modul rancangan percobaan

SILABUS

PENGANTAR RANCANGAN PERCOBAAN (MAS 4122)

Prasyarat : MAS 4221 (Metode Statistika II)

• Deskripsi:

Merancang suatu percobaan yang meliputi rancangan perlakuan, lingkungan dan analisis hasil pengamatan,

• Tujuan Umum :

Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa dapat merancang suatu penelitian berdasarkan tujuan dan karakteristik materi percobaan yang tersedia, Di samping itu mahasiswa dapat melakukan analisis ragam sesuai dengan rancangan percobaan yang digunakan, uji lanjutan dan interpretasi hasil,

• Strategi pembelajaran:

Kuliah, tugas, diskusi, peninjauan di lapang dan responsi,

SILABUS PENGANTAR RANCANGAN PERCOBAAN (MAS 4122)

• Materi kuliah:

Pengertian rancangan percobaan, prinsip-prinsip dasar rancangan percobaan, rancangan acak lengkap (deskriptif, denah percobaan, analisis ragam), analisis lanjutan bila H1 diterima, rancangan acak kelompok (deskriptif, denah percobaan, analisis ragam, efisiensi relative, data hilang), pengurain jumlah kuadrat, rancangan bujur sangkar latin (deskriptif, denah percobaan, analisis ragam efisiensi relative, data hilang), percobaan factorial (penguarain JK-perlakuan ke dalam komponen factor utama dan interaksi)

• Pustaka:

Steel, R,G,D and Torrie, J,H, 1980, Principles and Procedures of Statistics, Second Ed, McGraw-Hill Kogakushuka Ltd,, Tokyo

Gomez, K,A and Gomez, A,A, 1976, Statistical Proedires for Agricultural Reasearch with Emphasis on Rice, IRRI, Los Banos, Laguna, Philippines,

Kempthorne, O, 1980, Design and Analysis of Experiment, John Wiley, New York

Yitnosumarto, S, 1993, Percobaan Perancangan, analisis dan interpretasinya, Gramedia Pusaka Utama, Jakarta

BAB I PENDAHULUAN

KONSEP

• Mahasiswa mengerti tentang :

1. Dasar-dasar perancangan percobaan

2. Perlakuan + unit percobaan

3. Peranan ulangan

4. Peranan pengacakan

5. Kesalahan percobaan/ experimental error

6. Cara memperkecil kesalahan percobaan

PERANCANGAN PERCOBAAN • PERCOBAAN

SERANGKAIAN TINDAKAN ATAU PENGAMATAN KHUSUS YANG BERTUJUAN 1. MEMPERKUAT (MEMBUAT KONFIRMASI) TENTANG HAL-HAL YANG

SUDAH DIKETAHUI 2. MENUNJUKKAN KETIDAKBENARAN SESUATU YANG MERAGUKAN 3. MENEMUKAN BEBERAPA PRINSIP ATAU PENGARUH YANG BELUM

DIKETAHUI

• PERANCANGAN PERCOBAAN 1. PROSEDUR YANG DIGUNAKAN UNTUK MENGUMPULKAN ATAU

MEMPEROLEH DATA DALAM PENELITIAN 2. PROSEDUR UNTUK MENEMPATKAN PERLAKUAN KE DALAM SATUAN-

SATUAN PERCOBAAN DENGAN TUJUAN UTAMA MENDAPATKAN DATA YANG MEMENUHI PERSAYARATAN ILMIAH

DIAGRAM ALIR LANGKAH-LANGKAH PENELITIAN

PRINSIP-PRINSIP PERANCANGAN PERCOBAAN

TUJUAN PERCOBAAN YANG JELAS PERLAKUAN

PROSEDUR YANG PENGARUHNYA INGIN DIUKUR DAN DIBANDINGKAN DENGAN PERLAKUAN YANG LAIN CONTOH: - KOMBINASI VARIETAS DAN PUPUK -KOMBINASI JARAK TANAM DAN VARIETAS - KOMBINASI JENIS DAN DOSIS RANSUM UNTUK PAKAN TERNAK -BEBERAPA OBAT UNTUK MENURUNKAN KOLESTEROL

EXPERIMENTAL UNIT/PLOT

UNIT TERKECIL DARI BAHAN PERCOBAAN YANG DIKENAI PERLAKUAN CONTOH: -SATU PETAK JAGUNG (4MX6M) -SATU TABUNG BERISI 10 SERANGGA - 1 KG CABAI -10 EKOR TIKUS -DLL

ULANGAN SATU PERLAKUAN DILAKUKAN LEBIH DARI SATU KALI, DIKATAKAN PERCOBAAN TERSEBUT MEMPUNYAI ULANGAN PERANAN ULANGAN 1. MELENGKAPI PERCOBAAN DENGAN NILAI DUGA RAGAM ACAK (EXPERIMENTAL

ERROR) 2. MENINGKATKAN KETELITIAN DENGAN MEMPERKECIL STANDARD ERROR 3. MENAMBAH RUANG LINGKUP HASIL PENELITIAN (ULANGAN WAKTU DAN TEMPAT) BANYAKNYA ULANGAN DITENTUKAN OLEH: 1. TINGKAT KETELITIAN YANG DIINGINKAN 2. BANYAKNYA WAKTU, TENAGA DAN BIAYA YANG TERSEDIA 3. BANYKNYA BAHAN PERCOBAAN YANG TERSEDIA ULANGAN EFEKTIF DB ACAK =20 p(n-1)=DB ACAK RAL (n-1) (p-1) = DB ACAK RAK n: BANYAKNYA ULANGAN p: BANYAKNYA PERLAKUAN


MENENTUKAN BANYAKNYA ULANGAN DB ACAK : 20 PERLAKUAN : 6 PERCOBAAN : RAL t 5%,6 =2,447 t 5%,12 =2,179 t 5%,18 =2,101 t 5%,24 =2,061 t 5%,30 =2,042 SETELAH 5 ULANGAN, TAMBAHAN BIAYA , WAKTU DAN TENAGA UNTUK 1 ULANGAN TIDAK SEIMBANG DENGAN TAMBAHA KETELITIAN YANG DIPEROLEH,

SUMBER KERAGAMAN

U=1 U=2 U=3 U=4 U=5 U=6

DB DB DB DB DB DB

PERLAKUAN 5 5 5 5 5 5

ACAK 0 6 12 18 24 30

TOTAL 5 11 17 23 29 35

RANDOMIZATION -SETIAP PERLAKUAN HARUS MEMPUNYAI PELUANG YANG SAMA UNTUK DITEMPATKAN EXP, UNIT - LETAK PERLAKUAN HARUS DIACAK MENURUT RANCANGAN YANG DIPAKAI - PENGACAKAN YANG BETUL MENGURANGI EXP,ERROR

EXPERIMENTAL ERROR (KESALAHAN PERCOBAAN) DISEBABKAN OLEH

1, VARIABILTAS BAHAN & TEMPAT PERCOBAAN 2, VARIABILITAS PENGERJAAN FISIK CARA MEMPERKECIL EXP, ERROR -MEMILIH RANCANGAN YANG TEPAT -MEMAKAI VARIABEL IKUTAN (ANCOVAR) - LOCAL CONTROL MEMBAGI PETAK PERCOBAAN DALAM BLOK-BLOK YANG HOMOGEN JANGAN MENEMPATKAN PERCOBAAN PADA TEMPAT ISTIMEWA

(DEKAT AIR, NAUNGAN , DSB) MEMPERBAIKI TEKNIK PERCOBAAN DLL


PEMBAGIAN RANCANGAN PERCOBAAN

MENURUT LINGKUNGAN 1. RANCANGAN ACAK LENGKAP (ONE WAY ANOVA, ONE WAY

CLASSIFICATION, COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN) 2. RANCANGAN ACAK KELOMPOK (TWO WAY ANOVA, TWO WAY

CLASSIFICATION, RANDOMIZED BLOCK DESIGN) 3. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (LATIN SQUARE DESIGN) 4. RANCANGAN PETAK TERBAGI ( SPLIT PLOT DESIGN) 5. RANCANGAN BLOK TERBAGI ( SPLIT BLOCK DESIGN) 6. DLL MENURUT PERLAKUAN 1. PERCOBAAN FAKTOR TUNGGAL (SINGLE FACTOR EXPERIMENT) 2. FAKTORIAL (FACTORIAL EXPERIMENT) 3. PERCOBAAN FAKTORIAL DALAM KETERBAURAN (CONFOUNDING ) 4. PERCOBAAN DENGAN FAKTOR TERSARANG (NESTED)

RANCANGAN ACAK LENGKAP - SELAIN PERLAKUAN SEMUA HAL DIBUAT HOMOGEN - PENGACAKAN SECARA KESELURUHAN PADA UNIT PERCOBAAN - ULANGAN BOLEH SAMA BOLEH TIDAK SAMA UNTUK SETIAP

PERLAKUAN - BIASA DIGUNAKAN UNTUK PERCOBAAN LABORATORIUM - ANALISIS DATA PARAMETRIK ONE WAY ANOVA UNTUK NON-

PARAMETRIK KRUSKAL WALLIS - MEMBERIKAN DB ACAK MAKSIMUM

RANCANGAN ACAK KELOMPOK - DIPAKAI JIKA TEMPAT, BAHAN PERCOBAAN DLL HETEROGEN

MENURUT GRADIEN (ARAH) - PENGACAKAN PADA MASING-MASING KELOMPOK - ULANGAN HARUS SAMA DENGAN KELOMPOK - BISA DIPAKAI UTK PERCOBAAN LABORATORIUM ATAU LAPANG - ANALISIS DATA PARAMETRIK TWO WAY ANOVA, NON PARAMETRIK

FRIEDMAN

- RANCANGAN LINGKUNGAN -

RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN - DIPAKAI JIKA BAHAN PERCOBAAN HETEROGEN DUA GRADIEN (ARAH) - PENGACAKAN MENURUT BARIS DAN KOLOM, SETIAP PERLAKUAN

MUNCUL SATU KALI DALAM BARIS DAN SATU KALI DALAM KOLOM - BANYAKNYA ULANGAN= BANYAKNYA PERLAKUAN, BARIS DAN KOLOM - BISA DIGUNAKAN UNTUK PERCOBAAN LABORATORIUM ATAU LAPANG

ASALKAN PERLAKUAN TIDAK TERLALU BANYAK - ANALISIS DATA PARAMETRIK THREE WAY ANOVA

- RANCANGAN LINGKUNGAN -

PERBANDINGAN ANTAR PERLAKUAN

UJI PERBANDINGAN YANG SERING DIGUNAKAN ADALAH: 1. BEDA NYATA TERKECIL 2. BEDA NYATA JUJUR 3. UJI DUNCAN 4. PERBANDINGAN ORTOGONAL-KONTRAS

PENGGUNAAN UJI PERBANDINGAN TERSEBUT BERDASARKAN TUJUAN PERBANDINGAN

BAB II RANCANGAN ACAK LENGKAP COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD)

FULLY RANDOMIZED DESIGN (FRD) ONE WAY ANOVA

ONE WAY CLASSIFICATION

KONSEP


1. Kelebihan dan kekurangan RAL

2. Cara mengacak perlakuan

3. Model matematika

4. Menentukan ulangan yang effektif

5. RAL dengan ulangan tidak sama

6. Bisa melakuan perhitungn ANOVA dan menyimpulkan / membaca hasil ANOVA

Rancangan Acak Lengkap

• UNTUK MEDIA YANG RELATIF HOMOGEN (BAIK SEKALI UNTUK PERCOBAAN LABORATORIUM)

• BANYAKNYA ULANGAN BOLEH TIDAK SAMA, TAPI DISARANKAN SAMA

• PENEMPATAN PERLAKUAN SECARA ACAK LENGKAP SEHINGGA :

• KEUNTUNGAN

MEMBUAT LAY OUT MUDAH

ANALISISNYA MUDAH

ULANGAN MASING-MASING PERLAKUAN TIDAK PERLU SAMA

MISSING DATA TIDAK PERLU DIDUGA SEKALIPUN TERDAPATKERAGAMAN BERBEDA ANTAR MASING-MASING PERLAKUAN

DB GALAT YANG TERSEDIA MAKSIMUM

• KERUGIAN

KALAU PERLAKUAN BANYAK SULIT MENDAPATKAN MEDIA YANG HOMOGEN

Keragaman Total

Keragaman Perlakuan

Keragaman Lain-lain (Uncontrolled)

Ragam Acak

Model dari Rancangan Acak Lengkap

Model yang digunakan untuk Rancangan Acak Lengkap adalah: Sedangkan analisis ragam yang digunakan adalah:

j-keulangan i-keperlakuan padapercobaan (galat)Kesalahan :

i-keperlakuan Pengaruh :

umum tengah Nilai :

j-keulangan i-keperlakuan pada pengamatan Nilai :

mana Di

ij

i

ij

ijiij

Y

Y

Sumber Keragaman db Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F Hitung

Perlakuan p-1

Galat p(n-1)

Total (pn-1)

