BAB. IBENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMAA. BENTUK PANGKAT.an a=bilangan pokok(basis)n=pangkat(eksponen)I. DEFINISI EKSPONEN(1) Eksponen Positif Bulat.an=a x a x a x x a n faktor(2) Eksponen nol.a0=1, a 0(3) Eksponen Negatif.a-n=na1, a 0 (4) Eksponen Pecahan.m na =m na/m na = mna1Contoh 1.Tulislah bilangan berpangkat dari:a. 64 b. 1 c. 251d. 0,125 e. 381 f. 332jawab:II. SIFAT-SIFAT EKSPONEN(1) ap x aq = ap+q(2) ap : aq = ap-q(3) (ap)q = apq(4) (ab)n = an.bn(5)nnnbaba ,`

.|(6)n nabba

,`

.| ,`

.|Contoh 2.Tentukan nilai n dari:a. (9x35)2:813=3nb. 8 .34 .3321=2nJawab:Contoh 3.Hitunglah nilai dari:a. 323/5b. 3 / 281

,`

.|c. (0,25)-0,5d. 364 e.81 f. 3224271

,`

.|jawab:Contoh 4. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif !Matematika sma x/mgmp mat 2011 smada 1a. 23

,`

.|yx.22

,`

.|yxb. 33 2) (yx:241

,`

.|yxc. 11 11 1

,`

.|+y xy x xyjawab:III. PERSAMAAN EKSPONEN(1) Bentuk: f(x)n/m=pf(x)=pm/nContoh 4.Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan:a. x3/4=27b. (3x-1)3/5=8c. 3 5x =32d. (2x+1) 1 2 + x =125jawab:(2) Bentuk: af(x)=bf(x)f(x)=0Contoh 5.Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan:a. 43x-6=33x-6b. 52x-4=9x-2Jawab:(3) Bentuk: af(x)=ag(x)f(x)=g(x)Contoh 6.Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan:Matematika sma x/mgmp mat 2011 smada 2a. 82x-1=32 b. 94-x=1c. 42x-1=281+ xd. 132791+ ,`

.|xxjawab:UJI KOMPETENSI 1A. Soal Objektif1. Jika (16x43)-1 :(0,125)2=2n maka n=..a. -16 b. -4 c. 4d. 12 e. 162. Bentuk sederhana dari x -3.21x8xadalah .a. x2b. x3c. x4d. x5e. x63. Bentuk sederhana dari: 1121+xx adalah .a. xx 1b. xx 1c. xx21d. xx 12e. xx+ 124. Bentuk akar tunggal dari: pp43 adalah .a. 43p b. 6 pc. 65pd. 8 p e. 92p5. Bentuk 3 / 22 / 3 13 2 / 1..

,`

.| y xy xdapat disederhanakan menjadi .a. yxb. xyc. xyd. xye. y x6. Nilai: 3125 , 0 +5321+(0,5)2= .a. 0,25 b. 0,50 c. 0,75d. 1,00 e. 1,257. Nilai x yang memenuhi persamaan: 84x= 2adalah .a. -241b. -161c. -121d. -81e. -618. Nilai x yang memenuhipersamaan:4 24x=32 adalah .a. 4 b. 6 c. 8d. 10 e. 129. Nilai x yang memenuhi persamaan:82x-1=5 24+ x adalah .a. -2 b. -1 c. 1d. 1,5 e. 210. Jikax1/2+x-1/2=5 maka x+x-1= .a. 20 b. 21 c. 23Matematika sma x/mgmp mat 2011 smada 3d. 24 e. 25B. Soal Subjektif 1. Hitunglah: 323 / 2231125

,`

.| 2. Tulislah dalam bentuk pangkat positif dari: 11 11 1

,`

.|+y xy x3. Jika 2x+2-x=3, hitung nilai 4x+4-x 4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan:2 42+ x=6 221

