modul bab 2 ipa

8/18/2019 MODUL BAB 2 IPA

1/23

STANDAR KOMPETENSIMenggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluangdalam pemecahan masalah.KOMPETENSI DASAR2.1. Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi dalaam

pemecahan masalah.2.2. Menggunakan siaft-sifat peluang dalam pemecahan masalahINDIKATOR 1. Menyusun aturan perkalian

2.Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan soal.

3. Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal.

4.Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.

5 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai aturan pengisian

tempat, kaidah (aturan penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi,

kombinasi, dan binom !e"ton.

#. Menentukan ruang sampel suatu percobaan $. Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya.

%. Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi relatif dalam pemecahan soal

&.Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk

1'.Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya.

11.Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.

12.Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.

13.Menentukan peluang kejadian bersyarat.

PETA KONSEP

1 Matematika ) )*+

2. KAIDAHPENCACAHAN DAN

PELUANG

Permutasi

Kaidah

pencacahan

kombinasi

Hitung

peluang

Kejadian

tunggal

Kejadian

majemuk

komplemen


2/23

Matematika-KitaMateri Perhitungan peluang yang sering

dipopulerkan dengan istilah Probabilitaspertama kali dikenalkan oleh Blaise Pascal dan

Pierre de Fermat pada abad ke-17 melaluipermainan dadu. ari permainan dadu inilahakhirnya berkembang permainan permainanyang lain seperti pelemparan koin, permainankartu bridge !remi" dan permainan lainnya. #lehkarena itu, konsep peluang lahir melalui suatupermainan. alam perkembangannya,perhitungan peluang mendapatkan perhatianyang serius dari para ilmu$an karenamempunyai peran yang sangat penting dalamperkembangan ilmu pengetahuan lainnya,

seperti %lmu &sika modern, 'tatistika, dan lain-lain. (alian tentu pernahmendengar BMKG !Badan Meteorologi (limatologi dan )eo&sika" yangsering memberikan update cuaca*iklim setiap harinya !$$$.bmkg.go.id"

PRASYARAT BELAJARi -M*, kalian telah mempelajari statistika data tunggal. ntuk mengingat materi tersebut,

silakan kalian bentuk kelompok maksimal 5 orang kemudian ambilah sebuah mata uang

logam, kemudian lakukanlah pengetosan sebanyak 2' kali dan catatlah banyak angka yang

muncul selama percobaan itu.

ari hasil percobaan tersebut ,carilah perbandingan hasil percobaan dengan banyak

percobaan , setelah itu tentukan ruang sampel, titik sampel dan frekuensi relatif .

A. FREKUENSI RELATIF RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL

*ada pembahasan sebelumnya, telah dipelajari bah"a kemungkinan yang terjadi

pada pengetosan sebuah mata uang logam adalah munculangka (+ atau gambar(/.

0impunan semua kejadian yang mungkin terjadi, yaitu +,, disebut ruang sampel.

uang sampel biasanya dinyatakan dengan -. adi - 6 +, dan setiap anggota dari

ruang sampel disebut titik sampel .uang sampel dari suatu percobaan adalah

himpunan semua kejadian yang mungkin terjadi

B. N!A PE!"AN#7elah dikemukakan bah"a ruang sampel suatu percobaan memuat semua hasil yang

mungkin terjadi. Misalnya -6 1,2,3,4,5,# adalah ruang sampel dari hasil percobaan

pengetosan sebuah dadu. engan demikian, kejadian8kejadian pada suatu percobaan

akan termuat di dalam ruang sampel -. engan istilah lain, kejadian merupakan

himpunan bagian dari ruang sampel -. Misalnya +62,3,5 adalah kejadian

munculnya mata dadu bilangan prima.

Matematika ) )*+ 2

http://www.bmkg.go.id/http://www.bmkg.go.id/


3/23

$SK%PS &O$"!

