modul osn lingkaran 2009

8/12/2019 Modul Osn Lingkaran 2009

1/14

14

GEOMETRI

Bentuk lingkaran banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari bankendaraan, logo, cermin, tatakan gelas, dan masih banyak lagi yang lainnya. Akan menjadisangat menarik jika kita dapat menghitung unsur-unsur dalam lingkaran tersebut.

Modul ini memberikan kumpulan bermacam-macam soal-soal lingkaran yangdiambil dari berbagai kompetisi matematika yang diselenggarakan oleh berbagai Negaradi dunia. Tujuannya untuk lebih meningkatkan minat siswa dalam matematika melaluipemecahan masalah. Sedangkan tujuan akhirnya adalah lebih kepada kesiapan siswamenghadapi tantangan dalam kompetisi-kompetisi yang akan datang.

Pembahasan mencakup tidak hanya pada perhitungan luas dan keliling lingkaranataupun menghitung sudut-sudut dalam lingkaran, tapi juga dikaitkan dengan bangundatar lain seperti persegi dan segitiga.

erikut ini adalah beberapa tipe soal lingkaran yang sering diberikan dalamkompetisi-kompetisi matematika dan contoh penyelesaiannya.

!. " buah lingkaran yang kongruen saling bersinggungandan menyinggung persegi A #$ seperti tampak pada

gambar. Titik pusat keempat lingkaran merupakantitik sudut persegi P%&S. 'ika luas persegi P%&S (" )cm , maka tentukan luas persegi A #$.

Penyelesaian* + #ara arena luas P%&S ( " )cm , berarti luas tiap persegi

kecil ( ! )cm , maka luas persegi A #$ ( !/ )cm .+Math Contests, New Jersey 1982

+ #ara arena luas P%&S ( " )cm , berarti panjang sisinya ) cm dan panjang jari-jari lingkaran

( ! cm. Panjang sisi persegi A #$ ( " 0 panjang jari-jari lingkaran( " cm

LINGKARAN YANG MENANTANG

A B

CD

P Q

RS

A B

CD

P Q

RS


2/14

14

'adi luas A #$ ( !/ )cm .

). $iketahui #$ diameter lingkaran 1. $2( 34 dan 2A$ ( 34 . Tentukanlah

besar $A .+Math Contests, New Jersey 1982

Penyelesaian*

2 A# dan A5 #, berarti A5 dan5 merupakan garis tinggi 6A #. 2

dan A5 berpotongan di titik $. 'ika #$diperpanjang hingga titik 7, maka #7

juga berpotongan dengan 2 dan A5 dititik $. erarti #7 juga merupakangaris tinggi 6A #.Maka$A ( !3 .

8. Tiap-tiap lingkaran di samping berjari-jari !cm dansaling bersinggungan luar. 9itung luas daerah yangdiarsir:+Math Contests, New Jersey 1983

Penyelesaian* + #ara 7ambar jajar genjang A #$ dan garis tinggi $. arena A ( " cm dan A$ ( ) cm, $ () 8 cm.;uas daerah yang diarsir ( ;uas A #$ - ) 0 ;uas lingkaran

( + " 8 ) )cm

O

C

A

E

B

D

F

O

C

A

E

B

D

F

G

50

25

15

50

A

B C

D


3/14

14

+#ara Pindahkan lingkaran # ke bawah seperti pada gambar.;uas daerah yang diarsir

( ;uas 6 - +80;uas !) lingkaran < 80;uas juring /4

( + ) )".) 8 ! !+8. r 8. r) ) /

( + " 8 ) )cm

". A#9 dan $7 adalah dua buahseperempat lingkaran dengan jari-jari!4 cm. 9itung luas daerah yang diarsir:+KomMat DKI/MGMP tkt Semifinal 2009

Penyelesaian*

; ( ;uas $27 = ;uas !" lingkaran

( !44 - ! .!44" ; yang diarsir ( ;uas A$29 = +;


4/14

14

( )3

3. A >> #$ dan berjarak ?. Tentukan panjang jari-jari lingkaran:

Penyelesaian*

r (?!


