Download - Modul Rancangan Percobaan
SILABUS
PENGANTAR RANCANGAN PERCOBAAN (MAS 4122)
Prasyarat : MAS 4221 (Metode Statistika II)
• Deskripsi:
Merancang suatu percobaan yang meliputi rancangan perlakuan, lingkungan dan analisis hasil pengamatan,
• Tujuan Umum :
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa dapat merancang suatu penelitian berdasarkan tujuan dan karakteristik materi percobaan yang tersedia, Di samping itu mahasiswa dapat melakukan analisis ragam sesuai dengan rancangan percobaan yang digunakan, uji lanjutan dan interpretasi hasil,
• Strategi pembelajaran:
Kuliah, tugas, diskusi, peninjauan di lapang dan responsi,
SILABUS PENGANTAR RANCANGAN PERCOBAAN (MAS 4122)
• Materi kuliah:
Pengertian rancangan percobaan, prinsip-prinsip dasar rancangan percobaan, rancangan acak lengkap (deskriptif, denah percobaan, analisis ragam), analisis lanjutan bila H1 diterima, rancangan acak kelompok (deskriptif, denah percobaan, analisis ragam, efisiensi relative, data hilang), pengurain jumlah kuadrat, rancangan bujur sangkar latin (deskriptif, denah percobaan, analisis ragam efisiensi relative, data hilang), percobaan factorial (penguarain JK-perlakuan ke dalam komponen factor utama dan interaksi)
• Pustaka:
Steel, R,G,D and Torrie, J,H, 1980, Principles and Procedures of Statistics, Second Ed, McGraw-Hill Kogakushuka Ltd,, Tokyo
Gomez, K,A and Gomez, A,A, 1976, Statistical Proedires for Agricultural Reasearch with Emphasis on Rice, IRRI, Los Banos, Laguna, Philippines,
Kempthorne, O, 1980, Design and Analysis of Experiment, John Wiley, New York
Yitnosumarto, S, 1993, Percobaan Perancangan, analisis dan interpretasinya, Gramedia Pusaka Utama, Jakarta
BAB I PENDAHULUAN
KONSEP
• Mahasiswa mengerti tentang :
1. Dasar-dasar perancangan percobaan
2. Perlakuan + unit percobaan
3. Peranan ulangan
4. Peranan pengacakan
5. Kesalahan percobaan/ experimental error
6. Cara memperkecil kesalahan percobaan
PERANCANGAN PERCOBAAN • PERCOBAAN
SERANGKAIAN TINDAKAN ATAU PENGAMATAN KHUSUS YANG BERTUJUAN 1. MEMPERKUAT (MEMBUAT KONFIRMASI) TENTANG HAL-HAL YANG
SUDAH DIKETAHUI 2. MENUNJUKKAN KETIDAKBENARAN SESUATU YANG MERAGUKAN 3. MENEMUKAN BEBERAPA PRINSIP ATAU PENGARUH YANG BELUM
DIKETAHUI
• PERANCANGAN PERCOBAAN 1. PROSEDUR YANG DIGUNAKAN UNTUK MENGUMPULKAN ATAU
MEMPEROLEH DATA DALAM PENELITIAN 2. PROSEDUR UNTUK MENEMPATKAN PERLAKUAN KE DALAM SATUAN-
SATUAN PERCOBAAN DENGAN TUJUAN UTAMA MENDAPATKAN DATA YANG MEMENUHI PERSAYARATAN ILMIAH
DIAGRAM ALIR LANGKAH-LANGKAH PENELITIAN
PRINSIP-PRINSIP PERANCANGAN PERCOBAAN
TUJUAN PERCOBAAN YANG JELAS PERLAKUAN
PROSEDUR YANG PENGARUHNYA INGIN DIUKUR DAN DIBANDINGKAN DENGAN PERLAKUAN YANG LAIN CONTOH: - KOMBINASI VARIETAS DAN PUPUK -KOMBINASI JARAK TANAM DAN VARIETAS - KOMBINASI JENIS DAN DOSIS RANSUM UNTUK PAKAN TERNAK -BEBERAPA OBAT UNTUK MENURUNKAN KOLESTEROL
EXPERIMENTAL UNIT/PLOT
UNIT TERKECIL DARI BAHAN PERCOBAAN YANG DIKENAI PERLAKUAN CONTOH: -SATU PETAK JAGUNG (4MX6M) -SATU TABUNG BERISI 10 SERANGGA - 1 KG CABAI -10 EKOR TIKUS -DLL
ULANGAN SATU PERLAKUAN DILAKUKAN LEBIH DARI SATU KALI, DIKATAKAN PERCOBAAN TERSEBUT MEMPUNYAI ULANGAN PERANAN ULANGAN 1. MELENGKAPI PERCOBAAN DENGAN NILAI DUGA RAGAM ACAK (EXPERIMENTAL
ERROR) 2. MENINGKATKAN KETELITIAN DENGAN MEMPERKECIL STANDARD ERROR 3. MENAMBAH RUANG LINGKUP HASIL PENELITIAN (ULANGAN WAKTU DAN TEMPAT) BANYAKNYA ULANGAN DITENTUKAN OLEH: 1. TINGKAT KETELITIAN YANG DIINGINKAN 2. BANYAKNYA WAKTU, TENAGA DAN BIAYA YANG TERSEDIA 3. BANYKNYA BAHAN PERCOBAAN YANG TERSEDIA ULANGAN EFEKTIF DB ACAK =20 p(n-1)=DB ACAK RAL (n-1) (p-1) = DB ACAK RAK n: BANYAKNYA ULANGAN p: BANYAKNYA PERLAKUAN
PRINSIP-PRINSIP PERANCANGAN PERCOBAAN
MENENTUKAN BANYAKNYA ULANGAN DB ACAK : 20 PERLAKUAN : 6 PERCOBAAN : RAL t 5%,6 =2,447 t 5%,12 =2,179 t 5%,18 =2,101 t 5%,24 =2,061 t 5%,30 =2,042 SETELAH 5 ULANGAN, TAMBAHAN BIAYA , WAKTU DAN TENAGA UNTUK 1 ULANGAN TIDAK SEIMBANG DENGAN TAMBAHA KETELITIAN YANG DIPEROLEH,
SUMBER KERAGAMAN
U=1 U=2 U=3 U=4 U=5 U=6
DB DB DB DB DB DB
PERLAKUAN 5 5 5 5 5 5
ACAK 0 6 12 18 24 30
TOTAL 5 11 17 23 29 35
RANDOMIZATION -SETIAP PERLAKUAN HARUS MEMPUNYAI PELUANG YANG SAMA UNTUK DITEMPATKAN EXP, UNIT - LETAK PERLAKUAN HARUS DIACAK MENURUT RANCANGAN YANG DIPAKAI - PENGACAKAN YANG BETUL MENGURANGI EXP,ERROR
EXPERIMENTAL ERROR (KESALAHAN PERCOBAAN) DISEBABKAN OLEH
1, VARIABILTAS BAHAN & TEMPAT PERCOBAAN 2, VARIABILITAS PENGERJAAN FISIK CARA MEMPERKECIL EXP, ERROR -MEMILIH RANCANGAN YANG TEPAT -MEMAKAI VARIABEL IKUTAN (ANCOVAR) - LOCAL CONTROL MEMBAGI PETAK PERCOBAAN DALAM BLOK-BLOK YANG HOMOGEN JANGAN MENEMPATKAN PERCOBAAN PADA TEMPAT ISTIMEWA
(DEKAT AIR, NAUNGAN , DSB) MEMPERBAIKI TEKNIK PERCOBAAN DLL
PRINSIP-PRINSIP PERANCANGAN PERCOBAAN
PEMBAGIAN RANCANGAN PERCOBAAN
MENURUT LINGKUNGAN 1. RANCANGAN ACAK LENGKAP (ONE WAY ANOVA, ONE WAY
CLASSIFICATION, COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN) 2. RANCANGAN ACAK KELOMPOK (TWO WAY ANOVA, TWO WAY
CLASSIFICATION, RANDOMIZED BLOCK DESIGN) 3. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (LATIN SQUARE DESIGN) 4. RANCANGAN PETAK TERBAGI ( SPLIT PLOT DESIGN) 5. RANCANGAN BLOK TERBAGI ( SPLIT BLOCK DESIGN) 6. DLL MENURUT PERLAKUAN 1. PERCOBAAN FAKTOR TUNGGAL (SINGLE FACTOR EXPERIMENT) 2. FAKTORIAL (FACTORIAL EXPERIMENT) 3. PERCOBAAN FAKTORIAL DALAM KETERBAURAN (CONFOUNDING ) 4. PERCOBAAN DENGAN FAKTOR TERSARANG (NESTED)
RANCANGAN ACAK LENGKAP - SELAIN PERLAKUAN SEMUA HAL DIBUAT HOMOGEN - PENGACAKAN SECARA KESELURUHAN PADA UNIT PERCOBAAN - ULANGAN BOLEH SAMA BOLEH TIDAK SAMA UNTUK SETIAP
PERLAKUAN - BIASA DIGUNAKAN UNTUK PERCOBAAN LABORATORIUM - ANALISIS DATA PARAMETRIK ONE WAY ANOVA UNTUK NON-
PARAMETRIK KRUSKAL WALLIS - MEMBERIKAN DB ACAK MAKSIMUM
RANCANGAN ACAK KELOMPOK - DIPAKAI JIKA TEMPAT, BAHAN PERCOBAAN DLL HETEROGEN
MENURUT GRADIEN (ARAH) - PENGACAKAN PADA MASING-MASING KELOMPOK - ULANGAN HARUS SAMA DENGAN KELOMPOK - BISA DIPAKAI UTK PERCOBAAN LABORATORIUM ATAU LAPANG - ANALISIS DATA PARAMETRIK TWO WAY ANOVA, NON PARAMETRIK
FRIEDMAN
- RANCANGAN LINGKUNGAN -
RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN - DIPAKAI JIKA BAHAN PERCOBAAN HETEROGEN DUA GRADIEN (ARAH) - PENGACAKAN MENURUT BARIS DAN KOLOM, SETIAP PERLAKUAN
MUNCUL SATU KALI DALAM BARIS DAN SATU KALI DALAM KOLOM - BANYAKNYA ULANGAN= BANYAKNYA PERLAKUAN, BARIS DAN KOLOM - BISA DIGUNAKAN UNTUK PERCOBAAN LABORATORIUM ATAU LAPANG
ASALKAN PERLAKUAN TIDAK TERLALU BANYAK - ANALISIS DATA PARAMETRIK THREE WAY ANOVA
- RANCANGAN LINGKUNGAN -
PERBANDINGAN ANTAR PERLAKUAN
UJI PERBANDINGAN YANG SERING DIGUNAKAN ADALAH: 1. BEDA NYATA TERKECIL 2. BEDA NYATA JUJUR 3. UJI DUNCAN 4. PERBANDINGAN ORTOGONAL-KONTRAS
PENGGUNAAN UJI PERBANDINGAN TERSEBUT BERDASARKAN TUJUAN PERBANDINGAN
BAB II RANCANGAN ACAK LENGKAP COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD)
FULLY RANDOMIZED DESIGN (FRD) ONE WAY ANOVA
ONE WAY CLASSIFICATION
KONSEP
• Mahasiswa mengerti tentang :
1. Kelebihan dan kekurangan RAL
2. Cara mengacak perlakuan
3. Model matematika
4. Menentukan ulangan yang effektif
5. RAL dengan ulangan tidak sama
6. Bisa melakuan perhitungn ANOVA dan menyimpulkan / membaca hasil ANOVA
Rancangan Acak Lengkap
• UNTUK MEDIA YANG RELATIF HOMOGEN (BAIK SEKALI UNTUK PERCOBAAN LABORATORIUM)
• BANYAKNYA ULANGAN BOLEH TIDAK SAMA, TAPI DISARANKAN SAMA
• PENEMPATAN PERLAKUAN SECARA ACAK LENGKAP SEHINGGA :
• KEUNTUNGAN
MEMBUAT LAY OUT MUDAH
ANALISISNYA MUDAH
ULANGAN MASING-MASING PERLAKUAN TIDAK PERLU SAMA
MISSING DATA TIDAK PERLU DIDUGA SEKALIPUN TERDAPATKERAGAMAN BERBEDA ANTAR MASING-MASING PERLAKUAN
DB GALAT YANG TERSEDIA MAKSIMUM
• KERUGIAN
KALAU PERLAKUAN BANYAK SULIT MENDAPATKAN MEDIA YANG HOMOGEN
Keragaman Total
Keragaman Perlakuan
Keragaman Lain-lain (Uncontrolled)
Ragam Acak
Model dari Rancangan Acak Lengkap
Model yang digunakan untuk Rancangan Acak Lengkap adalah: Sedangkan analisis ragam yang digunakan adalah:
j-keulangan i-keperlakuan padapercobaan (galat)Kesalahan :
i-keperlakuan Pengaruh :
umum tengah Nilai :
j-keulangan i-keperlakuan pada pengamatan Nilai :
mana Di
ij
i
ij
ijiij
Y
Y
Sumber Keragaman db Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F Hitung
Perlakuan p-1
Galat p(n-1)
Total (pn-1)
FKnYp
i
n
j
ij
1 1
2/)(
PT JKJK
FKYp
i
n
j
ij
1 1
2
)1( p
JK P
)1( np
JKG
p
i
n
j
ij pnYFK1 1
2 )/()(
G
P
KT
KT
nj
pi
,...,2,1
,...,2,1
CONTOH
PERCOBAAN UNTUK MENENTUKAN PENGARUH LIMA STRAIN R,TRIFOLI DAN CAMPURAN 5 MACAM R, MELIOTI TERHADAP KANDUNGAN N – TANAMAN REDCLOVER
(DIAMBIL DARI STEEL &TORIE, 1960, PRINCIPLES AND PROCEDURES OF STATISTICS, HAL 101)
PERLAKUAN : 6 (S1, S2, S3, S4, S5, CAMPURAN)
ULANGAN : 5
RANCANGAN : RAL
DENAH & HASIL PENGAMATAN
DENAH
HASIL PENGAMATAN (KADAR N-Mg)
S2 S1 S2 S4 S3 S5
S5 S5 S3 S1 S4 S2
S3 S1 C S3 S4 C
S5 S4 S2 C S1 C
S2 C S4 S3 S3 S5
PERLAKUAN U1 U2 U3 U4 U5 TOTAL RATA-RATA
S1 19,4 32,6 27,0 32,1 33,0 144,1 28,82
S2 17,7 24,8 27,9 25,2 24,3 119,9 23,98
S3 17,0 19,4 9,1 11,9 15,8 73,2 24,64
S4 20,7 21,0 20,5 18,8 18,6 99,8 19,92
S5 14,3 14,4 11,8 11,6 14,2 66,3 13,28
C 17,3 19,4 19,1 16,9 20,8 93,5 18,70
TOTAL 106,4 131,6 115,4 116,5 126,7 596,6
ANALISIS RAGAM
ANALISA SIDIK RAGAM
CARA MENCARI JUMLAH KUADRAT
SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
JK KT FHIT F5% F1%
PERLAKUAN p-1=5 847,05 169,41 14,37** 2,62 3,9
ACAK 29-5=24 282,93 11,79
TOTAL np-1=29 1129,98
98.112939.118641
8.20....4.19 22
1 1
2
FKYJKp
i
n
j
ijTotal
39.1186465
6.596)/()(
2
1 1
2 x
pnYFKp
i
n
j
ij
93.282
05.84739.118645
5.93...1.144/)(
22
1 1
2
PerlakuanTotalGalat
p
i
n
j
ijPerlakuan
JKJKJK
FKnYJK
PENGURAIAN JUMLAH KUADRAT
LATIHAN SOAL 1 Sebuah pabrik kertas yang digunakan untuk membuat tas belanja melakukan percobaan dalam meningkatkan kekuatan tarik tas, Kekuatan tarik tas belanja berasal dari konsentrasi kayu dalam pulp dan berkisar antara 5 sampai 20%, Sebuah tim insinyur yang bertanggung jawab untuk penelitian memutuskan untuk menyelidiki empat tingkat konsentrasi kayu: 5%, 10%, 15%, dan 20% dan memutuskan untuk membuat enam kali pengulangan pada setiap tingkat konsentrasi, Data dari percobaan ditunjukkan: Apakah ke-empat konsentrasi memberikan pengaruh yang berbeda terhadap kekuatan tas? Gambarkan denah percobaan!