FKnYp

i

n

j

ij

1 1

2/)(

PT JKJK

FKYp

i

n

j

ij

1 1

2

)1( p

JK P

)1( np

JKG

p

i

n

j

ij pnYFK1 1

2 )/()(

G

P

KT

KT

nj

pi

,...,2,1

,...,2,1

CONTOH

PERCOBAAN UNTUK MENENTUKAN PENGARUH LIMA STRAIN R,TRIFOLI DAN CAMPURAN 5 MACAM R, MELIOTI TERHADAP KANDUNGAN N – TANAMAN REDCLOVER

(DIAMBIL DARI STEEL &TORIE, 1960, PRINCIPLES AND PROCEDURES OF STATISTICS, HAL 101)

PERLAKUAN : 6 (S1, S2, S3, S4, S5, CAMPURAN)

ULANGAN : 5

RANCANGAN : RAL

DENAH & HASIL PENGAMATAN

DENAH

HASIL PENGAMATAN (KADAR N-Mg)

S2 S1 S2 S4 S3 S5

S5 S5 S3 S1 S4 S2

S3 S1 C S3 S4 C

S5 S4 S2 C S1 C

S2 C S4 S3 S3 S5

PERLAKUAN U1 U2 U3 U4 U5 TOTAL RATA-RATA

S1 19,4 32,6 27,0 32,1 33,0 144,1 28,82

S2 17,7 24,8 27,9 25,2 24,3 119,9 23,98

S3 17,0 19,4 9,1 11,9 15,8 73,2 24,64

S4 20,7 21,0 20,5 18,8 18,6 99,8 19,92

S5 14,3 14,4 11,8 11,6 14,2 66,3 13,28

C 17,3 19,4 19,1 16,9 20,8 93,5 18,70

TOTAL 106,4 131,6 115,4 116,5 126,7 596,6

ANALISIS RAGAM

ANALISA SIDIK RAGAM

CARA MENCARI JUMLAH KUADRAT

SUMBER KERAGAMAN

DERAJAT BEBAS

JK KT FHIT F5% F1%

PERLAKUAN p-1=5 847,05 169,41 14,37** 2,62 3,9

ACAK 29-5=24 282,93 11,79

TOTAL np-1=29 1129,98

98.112939.118641

8.20....4.19 22

1 1

2

FKYJKp

i

n

j

ijTotal

39.1186465

6.596)/()(

2

1 1

2 x

pnYFKp

i

n

j

ij

93.282

05.84739.118645

5.93...1.144/)(

22

1 1

2

PerlakuanTotalGalat

p

i

n

j

ijPerlakuan

JKJKJK

FKnYJK

PENGURAIAN JUMLAH KUADRAT

LATIHAN SOAL 1 Sebuah pabrik kertas yang digunakan untuk membuat tas belanja melakukan percobaan dalam meningkatkan kekuatan tarik tas, Kekuatan tarik tas belanja berasal dari konsentrasi kayu dalam pulp dan berkisar antara 5 sampai 20%, Sebuah tim insinyur yang bertanggung jawab untuk penelitian memutuskan untuk menyelidiki empat tingkat konsentrasi kayu: 5%, 10%, 15%, dan 20% dan memutuskan untuk membuat enam kali pengulangan pada setiap tingkat konsentrasi, Data dari percobaan ditunjukkan: Apakah ke-empat konsentrasi memberikan pengaruh yang berbeda terhadap kekuatan tas? Gambarkan denah percobaan!

LATIHAN SOAL 2

Suatu percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh karbon tetraklorida sebagai pembunuh cacing, Penelitian menggunakan 20 tikus yang terinfeksi larva, Delapan hari kemudian, 5 tikus digunakan tetap sebagi kontrol tanpa dilakukan injeksi, sedangkan 15 tikus lainnya diobati dengan carbon tetrachloride 1, carbon tetrachloride 2, carbon tetrachloride 3, Setelah hari ke 10 diketahui bahwa tikus tewas, dan dihitung jumlah cacing dewasa yang masih tersisa, Apakah penggunaan obat karbon tetraklorida effektif sebagai pembunuh cacing?

Experiment

1 2 3 4

279 378 172 381

338 275 335 346

334 412 335 340

198 265 282 471

303 286 250 318

Perlakuan 1: Kontrol 2: Carbon Tetrachloride 1 3: Carbon Tetrachloride 2 4: Carbon Tetrachloride 3

BAB III UJI PERBANDINGAN BERGANDA

KONSEP


1. Konsep perbandingan berganda

2. Beberapa metode perbandingan berganda BNT, BNJ, DUNCAN, Dll

3. Bisa menghitung BNT, BNJ, dan Duncan

4. Bisa memberi notasi

MEMBANDINGKAN RATA-RATA PERLAKUAN

1, UJI BNT (BEDA NYATA TERKECIL) LSD (LEAST SIGNIFICANT DIFFERENCE)

• HANYA DILAKUKAN JIKA UJI F NYATA/SANGAT NYATA • BAIK UNTUK PERLAKUAN YANG TIDAK BANYAK • HANYA ADA SATU PEMBANDING • RUMUS

𝑠𝑑 = 𝑆𝐸𝐷 = 𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷𝐴𝑅𝐷 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝑂𝐹 𝐵𝐸𝑇𝑊𝐸𝐸𝑁 𝑇𝑊𝑂 𝑀𝐸𝐴𝑁𝑆 = SALAH BAKU BEDA 2 NILAI RATA-RATA

BEDA NYATA TERKECIL

BEDA NYATA TERKECIL

MEMBERI NOTASI • SUSUNLAH RATA-RATA PERLAKUAN DARI KECIL KE BESAR • BANDINGKANLAH SELISIH 2 RATA-RATA DENGAN NILAI BNT • JIKA SELISIH < BNT5% TIDAK NYATA JIKA SELISIH BNT5% NYATA JIKA SELISIH < BNT1% SANGAT NYATA • BERILAH NOTASI • ANGKA RATA-RATA YANG DODAMPINGI HURUF SAMA BERARTI TIDAK BERBEDA NYATA 5%

Perlakuan Rata-rata

S5 13,26 a BNT5%= 4,5 mg

S3 14,64 a b

C 18,70 b c

S4 19,92 c d

S2 23,98 d

S1 28,82 e

UJI BEDA NYATA JUJUR

2, UJI BNJ (BEDA NYATA JUJUR) / TUKEY’S PROCEDURE HSD (HONESTLY SIGNIFICANT DIFFERENCE) • MENGGUNAKAN SATU PEMBANDING • MEMPERTIMBANGKAN BANYAKNYA PERLAKUAN •RUMUS

DI MANA qα = dari tabel tukey’s

q0,05 (6, 24) = 4,37 ω = (4,37) * (1,54) = 6,7 mg

UJI BEDA NYATA JUJUR

HASIL PERBANDINGAN DENGAN BNJ

Perlakuan Rata-rata

S5 13,26 a BNJ5%= 6,7 mg

S3 14,64 a

C 18,70 a b

S4 19,92 a b

S2 23,98 b c

S1 28,82 c

UJI DUNCAN

3, UJI DUNCAN (DUNCAN’S NEW MULTIPLE RANGE TEST) • UNTUK PERLAKUAN YANG BANYAK •BISA DILAKUKAN SEKALIPUN UJI F UNTUK PERLAKUAN TIDAK NYATA •MENGGUNAKAN BANYAK PEMBANDING •RUMUS

nyata taraf

galat bebasderajat v

pperlakuan duaperingkat jarak p

mana di

,

n

KTGxdD vp

UJI DUNCAN

Perlakuan Rata-rata

S5 13,26 a

S3 14,64 a b

C 18,70 b c

S4 19,92 c d

S2 23,98 d

S1 28,82 e

HASIL PERBANDINGAN DENGAN BNJ

KESIMPULAN APA YANG DAPAT DIPEROLEH DARI KE 3 MACAM UJI DI ATAS?

LATIHAN SOAL

Lakukan uji perbandingan berganda pada contoh soal bab Completely randomize design (Rancangan Acak Lengkap)!

BAB IV RANCANGAN ACAK LENGKAP

(Ulangan Tidak Sama)

RANCANGAN ACAK LENGKAP (ulangan tidak sama)

Contoh diambil dari Rancangan Acak Lengkap Ulangan Sama Percobaan untuk menentukan pengaruh lima strain R,Trifoli dan campuran R, Melioti terhadap kandungan N – tanaman redclover, Perlakuan dan ulangan yang digunakan pada kasus ini sebagai berikut : Strain 1 (S1) diulang 4 kali Strain 2 (S2) diulang 5 kali Strain 3 (S3) diulang 5 kali Strain 4 (S4) diulang 4 kali Strain 5 (S5) diulang 5 kali Campuran (C) diulang 4 kali

DENAH & HASIL PENGAMATAN DENAH

HASIL PENGAMATAN (KADAR N-Mg)

S2 S1 S2 S4 S3

S5 S5 S3 S1 S4

S3 S2 C S3 S5

S5 S4 S2 C S1 C

S2 C S4 S3 S3 S5


S1 32,6 27,0 32,1 33,0 124,7 31,175

S2 17,7 24,8 27,9 25,2 24,3 119,9 23,98

S3 17,0 19,4 9,1 11,9 15,8 73,2 14,64

S4 20,7 20,5 18,8 18,6 78,6 19,65

S5 14,3 14,4 11,8 11,6 14,2 66,3 13,26

C 17,3 19,4 19,1 16,9 72,7 18,175

CARA MENCARI JUMLAH KUADRAT

58.112778.106161

9.16....6.32FKYJK

22p

1i

n

1j

2ijTotal

78.1061627

4.535)n/()Y(FK

2p

1i

n

1j

i2

ij

04.165

539.96278.106164

7.72...

5

9.119

4

7.124/)(

222

1 1

2

PerlakuanTotalGalat

p

i

n

j

ijPerlakuan

JKJKJK

FKnYJK

j-ke ulangan i-ke perlakuan pada percobaan (galat) Kesalahan :

i-ke perlakuan Pengaruh :

umum tengah Nilai :

j-ke ulangan i-ke perlakuan pada pengamatan Nilai :Y

mana Di

Y

sama Tidak Ulangan Model

ij

i

ij

ijiij

ANALISA SIDIK RAGAM

SUMBER KERAGAMAN

DERAJAT BEBAS

JK KT FHIT F5% F1%

PERLAKUAN t-1=5 962,54 192,51 24,46** 2,68 4,04

ACAK 26-5=21 165,04 7,86

TOTAL 26 1127,58

Keputusan: Statistik Uji F > Titik Kritis F maka H0 ditolak Kesimpulan: Dengan tingkat kesalahan 5% maka dapat disimpulkan bahwa strain berpengaruh secara nyata terhadap kandungan N

LATIHAN SOAL Lama mengunyah makanan (“cudding time”, dalam menit) dari 3 kelompok ternak sapi perah adalah: Lakukan analisis ragam untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan antar kelompok ternak sapi perah atau tidak! Lakukan uji lanjutan dengan BNT! Gunakan = 0,05,

Kelompok Waktu Mengunyah

Ulangan

1 260 273 165 213 260 260 268 238

2 165 253 228 143 195 240

3 208 205 228 248 268 240 203 268 195 225

BAB V RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)

Randomized Complete Block Design (RCBD) Randomized Block Design (RBD)

TWO WAY ANOVA TWO WAY CLASSIFICATION

KONSEP

• Mahasiswa memahami :

1. Alasan pemakain RAK baik di lapang dan Laboratorium

2. Melakukan Pengacakan dengan RAK

3. Model Matematika

4. Bisa melakukan perhitungan RAK dan menginterpretasikan hasil

5. Effisiensi Relatif RAK terhadap RAL

RANCANGAN ACAK KELOMPOK

• DIPAKAI JIKA MEDIA TIDAK SELURUHNYA HOMOGEN

• PETAK PERCOBAAN DIBAGI DALAM BLOK/KELOMPOK , ANTAR KELOMPOK TIDAK HOMOGEN; DALAM SATU KELOMPOK RELATIF HOMOGEN

• BANYAKNYA ULANGAN=BANYAKNYA KELOMPOK

• ULANGAN UNTUK SEMUA PERLAKUAN SAMA

• PENEMPATAN PERLAKUAN DENGAN CARA MENGACAK DALAM MASING-MASING KELOMPOK

• MISSING DATA PERLU DIDUGA BESARNYA

KEUNTUNGAN:

– MEMPERTELITI PERC, JIKA MEDIA HOMOGEN TIDAK TERSEDIA

– ANALISA CUKUP MUDAH

KERUGIAN:

– KALAU DALAM SATU BLOK TIDAK HOMOGEN RAK TIDAK BISA DIPAKAI

Model dari Rancangan Acak Kelompok Model yang digunakan untuk Rancangan Acak Kelompok adalah: Sedangkan analisis ragam yang digunakan adalah:

j-keulangan i-keperlakuan padapercobaan (galat)Kesalahan :

j-kekelompok Pengaruh :

i-keperlakuan Pengaruh :

umum tengah Nilai :

j-keulangan i-keperlakuan pada pengamatan Nilai :

mana Di

j

j

ij

i

ij

ijiij

Y

Y

Sumber Keragaman db Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F Hitung

Perlakuan p-1

Kelompok r-1

Galat (p-1)(r-1)