,`

.|x 5. Tentukan Nilai x yang memenuhi persamaan: 3 5) 4 3 ( x =4 2-o shela-math o-B. BENTUK AKARnadibaca akar pangkat n dari aI. BILANGAN RASIONALYaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ba, dengan adanbbilangan bulat.Yang merupakan bilangan rasional:(1) Bilangan bulat(2) Bilanganpecahan(3) Bentuk decimal terbatas Misal: 0,5= , 0,75= , . (4).Bentuk decimal tak terbatas yang berulangMisal: 0,333 . =93=310,363636 .= 9936=1140,108108108 .=999108=11112II. BILANGAN IRASIONAL Yaitubilangannyatayangbukan bilangan rasional. Dalam bentuk decimal bilangan irasional merupakan bentuk decimal tak terbatas dan tidak berulang.Misal:3 =1,732 . . Log 2 = 0,3010 . = 3,1415 . e = 2,7182 . III. BENTUK AKARYaitu akar dari bilangan rasional yang nilainya merupakan bilangan irasional.Misal:2 ,3 ,5 ,6 , . 32 , 33 , 34 , 35 , . .Tetapi:4bukan bentuk akar karena4 =238bukan bentuk akar karena 38 =2 IV. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKARb a.=a.b (dimana a bilangan kuadrat: 4, 9, 16, 25, 36, ... )3.b a=3a.3b (dimana a bilangan pangkat tiga: 8, 27, 64, 125, ... )Misal:48 = 3 . 16 = 16 . 3 =4 350 = 2 . 25 = 25 . 2 =5 2 340 =35 . 8 =38 .35 =235 354 =32 . 27 =327 .32 =332 V. PENJUMLAHAN/PENGURANGAN BENTUK AKAR.Syarat: - akar pangkatnya sama.- bilangan di dalam akar sama.pa tqa=(ptq)apna tqna=(pq t)naContoh 7.Sederhanakan !a. 3 5 +4 5 -2 5Matematika sma x/mgmp mat 2011 smada 4b. 8 3 - 48 + 27c.316 +354 -32Jawab:VI. PERKALIAN/PEMBAGIAN BENTUK AKAR.Syarat: akar pangkatnya sama. pna.qnb=(pq)nabnnb qa p=

,`

.|qpnbaContoh 8.Sederhanakan !a. 3 2 .4 6 b. 2 6 ( 6 - 3 )c. 2 410 12d. 5 210 2 15 6 +jawab:VII. MERASIONALKAN BENTUK AKAR. (a)2=a (na)n=a (a+b)(a-b)=b a Contoh 9.Hitunglah nilai dari:a. 3 3 3..... 16 16 16b...... 12 12 12 + + +c. (3 2 + 7 )(3 2 - 7 )jawab:VIII. AKAR DARI BENTUK AKAR. Jikaakar terbatas maka memulai opersinya dari sebelah kanan.Contoh 10.Hitunglah nilai dari:a.4 8 9 b.4 7 6 + +jawab:b a b a . 2 ) ( t +=b a t, b a >Contoh 11.Sederhanakan bentuk berikut:a.15 2 8 b.48 7 +c.2 6 9 d.32 3 17 +jawab:Matematika sma x/mgmp mat 2011 smada 5IX. MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN.(1) Bentuk: baba=baxbb=