LATIHAN SOAL 2
Suatu percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh karbon tetraklorida sebagai pembunuh cacing, Penelitian menggunakan 20 tikus yang terinfeksi larva, Delapan hari kemudian, 5 tikus digunakan tetap sebagi kontrol tanpa dilakukan injeksi, sedangkan 15 tikus lainnya diobati dengan carbon tetrachloride 1, carbon tetrachloride 2, carbon tetrachloride 3, Setelah hari ke 10 diketahui bahwa tikus tewas, dan dihitung jumlah cacing dewasa yang masih tersisa, Apakah penggunaan obat karbon tetraklorida effektif sebagai pembunuh cacing?
Experiment
1 2 3 4
279 378 172 381
338 275 335 346
334 412 335 340
198 265 282 471
303 286 250 318
Perlakuan 1: Kontrol 2: Carbon Tetrachloride 1 3: Carbon Tetrachloride 2 4: Carbon Tetrachloride 3
BAB III UJI PERBANDINGAN BERGANDA
KONSEP
• Mahasiswa mengerti tentang :
1. Konsep perbandingan berganda
2. Beberapa metode perbandingan berganda BNT, BNJ, DUNCAN, Dll
3. Bisa menghitung BNT, BNJ, dan Duncan
4. Bisa memberi notasi
MEMBANDINGKAN RATA-RATA PERLAKUAN
1, UJI BNT (BEDA NYATA TERKECIL) LSD (LEAST SIGNIFICANT DIFFERENCE)
• HANYA DILAKUKAN JIKA UJI F NYATA/SANGAT NYATA • BAIK UNTUK PERLAKUAN YANG TIDAK BANYAK • HANYA ADA SATU PEMBANDING • RUMUS
𝑠𝑑 = 𝑆𝐸𝐷 = 𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷𝐴𝑅𝐷 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑅 𝑂𝐹 𝐵𝐸𝑇𝑊𝐸𝐸𝑁 𝑇𝑊𝑂 𝑀𝐸𝐴𝑁𝑆 = SALAH BAKU BEDA 2 NILAI RATA-RATA
BEDA NYATA TERKECIL
BEDA NYATA TERKECIL
MEMBERI NOTASI • SUSUNLAH RATA-RATA PERLAKUAN DARI KECIL KE BESAR • BANDINGKANLAH SELISIH 2 RATA-RATA DENGAN NILAI BNT • JIKA SELISIH < BNT5% TIDAK NYATA JIKA SELISIH BNT5% NYATA JIKA SELISIH < BNT1% SANGAT NYATA • BERILAH NOTASI • ANGKA RATA-RATA YANG DODAMPINGI HURUF SAMA BERARTI TIDAK BERBEDA NYATA 5%
Perlakuan Rata-rata
S5 13,26 a BNT5%= 4,5 mg
S3 14,64 a b
C 18,70 b c
S4 19,92 c d
S2 23,98 d
S1 28,82 e
UJI BEDA NYATA JUJUR
2, UJI BNJ (BEDA NYATA JUJUR) / TUKEY’S PROCEDURE HSD (HONESTLY SIGNIFICANT DIFFERENCE) • MENGGUNAKAN SATU PEMBANDING • MEMPERTIMBANGKAN BANYAKNYA PERLAKUAN •RUMUS
DI MANA qα = dari tabel tukey’s
q0,05 (6, 24) = 4,37 ω = (4,37) * (1,54) = 6,7 mg
UJI BEDA NYATA JUJUR
HASIL PERBANDINGAN DENGAN BNJ
Perlakuan Rata-rata
S5 13,26 a BNJ5%= 6,7 mg
S3 14,64 a
C 18,70 a b
S4 19,92 a b
S2 23,98 b c
S1 28,82 c
UJI DUNCAN
3, UJI DUNCAN (DUNCAN’S NEW MULTIPLE RANGE TEST) • UNTUK PERLAKUAN YANG BANYAK •BISA DILAKUKAN SEKALIPUN UJI F UNTUK PERLAKUAN TIDAK NYATA •MENGGUNAKAN BANYAK PEMBANDING •RUMUS
nyata taraf
galat bebasderajat v
pperlakuan duaperingkat jarak p
mana di
,
n
KTGxdD vp
UJI DUNCAN
Perlakuan Rata-rata
S5 13,26 a
S3 14,64 a b
C 18,70 b c
S4 19,92 c d
S2 23,98 d
S1 28,82 e
HASIL PERBANDINGAN DENGAN BNJ
KESIMPULAN APA YANG DAPAT DIPEROLEH DARI KE 3 MACAM UJI DI ATAS?
LATIHAN SOAL
Lakukan uji perbandingan berganda pada contoh soal bab Completely randomize design (Rancangan Acak Lengkap)!
BAB IV RANCANGAN ACAK LENGKAP
(Ulangan Tidak Sama)
RANCANGAN ACAK LENGKAP (ulangan tidak sama)
Contoh diambil dari Rancangan Acak Lengkap Ulangan Sama Percobaan untuk menentukan pengaruh lima strain R,Trifoli dan campuran R, Melioti terhadap kandungan N – tanaman redclover, Perlakuan dan ulangan yang digunakan pada kasus ini sebagai berikut : Strain 1 (S1) diulang 4 kali Strain 2 (S2) diulang 5 kali Strain 3 (S3) diulang 5 kali Strain 4 (S4) diulang 4 kali Strain 5 (S5) diulang 5 kali Campuran (C) diulang 4 kali
DENAH & HASIL PENGAMATAN DENAH
HASIL PENGAMATAN (KADAR N-Mg)
S2 S1 S2 S4 S3
S5 S5 S3 S1 S4
S3 S2 C S3 S5
S5 S4 S2 C S1 C
S2 C S4 S3 S3 S5
PERLAKUAN U1 U2 U3 U4 U5 TOTAL RATA-RATA
S1 32,6 27,0 32,1 33,0 124,7 31,175
S2 17,7 24,8 27,9 25,2 24,3 119,9 23,98
S3 17,0 19,4 9,1 11,9 15,8 73,2 14,64
S4 20,7 20,5 18,8 18,6 78,6 19,65
S5 14,3 14,4 11,8 11,6 14,2 66,3 13,26
C 17,3 19,4 19,1 16,9 72,7 18,175
CARA MENCARI JUMLAH KUADRAT
58.112778.106161
9.16....6.32FKYJK
22p
1i
n
1j
2ijTotal
78.1061627
4.535)n/()Y(FK
2p
1i
n
1j
i2
ij
04.165
539.96278.106164
7.72...
5
9.119
4
7.124/)(
222
1 1
2
PerlakuanTotalGalat
p
i
n
j
ijPerlakuan
JKJKJK
FKnYJK
j-ke ulangan i-ke perlakuan pada percobaan (galat) Kesalahan :
i-ke perlakuan Pengaruh :
umum tengah Nilai :
j-ke ulangan i-ke perlakuan pada pengamatan Nilai :Y
mana Di
Y
sama Tidak Ulangan Model
ij
i
ij
ijiij
ANALISA SIDIK RAGAM
SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
JK KT FHIT F5% F1%
PERLAKUAN t-1=5 962,54 192,51 24,46** 2,68 4,04
ACAK 26-5=21 165,04 7,86
TOTAL 26 1127,58
Keputusan: Statistik Uji F > Titik Kritis F maka H0 ditolak Kesimpulan: Dengan tingkat kesalahan 5% maka dapat disimpulkan bahwa strain berpengaruh secara nyata terhadap kandungan N
LATIHAN SOAL Lama mengunyah makanan (“cudding time”, dalam menit) dari 3 kelompok ternak sapi perah adalah: Lakukan analisis ragam untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan antar kelompok ternak sapi perah atau tidak! Lakukan uji lanjutan dengan BNT! Gunakan = 0,05,
Kelompok Waktu Mengunyah
Ulangan
1 260 273 165 213 260 260 268 238
2 165 253 228 143 195 240
3 208 205 228 248 268 240 203 268 195 225
BAB V RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RAK)
Randomized Complete Block Design (RCBD) Randomized Block Design (RBD)
TWO WAY ANOVA TWO WAY CLASSIFICATION
KONSEP
• Mahasiswa memahami :
1. Alasan pemakain RAK baik di lapang dan Laboratorium
2. Melakukan Pengacakan dengan RAK
3. Model Matematika
4. Bisa melakukan perhitungan RAK dan menginterpretasikan hasil
5. Effisiensi Relatif RAK terhadap RAL
RANCANGAN ACAK KELOMPOK
• DIPAKAI JIKA MEDIA TIDAK SELURUHNYA HOMOGEN
• PETAK PERCOBAAN DIBAGI DALAM BLOK/KELOMPOK , ANTAR KELOMPOK TIDAK HOMOGEN; DALAM SATU KELOMPOK RELATIF HOMOGEN
• BANYAKNYA ULANGAN=BANYAKNYA KELOMPOK
• ULANGAN UNTUK SEMUA PERLAKUAN SAMA
• PENEMPATAN PERLAKUAN DENGAN CARA MENGACAK DALAM MASING-MASING KELOMPOK
• MISSING DATA PERLU DIDUGA BESARNYA
KEUNTUNGAN:
– MEMPERTELITI PERC, JIKA MEDIA HOMOGEN TIDAK TERSEDIA
– ANALISA CUKUP MUDAH
KERUGIAN:
– KALAU DALAM SATU BLOK TIDAK HOMOGEN RAK TIDAK BISA DIPAKAI
Model dari Rancangan Acak Kelompok Model yang digunakan untuk Rancangan Acak Kelompok adalah: Sedangkan analisis ragam yang digunakan adalah:
j-keulangan i-keperlakuan padapercobaan (galat)Kesalahan :
j-kekelompok Pengaruh :
i-keperlakuan Pengaruh :
umum tengah Nilai :
j-keulangan i-keperlakuan pada pengamatan Nilai :
mana Di
j
j
ij
i
ij
ijiij
Y
Y
Sumber Keragaman db Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah F Hitung
Perlakuan p-1
Kelompok r-1
Galat (p-1)(r-1)
Total (pr-1)
FKnYp
i
r
j
ij
1 1
2/)(
KPT JKJKJK
FKYp
i
r
j
ij
1 1
2
)1( p
JK P
)1( np
JKG
p
i
r
j
ij prYFK1 1
2 )/()(
G
P
KT
KT
FKpYr
j
p
i
ij
1 1
2/)(
G
K
KT
KT
)1( r
JK K
rj
pi
,...,2,1
,...,2,1
CONTOH RANCANGAN ACAK KELOMPOK
CONTOH: SAMA DENGAN CONTOH RAL PERLAKUAN : 6 ULANGAN : 5 DENAH
•Bagilah petak percobaan dalam blok-blok di mana keadaan satu blok relatif homogen •Banyakanya blok= banyanya ulangan •Bagilah blok dalam petak / unit percobaan •Banyanya plot=banyaknya perlakuan •Pengacakan perlakuan dalam masing-masing blok
S4 C S1 S3 S2 S5 U1= Blok 1
S2 S1 C S3 S5 S4 U2= Blok 2
S4 C S2 S3 S1 S5 U3= Blok 3
S1 S3 S2 C S5 S4 U4= Blok 4
S5 S3 S4 S1 C S2 U5= Blok 5
ANALISIS RAGAM
SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
JK KT FHIT F5% F1%
PERLAKUAN t-1=5 847,05 169,41 15,69** 2,62 3,9 ULANGAN/KEL n-1 =4 66,92 16,73 1,55 NS
ACAK 29-9=20 216,01 10,80
TOTAL nt-1=29 1129,98
BANDINGKAN DENGAN HASIL ANALISA SIDIK RAGAM PADA RAL
92.666
7.126...4.106/)(
22
1 1
2
FKFKpYJKr
j
p
i
ijKelompok
PENGURAIAN ANALISIS RAGAM
DB Acak (RAL) = DB Acak + DB Ulangan (RAK) JK Acak (RAL) = JK Acak + JK Ulangan (RAK) KT Acak RAK < KT Acak RAL RAK memperteliti KESIMPULAN Antar Perlakuan Berbeda Nyata Antar Kelompok/Blok/Ulangan Tidak Berbeda Nyata Silahkan mencoba Uji BNT, BNJ Duncan pada RAK !!!
