilai tertinggi

14

12

10

8

6

4

2

0

45.5 53.5 61.5 69.5 77.5 85.5 93.5

Nilai Siswa

Frek

uen

si

45

terletak pada interval 90-97 yaitu sebanyak 8 siswa atau sekitar 18,61%.

Diperoleh nilai rata-rata posttest kemampuan berpikir reflektif matematis siswa

kelas eksperimen adalah 76, 57. Dari 43 siswa yang mendapatkan nilai lebih besar

dari rata-rata adalah 21 siswa atau sekitar 48,84%, sedangkan siswa yang

mendapatkan nilai kurang dari rata-rata adalah 22 siswa atau sekitar 51,16%. Ini

berarti bahwa sebagian besar siswa yang diberikan pembelajaran Inquiry Co-

Operation Model (ICM) mendapat nilai dibawah rata-rata.

2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas Kontrol

Dari hasil tes akhir kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas

kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 44 orang yang dalam pembelajarannya

diberikan pembelajaran konvensional diperoleh nilai terendah 38 dan nilai

tertinggi sebesar 88. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.2 berikut ini:

Tabel 4.2

Distribusi Frekuensi Posttest Kelas Kontrol

NO

Nilai

Frekuensi

Absolut Relatif ( %) Relatif Kumulatif

1. 38 -46 2 4,55 4,55

2. 47 -55 6 13,64 18,19

3. 56-64 15 34,09 52,28

4. 65-73 4 9,09 61,37

5. 74-82 12 27,27 88,64

6. 83-91 5 11,36 100

Jumlah 44 100

Berdasarkan Tabel 4.2 di atas, terlihat bahwa nilai yang paling banyak

diperoleh siswa kelompok kontrol terletak pada interval 56-64 yaitu sebanyak 15

siswa atau sekitar 34,09% , nilai terendah dalam kelompok kontrol terletak pada

interval 38-46 yaitu sebanyak 2 siswa atau sekitar 4,55% dan nilai tertinggi

terletak pada interval 83-91 yaitu sebanyak 5 siswa atau sekitar 11,36%.

Diperoleh nilai rata-rata posttest kemampuan berpikir reflektif matematis siswa

kelas kontrol adalah 66,75. Dari 44 siswa yang mendapatkan nilai lebih besar dari

rata-rata adalah 21 siswa atau sekitar 47,73%, sedangkan siswa yang mendapatkan

46

nilai kurang dari rata-rata adalah 23 siswa atau sekitar 52,27%. Ini berarti bahwa

sebagian besar siswa yang diberikan pembelajaran konvensional mendapat nilai

dibawah rata-rata. Secara visual, distribusi frekuensi kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa kelas kontrol dapat dilihat pada Gambar 4.2.

Gambar 4.2

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematis Kelas Kontrol

Berdasarkan uraian mengenai hasil posttest kelas eksperimen dan kelas

kontrol, terdapat adanya perbedaan. Untuk memudahkan dalam melihat perbedaan

hasil posttest kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen

yang diajarakan dengan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) dan

kelas kontrol yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional dapat dilihat

pada Tabel 4.3 berikut ini:

Tabel 4.3

Perbandingan Hasil Posttest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Statistika Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Jumlah Sampel (N) 43 44

Mean ( ) 76,57 66,75

Median (Me) 78,39 56,43

Modus (Mo) 80,83 59,55

Varians ( ) 204,83 162,47

Simpangan Baku (S) 14,31 12,75

Tingkat Kemiringan -0,37 0,56

Ketajaman / Kurtois 0,27 0,32

16

14

12

10

8

6

4

2

0

43 52 61 70 79 88

Nilai Siswa

Frek

uen

si

47

Berdasarkan Tabel 4.3 dapat dilihat perbedaan statistika antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Diketahui bahwa nilai rata-rata kelas

eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 9,82

begitu juga dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo) yaitu kelas

eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Nilai

siswa tertinggi dari kedua kelompok tersebut terdapat pada kelas eksperimen

dengan nilai 96, sedangkan nilai terendah terdapat pada kelas kontrol dengan nilai

38. Artinya kemampuan berpikir reflektif matematis perorangan tertinggi terdapat

di kelas eksperimen sedangkan kemampuan berpikir reflektif matematis

perorangan terendah terdapat pada kelas kontrol.

Jika dilihat dari simpangan baku, kelas eksperimen lebih besar dari

pada kelas kontrol. Ini berarti bahwa nilai kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa kelas eksperimen lebih menyebar. Dilihat dari varians, kelas

eksperimen lebih besar daripada kelas kontrol, ini berarti bahwa nilai siswa di

kelas eksperimen lebih beragam dari pada nilai siswa di kelas kontrol.

Jika dilihat dari nilai kemiringan kurva, pada kelas eksperimen nilai

kemiringanya negatif/landai kiri yaitu –0,37, dapat diartikan bahwa data

mengumpul di atas nilai rata-rata, sedangkan pada kelas kontrol nilai

kemiringanya positif/landai kanan yaitu 0,56 dapat diartikan bahwa data

mengumpul di bawah nilai rata-rata. Hal tersebut menunjukkan bahwa

kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi

dibandingkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas kontrol. Nilai

keruncingan/kurtosis pada kelas eksperimen yaitu 0,27 lebih dari 0,263 maka

model kurva adalah datar dan data tidak terlalu mengelompok, sedangkan pada

kelas kontrol nilai keruncingan/kurtosis yaitu 0,32 lebih dari 0, 263 maka model

kurva sama dengan kelas eksperimen yaitu datar dan data tidak terlalu

mengelompok.

48

3. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Berdasarkan Indikator

Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Kemampuan berpikir reflektif matematis pada penelitian ini

berdasarkan pada lima indikator yaitu:

a. Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, yaitu menjelaskan situasi

atau masalah yang diberikan menggunakan konsep matematika yang terkait.

b. Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik, yaitu menentukan konsep

atau rumus matematika yang terlibat dalam situasi atau masalah yang

diberikan.

c. Mengevaluasi, yaitu menyelidiki kebenaran suatu argumen berdasarkan konsep

yang digunakan.

d. Memprediksi cara penyelesaian, yaitu memperkirakan suatu penyelesaian


e. Membuat kesimpulan, yaitu membuat keputusan secara umum mengenai suatu


Hasil skor kemampuan berpikir reflektif matematis siswa berdasarkan

indikator kemampuan berpikir reflektif matematis pada kelas eksperimen dan

kelas kontrol adalah sebagai berikut:

a. Kelas Eksperimen

Hasil kemampuan berpikir reflektif matematis siswa berdasarkan

indikator kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas eksperimen

dapat dilihat pada Tabel 4.4 berikut:

Tabel 4.4

Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator

No

. Indikator Skor rata-rata

1. Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik 85,47

2. Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik 87,21

3. Mengevaluasi masalah 80,23

4. Memprediksi cara penyelesaian masalah 45,34

5. Membuat kesimpulan 75,00

49

Berdasarkan pada Tabel 4.4 diketahui bahwa skor rata-rata tertinggi

adalah 87,21 pada indikator 2 yaitu kemampuan mengidentifikasi situasi atau

masalah matematik, ini berarti bahwa sebagian besar siswa mampu menentukan

konsep atau rumus matematika yang terlibat dalam situasi atau masalah yang

diberikan. Skor rata-rata terendah adalah 45,34 pada indikator 4 yaitu kemampuan

memprediksi cara penyelesaian, ini berarti bahwa kemampuan siswa dalam

memperkirakan suatu penyelesaian masalah menggunakan konsep matematika

yang sesuai masih kurang dibandingkan dengan indikator lainnya.

b. Kelas Kontrol

Hasil kemampuan berpikir reflektif matematis siswa berdasarkan

indikator kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas kontrol dapat

dilihat pada Tabel 4.5 berikut:

Tabel 4.5

Deskripsi Data Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator

No. Indikator Skor rata-rata

1. Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik 70,74

2. Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik 86,93

3. Mengevaluasi masalah 72,16

4. Memprediksi cara penyelesaian masalah 28,98

5. Membuat kesimpulan 60,23

Berdasarkan pada Tabel 4.5 diketahui skor rata-rata tertinggi adalah

86,93 pada indikator 2 yaitu kemampuan mengidentifikasi situasi atau masalah

matematik, ini berarti bahwa sebagian besar siswa sudah mampu menentukan

konsep atau rumus matematika yang terlibat dalam situasi atau masalah yang

diberikan. Skor rata-rata terendah adalah 28,98 pada indikator 4 yaitu kemampuan

memprediksi cara penyelesaian, ini berarti bahwa kemampuan siswa dalam

memperkirakan suatu penyelesaian masalah menggunakan konsep matematika

yang sesuai masih kurang dibandingkan dengan indikator lainnya.

50

4. Perbandingan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol

Berdasarkan indikator kemampuan berpikir reflektif matematis terlihat

terdapat perbedaan kemampuan berpikir reflektif matematis antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Perbedaan kemampuan berpikir reflektif matematis

kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator dapat dilihat pada Tabel

4.6 berikut ini:

Tabel 4.6

Perbandingan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

No

Indikator

Eksperimen Kontrol

Skor

Skor

1. Mendeskripsikan situasi atau masalah

matematik

85,47 70,74

2. Mengidentifikasi situasi atau masalah

matematik

87,21 86,93

3. Mengevaluasi 80,23 72,16

4. Memprediksi cara penyelesaian 45,34 28,98

5. Membuat kesimpulan 75,00 60,23

Berdasarkan Tabel 4.6 diketahui perbedaan kemampuan berpikir

reflektif matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol pada indikator

mendeskripsikan situasi atau masalah matematik, mengidentifikasi situasi atau

masalah matematik, mengevaluasi, memprediksi cara penyelesaian, dan membuat

kesimpulan. Perbedaan kemampuan berpikir reflektif matematis tersebut tidak

terlepas dari perbedaan perlakuan selama pembelajaran pada kedua kelas.

Pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pencapaian tertinggi pada

indikator mengidentifikasi situasi atau masalah matematik dengan skor rata-rata

kelas eksperimen sebesar 87,21 sedangkan skor rata-rata pada kelas kontrol 86,93.

Pencapaian terendah pada kelas eksperimen dan kontrol terdapat pada indikator

memprediksi cara penyelesaian, yaitu memperkirakan suatu penyelesaian masalah

menggunakan konsep matematika yang sesuai, skor rata-rata pada kelas

eksperimen sebesar 45,34 sedangkan pada kelas kontrol sebesar 28,98.

51

Untuk indikator 1 yaitu mendeskripsikan situasi atau masalah

matematik dengan menggunakan konsep yang terkait, selisih skor rata-rata antara

kelas eksperimen dan kontrol adalah 14,73, dengan perolehan pada kelas

eksperimen 85,47 dan kelas kontrol sebesar 70,74. Melihat skor rata-rata yang

diperoleh pada kelas eksperimen dan kontrol menunjukkan bahwa rata-rata siswa

pada kelas eksperimen dan kontrol telah dapat mendeskripsikan situasi atau

masalah matematik yang diberikan dengan menggunakan konsep yang terkait.

Untuk indikator 2 yaitu mengidentifikasi situasi atau masalah

matematik, kemampuan siswa dalam menentukan konsep atau rumus matematika

yang terlibat dalam situasi atau masalah yang diberikan, pencapaian pada kelas

eksperimen lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol, dengan selisih skor rata-

rata 0,24. Perolehan kelas eksperimen sebesar 87,21 dan kelas kontrol sebesar

86,93. Berdasarkan skor rata-rata yang diperoleh pada kelas eskperimen dan

kontrol menunjukkan bahwa rata-rata siswa pada kedua kelas tersebut mampu

menentukan konsep atau rumus matematika yang terlibat dalam situasi atau

masalah yang diberikan.

Untuk indikator 3 yaitu mengevaluasi masalah, kemampuan siswa

dalam menyelidiki kebenaran suatu argumen/pernyataan berdasarkan konsep yang

digunakan pada kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol, dengan

selisih skor rata-rata 8,07, skor rata-rata pada kelas eksperimen sebesar 80,23 dan

kelas kontrol sebesar 72,16. Berdasarkan skor rata-rata yang diperoleh

menunjukkan bahwa rata-rata siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol mampu

mengevalusi, yaitu menyelidiki kebenaran suatu argumen/pernyataan berdasarkan

konsep yang digunakan.

Untuk indikator 4 yaitu memprediksi cara penyelesaian masalah,

kemampuan siswa dalam memperkirakan suatu penyelesaian masalah

menggunakan konsep matematika yang sesuai pada kelas eksperimen dan kontrol

mendapatakan nilai yang paling rendah dibandingkan dengan indikator yang

lainnya. Pada kelas eksperimen skor rata-rata yang diperoleh adalah 45,34 dan

kelas kontrol adalah 28,98, selisih skor rata-rata pada kelas eksperimen dan kelas

kontrol cukup besar yaitu 16,36. Berdasarkan skor rata-rata dari kelas eksperimen

52

dan kontrol menunjukkan bahwa lebih dari setengah siswa pada kelas eksperimen

dan kelas kontrol belum bisa dalam memprediksi cara penyelesaian, yaitu belum

bisa memperkirakan suatu penyelesaian masalah menggunakan konsep

matematika yang sesuai.

Untuk indikator 5 yaitu membuat kesimpulan, kemampuan siswa dalam

membuat keputusan secara umum mengenai suatu masalah menggunakan konsep

matematik yang sesuai pada kelas eksperimen lebih tinggi dengan skor rata-rata

75 dari pada kelas kontrol dengan skor rata-rata 60,23. Selisih skor rata-rata kelas

eksperimen dan kelas kontrol adalah adalah 14,77, hal ini menunjukkan bahwa

kemampuan siswa kelas eksperimen pada indikator ini lebih baik dari pada kelas

kontrol.

Kelas eksperimen memperoleh skor rata-rata lebih tinggi dibandingkan

kelas kontrol pada kelima indikator tersebut. Secara visual, perbandingan skor

rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen dan

kelas kontrol dapat dilihat pada diagram berikut:

Gambar 4.3

Persentase Skor Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol.

Berdasarkan Gambar 4.3 terlihat bahwa indikator yang paling menonjol

pada kelas eksperimen dan kontrol yaitu kemampuan mengidentifikasi situasi atau

masalah matematik yang diberikan yaitu menentukan konsep atau rumus

matematika yang terlibat dalam masalah atau situasi yang diberikan, dengan

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Skor rata-rata kelas eksperimen

Skor rata-rata kelas kontrol

Indikator Indikator Indikator Indikator Indikator 1 2 3 4 5

53

selisih perbedaan sangat sedikit. Indikator yang paling rendah pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol adalah indikator 4 yaitu kemampuan memprediksi

cara penyelesaian masalah, yaitu memperkirakan suatu penyelesaian masalah

menggunakan konsep matematika yang sesuai.

Secara garis besar dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa kelas eksperimen yang diberikan pembelajaran Inquiry

Co-Operation Model (ICM) lebih tinggi daripada siswa kelas kontrol yang

diberikan pembelajaran konvensional.

B. Analisi Data

Dalam penelitian ini, data hasil posttest dari kelas eksperimen dan kelas

kontrol dianalisis dan dilakukan pengujian hipotesis mengenai dua rata-rata

populasi untuk menjawab rumusan masalah dan hipotesis penelitian. Sebelumnya

dilakukan uji prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan uji homogenitas. Semua

perhitungan pengolahan data dilakukan dengan menggunakan Microsoft excel.

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal dari

data yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini pengujian

normalitas menggunakan uji Chi-Square ) pada taraf signifikansi ( ) = 0,05.

Uji normalitas diperoleh dari data posttest kelas eksperimen dan kelas

kontrol. Dari hasil pengujian normalitas data posttest kelas eksperimen diperoleh

nilai = 17,1853 ( lampiran 17 ) dan kelas kontrol diperoleh =

4,6546 ( lampiran 18 ). Nilai kritis uji Chi-Square ) untuk kelas eksperimen

dengan dk = 4 dan ( ) = 0,05 diperoleh = 9, 488, untuk kelas kontrol

dengan dk = 3 dan ( ) = 0,05 diperoleh = 7,815. Dari hasil tersebut dapat

diambil kesimpulan bahwa data posttest kelas eksperimen tidak berdisktribusi

normal karena yaitu 17,1853 9,488. Untuk data posttest

kelas kontrol berdistribusi normal karena , yaitu 4,6546

7,815. Hasil uji normalitas kedua kelompok dapat dilihat pada Tabel 4.7 sebagai

berikut:

54

Tabel 4.7

Hasil Perhitungan Uji Normalitas

Statistika Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Jumlah Sampel (N) 43 44

17,585 4,557

9,488 7,815

Kesimpulan Tidak Normal Normal

Setelah kedua kelompok sampel dilakukan uji normalitas, dikarenakan

salah satu dari kelompok tidak berdistribusi normal maka selanjutnya dilakukan

Uji Hipotesis dengan menggunakan uji non parametrik.

2. Pengujian Hipotesis

Setelah melakukan uji prasyarat analisis diketahui bahwa data kelas

eksperimen berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal dan data kelas

kontrol berasal dari populasi berdistribusi normal. Karena salah satu dari data

tidak berdistribusi normal maka uji hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini

adalah uji non parametrik yaitu uji Mann-Whitney.

Dari hasil perhitungan diperoleh nilai – 3,6463, dimana nilai

dengan adalah - 1,645. Hasil perhitungan uji Mann-Whitney

dapat dilihat pada Tabel 4.9 berikut:

Tabel 4.9

Hasil Perhitungan Uji Mann-Whitney

Taraf

Signifikansi

Kesimpulan

-3,6463 -1,645 0,05 Tolak Ho

Dari Tabel 4.9 dapat dilihat bahwa (-3,6463 -1,645)

maka dapat disimpulkam bahwa ditolak dan diterima. Hasil

tersebut menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis

siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan berpikir reflektif

matematis kelas kontrol.

55

C. Pembahasan Hasil Penelitian

1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran Inquiry Co-Operation

Model (ICM) lebih baik daripada yang diajarkan dengan menggunakan model

pembelajaran konvensional. Skor rata-rata kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa dengan pembelajaran Inquiry co-Operation Model (ICM) juga

lebih tinggi daripada dengan pembelajaran konvensional.

Pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) melibatkan siswa

aktif pada proses penyelidikan, penemuan konsep dan penyelesaian masalah, serta

mendapatkan pengetahuan berdasarkan hasil temuan sendiri. Dalam kegiatan

pembelajaran ini dapat memfasilitasi siswa terciptanya lingkungan dan aktifitas

yang mendukung siswa berpikir reflektif sehingga kemampuan berpikir reflektif

siswa dapat berkembang. Berbeda dengan pembelajaran Inquiry Co-Operation

Model (ICM) dalam pembelajaran konvensional, siswa lebih pasif dan kurang

memiliki kesempatan untuk melatih dan mengembangkan kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa.

Sudah diketahui sebelumnya bahwa pembelajaran Inquiry Co-

Operation Model (ICM) terdiri dari 8 komponen, yaitu: getting in contact,

locating, identifying, advocating, thinking aloud, reformulating, challenging, dan

evaluating. Komponen – komponen dalam pembelajaran Inquiry Co-Operation

Model (ICM) mampu melatih dan mengembangkan kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa. Dalam pembelajaran ini siswa dibentuk menjadi beberapa

kelompok kecil yang sudah ditentukan, kemudian diberikan lembar kerja siswa

(LKS) yang berisi permasalahan matematis yang berkaitan dengan materi yang

dipelajari disertai pertanyaan-pertanyaan yang sesuai untuk melatih kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa. Lembar kerja Siswa (LKS) dikerjakan bersama

dengan kelompoknya dari komponen getting in contact sampai challenging,

sedangkan pada komponen evaluating siswa bersama dengan guru melakukan

evaluasi pembelajaran.

56

Pada pertemuan pertama peneliti menjelaskan maksud dari setiap

pertanyaan yang terdapat pada lembar kerja, sebagian siswa masih merasa

bingung dalam mengerjakan LKS tersebut, sehingga pembelajaran dengan

menggunakan Inquiry Co-Operation Model (ICM) pada pertemuan pertama

kurang berjalan sesuai dengan harapan peneliti. Kendala yang dihadapi saat

pertemuan pertama diantaranya siswa belum terbiasa dengan pembelajaran

Inquiry Co-Operation Model (ICM) sehingga sebagian siswa masih bingung dan

menjadikan kelas kurang terkendali, waktu pembelajaran yang terbatas karena

adanya kegiatan bersih–bersih sehingga waktu terpotong sebanyak 20 menit yang

menjadikan siswa kurang fokus dan LKS yang belum terselesaikan, sikap siswa

yang kurang mandiri dan bertanggung jawab atas tugas yang diberikan serta

manajemen kelas yang kurang baik oleh peneliti ketika penelitian pertama

berlangsung. Pada pertemuan kedua, ketiga dan seterusnya siswa mulai terbiasa

dengan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM), peneliti juga mengatur

waktu agar pembelajaran lebih efektif.