Modul ini disusun untuk mempermudah sis"a dalam belajar peluang kejadian.

uang lingkup 91. Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi dalaam

pemecahan masalah.2. Menggunakan siaft-sifat peluang dalam pemecahan masalah

:angkah8langkah dalam mempelajari modul ini9

1. acalah dengan cermat tujuan pembelajaran pada masing8masing kegiatan belajar

2. *elajari dan selesaikanlah materi prasyarat yang diberikan

3. *elajari dan diskusikan dengan temanmu materi dan contoh8contoh soal yang ada

4. ;erjakanlah soal8soal yang diberikan

5. :akukan refleksi

#. ari refleksi yang telah kalian lakukan, buatlah aksinya

Modul ini menyajikan kegiatan belajar tentang peluang kejadian dalam 1# jam pelajaran

Ke!iata" Be#a$a% &.

&. R'm'(a" T'$'a"'etelah kegiatan bela+ar 1, sis$a diharapkan dapat

1. Menyusun aturan perkalian

2. Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan soal.

. Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal

2. Ke%a"!ka T)*ik

engan tanya +a$ab dan berdiskusi sis$a dapat memahami rumus +umlah*selisih sudut.(egiatan bela+ar 1 memerlukan alokasi $aktu 2 +am pela+aran

+. U%aia" Mate%i 2.& KAIDAH PENCACAHAN

(aidah pencacahan adalah suatu cara*aturan untuk menghitung semua

kemungkinan yang dapat ter+adi dalam suatu percobaan tertentu.Misalkan Anton memiliki dua baju berwarna merah, hijau dan tiga celana

3 Matematika ) )*+

Kaidah

pencacahan

kombinasiPermutasi


4/23

berwarna putih, kuning, krem. Berapa banyak cara untuk menyusun pasangan

celana dan baju ?

Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan !counting

rules". (aidah pencacahan dapat digunakan beberapa cara yaitu

a aturan pengisian tempat yang tersedia !&lling slots"

b permutasi

c kombinasi

2.&.& At'%a" Pe"!i(ia" Tem*at ,Fi##i"! (#)t(

ntuk menyelesaikan masalah dengan aturan tempat ini kita dapatmenyusunnya dengan

a. Dia!%am *))"

Ba+u /elana Pasangan $arna

Putih

!merah ,

putih"

Merah (uning!merah ,kuning"

(rem!merah ,krem"

Putih!hi+au, putih"

0i+au (uning!hi+au,

kuning"

(rem !hi+au , krem"Berdasarkan diagram tersebut dapat disimpulkan banyak susunan yang

dapat dibuat ada cara./. Ta/e# Si#a"!

Ba$'0e#a"a P'ti K'"i"! K%em

Me%a

. !merah, putih" !merah, kuning" !merah, krem"

Hi$a' !hi+au, putih" !hi+au, kuning" !hi+au,krem"

0. Pa(a"!a" Te%'%'t

Misal 0impunan $arna ba+u 3 4merah, hi+au5

himpunan $arna celana B 4putih, kuning, krem"

0impunan pasangan terurut dari kedua himpunan itu ditulis 3 6 B ditulissebagai

3 B 4!merah,putih", !merah, kuning", !merah, krem", !hi+au, putih",

!hi+au, kuning", !hi+au, krem"5

P%i"(i* Kai1a Pe"0a0aa"+pabila suatu peristi"a pertama dapat ditempati


5/23

perkalian.

C)"t) &alam sebuah pemilihan pengurus kegiatan yang akan dipilih dari anggotanya.

8ika terdapat 9 calon ketua dan calon sekretaris. Berapa banyak pasangan

ketua dan sekretaris yang mungkin dapat dibentuk dengan menggunakan caloncalon tersebut :

8a$abBanyak pasangan yang dapat dibentuk adalah ;;;;;;;.;;;;;;;cara.

C)"t) 2ari lima buah angka >. Faktorial merupakan penulisan singkat dari perkalian

5 Matematika ) )*+


6/23

sedera+at bilangan bulat positif terurut hingga 1. Faktorial dapat dide&nisikan

sebagai berikut

< ? 11 ? 12 ? 2 6 1 2

= ? = 6 6 2 6 1 12 , dan seterusnya

Definisi

n = 6 n × ( n > 1 × ( n > 2 × ? × 3 × 2 × 1

6 1 × 2 × 3 × ? × (n > 2 × (n > 1 × n

dengan ' = 6 1, 1 = 6 1 dan n bilangan asli

n = dibaca n faktorial

C)"t) +9 ? 9 × = × × 2 × 1 12< 9 × =?