LATIHAN SOAL Suatu percobaan dilakukan untuk menentukan penggunaan benih padi IR8 yang optimal per hektar, Rancangan yang digunakan adalah RAK dengan 4 kelompok, Hasil percobaan (kg/ha, gabah kering panen) adalah: Lakukan analisis ragam dengan menggunakan = 0,05! Kesimpulan apa yang Saudara peroleh? Tentukan perlakuan mana yang saudara rekomendasikan!
Perlakuan Kelompok
Benih
kg/ha 1 2 3 4
25 5113 5398 5307 4678
50 5346 5952 4719 4364
75 5272 5713 5438 4749
100 5164 4831 4986 4410
125 4804 4848 4432 4748
150 5254 4542 4919 4098
BAB VI EFISIENSI RELATIF RAK TERHADAP
RAL
EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL Penggunaan Rancangan Acak Kelompok (RAK) akan meningkatkan presisi, karena keragaman yang tidak terkontrol dapat dikurangi, Namun kadang- kadang perlu diketahui sampai sejauh mana efektivitas perngelompokkan dalam meningkatkan presisi, Berdasarkan analisis ragam untuk RAK, maka dapat diduga besarnya ragam galat yang seharusnya diperoleh jika RAL digunakan dengan banyak satuan percobaan yang sama, Masing-masing ragam galat diberi nama yang sama, maka: Atas dasar tsb, nisbah E(RAL)/E(RAK) digunakan untuk mengukur efisiensi relatif pengelompokan,
EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL
Dengan menggunakan koresi menurut Fisher, maka besarnya informasi relatif dapat dituliskan sebagai berikut: dbRAK : derajat bebas galat percobaan untuk RAK dbRAL : derajat bebas galat percobaan untuk RAL, yaitu sama dengan dbRAK +dbKELOMPOK
Jika KTB dan KTG masing-masing Kuadrat Tengah untuk Kelompok dan Galat berturut-turut, maka diperolehefisiensi relatif RAK terhadap RAL
Apabila Efisiensi Relatif (ER) dari metode 1 terhadap metode 2 lebih dari 1, maka dapat dikatakan bahwa metode 1 lebih efisien daripada metode 2,
CONTOH EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL
Contoh yang digunakan merupakan contoh dari RAK pada kasus “Pengaruh 5 Strain R, Trifoli dan campuran terhadap Kandungan N Tanaman Red Clover” Pada kasus tersebut diperoleh KTB= 16,73 ; KTG=10,80 ; dbRAK=20; r=5 ;p=6
SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
JK KT FHIT F5% F1%
PERLAKUAN t-1=5 847,05 169,41 15,69** 2,62 3,9
ULANGAN/KEL n-1 =4 66,92 16,73 1,55 NS
ACAK 29-9=20 216,01 10,80
TOTAL nt-1=29 1129,98
CONTOH EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL
Pada kasus ini, diperoleh nilai ER 1,076, yang berarti penggunaan metode RAK dengan 5 kelompok lebih efisien daripada penggunaan metode RAL dengan menggunakan 5 ulangan,
CONTOH EFISIENSI PENGGUNAAN RAK TERHADAP RAL
Selain digunakan untuk pendugaan ragam galat yang seharusnya diperoleh jika RAL digunakan dengan banyak satuan percobaan yang sama, efisiensi relatif juga mampu melihat perbandingan metode yang digunakan, Pada kasus ini dibandingkan 2 metode, yaitu RAL dan RAK pada kasus “Pengaruh 5 Strain R, Trifoli dan campuran terhadap Kandungan N Tanaman Red Clover” Metode RAK KTB= 16,73 ; KTG(RAK)=10,80 ; dbRAK=20; r=5 ;p=6 Metode RAL KTG(RAL)=11,79; dbRAL=24; p=6
Pada kasus ini, diperoleh nilai ER 1,076, yang berarti penggunaan metode RAK dengan 5 kelompok lebih efisien daripada penggunaan metode RAL dengan menggunakan 5 ulangan,
BAB VII PENDUGAAN DATA HILANG
KONSEP
• Mahasiswa Mengerti :
1. Sebab-sebab hilangnya data
2. Menduga data hilang dengan menggunakan metode MKT
3. 1, 2, dan 3 data hilang
4. Menghitung ANOVA dengan data hilang
5. Perbandingan berganda dengan data hilang
PENDUGAAN DATA HILANG Salah satu keuntngan penggunaan Rancangan Acak Kelompok adalah jika terdapat satu atau lebih amatan yang hilang atau sengaja dihilangkan karena sebab yang dapat diterima, analisis ragam masih bisa dilakukan, Data yang hilang tersebut harus dilengkapi terlebih dahulu dengan penduganya, Jika hal ini tidak dilakukan maka analisis ragam akan menghasilkan perlakuan dan kelompok yang tidak saling ortogonal (bebas) sesamanya (Yitnosumarto,1993), Terdapat beberapa metode untuk pendugaan data hilang, Diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Metode Yates atau Metode Kuadrat Terkecil 2. Metode Regresi 3. Analisis Peragam Pada materi ini, metode yang kita pelajari adalah metode Yates, Menurut Yates (1970:42), keortogonalan tersebut dapat dikembalikan dengan menambahkan nilai penduga untuk nilai-nilai yang hilang tersebut, Pendugaan data yang hilang ini hanya dimaksudkan untuk membantu dalam menganalisis data lainnya,
Pada rancangan acak kelompok, apabila data yang hilang hanya satu pengamatan maka dugaan nilai yang hilang tersebut dapat dihitung dengan rumus: di mana: p = banyaknya perlakuan r = banyaknya kelompok T = total pengamatan dalam perlakuan yang mengandung data hilang B = total pengamatan dalam kelompok yang mengandung data hilang G = total semua pengamatan
PENDUGAAN DATA HILANG
))1)(1((
)..(ˆ
rp
GBrTpYij
Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) berbias positif, yang artinya jumlah kuadrat perlakuan yang diberikan lebih tinggi dari seharusnya, Besar bias ini yaitu:
))1((
)ˆ*)1(( 2
pp
YpBBias
ij
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG
Kasus yang digunakan “Percobaan untuk menentukan pengaruh lima strain R,Trifoli dan campuran 5 macam R, Melioti terhadap kandungan N – tanaman Redclover”, Hasil Pengamatan Kadar N(Mg)
PERLAKUAN K1 K2 K3 K4 K5 TOTAL RATA-RATA
S1 19,4 32,6 27,0 32,1 33,0 144,1 28,82
S2 17,7 24,8 27,9 25,2 24,3 119,9 23,98
S3 17,0 19,4 9,1 11,9 15,8 73,2 24,64
S4 20,7 21,0 20,5 18,8 18,6 99,8 19,92
S5 14,3 14,4 11,8 11,6 14,2 66,3 13,28
C 17,3 19,4 19,1 16,9 20,8 93,5 18,70
TOTAL 106,4 131,6 115,4 116,5 126,7 596,6
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG
Hasil Pengamatan Kadar N(Mg) dengan amatan yang dihilangkan dan di duga Data yang diduga Maka diperoleh dugaan nilai 30,3,
PERLAKUAN K1 K2 K3 K4 K5 TOTAL
S1 30,3 32,6 27,0 32,1 33,0 124,7
S2 17,7 24,8 27,9 25,2 24,3 119,9
S3 17,0 19,4 9,1 11,9 15,8 73,2
S4 20,7 21,0 20,5 18,8 18,6 99,8
S5 14,3 14,4 11,8 11,6 14,2 66,3
C 17,3 19,4 19,1 16,9 20,8 93,5
TOTAL 87 131,6 115,4 116,5 126,7 577,2
3.30)15)(16(
)2.57787*57.124*6(
))1)(1((
)..(ˆ
rp
GBrTpYij
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG
Hasil Analisis Ragam Sebelum diduga Hasil Analisis Ragam Setelah diduga
Analysis of variance Variate: Kadar_N Source of variation d,f, s,s, m,s, v,r, F pr, Perlakuan 5 847,05 169,41 15,61 <,001 Ulangan 4 65,92 16,48 1,52 0,235 Residual 20 217,01 10,85 Total 29 1129,97
Analysis of variance Variate: Kadar_N Source of variation d,f, s,s, m,s, v,r, F pr, Perlakuan 5 1061,595 212,319 29,29 <,001 Ulangan 4 34,817 8,704 1,20 Residual 19 137,803 7,25 Total 28 1234,215
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG
Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) berbias positif, yang artinya jumlah kuadrat perlakuan yang diberikan lebih tinggi dari seharusnya, Besar bias ini yaitu: Dengan demikian Kesmpulan tersebut tidak berubah, terdapat perbedaan yang sangat nyata antara pengruh strain terhadap kandungan N
675.138)16(6(
)3.30*)16(87(
))1((
)ˆ*)1(( 22
pp
YpBBias
ij
47.2525.7
66.184
66.1845
138.675-1061.595)(
hitung
koreksiperlakuan
F
KT
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG
Kasus yang digunakan dari buku Percobaan Perancangan, Analisis, Dan Interpretasinya(Yitnosumarto,1993) hal 79 data buatan untuk RAK Hasil Pengamatan dengan data yang dihilangkan kemudian di duga Maka diperoleh nilai dugaan 13,
PERLAKUAN K1 K2 K3 K4 TOTAL
1 9 6 22 4 41
2 8 7 14 5 34
3 11 9 15 6 41
4 14 11 16 8 49
TOTAL 42 33 6 23 165
PERLAKUAN K1 K2 K3 K4
1 9 6 13 4
2 8 7 14 5
3 11 9 15 6
4 14 11 16 8
13
)14)(14(
)14345*419*4(
))1)(1((
)..(ˆ
rp
GBrTp
ijY
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG
Hasil Analisis Ragam Sebelum diduga Hasil Analisis Ragam Setelah diduga Pendugaan data hilang menyebabkan kesimpulan yang berbeda
Analysis of variance Variate: Data Source of variation d,f, s,s, m,s, v,r, F pr, Per 3 28,188 9,396 1,54 0,271 Kel 3 266,188 88,729 14,50 <,001 Residual 9 55,062 6,118 Total 15 349,438
Analysis of variance Variate: Data Source of variation d,f, s,s, m,s, v,r, F pr, Per 3 44,500 14,8333 23,733 <,001 Kel 3 165,50 55,1667 88,267 <,001 Residual 8 5,00 0,625 Total 14 215,00
CONTOH PENDUGAAN DATA HILANG
Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) berbias positif, yang artinya jumlah kuadrat perlakuan yang diberikan lebih tinggi dari seharusnya, Besar bias ini yaitu: Dengan demikian Kesmpulan tersebut tidak berubah, terdapat perbedaan yang sangat nyata antar perlakuan
00.3))14(4(
)13*)14(45(
))1((
)ˆ*)1(( 22
pp
YpBBias
ij
13.22625.0
833.13
833.133
3-44.5)(
hitung
koreksiperlakuan
F
KT
Untuk menentukan saat pemakain pupuk N yang tepat diadakan percobaan dengan 6 perlakuan ( termasuk control) yaitu saat pemakain pupuk N ( dengan dosis N 80 kg N/ha) yang berbeda, Pengamatan yang dilakuakan adalah mengamati berbat kering tanaman, Sayangnya untuk contoh dalam kelompok 1 perlakuan 4 dan kelompok 2 perlakuan 5 tanamannya rusak sehingga tidak diperoleh data, hasil pengamatannya dalah sebagai berikut (ton/ha) : Sebelum data di analisis, perlu menduga terlebih dahulu data yang hilang, Karena data yang hilang lebih dari satu maka lakukan proses berulang!