Total (pr-1)

FKnYp

i

r

j

ij

1 1

2/)(

KPT JKJKJK

FKYp

i

r

j

ij

1 1

2

)1( p

JK P

)1( np

JKG

p

i

r

j

ij prYFK1 1

2 )/()(

G

P

KT

KT

FKpYr

j

p

i

ij

1 1

2/)(

G

K

KT

KT

)1( r

JK K

rj

pi

,...,2,1

,...,2,1

CONTOH RANCANGAN ACAK KELOMPOK

CONTOH: SAMA DENGAN CONTOH RAL PERLAKUAN : 6 ULANGAN : 5 DENAH

•Bagilah petak percobaan dalam blok-blok di mana keadaan satu blok relatif homogen •Banyakanya blok= banyanya ulangan •Bagilah blok dalam petak / unit percobaan •Banyanya plot=banyaknya perlakuan •Pengacakan perlakuan dalam masing-masing blok

S4 C S1 S3 S2 S5 U1= Blok 1

S2 S1 C S3 S5 S4 U2= Blok 2

S4 C S2 S3 S1 S5 U3= Blok 3

S1 S3 S2 C S5 S4 U4= Blok 4

S5 S3 S4 S1 C S2 U5= Blok 5

ANALISIS RAGAM

SUMBER KERAGAMAN

DERAJAT BEBAS

JK KT FHIT F5% F1%

PERLAKUAN t-1=5 847,05 169,41 15,69** 2,62 3,9 ULANGAN/KEL n-1 =4 66,92 16,73 1,55 NS

ACAK 29-9=20 216,01 10,80

TOTAL nt-1=29 1129,98

BANDINGKAN DENGAN HASIL ANALISA SIDIK RAGAM PADA RAL

92.666

7.126...4.106/)(

22

1 1

2

FKFKpYJKr

j

p

i

ijKelompok

PENGURAIAN ANALISIS RAGAM

DB Acak (RAL) = DB Acak + DB Ulangan (RAK) JK Acak (RAL) = JK Acak + JK Ulangan (RAK) KT Acak RAK < KT Acak RAL RAK memperteliti KESIMPULAN Antar Perlakuan Berbeda Nyata Antar Kelompok/Blok/Ulangan Tidak Berbeda Nyata Silahkan mencoba Uji BNT, BNJ Duncan pada RAK !!!

LATIHAN SOAL Suatu percobaan dilakukan untuk menentukan penggunaan benih padi IR8 yang optimal per hektar, Rancangan yang digunakan adalah RAK dengan 4 kelompok, Hasil percobaan (kg/ha, gabah kering panen) adalah: Lakukan analisis ragam dengan menggunakan = 0,05! Kesimpulan apa yang Saudara peroleh? Tentukan perlakuan mana yang saudara rekomendasikan!

Perlakuan Kelompok

Benih

kg/ha 1 2 3 4

25 5113 5398 5307 4678

50 5346 5952 4719 4364

75 5272 5713 5438 4749

100 5164 4831 4986 4410

125 4804 4848 4432 4748

150 5254 4542 4919 4098

BAB VI EFISIENSI RELATIF RAK TERHADAP

RAL

EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL Penggunaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) akan meningkatkan presisi, karena keragaman yang tidak terkontrol dapat dikurangi, Namun kadang- kadang perlu diketahui sampai sejauh mana efektivitas perngelompokkan dalam meningkatkan presisi, Berdasarkan analisis ragam untuk RAK, maka dapat diduga besarnya ragam galat yang seharusnya diperoleh jika RAL digunakan dengan banyak satuan percobaan yang sama, Masing-masing ragam galat diberi nama yang sama, maka: Atas dasar tsb, nisbah E(RAL)/E(RAK) digunakan untuk mengukur efisiensi relatif pengelompokan,

EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL

Dengan menggunakan koresi menurut Fisher, maka besarnya informasi relatif dapat dituliskan sebagai berikut: dbRAK : derajat bebas galat percobaan untuk RAK dbRAL : derajat bebas galat percobaan untuk RAL, yaitu sama dengan dbRAK +dbKELOMPOK

Jika KTB dan KTG masing-masing Kuadrat Tengah untuk Kelompok dan Galat berturut-turut, maka diperolehefisiensi relatif RAK terhadap RAL

Apabila Efisiensi Relatif (ER) dari metode 1 terhadap metode 2 lebih dari 1, maka dapat dikatakan bahwa metode 1 lebih efisien daripada metode 2,

CONTOH EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL

Contoh yang digunakan merupakan contoh dari RAK pada kasus “Pengaruh 5 Strain R, Trifoli dan campuran terhadap Kandungan N Tanaman Red Clover” Pada kasus tersebut diperoleh KTB= 16,73 ; KTG=10,80 ; dbRAK=20; r=5 ;p=6

SUMBER KERAGAMAN

DERAJAT BEBAS

JK KT FHIT F5% F1%

PERLAKUAN t-1=5 847,05 169,41 15,69** 2,62 3,9

ULANGAN/KEL n-1 =4 66,92 16,73 1,55 NS

ACAK 29-9=20 216,01 10,80

TOTAL nt-1=29 1129,98


Pada kasus ini, diperoleh nilai ER 1,076, yang berarti penggunaan metode RAK dengan 5 kelompok lebih efisien daripada penggunaan metode RAL dengan menggunakan 5 ulangan,


Selain digunakan untuk pendugaan ragam galat yang seharusnya diperoleh jika RAL digunakan dengan banyak satuan percobaan yang sama, efisiensi relatif juga mampu melihat perbandingan metode yang digunakan, Pada kasus ini dibandingkan 2 metode, yaitu RAL dan RAK pada kasus “Pengaruh 5 Strain R, Trifoli dan campuran terhadap Kandungan N Tanaman Red Clover” Metode RAK KTB= 16,73 ; KTG(RAK)=10,80 ; dbRAK=20; r=5 ;p=6 Metode RAL KTG(RAL)=11,79; dbRAL=24; p=6

Pada kasus ini, diperoleh nilai ER 1,076, yang berarti penggunaan metode RAK dengan 5 kelompok lebih efisien daripada penggunaan metode RAL dengan menggunakan 5 ulangan,

BAB VII PENDUGAAN DATA HILANG

KONSEP

• Mahasiswa Mengerti :

1. Sebab-sebab hilangnya data

2. Menduga data hilang dengan menggunakan metode MKT

3. 1, 2, dan 3 data hilang

4. Menghitung ANOVA dengan data hilang

5. Perbandingan berganda dengan data hilang

PENDUGAAN DATA HILANG Salah satu keuntngan penggunaan Rancangan Acak Kelompok adalah jika terdapat satu atau lebih amatan yang hilang atau sengaja dihilangkan karena sebab yang dapat diterima, analisis ragam masih bisa dilakukan, Data yang hilang tersebut harus dilengkapi terlebih dahulu dengan penduganya, Jika hal ini tidak dilakukan maka analisis ragam akan menghasilkan perlakuan dan kelompok yang tidak saling ortogonal (bebas) sesamanya (Yitnosumarto,1993), Terdapat beberapa metode untuk pendugaan data hilang, Diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Metode Yates atau Metode Kuadrat Terkecil 2. Metode Regresi 3. Analisis Peragam Pada materi ini, metode yang kita pelajari adalah metode Yates, Menurut Yates (1970:42), keortogonalan tersebut dapat dikembalikan dengan menambahkan nilai penduga untuk nilai-nilai yang hilang tersebut, Pendugaan data yang hilang ini hanya dimaksudkan untuk membantu dalam menganalisis data lainnya,

Pada rancangan acak kelompok, apabila data yang hilang hanya satu pengamatan maka dugaan nilai yang hilang tersebut dapat dihitung dengan rumus: di mana: p = banyaknya perlakuan r = banyaknya kelompok T = total pengamatan dalam perlakuan yang mengandung data hilang B = total pengamatan dalam kelompok yang mengandung data hilang G = total semua pengamatan

PENDUGAAN DATA HILANG

))1)(1((

)..(ˆ

rp

GBrTpYij

Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) berbias positif, yang artinya jumlah kuadrat perlakuan yang diberikan lebih tinggi dari seharusnya, Besar bias ini yaitu:

))1((

)ˆ*)1(( 2

pp

YpBBias

ij

CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG

Kasus yang digunakan “Percobaan untuk menentukan pengaruh lima strain R,Trifoli dan campuran 5 macam R, Melioti terhadap kandungan N – tanaman Redclover”, Hasil Pengamatan Kadar N(Mg)

PERLAKUAN K1 K2 K3 K4 K5 TOTAL RATA-RATA

S1 19,4 32,6 27,0 32,1 33,0 144,1 28,82

S2 17,7 24,8 27,9 25,2 24,3 119,9 23,98

S3 17,0 19,4 9,1 11,9 15,8 73,2 24,64

S4 20,7 21,0 20,5 18,8 18,6 99,8 19,92

S5 14,3 14,4 11,8 11,6 14,2 66,3 13,28

C 17,3 19,4 19,1 16,9 20,8 93,5 18,70

TOTAL 106,4 131,6 115,4 116,5 126,7 596,6


Hasil Pengamatan Kadar N(Mg) dengan amatan yang dihilangkan dan di duga Data yang diduga Maka diperoleh dugaan nilai 30,3,

PERLAKUAN K1 K2 K3 K4 K5 TOTAL

S1 30,3 32,6 27,0 32,1 33,0 124,7

S2 17,7 24,8 27,9 25,2 24,3 119,9

S3 17,0 19,4 9,1 11,9 15,8 73,2

S4 20,7 21,0 20,5 18,8 18,6 99,8

S5 14,3 14,4 11,8 11,6 14,2 66,3

C 17,3 19,4 19,1 16,9 20,8 93,5

TOTAL 87 131,6 115,4 116,5 126,7 577,2

3.30)15)(16(

)2.57787*57.124*6(

))1)(1((

)..(ˆ

rp

GBrTpYij


Hasil Analisis Ragam Sebelum diduga Hasil Analisis Ragam Setelah diduga

Analysis of variance Variate: Kadar_N Source of variation d,f, s,s, m,s, v,r, F pr, Perlakuan 5 847,05 169,41 15,61 <,001 Ulangan 4 65,92 16,48 1,52 0,235 Residual 20 217,01 10,85 Total 29 1129,97

Analysis of variance Variate: Kadar_N Source of variation d,f, s,s, m,s, v,r, F pr, Perlakuan 5 1061,595 212,319 29,29 <,001 Ulangan 4 34,817 8,704 1,20 Residual 19 137,803 7,25 Total 28 1234,215


Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) berbias positif, yang artinya jumlah kuadrat perlakuan yang diberikan lebih tinggi dari seharusnya, Besar bias ini yaitu: Dengan demikian Kesmpulan tersebut tidak berubah, terdapat perbedaan yang sangat nyata antara pengruh strain terhadap kandungan N

675.138)16(6(

)3.30*)16(87(

))1((

)ˆ*)1(( 22

pp

YpBBias

ij

47.2525.7

66.184

66.1845

138.675-1061.595)(

hitung

koreksiperlakuan

F

KT


Kasus yang digunakan dari buku Percobaan Perancangan, Analisis, Dan Interpretasinya(Yitnosumarto,1993) hal 79 data buatan untuk RAK Hasil Pengamatan dengan data yang dihilangkan kemudian di duga Maka diperoleh nilai dugaan 13,

PERLAKUAN K1 K2 K3 K4 TOTAL

1 9 6 22 4 41

2 8 7 14 5 34

3 11 9 15 6 41

4 14 11 16 8 49

TOTAL 42 33 6 23 165

PERLAKUAN K1 K2 K3 K4

1 9 6 13 4

2 8 7 14 5

3 11 9 15 6

4 14 11 16 8

13

)14)(14(

)14345*419*4(

))1)(1((

)..(ˆ

rp

GBrTp

ijY


Hasil Analisis Ragam Sebelum diduga Hasil Analisis Ragam Setelah diduga Pendugaan data hilang menyebabkan kesimpulan yang berbeda

Analysis of variance Variate: Data Source of variation d,f, s,s, m,s, v,r, F pr, Per 3 28,188 9,396 1,54 0,271 Kel 3 266,188 88,729 14,50 <,001 Residual 9 55,062 6,118 Total 15 349,438

Analysis of variance Variate: Data Source of variation d,f, s,s, m,s, v,r, F pr, Per 3 44,500 14,8333 23,733 <,001 Kel 3 165,50 55,1667 88,267 <,001 Residual 8 5,00 0,625 Total 14 215,00


Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) berbias positif, yang artinya jumlah kuadrat perlakuan yang diberikan lebih tinggi dari seharusnya, Besar bias ini yaitu: Dengan demikian Kesmpulan tersebut tidak berubah, terdapat perbedaan yang sangat nyata antar perlakuan