5/14

14

!. Sebuah lingkaran dalam segitiga samasisi A # mempunyai jari-jari / cm. Tentukanluas segitiga A #. 'awab* 108 3

). ;ihat gambar di bawah ini: 56

dari daerah lingkaran besar diarsir dan 35

dari daerah

lingkaran kecil diarsir. Tentukan nilai perbandingan dari daerah lingkaran besar yangdiarsir dan daerah lingkaran kecil yang diarsir. 'awab* !4 * 8

3. Perhatikan gambar di bawah ini: 1 adalah titik pusat persekutuan lingkaran kecil danlingkaran besar. 'ika luas daerah arsiran A adalah ) kali luas daerah arsiran ,

hitunglah*

a. erapa bagiankah luas daerah arsiran dari luas daerah gambar 'awab*3

20

b. erapakah luas lingkaran besar, jika selisih luas kedua lingkaran itu !!) cmB !"4

r ( / cm

A

B C

E

S1A;-S1A; ;AT 9ANS1A;-S1A; ;AT 9AN


6/14

14

4. Tali busur A dan #$ saling sejajar dan berjarak 8 cm. 'ika A ( !? cm and #$ ( )"cm, tentukanlah panjang jari-jari lingkaran. 'awab* !3

5. Pada gambar di bawah, A 2, $#2, #5 dan A$5 adalah garis lurus. 2 ( "4 , 5 (

"/

. Tentukan besar

A. 'awabC17 o

6. ;ingkaran singgung luar segitiga A # menyentuh # di $. A ( / cm, # ( 3 cm dan#A ( " cm. Panjang $#. 'awab * 8,3

7. edua lingkaran besar berjari-jari sama yaitu 3 cm. Tentukan panjang jari-jari

lingkaran kecil. 'awab *5

4

A B

C D

46

40 A B

CD

F

E

e

A

B E

CF

DO


7/14

14

?. A # adalah seperempat lingkaran dengan jari-jari !4 cm. 'ika keliling persegi panjang#P%& ( )? cm, tentukan luas daerah yang diarsir. 'awab * 25 24

@. MN adalah diameter lingkaran. 'arak MN

dan ; ( ! cm. Perbandingan luas persegiA #$ dan luas persegi 2579 ( @ * ".

9itunglah luas yang diarsir:1 832

205 25

!4. $i dalam sebuah pipa yang berdiameter "4 cm terdapat air yang lebar permukaannyaA ( 8) cm. 9itunglah dalamnya air dalam pipa tersebut: ?

!!. 7ambar di bawah merupakan dua buah setengah lingkaran. A garis singgungsetengah lingkaran kecil dan >> #$. 'ika panjang A ( )" cm, tentukan luas daerah

yang diarsir: 72

PA #

% &

M !

" #A B

CD

E F

G$

C

A B

D


8/14

14

!). A merupakan diameter setengah lingkaran AP% dengan pusat 1. P1% ( "? .

Tentukan besar ADP ( E . 66o

!8. Tentukan nilai 0


9/14

14

!/. Pada gambar P% dan &S adalah tali busur lingkaran dengan pusat 1 yang berjari-jari!4 cm. P% dan &S saling berpotongan tegak lurus di titik T. 'ika panjang P% ( !" cmdan &S ( !? cm, tentukanlah panjang 1T. 70

!F. ;ingkaran 1 merupakan lingkaran luar segitiga P%&. %& diperpanjang hingga T dimanaPT% ( /? dan P%T ( 8/ . 'ika P% ) %&= , tentukan besar &PT. 28 o

!?. Titik-titik A, , #, $ dan 2 terletak pada lingkaran 1. A# dan 2 berpotongan dititik . A#$ ( !44 dan #$2 ( !84 . 'ika 2 >> #$, maka tentukanlah besarA# .