perlakuan kelompok
1 2 3 4
1 3,87 5,42 4,64 4,06
2 9,23 9,18 10,98 9,52
3 8,86 9,48 7,5 7,89
4 9,88 8,49 6,99
5 6,7 8,88 7,68
6 7,93 9,65 8,45 7,06
LATIHAN SOAL
BAB VIII RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN
LATIN SQUARE DESIGN
KONSEP Mahasiswa mengerti : 1. Kapan RBSL digunakan 2. Model Matematika RBSL 3. Cara mengacak RBSL 4. Anova RBSL 5. Interpretasi hasil 6. Perbandingan berganda RBSL
REVIEW RAL dan RAK
RAL
Kondisi percobaan homogen
Keragaman dan satu satunya yang tidak homogen disebabkan oleh
perlakuan
RAK
Kondisi percobaan heterogen
Keragaman respon selain karena perlakuan juga karena kelompok
RBSL
Apabila kita mengelompokkan dalam dua arah (baris dan kolom)
dari dua sumber keragaman
RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN
Desainnya berbentuk bujur sangkar dan perlakuannya di simbol huruf latin kapital (misal: A,B,C,D) Penempatan perlakuan ke dalam satuan-satuan percobaan sedemikian rupa sehingga perlakuan tertentu harus hanya terjadi satu kali dalam baris dan lajur ynag sama dengan tanpa pengorbanan prinsip acak, BANYAK KOLOM=BANYAK BARIS=BANYAK ULANGAN CARA PENCATATAN SECARA UMUM RBL rxr YANG ARTINYA RBL
DENGAN r BUAH BARIS DAN r BUAH LAJUR
A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
BAGAIMANA CARA PENEMPATAN PERLAKUAN
Misalnya terdapat 5 buah perlakuan, 1,2,3,4, dan 5, Langkah yang dilakukan : i. Pilih latin secara acak dan yang tersedia, misal yang terpilih : ii. Pengacak menurut baris, Dengan bantuan bilangan acak maka
diperoleh susunan 2 4 1 5 3 Maka diperoleh
A B C D E
B C D E A
C D E A B
D E A B C
E A B C D
B C D E A 2
D E A B C 4
A B C D E 1
E A B C D 5
C D E A B 3
BAGAIMANA CARA PENEMPATAN PERLAKUAN
iii. Pengacakan menurut lajur (seperti pada pilihan ke dua), Maka diperoleh susunan :
5 3 4 2 1
iv. Penempatan perlakuan ke dalam bujur sangkar, Dengan bantuan
bilangan acak diperoleh susunan: 2 5 1 3 Angka 2 menempati A Angka 5 menempati B dst
5 3 4 2 1
A D E C B
C A B E D
E C D B A
D B C A E
B E A D C
I II III IV V
2 3 4 1 5 I
1 2 5 4 3 II
4 1 3 5 2 III
3 5 1 2 4 IV
5 4 2 3 1 V
KEUNTUNGAN dan KEKURANGAN RBSL
KEUNTUNGAN 1. Mengurangi keragaman galat melalui dua arah, jika heterogenitas
kedua arah terpenuhi 2. Analisis mudah 3. Memperbanyak kesimpulan (perlakuan, baris, dan kolom) 4. Jika ada data hilang masih dapat diduga
KEKURANGAN 1. Jika ternyata pengelompokan menurut baris dan lajur tidak efektif,
maka presisinya akan lebih rendah daripada RAL dan RAK 2. Pemakaian terbatas
MODEL UNTUK RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN
k ke perlakuan juntuk kelajur i ke baris pada pengamatan alatG
k ke perlakuan pengaruh
k ke (kolom)lajur pengaruh
i ke (row) baris Pengaruh
umum tengah Nilai
k ke perlakuan juntuk kelajur i ke baris pada pengamatan HasilY
mana dir 1,2,...,
Y
)k(ij
)k(
j
i
)k(ij
k,j,i
)k(ij)k(ji)k(ij
ANALISIS RAGAM RBSL
22
)(
.
2
)(
2
)(
2
)(
2
)(
/)(
/)(
/)(
/)(
rYFK
JKJKJKJKJK
FKrYJK
FKrYJK
FKrYJK
FKYJK
i j
kij
PLBTG
ji
kij
k
P
i
kij
j
L
j
kij
i
B
i j
kijT
SK db JK KT Fhit
Baris (r-1) JKB KTB=JKB/dbB KTB/KTG
Lajur (r-1) JKL KTL=JKL/dbL KTL/KTG
Perlakuan (r-1) JKP KTP=JKP/dbP KTP/KTG
Galat (r-1)(r-2) JKG KTG=JKG/dbG
Total (r2-1) JKT
CONTOH SOAL
Data berikut merupakan hasil percobaan jarak tanam pada tanaman Millet (Snedecor dan Cochran, 1980), Rancangan yang digunakan adalah RBL sedangkan perlakuan jarak tanam yang dicobakan sebanyak 5 buah, Tabel 1, Hasil (gr/petak) tanaman Millet dengan RBL (Jarak tanam 1:5cm; 2:10cm; 3:15cm;4:20cm; dan 5:25cm Keragaman yang perlu diperhitungkan Total: Lajur+Baris+Perlakuan+Galat
Baris Lajur
Total 1 2 3 4 5
1 2:257 5:230 1:279 3:287 4:202 1255
2 4:245 1:283 1:245 2:280 3:260 1313
3 5:182 2:252 3:280 4:246 1:250 1210
4 1:203 3:204 4:227 5:193 2:259 1086
5 3:231 4:271 2:266 1:334 5:338 1440
Total 1118 1240 1297 1340 1307 6304
CONTOH SOAL
Tabel 1, Hasil (gr/petak) tanaman Millet dengan RBL (Dari Tabel 1)
Baris Lajur
1 2 3 4 5
1 Y11(2)=257 Y12(5)=230 Y13(1)=279 Y14(3)=287 Y15(4)=202 Y1,=1255
2 Y21(4)=245 Y22(1)=283 Y23(1)=245 Y24(2)=280 Y25(3)=260 Y2,=1313
3 Y31(5)=182 Y32(2)=252 Y33(3)=280 Y34(4)=246 Y35(1)=250 Y3,=1210
4 Y41(1)=203 Y42(3)=204 Y43(4)=227 Y44(5)=193 Y45(2)=259 Y4,=1086
5 Y51(3)=231 Y52(4)=271 Y53(2)=266 Y54(1)=334 Y55(5)=338 Y5,=1440
Y,1=1118 Y,2=1240 Y,3=1297 Y,4=1340 Y,5=1307 Y,,=6304
Perlakuan 1 2 3 4 5
Y,(k) Y,(1)=1349 Y,(2)=1314 Y,(3)=1262 Y,(4)=1191 Y,(5)=1188
j
ikij YY )(
i
jkij YY .)(
CONTOH SOAL
28,1266756,415616,614636,1360136,36571
56,415615896175
1188...1349
16,614615896175
1309...1118
36,1360115896175
1440...1255
36,365171589617338...230257
158961725
6304
22
22
22
222
2
G
P
L
B
T
JK
JK
JK
JK
JK
FK
SK db JK KT Fhit F Tabel
Baris 4 13601,36 3400,34 3,221219 3,259167
Lajur 4 6146,16 1536,54 1,455599 3,259167
Perlakuan 4 4156,56 1039,14 0,984401 3,259167
Galat 12 12667,28 1055,607
Total 24 36571,36
CONTOH SOAL
Perlakuan Keputusan : Fhit> Ftabel maka H0 ditolak Dapat disimpulkan dengan tingkat kesalahan 5%, tidak terdapat perbedaan yang nyata antar perlakuan, Baris Keputusan : Fhit> Ftabel maka H0 ditolak Dapat disimpulkan dengan tingkat kesalahan 5%, tidak terdapat perbedaan yang nyata antar baris (gradien 1), Lajur Keputusan : Fhit> Ftabel maka H0 ditolak Dapat disimpulkan dengan tingkat kesalahan 5%, tidak terdapat perbedaan yang nyata antar Lajur (gradien2), Penggunaan RBSL sudah benar karena ternyata ada pengaruh baris dan kolom nyata; berarti memang benar ada 2 gradien
CONTOH SOAL
Suatu penelitian pertanian menguji 4 jenis pupuk pada tanaman tunggal yang ditanam pada sebidang tanah berbentuk persegi dibagi menjadi 16 bagian dengan 4 baris dan 4 kolom untuk mengatasi perbedaan tingkat kesuburan tanah akibat pola drainase, Setiap jenis pupuk diberi label A, B, C dan D, Berikut ini merupkan design yang digunakan pada rancangan bujur sangkar latin, Apakah ada perbedaan pengaruh jenis pupuk terhadap hasil panen ton/ha? LATIN SQUARED DESIGN HASIL PANEN TON/HA
A B C D
D A B C
C D A B
B C D A
20 15 30 29
30 21 18 31
28 31 20 16
27 32 29 20
BAB IX PERCOBAAN FAKTORIAL FACTORIAL EXPERIMENT
KONSEP
• Mahasiswa mengerti : 1. Pengertian pendekatan faktorial AXB (faktor dan level) 2. Rancangan yang bisa dipakai 3. Model matematika perc faktorial - RAL - RAK 4. Menentukan SK untuk anova Faktorial 5. Menghitung JK-JK Anova Faktorial RAL 6. Menginterpretasikan hasil Anova 7. Perbandingan berganda 8. Macam-macam sumber keragaman yang mengikuti : - Anova 1 - Anova 2 - Anova 3
Faktorial : Bukan rancangan, tetapi cara menyusun perlakuan di mana perlakuan terdiri dari kombinasi antara 2 faktor atau lebih dan masing-masing faktor terdiri dari 2 level atau lebih,
Misalnya : - Kombinasi perlakuan antara jenis pengawet dan dosisnya - Kombinasi perlakuan antara suhu oven dan campurkan bahan dalam pembuatan roti, Dalam percobaan faktorial bisa diketahui pengaruh 2 hal atau lebih secara sekaligus,
Secara umum pemberian notasi sbb : A : Faktor ke-1 ; a1, a2, …… (level-level dari A) B : Faktor ke-2 ; b1, b2, ……, (level-level dari B) C : Faktor ke-3 ; c1, c2, …… (level-level dari C)
Oleh karena bukan rancangan, maka cara melaksanakannya bisa menggunakan rancangan percobaan berikut tergantung keadaan lingkungan : • RAL = Rancangan Acak Lengkap • RAK = Rancangan Acak Kelompok • RPT = Rancangan Petak Terbagi, dll
Percobaan Faktorial
Model Untuk Rancangan Percobaan dengan RAL
k keulangan padadan j-ke level Bfaktor
i-ke levelA faktor untuk pengamatanGalat
j ke B level i,-keA level pada AB Interaksi )(
j level Bfaktor Pengaruh
i-ke level padaA faktor Pengaruh
umum tengah Nilai
k keulangan padadan j-ke level Bfaktor
i-ke levelA faktor untuk pengamatan ihasil/nila
n1,2,...,
b1,2,...,
a1,2,...,
)(
ijk
ij
j
i
ijk
k
j
i
ijkijjiijk
Y
Y
Contoh :
untuk 2 faktor yang dipelajari (A & B) maka bisa
diketahui
• Main effect (pengaruh faktor tunggal)
? A
? B
• Interaksi (keadaan sating mempengaruhi)
? A * B
? A pada masing – 2 level B
? B pada masing – 2 level A
• Ada 3 keadaan yang bisa terjadi
a, A & B bebas pengaruhnya
tidak ada interaksi
b, A & B saling berpengaruh
Interaksi positif
Interaksi negatif
Rata-rata perlakuan A1B1 = 10 A2B1 = 20
Pengaruh A pada B2=10 Rata-rata perlakuan
A1B2 = 20 A1B2 = 30
Pengaruh A pada B1=10
Pengaruh A pada B1 = Pengaruh A pada B2 = 10 Tidak ada interaksi/keterkaitan A & B
Pengaruh A pada B2 (-10) < pengaruh A pada B1 (30) terdapat interaksi negatif (berlawanan arah)
Rata-rata perlakuan A1B1= 10 A2B1= 20
