modul rti 2013

BAB I

Penuntun Praktis Praktikum RTI

BAB IMODEL LINIER AND INTEGER PROGRAMMINGTIU :Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa dapat lebih terampil menggunakan aplikasi STORM dan POM sebagai alat untuk memecahkan masalah, khususnya masalah liner programming.

Sebagian besar dari persoalan manajemen berkenaan dengan penggunaan sumber secara efisien atau alokasi sumber-sumber yang terbatas (Tenaga kerja terampil, bahan mentah, modal) untuk mencapai tujuan yang diinginkan seperti penerimaan hasil penjualan yang harus maksimun, penerimaan defisa hasil eksport non-migas harus maksimum, jumlah biaya transport harus minimun, lamanya waktu antrian untuk menerima pelayanan sependek mungkin, kemakmuran rakyat sebesar-besarnya.

Dalam keadaan sumber yang terbatas harus dicapai suatu hasil yang optimum. Dengan perkataan lain bagaimana caranya agar dengan masukan (input) yang serbaterbatas dapat dicapai hasil kerja yaitu keluaran (output) berupa produksi barang atau jasa yang optimun. Linier Programming akan memberikan banyak sekali hasil pemecahan persoalan, sebagai alternatif pengambilan tindakan, akan tetapi hanya ada satu yang optimum (maksimum atau minimum). Ingat bahwa mengambil keputusan berarti memilih alternatif yang jelas harus alternatif yang terbaik. Perhatikan keadaan dalam praktek dimana pimpinan perusahaan bermaksud atau bertujuan untuk mencapai hasil penjualan sebesar mungkin. Logikanya dia harus memutuskan untuk memproduksi sebanyak-banyaknya, maka kalau semua barang tersebut laku dijual tentu akan diperoleh jumlah penjulan sebanyak-banyaknya. Tujuan benar-benar tercapai !

Akan tetapi keadaan belum tentu semulus itu, dia, pimpinan perusahaan sebagai pembuat keputusan, ternyata akan menghadapi pembatasan-pembatasan, misalnya jumlah permintaan masyarakat tidak sebanyak yang diperoduksi, sehingga barang susah dijual. Pembatasan bukan berhenti disitu saja sebab mungkin dia akan menghadapi pembatasan seperti persedian bahan mentah ternyata hanya tersedia skian saja tidak bisa lebih, tenaga terampil yang aktif dan kreatif terbatas, untuk memproses peoduksi terbatas, model terbartas, ruangan untuk meyimpan hasil produksi terbatas, permintaan masyarakat ternyata juga terbatas.

Linier Programming adalah suatu model pemecahan masalah dengan menggunakan model matematis untuk mencari kombinasi level atau produk yang menghasilkan aktivitas potensial dengan sumber daya yang terbatas. Dengan kata lain, linier programming adalah perencanaan segala aktivitas perusahaan untuk mengalokasikan sumber-sumber daya yang terbatas secara optimal. Cara grafis digunakan jika persoalan program linier mempunyai dua buah variabel. Dimana memberikan petunjuk penting bahwa untuk memcahkan masalah tersebut cukup dengan memperhatikan titik ekstrim (titik terjauh) pada ruang solusi atau daerah fisibel. Petunjuk ini telah menjadi kunci dalam mengembangkan metode simpleks.

Metode simpleks adalah teknik yang paling berhasil dikembangkan untuk memcahkan persoalan program linier yang memiliki jumlah keputusan dan pembatas yang besar. Algoritma ini di kembangkan dengan metode aljabar matriks sehingga operasi perhitungan menjadi efisien. Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif, yang bergerak selangkah demi seleangkah dimulai dari suatu titik ekstrim pada daerah fisibel (ruang solusi) menuju ttik ekstrim yang optimum.

Didalm menyelesaikan persoalan program linier menggunakan metode simpleks, bentuk formulasi harus satandar dan sifat-sifat sebagai berikut :