? @ = ? ;;;;;;;;;;;;;;! @ =" ? ;;;;;;;;;;;;;;

2 ? × = ? ;;;;;;;;;;;;;...

=%

=1' ;;;;;;;;;;;;;;

=4=.3

=$ ;;;;;;;;;;;;;;

Ayatakan dalam notasi factorial × C × 7 × ;;;;;;;;;;;;;;;;

2.&.+ Pe%m'ta(ia. Pe%m'ta(i 1a%i '"('% 3a"! /e%/e1a

Permasalahan

alam Final lari 1


7/23

=(

=

r n

n P r n −

= dengan r @ n dalam hal r 6 n maka P 6 n=

C)"t) 4 Dentukan banyaknya susunan dua huruf atau permutasi yang diambil dari = huruf

3 , B , / , dan .

8a$ab

C)"t) 5

0itunglah nilai 3# P ;;;;;;;;;;;;;;;;;;.

25 P ;;;;;;;;;;;;;;;;;;

C)"t) 6

Berapa banyaknya cara duduk yang dapat ter+adi +ika C orang disediakan = kursi

ber+a+ar, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk di kursi tertentu.

8a$ab

/. Pe%m'ta(i Sik#i(

Permutasi siklis dide&nisikan > banyaknya permutasi n ob+ek yang disusun

secara melingkar adalah , " 7 & E

C)"t) 8

mpat orang duduk mengeilingi me+a bundar , maka gambarlah susunan

melingkar tempat duduk mereka adalah;.. !lengkapi gambar yang lain"

8a$ab

3nggap B tetap

0. Pe%m'ta(i 1a%i '"('% 3a"! (ama

Banyak permutasi huruf yang diambil dari huruf huruf 3, 3, dan B. (arena adaunsur 3 yang sama maka kita gunakan indeks yaitu 31 dan 32 . sehinggapermutasi yang diperoleh adalah ? cara yaitu 3132B 31B32 3231B 32B31 B3132B3231 (alau bentuk tersebut dikelompokkan maka akan men+adi* 3132B dan 3231B, apabila indeks dihapus maka diperoleh 33B* 31B32 dan 32B31, apabila indeks dihapus maka diperoleh 3B3* B3132 dan B3231, apabila indeks dihapus maka diperoleh B33(arena 31 dan 32 men+adi unsur yang sama maka banyak permutasitersebut adalah . Permutasi dari unsur yang sama dapat ditentukan

$ Matematika ) )*+

+

A


8/23

Definisi

Misalkan diketahui terdapat n unsur dan ada k unsur yang masing8masing muncul q1,

q2, q3, ...qn kali. *ermutasi n unsur tersebut adalah9

C)"t) 9

0itung banyak permutasi yang dapat disusun dari huruf penyusun kata

a. '#'%' b. M3MP3D c. PA( d. M%''%''%PP%

8a$ab

'#'%' P .......................=2

=5=

M3MP3D ;;;;;;;;;;..

PA( ;;;;;;;;;;

M%''%''%PP% ;;;;;;;;;

1. alam berapa cara 9 orang dapat duduk dengan urutan yang berbeda dalam

satu baris yang terdiri dari = kursi?

2. Dersedia angka 1, 2, , dan =. Berapa banyak bilangan yang kurang dari =C<

dapat dibuat dari angka G angka tersebut +ika tidak boleh ada angka yang

diulang:

. iberikan angka


9/23

b. Bilangan genap dan boleh berulang.

=. iberikan angka 1, 2, =, 9 dan . ari angka tersebut akan disusun

bilangan antara


10/23

1. Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal

2. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai aturan pengisiantempat, kaidah (aturan penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi,

kombinasi, dan binom !e"ton.