Pengaruh A pada B1= 10 Rata-rata perlakuan
A1B2 = 25 A2B2 = 50
Pengaruh A pada B1= 25
Pengaruh A pada B2 (25) > pengaruh A pada B1 (10) terdapat interaksi positif (searah)
Rata-rata perlakuan A1B2= 10 A2B1= 40
Pengaruh A pada B1= 30 Rata-rata perlakuan
A1B2 = 30 A1B2 = 20
Pengaruh A pada B1= -10
Teladan : Pengaruh dosis bahan pengawet dan lama perendaman terhadap kualitas suatu produk Faktor A : Dosis pengawet (3 level) = 3 aras
A1 : 3% larutan A2 : 6% larutan A3 : 9% larutan
Faktor B : lama perendaman (2 level) = 2 aras B1 : 2 jam perendaman B2 : 4 jam perendaman
Dengan demikian ada 6 kombinasi pertakuan yang diberi nomor/kode sbb : Perik, 1 : A1 B1 = direndam 2 jam, 3% larutan
2 : A2 B1 = direndam 2 jam, 6% larutan 3 : A3 B1 = direndam 2 jam, 9% larutan 4 : A1 B2 = direndam 4 jam, 3% larutan 5 : A2 B2 = direndam 4 jam, 6% larutan 6 : A3 B1 = direndam 4 jam, 9% larutan
Karena faktorial = cara menyusun perlakuan maka bisa dilaksanakan dengan RAL, RAK, SPLIt PLOT, NESTED, dll, Menurut keadaan dan jenis faktornya, Cara mengacak perlakuan menurut rancangan yang dipilih, Berikut ini merupakan berbagai denah percobaan seandainya 6 perlakuan tersebut di atas diulang 4x,
2 1 6 4
4 3 5 2
3 6 1 4
1 2 6 1
5 6 3 3
4 5 2 5
A, Denah jika dilaksanakan dengan RAL (Rancangan Acak Lengkap)
Tabel Anova
SK db
Perlakuan 5 Acak/Galat 18
Total 23
B, Denah jika dilaksanakan dengan RAK (Rancangan Acak Kelompok)
3 1 5 2 6 4
2 4 6 5 1 3
6 4 3 1 5 2
1 5 2 3 6 4
Tabel Anova
SK db
Perlakuan 5 Ulangan 3 Acak 15
Total 23
I
II
III
IV
Hasil pengamatan (data buatan) disusun sebagai berikut:
Perlakuan Ulangan
Total Rata2 I II III IV
1 : A1B1 30,5 29,4 31,7 29,1 120,7 30,18
2 : A2B1 35,3 36,5 36,1 35,7 143,6 35,90
3 : A3B1 45,2 40,2 46,0 43,1 174,5 43,62
4 : A1B2 30,1 30,2 32,8 31,6 124,7 31,18
5 : A2B2 40,4 36,2 40,6 39,2 156,4 39,10
6 : A3B2 50,1 47,1 49,2 48,3 194,7 49,68
Total 231,6 219,6 236,4 227,0 914,6 38,11
Cara menghitung JK (dasarnya seperti RAK)
76.21JKJKJKJK
56.2524
6.914
6
0.227...6.231JK
82.103524
6.914
4
7.194...7.120JK
15.108324
6.914
1
3.48...5.30JK
UlanganPerlakuanTotalAcak
222
Ulangan
222
Perlakuan
222
Total
Untuk menghitung JK A, B, AB dan seterusnya harus disusun tabel dua arah untuk mempermudah perhitungan Tabel dua arah A dan B
A1 A2 A3 Total Rata2
B1 120,7 (4)
143,6 (4)
174,5 (4)
438,8 (12) 36,57
B2 124,7 (4)
156, 4 (4) 194,7 (4) 475,7 (12) 39,65
Total 245,4 (8)
300,0 (8) 369,2 (8) 914,6 (24)
Rata2 31,80 37,50 46,15
31.61412
475
4
7.1944.1567.124
47.36412
8.438
4
5.1746.1437.120
44.16
04.5724
6.914
12
8.4758.438
34.96224
6.914
8
2.3690.3004.245
2222
2222
222
2222
2
1
BdlmA
BdlmA
BAPerlakuanAB
B
A
JK
JK
JKJKJKJK
JK
JK
Apabila disusun dalam tabel Anova Tabel Anova 1 SK db JK KT Fhit
Ulangan Perlakuan
A 2 B 1 A*B 2
Acak
3 5 15
25,6 1035,82 962,34 57,04 16,44 21,76
8,522 207,166 481,172 57,040 8,220 1,451
5,87** 142,70** 331,61** 39,31** 5,66*
Total 23 1083,15
Kesimpulan Anova I -Ulangan berpengaruh sangat nyata -Pengaruh perlakuan sangat nyata - Faktor A (Dosis pengawet) sangat nyata - Faktor B (Jenis pengawet) sangat nyat - Interaksi A * B nyata Untuk melihat bagaimana bentuk interaksinya, dapat dilihat pada tabel Anova II berikut Tabel Anova II
SK db JK KT Fhit
Ulangan Perlakuan
B 1 A dlm B1 2 A dlm B2 2
Acak
3 5 15
25,6 1035,82 57,04 364,47 614,31 21,76
8,522 207,166 57,04 182,24 307,16 1,451
5,87* 142,70** 39,31** 125,60** 211,69**
Total 23 1083,15
Kesimpulan tabel Anova II
- Ulangan sangat nyata
- Perlakuan sangat nyata
- B sangat nyata
- A dalam B1 (dosis pengawet jika pakai B1) sangat nyata
- A dalam B2 (dosis pengawet jika pakai B1) sangat nyata
Dalam hal tertentu bisa dibuat Anova III
Kemungkinan hasil ASR
Kalau AB* nyata – dibahas interaksi saja sedang pengaruh main effect A & B tidak perlu dibahas; karena A & B pengaruhnya saling berkaitan,
Kalau A* dan B* saja yang nyata – dibahas main effect mana yang nyata pengaruhnya
SK dB JK KT F
Ulangan 3
perlakuan 5
1-2
B dl A1-1
B dl A2-1
B dl A3-1
Galat 15
Total 23
AB * * * * - - - -
A - * - * - * - *
B - - * * - - * *
Uji BNT
Nilai BNT untuk membandingkan effect A
Nilai BNT untuk membandingkan pengaruh B
Nilai BNT untuk membandingkan pengaruh interaksi AB
Karena dalam contoh di atas AB*, maka yang dibahas interaksinya
levelBxn
KTSSED
xSEDtBNT
Acak
AdA
AdbacakaA
2)()(
)(%,
levelAxn
KTSSED
xSEDtBNT
Acak
BdB
BdbacakaB
2)()(
)(%,
)(2211
2111
)()(
)(%,
:
2
BA
Acak
ABdAB
ABdbacakaAB
SEDBAVSBA
BAVSBAMisal
n
KTSSED
xSEDtBNT
852.0x753.1Ulangan
KTG2xtBNT 15%,5AB
Apabila dikelompokkan
pengaruh A dl B1
pengaruh A dl B2
Cara menghitung JK seandainya percobaan dilaksanakan dengan RAL
JK Total = 1083,15 (lihat hubungan pada RAK)
JK Perlakuan = 1035,82
JK Acak / Galat = JK Total – JK Perlakuan
= 1083,15-1035,82=47,33
Cacatan:
JK Acak (RAL) = JK Ulangan + JK Acak (RAK)
Perlakuan Rata2
A1B1
B2
A2B1
B2
A3B1
B2
30,18a
31,18a
35,90b
39,10c
43,62d
48,68e
A1B1
A2B1
A3B1
A1B2
A2B2
A3B3
30,18a
35,90b
43,62c
31,18a
39,10b
45,68c
Hasil lengkap analisis ragam sebagai berikut:
Pembahasan selanjutnya sama dengan pada RAK
Variasi lainnya dengan Nested Design / Rancangan Tersarang
Percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh dosis dan jenis pengawet terhadap suatu produk
Penentuan dosis secara tersarang sebagai berikut:
SK dB JK
Perlakuan 5 1035,82
I A -2 B -1 A*B -2
II A -1 A dalam B1 -2 A dalam B2 -2
Acak 18 47,33
Total 23 1083,15
B1 (Pengawet -1) A1 (2 g/l) A2 (4 g/l) A3 (6 g/l)
-Rendah -Sedang -Tinggi
B2 (Pengawet-2) A1 (10 cc/l) A2 (20 cc/l) A3 (30 cc/l)
-Rendah -Sedang -Tinggi
Dalam analisis ragam dibuat label 2 arah
JK A tidak bisa dihitung karena
A1 pada B1 ≠ A1 pada B2
A2 pada B1 ≠ A2 pada B2
A3 pada B1 ≠ A3 pada B2
Oleh karena itu dalam Anova, SK dan db-nya adalah sebagai berikut (RAK dengan 4x ulangan):
A1 A2 A3 Total
B1 V v v V
B2 V v v v
Total ? ? ? ?
SK dB JK KT Fhit
Ulangan 3
perlakuan 5
1-2
B -1
A dlm B1 -2 = db perlakuan
A dlm B2 -2
Dalam hal ini tidak bisa dibalik
Variasi lain : dengan menggunakan beberapa percobaan faktor tunggal
Hal ini bisa dilaksanakan jika secarat eknis faktorial seperti di depan tidak bisa dilakukan
Teladan:
Pengaruh suhu oven dan campuran bahan terhadap kualitas roti
Faktor I : suhu (S) S : 700 C
S : 800 C
S : 900 C
Faktor II : Campuran (C) C1 → 1 : 1 (terigu : kasava)
C2 → 1 : 2 (terigu : kasava)
C3 → 1 : 3 (terigu : kasava)
Perlakuan (5)
A (2)
B dalam A1 (1)
B dalam A2 (1)
B dalam A3 (1)
Misalnya dengan RAL, 6 ulangan
Karena didalam oven suhunya sama bisa dianggap kondisinya homogen, maka dalam masing-masing oven dihitung Anova 3 perlakuan – 6 ulangan – RAL,
•Untuk membandingkan antar suhu dilakukan dapat Analisis Perlakuan Perlakuan Berseri
•Begitu juga untuk mengetahui pengaruh campuran pada masing-masing suhu
Kemudian hasil analisis dari masing-masing suhu digabung dengan cara analisis perlakuan berulang (series of experiment)
Jika faktor yang dicoba bersifat kuantitatif, maka bisa dilakukan analisis kurva/permukaan respons dan perbandingan orthogonal,
Oven 1 (700) Oven 2 (800) Oven 3 (900)
6 loyang C1
6 loyang C2
6 loyang C3
Diacak penuh
6 loyang C1
6 loyang C2
6 loyang C3
Diacak penuh
6 loyang C1
6 loyang C2
6 loyang C3
Diacak penuh
S1 (700 C)
Campuran Acak
2 15
Total 17
S2 (800 C)
Campuran Acak
2 15
Total 17
S1 (900 C)
Campuran Acak
2 15
Total 17
Seorang ahli hama tumbuhan mengadakan penelitian terhadap 4 jenis insektisida, Rancangan yang digunakan adalah RAK dengan 4 ulangan/kelompok, Hasil pengukuran yang merupakan persentase serangan wereng kedelai adalah :
CONTOH SOAL
Keterangan :
I = Insektisida dengan 4 jenis I1, I2, I3, I4
D = Dosis masing-masing insektisida, Rendah (D1), Sedang (D2) dan Tinggi (D3)
Lakukan analisis ragam yang bisa menjawab Insektisida mana yang lebih baik dan untuk masing-masing Insektisida sebaiknya digunakan dosis yang mana, Pergunakan taraf uji 5%,
CONTOH SOAL LANJUTAN
BAB X PERBANDINGAN RATA-RATA PERLAKUAN
DENGAN KONTROL
Perbandingan Rata-rata dengan Kontrol
Terkadang tujuan dari percobaan adalah membandingakan masing-masing perlakuan dengan kontrolnya, Uji lanjutan tersebut dinamakan “Prosedur Dunnet”, Prosedur tersebut bertujuan untuk membandingkan apakah ada perbedaan masing-masing perlakuan dengan kontrolnya, Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
nts
nsS
nnsS
St
Std
i
d
d
ddunnet
YYdunnet ii
2)YY(CI
dengandiperoleh n kepercayaa selangUntuk
)2
(
samak ulangan tauntuk )11
(
)(*
)(*'
0.
2
21
2
.'.