1. Seluruh pembatas (constraint) harus berbentuk persamaan, bertanda = dengan ruas kanan non-negatif.

2. Seluruh variabel harus merupakan non-negatif.

3. Fungsi tujuannya dapat berupa mekanisme atau minimisasi.

Algortima simpleks dengan menggunakan persoalan PT. Abadi Sentosa dimulai dari titik A (0,0) yang biasa disebut sebagai solusi awal (starting solution). Kemudian bergerak ketitik sudut yang berdekatan titik B atau titik E. Dalam hal memilih tiitk B atau E akan bergantung pada koefisien fungsi tuuan. Karena koefisien X2 lebih besar daripada X1, maka fungsi tujuan maksimisasi, maka solusi akan bergerak searah dengan peningkatan X2 hingga mencapai titik ekstrim E. Pada titik B proses yang sama diulangi untuk menguji apakah masih ada titik ekstrim lain yang dapat memperbaiki nilai fungsi tujuan. Karena titik ekstrim D (2,6) memberikan nilai fungsi tujuan yang lebih baik daripada titik E (0,6) dan titik C (4,3), maka iterasi berhenti, dengan titik D (2,6) sebagai titik optimum. Dengan demikian,ada dua aturan yang berlaku dalam memilih titik ekstrim yang berikut setelah mencapai suatu tutuk ekstrim tertentu, yaitu :

1. Titik ekstrim berikutnya ini harus merupakan titik ekstrim yang berdekatan dengan titik ekstrim yang sudah dicapai.Sebagai contoh, dari tiitk A tidak bisa bergerak langsung ke titik D atau C karena titik tsb tidk berdekatan.

2. Solusi ini tidak akan pernah kembali ke titik ekstrim yang telah dicapai sebelumnya. Msialnya dari titik E tidak akan kembali lagi ke titik A.

Sebagai ringkasan, ide metode simpleks dimulai dari suatu titik sudut fisibel dan selalu bergerak melaui titik sudut fisibel yang berdekatan, menguji masing-masing titik mengenai optimalisasinya sebelum bergerak pada titik lainnya.

Ilustrasi Pemecahan Masalah :

Window Utama dari Linier Programming pada Aplikasi STORM adalah :

Gb 2.1. Tampilan Utama Linier & Integer Programming Input

Gb 2.2. Tampilan Utama LP. Data File Specification

NB :

1. Read and Exiting Data File

Pilihan ini dimasukkan bila Anda akan membuka sejumlah file yang pernah Anda buat sebelumnya di dalam program Aplikasi STORM.

2. Create a New Data Set

Pilihan ini dimasukkan bagi Anda ingin menciptakan lembar kerja baru, membuka file baru pada program aplikasi STORM.

Gb 2.3. Tampilan Utama Input Data Linier & Integer Programming

NB :

1. Title adalah suatu tempat dimana Anda bisa memasukkan judul, nama perusahaan, nama organisasi dan nama perorangan dari apa yang Anda akan cari/ kelolah nantinya.

2. Number of Variabels adalah suatu tempat yang berfungsi atau bertugas untuk menentukan banyaknya varibel yang akan digunakan dalam pengelolaan data ini. Misalnya variabel X1, X2, X3, .

3. Number of Constraints adalah suatu tempat yang berfungsi atau bertugas untuk menentukan banyaknya batasan/kendala dari suatu permasalahan yang akan Anda olah sebelumnya.Misalnya kendala/batasan pada Mesin 1, Mesin 2, Mesin 3,.

4. staring Solution Given adalah suatu tempat yang berfungsi dalam hal penampilan nilai variabel, misalnya bila Anda isi Yes, maka nilai variabel yang Anda isi akan ditampilkan di dalam listing dan bila Anda isi No, maka nilai variabelnya tidak ditampilkan dalam listing atau report pada saat data ini dicetak.

5. Objective type adalah tempat yang berfungsi untuk menentukan fungsi tujuan dari suatu pokok permasalahan yang akan Anda kelola.

6. Obj. Coef adalah tempat dimana Anda akan mengetikan nilai-nilai dari suatu fungsi tujuan pada program aplikasi STORM.

7. Constr N adalah tempat yang berfungsi untuk memasukkan jumlah batasan yang Anda akan olah.

8. Variabel Type adalah nilai dari sautu variabel yang dapat berupa nilai POS (Positive), NEG (Negative) dan U (Nilia Terbatas).

9. Lower dan Upper Bound adalah merupakan batasan bawah dan batasan atas. Semua bilangan real dapat diinput selama lower bound tidak lebih besar dari upper bound.

10. Init Soln adalah tempat penyimpanan nilai variabel jika Starting Solution Given jawabannya Yes.

11. Var N adalah jumlahnya ditentukan oleh Number of Variabels.

12. Const Type adalah fungsi kendala, jika Obj Type adalah max maka Const Type adalah =.

13. RHS adalah masukkan nilai batasan kanan.Range adalah ketentuan dari pada Constrain untuk Upper dan Lower Bound jika kita mengiginkan.