00.3))14(4(

)13*)14(45(

))1((

)ˆ*)1(( 22

pp

YpBBias

ij

13.22625.0

833.13

833.133

3-44.5)(

hitung

koreksiperlakuan

F

KT

Untuk menentukan saat pemakain pupuk N yang tepat diadakan percobaan dengan 6 perlakuan ( termasuk control) yaitu saat pemakain pupuk N ( dengan dosis N 80 kg N/ha) yang berbeda, Pengamatan yang dilakuakan adalah mengamati berbat kering tanaman, Sayangnya untuk contoh dalam kelompok 1 perlakuan 4 dan kelompok 2 perlakuan 5 tanamannya rusak sehingga tidak diperoleh data, hasil pengamatannya dalah sebagai berikut (ton/ha) : Sebelum data di analisis, perlu menduga terlebih dahulu data yang hilang, Karena data yang hilang lebih dari satu maka lakukan proses berulang!

perlakuan kelompok

1 2 3 4

1 3,87 5,42 4,64 4,06

2 9,23 9,18 10,98 9,52

3 8,86 9,48 7,5 7,89

4 9,88 8,49 6,99

5 6,7 8,88 7,68

6 7,93 9,65 8,45 7,06

LATIHAN SOAL

BAB VIII RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN

LATIN SQUARE DESIGN

KONSEP Mahasiswa mengerti : 1. Kapan RBSL digunakan 2. Model Matematika RBSL 3. Cara mengacak RBSL 4. Anova RBSL 5. Interpretasi hasil 6. Perbandingan berganda RBSL

REVIEW RAL dan RAK

RAL

Kondisi percobaan homogen

Keragaman dan satu satunya yang tidak homogen disebabkan oleh

perlakuan

RAK

Kondisi percobaan heterogen

Keragaman respon selain karena perlakuan juga karena kelompok

RBSL

Apabila kita mengelompokkan dalam dua arah (baris dan kolom)

dari dua sumber keragaman

RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN

Desainnya berbentuk bujur sangkar dan perlakuannya di simbol huruf latin kapital (misal: A,B,C,D) Penempatan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan sedemikian rupa sehingga perlakuan tertentu harus hanya terjadi satu kali dalam baris dan lajur ynag sama dengan tanpa pengorbanan prinsip acak, BANYAK KOLOM=BANYAK BARIS=BANYAK ULANGAN CARA PENCATATAN SECARA UMUM RBL rxr YANG ARTINYA RBL

DENGAN r BUAH BARIS DAN r BUAH LAJUR

A B C D

B C D A

C D A B

D A B C

BAGAIMANA CARA PENEMPATAN PERLAKUAN

Misalnya terdapat 5 buah perlakuan, 1,2,3,4, dan 5, Langkah yang dilakukan : i. Pilih latin secara acak dan yang tersedia, misal yang terpilih : ii. Pengacak menurut baris, Dengan bantuan bilangan acak maka

diperoleh susunan 2 4 1 5 3 Maka diperoleh

A B C D E

B C D E A

C D E A B

D E A B C

E A B C D

B C D E A 2

D E A B C 4

A B C D E 1

E A B C D 5

C D E A B 3

BAGAIMANA CARA PENEMPATAN PERLAKUAN

iii. Pengacakan menurut lajur (seperti pada pilihan ke dua), Maka diperoleh susunan :

5 3 4 2 1

iv. Penempatan perlakuan ke dalam bujur sangkar, Dengan bantuan

bilangan acak diperoleh susunan: 2 5 1 3 Angka 2 menempati A Angka 5 menempati B dst

5 3 4 2 1

A D E C B

C A B E D

E C D B A

D B C A E

B E A D C

I II III IV V

2 3 4 1 5 I

1 2 5 4 3 II

4 1 3 5 2 III

3 5 1 2 4 IV

5 4 2 3 1 V

KEUNTUNGAN dan KEKURANGAN RBSL

KEUNTUNGAN 1. Mengurangi keragaman galat melalui dua arah, jika heterogenitas

kedua arah terpenuhi 2. Analisis mudah 3. Memperbanyak kesimpulan (perlakuan, baris, dan kolom) 4. Jika ada data hilang masih dapat diduga

KEKURANGAN 1. Jika ternyata pengelompokan menurut baris dan lajur tidak efektif,

maka presisinya akan lebih rendah daripada RAL dan RAK 2. Pemakaian terbatas

MODEL UNTUK RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN

k ke perlakuan juntuk kelajur i ke baris pada pengamatan alatG

k ke perlakuan pengaruh

k ke (kolom)lajur pengaruh

i ke (row) baris Pengaruh

umum tengah Nilai

k ke perlakuan juntuk kelajur i ke baris pada pengamatan HasilY

mana dir 1,2,...,

Y

)k(ij

)k(

j

i

)k(ij

k,j,i

)k(ij)k(ji)k(ij

ANALISIS RAGAM RBSL

22

)(

.

2

)(

2

)(

2

)(

2

)(

/)(

/)(

/)(

/)(

rYFK

JKJKJKJKJK

FKrYJK

FKrYJK

FKrYJK

FKYJK

i j

kij

PLBTG

ji

kij

k

P

i

kij

j

L

j

kij

i

B

i j

kijT

SK db JK KT Fhit

Baris (r-1) JKB KTB=JKB/dbB KTB/KTG

Lajur (r-1) JKL KTL=JKL/dbL KTL/KTG

Perlakuan (r-1) JKP KTP=JKP/dbP KTP/KTG

Galat (r-1)(r-2) JKG KTG=JKG/dbG

Total (r2-1) JKT

CONTOH SOAL

Data berikut merupakan hasil percobaan jarak tanam pada tanaman Millet (Snedecor dan Cochran, 1980), Rancangan yang digunakan adalah RBL sedangkan perlakuan jarak tanam yang dicobakan sebanyak 5 buah, Tabel 1, Hasil (gr/petak) tanaman Millet dengan RBL (Jarak tanam 1:5cm; 2:10cm; 3:15cm;4:20cm; dan 5:25cm Keragaman yang perlu diperhitungkan Total: Lajur+Baris+Perlakuan+Galat

Baris Lajur

Total 1 2 3 4 5

1 2:257 5:230 1:279 3:287 4:202 1255

2 4:245 1:283 1:245 2:280 3:260 1313

3 5:182 2:252 3:280 4:246 1:250 1210

4 1:203 3:204 4:227 5:193 2:259 1086

5 3:231 4:271 2:266 1:334 5:338 1440

Total 1118 1240 1297 1340 1307 6304

CONTOH SOAL

Tabel 1, Hasil (gr/petak) tanaman Millet dengan RBL (Dari Tabel 1)

Baris Lajur

1 2 3 4 5

1 Y11(2)=257 Y12(5)=230 Y13(1)=279 Y14(3)=287 Y15(4)=202 Y1,=1255

2 Y21(4)=245 Y22(1)=283 Y23(1)=245 Y24(2)=280 Y25(3)=260 Y2,=1313

3 Y31(5)=182 Y32(2)=252 Y33(3)=280 Y34(4)=246 Y35(1)=250 Y3,=1210

4 Y41(1)=203 Y42(3)=204 Y43(4)=227 Y44(5)=193 Y45(2)=259 Y4,=1086

5 Y51(3)=231 Y52(4)=271 Y53(2)=266 Y54(1)=334 Y55(5)=338 Y5,=1440

Y,1=1118 Y,2=1240 Y,3=1297 Y,4=1340 Y,5=1307 Y,,=6304

Perlakuan 1 2 3 4 5

Y,(k) Y,(1)=1349 Y,(2)=1314 Y,(3)=1262 Y,(4)=1191 Y,(5)=1188

j

ikij YY )(

i

jkij YY .)(

CONTOH SOAL

28,1266756,415616,614636,1360136,36571

56,415615896175

1188...1349

16,614615896175

1309...1118

36,1360115896175

1440...1255

36,365171589617338...230257

158961725

6304

22

22

22

222

2

G

P

L

B

T

JK

JK

JK

JK

JK

FK

SK db JK KT Fhit F Tabel

Baris 4 13601,36 3400,34 3,221219 3,259167

Lajur 4 6146,16 1536,54 1,455599 3,259167

Perlakuan 4 4156,56 1039,14 0,984401 3,259167

Galat 12 12667,28 1055,607

Total 24 36571,36

CONTOH SOAL

Perlakuan Keputusan : Fhit> Ftabel maka H0 ditolak Dapat disimpulkan dengan tingkat kesalahan 5%, tidak terdapat perbedaan yang nyata antar perlakuan, Baris Keputusan : Fhit> Ftabel maka H0 ditolak Dapat disimpulkan dengan tingkat kesalahan 5%, tidak terdapat perbedaan yang nyata antar baris (gradien 1), Lajur Keputusan : Fhit> Ftabel maka H0 ditolak Dapat disimpulkan dengan tingkat kesalahan 5%, tidak terdapat perbedaan yang nyata antar Lajur (gradien2), Penggunaan RBSL sudah benar karena ternyata ada pengaruh baris dan kolom nyata; berarti memang benar ada 2 gradien

CONTOH SOAL

Suatu penelitian pertanian menguji 4 jenis pupuk pada tanaman tunggal yang ditanam pada sebidang tanah berbentuk persegi dibagi menjadi 16 bagian dengan 4 baris dan 4 kolom untuk mengatasi perbedaan tingkat kesuburan tanah akibat pola drainase, Setiap jenis pupuk diberi label A, B, C dan D, Berikut ini merupkan design yang digunakan pada rancangan bujur sangkar latin, Apakah ada perbedaan pengaruh jenis pupuk terhadap hasil panen ton/ha? LATIN SQUARED DESIGN HASIL PANEN TON/HA

A B C D

D A B C

C D A B

B C D A

20 15 30 29

30 21 18 31

28 31 20 16

27 32 29 20

BAB IX PERCOBAAN FAKTORIAL FACTORIAL EXPERIMENT

KONSEP

• Mahasiswa mengerti : 1. Pengertian pendekatan faktorial AXB (faktor dan level) 2. Rancangan yang bisa dipakai 3. Model matematika perc faktorial - RAL - RAK 4. Menentukan SK untuk anova Faktorial 5. Menghitung JK-JK Anova Faktorial RAL 6. Menginterpretasikan hasil Anova 7. Perbandingan berganda 8. Macam-macam sumber keragaman yang mengikuti : - Anova 1 - Anova 2 - Anova 3

Faktorial : Bukan rancangan, tetapi cara menyusun perlakuan di mana perlakuan terdiri dari kombinasi antara 2 faktor atau lebih dan masing-masing faktor terdiri dari 2 level atau lebih,

Misalnya : - Kombinasi perlakuan antara jenis pengawet dan dosisnya - Kombinasi perlakuan antara suhu oven dan campurkan bahan dalam pembuatan roti, Dalam percobaan faktorial bisa diketahui pengaruh 2 hal atau lebih secara sekaligus,

Secara umum pemberian notasi sbb : A : Faktor ke-1 ; a1, a2, …… (level-level dari A) B : Faktor ke-2 ; b1, b2, ……, (level-level dari B) C : Faktor ke-3 ; c1, c2, …… (level-level dari C)

Oleh karena bukan rancangan, maka cara melaksanakannya bisa menggunakan rancangan percobaan berikut tergantung keadaan lingkungan : • RAL = Rancangan Acak Lengkap • RAK = Rancangan Acak Kelompok • RPT = Rancangan Petak Terbagi, dll

Percobaan Faktorial

Model Untuk Rancangan Percobaan dengan RAL

k keulangan padadan j-ke level Bfaktor

i-ke levelA faktor untuk pengamatanGalat

j ke B level i,-keA level pada AB Interaksi )(

j level Bfaktor Pengaruh

i-ke level padaA faktor Pengaruh

umum tengah Nilai

k keulangan padadan j-ke level Bfaktor

i-ke levelA faktor untuk pengamatan ihasil/nila

n1,2,...,

b1,2,...,

a1,2,...,

)(

ijk

ij

j

i

ijk

k

j

i

ijkijjiijk

Y

Y

Contoh :

untuk 2 faktor yang dipelajari (A & B) maka bisa

diketahui

• Main effect (pengaruh faktor tunggal)

? A

? B

• Interaksi (keadaan sating mempengaruhi)

? A * B

? A pada masing – 2 level B

? B pada masing – 2 level A

• Ada 3 keadaan yang bisa terjadi

a, A & B bebas pengaruhnya

tidak ada interaksi

b, A & B saling berpengaruh

Interaksi positif

Interaksi negatif

Rata-rata perlakuan A1B1 = 10 A2B1 = 20

Pengaruh A pada B2=10 Rata-rata perlakuan

A1B2 = 20 A1B2 = 30

Pengaruh A pada B1=10

Pengaruh A pada B1 = Pengaruh A pada B2 = 10 Tidak ada interaksi/keterkaitan A & B