RAL Contoh soal ya ng digunakan berdasarkan contoh kasus untuk RAL dengan sedikit perubahan, Percobaan untuk menentukan pengaruh lima strain R,Trifoli dan campuran 5 macam R, Melioti terhadap kandungan N – tanaman redclover (Diambil dari steel &torie, 1960, principles and procedures of statistics, hal 101) Perlakuan : 6 (s1, s2, s3, s4, s5, Kontrol) Ulangan : 5 Rancangan : RAL Nb: Campuran pada Strain ini digunakan sebagai kontrol
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol
PERLAKUAN U1 U2 U3 U4 U5 TOTAL RATA-RATA
S1 19,4 32,6 27,0 32,1 33,0 144,1 28,82
S2 17,7 24,8 27,9 25,2 24,3 119,9 23,98
S3 17,0 19,4 9,1 11,9 15,8 73,2 24,64
S4 20,7 21,0 20,5 18,8 18,6 99,8 19,92
S5 14,3 14,4 11,8 11,6 14,2 66,3 13,28
Kontrol 17,3 19,4 19,1 16,9 20,8 93,5 18,70
TOTAL 106,4 131,6 115,4 116,5 126,7 596,6
SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
JK KT FHIT F5% F1%
PERLAKUAN p-1=5 847,05 169,41 14,37** 2,62 3,9
ACAK 29-5=24 282,93 11,79
TOTAL np-1=29 1129,98
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol
mg
St
Std
ddunnet
YYdunnet ii
85.5)5
2(79.11*70.2
)(*
)(*'.'.
i Yi Y0 Yi-Y0 Keterangan
1 28,82 18,70 10,12 Signifikan
2 23,98 18,70 5,28 Tidak Signifikan
3 24,64 18,70 -4,06 Tidak Signifikan
4 19,92 18,70 1,22 Tidak Signifikan
5 13,28 18,70 -5,44 Tidak Signifikan
Berdasarkan hasil tersebut maka dapat disimpulkan dengan penggunaan strain 1 memberikan pengaruh yang berbeda terhadap kandungan N pada tanaman Red Clover, Sedangkan keempat strain lain tidak memberikan pengaruh yang nyata terhadap kandungan N pada tanaman Red Clover
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol
Rancangan Acak Lengkap Faktorial
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol
Pengaruh dosis bahan pengawet dan lama perendaman terhadap kualitas suatu produk Faktor A : Dosis pengawet (3 level) = 3 aras
A1 : 3% larutan A2 : 6% larutan A3 : 9% larutan
Faktor B : lama perendaman (2 level) = 2 aras B1 : 2 jam perendaman B2 : 4 jam perendaman
Dan dibandingkan dengan kontrol (tanpa perendaman, pencucian dengan air bersih), Dengan demikian ada 7 kombinasi pertakuan yang diberi nomor/kode sbb : Perlk, 1 : A1 B1 = direndam 2 jam, 3% larutan
2 : A2 B1 = direndam 2 jam, 6% larutan 3 : A3 B1 = direndam 2 jam, 9% larutan 4 : A1 B2 = direndam 4 jam, 3% larutan 5 : A2 B2 = direndam 4 jam, 6% larutan 6 : A3 B1 = direndam 4 jam, 9% larutan 7: Kontrol
Hasil pengamatannya adalah sebagai berikut: Untuk percobaan >1 faktor maka disesuaikan dengan rancangan lingkungan yang digunakan,
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol
Perlakuan Ulangan
Total Rata2 I II III IV
1 : A1B1 30,5 29,4 31,7 29,1 120,7 30,18
2 : A2B1 35,3 36,5 36,1 35,7 143,6 35,90
3 : A3B1 45,2 40,2 46,0 43,1 174,5 43,62
4 : A1B2 30,1 30,2 32,8 31,6 124,7 31,18
5 : A2B2 40,4 36,2 40,6 39,2 156,4 39,10
6 : A3B2 50,1 47,1 49,2 48,3 194,7 49,68
Kontrol 20 22,5 23 24 89,5 22,375
Total 251,6 242,1 259,4 251 1004,1
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol
SUMBER KERAGAMAN
DERAJAT BEBAS
JK KT FHIT
PERLAKUAN 6 1884,53 314,09 117,75**
ACAK 21 56,02 2,67
TOTAL 27 1940,55
223.3)4
2(67.2*79.2
)(*
)(*'.'.
ddunnet
YYdunnet
St
Stdii
i Yi Y0 Yi-Y0 Keterangan
1 : A1B1 30,18 22,375 7,805 Signifikan
2 : A2B1 35,9 22,375 13,525 Signifikan
3 : A3B1 43,62 22,375 21,245 Signifikan
4 : A1B2 31,18 22,375 8,805 Signifikan
5 : A2B2 39,1 22,375 16,725 Signifikan
6 : A3B2 49,68 22,375 27,305 Signifikan
Contoh Perbandingan Rata-Rata Dengan Kontrol
Berdasarkan hasil tersebut maka dapat disimpulkan dengan perendaman dengan larutan dan dalam waktu tertentu memberikan pengaruh terhadap kualitas produksi,
Contoh Soal
Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalamai penanganan tertentu, Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen, Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut:
Tujuan dari percobaan adalah membandingakan masing-masing perlakuan dengan kontrolnya!
BAB XI ASUMSI ANALISIS RAGAM &
TRANSFORMASI DATA
Konsep
• Mahasiswa memahami:
1. Pentingnya asumsi analisis ragam
2. Macam-macam asumsi yang melandasi analisis ragam
3. Perhitungan dan interpretasi asumsi analisis ragam
4. Metode penanganan data apabila tidak memenuhi asumsi
PENDAHULUAN Analisis ragam adalah suatu metode yang menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan tujuan menguji kesamaan beberapa nilai tengah secara sekaligus, Klasifikasi pengamatan berdasarkan satu kriterium disebut klasifikasi satu arah, Bila klasifikasinya didasarkan pada dua kriteria maka disebut klasifikasi dua arah, Setiap metode analisis statistik memerlukan persyaratan – persyaratan tertentu agar hasil analisis ini dapat memberikan suatu kesimpulan yang akurat dari suatu percobaan, Persyaratan – persyaratan tersebut merupakan asumsi – asumsi yang mendasari suatu analisis ragam, yaitu : 1, Pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif 2, Galat percobaan harus menyebar normal 3, Homogenitas ragam 4, Kebebasan galat
Uji aditifitas yang biasa digunakan adalah uji NAT Tukey, di mana cara menghitung statistik uji NAT Tukey ini berbeda untuk tiap rancangan percobaan, Pada kasus ini digunakan RAK Model RAK : Yij = μ + τi + βj+εij
Model ini disebut model aditif karena pengamatan Yij merupakan penjumlahan dari pengaruh perlakuan (baris), τi ,dan pengaruh kelompok (lajur), βj , di samping μ, Salah satu cara untuk menunjukkan adanya pengaruh aditivitas adalah dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT), Dari hasil MKT didapatkan:
PENGARUH PERLAKUAN BERSIFAT ADITIF
i j
ji
i j
jiij
aditivitasNonJK2
...
2
...
2
......
)()(
)})(({
Hipotesis Tabel analisis ragam untuk aditivitas
Jika F hit≤ Ftabel antara pengaruh perlakuan dengan lingkungan dapat dikatakan bersifat aditif, Efek utama jika tidak terpenuhinya asumsi aditivitas adalah hilangnya informasi tentang pengaruh perlakuan
PENGARUH PERLAKUAN BERSIFAT ADITIF
CONTOH : Suatu percobaan ditujukan untuk menentukan saat pemakaian pupuk N terbaik yang memberikan hasil jagung yang tertinggi, Ada 7 perlakuan yang dicobakan, Rancangan yang digunakan RAK dengan 5 kelompok, Hasil jagung pipilan kering (kw/ha) disajikan dalam tabel berikut:
PENGARUH PERLAKUAN BERSIFAT ADITIF
Perlakuan Kelompok
Total 1 2 3 4 5
1 14,88 8 9,17 8,31 12,38 52,74 -14,23
2 23,59 29,43 28,3 27,86 23,9 133,08 1,84
3 27,56 33,22 29,58 36,67 22,67 149,7 5,16
4 24,59 27,32 27,77 27,47 23,79 130,94 1,41
5 27,08 29,18 31,47 26,58 26,21 140,52 3,32
6 24,61 25,62 26,58 25,9 24,55 127,26 0,67
7 28,86 29,8 28,32 23,51 22,57 133,06 1,83
Total 171,17 182,57 181,19 176,3 156,07 867,3
-0,33 1,30 1,10 0,41 -2,48
... YY i
... YY j
PENGARUH PERLAKUAN BERSIFAT ADITIF
98.125
87.67)323.9(*)359.249(
967.397
..)(..)(
}..)..)(({
1712.0)323.9(*)359.249(
967.397
..)(..)(
..)..)((
dihitungdapat Maka
50.65
69.214915/)07.156...17.171(
/)(
93.124669.214915/)06.133...74.52(
/)(
28.6.15069.21491)57.22...00.888.14(
69.2149135/20.867/)(
2
2.
2.
2..
2.
2.
..
22
2
22
2
222
2
22
NATKelPerTotalGalat
i j
ji
i j
jiij
NAT
i j
ji
i j
jiij
j i
ijKel
i j
ijPerl
i j
ijTotal
i j
ij
JKJKJKJKJK
YYYY
YYYYY
JK
YYYY
YYYYY
á
FKpYJK
FKrYJK
FKYJK
rpYFK
PENGARUH PERLAKUAN BERSIFAT ADITIF
SK db JK KT Fhit Ftabel
Perlakuan 6 1246,9 207,82
Kelompok 4 65,495 16,374
NAT 1 67,872 67,872 12,39 4,2793
Sisa 23 125,98 5,4776
Total 34 1506,3
Keputusan: Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak Kesimpulan : Dapat disimpulkan bahwa Data hasil percobaan bersifat aditif
Uji ini perlu dilakukan karena semua perhitungan statistik parametrik memiliki asumsi normalitas sebaran,
Formula/rumus yang digunakan untuk melakukan suatu uji (t-test misalnya) dibuat dengan mengasumsikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari populasi yang sebarannya normal,
Data yang normal memiliki kekhasan seperti mean, median dan modusnya memiliki nilai yang sama,
Dengan mengasumsikan bahwa data dalam bentuk normal ini, analisis statistik baru bisa dilakukan, Untuk itu asumsi kenormalan sangat penting pada analisis ragam,
Uji yang sering digunakan adalah: Uji Kolmogorov Smirnov Uji Anderson Darling Uji Ryan Joiner Metode Saphiro Wilks,
Apabila asumsi normalitas tidak terpenuhi maka hasil ANOVA menjadi bias karena Anova pada dasarnya menggunakan uji F dimana sebaran F berasal dari perbandingan 2 sebaran chi-square dan sebaran chi-square sendiri merupakan turunan dari sebaran normal,
ASUMSI NORMALITAS
Pada materi ini akan dibahas uji asumsi normalitas menggunakan metode Saphiro Wilks, Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Saphiro Wilks atau dapat pula dilanjutkan dengan transformasi ke dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan di bawah kurva normal, Syarat yang harus dipenuhi sebelum melakukan metode ini adalah: Data berskala interval atau rasio (kuantitatif) Data bersifat tunggal atau belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi Data berasal dari contoh acak Hipotesis untuk uji kenormalan galat adalah: H0: Galat menyebar normal H1: Galat tidak menyebar normal Rumus yang digunakan adalah:
ASUMSI NORMALITAS
n
i
i
in
n
i
i
YYD
ana
YYaD
TW
1
2
2
11
1
3
)(
dim
)]([1 ai: koefisien uji Saphiro Wilks
Yn-i+1: pengamatan ke n-i+1 pada data Yi: pengamatan ke-I pada data : rata-rata data
Selain menggunakan rumus tersebut uji Shapiro Wilk juga bisa didekati menuju sebaran normal dengan menggunakan rumus di mana G : identik dengan sebaran normal z T3 : berdasarkan rumus bn,cn, dn : konversi statistik Shapiro Wilk pendekatan sebaran normal Keputusan: 1. Jika nilai T3 lebih besar daripada nilai tabel harga quantil statistik Shapiro
Wilk maka H0 diterima, nilai p > α 2. Jika statistik uji G< titik kritis z, maka H0 diterima
ASUMSI NORMALITAS
Contoh yang digunakan berdasarkan contoh pada asumsi aditifitas, Maka diperoleh nilai galat sebagai berikut: Langkah selanjutnya galat tersebut diurutkan dari terkecil dan dilakukan perhitungan dengan menggunakan rumus D dan T3 maka diperoleh hasil sebagai berikut
CONTOH SOAL ASUMSI NORMALITAS
Perlakuan Kelompok
1 2 3 4 5
1 4,659143 -3,84943 -2,48229 -2,64371 4,316286
2 -2,69886 1,512571 0,579714 0,838286 -0,23171
3 -2,05286 1,978571 -1,46429 6,324286 -4,78571
4 -1,27086 -0,16943 0,477714 0,876286 0,086286
5 -0,69686 -0,22543 2,261714 -1,92971 0,590286
6 -0,51486 -1,13343 0,023714 0,042286 1,582286
7 2,575143 1,886571 0,603714 -3,50771 -1,55771
CONTOH ASUMSI NORMALITAS
I Yi(Resi urut) Yn-1+i (Yi-Ybar)^2 a a*(Yi-Yn-1+i)
1 -4,78571 6,32429 22,90302 0,4096 -4,55066
2 -3,84943 4,65914 14,81811 0,2834 -2,41133
3 -3,50771 4,31629 12,30403 0,2427 -1,89888
4 -2,69886 2,57514 7,283845 0,2127 -1,12178
,
,
,