Exp. :

Gb 2.4. Tampilan Utama Data Input Linier & Integer Programming

Gb 2.5. Tampilan Utama Linier Programming Optimal Solution

Gb 2.6 Tampilan Utama Perolehan Hasil pada Linier & Integer ProgrammingProgram linier merupakan teknik aplikasi dari matematika yang disusun oleh George B. Dantzig di tahun 1947 pada saat memimpin Air Force Statistical Controls Combat Analysis Branch di Pentagon. Definisi Linier Programming :

1. Linier programming adalah suatu teknik aplikasi matematika dalam menentukan pemecahan masalah yang bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu yang dibatasi oleh batasan-batasan tertentu. Hal ini juga dikenal sebagai teknik optimalisasi.

2. Linier programming adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya menggunakan model matematis, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternative pemecahan optimum terhadap persoalan

3. Linear programming adalah suatu teknis matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan perusahaan.

Tujuan perusahaan pada umumnya adalah memaksimalisasi keuntungan, namun karena terbatasnya sumber daya, maka dapat juga perusahaan meminimalkan biaya. Linear Programming memiliki empat ciri khusus yang melekat, yaitu :

1. Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi

2. Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan

3. Ada beberapa alternatif penyelesaian

4. Hubungan matematis bersifat linear

Bentuk Umum :

Optimumkan

dengan batasan

untuk i = 1,2,3,..,m

untuk j = 1,2,3,..,n

Keterangan :

Z adalah merupakan fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimum atau minimum)

Cj adalah merupakan kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan Xj dengan satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap Z

Xj= tingkat kegiatan ke-j

Aij= banyaknya sumber I yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit

keluaran kegiatan jbi adalah merupakan kapasitas sumber i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan

n adalah merupakan macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia

m adalah merupakan macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

Secara teknis, ada lima syarat tambahan dari permasalahan linear programming yan harus diperhatikan yang merupakan asumsi dasar, yaitu:

1. certainty (kepastian). Maksudnya adalah fungsi tujuan dan fungsi kendala sudah diketahui dengan pasti dan tidak berubah selama periode analisa.

2. proportionality (proporsionalitas). Yaitu adanya proporsionalitas dalam fungsi tujuan dan fungsi kendala.

3. additivity (penambahan). Artinya aktivitas total sama dengan penjumlahan aktivitas individu.

4. divisibility (bisa dibagi-bagi). Maksudnya solusi tidak harus merupakan bilangan integer (bilangan bulat), tetapi bisa juga berupa pecahan.

5. non-negative variable (variabel tidak negatif). Artinya bahwa semua nilai jawaban atau variabel tidak negatif.

Dalam menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan Linear Programming, ada dua pendekatan yang bisa digunakan, yaitu metode grafik dan metode simpleks. Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan sama dengan dua. Sedangkan metode simpleks bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan dua atau lebih. Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam bentuk Linear Programming (LP).

Contoh Kasus :

Perusahaan Krisna Furniture yang akan membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,. Namun, untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum? Dari kasus di atas dapat diketahui bahwa tujuan perusahaan adalah memaksimumkan profit. Sedangkan kendala perusahaan tersebut adalah terbatasnya waktu yang tersedia untuk pembuatan dan pengecatan. Apabila permasalahan tersebut diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut :

Mengingat produk yang akan dihasilkan adalah meja dan kursi, maka dalam rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2). Setelah kita mendefinisikan variabel keputusan, maka langkah selanjutnya adalah menuliskan secara matematis fungsi tujuan dan fungsi kendala.

1. Fungsi Tujuan

Maksimisasi

2. Fungsi Kendala

(kendala departemen pembuatan) ....1)

(kendala departemen pengecatan)......2)

(kendala non negative)

Langkah selanjutnya adalah menentukan titik potong dari persamaan 1 lalu persamaan 2

1.

jika berarti titik (0,80)


2.



Titik potong kedua kendala bisa dicari dengan cara eliminasi dan substitusi :

x2 , jadi

Penyelesaian dengan menggunakan titik sudut (corner point) artinya kita harus mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region). Dari peraga 1, dapat dilihat bahwa ada 4 titik yang membatasi area layak, yaitu titik 0 (0, 0), A (0, 80), B (30, 40), dan C (50, 0).

1. Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0.

2. Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400.

3. Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410.

4. Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350.

Karena keuntungan tertinggi jatuh pada titik B, maka sebaiknya perusahaan memproduksi meja sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40 unit, dan perusahaan memperoleh keuntungan optimal sebesar 410.