+. U%aia" Mate%i

2.&.4 K)m/i"a(i

Misalkan dari huruf dalam kantong yaitu 3, B, dan / akan diambil 2

huruf sekaligus tanpa memperhatikan urutannya. Pengelompokan unsur

!obyek" tanpa memperhatikan urutan, dalam hal ini 3B B3, 3/ /3 begitu

pula B/ /B. Pilihan yang demikian disebut kombinasi 2 unsur diambil dari

3 unsur yang berbeda.

Definisi

;ombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dilambangkan dengannotasi n C r atau A(n,r atau

nr C didefinisikan

==.(

=

r nr

nC r n −

= dengan r @ n

C)"t) ;

Dimnas karate kelas < kg akan memilih orang dari C orang yang memenuhisyarat. Berapa banyak cara memilih ketiga pemain tersebut adalah;

8a$ab

ipilih karateka dari C orang C/ ===− =5.1.2.3

=5.#.$.%=5=.3

=%=3%=.(3

=%

;;;;;;..

C)"t) &<ari pria dan = $anita akan dipilih = orang secara acak. 0itung kombinasi yang

mungkin ter+adi bila

a. /ara pemilihan secara sembarang

b. Jang terpilih harus terdiri dari 2 pria dan 2 $anita

2.&.5 Pe"!!'"aa" K)m/i"a(i = Bi")mi'm Ne>t)"

Bila 6 dan y adalah Kariabel - Kariabel real tidak nol, maka pen+abaran

bentuk al+abar !6 @ y"n dengan n bulat positif disebut binomium Ae$ton

dalam 6 dan y.

Perhatikan ilustrasi dua bagan di ba$ah ini, cari hubungannya?

Matematika ) )*+ 1'


11/23

!6 @ y"2 62 @ 26y @ y2

!6 @ y" 6 @ 62y @ 6y2 @ y

Bagaimana dengan !6 @ y"=, !6 @ y"9 , dan

seterusnya

!6 @ y"=

;;;;;;;;;;;;;;;;;;..

!6 @ y"9

;;;;;;;;;;;;;;;;;;..

!6 @ y"n

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

-egitiga *ascal

(emudian hitung nilai kombinasi berikut

n 2 2/


12/23

8a$ab

iketahui n atau suku ke-9 r @ 1 9 r =

'uku ke-9 u9 11

1 (.( −+−

−

r r nr n y xC u9

r r nr n y xC (.(

−

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

;;;;;;;;;

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

;;;;;;;;;

1. ari suatu kelas akan dipilih = pria dan $anita untuk membentuk

sebuah kelompok yang akan mengikuti lomba gerak +alan. 8ika dalam kelas

itu ada pria dan C $anita, tentukan banyak cara membentuk kelompok

gerak +alan itu?

9. Pada suatu kotak berisi kelereng putih dan C kelereng biru. ari kotak itu

diambil 9 kelereng sekaligus. Berapa banyak pilihan +ika 9 kelereng itu

terdiri atasa. = kelereng putih dan 1 kelereng biru

Matematika ) )*+ 12

Re:ek(i-k'*engalaman apa yang kalian peroleh saat memahami tentang kombinasi B Mudah, sukar,

menyenangkanB Mengapa demikianB

+pakah yang kalian alami tadi , bermanfaat dalm kehidupan kalian kelakB imana

manfaatnyaB kesulitan apakah yang kalian alami pada pelajaran hari iniB

Ak(i-k'

yang harus aku lakukan ketika mengalami kesulitan adalah??????

LATIHAN 2-3


13/23

b. kelereng putih dan 2 kelereng biru

c. 'emuanya kelereng biru :

. ari 1< orang akan dibagi men+adi kelompok. Berapa banyak cara untuk

mengelompokan kalau kelompok pertama terdiri dari = orang, kelompok

kedua orang dan yang terakhir orang :

7. 'ebuah kotak berisi = bola putih dan 9 bola biru. ari dalam kotak diambil

bola sekaligus, berapa banyak cara pengambilan sedemikian hingga

sedikitnya terdapat 2 bola biru:

C. alam suatu pelatnas bulu tangkis ada C orang pemain putra dan orang

pemain putri. Berapa banyak pasangan ganda dapat dibuat untuk

a. )anda putra b. ganda putri c. ganda campuran

. 'ebuah tim terdiri dari = orang akan dipilih dari 9 pria dan $anita yang

memenuhi syarat. 0itung banyak cara memilih tim itu, +ika

a. tidak ada batasan !bebas memilih"

b. terdiri dari 2 pria dan 2 $anitac. terdiri 2 pria dan 2 $anita tetapi ada satu pria tertentu yang terpilih

d. paling sedikit ada 2 pria di tim itu.