Dalam proses pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) pada

tahapan getting in contact, locating, dan identifying, siswa ditugaskan untuk

mengamati masalah matematika yang diberikan, selanjutnya siswa menuliskan ide

dan mengidentifikasi hal-hal yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah

matematika yang berkaitan dengan materi, dalam proses ini siswa dibimbing oleh

peneliti, siswa yang masih bingung dengan pertanyaan dalam LKS bertanya dan

peneliti memberikan arahan tentang maksud pertanyaan, pada kedua tahapan ini

siswa sudah dimulai dilatih dalam berpikir reflektif yaitu mendeskripsikan dan

mengidentifikasi masalah atau situasi matematis yang diberikan.

Tahap selanjutnya yaitu advocating dan thinking aloud, siswa

berdiskusi, merencanakan penyelesaian masalah, kemudian menyelesaikan

masalah yang diberikan dalam LKS bersama kelompoknya, dalam tahap ini

peneliti membiasakan siswa untuk mandiri dalam menyelesaikan masalah, arahan

yang diberikan mulai dikurangi agar siswa mulai terlatih dalam menyelesaikan

masalah secara mandiri. Kemampuan berpikir reflektif dilatih dalam tahap ini

ketika siswa bersama dengan kelompoknya mendeskripsikan masalah atau situasi

57

matematis yang diberikan, mengevaluasi argumen atau pendapat sesama

kelompoknya, serta memprediksikan cara penyelesaian dari masalah matematis

yang diberikan.

Tahap selanjutnya yaitu reformulating, siswa dilatih untuk membuat

kesimpulan dengan bahasa mereka sendiri mengenai hasil diskusi bersama dengan

kelompoknya, dalam tahapan ini kemampuan berpikir reflektif dilatih ketika

siswa menyimpulkan dan membuat keputusan secara umum mengenai suatu

masalah matematis. Selanjutnya dalam tahap challenging, siswa diberikan soal

tantangan yang lebih kompleks, dalam tahapan ini kemampuan berpikir reflektif

dilatih ketika siswa menyelesaikan masalah, yaitu dilatih dalam memprediksikan

cara penyelesaian masalah yang diberikan. Pada tahap terakhir yaitu evaluating,

siswa bersama guru mendiskusikan tentang apa yang sudah dipelajari,

memberikan kritik dan saran, dalam tahapan ini kemampuan berpikir reflektif

terlatih ketika siswa berdiskusi bersama-sama dengan guru sehingga siswa

melakukan penyeledikan tentang kebenaran argumen/pernyataan dari siswa lainya

maupun dari gurunya. Berikut adalah contoh pekerjaan siswa dalam Lembar Kerja

Siswa (LKS) mencakup semua tahapan pembelajaran Inquiry Co-Operation

Model (ICM).

Gambar 4.4

Pemberian Masalah (Tahap Getting In Contact)

58

Gambar 4.5

Hasil Pekerjaan Siswa dalam Tahap Locating dan Identifying

Pada Gambar 4.4. materi pembelajaran diberikan dalam bentuk sebuah

masalah matematis kemudian siswa mengamatinya. Pada Gambar 4.5 siswa

belajar mengekspresikan, mendeskripsikan dan mengidentifikasi tentang hal-hal

yang diketahui dan ditanyakan, namun siswa baru menuliskan apa yang diketahui

dan tidak menuliskan apa yang ditanyakan. Dalam tahap Locating dan Identifying

ini peneliti masih memberikan bimbingan kepada siswa.

Gambar 4.6

Hasil Pekerjaan Siswa dalam Tahap Advocating dan Thinking Aloud

Pada Gambar 4.6 menunjukkan pekerjaan siswa dalam tahap

advocating dan thinking aloud, siswa menuliskan domain dan kodomain serta

menentukan banyak anggota himpunan domain dan kodomain dari permasalahan

yang diberikan, hal ini untuk mengarahkan siswa memahami tentang pengertian

korespondensi satu-satu dan dapat membedakanya dengan fungsi biasa.

59

Gambar 4.7


Pada Gambar 4.7 siswa diberikan arahan untuk membalik relasi dari

lagu kebangsaan ke nama Negara, kemudian siswa mengidentifikasi apakah relasi

tersebut merupakan fungsi atau bukan fungsi.

Gambar 4.8


Pada Gambar 4.8 siswa diajak untuk menentukan apakah relasi dalam

permasalah yang diberikan tersebut merupakan korespondensi satu – satu atau

tidak, siswa menjawab berdasarkan hasil dari jawaban pertanyaan-pertanyaan

sebelumnya serta menjelaskan tentang jawabannya.

60

Gambar 4.9


Pada Gambar 4.9 peneliti mengajak siswa untuk dapat menarik

kesimpulan bagaimana cara menyatakan korespondensi satu-satu tersebut. Dengan

mengaitkan materi korespondensi satu-satu dengan materi relasi dan fungsi,

sehingga siswa dapat menuliskan cara menyatakan korespondesi satu-satu seperti

pada Gambar 4.9

Gambar 4.10

Hasil Pekerjaan Siswa dalam Tahap Reformulating

Setelah siswa dapat menyelesaikan masalah, siswa diajak untuk

memberikan kesimpulan tentang hasil diskusi dengan kelompoknya, pada Gambar

4.10 dapat dilihat siswa menuliskan hasil diskusi tentang pengertian

korespondensi satu-satu dan cara menyatakannya.

61

Gambar 4.11

Pemberian Masalah dalam Tahap Challenging

Gambar 4.12

Hasil Pekerjaan Siswa dalam Tahap Challenging

Pada Gambar 4.12 siswa diberikan soal tantangan, dalam masalah

tersebut siswa harus memiliki pengetahuan tentang dimana letak dari keajaiban

dunia yang disebutkan, jawaban siswa dapat dilihat pada Gambar 4.13, siswa

menjawab dengan menggambar diagram panah untuk menunjukkan bahwa relasi

yang terjadi dari permasalahan pada gambar 4.12 merupakan korespondensi satu-

satu.

62

Gambar 4.13

Hasil Pekerjaan Siswa dalam Tahap Evaluating

Setelah selesai dalam mengerjakan soal tantangan,siswa bersama

dengan guru berdiskusi tentang pembelajaran, guru memberikan soal berkaitan

dengan soal tantangan untuk mengecek lebih jauh tentang pemahan siswa, dapat

dilihat pada Gambar 4.14 diberikan soal berkaitan dengan soal challenging, yaitu

untuk menyatakan korespondensi satu-satu dengan bentuk yang berbeda. Pada

kelompok ini sebelumnya menyatakan korespondensi satu-satu dengan diagram

panah, pada Gambar 4.14 dapat dilihat kelompok ini menggunakan diagram

cartesius untuk menyatakan korespondensi satu-satu. Berikut disajikan gambar

salah satu kelompok pada kelas eksperimen yang sedang melakukan diskusi.

Gambar 4.14

Pembelajaran Kelas Eksperimen

63

Adapun pembelajaran pada kelas kontrol menggunakan pembelajaran

konvensional yaitu pembelajaran yang biasa dilakukan oleh guru matematika di

sekolah tersebut dengan metode ekspositori. Guru memberikan penjelasan

mengenai materi yang ingin dipelajari, memberikan contoh-contoh soal,

melakukan tanya jawab kemudian memberikan latihan soal dan membahas

penyelesaian latihan soal bersama-sama dengan siswa. Aktivitas siswa dalam

pembelajaran yaitu mendengarkan penjelasan guru, mencatat, menanggapi

pertanyaan guru dan sekali-kali bertanya. Berikut disajikan gambar situasi

pembelajaran dalam kelas eskperimen.

Gambar 4.15

Pembelajaran Kelas Kontrol

2. Analisis Hasil Tes kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa

Pada akhir proses penelitian, yaitu di akhir pokok bahasan “relasi dan

fungsi”, untuk mengetahui kemampuan berpikir reflektif matematis kelas

eksperimen dan kelas kontrol diberikan posttest dengan instrumen soal yang

sama. Tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa dikerjakan dalam waktu

80 menit. Perbedaan jawaban siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol

dideskripsikan sebagai berikut:

1. Indikator Mendeskripsikan Masalah

Soal yang memperlihatkan kemampuan berpikir reflektif matematis

siswa pada indikator kemampuan mendeskripsikan situasi atau masalah

64

matematik menggunakan konsep yang terkait adalah soal nomor 1 dan 2. Dalam

soal posttest indikator mendeskripsikan masalah ini siswa diminta untuk

mendeskripsikan masalah yang diberikan dengan menggunakan konsep yang

terkait yaitu konsep relasi, berikut disajikan soal beserta jawaban siswa kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol sebagai pembandingnya.

Gambar 4. 16

Soal Indikator Mendeskripsikan Situasi atau Masalah Matematik

Gambar 4. 17

Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator Mendeskripsikan Masalah

Pak Ahmad memiliki lima orang anak, yaitu Alfi, Putra, Dina, Candra, dan Safira.

Mereka menyukai buah-buahan, Alfi suka buah semangka dan mangga, Putra suka

buah apel, Dina suka buah mangga dan rambutan, Candra suka buah pisang dan

manggis, sedangkan Safira menyukai buah pisang, rambutan dan manggis. Pak

Ahmad ingin berbelanja semua buah-buahan yang disukai anak-anaknya. Tentukan

buah apa sajakah yang harus pak Ahmad beli agar semua anaknya mendapatkan

buah yang mereka sukai? Jelaskan dengan disertai konsep yang terkait!

65

Gambar 4.18

Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Mendeskripsikan Masalah

Pada soal nomor 1, siswa ditugaskan untuk mendeskripsikan situasi

atau masalah matematik yang terkait dengan relasi. Dari jawaban siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol keduanya sama-sama mendeskripsikan masalah

dengan menggunakan konsep yang terkait yaitu relasi, kedua siswa menggunakan

diagram panah, selanjutnya menentukan buah yang harus dibeli adalah range dari

relasi tersebut. Perbedaanya adalah pada siswa kelas eksperimen lebih lengkap

dan detail dalam mendeskripsikan masalahnya, siswa menuliskan hal yang

diketahui dan ditanyakan dari masalah tersebut. Perbedaan dalam cara menjawab

siswa tersebut karena siswa kelas eksperimen terlatih diajarkan dengan

menggunakan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) yang didalamnya

terdapat komponen getting in contact, locating, dan advocating, sehingga terlatih

dalam mendeskripsikan masalah dengan jelas serta terbiasa menuliskan,

mengidentifikasi hal-hal yang diperlukan dan diketahui dalam masalah matematik

yang diberikan.

Sebagian besar siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat

mendeskripsikan masalah yang diberikan dengan menggunakan konsep yang

terkait, tetapi untuk kelas kontrol dalam mendeskripsikan kurang lengkap. Hasil

perhitungan rata-rata skor untuk kemampuan mendeskripsikan situasi atau

masalah matematik dengan menggunakan konsep yang terkait kelas eksperimen

85,47 dan kelas kontrol 70,74. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa

66

A B Sebuah fungsi ditunjukkan dalam bentuk diagram panah seperti di samping!

1 3

2 5

Bagaimana nilai rangenya jika domainnya A={5,7,6} ?

3 7

4 9

11

kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol pada indikator kemampuan

mendeskripsikan situasi atau masalah dengan menggunakan konsep yang terkait.

2. Indikator Mengidentifikasi Masalah

Indikator mengidentifikasi masalah yaitu menentukan konsep atau

rumus matematika yang terlibat dalam situasi atau masalah yang diberikan. Dalam

soal posttest indikator mrngidentifikasi masalah ini siswa diminta untuk

menentukan konsep yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu

permasalahan mengenai domain, kodomain, dan range dari suatu fungsi. Berikut

disajikan butir soal nomor 4 indikator mengidentifikasi masalah serta contoh

jawaban dari kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Gambar 4.19

Soal Indikator Mengidentifikasi Masalah

Gambar 4.20

Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator Mengidentifikasi Masalah

67

Gambar 4.21

Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Mengidentifikasi Masalah

Dilihat dari contoh jawaban siswa di atas, siswa pada kelas eksperimen

dan kontrol sama-sama tepat dalam menggunakan konsep matematika pada

masalah tersebut yaitu mengenai domain, kodomain, dan range, hanya saja siswa

pada kelas eksperimen lebih detail dalam menjawab, siswa juga menuliskan

maksud dari soal terlebih dahulu, kemudian menggunakan konsep rumus serta

secara detail menggunakan konsep nilai fungsi untuk menentukan nilai range dari

domain yang diberikan pada soal tersebut. Siswa pada kelas kontrol juga

menggunakan rumus fungsi terlebih dahulu, namun tidak seperti siswa kelas

eksperimen yang menggunakan nilai fungsi dalam menentukan rangenya, siswa

kelas kontrol langsung dengan menggunakan diagram panah untuk menentukan

range dari domain yang diberikan.

Sebagian besar siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat

mengidentifikasi masalah yang diberikan, tetapi untuk kelas kontrol dalam

mengidentifikasinya kurang lengkap. Hasil perhitungan rata-rata skor untuk

kemampuan mengidentifikasi masalah matematik kelas eksperimen 87,21 dan

kelas kontrol 86,93. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas

Eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol pada indikator kemampuan

mengidentifikasi masalah meskipun dengan berbedaan yang sangat sedikit, hal ini

dikarenakan pada kelas eksperimen dalam menentukan konsep yang digunakan

atau dipilih untuk menyelesaikan masalah sudah tepat dan lebih lengkap.

Perbedaan dalam cara menjawab siswa tersebut karena siswa kelas eksperimen

68

terlatih diajarkan dengan menggunakan pembelajaran Inquiry Co-Operation

Model (ICM) yang didalamnya terdapat komponen getting in contact dan

identifying sehingga terlatih dalam mengidentifikasi masalah dengan jelas. Rata-

rata skor pada indikator ini baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol

cukup besar hal ini sesuai pada kriteria butir soal ini yang termasuk dalam

kategori soal sedang.

3. Indikator Mengevaluasi Masalah

Indikator mengevaluasi masalah adalah menyelidiki kebenaran suatu

argumen/pernyataan berdasarkan konsep yang digunakan. Dalam soal posttest ini,

pada indikator mengevaluasi masalah, siswa diminta untuk memeriksa kebenaran

suatu pernyataan yang berkaitan dengan nementukan suatu nilai fungsi. Berikut

disajikan contoh jawaban siswa pada kelas eksperimen dan siswa pada kelas

kontrol.

Gambar 4.22

Soal Indikator Mengevaluasi Masalah

Gambar 4.23

Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator Mengevaluasi Masalah

Diketahui suatu fungsi g dengan rumus fungsi g(x) = Benarkah nilai

agar fungsi g ( ) = ? mengapa? Berikan penjelasan disertai konsep

yang terkait!

69

Gambar 4.24

Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Mengevaluasi Masalah

Dilihat dari contoh jawaban di atas, jawaban kelas eksperimen dan

kelas kontrol benar, tetapi terdapat perbedaan dalam menjawab yaitu jawaban

siswa pada kelas eksperimen lengkap dalam mengevaluasi kebenaran dari suatu

masalah dibandingkan dengan jawaban siswa kelas kontrol. Siswa kelas

eksperimen menyertakan alasan yang jelas dan bukti sesuai dengan konsep

matematika yang terlibat yaitu mengenai nilai fungsi. Sebagian besar siswa kelas

eksperimen dan kelas kontrol dapat mengevaluasi masalah yang diberikan, tetapi

untuk kelas kontrol dalam mengevaluasi kurang lengkap. Hasil perhitungan rata-

rata skor untuk kemampuan mengidentifikasi masalah matematik kelas

eksperimen 80,23 dan kelas kontrol 72,16. Perbedaan dalam cara menjawab ini

dikarenakan siswa kelas eksperimen terbiasa dalam pembelajaran Inquiry Co-

Operation Model (ICM) yang didalamnya terdapat komponen advocating dan

evaluating sehingga siswa pada kelas eksperimen menunjukkan hasil yang lebih

baik dalam mengevaluai masalah.

4. Indikator Memprediksi Cara Penyelesaian Masalah

Indikator memprediksi cara penyelesaian masalah yaitu memperkirakan

suatu penyelesaian masalah atau alternatif penyelesaian lain menggunakan konsep

matematika yang sesuai. Dalam soal posttest indikator ini siswa diminta untuk

memprediksi cara penyelesaian suatu masalah berkaitan dengan grafik fungsi.

Berikut disajikan contoh soal indikator ini beserta contoh jawaban siswa kelas

eksperimen dan siswa kelas kontrol.

70

Gambar 4.25

Soal Indikator Memprediksi Cara Penyelesaian Masalah

Gambar 4.26

Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator

Memprediksi Cara Penyelesaian Masalah

Gambar 4.27

Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator

Memprediksi Cara Penyelesaian Masalah

Diketahui dua fungsi f(x) = 4 – 2x, dan g(x) = 3+2x, jika kedua grafik fungsi tersebut

digambarkan dalam koordinat kartesius yang sama, bagaimanakah caranya agar

kedua grafik fungsi tersebut berada pada daerah positif?

71

Dapat dilihat jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol

terdapat perbedaan. Sebagian besar siswa kelas eksperimen memberikan alternatif

penyelesaian masalah seperti pada Gambar 4.25, yaitu menyatakan bahwa harus

mencari domain dan range yang bernilai positif, kemudian dengan tabel fungsi

siswa tersebut mencari nilai domain yang memenuhi untuk fungsi f(x) dan g(x)

agar keduanya berada pada daerah positif dalam koordinat cartesius serta

menunjukkan bukti berupa gambar grafik kedua fungsi tersebut, sedangkan siswa

kelas kontrol sebagian besar memberikan jawaban seperti pada Gambar 4.26,

siswa belum dapat memberikan alternatif penyelesaian bahwa harus menentukan

domain dan range yang bernilai positif, siswa hanya menunjukkan cara

penyelesaian masalah dengan menentukan domain dari fungsi dengan jawaban

yang tidak lengkap.

Perolehan skor pada indikator ini baik kelas eksperimen maupun kelas

kontrol memperoleh skor paling rendah dibandingkan dengan indikator lainnya.

Pada kelas eksperimen rata-rata skor pada indikator ini adalah 45,34 dengan

persentase siswa yang mendapatkan skor di atas rata-rata sebesar 65,17% dan

siswa yang di bawah skor rata-rata sebesar 34,88%. Sedangkan pada kelas kontrol

rata-rata skor pada indikator ini adalah 28,98 dengan persentase siswa yang

mendapat skor diatas rata-rata sebesar 22,73% dan siswa yang dibawah skor rata-

rata sebesar 77,27%. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan siswa kelas

eksperimen pada indikator ini lebih baik pada siswa kelas kontrol, dikarenakan

lebih dari setengah dari jumlah siswa di kelas eksperimen mendapatkan skor di

atas skor rata-rata. Selain itu, didukung dengan hasil perhitungan rata-rata skor

untuk kemampuan memprediksi cara penyelesaian masalah matematik

menunjukkan bahwa kelas eksperimen lebih tinggi yaitu 45,34 sedangkan kelas

kontrol 28,98. Perbedaan dalam cara menjawab dan hasil skor kelas eksperimen

lebih tinggi ini dikarenakan siswa kelas eksperimen sudah terlatih dalam

pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) yang didalamnya terdapat

komponen thinking aloud dan challenging sehingga siswa pada kelas eksperimen

menunjukkan hasil yang lebih baik dalam memprediksi penyelesaian masalah.

72

Jalan utama dari Sekolah menuju rumah Andi terkena banjir, sehingga Andi harus

melalui jalan alternatif, yaitu melewati Jl. Mawar, Jl. Delima, atau Jl. Merpati,

kemudian dilanjutkan melalui Jl.Mangga, Jl. Durian atau Jl. Jambu. Perhatikan

pernyataan berikut:

a. Jika Andi melewati Jl. Mawar maka selanjutnya dia dapat melewati Jl. Durian

atau Jl. Jambu.

b. Jika Andi melewati Jl. Delima maka selanjutnya hanya dapat melewati Jl.

