4.4 MODULUS YOUNG DAN KEKUATAN PADA PADATAN

Hubungan energy dari luar dan pertambahan panjang material

Saat Kita tinjau suatu percobaan, misalnya ditunjukan bahwa sampai ke batas proporsional,

suatu tekanan longitudinal baik tarikan maupun tekanan akan menghasilkan tegangan yang

besarnya sama. Maka perbandingan antara tegangan tarik dan regangan tarik sama dengan

perbandingan antara tegangan tekan dan regangan tekan.

(Hukum Hooke: “Jika gaya tarik tidak melampui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya”).

Tekanan ε pada Hukum Hooke merupakan perbandingan pertambahan panjang bahan dengan

panjang mula-mula.

ε=L−Lo

Lo

Dimana L adalah panjang bahan setelah diberikan tegangan tarik maupun tegangan tekan, dan

Lo adalah panjang bahan mula-mula.

Jadi, hubungan energy dari luar dan pertambahan panjang material adalah:

Penambahan panjang itu sebanding dengan berat beban.

Dengan berat beban tertentu penambahan panjang sebanding dengan panjang bahan

mula-mula.

Modulus Young

Modulus Young sering juga disebut sebagai modulus elastisitas atau

modulus perenggangan. Modulus Young adalah perbandingan antara

tegangan dan regangan yang merupakan penyerongan dari curva tegangan

dan regangan. Kurva tegangan dan regangan sering kali tidak berbentuk

garis lurus, yang menandakan bahwa terjadinya perubahan pada besar

regangan dari suatu benda.

Berikut ini adalah contoh kurva yang menunjukkan modulus Young

Hukum Hooke

Tegangan yang dibutuhkan untuk menghasilkan regangan tertentu

tergantung pada keadaan bahan yang ditekan. Semakin besar Modulus

elastisitas, semakin besar tegangan yang dibutuhkan untuk suatu bahan

tertentu.

. Semakin besar Modulus elastisitas, semakin besar tegangan yang dibutuhkan untuk

suatu bahan tertentu,

σ=Ү Y ε

Menentukan Modulus Elastisitas

Kita dapat menentukan besarnya modulus elastisitas dengan cara mebandingkan tegangan yang

diberikan dengan regangan yang dialami bahan.

Y=σε

Bila tegangan yang diberikan tidak melebihi batas proporsional tidak dilampaui, perbandingan

antara tegangan dengan regangan adalah konstan, dan Hukum Hooke sama dengan pernyataan

bahwa dalam batas proporsional, modulus elastic suatu bahan adalah tetap, tergangtung hanya

pada bahannya.

Karena regangan adalah bilangan murni, satuan untuk modulus elastic Young sama dengan

satuan untuk tegangan, yaitu gaya persatuan luas.

Regangan (stress)

Konstanta Modulus Young

Tekanan (strain)

kurva E(r) vs jarak (r)

Pada kurva force-distance, mengacu pada persamaan (4.3)

F (r )=dE(r )

dr

Gambar 4.6 Tipe kurva force-distance

Kurva ini menunjukkan:

Gaya netto antar atom-atom atau ion-ion adalah nol pada titik ekilibrium, misalnya

pada r = ro

Jika kita memberikan gaya yang membuat atom-atomnya terpisah atau bervibrasi,

maka ada gaya pulih yang membuat atom-atom tersebut kembali ke posisi semula.

Elastis Zone.

Pada daerah r = ro , respon regangan masih bisa ditentukan, karena kurvanya linear.

Dalam arti atom-atom masih dalam keadaan terikat satu sama lain. Hokum Hooke

berlaku disini.

Gaya yang diberikan tidak boleh terus-menerus melibihi batas proporsional, agar

tidak terjadi patah (fail). Gaya yang diberikan dimana akan membuat bahan tepat

akan patah (fail) disebut Fmax

Pandangan secara atomic Modulus Young

Pada kurva E(r) dan r, di daeraah sekitar r = ro, dapat diberikan pendekatan seperti berikut

………. (4.6)

F=So(r−r )

Didefinisikan sebagai

So=( dFdr )

r=ro

Dengan membagi persamaan (4.6) dengan ro2 pada kedua ruas didapatkan

Y ≈So

r o

Dari:

Fro

2 =So

ro

(r−ro)ro

Dapat ditulis

σ=So

ro

ε

σε=

So

ro

Y=So

ro

Hubungan elastic modulus dengan gaya yang diberikan

Jika kita subtitusikan persamaan (4.7) ke persamaan (4.8) maka didapat

Y=( dF

dr )r=ro

ro

¿ 1ro

d ( dEdrdr )

Regangan (σ )

Tegangan yang diberikan

(ε)

………. (4.8)

………. (4.7)

Y= 1r o

( d2 Ed r2 )

r=r o

Persamaan (4.9) menunjukkan bahwa kekakuan solid berkaitan dengan bentuk kurva energi E(r).

Lebih lanjut ikatan antar atom yang kuat membuat material semakin kaku. Itulah mengapa

keramik yang dipanaskan samapi temperature leleh akan menjadi sangat keras.

Bagaimana merumuskan teori kekuatan material solid

Ikatan material akan rusak jika diregangkan + 25%. Contoh r fail≈ 1.25 ro

S0=2 Fmax

r fail−r0

≈2 Fmax

1.25 r0−r0

Kedua sisi dibagi dengan ro dan dituliskan menjadi

Fmax

r02 ≈ σmax

Contohnya, gaya terbagi oleh luasan yang dikenai, salah satunya menjadi

σ max ≈Y8

Untuk perhitungan lebih lanjut, slah satu dimulai dari fungsi energi/jarak interatom dalam

bentuk sederhananya, misalnya

Ebond=C

rn− D

rm

Dimana C dan D merupakan konstanta dan n > m. dengan mengansumsikan σ max ≈Fmax

r02 . σ max

bisa didekati menggunakan

σ max=Y

[ (n+1 )(m+1 ) ]

( m+1 )(n−m )

− 1n+1

Subtitusi angka untuk m dan n, misalnya, m=1 dan n=9, untuk ikatan ion menghasilkan

σ max ≈Y15

.

Berdasarkan hasil ini, pertama bisa disimpulakan teori kekuatan padatan harusnya

sebanding dengan Modulus Young. Eksperimen menunjukkan, bagaimanapun, kekuatan real dari

keramik paling tidak antara Y/100 hingga Y/1000. Alas an lebih detailnya akan kita bahas di Bab

………. (4.9)

11, dan menunjukkan bahwa padatan tidaklah sempurna kuat, seperti yang telah diduga diatas, ia

terisi oleh defect-defect yang membuat material tersebut rapuh.