modul sistem-bilangan

7/31/2019 modul sistem-bilangan

http://slidepdf.com/reader/full/modul-sistem-bilangan 1/41

REPRESENTASI DATA

Pengantar Komputer

Teknik Sipil dan Perencanaan

Universitas Gunadarma

Disusun Oleh:

Dr. Lily Wulandari



Pendahuluan

Materi ini mendiskusikan beberapa konseppenting mencakup sistem bilangan biner

dan hexadecimal, organisasi data biner(bit, nibbles, byte, kata/word, dan doubleword), sistem penomoran bertanda(signed) dan tidak bertanda (unsigned),aritmatika, logika, shift/geser, dan operasirotate pada nilai biner, bit field dan paketdata, dan himpunan karakter ASCII



Sistem Bilangan danKonversi Bilangan



Pendahuluan

Ada beberapa sistem bilangan yangdigunakan dalam sistem digital. Yangpaling umum adalah sistem bilangandesimal, biner, oktal dan heksadesimal

Sistem bilangan desimal merupakansistem bilangan yang paling familier

dengan kita karena berbagaikemudahannya yang kita pergunakansehari – hari.



Sistem Bilangan

Secara matematis sistem bilangan bisaditulis seperti contoh di bawah ini:

1

10121,,,,,,,

n

ni

i

ir

nnnr

r d D

d d d d d d D

: Nilai

:Bilangan



Contoh: Bilangan desimal: 5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01

Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1}) 100112 = 1 16 + 0 8 + 0 4 + 1 2 + 1 1 = 1910

MSB LSB 101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510



Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r=10

r=2

r=16

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



Konversi Radiks-r ke desimal Rumus konversi radiks-r ke desimal:

Contoh: 11012 = 123 + 122 + 120

= 8 + 4 + 1 = 1310

5728

= 582 + 781 + 280

= 320 + 56 + 16 = 39210

2A 16 = 2161 + 10160

= 32 + 10 = 4210

1n

ni

i

ir r d D



Konversi Bilangan Desimal keBiner

Konversi bilangan desimal bulat kebilangan Biner: Gunakan pembagian dgn

2 secara suksesif sampai sisanya = 0.Sisa-sisa pembagian membentuk

jawaban, yaitu sisa yang pertama akanmenjadi least significant bit (LSB) dansisa yang terakhir menjadi mostsignificant bit (MSB).



Contoh: Konersi 17910 ke biner:

179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0

/ 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1

/ 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0

/ 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112

MSB LSB



Konversi Bilangan Desimal keOktal

Konversi bilangan desimal bulat kebilangan oktal: Gunakan pembagian dgn8 secara suksesif sampai sisanya = 0.Sisa-sisa pembagian membentuk

jawaban, yaitu sisa yang pertama akanmenjadi least significant bit (LSB) dansisa yang terakhir menjadi mostsignificant bit (MSB).



Contoh: Konversi 17910 ke oktal:

179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6

/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)

17910 = 2638

MSB LSB



Konversi Bilangan Desimal keHexadesimal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganhexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-

sisa pembagian membentuk jawaban, yaitusisa yang pertama akan menjadi leastsignificant bit (LSB) dan sisa yang terakhirmenjadi most significant bit (MSB).



Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal:

179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)

/ 16 = 0 sisa 11 (dalambilangan hexadesimal berarti B)MSB

17910 = B316

MSB LSB



Konversi Bilangan Biner keOktal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke

bilangan oktal, lakukanpengelompokan 3 digit bilangan binerdari posisi LSB sampai ke MSB



Contoh: konversikan 101100112 ke

bilangan oktal

Jawab : 10 110 011

2 6 3

Jadi 101100112 = 2638



Konversi Bilangan Oktal ke

BinerSebaliknya untuk mengkonversi BilanganOktal ke Biner yang harus dilakukan

adalah terjemahkan setiap digit bilanganoktal ke 3 digit bilangan biner



Contoh Konversikan 2638 ke bilangan

biner. Jawab: 2 6 3

010 110 011

Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepantidak ada artinya kita bisa menuliskan

101100112



Konversi Bilangan Biner keHexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan biner kebilangan hexadesimal, lakukan

pengelompokan 4 digit bilangan binerdari posisi LSB sampai ke MSB



Contoh: konversikan 101100112 ke

bilangan heksadesimal

Jawab : 1011 0011

B 3

Jadi 101100112 = B316



Konversi Bilangan Hexadesimalke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganHexadesimal ke Biner yang harus

dilakukan adalah terjemahkan setiap digitbilangan Hexadesimal ke 4 digit bilanganbiner



Contoh Konversikan B316 ke bilangan

biner.