Pengaruh A pada B2 (-10) < pengaruh A pada B1 (30) terdapat interaksi negatif (berlawanan arah)

Rata-rata perlakuan A1B1= 10 A2B1= 20

Pengaruh A pada B1= 10 Rata-rata perlakuan

A1B2 = 25 A2B2 = 50

Pengaruh A pada B1= 25

Pengaruh A pada B2 (25) > pengaruh A pada B1 (10) terdapat interaksi positif (searah)

Rata-rata perlakuan A1B2= 10 A2B1= 40

Pengaruh A pada B1= 30 Rata-rata perlakuan

A1B2 = 30 A1B2 = 20

Pengaruh A pada B1= -10

Teladan : Pengaruh dosis bahan pengawet dan lama perendaman terhadap kualitas suatu produk Faktor A : Dosis pengawet (3 level) = 3 aras

A1 : 3% larutan A2 : 6% larutan A3 : 9% larutan

Faktor B : lama perendaman (2 level) = 2 aras B1 : 2 jam perendaman B2 : 4 jam perendaman

Dengan demikian ada 6 kombinasi pertakuan yang diberi nomor/kode sbb : Perik, 1 : A1 B1 = direndam 2 jam, 3% larutan

2 : A2 B1 = direndam 2 jam, 6% larutan 3 : A3 B1 = direndam 2 jam, 9% larutan 4 : A1 B2 = direndam 4 jam, 3% larutan 5 : A2 B2 = direndam 4 jam, 6% larutan 6 : A3 B1 = direndam 4 jam, 9% larutan

Karena faktorial = cara menyusun perlakuan maka bisa dilaksanakan dengan RAL, RAK, SPLIt PLOT, NESTED, dll, Menurut keadaan dan jenis faktornya, Cara mengacak perlakuan menurut rancangan yang dipilih, Berikut ini merupakan berbagai denah percobaan seandainya 6 perlakuan tersebut di atas diulang 4x,

2 1 6 4

4 3 5 2

3 6 1 4

1 2 6 1

5 6 3 3

4 5 2 5

A, Denah jika dilaksanakan dengan RAL (Rancangan Acak Lengkap)

Tabel Anova

SK db

Perlakuan 5 Acak/Galat 18

Total 23

B, Denah jika dilaksanakan dengan RAK (Rancangan Acak Kelompok)

3 1 5 2 6 4

2 4 6 5 1 3

6 4 3 1 5 2

1 5 2 3 6 4

Tabel Anova

SK db

Perlakuan 5 Ulangan 3 Acak 15

Total 23

I

II

III

IV

Hasil pengamatan (data buatan) disusun sebagai berikut:

Perlakuan Ulangan

Total Rata2 I II III IV

1 : A1B1 30,5 29,4 31,7 29,1 120,7 30,18

2 : A2B1 35,3 36,5 36,1 35,7 143,6 35,90

3 : A3B1 45,2 40,2 46,0 43,1 174,5 43,62

4 : A1B2 30,1 30,2 32,8 31,6 124,7 31,18

5 : A2B2 40,4 36,2 40,6 39,2 156,4 39,10

6 : A3B2 50,1 47,1 49,2 48,3 194,7 49,68

Total 231,6 219,6 236,4 227,0 914,6 38,11

Cara menghitung JK (dasarnya seperti RAK)

76.21JKJKJKJK

56.2524

6.914

6

0.227...6.231JK

82.103524

6.914

4

7.194...7.120JK

15.108324

6.914

1

3.48...5.30JK

UlanganPerlakuanTotalAcak

222

Ulangan

222

Perlakuan

222

Total

Untuk menghitung JK A, B, AB dan seterusnya harus disusun tabel dua arah untuk mempermudah perhitungan Tabel dua arah A dan B

A1 A2 A3 Total Rata2

B1 120,7 (4)

143,6 (4)

174,5 (4)

438,8 (12) 36,57

B2 124,7 (4)

156, 4 (4) 194,7 (4) 475,7 (12) 39,65

Total 245,4 (8)

300,0 (8) 369,2 (8) 914,6 (24)

Rata2 31,80 37,50 46,15

31.61412

475

4

7.1944.1567.124

47.36412

8.438

4

5.1746.1437.120

44.16

04.5724

6.914

12

8.4758.438

34.96224

6.914

8

2.3690.3004.245

2222

2222

222

2222

2

1

BdlmA

BdlmA

BAPerlakuanAB

B

A

JK

JK

JKJKJKJK

JK

JK

Apabila disusun dalam tabel Anova Tabel Anova 1 SK db JK KT Fhit

Ulangan Perlakuan

A 2 B 1 A*B 2

Acak

3 5 15

25,6 1035,82 962,34 57,04 16,44 21,76

8,522 207,166 481,172 57,040 8,220 1,451

5,87** 142,70** 331,61** 39,31** 5,66*

Total 23 1083,15

Kesimpulan Anova I -Ulangan berpengaruh sangat nyata -Pengaruh perlakuan sangat nyata - Faktor A (Dosis pengawet) sangat nyata - Faktor B (Jenis pengawet) sangat nyat - Interaksi A * B nyata Untuk melihat bagaimana bentuk interaksinya, dapat dilihat pada tabel Anova II berikut Tabel Anova II

SK db JK KT Fhit

Ulangan Perlakuan

B 1 A dlm B1 2 A dlm B2 2

Acak

3 5 15

25,6 1035,82 57,04 364,47 614,31 21,76

8,522 207,166 57,04 182,24 307,16 1,451

5,87* 142,70** 39,31** 125,60** 211,69**

Total 23 1083,15

Kesimpulan tabel Anova II

- Ulangan sangat nyata

- Perlakuan sangat nyata

- B sangat nyata

- A dalam B1 (dosis pengawet jika pakai B1) sangat nyata

- A dalam B2 (dosis pengawet jika pakai B1) sangat nyata

Dalam hal tertentu bisa dibuat Anova III

Kemungkinan hasil ASR

Kalau AB* nyata – dibahas interaksi saja sedang pengaruh main effect A & B tidak perlu dibahas; karena A & B pengaruhnya saling berkaitan,

Kalau A* dan B* saja yang nyata – dibahas main effect mana yang nyata pengaruhnya

SK dB JK KT F

Ulangan 3

perlakuan 5

1-2

B dl A1-1

B dl A2-1

B dl A3-1

Galat 15

Total 23

AB * * * * - - - -

A - * - * - * - *

B - - * * - - * *

Uji BNT

Nilai BNT untuk membandingkan effect A

Nilai BNT untuk membandingkan pengaruh B

Nilai BNT untuk membandingkan pengaruh interaksi AB

Karena dalam contoh di atas AB*, maka yang dibahas interaksinya

levelBxn

KTSSED

xSEDtBNT

Acak

AdA

AdbacakaA

2)()(

)(%,

levelAxn

KTSSED

xSEDtBNT

Acak

BdB

BdbacakaB

2)()(

)(%,

)(2211

2111

)()(

)(%,

:

2

BA

Acak

ABdAB

ABdbacakaAB

SEDBAVSBA

BAVSBAMisal

n

KTSSED

xSEDtBNT

852.0x753.1Ulangan

KTG2xtBNT 15%,5AB

Apabila dikelompokkan

pengaruh A dl B1

pengaruh A dl B2

Cara menghitung JK seandainya percobaan dilaksanakan dengan RAL

JK Total = 1083,15 (lihat hubungan pada RAK)

JK Perlakuan = 1035,82

JK Acak / Galat = JK Total – JK Perlakuan

= 1083,15-1035,82=47,33

Cacatan:

JK Acak (RAL) = JK Ulangan + JK Acak (RAK)

Perlakuan Rata2

A1B1

B2

A2B1

B2

A3B1

B2

30,18a

31,18a

35,90b

39,10c

43,62d

48,68e

A1B1

A2B1

A3B1

A1B2

A2B2

A3B3

30,18a

35,90b

43,62c

31,18a

39,10b

45,68c

Hasil lengkap analisis ragam sebagai berikut:

Pembahasan selanjutnya sama dengan pada RAK

Variasi lainnya dengan Nested Design / Rancangan Tersarang

Percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh dosis dan jenis pengawet terhadap suatu produk

Penentuan dosis secara tersarang sebagai berikut:

SK dB JK

Perlakuan 5 1035,82

I A -2 B -1 A*B -2

II A -1 A dalam B1 -2 A dalam B2 -2

Acak 18 47,33

Total 23 1083,15

B1 (Pengawet -1) A1 (2 g/l) A2 (4 g/l) A3 (6 g/l)

-Rendah -Sedang -Tinggi

B2 (Pengawet-2) A1 (10 cc/l) A2 (20 cc/l) A3 (30 cc/l)

-Rendah -Sedang -Tinggi

Dalam analisis ragam dibuat label 2 arah

JK A tidak bisa dihitung karena

A1 pada B1 ≠ A1 pada B2



Oleh karena itu dalam Anova, SK dan db-nya adalah sebagai berikut (RAK dengan 4x ulangan):

A1 A2 A3 Total

B1 V v v V

B2 V v v v

Total ? ? ? ?

SK dB JK KT Fhit

Ulangan 3

perlakuan 5

1-2

B -1

A dlm B1 -2 = db perlakuan

A dlm B2 -2

Dalam hal ini tidak bisa dibalik

Variasi lain : dengan menggunakan beberapa percobaan faktor tunggal

Hal ini bisa dilaksanakan jika secarat eknis faktorial seperti di depan tidak bisa dilakukan

Teladan:

Pengaruh suhu oven dan campuran bahan terhadap kualitas roti

Faktor I : suhu (S) S : 700 C

S : 800 C

S : 900 C

Faktor II : Campuran (C) C1 → 1 : 1 (terigu : kasava)

C2 → 1 : 2 (terigu : kasava)

C3 → 1 : 3 (terigu : kasava)

Perlakuan (5)

A (2)

B dalam A1 (1)

B dalam A2 (1)

B dalam A3 (1)

Misalnya dengan RAL, 6 ulangan

Karena didalam oven suhunya sama bisa dianggap kondisinya homogen, maka dalam masing-masing oven dihitung Anova 3 perlakuan – 6 ulangan – RAL,

•Untuk membandingkan antar suhu dilakukan dapat Analisis Perlakuan Perlakuan Berseri

•Begitu juga untuk mengetahui pengaruh campuran pada masing-masing suhu

Kemudian hasil analisis dari masing-masing suhu digabung dengan cara analisis perlakuan berulang (series of experiment)

Jika faktor yang dicoba bersifat kuantitatif, maka bisa dilakukan analisis kurva/permukaan respons dan perbandingan orthogonal,

Oven 1 (700) Oven 2 (800) Oven 3 (900)

6 loyang C1

6 loyang C2

6 loyang C3

Diacak penuh

6 loyang C1

6 loyang C2

6 loyang C3

Diacak penuh

6 loyang C1

6 loyang C2

6 loyang C3

Diacak penuh

S1 (700 C)

Campuran Acak

2 15

Total 17

S2 (800 C)

Campuran Acak

2 15

Total 17

S1 (900 C)

Campuran Acak

2 15

Total 17

Seorang ahli hama tumbuhan mengadakan penelitian terhadap 4 jenis insektisida, Rancangan yang digunakan adalah RAK dengan 4 ulangan/kelompok, Hasil pengukuran yang merupakan persentase serangan wereng kedelai adalah :

CONTOH SOAL

Keterangan :

I = Insektisida dengan 4 jenis I1, I2, I3, I4

D = Dosis masing-masing insektisida, Rendah (D1), Sedang (D2) dan Tinggi (D3)

Lakukan analisis ragam yang bisa menjawab Insektisida mana yang lebih baik dan untuk masing-masing Insektisida sebaiknya digunakan dosis yang mana, Pergunakan taraf uji 5%,

CONTOH SOAL LANJUTAN

BAB X PERBANDINGAN RATA-RATA PERLAKUAN

DENGAN KONTROL

Perbandingan Rata-rata dengan Kontrol

Terkadang tujuan dari percobaan adalah membandingakan masing-masing perlakuan dengan kontrolnya, Uji lanjutan tersebut dinamakan “Prosedur Dunnet”, Prosedur tersebut bertujuan untuk membandingkan apakah ada perbedaan masing-masing perlakuan dengan kontrolnya, Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

nts

nsS

nnsS

St

Std

i

d

d

ddunnet

YYdunnet ii

2)YY(CI

dengandiperoleh n kepercayaa selangUntuk

)2

(

samak ulangan tauntuk )11

(

)(*

)(*'

0.

2

21

2

.'.