ISU TEKNIS DALAM LP

Dalam LP dengan metode grafik sering dijumpai permasalahan sbb :

1. Infeasibility adalah suatu kondisi dimana tidak ada are layak yang memenuhi semua kendala. Sebagai contoh apabila kasus Krisna Furniture ditambah kendala dari bagian pemasaran yang memberi syarat bahwa penjualan Meja minimal 60 buah dan penjualan Kursi minimal 60 buah, maka akibatnya tidak ada area layak (feasible region). Kondisi seperti ini disebut infeasibility

2. Unboundedness adalah suatu kondisi dimana area layak tidak terbatas. Kasus ini biasanya muncul pada fungsi tujuan maksimisasi. Misalkan saja Krisna Furniture lebih dahulu menentukan kendala dari pemasaran dan belum menentukan kendala dari segi operasi untuk assembling dan finishing maka objective function menjadi tidak berhingga.3. Redundancy. Constraint yang tidak mempengaruhi feasible region disebut redundant constraint. Misalkan pada kasus Krisna Furniture, bagian marketing mengatakan bahwa tidak bisa menjual lebih dari 50 buah kursi, maka pernyataan ini disebut redundant. Karena kenyataannya, bagian produksi maksimal hanya bisa memproduksi 40 kursi.4. Alternatif optima adalah situasi dimana terdapat lebih dari satu solusi optimal. Hal ini akan terjadi apabila garis profit sejajar dengan salah satu kendala. Misalkan kita rubah profit margin untuk Meja dan Kursi pada kasus Krisna Furniture menjadi 8 dan 6. Garis profit ini jika kita gambarkan akan sejajar dengan kendala I karena kemiringannya sama. Solusi optimalnya terletak sepanjang garis AB. Jadi solusi optimalnya bisa terletak pada alternatif I X1 = 0 dan X2 = 80 atau X1 = 30 dan X2 = 40 atau kombinasi lain sepanjang garis AB.LEMBAR KERJA PRAKTIKUM

TUGAS: I

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB: /

Sebuah perusahaan garmen merk OSHELLA membuat dua macam jenis pakaian yaitu kemeja dan kaos, dimana pakain kemeja terbuat dari bahan katun dan pakain kaos terbuat dari wol. Untuk membuat kedua jenis pakaian ini perusahaan OSHELLA memiliki tiga jenis mesin pembuat pakaian yaitu :

1. Mesin 1 dikhususkan untuk menjahit pakaian dari katun.

2. Mesin 2 dikhususkan untuk menjahit pakai dari wol.

3. Mesin 3 dikhususkan untuk membuat kancing dan kera dari dua jenis pakian tadi.

Dalam proses pengerjaan dari dua jenis pakaian tadi, langkah kerja yang bisa disajikan adalah sebagai berikut : setiap lusin pakaian kemeja dikerjakan di mesin pertama selama 2 jam, kemudian dilanjutkan ke mesin ketiga selama 6 jam, tanpa harus melalui proses di mesin kedua. Kemudian pada jenis pakaian kaos tadi tidak diproses pada mesin 1 tetapi pertama kali dikerjakan di mesin ke 2 selama 3 jam, kemudian dikerjakan pada mesin ke 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimal setiap hari dari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam dan mesin ke 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba untuk setiap lusin dari pakaian jenis kemeja adalah Rp. 30.000,- dan pakaian jenis kaos adalah Rp. 50.000,-. Pertanyannya adalah berapa lusin sebaiknya pakaian jenis kemeja dan kaos diproduksi agar bisa mendapatkan laba yang diharapkan ?

Pertanyaan :

1. Buat persamaanya kedalam model mate-matik ?

2. Gambarkan dalam model grafik, dan cari hasilnya dengan menggunakan cara manual dan tentukan berapa laba maksimunya ?

3. Dan kerjakan dengan menggunakan sistem komputerisasi agar didapat hasil yang optimal dan bandingkan hasilnya dengan cara manual ?

4. Berapa banyak sebaiknya pakaian jenis kemeja dan kaos diproduksi agar bisa mendapatkan laba yang diharapkan ?

Penyelesaian :

LEMBAR KERJA PRAKTIKUM

TUGAS: II

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB: /

Pt. Kencana memperoduksi 2 jenis barang. Masing-masing mendatangkan profit Rp. 25.000 dan Rp. 15.000 perunit. Barang 1 dibuat dari campuran K,L, M, sedangkan Barang 2 hanya terbuat dari campuran L. Tiap unit Barang 1 terdiri dari 3K, 2L, 3M, sedangkan Barang 2 hanya terdiri dari 4L. Jumlah masukan yang tersedia untuk diolah masing-masing tidak melebihi 24 Unit K, 21 Unit L, dan 25 Unit M permenitnya.