1


14/23

%.Menentukan peluang kejadian bersyarat

2. Ke%a"!ka T)*ik

+. U%aia" Mate%i

2.2 PELUANG SUATU KEJADIAN

2.2.& R'a"! (am*e#

R'a"! (am*e# adalah himpunan semua hasil percobaan. Huang sampel

biasanya dinotasikan dengan '. !Ingat kembali pada teori himpunan ada S

Semesta himpunan"

'ebuah koin yang bermuka dua !3ngka dan )ambar" maka ruang sampelnya '

4angka, gambar5 sedangkan untuk dua koin maka ruang sampelnya adalah '

4;;;;;;;;;;;5.

ntuk sebuah dadu bermuka enam maka ruang sampelnya '

4;;;;;;;;;;5 banyaknya anggota ruang sampel n!'"

Titik (am*e# !titik contoh" adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Ditik sampel untuk dua buah dadu bermuka enam

Banyaknya ruang sampel n!'" ;;;;;;.

2.2.2 Ke$a1ia"

Ke$a1ia" adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

Misalnya sebuah dadu dilempar sekali maka ke+adian muncul mata dadu genap

adalah

3 42, =, 5 dan banyaknya n!3" .

B (e+adian dua buah dadu dilempar bersama satu kali muncul mata dadu

+umlah C

Matematika ) )*+ 14

Hitungpeluang

Kejadian

majemuk Komplemen


15/23

4;;;;;;;;;;;;;5 dengan n!3" ;;.

2.2.+. Pe#'a"!

a. De?"i(i Pe#'a"!

%stilah peluang sama artinya kemungkinan, kesempatan.'ebuah peluang dapat diartikan besarnya ke+adian yang muncul dari ruang

sampel yang ada. Menghitung Peluang pada prinsipnya peluang suatu ke+adian

P!3" nilainya mulai dari < sampai 1 atau dapat ditulis < L P !3" L 1, yang artinya

P!3"


16/23

Berlaku n!3" @ n!3c" n!'"

(

(

(

(

(

(

S n

S n

S n

An

S n

Anc

=+

P!3" @ P!3c" 1, engan demikian P,A0 @ & 7 P,A

C)"t) &4

Menurut BM() peluang besok akan hu+an adalah


17/23

'ehingga peluang ke+adian muncul mata dadu angka gan+il atau prima adalah

e. Pe#'a"! Ke$a1ia" Sa#i"! Le*a( ,ata' ti1ak a1a i%i(a"

(e+adian saling lepas adalah dua ke+adian tersebut tidak ada anggotahimpunan yang sama, sehingga ke+adian tersebut saling disjoint . (e+adian saling

lepas*saling asing*mutually e&clusi'e adalah ke+adian yang tidak dapat ter+adibersamaan.

8ika 3 dan B ke+adi saling lepas maka ke+adian gabungan !A ata' B" tersebutditentukan dengan

P,A ∪ B @P,A P,B

C)"t) &;

ua buah dadu dilempar sekali. Berapa peluang ke+adian munculnya mata

ber+umlah 7 atau ber+umlah C

8a$ab

ua buah dadu n!'" ;;;;;.

3 ke+adian muncul mata dadu +umlah 7

3 !;;;;;;;;;;..;..;;5, n!3" ;;;;;

B ke+adian muncul mata dadu +umlah C,

B 4;;;;;;;;;..;;;;..;;..5, n!B" ;;;;

3pakah ada ! 3 ∩ B " : engan demikian peluangnya adalah ;;;;;;;;;..