Mangga.

c. Jika Andi melewati Jl. Merpati maka dapat melanjutkan perjalanan melalui

Jl.Mangga, Jl. Durian atau Jl. Jambu.

Kondisi salah satu diantara Jl.Mangga, Jl. Durian atau Jl. Jambu terkena banjir, maka

jalan manakah yang sebaiknya dipilih Andi agar sampai ke rumahnya? Jelaskan

berdasarkan konsep yang terkait!

5. Indikator Membuat Kesimpulan

Indikator membuat kesimpulan adalah membuat keputusan mengenai

masalah menggunakan konsep matematika yang sesuai. Dalam soal posttest

indikator membuat kesimpulan, siswa diminta untuk membuat keputusan dari

suatu masalah yang berkaitan dengan relasi. Berikut disajikan soal indikator

membuat kesimpulan beserta contoh jawaban siswa kelas eksperimen dan siswa

kelas kontrol.

Gambar 4.28

Soal Indikator Membuat Kesimpulan

Gambar 4.29

Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Pada Indikator Membuat Kesimpulan

73

Gambar 4.30

Jawaban Siswa Kelas Kontrol Pada Indikator Membuat Kesimpulan

Dari contoh jawaban di atas, jawaban kelas eksperimen maupun kelas

kontrol benar, tetapi terdapat perbedaan dalam cara menjawab. Siswa kelas

eksperimen mengambil kesimpulannya lebih jelas dan detail dibandingkan siswa

kelas kontrol. Jawaban siswa eksperimen disertai dengan cara yang digunakan

untuk memecahkan masalah tesebut kemudian memberikan keputusan dengan

disertai alasan yang jelas. Sedangkan jawaban siswa kontrol dalam memberikan

keputusan tanpa disertai dengan alasan yang jelas. Hasil perhitungan rata-rata skor

untuk kemampuan membuat kesimpulan kelas eksperimen lebih tinggi yaitu 75

sedangkan kelas kontrol 60,23. Perbedaan dalam cara menjawab dan hasil skor

kelas eksperimen lebih tinggi ini dikarenakan siswa kelas eksperimen sudah

terlatih dalam pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) yang didalamnya

terdapat komponen reformulating sehingga siswa pada kelas eksperimen

menunjukkan hasil yang lebih baik dalam membuat kesimpulan.

Berdasarkan analisis yang dilakukan terhadap bahan ajar dan jawaban

siswa kelas eksperimen dalam soal posttest, hasil pencapaian siswa diketahui

paling tinggi dalam indikator mengidentifikasi situasi atau masalah matematik,

disebabkan pada tahap getting in contact siswa terlatih diberikan suatu masalah

kemudian melakukan pengamatan, selanjutnya dalam tahapan identifying siswa

dilatih dalam mengidentifikasi hal-hal yang diperlukan dan diketahui dari masalah

matematik yang diberikan, siswa menuliskan secara detail informasi apa saja yang

terdapat dalam soal, dari informasi yang sudah diidentifikasi tersebut siswa

74

kemudian menentukan konsep yang sesuai untuk digunakan dalam menyelesaikan

masalah yang diberikan. Oleh karena penerapan siswa pada kedua tahapan ini

dalam pembelajaran berlangsung secara maksimal, maka hasil pencapaian siswa

yang diperoleh terbukti paling baik pada indikator mengidentifikasi masalah.

Pencapaian siswa kelas eksperimen menunjukkan hasil terendah pada

indikator memprediksi cara penyelesaian masalah. Padahal dalam pembelajaran

siswa dilatih untuk memprediksikan cara penyelesaian masalah terlihat dalam

proses thiking aloud dan challenging, mungkin hal ini dikarenakan dalam setiap

pembelajaran dilaksanakan dengan kelompoknya sehingga ketika berdiskusi

beberapa siswa kurang maksimal dalam berpartisipasi menjadikan kemampuan

dalam memprediksikan cara penyelesaian masalah menjadi kurang maksimal. Hal

lain yang mempengaruhi yaitu tingkat kesukaran dalam butir soal indikator

memprediksi cara penyelesaian berada pada tingkat sukar, ini terbukti tidak hanya

pada kelas eksperimen saja indikator ini mendapatkan skor terendah, namun pada

kelas kontrol juga mendapatkan skor terendah dibandingkan dengan indikator

lainnya.

Berdasarkan penelitian ini, peneliti berpendapat bahwa pembelajaran

Inquiry Co-Operation Model (ICM) dapat meningkatkan kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa karena dalam setiap tahapan pembelajaran menekankan

pada proses yang memungkinkan siswa untuk mengembangkan kemampuan

berpikir reflektif matematis yang lebih baik dibandingkan dengan menggunakan

model pembelajaran konvensional.

Selain dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis,

pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) juga dapat meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah siswa, sebagaimana berdasarkan hasil penelitian

sebelumnya yang dilakukan oleh Heni Pujiastuti. Hasil penelitian tersebut

menyatakan bahwa peningkatan dan prestasi kemampuan pemecahan masalah

siswa yang diajarkan dengan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM)

lebih baik daripada yang memperoleh membelajaran konvensional.

75

D. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari penelitian ini masih banyak kekurangan. Berbagai

upaya dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang

maksimal. Namun, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga

membuat penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan diantaranya:

1. Perlakuan ini hanya dilakukan pada pokok bahasan relasi dan fungsi, sehingga

belum dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.

2. Pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) membutuhkan waktu yang

cukup banyak, namun waktu yang tersedia terbatas sehingga diperlukan

persiapan dan pengaturan kelas yang baik terutama pada saat berdiskusi.

3. Siswa belum pernah mendapatkan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model

(ICM) sebelumnya sehingga banyak siswa yang merasa bingung dengan proses

pembelajaran ini.

4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya pada variabel pembelajaran

Inquiry Co-Operation Model (ICM) dan kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa, sedangkan variabel lain tidak dikontrol.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitan yang dilaksanakan mengenai pembelajaran

Inquiry Co-Operation Model (ICM) terhadap kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa di SMP Negeri 10 Kota Tangerang Selatan, diperoleh

kesimpulan sebagai berikut:

1. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas eksperimen yang

diajarkan dengan pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM)

mempunyai rata-rata 76,57. Pencapaian indikator tertinggi adalah indikator

mengidentifikasi situasi atau masalah matematik dengan rata-rata skor sebesar

87,21, sedangkan indikator terendahnya adalah indikator memprediksi cara

penyelesaian dengan rata-rata skor sebesar 45,34.

2. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas kontrol yang diajarkan

dengan pembelajaran konvensional mempunyai rata-rata 66,75. Pencapaian

indikator tertinggi adalah indikator mengidentifikasi situasi atau masalah

matematik dengan rata-rata skor sebesar 86,93, sedangkan indikator

terendahnya adalah indikator memprediksi cara penyelesaian dengan rata-rata

skor sebesar 28,98.

3. Dari hasil pengujian hipotesis dengan taraf signifikansi diperoleh

sehingga dapat disimpulkan bahwa

kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang mendapatkan

pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) lebih tinggi daripada siswa

yang mendapatkan pembelajaran konvensional.

76

77

B. Saran

Berdasarkan temuan dalam penelitian ini terdapat beberapa saran yang dapat

penulis berikan sebagai berikut:

1. Bagi Siswa

Dalam kegiatan pembelajaran di kelas sebaiknya siswa lebih memperhatikan

materi yang disampaikan oleh guru, lebih menghargai guru serta waktu

sehingga pembelajaran dapat berjalan sesuai dengan yang diinginkan.

2. Bagi Guru

Bagi guru yang hendak menggunakan pembelajaran Inquiry Co-Operation

Model (ICM) sebaiknya dipersiapkan dengan sebaik-baiknya agar

pembelajaran dapat berjalan secara efektif dan mendapatkan hasil yang

maksimal.

3. Bagi Sekolah

Berdasarkan hasil penelitian ini, pihak sekolah sebaiknya mulai menganjurkan

guru untuk menerapkan pembelajaran yang membuat siswa lebih aktif seperti

pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) pada mata pelajaran

matematika atau yang lainnya. Selain itu dapat menjadi pertimbangan untuk

dapat meningkatkan kualitas pembelajaran di sekolah.

4. Bagi Peneliti

a. Pada peneliti selanjutnya disarankan untuk dapat menerapkan

pembelajaran Inquiry Co-Operation Model (ICM) dengan lebih optimal,

dan menggunakan waktu sebaik-baiknya dikarenakan diperlukan waktu

yang banyak untuk pembelajaran ini.

b. Pada peneliti lain yang meneliti pembelajaran Inquiry Co-Operation

Model (ICM), sebaiknya dilakukan pada pokok bahasan lain dan jenjang

sekolah yang berbeda.

DAFTAR PUSTAKA

Alro, Helle, dan Ole Skovsmose. Dialogue and Learning in Mathematics

Education: Intention, Reflection, Critique. New York: Kluwer Academic

Publishers, 2003.

Alro, Helle dan Ole Skovsmose. Students’ Good Reason, For the Learning

Mathematics 16, FLM Publising Association, Canada, 1996.

Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Bumi

Aksara, cet 1, 2012.

Dini Mayang Saputri, “Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah IDEAL Terhadap

Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”. Skripsi pada

Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2016,

tidak dipublikasikan.

Gurol, Aysun. Determining the Reflective Thinking Skill of Pre-servive Theacher

in Learning and Teaching Process, Energy Education Science and

Technology Part B: Social and Educational Studies, Firat University

Faculty of Education Turkey, 2011.

Hudojo, Herman . Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.

Malang: Penerbit Universitas Negeri Malang, 2005.

Mayadiana, Dina Suwarma, Kemampuan Berpikir kritis Matematika. Jakarta:

Cakrawala Maha Karya, 2009.

Kadir. Statistika Untuk Penenlitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: PT.Rosemata

Sampurna, 2010.

Kusumaningrum, Maya, dan Abdul Aziz Saefudin. “Mengoptimalkan

Kemampuan Berpikir Matematika Melalui Pemecahan Masalah

Matematika”, Makalah Disampaikan pada Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan Matematika. Yogyakarta: FMIPA UNY,

2012.

Muin, Abdul dkk. “ Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik,”

Makalah disampaikan pada KNM XVI. 3-4 Juli. Jatinagor: UNPAD,

2012.

Muin, Abdul. “Pendekatan Metakognitif Untuk Meningkatkan Kemampuan

Matematis Siswa SMA”, Tesis pada Pasca Sarjana UPI Bandung,

Bandung, 2005, tidak dipublikasikan.

Nasution,S. Berbagai Pendekatan dalan Proses Belajar dan Mengajar. Jakarta:

Bumi Aksara, 2013.

78

79

Nindiasari, Hepsi dkk, “Pendekatan Metakognitif Untuk Meningkatkan

Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA,” Edusentris,

Jurnal ilmu Pendidikan dan Pengajaran, Vol. 1, 2014.

Nindiasari, Hepsi. Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen untuk Meningkatkan

Berpikir Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan Metakognitif pada

Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA),” Makalah disampaikan pada

Seminar Nasional Matematika dan pendidikan Matematika. 3 Desember.

Yogyakarta: FMIPA UNY, 2011.

Nita, Paden. What was I Thinking? Encouraging Reflective Thinking In The

Classroom Through Exam Question Appeals, Proceeding of ASBBS,

Vol. 15, 2008.

Noer, Sri Hastuti. “”Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis, Kreatif, Reflektif

(K2R) Matematis Siswa SMP Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”.

Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan

Indonesia, 2010.

Noer , Sri Hastuti.” Problem Based Learning Dan Kemampuan Berpikir Reflektif

Dalam Pembelajaran Matematika,” Makalah disampaikan pada Semnas

Matematika dan Pendidikan Matematika, 2008.

Phan, Huy P . Achivement Goals, The Classroom Environtment, And Reflective

Thinking: A Conceptual Framework, Electronic Journal Of Research in

Educational Psycology, 2008.

PISA 2015 Result In Focus, OECD Publishing, 2016.

Pujiastuti, Heni dkk. “ Inquiry Co-Operation Model for Enhanching Junior High

School Students’ Mathematical Problem Solving Ability”, IJCER, Vol.

1, 2014.

Rodger, Carol. Defining Reflection:Another Look at John Dewey and Reflective

Thinking, Teachers College Record, Vol.2002.

Ruseffendi. Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan Dan Bidang Non-Eksakta

Lainnya. Bandung: PT.Tarsito Bandung, 2010.

Sabandar, Jozua. “Berpikir Reflektif dalam Pembelajaran Matematika”,

file.upi.edu/ai.php?dir…..%20MATEMATIKA/…Berpikir%Reflektif2,

7 September 2013.

Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.

Jakarta: PT. Prenada Media Group, 2010.

Setiawan, Harianto dkk. “Soal Matematika Dalam PISA kaitannya dengan Literasi

Matematika Dan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi”, Makalah

80

disampaikan pada Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas

Jember 19 November 2014.

Setyosari, Punaji. Metode Penelitian Pendidikan dan Pengembangan. Jakarta:

Kencana Perdana Group, 2013.

Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuanttatif, Kualitatif, dan

R&D. Bandung: Alfabeta, 2015.

Suharna, Hery dkk. “Berpikir Reflektif Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika,” Makalah disampaikan pada KNPM V. Juni 2013.

Sukmadinata, Nana Syaodih. Pengembangan Kurikulum: Teori dan Praktek,

Bandung: PT Remaja Rosdakarya, cet 9, 2007.

Suryabrata, Sumadi. Psikologi Pendidikan, Jakarta: Rajawali Grafindo Persada,

2010.

Suryono., dan Hariyanto. Belajar dan Pembelajaran Teori dan Konsep Dasar.

Bandung: PT. Remaja Rosdakarya. 2011.

Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT

Remaja Rosdakarya, Cet. 15, 2010.

Walle,, John A. Van de. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah:

Pengembangan Pengajaran, Terj. dari Elementary and Middle School

Mathematics oleh Suyono. Jakarta:Erlangga, 2008.

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Eksperimen

Satuan pendidikan : Sekolah Menengah Pertama (SMP)

Kelas/Semester : VIII/1

Mata pelajaran : Matematika

Alokasi waktu : 16 x 40 menit (8 pertemuan)

A. Standar Kompetensi

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar

1.1.Memahami relasi dan fungsi.

1.2.Menentukan nilai fungsi.

1.3.Menbuat grafik fungsi.

C. Indikator Pencapain Kompetensi

Pertemuan Pertama:

- Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik yang terkait dengan

relasi.

- Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik yang terkait dengan

relasi.

- Menyatakan relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan

berurutan, dan diagram cartesius.

- Membuat kesimpulan mengenai suatu masalah matematik yang berkaitan

dengan relasi.

Pertemuan Kedua:


fungsi.


fungsi.

- Menyatakan fungsi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan

berurutan, dan diagram kartesius.

81

82

Pertemuan Ketiga:

- Mengidentifikasi domain, kodomain, dan range dari situasi atau masalah

matematik yang terkait dengan fungsi.

- Menentukan banyaknya fungsi dari dua himpunan.

Pertemuan Keempat:

- Mengidentifikasi korespondensi satu satu dari situasi atau masalah

matematik.

- Menyatakan korespondensi satu – satu dalam diagram panah, himpunan

pasangan berurutan, dan diagram kartesius.

Pertemuan Kelima:

- Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik yang berkaitan dengan

rumus fungsi.

- Mengevaluasi atau menyelidiki suatu argumen yang diberikan berkaitan

dengan menentukan rumus fungsi.


dengan menentukan nilai fungsi.

Pertemuan Keenam:

- Menentukan bentuk fungsi.

- Memprediksi suatu penyelesaian masalah matematik yang berkaitan

dengan bentuk fungsi.

Pertemuan Ketujuh:

- Membuat tabel fungsi.

- Menentukan nilai perubahan fungsi.

- Membuat kesimpulan mengenai suatu masalah berkaitan dengan nilai

perubahan fungsi.

Pertemuan Kedelapan:

- Membuat grafik fungsi.

- Memprediksi penyelesaian masalah matematik yang berkaitan dengan

grafik fungsi.

83

D. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan Pertama:

- Siswa mampu Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik yang

terkait dengan relasi.

- Siswa mampu mengidentifikasi situasi atau masalah matematik yang


- Siswa mampu menyatakan relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan

pasangan berurutan, dan diagram cartesius.

- Siswa mampu membuat kesimpulan mengenai suatu masalah yang

berkaitan dengan relasi.

Pertemuan Kedua:


terkait dengan fungsi.



- Siswa mampu menyatakan fungsi dalam bentuk diagram panah,

himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius.

Pertemuan Ketiga:

- Siswa mampu mengidentifikasi domain, kodomain, dan range dari situasi

atau masalah matematik yang terkait dengan fungsi.

- Siswa mampu menentukan banyaknya fungsi dari dua himpunan.

Pertemuan Keempat:

- Siswa mampu mengidentifikasi korespondensi satu – satu dari situasi

atau masalah matematik.

- Siswa mampu menyatakan korespondensi satu – satu dalam diagram

panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius.

Pertemuan Kelima

- Siswa mampu menghitung menentukan rumus fungsi.


berkaitan dengan rumus fungsi.

84

- Siswa mampu mengevaluasi atau menyelidiki suatu argumen yang

diberikan berkaitan dengan menentukan rumus fungsi.

- Siswa mampu menentukan nilai fungsi.


diberikan berkaitan dengan menentukan nilai fungsi.

Pertemuan Keenam:

- Siswa mampu menentukan bentuk fungsi.

- Siswa mampu menyelesaikan masalah matematik yang berkaitan dengan

bentuk fungsi.

Pertemuan Ketujuh:

- Siswa mampu membuat tabel fungsi.

- Siswa mampu menentukan nilai perubahan fungsi.

- Siswa mampu menyimpulakan suatu masalah berkaitan dengan nilai

perubahan fungsi.


- Siswa mampu membuat grafik fungsi.

- Siswa mampu memprediksi penyelesaian masalah matematik yang

berkaitan dengan grafik fungsi.

E. Materi Ajar

1) Pengertian relasi dan cara menyatakan relasi dengan diagram panah,

himpunan pasangan berurut, dan grafik cartesius.

2) Pengertian fungsi dan cara menyatakan fungsi dengan diagram panah,


3) Domain, kodomain, dan range suatu fungsi.

4) Banyaknya fungsi dari dua himpunan.

5) Korespondensi satu – satu.

6) Menentukan rumus dan nilai fungsi.

7) bentuk fungsi.

8) Menentukan tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi.

9) Membuat grafik fungsi.

85

F. Metode Pembelajaran

- Model pembelajaran : Inquiry Co-Operation Model (ICM)

- Metode pembelajaran : Diskusi kelompok

G. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama:

Tahap Awal (10 menit)

- Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan

siswa, dan menciptakan suasana belajar.

- Siswa diingatkan kembali tentang materi himpunan yang telah

dipelajari sebelumnya.

- Guru memotivasi siswa dengan menyampaikan pentingnya materi

tersebut untuk dipelajari

- Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran

- Siswa dibagi menjadi kelompok yang terdiri dari empat orang

perkelompok.

Tahap Inti (60 menit)

Getting in contact

- Siswa mengamati masalah matematika yang berkaitan dengan

relasi dalam lembar kerja siswa 1 (LKS-1).

Locating

- Siswa menuliskan pendapat atau ide tentang masalah matematika

yang berkaitan dengan relasi dalam lembar kerja siswa 1 (LKS-1).

Identifying

- Siswa mengidentifikasi hal-hal yang diketahui dan ditanyakan dari

masalah matematika yang berkaitan dengan relasi dalam lembar

kerja siswa.

Advocating

- Siswa berdiskusi bersama kelompoknya untuk merencanakan

penyelesaian masalah yang berkaitan dengan relasi dalam LKS-1

dengan bimbingan guru.

86

Thinking Aloud

- Siswa menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dalam

LKS-1 bersama kelompoknya.

Reformulating

- Siswa membuat kesimpulan dari hasil diskusi bersama

kelompoknya.

Challenging

- Siswa menyelesaikan soal tantangan yang berkaitan dengan relasi

secara individu dalam LKS-1.

Evaluating

- Guru dan siswa berdiskusi tentang lembar kerja yang sudah

diselesaikan.

- Guru memberikan koreksi, tambahan dan penguatan untuk

meluruskan pemahaman siswa.