RAL Contoh soal ya ng digunakan berdasarkan contoh kasus untuk RAL dengan sedikit perubahan, Percobaan untuk menentukan pengaruh lima strain R,Trifoli dan campuran 5 macam R, Melioti terhadap kandungan N – tanaman redclover (Diambil dari steel &torie, 1960, principles and procedures of statistics, hal 101) Perlakuan : 6 (s1, s2, s3, s4, s5, Kontrol) Ulangan : 5 Rancangan : RAL Nb: Campuran pada Strain ini digunakan sebagai kontrol

Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol


S1 19,4 32,6 27,0 32,1 33,0 144,1 28,82

S2 17,7 24,8 27,9 25,2 24,3 119,9 23,98

S3 17,0 19,4 9,1 11,9 15,8 73,2 24,64

S4 20,7 21,0 20,5 18,8 18,6 99,8 19,92

S5 14,3 14,4 11,8 11,6 14,2 66,3 13,28

Kontrol 17,3 19,4 19,1 16,9 20,8 93,5 18,70

TOTAL 106,4 131,6 115,4 116,5 126,7 596,6

SUMBER KERAGAMAN

DERAJAT BEBAS

JK KT FHIT F5% F1%

PERLAKUAN p-1=5 847,05 169,41 14,37** 2,62 3,9

ACAK 29-5=24 282,93 11,79

TOTAL np-1=29 1129,98


mg

St

Std

ddunnet

YYdunnet ii

85.5)5

2(79.11*70.2

)(*

)(*'.'.

i Yi Y0 Yi-Y0 Keterangan

1 28,82 18,70 10,12 Signifikan

2 23,98 18,70 5,28 Tidak Signifikan

3 24,64 18,70 -4,06 Tidak Signifikan

4 19,92 18,70 1,22 Tidak Signifikan

5 13,28 18,70 -5,44 Tidak Signifikan

Berdasarkan hasil tersebut maka dapat disimpulkan dengan penggunaan strain 1 memberikan pengaruh yang berbeda terhadap kandungan N pada tanaman Red Clover, Sedangkan keempat strain lain tidak memberikan pengaruh yang nyata terhadap kandungan N pada tanaman Red Clover


Rancangan Acak Lengkap Faktorial


Pengaruh dosis bahan pengawet dan lama perendaman terhadap kualitas suatu produk Faktor A : Dosis pengawet (3 level) = 3 aras

A1 : 3% larutan A2 : 6% larutan A3 : 9% larutan

Faktor B : lama perendaman (2 level) = 2 aras B1 : 2 jam perendaman B2 : 4 jam perendaman

Dan dibandingkan dengan kontrol (tanpa perendaman, pencucian dengan air bersih), Dengan demikian ada 7 kombinasi pertakuan yang diberi nomor/kode sbb : Perlk, 1 : A1 B1 = direndam 2 jam, 3% larutan

2 : A2 B1 = direndam 2 jam, 6% larutan 3 : A3 B1 = direndam 2 jam, 9% larutan 4 : A1 B2 = direndam 4 jam, 3% larutan 5 : A2 B2 = direndam 4 jam, 6% larutan 6 : A3 B1 = direndam 4 jam, 9% larutan 7: Kontrol

Hasil pengamatannya adalah sebagai berikut: Untuk percobaan >1 faktor maka disesuaikan dengan rancangan lingkungan yang digunakan,


Perlakuan Ulangan

Total Rata2 I II III IV

1 : A1B1 30,5 29,4 31,7 29,1 120,7 30,18

2 : A2B1 35,3 36,5 36,1 35,7 143,6 35,90

3 : A3B1 45,2 40,2 46,0 43,1 174,5 43,62

4 : A1B2 30,1 30,2 32,8 31,6 124,7 31,18

5 : A2B2 40,4 36,2 40,6 39,2 156,4 39,10

6 : A3B2 50,1 47,1 49,2 48,3 194,7 49,68

Kontrol 20 22,5 23 24 89,5 22,375

Total 251,6 242,1 259,4 251 1004,1


SUMBER KERAGAMAN

DERAJAT BEBAS

JK KT FHIT

PERLAKUAN 6 1884,53 314,09 117,75**

ACAK 21 56,02 2,67

TOTAL 27 1940,55

223.3)4

2(67.2*79.2

)(*

)(*'.'.

ddunnet

YYdunnet

St

Stdii

i Yi Y0 Yi-Y0 Keterangan

1 : A1B1 30,18 22,375 7,805 Signifikan

2 : A2B1 35,9 22,375 13,525 Signifikan

3 : A3B1 43,62 22,375 21,245 Signifikan

4 : A1B2 31,18 22,375 8,805 Signifikan

5 : A2B2 39,1 22,375 16,725 Signifikan

6 : A3B2 49,68 22,375 27,305 Signifikan


Berdasarkan hasil tersebut maka dapat disimpulkan dengan perendaman dengan larutan dan dalam waktu tertentu memberikan pengaruh terhadap kualitas produksi,

Contoh Soal

Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalamai penanganan tertentu, Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen, Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut:

Tujuan dari percobaan adalah membandingakan masing-masing perlakuan dengan kontrolnya!

BAB XI ASUMSI ANALISIS RAGAM &

TRANSFORMASI DATA

Konsep

• Mahasiswa memahami:

1. Pentingnya asumsi analisis ragam

2. Macam-macam asumsi yang melandasi analisis ragam

3. Perhitungan dan interpretasi asumsi analisis ragam

4. Metode penanganan data apabila tidak memenuhi asumsi

PENDAHULUAN Analisis ragam adalah suatu metode yang menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan tujuan menguji kesamaan beberapa nilai tengah secara sekaligus, Klasifikasi pengamatan berdasarkan satu kriterium disebut klasifikasi satu arah, Bila klasifikasinya didasarkan pada dua kriteria maka disebut klasifikasi dua arah, Setiap metode analisis statistik memerlukan persyaratan – persyaratan tertentu agar hasil analisis ini dapat memberikan suatu kesimpulan yang akurat dari suatu percobaan, Persyaratan – persyaratan tersebut merupakan asumsi – asumsi yang mendasari suatu analisis ragam, yaitu : 1, Pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif 2, Galat percobaan harus menyebar normal 3, Homogenitas ragam 4, Kebebasan galat

Uji aditifitas yang biasa digunakan adalah uji NAT Tukey, di mana cara menghitung statistik uji NAT Tukey ini berbeda untuk tiap rancangan percobaan, Pada kasus ini digunakan RAK Model RAK : Yij = μ + τi + βj+εij

Model ini disebut model aditif karena pengamatan Yij merupakan penjumlahan dari pengaruh perlakuan (baris), τi ,dan pengaruh kelompok (lajur), βj , di samping μ, Salah satu cara untuk menunjukkan adanya pengaruh aditivitas adalah dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT), Dari hasil MKT didapatkan:

PENGARUH PERLAKUAN BERSIFAT ADITIF

i j

ji

i j

jiij

aditivitasNonJK2

...

2

...

2

......

)()(

)})(({

Hipotesis Tabel analisis ragam untuk aditivitas

Jika F hit≤ Ftabel antara pengaruh perlakuan dengan lingkungan dapat dikatakan bersifat aditif, Efek utama jika tidak terpenuhinya asumsi aditivitas adalah hilangnya informasi tentang pengaruh perlakuan


CONTOH : Suatu percobaan ditujukan untuk menentukan saat pemakaian pupuk N terbaik yang memberikan hasil jagung yang tertinggi, Ada 7 perlakuan yang dicobakan, Rancangan yang digunakan RAK dengan 5 kelompok, Hasil jagung pipilan kering (kw/ha) disajikan dalam tabel berikut:


Perlakuan Kelompok

Total 1 2 3 4 5

1 14,88 8 9,17 8,31 12,38 52,74 -14,23

2 23,59 29,43 28,3 27,86 23,9 133,08 1,84

3 27,56 33,22 29,58 36,67 22,67 149,7 5,16

4 24,59 27,32 27,77 27,47 23,79 130,94 1,41

5 27,08 29,18 31,47 26,58 26,21 140,52 3,32

6 24,61 25,62 26,58 25,9 24,55 127,26 0,67

7 28,86 29,8 28,32 23,51 22,57 133,06 1,83

Total 171,17 182,57 181,19 176,3 156,07 867,3

-0,33 1,30 1,10 0,41 -2,48

... YY i

... YY j


98.125

87.67)323.9(*)359.249(

967.397

..)(..)(

}..)..)(({

1712.0)323.9(*)359.249(

967.397

..)(..)(

..)..)((

dihitungdapat Maka

50.65

69.214915/)07.156...17.171(

/)(

93.124669.214915/)06.133...74.52(

/)(

28.6.15069.21491)57.22...00.888.14(

69.2149135/20.867/)(

2

2.

2.

2..

2.

2.

..

22

2

22

2

222

2

22

NATKelPerTotalGalat

i j

ji

i j

jiij

NAT

i j

ji

i j

jiij

j i

ijKel

i j

ijPerl

i j

ijTotal

i j

ij

JKJKJKJKJK

YYYY

YYYYY

JK

YYYY

YYYYY

á

FKpYJK

FKrYJK

FKYJK

rpYFK


SK db JK KT Fhit Ftabel

Perlakuan 6 1246,9 207,82

Kelompok 4 65,495 16,374

NAT 1 67,872 67,872 12,39 4,2793

Sisa 23 125,98 5,4776

Total 34 1506,3

Keputusan: Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak Kesimpulan : Dapat disimpulkan bahwa Data hasil percobaan bersifat aditif

Uji ini perlu dilakukan karena semua perhitungan statistik parametrik memiliki asumsi normalitas sebaran,

Formula/rumus yang digunakan untuk melakukan suatu uji (t-test misalnya) dibuat dengan mengasumsikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari populasi yang sebarannya normal,

Data yang normal memiliki kekhasan seperti mean, median dan modusnya memiliki nilai yang sama,

Dengan mengasumsikan bahwa data dalam bentuk normal ini, analisis statistik baru bisa dilakukan, Untuk itu asumsi kenormalan sangat penting pada analisis ragam,

Uji yang sering digunakan adalah: Uji Kolmogorov Smirnov Uji Anderson Darling Uji Ryan Joiner Metode Saphiro Wilks,

Apabila asumsi normalitas tidak terpenuhi maka hasil ANOVA menjadi bias karena Anova pada dasarnya menggunakan uji F dimana sebaran F berasal dari perbandingan 2 sebaran chi-square dan sebaran chi-square sendiri merupakan turunan dari sebaran normal,

ASUMSI NORMALITAS

Pada materi ini akan dibahas uji asumsi normalitas menggunakan metode Saphiro Wilks, Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Saphiro Wilks atau dapat pula dilanjutkan dengan transformasi ke dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan di bawah kurva normal, Syarat yang harus dipenuhi sebelum melakukan metode ini adalah: Data berskala interval atau rasio (kuantitatif) Data bersifat tunggal atau belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi Data berasal dari contoh acak Hipotesis untuk uji kenormalan galat adalah: H0: Galat menyebar normal H1: Galat tidak menyebar normal Rumus yang digunakan adalah:

ASUMSI NORMALITAS

n

i

i

in

n

i

i

YYD

ana

YYaD

TW

1

2

2

11

1

3

)(

dim

)]([1 ai: koefisien uji Saphiro Wilks

Yn-i+1: pengamatan ke n-i+1 pada data Yi: pengamatan ke-I pada data : rata-rata data

Selain menggunakan rumus tersebut uji Shapiro Wilk juga bisa didekati menuju sebaran normal dengan menggunakan rumus di mana G : identik dengan sebaran normal z T3 : berdasarkan rumus bn,cn, dn : konversi statistik Shapiro Wilk pendekatan sebaran normal Keputusan: 1. Jika nilai T3 lebih besar daripada nilai tabel harga quantil statistik Shapiro

Wilk maka H0 diterima, nilai p > α 2. Jika statistik uji G< titik kritis z, maka H0 diterima

ASUMSI NORMALITAS

Contoh yang digunakan berdasarkan contoh pada asumsi aditifitas, Maka diperoleh nilai galat sebagai berikut: Langkah selanjutnya galat tersebut diurutkan dari terkecil dan dilakukan perhitungan dengan menggunakan rumus D dan T3 maka diperoleh hasil sebagai berikut

CONTOH SOAL ASUMSI NORMALITAS

Perlakuan Kelompok

1 2 3 4 5

1 4,659143 -3,84943 -2,48229 -2,64371 4,316286

2 -2,69886 1,512571 0,579714 0,838286 -0,23171

3 -2,05286 1,978571 -1,46429 6,324286 -4,78571

4 -1,27086 -0,16943 0,477714 0,876286 0,086286

5 -0,69686 -0,22543 2,261714 -1,92971 0,590286

6 -0,51486 -1,13343 0,023714 0,042286 1,582286

7 2,575143 1,886571 0,603714 -3,50771 -1,55771

CONTOH ASUMSI NORMALITAS

I Yi(Resi urut) Yn-1+i (Yi-Ybar)^2 a a*(Yi-Yn-1+i)