15 -0,23171 0,477714 0,053691 0,0361 -0,02561
16 -0,22543 0,086286 0,050818 0,0239 -0,00745
17 -0,16943 0,042286 0,028706 0,0119 -0,00252
,
35 6,32429 -4,78571 39,99664 0 0
Total 193,8565 -13,7738
CONTOH ASUMSI NORMALITAS
9786.0
]7738.13[8565.193
1 2
3
TW
Keputusan: Untuk α (10%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,944 dan α (50%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,969, Dengan kata lain statistik uji T3 > nilai tabel harga quantil statistik Shapiro Wilk maka H0 diterima, nilai p(>0,5) > α(0,05) maka H0 diterima
Dengan menggunakan software GenStat 14 maka diperoleh hasil sebagai berikut
CONTOH ASUMSI NORMALITAS
Shapiro-Wilk test for Normality Data variate: Resi Test statistic W: 0,9788 Probability: 0,720
Keputusan: Untuk α (10%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,944 dan α (50%) diperoleh nilai tabel harga quantil statistik shapiro wilk 0,969, Dengan kata lain statistik uji T3 > nilai tabel harga quantil statistik Shapiro Wilk maka H0 diterima, nilai p(0,720) > α(0,05) maka H0 diterima
Menurut Dixon dan Massey (1983:465), terdapat beberapa metode untuk menguji asumsi kehomogenan ragam galat, satu diantaranya adalah uji Bartlett,
ASUMSI HOMOGENITAS RAGAM GALAT
ASUMSI HOMOGENITAS RAGAM GALAT
ASUMSI HOMOGENITAS RAGAM GALAT
Contoh yang digunakan berdasarkan contoh pada asumsi aditifitas, Maka diperoleh nilai galat sebagai berikut:
Perlakuan Kelompok
S2i (n-1)*ln(s2
i) 1 2 3 4 5
1 4,659143 -3,84943 -2,48229 -2,64371 4,316286 17,07675 11,35087
2 -2,69886 1,512571 0,579714 0,838286 -0,23171 2,666046 3,922386
3 -2,05286 1,978571 -1,46429 6,324286 -4,78571 18,29319 11,62611
4 -1,27086 -0,16943 0,477714 0,876286 0,086286 0,661829 -1,65099
5 -0,69686 -0,22543 2,261714 -1,92971 0,590286 2,431003 3,553216
6 -0,51486 -1,13343 0,023714 0,042286 1,582286 1,013929 0,055332
7 2,575143 1,886571 0,603714 -3,50771 -1,55771 6,321379 7,37575
Total 36,23268
S2 6,923447 (N-k) ln S2 54,17758
χ2 17,9449
FK 1,095238
χ2 Adj 16,38448
Dengan menggunakan software GenStat 14 maka diperoleh hasil sebagai berikut
ASUMSI HOMOGENITAS RAGAM GALAT
Variances and degrees of freedom Var_ d_f Per 1 17,077 4 2 2,666 4 3 18,293 4 4 0,662 4 5 2,431 4 6 1,014 4 7 6,321 4 Bartlett's test for homogeneity of variances Chi-square 16,38 on 6 degrees of freedom: probability 0,012
Keputusan: Untuk α (0,025%) diperoleh nilai tabel χ2 (14,45) < statistik uji χ2 (16,38) maka H0 ditolak Atau dengan menggunakan nilai p (0,012)< α(0,05) maka H0 ditolak Kesimpulan: Dengan tingkat kesalahan 5% maka dapat disimpulkan ragam tidak homogen
Satu dari asumsi penting dari analisis variansi adalah bahwa kesalahan atau gangguan εi yang masuk kedalam fungsi analisis variansi adalah random atau tak berkorelasi, Jika asumsi ini dilanggar, kita mempunyai problem autokorelasi, Jika suatu galat mempengaruhi galat yang lain maka pengaruh dari galat tersebut akan membesar, sehingga pengaruh dari perlakuan akan berkurang, Belum ada pengujian yang dapat menjelaskan asumsi kebebasan ini secara pasti, Apabila data hasil percobaan diperoleh dengan bebas dan secara acak dari suatu populasi yang homogen, maka asumsi ini mungkin terpenuhi, Secara grafik asumsi kebebasan galat dapat dilihat berdasarkan plot antara nilai galat dengan nilai fit dari y
ASUMSI KEBEBASAN GALAT
Dengan menggunakan software GenStat 14 maka diperoleh hasil sebagai berikut
Fitted-value plot
4
30
0
25
-4
20 15 10
6
2
-2
Fitted values
Resi
duals
Yi
ASUMSI KEBEBASAN GALAT
Transformasi merupakan perubahan skala pengukuran suatu skala variabel ke skala lain, Tujuan: data memenuhi asumsi analisis ragam Beberapa transformasi yang sering digunakan dalam analisis ragam : 1. Transformasi logaritma, log (x) Simpangan baku sebanding dengan nilai tengaj Hasil pengmatan mempunyai kisaran nilai sangat besar, Dan bila ada
nilai <10 transformasinya menjadi log (x) Pengaruh perlakuan bersifat multiplikatif
1. Transformasi akar x Data merupakan bilangan cacah kecil, yang pada umumnya mengikuti
sebaran poisson ( di mana nilai tengah dan ragam sama besarnya) Data dalam % yang diperoleh dari penyebut yang sama, Dengan
kisaran 0-20 atau 80-100, Khusus data antara 80-100, sebelum ditransformasi dikurangkan dahulu dari 100, sehingga nilainya menjadi 0-20, Bila ada nilai 0, transformasinya menjadi (X+0,5)0,5, Data dengan nilai antara 30-70 tidak perlu ditransformasi,
1. Transformasi kebalikan/sudut (sinus,arcsin , sin-1) Data binom yang dinyatakan dalam bentuk prosentase (0-100%), Bila
ada nilai 0 maka ditambah dengan 0,005(0,5%) sebelum transformasi dilakukan
TRANSFORMASI DATA
Suatu percobaan dilakukan untuk menentukan penggunaan benih padi IR8 yang optimal per hektar, Rancangan yang digunakan adalah RAK dengan 4 kelompok, Hasil percobaan (kg/ha, gabah kering panen) adalah: Lakukan uji asumsi yang melandasi analisis ragam!
Perlakuan Kelompok
Benih
kg/ha 1 2 3 4
25 5113 5398 5307 4678
50 5346 5952 4719 4364
75 5272 5713 5438 4749
100 5164 4831 4986 4410
125 4804 4848 4432 4748
150 5254 4542 4919 4098
CONTOH SOAL
BAB XII ANALISIS KOVARIAN/PERAGAM
(ANCOVA)
Konsep
• Mahasiswa memahami:
1. Kovarian
2. Manfaat Analisis Kovarian
3. Perhitungan dan interpretasi Analisis Kovarian
Pengertian Analisis Peragam
Analisis peragam adalah suatu metode analisis yang menggabungkan teknik analisis regresi dan analisis ragam, Selain itu suatu teknik yang berguna untuk meningkatkan ketelitian dari suatu percobaan, Dalam sebuah percobaan dengan peubah respon Y, terdapat peubah lain (misalnya X) yang tidak menjadi pusat perhatian peneliti, tetapi muncul serta serta berpengaruh terhadap peubah respon Y, dan Y mempunyai hubungan linier dengan X, Peubah X yang demikian disebut peubah pengiring atau variabel konkomitan, Selanjutnya untuk melakukan analisis mengenai variabel respon Y sebagai efek faktor (perlakuan) maka perlulah terlebih dahulu “memurnikan” variabel Y dari kovariat, Hal ini dapat dilakukan dengan jalan menyingkirkan pengaruh X terhadap Y , kemudian melakukan analisis terhadap Y yang sudah dimurnikan, Menggunakan Y dikoreksi inilah analisis mengenai ada atau tidaknya efek nyata dari faktor-faktor akan dilakukan
Manfaat Analisis Peragam
• Mengendalikan galat dan meningkatkan ketepatan
• Mengoreksi rata-rata perlakuan dari peubah tak bebas
• Untuk membantu menafsirkan data
• Penguraian peragam total
• Pendugaan pengamatan yang hilang
Asumsi Analisis Peragam
• Peubah pengiring (X) bersifat tetap
• Hubungan pengaruh anta peubah pengiring (X) dan peubah respon (Y) harus bersifat linier dan bebas dari perlakuan atau kelompok percobaan,
• Galat percobaan harus diambil secara acak, menyebar secara bebas dan normal dengan nol dan ragam ,
analisis peragam dari RAL akan mempunyai model :
ijijiij XXY ..)(
analisis peragam dari RAK akan mempunyai model :
ijijjiij XXY ..)(
• i = 1,…,t
• j = 1,…,r
• i = 1,…,t
• j = 1,…,r
• = nilai pengamatan perlauan ke-i pada ulangan ke-j
• = nilai rata-rata pengamatan yang sebenarnya
• = pengaruh perlakuan ke-i
• = koefisien regresi
• = pengaruh pengukuran peubah bebas yang dihasilkan dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j
• = nilai rata-rata peubah bebas yang diukur
• = komponen galat pada ulangan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j
• = pengaruh kelompok ke-j
ijY
i
ijX
..X
ij
j
Pengujian Nilai Tengah Perlakuan Terkoreksi
Aspek regresi yang menguraikan JK (total terkoreksi) menjadi komponen-komponen yang berasal dari regresi dan residual, Hipotesis pada RAL dan RAK, Ho :
H1 : minimal terdapat dua pengaruh perlakuan yang berbeda
Fhit =
dan dibandingkan dengan Ftabel untuk RAK dan
untuk RAL
i.....21
GD
PD
KT
KT
))t)(r((),t(F 1111
Pengujian Pada Analisis Peragam
Pengujian Pada Analisis Peragam
• Pemeriksaan Ketepatan Model
Hipotesisnya adalah sebagai berikut :
Ho : β = 0
H1 : β ≠ 0
Fhit =
Titik kritis =
dengan v1 = 1 dan v2 = (r-1) (t-1) -1 untuk RAK
v1 = 1 dan v2 = t(r-1)-1 untuk RAL
GD
)X(G)XY(G
KT
JK/)JP( 2
Pengujian Pada Analisis Peragam
•Pengujian Keefektifan Peragam
Pembandingan antara ragam rata-rata perlakuan sebelum dengan
sesudah dikoreksi oleh peubah konkomitan, Pembandingan tersebut
dinamakan efisiensi relatif ( ER ),
KTGsebelum dikoreksi= KTGpada analisis ragam
KTG efektif setelah dikoreksi =
Dengan ketantuan:
ER = 1 , analisis ragam relatif sama dengan analisis peragam
ER < 1 , analisis ragam lebih efektif atau lebih teliti
ER > 1 , analisis peragam lebih efektif atau lebih teliti
KTG
KTGER
dikoreksi setelahefektif
dikoreksi sebelum
)X(G
)X(P
GDJK)t(
JKKT
11
Tabel Analisis Peragam Untuk RAL Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali X & Y untuk RAL
Tabel Analisis Peragam untuk RAL
Dalam RAL, t = perlakuan dan r = ulangan
SK db JK KT Fhitung
Perlakuan t-1 JKPD KTPD =
Galat t(r-1)-1 JKGD KTGD =
Total (rt-1)-1 JKTD
1t
JK PD
11 )r(t
JKGD
GD
PD
KT
KT
SK db JK(Y) JP(XY) JK(X)
Perlakuan t-1 JKP(Y) JPP(XY) JKP(X)
Galat t(r-1) JKG(Y) JPG(XY) JKG(X)
Total rt-1 JKT(Y) JPT(XY) JKT(X)
Perhitungan Analisis Peragam
JK(Y) = Jumlah kuadrat Y
JKP(Y)= Jumlah kuadrat Y untuk perlakuan
JKG(Y)= Jumlah kuadrat Y untuk galat percobaan
JKT(Y)= Jumlah kuadrat total Y
JP(XY)= Jumlah hasil kali X dan Y
JPP(XY)= Jumlah hasil kali X dan Y untuk perlakuan
JPG(XY)= jumlah hasil kali X dan Y untuk galat percobaan
JPT(XY)= jumlah hasil kali total X dan Y
JK(X)= jumlah kuadrat X
JKP(X)= jumlah kuadrat X untuk perlakuan
JKG(X)= jumlah kuadrat X untuk galat percobaan
JKT(X)= jumlah kuadrat total X
JKPD= jumlah kuadrat (perlakuan + galat) terkoreksi
JKKD= jumlah kuadrat kelompok (Y terkoreksi)
JKGD= jumlah kuadrat galat (Y terkoreksi)
JKTD= jumlah kuadrat total (Y terkoreksi)
KTPD= Kuadrat tengah (perlakuan+galat) terkoreksi
KTKD= Kuadrat tengah kelompok (Y terkoreksi)
KTGD= kuadrat tengah galat (Y terkoreksi)
Tabel Analisis Peragam untuk RAK Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali X & Y untuk RAK
Tabel Analisis Peragam untuk RAK
Dalam RAK, t = perlakuan dan r = kelompok
SK db JK(Y) JP(XY) JK(X)
Perlakuan t-1 JKP(Y) JPP(XY) JKP(X)
Kelompok r-1 JKK(Y) JPK(XY) JKK(X)
Galat (t-1)(r-1) JKG(Y) JPG(XY) JKG(X)
Total rt-1 JKT(Y) JPT(XY) JKT(X)
SK db JK KT Fhitung
Perlakuan t-1 JKPD KTPD =
Kelompok r-1 JKKD KTKD =
Galat (r-1)(t-1)-1 JKGD KTGD =
Total (rt-1)-1 JKTD
1r
JK KD
1t
JK PD
111 )t)(r(
JKGD
GD
PD
KT
KT
GD
KD
KT
KT
Perhitungan Analisis Peragam
JK(Y) = Jumlah kuadrat Y
JKP(Y)= Jumlah kuadrat Y untuk perlakuan
JKK(Y)=Jumlah kuadrat Y untuk kelompok
JKG(Y)=Jumlah kuadrat Y untuk galat percobaan
JKT(Y)=Jumlah kuadrat total Y
JP(XY)=Jumlah hasil kali X dan Y
JPP(XY)=Jumlah hasil kali X dan Y untuk perlakuan