Tahap Penutup (10 menit)

- Guru menginformasikan tentang materi pertemuan selanjutnya

- Guru memotivasi siswa untuk rajin belajar

- Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan salam

.Pertemuan Kedua:



siswa dan menciptakan suasana belajar.Guru mengingatkan kembali

tentang materi relasi yang telah dipelajari sebelumnya.

- Siswa diingatkan kembali tentang materi relasi yang telah dipelajarai

sebelumnya. Guru menyampaikan indikator dan tujuan pembelajaran

yang hendak dicapai dalam pembelajaran.




- Siswa dibagi menjadi kelompok

87


Getting in contact


relasi dalam lembar kerja siswa 2 (LKS-2).

Locating


yang berkaitan dengan fungsi dalam lembar kerja siswa 2 (LKS-2).

Identifying


masalah matematika yang berkaitan dengan relasi dalam lembar

kerja siswa 2 (LKS-2) dengan bimbingan guru.

Advocating


penyelesaian masalah yang berkaitan dengan fungsi dalam LKS-2


Thinking Aloud

- Siswa menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi dalam

LKS-2 bersama kelompoknya

Reformulating


kelompoknya.

Challenging

- Siswa menyelesaikan soal tantangan yang berkaitan dengan fungsi

secara individu dalam LKS-2

Evaluating


diselesaikan.




- Guru menginformasikan tentang materi pertemuan selanjutnya.

88

- Guru memotivasi siswa untuk rajin belajar.

- Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan salam.

Pertemuan Ketiga:



siswa dan menciptakan suasana belajar.

- Siswa diingatkan kembali tentang materi fungsi yang telah dipelajarai

sebelumnya.





perkelompok.


Getting in contact


fungsi dalam lembar kerja siswa 3 (LKS-3).

Locating


fungsi dalam lembar kerja siswa 3 (LKS-3).

Identifying


masalah matematika yang berkaitan dengan fungsi dalam lembar

kerja siswa 3 (LKS-3) dengan bimbingan guru.

Advocating


penyelesaian masalah yang berkaitan dengan fungsi dalam LKS-3


Thinking Aloud

- Siswa menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi dalam

LKS-3 bersama kelompoknya

89

Reformulating


kelompoknya.

Challenging

- Siswa menyelesaikan soal tantangan yang berkaitan dengan fungsi

secara individu dalam LKS-3

Evaluating


diselesaikan.



Tahap Penutup (10menit)




Pertemuan Keempat:



siswa dan menciptakan suasana belajar.

- Siswa diingatkan kembali tentang materi domain, kodomain, dan

range yang telah dipelajarai sebelumnya.





perkelompok.


Getting in contact


korespondensi satu - satu dalam lembar kerja siswa 4 (LKS-4).

90

Locating


yang berkaitan dengan korespondensi satu - satu dalam lembar

kerja siswa 4 (LKS-4).

Identifying


masalah matematika yang berkaitan dengan korespondensi satu -

satu dalam lembar kerja siswa 4 (LKS-4) dengan bimbingan guru.

Advocating


penyelesaian masalah yang berkaitan dengan korespondensi satu -

satu dalam LKS-4 dengan bimbingan guru.

Thinking Aloud

- Siswa menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

korespondensi satu - satu dalam LKS-4 bersama kelompoknya

Reformulating


kelompoknya.

Challenging

- Siswa menyelesaikan soal tantangan yang berkaitan dengan

korespondensi satu - satu secara individu dalam LKS-4

Evaluating


diselesaikan







91

Pertemuan Kelima:




tentang materi korespondensi satu-satu.

- Siswa diingatkan kembali tentang materi korespondensi satu - satu

yang telah dipelajarai sebelumnya. Guru menyampaikan indikator dan

tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dalam pembelajaran.


tersebut untuk dipelajari.

- Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran.


perkelompok.


Getting in contact


menentukan nilai fungsi dalam lembar kerja siswa 5 (LKS-5).

Locating


yang berkaitan dengan menentukan nilai fungsi dalam lembar


Identifying


masalah matematika yang berkaitan dengan menentukan nilai

fungsi dalam lembar kerja siswa 5 (LKS-5) dengan bimbingan

guru.

Advocating


penyelesaian masalah yang berkaitan dengan menentukan nilai

fungsi dalam LKS-5 dengan bimbingan guru.

92

Thinking Aloud

- Siswa menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menentukan

nilai fungsi dalam LKS-5 bersama kelompoknya

Reformulating


kelompoknya.

Challenging


menentukan nilai fungsi secara individu dalam LKS-5

Evaluating


diselesaikan.







Pertemuan Keenam:




tentang materi menentukan rumus fungsi dan nilai fungsi.

- Siswa diingatkan kembali tentang materi mennetukan rumus dan nilai

fungsi yang telah dipelajarai sebelumnya..





perkelompok.

93


Getting in contact


menentukan bentuk fungsi dalam lembar kerja siswa 6 (LKS-6).

Locating


yang berkaitan dengan menentukan bentuk fungsi dalam lembar


Identifying


masalah matematika yang berkaitan dengan menentukan bentuk

fungsi dalam lembar kerja siswa 6 (LKS-6) dengan bimbingan

guru.

Advocating


penyelesaian masalah yang berkaitan dengan menentukan bentuk

fungsi dalam LKS-6 dengan bimbingan guru.

Thinking Aloud

- Siswa menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menentukan

bentuk fungsi dalam LKS-6 bersama kelompoknya

Reformulating


kelompoknya.

Challenging


menentukan bentuk fungsi secara individu dalam LKS-6

Evaluating


diselesaikan



94





Pertemuan Ketujuh:





- Siswa diingatkan kembali tentang materi mennetukan bentuk fungsi

yang telah dipelajarai sebelumnya.





perkelompok.


Getting in contact


membuat tabel fungsi dan menentukan perubahan fungsi dalam

lembar kerja siswa 7 (LKS-7).

Locating


yang berkaitan dengan membuat tabel fungsi dan menentukan

perubahan fungsi dalam lembar kerja siswa 7 (LKS-7).

Identifying


masalah matematika yang berkaitan membuat tabel fungsi dan

menentukan perubahan fungsi dalam lembar kerja siswa 7 (LKS-7)


95

Advocating


penyelesaian masalah yang berkaitan membuat tabel fungsi dan

menentukan perubahan fungsi dalam LKS-7 dengan bimbingan

guru.

Thinking Aloud

- Siswa menyelesaikan masalah yang berkaitan membuat tabel

fungsi dan menentukan perubahan fungsi dalam LKS-7 bersama

kelompoknya.

Reformulating


kelompoknya.

Challenging

- Siswa menyelesaikan soal tantangan yang berkaitan membuat tabel

fungsi dan menentukan perubahan fungsi secara individu dalam

LKS-7

Evaluating


diselesaikan.












96

- Siswa diingatkan kembali tentang materi membuat tabel fungsi dan

menentukan nilai perubahan fungsi yang telah dipelajarai sebelumnya.





perkelompok.


Getting in contact


membuat grafik fungsi dalam lembar kerja siswa 8 (LKS-8).

Locating


yang berkaitan dengan membuat grafik fungsi dalam lembar kerja

siswa 8 (LKS-8).

Identifying


masalah matematika yang berkaitan membuat grafik fungsi dalam

lembar kerja siswa 8 (LKS-8) dengan bimbingan guru.

Advocating


penyelesaian masalah yang berkaitan membuat grafik fungsi dalam

LKS-8 dengan bimbingan guru.

Thinking Aloud

- Siswa menyelesaikan masalah yang berkaitan membuat grafik

fungsi dalam LKS-8 bersama kelompoknya

Reformulating


kelompoknya.

97

Challenging

- Siswa menyelesaikan soal tantangan yang berkaitan membuat

grafik fungsi secara individu dalam LKS-8.

Evaluating


diselesaikan.







H. Media dan Alat Pembelajaran

- Papan tulis

- Spidol

- Laptop dan LCD

- Lembar Kerja Siswa 1 (LKS-1).

I. Penilaian

- Teknik Instrumen : Tertulis

- Bentuk Instrumen : Tes Uraian

- Instrumen : Lembar Kerja Siswa (terlampir)

Tangerang Selatan, Agustus 2016

Mengetahui.

Guru Bidang Studi Peneliti,


NIP. NIM: 1111017000070

Lampiran 2

Dalam pembelajaran ini kita akan membahas tentang Relasi. Materi ini berkaitan dengan materi himpunan yang

telah kalian pelajari sebelumnya. Dalam kehidupan sehari-hari pasti kalian pernah mendengar kata relasi, secara

umum relasi berarti hubungan. Pada LKS-1 ini kalian akan lebih memahami pengertian relasi dalam matematika,

contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari dan menyatakan relasi dalam diagram panah, himpunan pasangan


Getting in Contact

Empat orang anak yaitu Kendra, Nashwa, Aisha, dan Farhan menyukai jenis musik yang berbeda-beda. Kendra dan

Aisha menyukai musik pop, Nashwa dan Farhan menyukai musik jazz, karena mereka orang Indonesia keempat anak

tersebut juga menyukai musik dangdut. Bagaimana relasi antara empat anak tersebut dengan jenis musik?. Jika pada hari

minggu ini mereka merencanakan karaoke bersama, menurut kalian jenis musik apa yang sebaiknya mereka pilih?

Jelaskan !

Locating and identifying

Dari pernyataan di atas informasi apa saja yang kalian dapatkan?

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

98

Tujuan Pembelajaran: Kelompok :...........

1.

3.

Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik yang terkait

dengan relasi

Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik yang terkait

dengan relasi

Menyatakan relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan


Membuat kesimpulan mengenai suatu masalah matematika yang


Anggota:

2. 1. …………………………

2. …………………….......

4. 3. …………………………

4. …………………………...

99

Advocating dan Thinking Aloud

Berdasarkan informasi tersebut, jelaskan hubungan antara Kendra, Nashwa, Aisha, dan Farhan dengan jenis

musik pop, jazz, dan dangdut?

……………………………………………………………………………………………………………………..................

……………………………………………………………………………………………………………………..................

.................................................................................................................................................................................

Jika relasi merupakan suatu hubungan, maka relasi apa yang terjadi dari pernyataan di atas? Diskusikan

dengan teman kelompokmu!

……………………………………………………………………………………………………………………..................

……………………………………………………………………………………………………………………..................

................................................................................................................................................................................

Jenis musik apa yang sebaiknya mereka pilih untuk karaoke bersama? Mengapa demikian? Jelaskan!

……………………………………………………………………………………………………………………..................

……………………………………………………………………………………………………………………..................

................................................................................................................................................................................

Jika himpunan A menyatakan nama-nama anak tersebut, maka:

A={…………………………………………………………………………………………………..}

Jika himpunan B menyatakan jenis musik yang disukai anak-anak tersebut, maka:

B={……………………………………………………………………………………………………}

Berilah tanda panah untuk menunjukkan hubungan antara anggota himpunan A ke anggota himpunan B

A B

Dari gambar diatas terlihat anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan

dengan tanda panah, sehingga diagram diatas disebut dengan “ Diagram panah” .

Berdasarkan diagram panah tersebut maka relasi apa yang terjadi antara himpunan A ke himpunan B?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………..............................................................................................................................

100

Jika anggota himpunan A dinyatakan dengan x, dan anggota himpunan B dinyatakan dengan y, maka

tuliskan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B dalam bentuk (x,y):

R={(.......................,.....................),(.......................,.....................),(.......................,.....................),

(.......................,.....................),(.......................,.....................),(.......................,.... .................),

(.......................,.....................),(.......................,.....................)}

R merupakan himpunan yang menyatakan relasi antara anggota himpunan A ke anggota himpunan B maka

R disebut “ Himpunan pasangan berurutan”.

Berdasarkan himpunan pasangan berurutan tersebut maka relasi apa yang terjadi antara himpunan A ke

himpunan B?

............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

Seperti ketika menentukan titik koordinat (x,y) pada diagram cartesius, Berilah noktah (.) pada diagram

cartesius di bawah ini untuk menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B.

Dangdut

Diagram cartesius di atas menunjukkan relasi antara himpunan A ke himpunan B, setiap anggota

himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan dengan sebuah noktah (.).

Berdasarkan diagram cartesius tersebut maka relasi apa yang terjadi antara himpunan A ke himpunan B?

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

A Farhan Aisha Kendra Nashwa

B

Jazz

Pop

101

Reformulating

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang pengertian relasi?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

Bagaimana cara menyatakan relasi?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Challenging

Kerjakan soal Challenge (tantangan) secara berkelompok!

Jika 4 orang siswa yaitu Kezia, Nisya, Rafi, dan Nofan, dihubungkan dengan tinggi badannya masing-masing, yaitu: Kezia

155 cm, Nisya memilik tinggi badan 3 cm lebih tinggi dari Kezia, Rafi memiliki tinggi badan 5 cm lebih tinggi dari Nisya, dan

Nofan memiliki tinggi badan 2 cm kurang dari tinggi badan Rafi.

1. Jelaskan informasi apa yang didapat dari soal di atas dengan konsep yang terkait!

2. Jelaskan relasi apa yang terjadi pada soal di atas!

3. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk diagram panah!

102

Jawaban soal Challenge:

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Evaluating

Diagram panah dibawah ini menyatakan relasi antara anak-anak dengan warna, informasi apa yang kalian

dapatkan dari diagram panah di bawah ini,jelaskan dengan konsep yang terkait kemuadian nyatakan

relasi tersebut dalam bentuk yang lain!

A B

Kezia

Nisya

Rafi

Nofan

Hijau

Merah

Biru

Kuning

putih

Jawab :

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

103

Sola Latihan ! (kerjakan secara individu)

1. Dina, Rahma, Farhan, dan Bimo mendapatkan nilai tertinggi pada beberapa mata pelajaran tertentu dalam ulangan

semester, pada mata pelajaran Bahasa Inggris yang mendapat nilai tertinggi adalah Rahma, mata pelajaran

Matematika dan IPA yang mendapatkan nilai tertinggi adalah Dina, mata pelajaran IPS yang mendapat nilai

tertinggi adalah Farhan, sedangkan Bimo menjadi siswa dengan nilai tertinggi pada mata pelajaran Bahasa

Indonesia. Dari informasi tersebut, pada mata pelajaran apa sajakah Dina, Rahma, Farhan, dan Bimo berhasil

mendapatkan nilai tertinggi dalam ulangan semester? Jelaskan dengan disertai konsep yang terkait!

2. Berdasarkan soal nomor 1, jika akan dikirim 2 siswa perwakilan untuk lomba cerdas cermat mata pelajaran

matematika dan IPA,jika cerdas cermat tersebut berbahasa Inggris, siapakah yang sebaiknya dikirim untuk

mewakili lomba tersebut? Jelaskan berdasarkan konsep yang terkait!

3. Relasi antara dua himpunan M dan N dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan {(1,4), (2,5),(3,6), (4,7),

(5,8)}.

a. Informasi apa yang kalian dapatkan dari soal tersebut?

b. Relasi apakah yang ditunjukkan oleh himpunan pasangan berurutan di atas?

c. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk lainya !.

4. Perhatikan diagram cartesius di bawah ini!

Relasi apa yang di nyatakan oleh diagram cartesius di atas? Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk lainya!

Getting in Contact

Di sebuah rumah sakit pada tanggal 7 Juli 2016 lahir empat orang bayi yaitu, Zahwa, Aurel, Dika, dan Fajar. Pihak rumah

sakit ingin membuat surat kelahiran masing – masing bayi tersebut. Bayi yang bernama Zahwa ibunya bernama ibu Lina,

bayi Aurel ibunya bernama ibu Mirna, bayi Dika ibunya bernama ibu Devi dan bayi Fajar ibunya bernama ibu Ida. Dari

masalah tersebut relasi apakah yang terjadi? Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?

Dalam pembelajaran sebelumnya, sudah dipelajari mengenai relasi. Pada pembelajaran kali ini, kita akan membahas relasi

dalam bentuk khusus yang disebut fungsi. Pada relasi khusus ini setiap anggota himpunan A selalu memiliki pasangan dan

selalu tepat satu di himpunan B. Untuk lebih jelasnya pelajari uraian berikut.

104

Kelompok :...........

Tujuan Pembelajaran: Anggota:

1. Mendeskripsikan situasi atau masalah matematik yang terkait

dengan fungsi

2. Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik yang terkait dengan

fungsi

3. Menyatakan fungsi dalam bentuk diagram panah, himpunan

pasangan berurutan, dan diagram cartesius

1. ………………………………

2. ………………………………

3. ………………………………

4. ………………………………

Locating dan Identifying

Dari pernyataan di atas informasi apa saja yang kalian dapatkan? …………………………………………………………………………………………………………………………….......

……………………………………………………………………………………………………………………………........ ……………………………………………………………………………………………………………………………........

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

105

Untuk membuktikan jawaban kalian pada tahap advocating dan thinking aloud, ikuti tahap berikut:

a. Perhatikan relasi yang sudah kalian nyatakan pada tahap advocating dan thinking aloud, jelaskan

bagaimana relasi setiap anggota himpunan nama bayi dengan anggota himpunan nama ibu?

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

b. Bandingkan dengan relasi yang dinyatakan dengan diagram panah berikut ini.

A menyukai warna B

Kezia

Nisya

Rafi

Nofan

Kendra

Hijau

Merah

Biru

Kuning

Putih

Jelaskan Bagaimana relasi setiap anggota himpunan A dengan anggota himpunan B?

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Bagaimana perbedaan dengan relasi yang terjadi pada masalah yang diuraikan dalam tahap getting in

contact? Jelaskan !

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Simpulkan apakah jawaban kalian pada tahap advocating dan getting in contact terbukti benar?

Jelaskan !

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

Lembar Kerja Siswa 2

106

Reformulating

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang pengertian fungsi?

Jika fungsi merupakan relasi khusus, maka bagaimana cara menyatakan fungsi?

Challenging


Untuk melengkapi surat keterangan kelahiran keempat bayi yang bernama Zahwa, Aurel, Dika, dan Fajar tersebut,

pihak rumah sakit harus menpunyai data yang lengkap, yaitu nama kedua orang tua, alamat orang tua, berat badan,

panjang badan, dan waktu lahirnya, Jika dibuat sebuah relasi antara nama bayi dengan nama orang tua, alamat

orang tua, berat badan, panjang badan dan waktu lahirnya, relasi manakah yang merupakan fungsi? Jelaskan

disertai konsep yang terkait!

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………….....................................


Soal latihan! Kerjakan secara individu.

1. Pernahkah kalian merasakan gula, garam, cuka, dan lada ? Jika dibuat suatu relasi antara gula, garam, cuka, dan

lada dengan masing-masing rasanya, apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan disertai konsep yang

terkait!.

2. Diketahui digram panah sebagai berikut:

A faktor dari B

Informasi apa yang kalian dapatkan dari diagram panah di atas? Apakah diagram panah tersebut menunjukkan

relasi fungsi? Jelaskan disertai konsep yang terkait! Nyatakan dalam bentuk lainya!.

3. Terdapat dua himpunan yaitu himpunan A={ 1,3,5,7} dan himpunan B={2, 6, 10, 14}, dari kedua himpunan

tersebut, apakah dapat terjadi relasi yang merupakan fungsi? Jelaskan dengan konsep yang terkait!. Nyatakan

fungsi tersebut dalam bentuk yang berbeda dengan jawaban sebelumnya!.

Evaluating 107

Data alamat keempat bayi yang lahir pada tanggal 7 Juli 2016 tersebut dinyatakan dalam himpunan pasangan

berurut: {(Bintaro, Zahwa), (Bintaro, Aurel), (Pondok Indah, Dika), (Ciputat, Fajar)}, apakah relasi antara alamat

dengan nama bayi adalah fungsi? Jelaskan dengan disertai konsep terkait!

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………


108

Dalam pembelajaran sebelumnya, kita membahas tentang realsi dalam bentuk khusus atau disebut fungsi. Dalam

pembelajaran kali ini kita akan membahas mengenai daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil

atau daerah bayangan dari sebuah fungsi (range). Selain itu akan membahas banyaknya fungsi yang terjadi dari dua

himpunan, untuk lebih jelasnya pelajari uraian berikut.

Getting in Contact

Dalam pertemuan sebelumnya sudah diketahui bahwa relasi antara nama bayi dengan nama ibunya merupakan fungsi,

dinyatakan dalam diagram panah berikut:

A anak dari B

Zahwa

Aurel

Dika

Fajar

Ida

Devi

Mirna

Lina

Dari fungsi tersebut manakah yang merupakan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil?