Pertanyaan :

1. Buat persamaanya kedalam model mate-matika ?

2. Gambarkan dalam model grafik, dan cari hasilnya dengan menggunakan cara manual dan tentukan berapa laba maksimunya ?


4. Berapa unit masing-masing barang yang harus dihasilkan permenit agar mendatangkan laba maksimunnya ?

Penyelsaian :


TUGAS: III

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB: /

Fertilizer Company membuat sejenis pupuk yang menggunakan dua bahan kimia yang mengandung zat-zat seperti nitrogen, phosphate dan potasium. Perusahaan ingin mengetahui banykanya masing-masing bahan kimia yang harus dimasukkan ke dalam satu kantong pupuk untuk memenuhi kebutuhan setiap nitrogen, phosphate serta potasium. Dibawah ini terdapat formulasi model program linier sbg :

Minimumkan : Z = 3 X1 + 5 X2

Terbatas pada, 10 X1 + 6 X2 >= 20

6 X1 + 6 X2 >= 36

X2 >= 2

X1, X2 >= 0

Pertanyaan :

1. Gambarkan dalam model grafik, dan cari hasilnya ?

2. Berapa besar keungtungan yang dihasilkan Fertilizer Company ?


Penyelesaian :


TUGAS: IV

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB: /

Diketahui suatu model mate-matik di bawah ini :

Minimumkan : Z = 6 X1 + 10 X2

Terbatas pada, 4 X1 + 3 X2 >= 12

3 X1 + 6 X2 >= 12

5 X1 + 2 X2>= 10

X1, X2 >= 0

Pertanyaan :

1. Gunakan metode simpleks dalam memecahkan masalah tersebut ?

2. Berapa besar keungtungan yang dihasilkan ?


Penyelesaian :


TUGAS: V

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB : / Suatu pabrik farmasi memproduksi dua jenis kapsul, yaitu jenis I dan jenis II. Setiap kapsul jenis I mengandung 6 mg vitamin A, 8 mg vitamin C, dan 1 mg vitamin E. Setiap kapsul jenis II mengandung 8 mg vitamin A, 3 mg vitamin C dan 4 mg vitamin E. Setiap hari, seorang pasien memerlukan tambahan vitamin selain berasal dari makanan dan minuman sebanyak 40 mg vitamin A, 24 mg vitamin C, dan 12 mg vitamin E. Harga satu kapsul jenis I adalah Rp. 1.000,00 dan kapsul jenis II adalah Rp. 1.500,00. Berapa banyak kapsul I dan kapsul II yang harus diminum setiap hari agar kebutuhan vitaminnya terpenuhi ?

Penyelesaian :

Tugas Rumah:

1. Sebuah perusahaan elektronika membuat dua model radio, masing-masing disebuah lini produksi yang terpisah. Kapasitas harian dari lini pertama adalah 60 radio dan lini kedua adalah 75 radio. Setiap unit model pertama menggunakan 10 butir komponen elektronik tertentu, sementara unit model kedua memerlukan 8 butir komponen yang sama. Ketersediaan harian maksimum untuk komponen khusus itu adalah 800 butir. Laba per unit model 1 dan 2 adalah $30 dan $20 secara berurutan. Tentukan produksi harian optimum untuk setiap model dan berikan komentar Anda dari pemecahan yang di peroleh. Jawaban pemecahan masalah diatas harus terdiri dari :

1. Variabel

2. Batasan

3. Tujuan

4. Model Matematis

5. Penyelesaian Grafis

2. Dua produk dihasilkan dengan melalui tiga buah mesin secara berurutan. Waktu per mesin yang dialokasikan untuk kedua produk tsb dibatasi sampai 10 jam per hari. Waktu produksi dan laba per unit untuk setiap produk adalah :Menit per Unit

ProdukMesin 1Mesin 2Mesin 3Laba

11068$2

252015$3

3. Sebuah pabrik kayu akan membuat kursi dan meja. Tersedia kayu jati sebanyak 400 board feet dan tenaga kerja 450 orang/jam. Untuk membuat sebuah kursi diperlukan 5 board feet dan 10 orang/jam dan menghasilkan keuntungan Rp. 45 ribu. Sedangkan meja membutuhkan 20 board feet dan 15 orang/jam dengan keuntungan Rp. 80 ribu. Berapa banyak kursi dan meja harus di produksi agar jumlah keuntungan yang dicapai maksimum dengan memperhatikan pembatasan bahwa kayu tidak boleh melebihi 400 board feet dan tenaga tidak melebihi 450 orang/jam. dan berikan komentar Anda dari pemecahan yang di peroleh.