,`

.|bab (2) Bentuk: b a ctb a ct=b a ctxb ab a=,`

.|b a c( ) b a Contoh 12.Rasionalkan penyebut pecahan dari:a. 612 b. 2 33 6 c. 2 56+d. 2 36e. 6 36 3+jawab:UJI KOMPETENSI 2A. Soal Objektif1. Yang bukan merupakan bentuk akar adalah ... .a. 4 , 0b. 6 , 0c. 6 , 1d. 25 , 1e. 44 , 12. Jika p=1,222... .dan q=0,818181... . maka nilai pq= ... .a. 1 b. 0,162162162.... .c. 1,3 c. 1,333... .e. 1,161616.... .Matematika sma x/mgmp mat 2011 smada 63. 5 3 + 48 -2 27 = ... .a. 2 3 b. 3 3 c. 4 3d. 6 3 e. 8 34. Jika p= 3 + 2dan q= 3 - 2maka nilai p2+q2= ... .a. 5 b. 5 2 c. 8d. 8 2 e. 105...... 16 16 16 = .... .a. 4 b. 4 2 c. 4 3d. 8 e. 166....... 20 20 20 + + + = .... .a. 2 5 b. 4 c. 4 2d. 5 e. 5 27. Bentuk: 5 34+= ... .a. 3 5 b. 3- 5 c. 3+ 5d. 4- 5 e. 4+ 58. Jika 3 23 2+=a+b 6 , maka nilai a+b= ... .a. -5 b. -3 c. -2d. 2 e. 39. Sebuah balok panjangnya (2 3 + 2) cm, lebar (2 3 - 2 ) cm dan tinggi 2cm. Volume balok itu adalah ... cm3.a. 8 2 b. 10 2 c. 12 3d. 12-2 3 e. 12+2 310. Kawat yang panjangnya 16 meter seluruhnya dibuat kerangka seperti gambar. Jika ABCD persegi, maka panjang sisi AB= ... meter.a. 4- 2A Bb. 4+ 2c. 6- 2d. 8-2 2e. 8-4 2 D DB. Soal Subjektif1. Sederhanakan bentuk:a.75 +2 12 - 27b.3 2 6 + . 3 2 6 2. Rasionalkan penyebut pecahan dari:a. 2 26b. 2 62 6+3. Diketahui p=2+ 3dan q=2- 3 , hitunglah nilai dari:a. p2-q2b. q p1 1+4. Suatu persegi panjang luasnya 14 cm2 dan lebarnya (3+ 2 ) cm. Hitunglah:a. panjangnya.b. Kelilingnya.5. Hitunglah nilai dari:(2+ 3 + 2 )(2- 3 + 2 )(4 2 -3)-o shela-math o-C. LOGARITMAI. DEFINISI LOGARITMA Jika an=b maka alog b=nDimana: a>0, b>0 dan a 1Sehingga: alog an=nMisal:2log 8=2log 23=33log91=3log 3-2=-2log 1=10log 100=05log325=5log 52/3=2/3II. SIFAT-SIFAT LOGARITMA(1)alog 1 = 0(2)alog a = 1(3)alog an=n(4)n aamlog = mn(5)baalog= b(6)( )bnmaalog= bn/mMatematika sma x/mgmp mat 2011 smada 7(7)alog bn = n.alog b(8)n abmlog = mn.alog b(9)alog b = ablog1alog b = n abnlogalog b = abnnloglog(10)alog b + alog c = alog bc(11)alog b - alog c = alog cb(12)alog b x blog c = alog cContoh 13.Hitunglah nilai dari:a. 4log 8b. 3 log24c. 6log 9 + 6log 4d. 3log 54 3log 2e. 6log 2 + 36log 9f. 10 log4 log55+10 log125jawab:III. PERSAMAAN LOGARITMA(1) Bentuk: alog f(x) = pf(x) = apContoh 14.Tentukan nilai x dari persamaan:a.3log(2x-1) = 2b.5log(3x-5) = 0c.8log(x+2) = 32Jawab:(2) Bentuk: alog f(x)= blog f(x) f(x)=1Contoh 15.Tentukan nilai x dari persamaan:a.5log(2x-5) = 3log(2x-5)b.4log(3x+7) = 8log(3x+7)Jawab:(3) Bentuk: alog f(x)=alog g(x) f(x)=g(x) Syarat: f(x)>0 dan g(x)>0 Contoh 16. Tentukan nilai x dari persamaan:a.25log(2x+1) = 5log 3b. 2.log(x+1) = log(4x+9)c.2log(2x+7) 2log(x-1) = 2log(x+1)Jawab:Matematika sma x/mgmp mat 2011 smada 8UJI KOMPETENSI 3A. Soal Objektif1. Bentuk pq=r dalamnotasi logaritma ditulis .... . a. plog q = r b. plog r = q c. qlog p = r d. qlog r = p e. rlog p = q 2. Jika x=0,111.... dan y=0,333....maka xlog y = .... . a. -2 b. -1 c. 1 d. 2 e. 3 3. Diketahui 2log 3 = x dan 3log 5 = y Nilai 6log 20 = .... . a. 12++xy xb. 12++xy xc. 11++xxy d. 12++xxye. 21++xxy4.Jikaalog6=pdanalog8=qmaka 3p-q= ... .a. alog 12 b. alog 18 c. alog 24d. alog 27 e. alog 48 5. Nilai: 9 log . 3 log . 8 log20 log 108 log 5 log3 2 93 3 3 += .... .a. -1 b. c. d. 1 e. 2 6. Bentuk xmlog1+xnlog1= ... .a. xlog(m+n) b. xlog mnc.mnxlog2d. mnlog xe. (m+n)log x 7. Nilai: 6 log5 log . 6 log1282 5= .... .a. -4 b. -7/2 c. -3d. 5/2 e. 7 8. Nilai: 12 log4 log 36 log32 3 2 3= ... .a. 2 b. 4 c. 6d. 8 e. 129. Nilai x yang memenuhi persamaan alog(3x-1) . 5log a = 3 adalah ... .a. 27 b. 36 c. 42d. 48 e. 6410. Nilai x yang memenuhi persamaan 8log(2x-1) = 2log 3 adalah ... .a. 2 b. 5 c. 8d. 14 e. 16B. Soal Subjektif 1. Hitunglah nilai dai: 2log 8 -1/2log 0,25 +3log 271-2log 12. Diketahui log2=0,301 dan log3=0,477.Hitunglah nialilog 75.3. Hitunglah nilai dari:5log 27. 9log 125 + 16 log 324. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan: xlog(5-3log271)=35. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:log(4x-7)=2.log(x-1)-o shela-math o-Matematika sma x/mgmp mat 2011 smada 9BAB. IIPERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRATA. PERSAMAAN KUADRAT (PK)I. BENTUK UMUM PK DAN NILAI DISKRIMINAN. ax2+bx+c=0, a 0 DiskriminanD=b2-4ac Contoh 1.Ubahlahpersamaanberikut ini ke persamaan kuadrat bentuk umum dan hitunglah nilai diskriminannya.a. (2x-1)(x+1)=3x+2b. (x+2)2=x-6c.31 2 + x=12+xxJawab:Matematika sma x/mgmp mat 2011 smada 10 II. PENYELESAIAN PK.- D>0: PK mempunyai 2 penyelesaian- D=0: PK mempunyai 1 penyelesaian- D0) Bentukax2tbx supaya menjadikuadrat sempurna ditambah 22