…………………………………………………………………………………………………………………….....................

…………………………………………………………………………………………………………………….....................

…………………………………………………………………………………………………………………….....................

…………………………………………………………………………………………………………………….....................

…………………………………………………………………………………………………………………….....................


Kelompok :...........

Tujuan Pembelajaran: Anggota:

1. Mengidentifikasi domain, kodomain, dan range

masalah matematika yang terkait dengan fungsi

2. Menentukan banyaknya fungsi dari dua himpunan

dari situasi atau 1. ……………………………..

2. ……………………………..

3. ……………………………..

4. ……………………………..

109


Tentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil (range) dari fungsi tersebut!

…………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………….....

…………………………………………………………………………………………………………………...........

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

Buatlah fungsi yang menghubungkan keempat bayi tersebut dengan waktu kelahirannya, dengan ketentuan sebagai

berikut:

a. Waktu kelahiran diantara pukul 07.00 – 09.00 WIB dengan selang waktu 30 menit dan waktu kelahiranya

tidak ada yang sama,

b. Waktu kelahiran diantara pukul 07.00 – 09.00 WIB dengan selang waktu 30 menit dan waktu kelahirannya

ada yang sama,

c. Waktu kelahiran diantara pukul 07.00 - 09.00 WIB dengan selang waktunya 1 jam,

d. Waktu kelahiran diantara pukul 07.00 - 08.30 WIB dengan selang waktu 30 menit.

Jawab:

………………………………………………………………………………………………………………………….....................

..........................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………...............

…………………………………………………………………………………………………………………………............

………………………………………………………………………………………………………………………….................

…………………………………………………………………………………………………………………………...............

………………………………………………………………………………………………………………………….................

………………………………………………………………………………………………………………………….............

…………………………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………………………...............

………………………………………………………………………………………………….........................................

…………………………………………………………………………………………………………………………...............

………………………………………………………………………………………………………………………….................

………………………………………………………………………………………………………………………….............

…………………………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………………………...............

………………………………………………………………………………………………….........................................

…………………………………………………………………………………………………………………………...............

………………………………………………………………………………………………….........................................


110

Apakah banyak fungsi yang dapat dibuat dari dua himpunan adalah tunggal? Jelaskan!

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Untuk lebih memahami bagaimana menentukan banyaknya fungsi dari dua himpunan ikuti tahapan berikut:

1. Fungsi dari A = { a, b } ke B = { p } A B banyak fungsi dari A ke B ada ……. Cara

a p

b

2. Fungsi dari A = { a } ke B = { p, q }

A B A B banyak fungsi dari A ke B ada …. Cara

P P

a q q

3. Fungsi dari A { a, b, c } ke B={ p, q } Dengan cara yang sama pada nomer 1 dan 2, maka tentukan banyak fungsi dari A ke B

Jadi banyak fungsi dari A ke B ada …. Cara


a

111

4. Fungsi dari A { a, b } ke B={ p, q, r }

Dengan cara yang sama pada nomer 1 dan 2, maka tentukan banyak fungsi dari A ke B

Jadi banyak fungsi dari A ke B ada …. cara


112

Dalam fungsi himpunan A disebut ………………. dan himpunan B di sebut ………………………….

Jika banyak anggota himpunan A dilambangkan n(A) dan banyak anggota himpunan B dilambangkan n(B)

Maka lengkapilah uraian berikut:

1. Fungsi dari A = { a, b } ke B = { p }

n(A)= …….. dan n(B) = ……

banyak fungsi dari A ke B ada ……… cara =

2. Fungsi dari A = {a,}ke B = { p, q }

n(A)= …….. dan n(B) = ……


3. Fungsi dari A = {a, b, c} ke B = {p, q}

n(A)= …….. dan n(B) = ……


4. Fungsi dari A = {a, b} ke B = {p, q, r}

n(A)= …….. dan n(B) = ……


Berdasarkan pola di atas apa yang dapat kalian simpulkan mengenai banyaknya fungsi dari dua

himpunan berdasarkan banyak anggota domain dan kodomain.

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

.....................................................................................................................................................................

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

.....................................................................................................................................................................

……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………


113

Reformulating

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang domain, kodomain dan range?

…………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………............

………………………………………………………………………………………………………...............

…………………………………………………………………………………………………………...........

…………………………………………………………………………………………………………............

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang bagaimana menetukan banyaknya fungsi dari dua

himpunan?

…………………………………………………………………………………………………………...........

…………………………………………………………………………………………………………...........

…………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………............

…………………………………………………………………………………………………………...........

…………………………………………………………………………………………………………...........

…………………………………………………………………………………………………………...........

Challenging


Himpunan A= {x| 3 x 10, anggota bilangan ganjil} dan himpunan B= {x| 2 15}, anggota bilangan

genap}, tentukan suatu relasi yang merupakan fungsi dari kedua himpunan tersebut kemudian tentukan

domain, kodomain dan range-nya.!

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………


114

Evaluating

Dari jawaban soal challenge sebelumnya tentukan banyaknya fungsi yang terjadi dari himpunan

A= {x| 3 x 10, anggota bilangan ganjil} ke himpunan B= {x| 2 15}, dan banyaknya fungsi dari

himpunan B ke A ! Jelaskan disertai konsep yang terkait!

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………


Soal Latihan!

1. Jika A = { x| -2 x 2, x Bilangan asli} dan B={x|x bilangan prima 8}, tentukan banyak fungsi yang mungkin

terjadi dari A ke B dan dari B ke A, jelaskan jawaban kalian disertai konsep yang terkait!

2. Dari pernyataan berikut, tentukan relasi yang merupakan fungsi dan tentukan domain, kodomain dan range-nya!

a. Siswa dengan tempat duduknya

b. Siswa dengan tanggal lahirnya

c. Siswa dengan kegemaran olahraga

3. Himpunan K= {x| , x anggota bilangan asli} dan himpunan L= {x| x 10, anggota bilangan asli}

Tentukan suatu relasi yang merupakan fungsi dari kedua himpunan tersebut, kemudian tentukan domain, kodomain, dan

range-nya!

4. Tentukan banyak fungsi yang mungkin terjadi dari:

a. Himpunan K= {a, b, c, d} dan himpunan L = { 1,2,3}

b. Himpunan M={p,q,r,s,t} dan himpunan N=

{1,2,3,4} Jelaskan jawaban kalian disertai konsep yang

terkait!

5. Indonesia merupakan Negara dengan suku dan budaya yang beragam. Terdapat enam agama yang diakui di Indonesia.

Setiap agama memiliki tempat ibadah masing-masing. Apakah relasi antara agama dengan tempat ibadahnya

merupakan fungsi? tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut

6. Indonesia mengedepankan toleransi beragama agar terjaga suatu kedamaian dan kerukunan bangsa. Jika dalam suatu

acara masing-masing agama diwakili oleh dua tokoh, panitia menyusun tempat duduk dengan setiap baris terdiri dari dua

kursi, kursi tersebut bebas diisi oleh dua tokoh yang sama agamanya ataaupun yang berbeda agama. Dari masalah

tersebut berapa banyak formasi yang dapat dibentuk? Jelaskan disertai konsep yang terkait!

115

Dalam pembelajaran kali ini kita akan membahas mengenai korespondensi satu-satu. Materi ini berkaitan dengan materi

himpunan dan fungsi yang telah kalian pelajari sebelumnya. Pada LKS ini kalian akan mempelajari pengertian

korespondensi satu-satu, mengidentifikasi suatu masalah berkaitan korespondensi satu-satu dan menyatakan korespondesi

satu-satu dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius. Agar kalian lebih memahaminya

maka pelajari uraian berikut.


Kelompok :........... Tujuan Pembelajaran:

Anggota: 1. Mengidentifikasi korespondensi satu-satu dari situasi atau masalah

matematik

2. Menyatakan korespondensi satu–satu dalam diagram panah, himpunan


1. ……………………

2. …………………....

3. ……………………

4. …………………....

Getting in Contact

Setiap Negara pasti memiliki lagu kebangsaan masing-masing. Contohnya lagu kebangsaan Indonesia adalah Indonesia

Raya, Malaysia lagu kebangsaanya adalah Negaraku, Inggris lagu kebangsaanya adalah God Save The Queen dan Jepang

lagu kebangsaanya adalah Kimiyago. Apakah relasi dari Negara ke lagu kebangsaan merupakan fungsi? jika relasi dibalik

dari lagu kebangsaan ke nama Negara, apakah relasi tersebut merupakan fungsi?



………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………...........................................................

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………...........................................................

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………...........................................................

....................................................................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………...........................................................

.

Advocating dan Thinking Aloud 116

Berdasarkan informasi tersebut, jika nama Negara adalah domain dan Lagu kebangsaan adalah kodomain,

tentukan banyak anggota himpunan domain, dan kodomainnya!

………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………....................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................

Jika relasi dibalik dari lagu kebangsaan ke Negara, apakah relasi tersebut merupakan fungsi? tentukan banyak

anggota himpunan domain dan kodomainya! Jelaskan dengan menggunakan konsep terkait!

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………...................................................................................................................

Jika korespondensi satu-satu adalah fungsi satu-satu dan berlaku timbal balik ( dua arah), apakah masalah di atas

merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan !

………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………...................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………..................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………....................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................

Jika korespondensi satu-satu adalah fungsi maka bagaimana cara menyatakan korespondensi satu-satu tersebut!

………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………….......................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………...................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………....................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................

Reformulating

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang korespondensi satu-satu?

……………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………...........................................................................................................................

……………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………….........................................................................................................................

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang bagaimana menyatakan korespondensi satu satu?

……………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………...............................................................................................................................

……………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………...........................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................


Challenging 117


Beberapa Negara memiliki keindahan alam yang sangat menarik untuk dikunjungi, bahkan ada beberapa tempat di

dunia ini di juluki dengan keajaiban dunia karena keindahannya, seperti Tajmahal, Piramid, Tembok besar Cina dan

Borobudur. Jika himpunan A menyatakan nama tempat yang termasuk keajaiban dunia tersebut dan himpunan B

menyatakan Negara dimana keajaiban dunia itu berada, apakah relasi antara himpunan A ke himpunan B merupakan

korespondensi satu-satu? Jelaskan disertai konsep terkait!

Jawab:

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………..........................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………...........................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………..............................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………...................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………….............................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………….............................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………...........................................................................................................

Evaluating

Dari jawaban soal challenge,nyatakan korespondensi tersebut dalam bentuk lainnya !

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................


118


Soal latihan !

1. Dari beberapa masalah berikut tentukan yang merupakan korespondensi satu-satu , jelaskan disertai konsep

yang terkait:

a.

b.

c.

d.

A={x|0 x , x bilangan cacah} dan B= {faktor dari 4}

P={huruf vocal} dan Q = {bilangan asli kurang dari 4}

K={a,b,c,d,} dan L={faktor dari 6}

D={1,2,3,4} dan E={bilangan prima kurang dari 8} 2.

Nyatakan korespondensi satu-satu tersebut dalam diagram cartesius!.

Dalam sebuah keluarga terdapat tiga anak yaitu Dina, Rendi, dan Nasya. Mereka lahir pada bulan yang

berbeda-beda, apakah pernyataan tersebut merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan disertai konsep

yang terkait.

119

Dalam pembelajaran sebelumnya, kita sudah membahas mengenai relasi dalam bentuk khusus atau yang di sebut fungsi.

Pada pembelajaran ini kita akan membahas mengenai menentukan nilai fungsi. untuk menentukan nilai fungsi, sebelumnya

kalian harus tahu bagaimana menotasikan fungsi dan menentukan rumus fungsi. suatu fungsi dapat dinotasikan dengan

dengan huruf kecil seperti f, g, atau h. Jika fungsi f : x ax + b dengan x anggota domain f. Maka ketika x dipetakan ke f

rumus fungsi f adalah f(x) = ax + b. Untuk lebih memahaminya pelajari uraian berikut.

Getting in Contact

Diberikan diagram panah sebagai berikut:

A B

2 3

3 4

4 5

5 6

7

8

Berdasarkan diagram panah di atas, benarkah nilai range fungsi tersebut adalah {7, 8, 9, 10} jika domain fungsi menjadi

A={6,7,8,9}?, bagaimana domainnya jika rangenya adalah {21, 24, 27}? Jelaskan !




Kelompok :........... Tujuan Pembelajaran:

Anggota: 1. Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik

dengan rumus fungsi.

yang berkaitan

2. Mengevaluasi atau menyelidiki suatu argumen yang diberikan

berkaitan dengan menentukan rumus fungsi

3. Mengevaluasi atau menyelidiki suatu argumen yang diberikan

1. ………………………………

2. ………………………………

3. ………………………………

4. ………………………………

berkaitan dengan menentukan nilai fungsi

120 Advocating dan Thinking Aloud

Misal x adalah anggota domain fungsi tersebut maka notasikan fungsi f dengan f: x ( ……) Jelaskan, mengapa

demikian!

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………

Tentukan rumus fungsi f tersebut! Periksa kebenaran bahwa rangenya adalah {7, 8, 9, 10} jika domainnya

A={6,7,8,9}?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Tentukan domain fungsi jika range fungsi f tersebut adalah {21, 24, 27}?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………....

Untuk membuktikan jawaban kalian dan lebih memahami mengenai notasi fungsi, rumus fungsi serta nilai fungsi, perhatikan

uraian berikut:

Berdasarkan informasi yang diperoleh dari diagram panah tersebut diketahui bahwa

Jika x = 2 maka rangenya 3




Dari pernyataan diatas ambillah kesimpulan secara umum:

Bila diambil sebarang anggota A, sebut x , maka kawannya di B adalah (x+1). Benarkah demikian? Jelaskan alasan

jawabnmu!

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………........................

Misalkan fungsi tersebut dinotasikan sebagai fungsi f, maka f memetakan x ke (x+1) selanjutnya notasi fungsi f dapat

ditulis

f : x ……………….

Sehingga rumus fungsi tersebut adalah :


f(x) =…………………

jika f(x) = y maka ,

y = ………………..

rumus fungsi secara

umum adalah

y = f(x) = ax + b

121

Dalam persamaan rumus fungsi terdapat variabel bebas dan variabel tak bebas/terikat

Variabel bebas adalah variabel yang besar kecil nilainya tidak bergantung dengan variabel lainya.

Variable tak bebas/terikat adalah variabel yang besar kecil nilainya bergantung dengan variabel lainya.

Perhatikan persamaan fungsi dari diagram panah diatas, kemudian buatlah himpunan pasangan berurutan

fungsi tersebut! Lengkapilan tabel berikut untuk memudahkan kalian dalam menjawab.

X 2 3 4 5

Y = X+1 3

Pasangan berurutan (2,3)

Maka himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut adalah

……………………………………………………………………......................................................................

Dari contoh persamaan tersebut, maka simpulkan manakah variabel bebas dan variabel terikat dari persamaan

fungsi y=x+1 , jelaskan!

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Setelah mendapatkan rumus fungsi maka kita dapat menentukan nilai fungsi untuk setiap x yang diberikan,

Perhatikan :

Untuk rumus fungsi y= x+1

Nilai fungsi untuk x = 6 adalah 7

Nilai fungsi untuk x = 7 adalah 8

Dari pernyataan di atas, simpulkan bagaimana cara menentukan nilai fungsi?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Reformulating

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang rumus fungsi?

Apa yang dapat kalian simpulkan menentukan nilai fungsi?


122

Challenging


Suatu relasi fungsi dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dalam himpunan pasangan berurut {(2,3), (4,15),

(6,35), (8,63)}, bagaimana rumus fungsinya? Tentukan nilai f(9)!

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

….........................................................................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………..............

Evaluating

Perhatikan diagram panah berikut:

A B

1 2

3 10

5 26

7 50

Benarkah rumus fungsi dari diagram panah diatas sama dengan rumus fungsi dari soal Challenge?

Jelaskan !

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………....................................


123

Soal latihan!

1. Bagaimanakah rumus fungsi yang dinyatakan dalam diagram panah di bawah ini ?.

M N

2. Suatu fungsi dinotasikan f: x+b,, bagaimana rumus fungsi tersebut? Benarkah jika nilai b = 8 agar fungsi f (-

27) = 1? Mengapa? Jelaskan dengan disertasi konsep yang terkait!

3. Suatu persamaan fungsi y = f(x) = , benarkah range fungsi tersebut anggota dari bilangan ganjil, jika

domainnya . Jelaskan disertai konsep yang terkait!

4. Suatu fungsi dinotasikan dengan h : x -x + 3, tentukan nilai fungsi untuk f (-4) dam f (5) !

5. Fungsi g didefinisikan dengan rumus , jika ditentukan g(a)= 11, benarkah nilai a adalah 4?

Jelaskan disertai konsep yang terkait! Kemudian tentukan nilai fungsi g (5) dan g (7)!


5 13

6 16

7 19

8 22

25

28

124

Dalam pembelajaran sebelumnya telah dipelajari mengenai notasi fungsi, rumus fungsi, dan nilai fungsi. pada pembelajaran

kali ini akan dipelajari mengenai menentukan bentuk fungsi jika diketahui nilai dan data fungsi. Dalam menentukan bentuk

fungsi kalian akan menggunakan pengetahuan yang sudah kalian miliki tentang nilai fungsi, dan rumus umum fungsi

f(x)=ax+b.



……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………….....................................................................................................................

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………


Kelompok :...........

Anggota:

Tujuan Pembelajaran:

1. Menentukan bentuk fungsi

2. Memprediksi suatu penyelesaian masalah matematik yang

berkaitan dengan menentukan bentuk fungsi

1. ………………………………

2. ………………………………

3. ………………………………

4. ………………………………

Getting in Contact

Himpunan pasangan berurutan dari suatu fungsi diketahui sebagai berikut {(-2,-7), (-1,-5),(0,-3),(1,-1),(2,1)}, bagaimana

notasi fungsi tersebut? jika fungsi tersebut ditentukan dengan rumus f(x)=ax+b, bagaimana bentuk fungsi tersebut?

Perkirakan domain yang menghasilkan range bernilai positif! Jelaskan disertai konsep yang terkait!

125


Tuliskan notasi fungsi tersebut!

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………

Bagaimana bentuk fungsi tersebut jika ditentukan dengan rumus f(x)=ax+b!

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………....................................................................................................................

Prediksikan domain yang menghasilkan range bernilai positif, jelaskan!

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………..………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………….................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................


126

Untuk membuktikan jawaban kalian dan lebih memahami tentang bagaimana menentukan bentuk suatu fungsi

maka lengakapi uraian berikut:

Untuk menentukan bentuk fungsi tersebut bisa dilakukan dengan cara sebagai berikut:

1. Ambil dua nilai x dan hasil bayanganya (nilai fungsinya)

Dari himpunan pasangan berurutan tersebut diketahui bahwa:{(-2,-7),(-1,-5),(0,-3), (1,-1),(2,1)}.

f(-2)=-7 f(1)=-1

f(-1)=-5 f(2)=1

f(0)=-3

bentuk fungsi tersebut ditentukan dengan rumus f(x)=ax+b

misal ambil f(-2)=-7 dan f(-1)=-5, maka:

f(-2)=a(-2)+b f(-1)=a(-1)+b

-7 =-2a+b ………………………..(1) -5 =-a+b ……………………(2)

Dari persamaan 1 dan 2 di atas tentukan nilai a dan b dengan metode eliminasi dan substitusi.

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………............................................................................

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………....................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Jadi nilai a adalah …………………….

Nilai b adalah ………………..

Sehingga bentuk fungsi tersebut adalah

f (x) = ax + b

dengan mensubstitusikan nilai a dan b yang sudah diperoleh, maka

f (x) = ………….x + ……………..

Untuk menentukan domain yang bernilai positif, setelah mendapatkan bemtuk fungsi maka dapat dilakukan

dengan mencari nilai x dari f (x) = 1, karena batasan nilai range positif adalah f(x) = 1.

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………..…………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………...........................................

Jadi domain yang dapat menghasilkan range bernilai positif yaitu nilai x yang harus lebih besar sama

dengan ……………………………………………………

Apakah jawaban kalian pada tahap Advocating dan Thinking Aloud terbukti benar?

………………………………………………………………………………………………………………………………


Reformulating 127

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang bagaimana menentukan bentuk fungsi?

Challenging

Kerjakan soal Challenge (tantangan) secara berkelompok !

