MOMENT, KURTOSIS DAN SKEWNESS

Misalkan X1, X2, . . . , Xn merupakan nilai dari variabel X.disebut moment ke r dari X. Untuk r =1, menjadi rerataAritmatika. Moment ke r di sekitar rerata

(1)

Moment di sekitar A.

CONTOH: Diberikan data 2, 3, 7, 8, 10. Empat moment pertamadi sekitar 4 adalah:

m’1

m’3

m’2

m’4

(2)

MOMENT DATA KELOMPOK Misalkan X1, X2, . . . ,Xn terjadi dengan

frekuensi f1, f2, . . . , fn.

(4)

(3)

HUBUNGAN ANTAR MOMENT

Misalkan mr moment disekitar titik sebarang dan mr’ moment di sekitar rerata maka berlaku hb:

METODA KODING:(6)

(5)

Dimana: c = panjang kelas interval

u= variabel sandi(kode)

CONTOH: Gunakan metoda koding untuk menghitung 4 moment pertama di sekitar rerata.

60-6263-6566-6869-7172-74

100

Dengan menggunakan hb antar moment diperoleh:

2

SKEWNESSSkewness: ukuran ketidaksimetrisan (kemen-

cengan) distribusi. Distribusi yang ekor kurvanya lebih panjang kekanan disebut menceng kekanan atau positive skewness. Begitu juga sebaliknya.

KOEF. SKEWNESSKoef. Pearson I:

Koef. Pearson II: Diperhatikan bila distribusinya normal maka koefisien skewness bernilai nol.

Koefisien skewness lainnya:• koef. kuartil skewness:

• koef. skewness 10-90% percentile:

• koef.moment skewness:

Formula skewness pada excel:

3

)2)(1( s

xx

nn

n j

skew1 = 0.024097, skew2 = 0.072292skew excel = 0.171207

0

5

10

15

20

60 65 70 75 80 85 90 95 100

KURTOSISUkuran kelancipan distribusi data dimana

distribusi normal sbg pembanding.Macam-macam ukuran kurtosis:

koef. moment kurtosis:

kurtosis thd kuartil dan percentil:pada excel:

kurtosis positif distribusi lancipkurtosis negatif distribusi tumpul

)3)(2(

)1(3

)3)(2)(1(

)1( 24

nn

n

s

xx

nnn

nn i