,`

.|ab Bentuk x2tpx supaya menjadikuadrat sempurna ditambah ( p)2sehingga: x2tpx+( p)2=(x tp)2.Contoh 3.Dengan cara Kuadrat Sempurna tentukanhimpunanpenyelesaiandari persamaan:a. (2x-1)2-9=0 b. x2-10x+24=0c. 2x2-x-3=0 d. 2x2+3x-5=0jawab:Matematika sma x/mgmp mat 2011 smada 11(3) Memakai rumus abc. X1,2=a D b2t =aac b b242 t Contoh 4.Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut ini dengan memakai rumus.a. x2-3x-10=0 b. 2x2-7x+6=0c. 6-5x-x2=0 d. 12+4x-x2=0jawab:III. SIFAT-SIFAT AKAR PK.(1) D0: kedua akarnya nyata(real) D>0: kedua akarnya berbeda.- D=bilangan Kuadrat: 0, 1, 4, 9, 16, 25 ....kedua akarnya rasional.- D bilangan kuadrat : kedua akarnya irasional. D=0: kedua akarnya nyata, sama dan rasional. (2) D0 x1.x20 x1.x2>0(6) kedua akarnya positifD>0 x1.x2>0x1+x2>0(7) kedua karnya negatifD>0 x1.x2>0x1+x20 nilai min dan a0 dan D>0 x a>0 dan D=0Matematika sma x/mgmp mat 2011 smada 16 x a>0 dan D