Suatu fungsi ditentukan dengan rumus , dengan g(3) = -3 dan g (-1)=6, tentukan bentuk fungsi tersebut!

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………..………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………..........

..........................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

Evaluating

Dari jawaban soal Challenge sebelumnya perkirakan nilai x yang menghasilkan nilai fungsi bernilai negatif!

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………..……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………....................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................


128

Soal latihan !

1. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x)= ax + b, jika diketahui f (-2) = 7 dan f(3)= -3, tentukan bentuk fungsinya !

2. Fungsi f(x) dinyatakan dengan dengan f (2) = 5 dan f(1) = 0, bagaimana bentuk fungsi tersebut dan

nilai dari f(-2) ?

3. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus , dengan f (-2) =f (1) = 5, bagaimana bentuk fungsi tersebut?

4. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b. Jika diketahui f(3) = 15 dan f(5) = 20, prediksikan domain dengan

range fungsi tersebut memenuhi , x anggota bilangan asli ! Jelaskan !


129

Dalam pembelajaran sebelumnya, telah dibahas mengenai menentukan bentuk fungsi. Pada pembelajaran ini, akan membahas

tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi. Tabel fungsi dapat membantu kita dalam menggambar grafik fungsi dalam koordinat

cartesius. Tabel fungsi memuat daerah asal dan bayangannya (range). Selain itu akan dipelajari tentang hubungan perubahan

nilai fungsi jika nilai variabel bebasnya berubah. Untuk lebih jelasnya pelajari LKS-7 ini dengan baik!.



………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………..................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................


Getting in Contact

Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B di notasikan sebagai f:x 3x – 2, dengan himpunan A =

dan himpunan B = , bagaimana domain, kodomain dan range jika

nilai variabel x pada himpunan A berubah bertambah 1 ? apa yang dapat kalian simpulkan tentang nilai perubahan fungsi

yang terjadi?

Tujuan Pembelajaran: Kelompok :...........

Anggota:

1.

2.

3.

Membuat tabel fungsi

Menentukan nilai perubahan fungsi

Membuat kesimpulan mengenai suatu masalah berkaitan dengan

nilai perubahan fungsi

1. ………………………………

2. ………………………………

3. ………………………………

4. ………………………………

130


Bagaimana rumus fungsi, domain, kodomain dan range fungsi tersebut? Jelaskan dengan konsep yang terkait!

Rumus fungsinya adalah

……………………………………………………………………………………………………………

Domain : {……………………………………………………………………………………}

Kodomain : {……………………………………………………………………………………}

Range : {……………………………………………………………………………………}

Penjelasan :

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

Buatlah tabel yang berisi domain dan range dari fungsi tersebut (tabel fungsi)!

X

Y=…………………….

(x, y)

Bagaimana domain fungsi tersebut jika variable x bertambah 1 ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………

Bagaimana hasil bayangan ( range ) fungsi tersebut setelah variabel bertambah 1 ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………..............................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

Buatlah tabel fungsi dengan variabel x bertambah 1 !

X

Y=…………………….

(x, y)

Apa yang dapat kalian simpulkan mengenai nilai perubahan fungsi dengan variabel x bertambah 1 ?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………….................

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………….....................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………….....................................................................................................


131

Reformulating

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang tabel fungsi?

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang nilai perubahan fungsi ?

Challenging

Kerjakan soal Challenge (tantangan) secara berkelompok!.

Fungsi f dinyatakan dengan rumus fungsi dengan domain {x| -2 x 2, x anggota bilangan bulat}, buatlah

tabel fungsi dan bagaimana himpunan pasangan berurutnya? tentukan nilai minimum fungsi tersebut!

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………...............................................................................

Evaluating

Berdasarkan soal Challenge di atas, jika variabel x bertambah 2, simpulkan bagaimana perubahan nilai fungsi tersebut?.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………...............................................................................................................................................


-1 1

0 -3

1 -7

2 -11

132

Soal latihan !

1. Fungsi h(x)= 9 – 4x, mengalami perubahan variabel sebagai berikut;

a. Perubahan pertama variabel x bertambah 1

b. Perubahan keduan variabel berkurang 1 (dari fungsi awal)

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang perubahan nilai fungsi tersebut ?

2. Buatlah tabel fungsi dan pasangan berurut dari fungsi g(x)= 6 – 3x dengan daerah asal (domain) {x| -2 x 8, x

bilangan bulat}, yang mengalami perubahan variabel berkurang 3!

3. Sebuah relasi ditunjukkan dengan diagram panah sebagai berikut.

A B

Buatlah tabel fungsi dan himpunan pasangan berurut dari fungsi tersebut dengan perubahan nilai variabel x bertambah 4!.

4. Fungsi g : x 3x +4, dengan domain { -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, bagaimana himpunan pasangan berurut dari fungsi

tersebut? Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi tersebut!.


133

Dalam pembelajaran sebelumnya sudah dipelajari tentang cara membuat tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi, pada

pembelajaran kali ini kalian akan mempelajari bagaiamana cara membuat grafik fungsi. Sebelumnya kalian sudah

mempelajari bagaimana menyatakan fungsi dalam diagram kartesius, grafik fungsi erat kaitanya dengan diagram kartesius

karena grafik fungsi dibuat dengan menghubungkan titik-titik pada diagram kartesius. Untuk lebih memahami perhatikan

uraian berikut.



…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………….............................................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………….............................................................................................................................


Kelompok :...........

Anggota: Tujuan Pembelajaran:

1. Membuat grafik fungsi

2. Memprediksi penyelesaian masalah matematik yang berkaitan

dengan grafik fungsi

1. ………………………………

2. ………………………………

3. ………………………………

4. ………………………………

Getting in Contact

Misalkan x adalah variabel pada himpunan A = (x| x 5, x bilangan cacah} dan fungsi f: x 3x + 1 dari himpunan A ke

himpunan bilangan cacah. Bagaimana grafik fungsi tersebut?

Apabila nilai variabel x pada himpunan A berubah menjadi bertambah 2, perkirakan bagaimanakah perubahan grafik yang

terjadi dari fungsi awalnya !

134


Bagaimana domain dan hasil bayangan (range) dari fungsi tersebut?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………..........................................

Buatlah tabel fungsi tersebut! Nyatakan fungsi tersebut dalam himpunan pasangan berurutan!

Buatlah diagram kartesius fungsi tersebut kemudian buatlah grafiknya!

Perkirakan perubahan grafik yang terjadi pada fungsi tersebut setelah variabel bertambah 2, jelaskan mengapa

demikian?

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………


135

Reformulating

Apa yang dapat kalian simpulkan tentang membuat grafik fungsi?

Challenging


Di berikan dua fungsi yaitu f(x) dan g(x), dengan f(x)= 2x dan g(x) = 2x + 3, jika domain kedua fungsi tersebut sama,

yaitu {0,1,2,3,4} dan kodomainya himpunan bilangan positif dan nol, buatlah grafik dalam koordinat cartesius yang

sama!


Evaluating

136

Dari soal challenge di atas, maka perkirakan bagaimana grafik yang terbentuk jika

digambarkan pada satu diagram kartesius yang sama!


137

Soal Latihan !

1. Suatu fungsi dengan rumus f(x)= x+1, dari himpunan {0,1,2,3}, ke himpunan bilangan bulat. Bagaimana gambar

grafik fungsi f(x)?

2. Fungsi f(x)= dari himpunan {-3, -2, -1, 0,1,2,3} ke himpunan bilangan cacah, buatlah grafik fungsi tersebut,

3. Fungsi f (x) = px + q, jika h(4)= -28 dan h (-5)= 26, tentukan pasangan berurut dari fungsi tersebut, gambarkan

grafik fungsi tersebut!

4. Suatu fungsi dengan f(x) = 7-2x, uraikanlah bagaimana caranya agar gambar grafik fungsi berada pada daerah

positif?

5. Diketahui grafik fungsi sebagai berikut.

Tentukan rumus fungsi dari grafik fungsi diatas , jika variabel x bertambah 3, perkirakan bagaimanakah perubahan

grakfik fungsi yang terjadi ?


10

8

6

4

2

0 1 2 3 4 5

Lampiran 3

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Kontrol

Satuan pendidikan : Sekolah Menengah Pertama (SMP)

Kelas/Semester : VIII/1

Mata pelajaran : Matematika

Alokasi waktu : 16 x 40 menit (8 pertemuan)

A. Standar Kompetensi

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar

1.1.Memahami relasi dan fungsi.

1.2.Menentukan nilai fungsi.

1.3.Menbuat grafik fungsi.

C. Indikator Pencapain Kompetensi

Pertemuan Pertama:


relasi.


relasi.

- Menyatakan relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan


- Membuat kesimpulan mengenai suatu masalah matematik yang berkaitan

dengan relasi.

Pertemuan Kedua:


fungsi.


fungsi.

- Menyatakan fungsi dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan

berurutan, dan diagram kartesius.

138

139

Pertemuan Ketiga:

- Mengidentifikasi domain, kodomain, dan range dari situasi atau masalah

matematik yang terkait dengan fungsi.

- Menentukan banyaknya fungsi dari dua himpunan.

Pertemuan Keempat:

- Mengidentifikasi korespondensi satu satu dari situasi atau masalah

matematik.

- Menyatakan korespondensi satu – satu dalam diagram panah, himpunan

pasangan berurutan, dan diagram kartesius.

Pertemuan Kelima:

- Mengidentifikasi situasi atau masalah matematik yang berkaitan dengan

rumus fungsi.


dengan menentukan rumus fungsi.


dengan menentukan nilai fungsi.

Pertemuan Keenam:

- Menentukan bentuk fungsi.

- Memprediksi suatu penyelesaian masalah matematik yang berkaitan

dengan bentuk fungsi.

Pertemuan Ketujuh:

- Membuat tabel fungsi.

- Menentukan nilai perubahan fungsi.

- Membuat kesimpulan mengenai suatu masalah berkaitan dengan nilai

perubahan fungsi.


- Membuat grafik fungsi.

- Memprediksi penyelesaian masalah matematik yang berkaitan dengan

grafik fungsi.

140

D. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan Pertama:





- Siswa mampu menyatakan relasi dalam bentuk diagram panah, himpunan


- Siswa mampu membuat kesimpulan mengenai suatu masalah yang


Pertemuan Kedua:





- Siswa mampu menyatakan fungsi dalam bentuk diagram panah,

himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius.

Pertemuan Ketiga:

- Siswa mampu mengidentifikasi domain, kodomain, dan range dari situasi

atau masalah matematik yang terkait dengan fungsi.

- Siswa mampu menentukan banyaknya fungsi dari dua himpunan.

Pertemuan Keempat:

- Siswa mampu mengidentifikasi korespondensi satu – satu dari situasi

atau masalah matematik.

- Siswa mampu menyatakan korespondensi satu – satu dalam diagram

panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius.

Pertemuan Kelima

- Siswa mampu menghitung menentukan rumus fungsi.


berkaitan dengan rumus fungsi.

141


diberikan berkaitan dengan menentukan rumus fungsi.

- Siswa mampu menentukan nilai fungsi.


diberikan berkaitan dengan menentukan nilai fungsi.

Pertemuan Keenam:

- Siswa mampu menentukan bentuk fungsi.

- Siswa mampu menyelesaikan masalah matematik yang berkaitan dengan

bentuk fungsi.

Pertemuan Ketujuh:

- Siswa mampu membuat tabel fungsi.

- Siswa mampu menentukan nilai perubahan fungsi.

- Siswa mampu menyimpulakan suatu masalah berkaitan dengan nilai

perubahan fungsi.


- Siswa mampu membuat grafik fungsi.

- Siswa mampu memprediksi penyelesaian masalah matematik yang

berkaitan dengan grafik fungsi.

E. Materi Ajar

1) Pengertian relasi dan cara menyatakan relasi dengan diagram panah,


2) Pengertian fungsi dan cara menyatakan fungsi dengan diagram panah,


3) Domain, kodomain, dan range suatu fungsi.

4) Banyaknya fungsi dari dua himpunan.

5) Korespondensi satu – satu.

6) Menentukan rumus dan nilai fungsi.

7) bentuk fungsi.

8) Menentukan tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi.

9) Membuat grafik fungsi.

142

F. Metode Pembelajaran

- Model pembelajaran : Pembelajaran konvensional.

- Strategi pembelajaran : Ekspositori.

- Metode pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, dan penugasan.

G. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama:




- Guru mengingatkan kembali tentang materi himpunan yang telah

dipelajari sebelumnya.

- Guru menyampaikan indikator dan tujuan pembelajaran yang hendak

dicapai dalam pembelajaran.




- Guru menyajikan suatu masalah sehari-hari yang berkaitan dengan

relasi.

- Guru membimbing siswa memahami pengertian relasi dari contoh

yang diberikan.

- Guru menjelaskan menyatakan relasi dalam diagram panah, himpunan

pasangan berurut dan diagram cartesius.

- Guru memberikan contoh soal.

- Siswa mengerjakan soal latihan.

- Siswa dan guru bersama-sama membahan soal latihan.

- Guru melakukan koreksi, memberikan tambahan dan penguatan

pemahaman siswa.


- Guru bersama siswa melakukan refleksi terhadap pembelajaran

mengenai relasi.

- Guru memberikan PR.

143

- Guru memberikan informasi materi pembelajaran selanjutnya.

- Guru memberi motivasi siswa untuk selalu semangat dalam belajar.

- Guru menutup kegiatan pembelajaran.

Pertemuan Kedua:




- Guru mengingatkan kembali tentang materi relasi yang telah dipelajari

sebelumnya.

- Guru bersama murid membahas PR dari pertemuan sebelumya.







fungsi.

- Guru membimbing siswa memahami pengertian fungsi dari contoh

yang diberikan.

- Guru menjelaskan menyatakan fungsi dalam diagram panah,

himpunan pasangan berurut dan diagram kartesius.





pemahaman siswa.



mengenai fungsi.



144



Pertemuan Ketiga:


- Guru memberi salam, mengabsen siswa, mengkondisikan kesiapan siswa,

dan menciptakan suasana belajar.

- Guru mengingatkan kembali tentang materi fungsi yang telah dipelajari

sebelumnya.








fungsi.

- Guru membimbing siswa memahami pengertian domain, kodomain,

dan range suatu fungsi dari contoh yang diberikan.

- Guru menjelaskan cara menentukan banyaknya fungsi dari dua

himpunan.





pemahaman siswa.



mengenai domain, kodomain dna range fungsi serta menentukan

banyaknya fungsi dari dua himpunan.



145

- Guru member motivasi siswa untuk selalu semangat dalam belajar.


Pertemuan Keempat:




- Guru mengingatkan kembali tentang materi domain, kodomain, dan

range fungsi yang telah dipelajari sebelumnya, serta materi

menentukan banyaknya fungsi dari dua himpunan.








korespondensi satu-satu dan cara menyatakanya.

- Guru membimbing siswa memahami pengertian korespondensi satu-

satu dan cara menyatakanya.





pemahaman siswa.



mengenai korespondensi satu-satu.





146

Pertemuan Kelima:




- Guru mengingatkan kembali tentang materi korespondensi satu-satu.







- Guru menyajikan suatu masalah matematik yang berkaitan dengan

menentukan rumus fungsi dan nilai fungsi.

- Guru membimbing siswa memahami tentang bagaimana menentukan

rumus fungsi dan nilai fungsi.



- Siswa dan guru bersama-sama membahas soal latihan.


pemahaman siswa.



mengenai bagaimana menentukan rumus fungsi dan nilai fungsi.





Pertemuan Keenam:




147

- Guru mengingatkan kembali tentang materi menentukan rumus fungsi

dan nilai fungsi.








menentukan bentuk fungsi.

- Guru membimbing siswa memahami tentang bagaimana menentukan

bentuk fungsi.





pemahaman siswa.



mengenai bagaimana menentukan bentuk fungsi.





Pertemuan Ketujuh:




- Guru mengingatkan kembali tentang materi menentukan bentuk

fungsi.


148







membuat tabel fungsi dan menentukan nilai perubahan fungsi.

- Guru membimbing siswa memahami cara membuat tabel fungsi dan

menentukan nilai perubahan fungsi.





pemahaman siswa.



mengenai bagaimana membuat tabel fungsi dan menentukan nilai

perubahan fungsi.









- Guru mengingatkan kembali tentang materi menentukan tabel fungsi

dan nilai perubahan fungsi.




149





membuat grafik fungsi.

- Guru membimbing siswa memahami cara membuat garfik fungsi





pemahaman siswa.



mengenai bagaimana membuat grafik fungsi.





H. Sumber Pembelajaran

1. Matematika, Endah Budi Rahaju,dkk, (Departemen Pendidikan

Nasional:Jakarta, 2008)

2. Matematika untuk SMP kelas VIII, M. Cholik Adinawandan Sugijono,

(Erlangga: Jakarta,2007)

I. Media dan Alat Pembelajaran

Papan tulis,

Spidol,

Laptop dan LCD

150

J. Penilaian

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk

Instrumen Instrumen

Mendeskripsikan Dina, Rahma, Farhan, dan Bimo

situasi atau mendapatkan nilai tertinggi pada

masalah beberapa mata pelajaran tertentu

matematik yang dalam ulangan semester, pada mata

terkait dengan pelajaran Bahasa Inggris yang

relasi mendapat nilai tertinggi adalah

Rahma, mata pelajaran Matematika

dan IPA yang mendapatkan nilai

tertinggi adalah Dina, mata

Tertulis

Uraian pelajaran IPS yang mendapat nilai

tertinggi adalah Farhan, sedangkan

Bimo menjadi siswa dengan nilai

tertinggi pada mata pelajaran

Bahasa Indonesia. Dari informasi

tersebut, pada mata pelajaran apa

sajakah Dina, Rahma, Farhan, dan

Bimo berhasil mendapatkan nilai

tertinggi dalam ulangan semester?

Jelaskan dengan disertai konsep

yang terkait!.(soal nomor 1)

Mengidentifikasi Perhatikan diagram cartesius di

situasi atau bawah ini!

masalah

matematik yang Tertulis Uraian

terkait dengan

relasi

Relasi apa yang di nyatakan oleh

151

diagram cartesius di atas?

Nyatakan relasi tersebut dalam

bentuk lainya!

Menyatakan

relasi dalam

bentuk diagram

panah, himpunan

pasangan

berurutan, dan

diagram

cartesius.

Tertulis

Uraian

Relasi antara dua himpunan M dan

N dinyatakan dengan himpunan

pasangan berurutan {(1,4),

(2,5),(3,6), (4,7), (5,8)}.

a. Informasi apa yang kalian

dapatkan dari soal tersebut?

b. Relasi apakah yang

ditunjukkan oleh himpunan

pasangan berurutan di

atas?Nyatakan relasi tersebut

dalam bentuk lainya !.

Membuat

kesimpulan

mengenai suatu

masalah

matematik yang

berkaitan

dengan relasi.

Tertulis

Uraian

Berdasarkan soal nomor 1, jika

akan dikirim 2 siswa perwakilan

untuk lomba cerdas cermat mata

pelajaran matematika dan IPA,jika

cerdas cermat tersebut berbahasa

Inggris, siapakah yang sebaiknya

dikirim untuk mewakili lomba

tersebut? Jelaskan berdasarkan

konsep yang terkait!

Mendeskripsikan

situasi atau

masalah

matematik yang

terkait dengan

fungsi

Tertulis

Uraian

Pernahkah kalian merasakan gula,

garam, cuka, dan lada ? Jika dibuat

suatu relasi antara gula, garam,

cuka, dan lada dengan masing-

masing rasanya, apakah relasi

tersebut merupakan fungsi?

Jelaskan disertai konsep terkait!.

152

Mengidentifikasi

situasi atau

masalah

matematik yang

terkait dengan

fungsi

Tertulis

Uraian

Diketahui digram panah sebagai

berikut:

A faktor dari B

2 4

3 9

4 25

5

Informasi apa yang kalian

dapatkan dari diagram panah di

atas? Apakah diagram panah

tersebut menunjukkan relasi

fungsi? Jelaskan disertai konsep

yang terkait! Nyatakan dalam

bentuk lainya!.

Menyatakan

fungsi dalam

bentuk diagram

panah, himpunan

pasangan

berurutan, dan

diagram

kartesius.

Tertulis

Uraian

Terdapat dua himpunan yaitu

himpunan A={ 1,3,5,7} dan

himpunan B={2, 6, 10, 14}, dari

kedua himpunan tersebut, apakah

dapat terjadi relasi yang

merupakan fungsi? Jelaskan

dengan konsep yang terkait!.