1 -4,78571 6,32429 22,90302 0,4096 -4,55066

2 -3,84943 4,65914 14,81811 0,2834 -2,41133

3 -3,50771 4,31629 12,30403 0,2427 -1,89888

4 -2,69886 2,57514 7,283845 0,2127 -1,12178

,

,

,

15 -0,23171 0,477714 0,053691 0,0361 -0,02561

16 -0,22543 0,086286 0,050818 0,0239 -0,00745

17 -0,16943 0,042286 0,028706 0,0119 -0,00252

,

35 6,32429 -4,78571 39,99664 0 0

Total 193,8565 -13,7738


9786.0

]7738.13[8565.193

1 2

3

TW

Keputusan: Untuk α (10%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,944 dan α (50%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,969, Dengan kata lain statistik uji T3 > nilai tabel harga quantil statistik Shapiro Wilk maka H0 diterima, nilai p(>0,5) > α(0,05) maka H0 diterima

Dengan menggunakan software GenStat 14 maka diperoleh hasil sebagai berikut


Shapiro-Wilk test for Normality Data variate: Resi Test statistic W: 0,9788 Probability: 0,720

Keputusan: Untuk α (10%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,944 dan α (50%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,969, Dengan kata lain statistik uji T3 > nilai tabel harga quantil statistik Shapiro Wilk maka H0 diterima, nilai p(0,720) > α(0,05) maka H0 diterima

Menurut Dixon dan Massey (1983:465), terdapat beberapa metode untuk menguji asumsi kehomogenan ragam galat, satu diantaranya adalah uji Bartlett,

ASUMSI HOMOGENITAS RAGAM GALAT


Contoh yang digunakan berdasarkan contoh pada asumsi aditifitas, Maka diperoleh nilai galat sebagai berikut:

Perlakuan Kelompok

S2i (n-1)*ln(s2

i) 1 2 3 4 5

1 4,659143 -3,84943 -2,48229 -2,64371 4,316286 17,07675 11,35087

2 -2,69886 1,512571 0,579714 0,838286 -0,23171 2,666046 3,922386

3 -2,05286 1,978571 -1,46429 6,324286 -4,78571 18,29319 11,62611

4 -1,27086 -0,16943 0,477714 0,876286 0,086286 0,661829 -1,65099

5 -0,69686 -0,22543 2,261714 -1,92971 0,590286 2,431003 3,553216

6 -0,51486 -1,13343 0,023714 0,042286 1,582286 1,013929 0,055332

7 2,575143 1,886571 0,603714 -3,50771 -1,55771 6,321379 7,37575

Total 36,23268

S2 6,923447 (N-k) ln S2 54,17758

χ2 17,9449

FK 1,095238

χ2 Adj 16,38448



Variances and degrees of freedom Var_ d_f Per 1 17,077 4 2 2,666 4 3 18,293 4 4 0,662 4 5 2,431 4 6 1,014 4 7 6,321 4 Bartlett's test for homogeneity of variances Chi-square 16,38 on 6 degrees of freedom: probability 0,012

Keputusan: Untuk α (0,025%) diperoleh nilai tabel χ2 (14,45) < statistik uji χ2 (16,38) maka H0 ditolak Atau dengan menggunakan nilai p (0,012)< α(0,05) maka H0 ditolak Kesimpulan: Dengan tingkat kesalahan 5% maka dapat disimpulkan ragam tidak homogen

Satu dari asumsi penting dari analisis variansi adalah bahwa kesalahan atau gangguan εi yang masuk kedalam fungsi analisis variansi adalah random atau tak berkorelasi, Jika asumsi ini dilanggar, kita mempunyai problem autokorelasi, Jika suatu galat mempengaruhi galat yang lain maka pengaruh dari galat tersebut akan membesar, sehingga pengaruh dari perlakuan akan berkurang, Belum ada pengujian yang dapat menjelaskan asumsi kebebasan ini secara pasti, Apabila data hasil percobaan diperoleh dengan bebas dan secara acak dari suatu populasi yang homogen, maka asumsi ini mungkin terpenuhi, Secara grafik asumsi kebebasan galat dapat dilihat berdasarkan plot antara nilai galat dengan nilai fit dari y

ASUMSI KEBEBASAN GALAT


Fitted-value plot

4

30

0

25

-4

20 15 10

6

2

-2

Fitted values

Resi

duals

Yi

ASUMSI KEBEBASAN GALAT

Transformasi merupakan perubahan skala pengukuran suatu skala variabel ke skala lain, Tujuan: data memenuhi asumsi analisis ragam Beberapa transformasi yang sering digunakan dalam analisis ragam : 1. Transformasi logaritma, log (x) Simpangan baku sebanding dengan nilai tengaj Hasil pengmatan mempunyai kisaran nilai sangat besar, Dan bila ada

nilai <10 transformasinya menjadi log (x) Pengaruh perlakuan bersifat multiplikatif

1. Transformasi akar x Data merupakan bilangan cacah kecil, yang pada umumnya mengikuti

sebaran poisson ( di mana nilai tengah dan ragam sama besarnya) Data dalam % yang diperoleh dari penyebut yang sama, Dengan

kisaran 0-20 atau 80-100, Khusus data antara 80-100, sebelum ditransformasi dikurangkan dahulu dari 100, sehingga nilainya menjadi 0-20, Bila ada nilai 0, transformasinya menjadi (X+0,5)0,5, Data dengan nilai antara 30-70 tidak perlu ditransformasi,

1. Transformasi kebalikan/sudut (sinus,arcsin , sin-1) Data binom yang dinyatakan dalam bentuk prosentase (0-100%), Bila

ada nilai 0 maka ditambah dengan 0,005(0,5%) sebelum transformasi dilakukan

TRANSFORMASI DATA

Suatu percobaan dilakukan untuk menentukan penggunaan benih padi IR8 yang optimal per hektar, Rancangan yang digunakan adalah RAK dengan 4 kelompok, Hasil percobaan (kg/ha, gabah kering panen) adalah: Lakukan uji asumsi yang melandasi analisis ragam!

Perlakuan Kelompok

Benih

kg/ha 1 2 3 4

25 5113 5398 5307 4678

50 5346 5952 4719 4364

75 5272 5713 5438 4749

100 5164 4831 4986 4410

125 4804 4848 4432 4748

150 5254 4542 4919 4098

CONTOH SOAL

BAB XII ANALISIS KOVARIAN/PERAGAM

(ANCOVA)

Konsep


1. Kovarian

2. Manfaat Analisis Kovarian

3. Perhitungan dan interpretasi Analisis Kovarian

Pengertian Analisis Peragam

Analisis peragam adalah suatu metode analisis yang menggabungkan teknik analisis regresi dan analisis ragam, Selain itu suatu teknik yang berguna untuk meningkatkan ketelitian dari suatu percobaan, Dalam sebuah percobaan dengan peubah respon Y, terdapat peubah lain (misalnya X) yang tidak menjadi pusat perhatian peneliti, tetapi muncul serta serta berpengaruh terhadap peubah respon Y, dan Y mempunyai hubungan linier dengan X, Peubah X yang demikian disebut peubah pengiring atau variabel konkomitan, Selanjutnya untuk melakukan analisis mengenai variabel respon Y sebagai efek faktor (perlakuan) maka perlulah terlebih dahulu “memurnikan” variabel Y dari kovariat, Hal ini dapat dilakukan dengan jalan menyingkirkan pengaruh X terhadap Y , kemudian melakukan analisis terhadap Y yang sudah dimurnikan, Menggunakan Y dikoreksi inilah analisis mengenai ada atau tidaknya efek nyata dari faktor-faktor akan dilakukan

Manfaat Analisis Peragam

• Mengendalikan galat dan meningkatkan ketepatan

• Mengoreksi rata-rata perlakuan dari peubah tak bebas

• Untuk membantu menafsirkan data

• Penguraian peragam total

• Pendugaan pengamatan yang hilang

Asumsi Analisis Peragam

• Peubah pengiring (X) bersifat tetap

• Hubungan pengaruh anta peubah pengiring (X) dan peubah respon (Y) harus bersifat linier dan bebas dari perlakuan atau kelompok percobaan,

• Galat percobaan harus diambil secara acak, menyebar secara bebas dan normal dengan nol dan ragam ,

analisis peragam dari RAL akan mempunyai model :

ijijiij XXY ..)(

analisis peragam dari RAK akan mempunyai model :

ijijjiij XXY ..)(

• i = 1,…,t

• j = 1,…,r

• i = 1,…,t

• j = 1,…,r

• = nilai pengamatan perlauan ke-i pada ulangan ke-j

• = nilai rata-rata pengamatan yang sebenarnya

• = pengaruh perlakuan ke-i

• = koefisien regresi

• = pengaruh pengukuran peubah bebas yang dihasilkan dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

• = nilai rata-rata peubah bebas yang diukur

• = komponen galat pada ulangan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

• = pengaruh kelompok ke-j

ijY

i

ijX

..X

ij

j

Pengujian Nilai Tengah Perlakuan Terkoreksi

Aspek regresi yang menguraikan JK (total terkoreksi) menjadi komponen-komponen yang berasal dari regresi dan residual, Hipotesis pada RAL dan RAK, Ho :

H1 : minimal terdapat dua pengaruh perlakuan yang berbeda

Fhit =

dan dibandingkan dengan Ftabel untuk RAK dan

untuk RAL

i.....21

GD

PD

KT

KT

))t)(r((),t(F 1111

Pengujian Pada Analisis Peragam


• Pemeriksaan Ketepatan Model

Hipotesisnya adalah sebagai berikut :

Ho : β = 0

H1 : β ≠ 0

Fhit =

Titik kritis =

dengan v1 = 1 dan v2 = (r-1) (t-1) -1 untuk RAK

v1 = 1 dan v2 = t(r-1)-1 untuk RAL

GD

)X(G)XY(G

KT

JK/)JP( 2


•Pengujian Keefektifan Peragam

Pembandingan antara ragam rata-rata perlakuan sebelum dengan

sesudah dikoreksi oleh peubah konkomitan, Pembandingan tersebut

dinamakan efisiensi relatif ( ER ),

KTGsebelum dikoreksi= KTGpada analisis ragam

KTG efektif setelah dikoreksi =

Dengan ketantuan:

ER = 1 , analisis ragam relatif sama dengan analisis peragam

ER < 1 , analisis ragam lebih efektif atau lebih teliti

ER > 1 , analisis peragam lebih efektif atau lebih teliti

KTG

KTGER

dikoreksi setelahefektif

dikoreksi sebelum

)X(G

)X(P

GDJK)t(

JKKT

11

Tabel Analisis Peragam Untuk RAL Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali X & Y untuk RAL

Tabel Analisis Peragam untuk RAL

Dalam RAL, t = perlakuan dan r = ulangan

SK db JK KT Fhitung

Perlakuan t-1 JKPD KTPD =

Galat t(r-1)-1 JKGD KTGD =

Total (rt-1)-1 JKTD

1t

JK PD

11 )r(t

JKGD

GD

PD

KT

KT

SK db JK(Y) JP(XY) JK(X)

Perlakuan t-1 JKP(Y) JPP(XY) JKP(X)

Galat t(r-1) JKG(Y) JPG(XY) JKG(X)

Total rt-1 JKT(Y) JPT(XY) JKT(X)

Perhitungan Analisis Peragam

JK(Y) = Jumlah kuadrat Y

JKP(Y)= Jumlah kuadrat Y untuk perlakuan

JKG(Y)= Jumlah kuadrat Y untuk galat percobaan

JKT(Y)= Jumlah kuadrat total Y

JP(XY)= Jumlah hasil kali X dan Y

JPP(XY)= Jumlah hasil kali X dan Y untuk perlakuan

JPG(XY)= jumlah hasil kali X dan Y untuk galat percobaan

JPT(XY)= jumlah hasil kali total X dan Y

JK(X)= jumlah kuadrat X

JKP(X)= jumlah kuadrat X untuk perlakuan

JKG(X)= jumlah kuadrat X untuk galat percobaan

JKT(X)= jumlah kuadrat total X

JKPD= jumlah kuadrat (perlakuan + galat) terkoreksi

JKKD= jumlah kuadrat kelompok (Y terkoreksi)

JKGD= jumlah kuadrat galat (Y terkoreksi)

JKTD= jumlah kuadrat total (Y terkoreksi)

KTPD= Kuadrat tengah (perlakuan+galat) terkoreksi

KTKD= Kuadrat tengah kelompok (Y terkoreksi)

KTGD= kuadrat tengah galat (Y terkoreksi)

Tabel Analisis Peragam untuk RAK Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali X & Y untuk RAK

Tabel Analisis Peragam untuk RAK

Dalam RAK, t = perlakuan dan r = kelompok

SK db JK(Y) JP(XY) JK(X)

Perlakuan t-1 JKP(Y) JPP(XY) JKP(X)

Kelompok r-1 JKK(Y) JPK(XY) JKK(X)

Galat (t-1)(r-1) JKG(Y) JPG(XY) JKG(X)

Total rt-1 JKT(Y) JPT(XY) JKT(X)