!@. $ua buah lingkaran yang berjari-jari sama, yaitu !4 cm saling berpotongan danmempunyai garis singgung persekutuan luar S&. 'ika dua daerah diarsir mempunyailuas yang sama, hitunglah luas daerah segiempat P%&S. !3F

P Q

R

T

S

O

T R Q

P

'8

('

A B

"

C

D

E


10/14

14

)4. Pada gambar berikut, PG% *PS% ( ! * ". r < t ( E )!/

)!. edua tali busur pada gambar di bawah saling berpotongan tegak lurus. Tentukan

panjang jari-jari lingkaran: R 5 2=

)). 2mpat buah lingkaran kongruen saling bersinggungan luar dan masing-masingmenyinggung sisi sebuah persegi yang luasnya !"" cm . 'ika sebuah lingkaran kecilterletak di tengah dan menyinggung keempat lingkaran tadi, maka hitunglah diameter

lingkaran kecil tersebut: $ ( ( )6 2 1

)8. . Sebuah persegi di atasnya terdapat bangun setengah lingkaran terletak di dalamsebuah segitiga samasisi yang kelilingnya 8/ cm. Tentukan panjang jari-jari setengahlingkaran tersebut:

S

Q)

R

P

T tr

2

4

'


11/14

14

)". A dan # adalah garis tengah dari ) buah setengah lingkaran. 7aris A$

menyinggung setengah lingkaran kecil di titik P dan

A P ( )F

. Tentukan besarPA :

)3. ;ingkaran 1 dan P saling berpotongan. Pusat lingkaran 1 terletak pada kelilinglingkaran P dan pusat lingkaran P terletak pada keliling lingkaran 1. Titik A dan merupakan titik potong kedua lingkaran. 'ika panjang garis yang menghubungkan 1dan P adalah ! cm dan panjang garis yang menghubungkan A dan adalah) 8 cm,maka hitunglah luas daerah yang diarsir:

)/. Sebuah persegi panjang keempat titik sudutnya terletak pada keliling sebuah

lingkaran. 'ika keliling persegi panjang ( 8" kali keliling lingkaran. Tentukanlah luas

persegi panjang tersebut:

)F. Tentukan panjang jari-jari setengah lingkaran pada gambar di bawah:

27 A C B

P

D

(

4

5


12/14

14

)?. $ua buah lingkaran berjari-jari sama terletak di dalam segienam samasisi sepertitampak pada gambar. 'ika panjang sisi segienam ( ! cm, dan panjang jari-jarilingkaran dapat dinyatakan dengan a 8 b+ dengan a dan b merupakan bilangan bulat,tentukanlah a


13/14

14

32. A # adalah sebuah segitiga dengan panjang A ( /. $ibuat sebuah lingkaran dalam yang menyinggung sisi A di , A# di ; dan # di M, 'ika panjang ;# ( 3, makatentukan keliling segitiga A #:

88. $iketahui sembarang segitiga A # samakaki dengan A ( A#. 'ika & adalah jari-jari

lingkaran luarnya dan r adalah jari-jari lingkaran dalamnya, dan d adalah jarakantara kedua titik pusat kedua lingkaran itu, maka tunjukkan d &+& )r=

34. Lingkaran dalam segitiga ABC dengan jari-jari 21 menyinggung AB di P. Jika AP = 23 dan PB = 27, maka keliling segitiga ABC sama dengan

3 . Persegi !ada tiga gam"ar di "a#a$ ini adala$ !ersegi satuan. %isi-sisi !ersegi dansemua lingkaran yanga ada saling "ersinggungan. Bagian dalam !ersegi dan di luarlingkaran di"eri #arna $itam. &ari ketiga gam"ar di "a#a$, "agian yang di"eri #arna$itam akan memiliki luas ter"esar !ada


14/14

14

*- G*,.*r 1.- G*,.*r 2+- G*,.*r (/- A/* /u* &*n *,*e- "et *n&* *,*

modul osn lingkaran 2009

Documents