Nyatakan fungsi tersebut dalam

bentuk yang berbeda dengan

jawaban sebelumnya!.

Mengidentifikasi

domain,

kodomain, dan

range dari situasi

atau masalah

matematik yang

Tertulis

Uraian

Himpunan K= {x| x 5, anggota

bilangan asli} dan himpunan L=

{x| x 10, anggota bilangan

asli}. Tentukan suatu relasi yang

merupakan fungsi dari kedua

himpunan tersebut, kemudian

153

terkait dengan

fungsi

tentukan domain, kodomain, dan

range-nya!

Menentukan

banyaknya

fungsi dari dua

himpunan.

Tertulis

Uraian

Tentukan banyak fungsi yang

mungkin terjadi dari:

a. Himpunan K= {a, b, c, d} dan

himpunan L = { 1,2,3}

b. Himpunan M={p,q,r,s,t} dan

himpunan N= {1,2,3,4}

Jelaskan jawaban kalian disertai

konsep yang terkait!

Mengidentifikasi

korespondensi

satu satu dari

situasi atau

masalah

matematik

Tertulis

Uraian

Dalam sebuah keluarga terdapat

tiga anak yaitu Dina, Rendi, dan

Nasya. Mereka lahir pada bulan

yang berbeda-beda, apakah

pernyataan tersebut merupakan

korespondensi satu-satu? Jelaskan

disertai konsep yang terkait.

Menyatakan

korespondensi

satu – satu

dalam diagram

panah, himpunan

pasangan

berurutan, dan

diagram

kartesius.

Tertulis

Uraian

Dari beberapa masalah berikut

tentukan yang merupakan

korespondensi satu-satu , jelaskan

disertai konsep yang terkait:

a. A={x|0 x , x bilangan

cacah} dan B= { factor dari 4}

b. P={huruf vocal} dan Q =

{bilangan asli kurang dari 4}

c. K={a,b,c,d,} dan L={factor

dari 6}

d. D={1,2,3,4} dan E={bilangan

prima kurang dari 8}

Kemudian nyatakan korespondensi

154

satu-satu tersebut dalam diagram

kartesius!.

Mengidentifikasi

situasi atau

masalah

matematik yang

berkaitan dengan

rumus fungsi

Tertulis

Uraian

Bagaimanakah rumus fungsi yang

dinyatakan dalam diagram panah

di bawah ini ?

M N

5 13

6 16

7 19

8 22

25

28

Mengevaluasi

atau

menyelidiki

suatu argumen

yang diberikan

berkaitan dengan

menentukan

rumus fungsi

Tertulis

Uraian

Suatu fungsi dinotasikan f:

x+b, bagaimana rumus fungsi

tersebut? Benarkah jika nilai b = 8

agar fungsi f (-27) = 1? Mengapa?

Jelaskan dengan disertasi konsep

yang terkait!.

Mengevaluasi

atau

menyelidiki

suatu argumen

yang diberikan

berkaitan dengan

menentukan

nilai fungsi

Tertulis

Uraian

Fungsi g didefinisikan dengan

rumus , jika

ditentukan g(a)= 11, benarkah nilai

a adalah 4? Jelaskan disertai

konsep yang terkait! Kemudian

tentukan nilai fungsi g (5) dan g

(7)!.

Menentukan

bentuk fungsi Tertulis Uraian

Suatu fungsi ditentukan dengan

rumus f(x)= ax + b, jika diketahui f

155

(-2) = 7 dan f(3)= -3, tentukan

bentuk fungsinya !

Memprediksi

suatu

penyelesaian

masalah

matematik yang

berkaitan dengan

bentuk fungsi

Tertulis

Uraian

Suatu fungsi ditentukan dengan

rumus f(x) = ax + b. Jika diketahui

f(3) = 15 dan f(5) = 20,

prediksikan domain dengan range

fungsi tersebut memenuhi

, x anggota bilangan asli !

Jelaskan !

Membuat tabel

fungsi

Tertulis

Uraian

Buatlah tabel fungsi dan pasangan

berurut dari fungsi g(x)= 6 – 3x

dengan daerah asal (domain) {x| -2

x 8}, yang mengalami

perubahan variabel berkurang 3!

Siswa mampu

menentukan

nilai perubahan

fungsi

Tertulis

Uraian

Buatlah tabel fungsi dan pasangan

berurut dari fungsi g(x)= 6 – 3x

dengan daerah asal (domain) {x| -2

x 8}, yang mengalami

perubahan variabel berkurang 3!

Siswa mampu

menyimpulakan

suatu masalah

berkaitan dengan

nilai perubahan

fungsi.

Tertulis

Uraian

Fungsi h(x)= 9 – 4x, mengalami

perubahan variabel sebagai

berikut;

a. Perubahan pertama variabel x

bertambah 1

b. Perubahan keduan variabel

berkurang 1 (dari fungsi awal)

Apa yang dapat kalian simpulkan

tentang perubahan nilai fungsi

tersebut ?

156

Membuat grafik

fungsi

Tertulis

Uraian

Suatu fungsi dengan rumus f(x)=

x+1, dari himpunan {0,1,2,3}, ke

himpunan bilangan bulat.

Bagaimana gambar grafik fungsi

f(x)?

Memprediksi Suatu fungsi dengan f(x) = 7-2x,

penyelesaian diketahui f(a)=5, tentukan nilai a,

masalah kemudian perkirakan domain

matematik yang Tertulis Uraian fungsi yang mengahasilkan

berkaitan dengan gambar grafik fungsi berada pada

grafik fungsi daerah positi ( x dan y bernilai

positif) !

Tangerang Selatan, Agustus 2016

Mengetahui.

Guru Bidang Studi Peneliti,


NIP NIM:111101700070

Lampiran 4

INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS

Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII (Delapan)

Pokok Bahasan : Relasi dan Fungsi Waktu : 80 menit

Kerjakan soal - soal berikut dengan baik dan benar!

1. Pak Ahmad memiliki lima orang anak, yaitu Alfi, Putra, Dina, Candra, dan

Safira. Mereka menyukai buah-buahan, Alfi suka buah semangka dan mangga,

Putra suka buah apel, Dina suka buah mangga dan rambutan, Candra suka buah

pisang dan manggis, sedangkan Safira menyukai buah pisang, rambutan dan

manggis. Pak Ahmad ingin berbelanja semua buah-buahan yang disukai anak-

anaknya. Tentukan buah apa sajakah yang harus pak Ahmad beli agar semua

anaknya mendapatkan buah yang mereka sukai! Jelaskan dengan disertai

konsep yang terkait!.

2. Salah satu organisasi Internasional yang diikuti oleh Indonesia adalah

Association of Shoutheast Asian Nations (ASEAN) atau Perhimpunan Bangsa-

Bangsa Asia Tenggara yang didirikan oleh lima Negara yaitu Indonesia yang

beribukota di Jakarta, Malaysia di Kuala Lumpur, Filipina di Manila,

Singapura di Singapura, dan Thailand di Bangkok. Jika himpunan A

menyatakan kumpulan dari ibukota Negara dan himpunan B menyatakan nama

Negara, maka tentukan apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan

dengan disertai konsep yang terkait!

3. Jalan utama dari Sekolah menuju rumah Andi terkena banjir, sehingga Andi

harus melalui jalan alternatif, yaitu melewati Jl. Mawar, Jl. Delima, atau Jl.

Merpati, kemudian dilanjutkan melalui Jl.Mangga, Jl. Durian atau Jl. Jambu.

Perhatikan pernyataan berikut:

a. Jika Andi melewati Jl. Mawar maka selanjutnya dia dapat melewati Jl.

Durian atau Jl. Jambu.

157

158

b. Jika Andi melewati Jl. Delima maka selanjutnya hanya dapat melewati Jl.

Mangga.

c. Jika Andi melewati Jl. Merpati maka dapat melanjutkan perjalanan melalui

Jl.Mangga, Jl. Durian atau Jl. Jambu.

Kondisi salah satu diantara Jl.Mangga, Jl. Durian atau Jl. Jambu terkena

banjir, berikan simpulan jalan manakah yang sebaiknya dipilih Andi agar

sampai ke rumahnya! Jelaskan berdasarkan konsep yang terkait!

4. Sebuah relasi ditunjukkan dalam bentuk diagram panah seperti di bawah ini:

A B

Bagaimana nilai rangenya jika domainya A={5, 6, 7}?.

5. Diketahui suatu fungsi g dengan rumus g (x) = . Benarkah nilai

b= agar fungsi g ? Mengapa? Berikan penjelasan dengan

menggunakan konsep yang terkait!.

6. Diketahui dua fungsi f(x) = 4 – 2x, dan g(x) = 3+2x, jika kedua grafik fungsi

tersebut digambarkan dalam koordinat kartesius yang sama, bagaimanakah

caranya agar kedua grafik fungsi tersebut berada pada daerah positif?.

1 3

2 5

3 7

4 9

11

Lampiran 5

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN

BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS

No Jawaban Skor

1. Informasi dari soal:

Alfi suka buah semangka dan mangga,

Putra suka buah apel,

Dina suka buah mangga dan rambutan,

Candra suka buah pisang dan manggis,

Safira suka buah pisang, rambutan, dan manggis.

Konsep yang terkait adalah relasi

Misal himpunan A menyatakan anak pak Ahmad dan himpunan

B menyatakan buah yang yang disukai mereka, maka:

A={Alfi, Putra, Dina, Candra, Safira}

B={ Semangka, apel, mangga, rambutan, pisang, manggis}

A menyukai buah B

Semangka Alfi

Apel Putra

Mangga Dina

Rambutan Candra

Pisang Safira

Manggis

Buah yang harus dibeli pak Ahmad adalah semangka, apel, mangga,

rambutan, pisang, dan manggis.

4

2. Informasi dari soal:

Indonesia beribukota di Jakarta,

Malaysia beribukota di Kuala Lumpur,

Filipina beribukota di Manila,

Singapura beribukota di Singapura,

Thailand beribukota di Bangkok.

159

160

Himpunan A menyatakan nama ibukota Negara, dan himpunan

B menyatakan nama Negara.

A={Jakarta, Kuala lumpur, Singapura, Bangkok, Manila}

B={Indonesia, Malaysia, Singapura, Filipina, Thailand} 4

Konsep yang terkait dengan masalah tersebut adalah relasi,

dapat dinyatakan dalam diagram panah, himpunan pasangan

berurutan dan diagram cartesius.

Diagram panah

A ibukota dari B

Jakarta

Kuala Lumpur

Singapura

Bangkok

Manila

Himpunan pasangan berurutan

Indonesia

Malaysia

Singapura

Filipina

Thailand

R merupakan himpunan pasangan berurutan menyatakan relasi

antara himpunan A ke himpuna B

R= {(Jakarta, Indonesia), (Kuala Lumpur, Malaysia),

(Singapura, Singapura), (Bangkok, Filipina),

(Manila, Thailand)}

Diagram cartesius

Manila

bangkok

Singapura

Kuala Lumpur

Jakarta

Indonesia Singapura

Manila Malaysia Bangkok

161

Relasi tersebut merupakan fungsi karena memenuhi sarat fungsi

yaitu:

- Setiap anggota domain memilik pasangan

- Setiap anggota dalam domain pasanganya tunggal

3. Dari ketarangan diketahui:

A melewati B

Jl. Mawar Jl. Mangga

Jl. Delima Jl. Durian

Jl. Merpati Jl. Jambu

Lebih baik Andi melewati jalan Merpati, karena berdasarkan

keterangan maka Andi dapat melanjutkan perjalanan melalui Jl.

Mangga, Jl. Durian, atau Jl. Jambu. Sehingga Andi dapat

mengetahui jalan mana yang terjebak banjir, dan dapat memilih

diantara dua jalan lainya yang tidak banjir.

4

4. Diagram panah tersebut menunjukkan relasi himpunan A dengan

himpunan B, relasi tersebut merupakan fungsi karena setiap

anggota A memiliki pasangan dan pasanganya tunggal.

Sehingga dapat dituliskan fungsi f : x , rumus fungsi

tersebut dapat ditulis f(x)=2x+1

Jika domainya A= {5,6,7}, maka diperoleh range sebagai

berikut:

f(5)=2(5)+1=11

f(6)=2(6)+1=13

f(7)=2(7)+1=15, jadi rangenya adalah 11, 13, dan 15

4

5. Dari soal diketahui rumus fungsi g (x) = , jawabannya

Tidak benar, karena jika nilai b= maka g

162

Dengan konsep mencari nilai fungsi maka dapat dibuktikan sebagai

berikut:

g (x) =

g ( ) = =

= + =

= = -

= = -

= =

= b = :

= b = x =

Agar g , maka b haruslah bukan .

Jadi tidak benar bahwa b harus agar g

4

6. f(x)= 4-2x

agar berada pada daerah positif maka domain dan rangenya harus

positif:

Sehingga grafik fungsi f(X) akan berada pada daerah positif jika

domainya {x|0 x 2, x bilangan cacah}

g(x) = 3+2x

agar berada pada daerah positif maka domain dan rangenya harus

positif:

Sehingga grafik fungsi f(X) akan berada pada daerah positif jika

domainya {x|x , x bilangan cacah}

4

X 0 1 2 3

4-2x 4 2 0 -2

X 0 1 2 3

3+2x 3 5 7 9

163

Karena kedua fungsi tersebut digambarkan pada diagram kartesius

yang sama, dan harus kedua-duanya berada pada daerah positif

maka domain yang digunakan adalah {x|0 x 2, x bilangan

cacah}.

9

8

7

6 3+2x

5

4

3

2 4-2x

1

0 1 2 3

Lampiran 6

Hasil Uji Validitas

No Nama Butir Soal

Y

1 A 3 3 4 3 4 2 19

2 B 3 3 4 3 4 2 19

3 B 3 4 3 3 4 2 19

4 C 3 3 4 3 4 2 19

5 D 4 4 3 4 3 1 19

6 E 4 4 4 4 2 0 18

7 F 4 3 4 4 2 1 18

8 G 4 3 4 4 2 1 18

9 H 4 3 4 4 2 0 17

10 I 4 3 4 4 2 0 17

11 J 4 3 4 4 2 1 18

12 K 4 4 4 4 2 1 19

13 L 3 3 4 3 2 1 16

14 M 3 3 4 3 1 0 14

15 N 4 2 4 4 1 1 16

16 O 3 3 4 4 2 1 17

17 P 3 3 4 4 1 1 16

18 Q 3 2 4 4 1 1 15

19 R 2 3 2 3 0 1 11

20 S 2 3 2 3 1 0 11

21 T 2 2 2 3 0 1 10

22 U 3 4 3 0 0 0 10

23 V 3 2 4 0 1 0 10

24 W 3 2 2 1 1 1 10

25 X 3 2 4 0 1 1 11

26 Y 3 2 2 1 1 1 10

27 Z 2 3 3 0 0 0 8

28 AA 4 2 2 0 0 0 8

29 BB 3 2 2 0 0 0 7

30 CC 3 2 3 0 0 0 8

31 DD 2 2 2 1 1 0 8

32 EE 3 1 2 0 0 0 6

33 FF 2 2 0 4 0 0 8

34 GG 3 2 2 0 0 0 7

35 HH 2 2 3 0 0 0 7

16 II 2 2 2 0 0 0 6

37 JJ 2 2 4 0 0 0 8

38 KK 2 2 2 0 0 0 6

Σ 114 100 118 82 47 23 484

0,650 0,721 0,707 0,834 0,874 0,687

0,320 0,320 0,320 0,320 0,320 0,320

Kriteria VALID VALID VALID VALID VALID VALID

164

Langkah-langkah Perhitungan Uji Validitas Tes Uraian

Contoh tabel validitas nomor 1:

No Siswa

1 A 3 19 9 361 57

2 B 3 19 9 361 57

3 B 3 19 9 361 57

4 C 3 19 9 361 57

5 D 4 19 16 361 76

6 E 4 18 16 324 72

7 F 4 18 16 324 72

8 G 4 18 16 324 72

9 H 4 17 16 289 68

10 I 4 17 16 289 68

11 J 4 18 16 324 72

12 K 4 19 16 361 76

13 L 3 16 9 256 48

14 M 3 14 9 196 42

15 N 4 16 16 256 64

16 O 3 17 9 289 51

17 P 3 16 9 256 48

18 Q 3 15 9 225 45

19 R 2 11 4 121 22

20 S 2 11 4 121 22

21 T 2 10 4 100 20

22 U 3 10 9 100 30

23 V 3 10 9 100 30

24 W 3 10 9 100 30

25 X 3 11 9 121 33

26 Y 3 10 9 100 30

27 Z 2 8 4 64 16

28 AA 4 8 16 64 32

29 BB 3 7 9 49 21

30 CC 3 8 9 64 24

31 DD 2 8 4 64 16

32 EE 3 6 9 36 18

33 FF 2 8 4 64 16

34 GG 3 7 9 49 21

35 HH 2 7 4 49 14

36 II 2 6 4 36 12

37 JJ 2 8 4 64 16

38 KK 2 6 4 36 12

Σ 114 484 362 7020 1537

165

166

Contoh mencari validitas nomor 1

Menentukan nilai = jumlah skor soal nomor 1

= 114

Menentukan nilai = jumlah skor total

= 484

Menentukan nilai = jumlah kuadrat skor nomor 1

= 362

Menentukan nilai = jumlah kuadrat skor total

= 7020

Menentukan nilai = jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total

=1537

Menentukan nilai =

= 0,650

Mencari nilai dengan dk = n-2 = 38-2 = 36 dan tingkat signifikansi

sebesar 0,05 diperoleh = 0,320

Setelah diperoleh = 0,650 maka diperoleh 0,650 0,320 =

sehingga soal No.1 valid.

Untuk soal selanjutnya menggunakan langkah seperti soal no.1.

Lampiran 8

Hasil Uji Reliabilitas

NO NAMA BUTIR SOAL

Y

1 2 3 4 5 6

1. A 3 3 4 3 4 2 19 361

2. B 3 3 4 3 4 2 19 361

3. C 3 4 3 3 4 2 19 361

4. D 3 3 4 3 4 2 19 361

5. E 4 4 3 4 3 1 19 361

6. F 4 4 4 4 2 0 18 324

7. G 4 3 4 4 2 1 18 324

8. H 4 3 4 4 2 1 18 324

9. I 4 3 4 4 2 0 17 289

10. J 4 3 4 4 2 0 17 289

11. K 4 3 4 4 2 1 18 324

12. L 4 4 4 4 2 1 19 361

13. M 3 3 4 3 2 1 16 256

14. N 3 3 4 3 1 0 14 196

15. O 4 2 4 4 1 1 16 256

16. P 3 3 4 4 2 1 17 289

17. Q 3 3 4 4 1 1 16 256

18. R 3 2 4 4 1 1 15 225

19. S 2 3 2 3 0 1 11 121

20. T 2 3 2 3 1 0 11 121

21. U 2 2 2 3 0 1 10 100

22. V 3 4 3 0 0 0 10 100

23. W 3 2 4 0 1 0 10 100

24. X 3 2 2 1 1 1 10 100

25. Y 3 2 4 0 1 1 11 121

26. Z 3 2 2 1 1 1 10 100

27. AA 2 3 3 0 0 0 8 64

28. BB 4 2 2 0 0 0 8 64

29. CC 3 2 2 0 0 0 7 49

30. DD 3 2 3 0 0 0 8 64

31. EE 2 2 2 1 1 0 8 64

32. FF 3 1 2 0 0 0 6 36

33. GG 2 2 0 4 0 0 8 64

34. HH 3 2 2 0 0 0 7 49

35. II 2 2 3 0 0 0 7 49

36. JJ 2 2 2 0 0 0 6 36

37. KK 2 2 4 0 0 0 8 64

38. LL 2 2 2 0 0 0 6 36

114 100 118 82 47 23 484 7020

0,526 0,548 1,041 3,027 1,601 0,210

0,725 0,741 1,021 1,740 1,266 0,459

6,956371

22,5097

4,744438

0,829153

167

Lampiran 9

Langkah-langkah Perhitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian

Menentukan nilai varians skor tiap tiap soal

Misal varians skor total nomor 1

= 0,725476

Untuk mencari no.2 dan selanjutnya sama dengan nomor 1

Menentukan nilai jumlah varian semua soal. Berdasarkan tabel perhitungan

reliabilitas tes uraian di atas diperoleh = 6,956371

Menentukan nilai varian total

Menentukan k = banyaknya soal yag valid

Menentukan nilai

=

= 0,83

Berdasarkan kriteria reliabilitas = 0,83 berada pada diantara kiran nilai

, maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reliabilitas

sangat tinggi.