Jawab: B 3

1011 0011

Jadi B316 = 101100112



Tugas

Konversikan Bilangan di Bawah ini

8910 = ……16 3678 = ……2

110102 = ……10

7FD16 = ……8

29A 16 = ……10 1101112 = …….8

35910 = ……2

4728 = ……16



Konversi 8910 ke hexadesimal:89 / 16 = 5 sisa 98910 = 5916

Konversi 3678 ke biner:

3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111

» 0111101112 = 111101112

Konversi 110102 ke desimal:

= 124 + 123 +022 + 121 + 020

= 16 + 8 + 2 = 2610

Jawaban



Jawaban

Konversi 7FD16 ke oktal:

7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101

0111111111012 = 111111111012

111111111012 = 37758

» 7FD16 = 37758

Konversi 29A 16

ke desimal:

= 2162 + 9161 + A 160

= 512 + 144 + 10 = 66610



Jawaban Konversi 1101112 ke Oktal

110= 6 ; 111 = 7 1101112 = 678

Konversi 35910 ke biner

359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)

/ 2 = 89 sisa 1 / 2 = 44 sisa 1

/ 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1

/ 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0

/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB)

35910 = 1011001112



Jawaban

Konversi 4728 ke hexadecimal = 314

4728 = 1001110102 4 7 2

100 111 010

1001110102 = 13A 16



Organisasi Data



Pendahuluan

Komputer secara umum bekerja denganbeberapa jumlah bit khusus. Kumpulan

yang Umum adalah bit tunggal, kelompok empat bit (disebut nibbles ), kelompok delapan bit (disebut byte ), kelompok 16

bit (disebut word ), dan lain-lain.



Bits

"Unit" paling kecil dari data pada komputer bineradalah satu bit tunggal.

satu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya dua

nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau satu) Anda bisa merepresentasikan dua item data apapun

yang berbeda dengan satu bit tunggal. Contoh meliputinol atau satu, benar atau salah, on atau off, pria atau

wanita. Anda tidak dibatasi untuk merepresentasikan jenis data biner (yaitu, objek yang hanya mempunyaidua nilai yang berbeda).



Bits

Data adalah apa yang anda ingin definisikan. Jika anda menggunakan bit untuk

merepresentasikan suatu nilai boolean (benar/salah)maka bit itu (oleh definisi anda) merepresentasikan

benar atau salah.

Agar bit mempunyai maksud/arti yang benar, andaharus konsisten. Maka, jika anda sedang

menggunakan bit untuk merepresentasikan benaratau salah di dalam program anda, anda tidak bolehmenggunakan nilai benar/salah yang disimpan dalambit tsb untuk merepresentasikan merah atau biru.



Nibbles

nibble adalah satu koleksi empat bit. Ia bukanmerupakan jenis data yang menarik kecuali duaitem: bilangan BCD (binary coded decimal) dan

bilangan berbasis enambelas. Ia menggunakan empat bit untuk

merepresentasikan satu BCD tunggal atau digithexadecimal. Dengan suatu nibble, kita bisa

merepresentasikan sampai dengan 16 nilaiberbeda.



Nibbles

Dalam kasus bilangan berbasis enambelas,nilai dapat berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, A, B, C, D, E, dan F direpresentasikandengan empat bit. BCD menggunakansepuluh angka berbeda (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9)



Bytes

Struktur data terpenting yang digunakan olehmikroprosesor 80x86 adalah byte. Sebuah byteterdiri dari delapan bit dan adalah datum

addressable paling kecil (data item) padamikroprosesor 80x86.

Memori Utama dan alamat I/O pada 80x86adalah semua alamat byte. Artinya bahwa item

paling kecil yang mungkin diakses secaraindividu oleh satu program 80x86 adalah nilaidelapan-bit.



Bytes

Bit dalam satu byte secara normaldinomori dari nol sampai tujuhmenggunakan konvensi di dalam gambar

1.1.

Bit 0 adalah urutan bit terendah atau bitpaling tidak berarti (signifikan), bit 7

adalah urutan bit paling berarti (signifikan)dari byte. Kita akan mengacu padapenomoran semua bit lain.



Bytes

Gambar 1.1: Penomoran Bit dalam satu Byte

Perhatikan bahwa satu byte juga berisi persisdua nibble (lihat gambar 1.2).

Gambar 1.2: Dua Nibbles dalam satu Byte



Word

Sebuah word adalah kelompok 16 bit. Kita akanmenomori bit dalam word mulai dari nol sampaidengan lima belas. Penomoran bit muncul digambar 1.3.

Gambar 1.3: Nomor Bit dalam Word

Seperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah danbit 15 adalah urutan bit tertinggi.



Word

Perhatikan bahwa satu word berisi persis duabyte. Bit 0 sampai 7 membentuk urutan byteterendah, bit 8 hingga 15 membentuk urutanbyte tertinggi (lihat gambar 1.4).

Gambar 1.4: Dua Bytes dalam Word

Secara alami, satu word mungkin saja dipecahke dalam empat nibble seperti diperlihatkan didalam gambar 1.5.



Word

Gambar 1.5: Nibble dalam Sebuah Word

Nibble nol adalah nibble urutan terendah

dalam word dan nibble tiga adalah nible urutan

tertinggi dari word. Dua nibble lain adalah“nibble satu” atau “nibble dua”.



Word

Dengan 16 bit, anda bisamerepresentasikan 216 (65,536) nilai yangberbeda. Ini bisa menjadi nilai dalam

jangkauan 0..65,535 (atau, sebagai kasusbiasanya, -32,768..+32,767) atau jenisdata lain apapun tanpa lebih dari 65,536

nilai.



Daftar Pustaka

Digital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-Hill

Sistem Diugital konsep dan aplikasi,freddy kurniawan, ST.

Elektronika Digiltal konsep dasar dan

aplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU

modul sistem-bilangan

Documents