4. Pimpinan perusahaan kayu, akan membuat kursi biasa, kursi eksekutif dan meja eksekutif. Untuk itu diperlukan bahan mentah dalam satuan m3, waktu mesin untuk memproses dan tenaga kerja (dalam jam). Kebutuhan bahan mentah untuk produksi diatas sbb :ProdukBahan MentahWaktu MesinTenaga Kerja

Kursi biasa1032

Kursi eksekutif1254

Meja eksekutif2065

Bahan mentah hanya tersedia 300 m3, waktu mesin 120 jam dan tenaga kerja 90 jam. Apabila di jual sebuah kursi biasa laku Rp. 20 ribu, kursi eksekutif Rp. 35 ribu dan meja eksekutif Rp. 50 ribu. Dimana X1= kursi biasa, X2=kursi eksekutif dan X3= meja eksekutif.

Rumuskan persoalan LP untuk membuat jumlah hasil penjualan maksimum dengan memperhatikan pembatasan yang ada serta berikan komentar Anda dari pemecahan yang di peroleh.

BAB IIMODEL TRANSPORTASI

TIU. Setelah menyelsaikan praktikum ini praktikan dapat lebih terampil dalam menggunakan aplikasi STORM, khususnya mengaplikasikan metode pemecahan dengan model tranportasi yang nantinya dapat digunakan sebagai alat untuk memecahkan masalah dilapangan.

Persoalan transportasi merupakan persoalan linier programming. Bahkan Aplikasi dari teknik linier programming pertama kali ialah dalam merumuskan transpoortasi dan memecahkannya. Persoalan transportasi dasar pada mulanya dikembangkan oleh F.L. Hitchckcook pada tahun 1941 dalam studinya yang berjudul : The Distribution Of A Product From Several Source Numerous Locations. Ini merupakan ciri dari persoalan transportasi yaitu mengangkut sejenis produk tertentu katakan beras, minyak, daging, telur, tekstil, pupuk dan sejenik lainnya dari beberapa daerah asal (Pusat produksi, depok minyak, gudang barang) kebeberapa daerah tujuan (pasar tempat proyek, tempat pemukiman, daerah transmigrasi), pengaturan harus dilakukan sedemikian rupa agar jumlah biaya transportasi minimum.

Problem transportasi umumnya berkaitan dengan perencanaan distribusi (pengangkutan) suatu barang/jasa dari lokasi asal kelokasi tujuan dengan memperhitungkan faktor biaya yang akan kita keluarkan nantinya. Model problem transportasi berkaitan dengan :

1. Penentuan jalur yang dapat meminimkan biaya transportasi

2. Berapa banyak jumlah unit yang harus diangkut atau didistribusikan dari lokasi asal ke lokasi tujuan

3. Berapa besar keungtungan yang diperoleh terhadap produk tertentu yang terkirim dari lokasi asal kelokasi tujuan

Ilustrasi :

Gb 3.1. Tampilan Utama Apliksi STORM

Gb 3.2. Tampilan Utama Menu Pilihan Apliksi STORM

Gb 3.3. Tampilan Utama Transportation Input pada Apliksi STORM

Gb 4.4. Tampilan Utama STORM Editor pada Apliksi STORM

Gb 3.4. Tampilan Utama STORM Editor pada Apliksi STORM yang telah diberi nilaiNB :

1. Title adalah tempat dimana Anda akan memasukkan judul, atau keterangan terhadap nama perusahaan, organisasi, perorangan atau nama objek lain yang akan Anda olah atau teliti.

2. Capacitated (CAP/UNCP) adalah Cap dipakai apabila ada kapsitas dari suatu objek/perusahaan yang telah ditentukan sebelumnya, dan UNCP dipakai jika tidak ada kapsitas terhadap suatu objek tersebut.

3. Number Of Rows adalah jumlah baris yang dipesan.

4. Number Of Columns adalah jumlah kolom yang dipesan.

5. Objective Type (Max/Min) adalah fungsi tujuan adalah satuan yang ingin dicapai pada dasarnya fungsi tujuan di bagi atas dua yaitu:

a. Max digunakan untuk mencari profit/laba

b. Min digunakan untuk mencari biaya terendah.

6. Bounds (Row/Column/Both/None ) adalah :

a. Row: Batasan terhadap persediaan

b. Column: Batasan terhadap permintaan

c. Both : Batasan terhadap persediaan atau permintaan

d. None: Tanpa batasan.