. Pe#'a"! 1'a ke$a1ia" (a#i"! /e/a(Independent Event ,1a" Der+adi +ika ke+adian pertama tidak tergantung pada ter+adinya ke+adian

kedua.

Peluang ke+adian 3 adalah P!3" dan peluang ke+adian B adalah P!B", maka

peluang ter+adinya ke$a1ia" A 1a" B adalah

P,A 1a" B @ P,A P,B

C)"t) 2<

ua buah dadu dilempar bersamaan satu kali. Berapa peluang muncul mata

dadu pertama = dan mata dadu kedua angka gan+il:

8a$ab

3 adalah ke+adian muncul mata dadu pertama =, P!3"

B adalah ke+adian muncul mata dadu kedua gan+il, P!B"

peluang muncul mata dadu pertama = dan mata dadu kedua angka gan+il

C)"t) 2&

alam sebuah kotak terdapat 1 telur, = diantaranya busuk. 8ika dua telur

diambil secara acak satu demi satu tanpa pengembalian, maka tentukanlah

peluang kedua telur yang terambil busuk ?

1$ Matematika ) )*+


18/23


19/23

x9 banyak keberhasilan dalam peubah acak

p9 peluang berhasil pada setiap ulangan

q9 peluang gagal 6 1 > p pada setiap ulangan

C)"t) 2+ Dentukan peluang mendapatkan OM3D3 1O muncul kali pada pelemparan 9 kalisebuah dadu setimbang?(e+adian sukses*berhasil mendapat OM3D3 1O6 n 9 → pelemparan diulang 9 kali

p 1

#Q 1-

1

#

5

#

n-x x xn q pC b(x;n,p) =

2

#53

#1

35#1 ((53 C ) ,;b( =

5

2

#

5

=2=3

=5

1< ×


20/23

1. 'ebuah dadu dan sebuah koin dilempar sebanyak 1 kali. Dentukanlah

ruang sampel dari pelemparan tersebut dengan himpunan.2. 'ebuah kotak berisi C buah manik merah dan = buah manik putih. ari

kotak tersebut diambil secara acak buah manik. Dentukanlah banyaknya

titik sampel dari satu pengambilan?

. Pada percobaan lempar undi buah uang logam sebanyak 1== kali.

Dentukan frekuensi harapan munculnya paling sedikit 1 angka?

=. 'ebuah koin dan sebuah dadu dilempar bersamaan. Dentukanlah

frekuensi harapan yang muncul angka pada koin dan angka genap pada

dadu dimana dilakukan 19< lemparan.

9. Pada percobaan lempar undi dua buah dadu sebanyak 21 kali. Dentukan

frekuensi harapan munculnya mata dadu ber+umlah genap?. Peluang untuk sembuh dari suatu penyakit adalah


21/23

terambil kartu king atau keriting?

9. ua dadu dilempar bersama- sama satu kali. Dentukan peluang

munculnya bilangan genap untuk dadu % atau bilangan prima untuk dadu %%?

. 3da dua kantong berisi kelereng, kantong pertama berisi kelereng

ber$arna merah dan = kelereng ber$arna biru. (antong kedua berisi 9

kelereng ber$arna merah. (antong kedua berisi 9 kelereng ber$arna merahdan kelereng ber$arna kuning. iambil secara acak 1 kelereng dari tiap-

tiap kantong. Dentukan peluang terambilnya kelereng ber$arna merah dari

kantong pertama dan kantong kedua?

7. 'eorang pengusaha akan mendirikan dua perusahaan di kota Bandung !B"

dan 8akarta !8" dengan P!B"


22/23

666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666

Materi *okok 9 2. ;aidah *encacahan dan *eluang;elas


23/23

11.(otak % berisi bola merah dan 2 bola putih, (otak %% berisi bola hi+au dan 9bola biru. ari masing G masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak.Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak % dan 2 bola biru dari kotak %%adalah ;.a. 1*1< b. *2C c. =*19 d. *C e. 97*11<

12. 'uatu kata sandi yang terdiri dari huruf hidup berbeda dan angkaberbeda dengan susunan bebas, akan disusun dari 9 huruf hidup dan angka

modul bab 2 ipa

Documents