168

Lampiran 10

Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen

No Nama Butir Soal

1 2 3 4 5 6

1 A 3 3 4 3 4 2

2 B 3 3 4 3 4 2

3 B 3 4 3 3 4 2

4 C 3 3 4 3 4 2

5 D 4 4 3 4 3 1

6 E 4 4 4 4 2 0

7 F 4 3 4 4 2 1

8 G 4 3 4 4 2 1

9 H 4 3 4 4 2 0

10 I 4 3 4 4 2 0

11 J 4 3 4 4 2 1

12 K 4 4 4 4 2 1

13 L 3 3 4 3 2 1

14 M 3 3 4 3 1 0

15 N 4 2 4 4 1 1

16 O 3 3 4 4 2 1

17 P 3 3 4 4 1 1

18 Q 3 2 4 4 1 1

19 R 2 3 2 3 0 1

20 S 2 3 2 3 1 0

21 T 2 2 2 3 0 1

22 U 3 4 3 0 0 0

23 V 3 2 4 0 1 0

24 W 3 2 2 1 1 1

25 X 3 2 4 0 1 1

26 Y 3 2 2 1 1 1

27 Z 2 3 3 0 0 0

28 AA 4 2 2 0 0 0

29 BB 3 2 2 0 0 0

30 CC 3 2 3 0 0 0

31 DD 2 2 2 1 1 0

32 EE 3 1 2 0 0 0

33 FF 2 2 0 4 0 0

34 GG 3 2 2 0 0 0

35 HH 2 2 3 0 0 0

36 II 2 2 2 0 0 0

37 JJ 2 2 4 0 0 0

38 KK 2 2 2 0 0 0

114 100 118 82 47 23

J S 152 152 152 152 152 152

P 0,75 0,66 0,78 0,54 0,31 0,15

Kriteria mudah sedang mudah sedang sedang sukar

169

Lampiran 11

Langkah-langkah Perhitungan Uji Taraf Kesukaran

Menentukan B = jumlah skor maksimal peserta tes yang menjawab benar

Menentukan JS = skor maksimum soal yang bersangkutan

Misal, untuk no.1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut:

Menentukan tingkat kesukaran :

Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, P = 0,75 maka P 0,70, sehingga

soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran mudah.

Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan

perhitungan tingkat kesukaran nomor 1.

170

Lampiran 12

Hasil Uji Daya Beda Soal

Nama Butir Soal

Jumlah

Skor

1 2 3 4 5 6

Kelompok

Atas

A 3 3 4 3 4 2 B 3 3 4 3 4 2 C 3 4 3 3 4 2 D 3 3 4 3 4 2 E 4 4 3 4 3 1 L 4 4 4 4 2 1 F 4 4 4 4 2 0 G 4 3 4 4 2 1 H 4 3 4 4 2 1 K 4 3 4 4 2 1 I 4 3 4 4 2 0 J 4 3 4 4 2 0 P 3 3 4 4 2 1 M 3 3 4 3 2 1 O 4 2 4 4 1 1 Q 3 3 4 4 1 1 R 3 2 4 4 1 1 N 3 3 4 3 1 0

JBA 63 56 70 66 41 18

Kelompok

Bawah

S 2 3 2 3 0 1 T 2 3 2 3 1 0 Y 3 2 4 0 1 1 U 2 2 2 3 0 1 V 3 4 3 0 0 0 W 3 2 4 0 1 0 X 3 2 2 1 1 1 Z 3 2 2 1 1 1

AA 2 3 3 0 0 0 BB 4 2 2 0 0 0 DD 3 2 3 0 0 0 EE 2 2 2 1 1 0 GG 2 2 0 4 0 0 KK 2 2 4 0 0 0 CC 3 2 2 0 0 0 HH 3 2 2 0 0 0 II 2 2 3 0 0 0 FF 3 1 2 0 0 0 JJ 2 2 2 0 0 0 LL 2 2 2 0 0 0

JBB 51 44 48 16 6 5 JSA 72 72 72 72 72 36

JSB 80 80 80 80 20 20 DP 0,23 0,37 0,72 0,72 0,27 0,25

Kriteria cukup cukup cukup Baik

sekali cukup cukup

171

Lampiran 13

Langkah-langkah Perhitungan Uji Daya Beda Soal

Menentukan Jumlah kelompok atas dan bawah dengan cara:

Jumlah kelompok = 50% x jumlah siswa

= 50% x 38

= 19

Nilai siswa diurutkan dari yang terbesar,sehingga 18 siswa dengan nilai

tertinggi menenmpati kelompok atas dan 20 siswa dengan nilai terendah

menempati kelompok bawah.

Menentukan JBA = Jumlah skor kelompok atas

Menentukan JBB = jumlah skor kelompok bawah

Menentukan JSA = jumlah skor maksimal siswa kelompok atas

Menentukan JSB = jumlah skor maksimal siswa kelompok bawah

Misal, untuk soal no. 1, perhitungan daya bedanyan adalah sebagai berikut:

JBA = 63, JBB = 51, JSA = 72, JSB = 80

Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0,23 berada pada kisaran nilai

0,20 D 0,40 , maka soal nomor 1 tersebut memiliki daya pembeda

cukup.

Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama

dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.

172

Lampiran 14

Nilai Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa

173

No Kelas Eksperimen

Nama Nilai

1 E1 92

2 E2 42

3 E3 71

4 E4 88

5 E5 83

6 E6 54

7 E7 63

8 E8 79

9 E9 79

10 E10 58

11 E11 67

12 E12 67

13 E13 63

14 E14 71

15 E15 88

16 E16 54

17 E17 96

18 E18 75

19 E19 88

20 E20 92

21 E21 50

22 E22 79

23 E23 79

24 E24 88

25 E25 88

26 E26 88

27 E27 54

28 E28 96

29 E29 88

30 E30 92

31 E31 71

32 E32 83

33 E33 92

34 E34 88

35 E35 88

36 E36 75

37 E37 88

38 E38 58

39 E39 92

40 E40 71

41 E41 42

42 E42 92

43 E43 88

No Kelas Kontrol

Nama Nilai

1 C1 71

2 C2 63

3 C3 75

4 C4 71

5 C5 63

6 C6 58

7 C7 58

8 C8 63

9 C9 54

10 C10 88

11 C11 63

12 C12 63

13 C13 75

14 C14 63

15 C15 58

16 C16 67

17 C17 50

18 C18 75

19 C19 83

20 C20 50

21 C21 83

22 C22 71

23 C23 83

24 C24 54

25 C25 50

26 C26 71

27 C27 58

28 C28 67

29 C29 75

30 C30 83

31 C31 63

32 C32 58

33 C33 75

34 C34 71

35 C35 38

36 C36 50

37 C37 67

38 C38 71

39 C39 63

40 C40 58

41 C41 58

42 C42 67

43 C43 71

44 C44 71

Lampiran 15

Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Eksperimen

1. Distribusi Frekuensi

92 79 88 79 88 63 54 42 75

42 79 54 79 92 71 63 92 88

71 58 96 88 71 50 92 88 58

88 67 75 88 83 96 54 92

83 67 88 88 92 88 88 71

2. Banyak data (n) = 36

3. Rentang data (R) =

Keterangan : R = rentangan

= nilai maksimum (tertinggi)

= nilai minimum (terendah)

R =

= 96 – 42

= 54

4. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = banyak kelas

n = banyak siswa

K = 1 +3,3 log 43

= 6, 39

Sehingga banyak kelas adalah 6,39 7 (dibulatkan keatas)

5. Panjang kelas (i) = 8 (dibulatkan keatas)

174

175

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI POSTTEST KELAS EKSPERIMEN

Skor Frekuensi

42 – 49 2 2 45,5 2070,25 91 4140,5

50 – 57 4 6 53,5 2862,25 214 11449

58 – 65 4 10 61,5 3782,25 246 15129

66 – 73 6 16 69,5 4830,25 417 28981,5

74– 81 6 22 77,5 6006,25 465 36037,5

82 – 89 13 35 85,5 7310,25 1111,5 95033,25

90 - 97 8 43 93,5 8742,25 748 69938

Jumlah 43 3292,5 260708,8

6. Mean / Nilai Rata-rata (Me)

Mean = =

Keterangan :

Me = Mean/ nilai rata-rata

= jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya

= jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( ) = =

7. Median / Nilai Tengah (Md) = L +

Keterangan:

Md = median/nilai tengah

L = lower limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = jumlah frekuensi/banyak siswa

= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah interval kelas median

= frekuensi kelas median

= interval kelas

176

Me = 73,5 +

8. Modus (Mo)

Mo = L +

Keterangan :

Mo = modus / nilai yang paling muncul


= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

= interval kelas

Mo = L + = 81,5 + 86, 16667

9. Varians = = 204,8283

10. Simpangan baku –

=

11. Tingkat kemiringan =

=

= - 0,3727

12. Ketajaman / Kurtosis =

=

= 0,2725

Lampiran 16

Distribusi Frekuensi Hasil Posttest Kelas Kontrol

1. Distribusi Frekuensi

38 54 58 63 71 54 50 83 75

46 58 63 63 71 58 58 83 75

50 58 63 67 71 63 63 83 75

50 58 63 67 71 71 67 83 83

50 58 63 67 71 75 71 75

2. Banyak data (n) = 44

3. Rentang data (R) =

Keterangan : R = rentangan

= nilai maksimum (tertinggi)

= nilai minimum (terendah)

R =

= 88 – 38

= 50

4. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = banyak kelas

n = banyak siswa

K = 1 +3,3 log 44

= 6, 42

Sehingga banyak kelas adalah 6,42 6 (dibulatkan kebawah)

5. Panjang kelas (i) = 9 (dibulatkan keatas)

177

178

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI POSTTEST KELAS KONTROL

Skor Frekuensi

38 -46 2 2 42 1764 84 3528

47 -55 6 8 51 2601 306 15606

56-64 15 23 60 3600 900 54000

65-73 4 27 69 4761 276 19044

74-82 12 39 78 6084 936 73008

83-91 5 44 87 7569 435 37845

Jumlah 44 2937 203031

6. Mean / Nilai Rata-rata (Me)

Mean = =

Keterangan :

Me = Mean/ nilai rata-rata

= jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya

= jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( ) = =

7. Median / Nilai Tengah (Md) = L +

Keterangan:

Md = median/nilai tengah


n = jumlah frekuensi/banyak siswa

= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah interval kelas median

= frekuensi kelas median

= interval kelas

179

Me = 55,5 +

8. Modus (Mo)

Mo = L +

Keterangan :

Mo = modus / nilai yang paling muncul


= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

= interval kelas

Mo = L + = 55,5 + 59,55

9. Varians = = 162,4709

10. Simpangan baku –

=

11. Tingkat kemiringan =

=

= 0,56

12. Ketajaman / Kurtosis =

=

= 0,32

Lampiran 17

Uji Normalitas Posttest Kelas Eksperimen










Mean =

Standart deviasi =

Skor

42-49 2 4,65 2,23 2,42 2,6287

50-57 4 9,30 20,22 -10,92 5,8949

58-65 4 9,30 12,88 -3,58 0,9938

66-73 6 13,95 19,62 -5,67 1,6366

74-81 6 13,95 4,99 8,96 16,1010

82-89 13 30,23 18,28 11,95 7,8153

90-97 8 18,60 11,20 7,40 4,8954

Jumlah 43 100,00 - - 39,9657

= 17,585

7. Menentukan pada derajat bebas (db) = (k-3) = (7-3) = 4

Αlpha= 5% , dk = 4 diperoleh

180

181


Jika maka diterima

Jika maka ditolak

9. Kesimpulan,

Karena 17,585 9,488 maka sehingga tolak H0 atau

terima atau H1, artinya data pada kelompok eksperimen berasal dari populasi

yang tidak berdistribusi normal

Lampiran 18

Uji Normalitas Posttest Kelas Kontrol










Mean =

Standart deviasi =

Skor

38-46 2 4,55 4,49 0,06 0,0007

47-55 6 13,64 13,35 0,29 0,0061

56-64 15 34,09 23,92 10,17 4,3247

65-73 4 9,09 13,05 -3,96 1,2011

74-82 12 27,27 19,06 8,21 3,5388

83-91 5 11,36 8,13 3,23 1,2862

Jumlah 44 100 - - 10,3576

= 4,557

7. Menentukan pada derajat bebas (db) = (k-3) = (6-3) = 6

Αlpha= 5% , dk = 6 diperoleh

182

183


Jika maka diterima

Jika maka ditolak

9. Kesimpulan,

Karena 4,557 7,815 maka sehingga terima H0 atau

tolak H1, artinya data pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang

berdistribusi normal.

Lampirn 19

UJI HIPOTESIS STATISTIK

Pengujian hipotesis degan mengunakan Uji Mann Whitney karena

tidak semua data berdistribusi normal

Langkah – langkah :

1. Menentukan Hipotesis

H0 : rata- rata kemampuan berpikir reflektif matematika siswa yang


kurang dari sama dengan rata-rata kemampua berpikir reflektif matematis

siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional

H1 : rata- rata kemampuan berpikir reflektif matematika siswa yang


lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis

siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional

2. Menentukan hipotesis statistic

H0 :

H1 :

3. Menentukan Kriteria Pengujian

4. Menentukan nilai uji statistic (U)

Skor kelas

eksperimen

Peringkat Skor kelas

kontrol

Peringkat

42 2,5 38 1

42 2,5 46 4

50 7 50 7

54 12 50 7

54 12 50 7

54 12 50 7

58 19 54 12

58 19 54 12

63 28,5 58 19

63 28,5 58 19

67 36,5 58 19

67 36,5 58 19

71 45 58 19

184

185

Skor kelas

eksperimen Peringkat

Skor kelas

kontrol Peringkat

71 45 58 19 71 45 58 19

71 45 63 28,5

75 53,5 63 28,5

75 53,5 63 28,5

79 58,5 63 28,5

79 58,5 63 28,5

79 58,5 63 28,5

79 58,5 63 28,5

83 63,5 63 28,5

83 63,5 67 36,5

88 72,5 67 36,5

88 72,5 67 36,5

88 72,5 67 36,5

88 72,5 71 45

88 72,5 71 45

88 72,5 71 45

88 72,5 71 45

88 72,5 71 45

88 72,5 71 45

88 72,5 71 45

88 72,5 75 54

92 81,5 75 54

92 81,5 75 53,5

92 81,5 75 53,5

92 81,5 75 53,5

92 81,5 83 63,5

92 81,5 83 63,5

96 85,5 83 63,5

96 85,5 83 63,5

88 72,5

Total peringkat 2321,5

1474

R1 = 2321,5 R2 = 1474

Menghitung U:

U1 = (43)(44)+

U2 = (43)(44)+

5. Menentukan rata-rata U dan Standar deviasi U

U=

186

U =

6. Menentukan Z hitung karena data lebih dari 20

Z =

Menentukan Z tabel

Dengan diperoleh Z tabel = 1,645

7. Kesimpulan

Karena – 3,64629 < 1,645

,

sehingga rata- rata motivasi belajar siswa yang diajarkan dengan pembelajaran

Inquiry Co-Operation Model (ICM) lebih tinggi daripada rata-rata motivasi

belajar siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.

Lampiran 20

NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT

N Taraf Signif

N Taraf Signif

N Taraf Signif

5% 1% 5% 1% 5% 1%

3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.345

4 0.950 0.990 28 0.374 0.478 60 0.254 0.330

5 0.878 0.959 29 0.367 0.470 65 0.244 0.317

6

0.811

0.917

30

0.361

0.463

70

0.235

0.306

7 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.296

8 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.220 0.286

9 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278

10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.270

11

0.602

0.735

35

0.334

0.430

95

0.202

0.263

12 0.576 0.708 36 0.329 0.424 100 0.195 0.256

13 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.230

14 0.532 0.661 38 0.320 0.413 150 0.159 0.210

15 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.194

16

0.497

0.623

40

0.312

0.403

200

0.138

0.181

17 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.148

18 0.468 0.590 42 0.304 0.393 400 0.098 0.128

19 0.456 0.575 43 0.301 0.389 500 0.088 0.115

20 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.080 0.105

21

0.433

0.549

45

0.294

0.380

700

0.074

0.097

22 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.070 0.091

23 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.086

24 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.081

25 0.396 0.505 49 0.281 0.364 26 0.388 0.496 50 0.279 0.361

187

Lampiran 21

Chi-Square Distribution Table

The shaded area is equal to α for χ2= χ2

.995 .990 .975 .950 .900 .100 .050 .025 .010 .005

0.000 0.000 0.001 0.004 0.016 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

0.010 0.020 0.051 0.103 0.211 4.605 5.991 7.378 9.210 10.597

0.072 0.115 0.216 0.352 0.584 6.251 7.815 9.348 11.345 12.838

0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.779 9.488 11.143 13.277 14.860

0.412 0.554 0.831 1.145 1.610 9.236 11.070 12.833 15.086 16.750

0.676 0.872 1.237 1.635 2.204 10.645 12.592 14.449 16.812 18.548

0.989 1.239 1.690 2.167 2.833 12.017 14.067 16.013 18.475 20.278

1.344 1.646 2.180 2.733 3.490 13.362 15.507 17.535 20.090 21.955

1.735 2.088 2.700 3.325 4.168 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589

2.156 2.558 3.247 3.940 4.865 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188

11 2.603 3.053 3.816 4.575 5.578 17.275 19.675 21.920 24.725 26.757

12 3.074 3.571 4.404 5.226 6.304 18.549 21.026 23.337 26.217 28.300

13 3.565 4.107 5.009 5.892 7.042 19.812 22.362 24.736 27.688 29.819

14 4.075 4.660 5.629 6.571 7.790 21.064 23.685 26.119 29.141 31.319

15 4.601 5.229 6.262 7.261 8.547 22.307 24.996 27.488 30.578 32.801

16 5.142 5.812 6.908 7.962 9.312 23.542 26.296 28.845 32.000 34.267

17 5.697 6.408 7.564 8.672 10.085 24.769 27.587 30.191 33.409 35.718

18 6.265 7.015 8.231 9.390 10.865 25.989 28.869 31.526 34.805 37.156

19 6.844 7.633 8.907 10.117 11.651 27.204 30.144 32.852 36.191 38.582

20 7.434 8.260 9.591 10.851 12.443 28.412 31.410 34.170 37.566 39.997

21 8.034 8.897 10.283 11.591 13.240 29.615 32.671 35.479 38.932 41.401

22 8.643 9.542 10.982 12.338 14.041 30.813 33.924 36.781 40.289 42.796

23 9.260 10.196 11.689 13.091 14.848 32.007 35.172 38.076 41.638 44.181

24 9.886 10.856 12.401 13.848 15.659 33.196 36.415 39.364 42.980 45.559

25 10.520 11.524 13.120 14.611 16.473 34.382 37.652 40.646 44.314 46.928

26 11.160 12.198 13.844 15.379 17.292 35.563 38.885 41.923 45.642 48.290

27 11.808 12.879 14.573 16.151 18.114 36.741 40.113 43.195 46.963 49.645

28 12.461 13.565 15.308 16.928 18.939 37.916 41.337 44.461 48.278 50.993

29 13.121 14.256 16.047 17.708 19.768 39.087 42.557 45.722 49.588 52.336

30 13.787 14.953 16.791 18.493 20.599 40.256 43.773 46.979 50.892 53.672

40 20.707 22.164 24.433 26.509 29.051 51.805 55.758 59.342 63.691 66.766

50 27.991 29.707 32.357 34.764 37.689 63.167 67.505 71.420 76.154 79.490

60 35.534 37.485 40.482 43.188 46.459 74.397 79.082 83.298 88.379 91.952

70 43.275 45.442 48.758 51.739 55.329 85.527 90.531 95.023 100.425 104.215

80 51.172 53.540 57.153 60.391 64.278 96.578 101.879 106.629 112.329 116.321

90 59.196 61.754 65.647 69.126 73.291 107.565 113.145 118.136 124.116 128.299

100 67.328 70.065 74.222 77.929 82.358 118.498 124.342 129.561 135.807 140.169

188

Lampiran 22

189

Lampiran 23

193

nilai-nilai r product moment -...

Documents