Gb 4.6. Tampilan Utama Starting Solution pada Apliksi STORM


TUGAS: I

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB : / Terdapat suatu perusahaan bernama PT. Abadi Sentosa, memiliki 3 jenis pabrik yaitu pabrik W, H, dan P. Perusahaan tersebut menghadapi alokasi terhadap hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut kegudang-gudang penjualan di lokasi A, B, dan C. Kapasitas pabrik, kebutuhan gudang dan biaya angkutan dari pabrik ke gudang adalah sebagai berikut :

Tabel 1. Kapasitas Pabrik

Nama PabrikKapasitas Pabrik / Bulan

W90

H60

P50

Jumlah200 Ton

Tabel 2. Kapasitas Gudang.

Nama GudangKapasitas Gudang / Bulan

A50

B110

C40

Jumlah200 Ton

Tabel 3 Biaya angkut dari pabrik ke gudang

Dari/KeABC

WRp. 20Rp. 5Rp. 8

HRp. 15Rp. 20Rp. 10

PRp. 25Rp. 10Rp. 19

Pertanyaan :

1. Gambarkan tabel matriks transportasinya ?

2. Buatkan persamaanya dalam model mate-matik ?

3. Kerjakan dengan cara manual/kelas dengan menggunakan metode yang ditentukan oleh Dosen Lab Anda ?


Penyelesaian :


TUGAS: II

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB : / Perhatikan tabel data dibawah ini :

Dari \ KeHIJKSupply

A27233169150

B1045403240

C3054355780

Demmand90705060270

Pertanyaan :


2. Buatkan persamaanya ?

3. Kerjakan dengan cara maual/kelas dengan menggunakan metode yang ditentukan oleh Dosen Lab Anda ?


Penyelesaian :


TUGAS: III

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB : / Perhatikan tabel data dibawah ini :

Dari \KeDepot. ADepot BDepot. CDepot. DSupply

Pab. 12320661360

Pab. 234155543100

Pab. 31556122070

Pab. 42244123350

Demmand60807070280

Pertanyaan :





Penyelesaian :


TUGAS: IV

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB : / Perusahaan penghasil mesin pembangkit tenaga listrik menghadapi masalah transportasi berkaitan dengan lokasi pabriknya dan lokasi daerah tujuan yang harus di penuhi (di suplai) kebutuhannya. Kapasitas produksi selama 3 bulan berikutnya adalah sebagai berikut :

Tabel 1. Kapasitas produksi pabrik adalah :

Lokasi AsalNama PabrikKapasitas Produksi 3 Bulan

1C5000

2B6000

3Y2500

Total Jumlah13500

Perusahaan mendistribusikan produknya melalui 4 lokasi pusat distribusi yaitu Boston, Chicago, St. Louis dan Lexington. Perkiraan jumlah pada masing-masing tujuan untuk 3 bulan sebagai berikut :

Tabel 2. Kapasitas produksi pabrik adalah :

Lokasi AsalPusat DistribusiKapasitas Produksi 3 Bulan

1Boston6000

2Chicago4000

3St. Louis2000

4Lexington1500

Total Jumlah13500

Tabel 3. Biaya tranportasi/unit dari lokasi asal ke lokasi tujuan adalah sebagai brikut :

Lokasi AsalLokasi Tujuan

BostonChicagoSt. LouisLexington

C3276

B7523

Y2345

Pertanyaan :





Penyelesaian :


TUGAS: V

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB : / Computer Unlimeted menjual komputer mikro ke beberapa universitas dan college di East Coast dan mengirimkan komputer-komputer tersebut ke tiga gudang distribusi. Pada awal tahun ajaran baru perusahaan sanggup menyalurkan sejumlah komputer mikro berikut ini ke beberapa universitas sebagai berikut :

Tabel 1. Penawaran Komputer Mikro

Gudang DistribusiPenawaran

Komputer Mikro

Richmond420

Atlanta510

Washington520

Jumlah1450

Tabel 2. Permintaan Komputer Mikro

UniversitasPermintaan

Komputer Mikro

Tech450

A & M250

State350

Central400

Jumlah1450

Biaya pengiriman dan pemasangan per satu komputer dari masing-masing distributor ke masing-masing universitas adalah sebagai berikut :

Dari/KeABCD

1Rp. 22Rp. 17Rp. 30Rp. 18

2Rp. 15Rp. 35Rp. 20Rp. 25

3Rp. 28Rp. 21Rp. 16Rp. 14

Pertanyaan :

Gambarkan tabel matriks transportasinya ?

Buatkan persamaanya ?