JPK(XY)=jumlah hasil kali X dan Y untuk kelompok
JPG(XY)=jumlah hasil kali X dan Y untuk galat percobaan
JPT(XY)=jumlah hasil kali total X dan Y
JK(X)= jumlah kuadrat X
JKP(X)=jumlah kuadrat X untuk perlakuan
JKK(X)=jumlah kuadrat X untuk kelompok
JKG(X)=jumlah kuadrat X untuk galat percobaan
JKT(X)=jumlah kuadrat total X
JKPD=jumlah kuadrat (perlakuan + galat) terkoreksi
JKKD=jumlah kuadrat kelompok (Y terkoreksi)
JKGD=jumlah kuadrat galat (Y terkoreksi)
JKTD=jumlah kuadrat total (Y terkoreksi)
KTPD=Kuadrat tengah (perlakuan+galat) terkoreksi
KTKD=Kuadrat tengah kelompok (Y terkoreksi)
KTGD=kuadrat tengah galat (Y terkoreksi)
Permasalahan (RAL)
Judul :
Pertumbuhan dan Hasil bawang merah (Allium ascalonicum L,) pada Beberapa Dosis Kriyu (Chromolaena Adorata) Dibandingkan Pupuk organik,
Oleh:
Hayu murti padma wijayanti (0710410002)
Pada penelitian ingin diketahui apakah beberapa dosis Kriyu dan pupuk organik berpengaruh
pada pertumbuhan bawang merah,perulangan dilakukan 5 kali dengan X adalah rata-rata panjang tanaman dan Y adalah rata-rata jumlah daun,
Data rata-rata tinggi dan jumlah daun tanaman
PERLAKUAN
I II III IV V
X Y X Y X Y X Y X Y
P1 29,00 29,83 30,29 31,92 30,13 28,50 32,00 26,25 29,25 20,25
P2 31,00 24,25 31,79 30,73 31,58 23,58 31,21 21,67 28,53 17,92
P3 30,75 24,00 31,92 27,42 32,13 25,42 32,00 22,75 31,42 18,08
P4 31,08 25,67 31,92 28,08 31,92 25,33 31,54 23,42 31,33 18,17
P5 33,58 29,52 33,63 35,33 33,50 30,92 33,21 28,25 32,88 22,42
P6 32,17 30,00 35,21 30,58 32,96 27,75 32,54 25,17 32,08 19,50
P7 32,13 25,83 32,92 28,42 32,67 26,33 32,29 22,58 32,29 18,33
Keterangan:
P1 : Dosis NPK Phonska 0,7 ton/ha = 112,5 kg N/ha
P2: Kriyu 1,7 ton/ha = 46,8 kg N/ha
P3: Kriyu 3,4 ton/ha = 70,8 kg N/ha
P4: Kriyu 5,1 ton/ha = 94,8 kg N/ha
P5: Kriyu 6,8 ton/ha = 118,8 kg N/ha
P6 Kriyu 8,5 ton/ha = 142,8 kg N/ha
P7: Kriyu 10,2 ton/ha = 166,8 kg N/ha
Hasil Analisis Analysis of variance (adjusted for covariate) Variate: Y Covariate: X Source of variation d.f. s.s. m.s. v.r. cov.ef. F pr. Perlakuan 6 158.70 26.45 1.80 0.76 0.137 Covariate 1 105.74 105.74 7.19 0.012 Residual 27 396.84 14.70 1.22 Total 34 650.77 • Berdasarkan hasil analisis dapat diambii keputusan untuk menerima H0, selain karena
p-value (0.137) > α, juga nilai statistik uji F = 1.80 lebih kecil dari titik kritis = 2.46. Sehingga dapat disimpulkan bahwa perbedaan pengaruh dosis Kriyu dan pupuk organik tidak berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan bawang merah
• Untuk peubah pengiring diperoleh p-value = 0.012 dan α = 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa penggunaan peubah pengiring mempunyai pengaruh pada respon Y.
BAB XIII RANCANGAN SPLIT PLOT (PETAK
TERBAGI)
Konsep
• Mahasiswa memahami:
1. Rancangan Petak Terbagi (Split Plot)
2. Manfaat Split Plot
3. Perhitungan dan interpretasi Analisis Ragam dengan rancangan Split Plot
PENGERTIAN
Percobaan Split-Plot merupakan superimpose dari dua jenis satuan
percobaan di mana rancangan lingkungan untuk keduanya bisa
sama ataupun berbeda. Satuan percobaan untuk petak utama bisa
dirancang dengan rancangan dasar RAL, RAK dan RBSL. Demikian
juga satuan percobaan anak petak bisa dirancang dengan ketiga
rancangan dasar tersebut. Kombinasi rancangan yang sering
digunakan di bidang pertanian adalah RAK baik untuk petak utama
maupun anak petaknya.
KONSEP DASAR
Alasan digunakannya rancangan Split-Plot adalah sebagai
berikut :
Derajat Ketepatan yang Terbagi Menjadi Petak Utama dan Anak Petak
Ukuran Nisbi Mengenai Pengaruh Utama
Praktek Pengelolaan
Percobaan yang diulang pada beberapa:
Lokasi (Split in Space)
Waktu (Split in Time) :
Atau pengamatan pada satuan percobaan yang sama yang dilakukan secara periodik (hari, minggu, bulan, dst
Keuntungan RANCANGAN SPLIT
PLOT
Manfaat utama dari split plot design adalah ketika satu factor ekperimen harus dikembangkan ke unit percobaan yang lebih besar daripada faktor eksperimennya.
Meningkatkan ketepatan pada RAK dalam subplot/anak perlakuannya dan interaksi antara anak perlakuan dan perlakuan utamanya.
Ketepatan dapat ditingkatkan dengan menggunakan RBSL pada petak utamanya
Kerugian RANCANGAN
SPLIT PLOT
Pengaruh utama dari petak utama diduga dengan tingkat
ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh
interaksi dan pengaruh utama dari anak petaknya.
Analisis lebih kompleks dibandingkan rancangan factorial
sehingga membutuhkan waktu yang lama untuk
pengerjaannya serta interpretasi hasil analisisnya tidak
mudah.
CARA PENGACAKAN
Untuk memudahkan pemahaman proses pengacakan dan tata letak rancangan Split-Plot dengan rancangan dasar RAK pada petak utamanya, untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut misalkan faktor A terdiri dari tiga taraf dan faktor B terdiri dari dua taraf dan diulang tiga kali. Dengan demikian rancangan perlakuannya adalah sebagai berikut:
Pemupukan (A) : 3 taraf (a=3)
Varietas (B) : 2 taraf (b=2)
Kelompok (R) : 3 kali (r=3)
Langkah-langkah pengacakan pada petak utama
adalah sebagai berikut:
1. Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok). Pembagian kelompok didasarkan pada pertimbangan bahwa keragaman pada setiap kelompok yang sama relative homogen.
2. Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak, sesuai dengan taraf factor A. pada kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 3 petak, sehingga keseluruhannya menjadi 9 petak.
3. Lakukan pengacakan petak utama pada setiap kelompok secara terpisah.
4. Lakukan pengacakan pada kelompok 1 untuk menempatkan taraf factor A, selanjutnya lakukan pengacakan kembali untuk kelompok ke-2 dan ke-3. Dengan demikian terdapat 3 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. Misal hasil pengacakan adalah sebagai berikut:
5. Bagilah setiap petak utama di atas menjadi b petak,
sesuai dengan taraf factor B. pada kasus ini, setiap
petak utama dibagi menjadi 2 petak. Selanjutnya,
lakukan pengacakan anak petak pada setiap petak
utama secara terpisah. Dengan demikian terdapat 9
kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas.
Misalnya hasil pengacakannya sebagai berikut:
MODEL LINIER ADITIF
Yijk = + k + i+ ik + j + ()ij + ijk
Dengan i = 1,2,….,a ; j=1,2,…,b ; k=1,2,….,r
ijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh
kombinasi perlakuan taraf ke-I dari faktor a dan taraf ke-j dari faktor B
= nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi)
k = pengaruh additif dari kelompok ke-k
i = pengaruh additif taraf ke-i dari faktor A
j = pengaruh additif taraf ke-j dari faktor B
()ij = pengaruh additive taraf ke-i dari factor A dan taraf ke-j dari factor B
ik = pengaruh acak dari petak utma, yang muncul pada taraf ke-i dari factor A
dalam ulangan ke-k. Sering disebut galat petak utama.
ijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut galat anak petak.
TABEL ANOVA
SOAL DAN PEMBAHASAN
Data berikut diambil dari skripsi dengan judul “ pengaruh takaran pupuk kandang dan jumlah benih per lubang terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi” yang disusun oleh encep abdul rahman dari fakultas pertanian. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui data bobot biji perpetak(kg) setelah diberi takaran pupuk kandang tertentu yaitu k1, k2 dan k3.dan jumlah benih padi per lubang yaitu j1(1benih), j2 (2 benih) dan j3(3 benih).dengan ulangan sebanyak 3 kali.dengan data sebagai berikut:
Hipotesis :
H0: PU1=PU2=PU2= 0 vs H1 : PU1≠PU2
H0: AP1=AP2=AP3 = 0 vs H1 : minimal ada satu nilai APk yang ≠ 0
H0: (PuxAP)11=(PuxAP)12=...=(PuxAP)24= 0 vs H1 : minimal ada satu nilai (PuxAP)jk yang ≠ 0
Perhitungan Manual
Tabel 2 arah perlakuan utama dan anak perlakuan
TABEL ANOVA
Dengan α=0,05 maka dapat disimpulkan sebagai berikut : • Untuk kelompok, karena F-hit lebih besar dari F-tabel maka
keputusannya adalah tolak H0. Pada perhitungan minitab p-value < α sehingga kita tolak H0, sehingga dapat disimpulkan bahwa adanya pengelompokan berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi .
• Untuk pengaruh takaran pupuk kandang (Faktor K), karena nilai F-hit lebih besar dari F-tabel maka keputusannya adalah tolak H0, sedangkan pada perhitungan minitab p-value < α maka kita tolak H0 ,sehingga bisa di simpulkan bahwa pengaruh takaran pupuk kandang berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi.
• Untuk pemberian jumlah benih padi perlubang (Faktor J) , karena nilai F-hit lebih besar dari F-tabel maka keputusannya adalah tolak H0. Nilai p-value < α maka tolak Ho. Bisa disimpulkan bahwa pemberian jumlah benih padi perlubang berpengaruh nyata terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman padi.
• Karena nilai F-hit untuk interaksi (Faktor K) dengan (Faktor J) lebih kecil dari F-tabel maka keputusannya adalah terima H0. Nilai p-value untuk interaksi pada minitab > α, maka terima Ho. Bisa disimpulkan bahwa interaksi antara pemberian kadar pupuk kandang dan pemberian jumlah benih padi tidak berpengaruh nyata terhadap kualitas daging sapi
LATIHAN SOAL
1. Suatu percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh stimulasi listrik dan pelayuan pada otot Longissimus dorsi sapi Brahman cross terhadap pH kadar air protein dan glukosa. Dalam hal ini, stimulasi listrik (S) sebagai petak utamadan terdiri dari 3 aras yaitu So (kontrol), S1 (stimulasi listrik dengan tegangan listrik 45 Volt) dan S2 (stimulasi listrik dengan tegangan listrik 220 Volt);
lama pelayuan (P) sebagai anak petak dan juga terdiri dari 3 aras yaitu Po (pelayuan selama 12 jam), P1 (pelayuan selama 24 jam), dan P2 (pelayuan selama 36 jam). Sebagai anak petak dipilih lama pelayuan, sedangkan petak utamanya adalah stimulasi listrik. Rancangan dasar yang digunakan adalah rancangan petak terbagi dalam RAK dengan 3 kelompok.
Ketiga taraf dari faktor pertama diacak pada petak utama dalam setiap kelompok, kemudian ketiga taraf dari faktor B diacak pada anak petak dalam setiap petak utama. Hasil percobaan tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:
2. Percobaan untuk mengetahui respon beberapa varietas kedelai pada
macam pengolahan tanah terhadap pertumbuhan dan hasil biji
kedelai telah dilaksanakan di Desa Palemahan, Pare, kediri.
Rancangan yang digunakan adalah RPT dengan macam pengolahan
tanah sebagai PU dan varietas kedelai sebagai AP.
Macam pengolahan tanah ada 3 macam yaitu :
Tanpa diolah = T0 ,
Diolah dengan sapi = T1 ,
Hand tractor = T2
Macam varietas ada 4 yaitu :
No 29 = V1 , Wilis = V2
Lokon = V3 , Orba = V4
Ukuran petak (sub plot) =5m x 10m, jarak tanam kedelai 25cm x 25cm
dengan dua tanaman per lubang. Ujilah percobaan tersebut dengan
split plot!!