SK db JK KT Fhitung

Perlakuan t-1 JKPD KTPD =

Kelompok r-1 JKKD KTKD =

Galat (r-1)(t-1)-1 JKGD KTGD =

Total (rt-1)-1 JKTD

1r

JK KD

1t

JK PD

111 )t)(r(

JKGD

GD

PD

KT

KT

GD

KD

KT

KT

Perhitungan Analisis Peragam

JK(Y) = Jumlah kuadrat Y

JKP(Y)= Jumlah kuadrat Y untuk perlakuan

JKK(Y)=Jumlah kuadrat Y untuk kelompok

JKG(Y)=Jumlah kuadrat Y untuk galat percobaan

JKT(Y)=Jumlah kuadrat total Y

JP(XY)=Jumlah hasil kali X dan Y

JPP(XY)=Jumlah hasil kali X dan Y untuk perlakuan

JPK(XY)=jumlah hasil kali X dan Y untuk kelompok

JPG(XY)=jumlah hasil kali X dan Y untuk galat percobaan

JPT(XY)=jumlah hasil kali total X dan Y

JK(X)= jumlah kuadrat X

JKP(X)=jumlah kuadrat X untuk perlakuan

JKK(X)=jumlah kuadrat X untuk kelompok

JKG(X)=jumlah kuadrat X untuk galat percobaan

JKT(X)=jumlah kuadrat total X

JKPD=jumlah kuadrat (perlakuan + galat) terkoreksi

JKKD=jumlah kuadrat kelompok (Y terkoreksi)

JKGD=jumlah kuadrat galat (Y terkoreksi)

JKTD=jumlah kuadrat total (Y terkoreksi)

KTPD=Kuadrat tengah (perlakuan+galat) terkoreksi

KTKD=Kuadrat tengah kelompok (Y terkoreksi)

KTGD=kuadrat tengah galat (Y terkoreksi)

Permasalahan (RAL)

Judul :

Pertumbuhan dan Hasil bawang merah (Allium ascalonicum L,) pada Beberapa Dosis Kriyu (Chromolaena Adorata) Dibandingkan Pupuk organik,

Oleh:

Hayu murti padma wijayanti (0710410002)

Pada penelitian ingin diketahui apakah beberapa dosis Kriyu dan pupuk organik berpengaruh

pada pertumbuhan bawang merah,perulangan dilakukan 5 kali dengan X adalah rata-rata panjang tanaman dan Y adalah rata-rata jumlah daun,

Data rata-rata tinggi dan jumlah daun tanaman

PERLAKUAN

I II III IV V

X Y X Y X Y X Y X Y

P1 29,00 29,83 30,29 31,92 30,13 28,50 32,00 26,25 29,25 20,25

P2 31,00 24,25 31,79 30,73 31,58 23,58 31,21 21,67 28,53 17,92

P3 30,75 24,00 31,92 27,42 32,13 25,42 32,00 22,75 31,42 18,08

P4 31,08 25,67 31,92 28,08 31,92 25,33 31,54 23,42 31,33 18,17

P5 33,58 29,52 33,63 35,33 33,50 30,92 33,21 28,25 32,88 22,42

P6 32,17 30,00 35,21 30,58 32,96 27,75 32,54 25,17 32,08 19,50

P7 32,13 25,83 32,92 28,42 32,67 26,33 32,29 22,58 32,29 18,33

Keterangan:

P1 : Dosis NPK Phonska 0,7 ton/ha = 112,5 kg N/ha

P2: Kriyu 1,7 ton/ha = 46,8 kg N/ha




P6 Kriyu 8,5 ton/ha = 142,8 kg N/ha


Hasil Analisis Analysis of variance (adjusted for covariate) Variate: Y Covariate: X Source of variation d.f. s.s. m.s. v.r. cov.ef. F pr. Perlakuan 6 158.70 26.45 1.80 0.76 0.137 Covariate 1 105.74 105.74 7.19 0.012 Residual 27 396.84 14.70 1.22 Total 34 650.77 • Berdasarkan hasil analisis dapat diambii keputusan untuk menerima H0, selain karena

p-value (0.137) > α, juga nilai statistik uji F = 1.80 lebih kecil dari titik kritis = 2.46. Sehingga dapat disimpulkan bahwa perbedaan pengaruh dosis Kriyu dan pupuk organik tidak berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan bawang merah

• Untuk peubah pengiring diperoleh p-value = 0.012 dan α = 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa penggunaan peubah pengiring mempunyai pengaruh pada respon Y.

BAB XIII RANCANGAN SPLIT PLOT (PETAK

TERBAGI)

Konsep


1. Rancangan Petak Terbagi (Split Plot)

2. Manfaat Split Plot

3. Perhitungan dan interpretasi Analisis Ragam dengan rancangan Split Plot

PENGERTIAN

Percobaan Split-Plot merupakan superimpose dari dua jenis satuan

percobaan di mana rancangan lingkungan untuk keduanya bisa

sama ataupun berbeda. Satuan percobaan untuk petak utama bisa

dirancang dengan rancangan dasar RAL, RAK dan RBSL. Demikian

juga satuan percobaan anak petak bisa dirancang dengan ketiga

rancangan dasar tersebut. Kombinasi rancangan yang sering

digunakan di bidang pertanian adalah RAK baik untuk petak utama

maupun anak petaknya.

KONSEP DASAR

Alasan digunakannya rancangan Split-Plot adalah sebagai

berikut :

Derajat Ketepatan yang Terbagi Menjadi Petak Utama dan Anak Petak

Ukuran Nisbi Mengenai Pengaruh Utama

Praktek Pengelolaan

Percobaan yang diulang pada beberapa:

Lokasi (Split in Space)

Waktu (Split in Time) :

Atau pengamatan pada satuan percobaan yang sama yang dilakukan secara periodik (hari, minggu, bulan, dst

Keuntungan RANCANGAN SPLIT

PLOT

Manfaat utama dari split plot design adalah ketika satu factor ekperimen harus dikembangkan ke unit percobaan yang lebih besar daripada faktor eksperimennya.

Meningkatkan ketepatan pada RAK dalam subplot/anak perlakuannya dan interaksi antara anak perlakuan dan perlakuan utamanya.

Ketepatan dapat ditingkatkan dengan menggunakan RBSL pada petak utamanya

Kerugian RANCANGAN

SPLIT PLOT

Pengaruh utama dari petak utama diduga dengan tingkat

ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh

interaksi dan pengaruh utama dari anak petaknya.

Analisis lebih kompleks dibandingkan rancangan factorial

sehingga membutuhkan waktu yang lama untuk

pengerjaannya serta interpretasi hasil analisisnya tidak

mudah.

CARA PENGACAKAN

Untuk memudahkan pemahaman proses pengacakan dan tata letak rancangan Split-Plot dengan rancangan dasar RAK pada petak utamanya, untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut misalkan faktor A terdiri dari tiga taraf dan faktor B terdiri dari dua taraf dan diulang tiga kali. Dengan demikian rancangan perlakuannya adalah sebagai berikut:

Pemupukan (A) : 3 taraf (a=3)

Varietas (B) : 2 taraf (b=2)

Kelompok (R) : 3 kali (r=3)

Langkah-langkah pengacakan pada petak utama

adalah sebagai berikut:

1. Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok). Pembagian kelompok didasarkan pada pertimbangan bahwa keragaman pada setiap kelompok yang sama relative homogen.

2. Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak, sesuai dengan taraf factor A. pada kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 3 petak, sehingga keseluruhannya menjadi 9 petak.

3. Lakukan pengacakan petak utama pada setiap kelompok secara terpisah.

4. Lakukan pengacakan pada kelompok 1 untuk menempatkan taraf factor A, selanjutnya lakukan pengacakan kembali untuk kelompok ke-2 dan ke-3. Dengan demikian terdapat 3 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. Misal hasil pengacakan adalah sebagai berikut:

5. Bagilah setiap petak utama di atas menjadi b petak,

sesuai dengan taraf factor B. pada kasus ini, setiap

petak utama dibagi menjadi 2 petak. Selanjutnya,

lakukan pengacakan anak petak pada setiap petak

utama secara terpisah. Dengan demikian terdapat 9

kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas.

Misalnya hasil pengacakannya sebagai berikut:

MODEL LINIER ADITIF

Yijk = + k + i+ ik + j + ()ij + ijk

Dengan i = 1,2,….,a ; j=1,2,…,b ; k=1,2,….,r

ijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh

kombinasi perlakuan taraf ke-I dari faktor a dan taraf ke-j dari faktor B

= nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi)

k = pengaruh additif dari kelompok ke-k

i = pengaruh additif taraf ke-i dari faktor A

j = pengaruh additif taraf ke-j dari faktor B

()ij = pengaruh additive taraf ke-i dari factor A dan taraf ke-j dari factor B

ik = pengaruh acak dari petak utma, yang muncul pada taraf ke-i dari factor A

dalam ulangan ke-k. Sering disebut galat petak utama.

ijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut galat anak petak.

TABEL ANOVA

SOAL DAN PEMBAHASAN

Data berikut diambil dari skripsi dengan judul “ pengaruh takaran pupuk kandang dan jumlah benih per lubang terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi” yang disusun oleh encep abdul rahman dari fakultas pertanian. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui data bobot biji perpetak(kg) setelah diberi takaran pupuk kandang tertentu yaitu k1, k2 dan k3.dan jumlah benih padi per lubang yaitu j1(1benih), j2 (2 benih) dan j3(3 benih).dengan ulangan sebanyak 3 kali.dengan data sebagai berikut:

Hipotesis :

H0: PU1=PU2=PU2= 0 vs H1 : PU1≠PU2

H0: AP1=AP2=AP3 = 0 vs H1 : minimal ada satu nilai APk yang ≠ 0

H0: (PuxAP)11=(PuxAP)12=...=(PuxAP)24= 0 vs H1 : minimal ada satu nilai (PuxAP)jk yang ≠ 0

Perhitungan Manual

Tabel 2 arah perlakuan utama dan anak perlakuan

TABEL ANOVA

Dengan α=0,05 maka dapat disimpulkan sebagai berikut : • Untuk kelompok, karena F-hit lebih besar dari F-tabel maka

keputusannya adalah tolak H0. Pada perhitungan minitab p-value < α sehingga kita tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa adanya pengelompokan berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi .

• Untuk pengaruh takaran pupuk kandang (Faktor K), karena nilai F-hit lebih besar dari F-tabel maka keputusannya adalah tolak H0, sedangkan pada perhitungan minitab p-value < α maka kita tolak H0 ,sehingga bisa di simpulkan bahwa pengaruh takaran pupuk kandang berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi.

• Untuk pemberian jumlah benih padi perlubang (Faktor J) , karena nilai F-hit lebih besar dari F-tabel maka keputusannya adalah tolak H0. Nilai p-value < α maka tolak Ho. Bisa disimpulkan bahwa pemberian jumlah benih padi perlubang berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi.

• Karena nilai F-hit untuk interaksi (Faktor K) dengan (Faktor J) lebih kecil dari F-tabel maka keputusannya adalah terima H0. Nilai p-value untuk interaksi pada minitab > α, maka terima Ho. Bisa disimpulkan bahwa interaksi antara pemberian kadar pupuk kandang dan pemberian jumlah benih padi tidak berpengaruh nyata terhadap kualitas daging sapi

LATIHAN SOAL

1. Suatu percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh stimulasi listrik dan pelayuan pada otot Longissimus dorsi sapi Brahman cross terhadap pH kadar air protein dan glukosa. Dalam hal ini, stimulasi listrik (S) sebagai petak utamadan terdiri dari 3 aras yaitu So (kontrol), S1 (stimulasi listrik dengan tegangan listrik 45 Volt) dan S2 (stimulasi listrik dengan tegangan listrik 220 Volt);

lama pelayuan (P) sebagai anak petak dan juga terdiri dari 3 aras yaitu Po (pelayuan selama 12 jam), P1 (pelayuan selama 24 jam), dan P2 (pelayuan selama 36 jam). Sebagai anak petak dipilih lama pelayuan, sedangkan petak utamanya adalah stimulasi listrik. Rancangan dasar yang digunakan adalah rancangan petak terbagi dalam RAK dengan 3 kelompok.

Ketiga taraf dari faktor pertama diacak pada petak utama dalam setiap kelompok, kemudian ketiga taraf dari faktor B diacak pada anak petak dalam setiap petak utama. Hasil percobaan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:

2. Percobaan untuk mengetahui respon beberapa varietas kedelai pada

macam pengolahan tanah terhadap pertumbuhan dan hasil biji

kedelai telah dilaksanakan di Desa Palemahan, Pare, kediri.

Rancangan yang digunakan adalah RPT dengan macam pengolahan

tanah sebagai PU dan varietas kedelai sebagai AP.

Macam pengolahan tanah ada 3 macam yaitu :

Tanpa diolah = T0 ,

Diolah dengan sapi = T1 ,

Hand tractor = T2

Macam varietas ada 4 yaitu :

No 29 = V1 , Wilis = V2

Lokon = V3 , Orba = V4

Ukuran petak (sub plot) =5m x 10m, jarak tanam kedelai 25cm x 25cm

dengan dua tanaman per lubang. Ujilah percobaan tersebut dengan

split plot!!

modul rancangan percobaan

Documents