Kerjakan dengan cara manual/kelas dengan menggunakan metode yang ditentukan oleh Dosen Lab Anda ?

Dan kerjakan dengan menggunakan sistem komputerisasi agar didapat hasil yang optimal dan bandingkan hasilnya dengan cara manual ?

Penyelesaian :


TUGAS: VI

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB : / Sebuah jasa penerbangan melayani penerbangan rute Makassar, Jakarta, Bali dan Medan, sehingga pesawat dapat mengisi bahan bakar pada 4 wilayah tadi. Kebutuhan akan bahan bakar di suplaioleh 3 agen pertamina yakni Pertamina I, II dan III yang masing-masing menyediakan 275000, 550000 dan 600000 galon. Masing-masing wilayah diperkirakan membutuhkan bahan bakar sebanyak 440000 galon untuk Makassar, 330000 galon untuk Jakarta, 220000 galon untuk Bali dan 110000 galon untuk Medan. Data harga bahan bakar per galon oleh masing-masing agen, sbb :

BandaraAgen Pertamina

IIIIII

Makassar11139

Jakarta9124

Bali101114

Medan1078

Formulasikan persoalan diatas carilah biaya transportasi minimumnya !


TUGAS: VII

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB : / Seorang pedagang beras mempunyai 3 gudang di Bone, Pangkep, Sidrap yang masing-masing menyimpan beras sebanyak 60, 80, dan 100 ton. Daerah pemasaran meliputi Makassar, Bulukumba, Palopo dan Pare-pare yang masing-masing membutuhkan 40, 60, 80 dan 50 ton beras. Data biaya angkut beras dari gudang ke daerah pemasaran, sbb :

MakassarBulukumbaPalopoPare-pare

Bone11000120001300014000

Pangkep14000130001200010000

Sidrap10000120001200011000

40608050

Saudara di minta mengalokasikan distribusi beras yang optimum dan berapakah ongkos transpornya ?


TUGAS: VIII

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB : / Saat ini Pertamina memiliki 3 daerah penambangan minyak di Pulau Sulawesi, yakni Selayar, Bone, dan Pare-pare, dengan kapasitas produksi masing-masing sebesar 600.000, 500.000 dan 800.000 galon setiap harinya. Daerah pemasaran terpusat di Semarang, Jakarta dan Makassar dengan daya tampung masing-masing sebanyak 400.000, 800.000 dan 700.000 galon perhari. Data biaya transport per 100.000 gallon, adalah sbb :TambangPemasaran

SemarangJakartaMakassar

SelayarRp. 120.000Rp. 180.000-

BoneRp. 300.000Rp. 100.000Rp. 80.000

Pare-pareRp. 200.000Rp. 250.000Rp. 120.000

Medan1078

Formulasikan persoalan untuk mendistribusikan minyak ke daerah pemasaran sebaik-baiknya !


TUGAS: IX

SKOR NILAI :

NO. STB:

NAMA MHS. : .

KELAS / LAB : / Saat ini kota Makassar memiliki 3 reservoir air minum, yaitu Soppeng, Bulukumba dan Palopo yang masing-masing menyuplai 20.000.000 liter per hari. PAM Makassar tiap hari harus menyuplai daerah Gowa, Takalar, Sinjai dan Pare-pare masing-masing 8 juta, 10 juta, 15 juta dan 12 juta liter air per hari. Setelah diadakan penelitian, ongkos operasi yang dikeluarkan tiap 1.000 liter air, sbb :

PermintaanAgen Pertamina

SoppengBulukumbaPalopo

Gowa203040

Takalar302010

Sinjai405020

Pare-pare502030

Formulasikan persoalan diatas carilah biaya transportasi minimumnya !

Pemecahan suatu Masalah dengan

Menggunakan Metode Grafik

Linier Programming

Pemecahan suatu Masalah dengan

Menggunakan Metode Simpleks

T2

Tn

C11

Cij

T1

Sumber Penghasil

Alur

Distribusi

Daerah/lokasi Tujuan

PAGE 15 STMIK Dipanegara Makassar

Copyright 2009 Riset Teknologi Informasi

_1240518369.unknown

_1240518978.unknown

_1240519198.unknown

_1240519877.unknown

_1240519878.unknown

_1240519965.unknown

_1240519249.unknown

_1240519062.unknown

_1240519160.unknown

_1240518586.unknown

_1240518665.unknown

_1240518942.unknown

_1240518520.unknown

_1238672297.unknown

_1238672490.unknown

_1238672184.unknown

modul rti 2013

Documents