modul b bener

MODUL B

TEORI LENTURAN BALOK STATIS TAK TENTU

I. Tujuan 1. Memeriksa keakuratan dari teori sederhana lenturan sederhana dengan

membandingkan nilai E (modulus elastisitas) yang didapat dari percobaan

dengan ELiteratur yang ada untuk beban terpusat dan beban momen pada struktur

statis tak tentu.

2. Memeriksa keakuratan dalam penggunaan teorema momen dengan mencari

nilai k (konstanta) untuk beban momen ditengah bentang pada strutur statis tak

tentu.

II. Teori Lendutan pada balok dan putaran sudut dari balok atau kantilever dapat di analisa

dengan beberapa teori, sebagai contoh:

- Metode Unit Load

- Metode Momen Area/Metode Balok Konjugasi

- Metode Integrasi

III. Peralatan 1 HST. 601 Penyanggga ujung dengan penjepit tetap.

1 HST. 602 Penyangga ujung dengan rol.

1 HST. 603 Penggunaan momen lengkap.

2 HST. 604 Katrol ganda.

2 HST. 605 Kumpulan kawat.

3 HST.606 Penjepit gantungan.

2 HST. 607 Penghubung penggantung.

2 HST. 608 Gantungan-gantungan besar.

7 HST. 609 Gantungan-gantungan kecil.

1 HST. 610 Pengimbang gantungan.

1 HST. 611 kumpulan penyangga yang dapat disesuaikan.

1 HST. 6m Arloji pengukur.

1-HST. 6c Logam

1-HST. 6d Balok uji perspektif

Gambar B.1 menunjukkan aplikasi dari beban terpusat ke atas (upward load) dan

beban momen pada struktur statis tak tentu. Banyak variasi yang dapat dilakukan

seperti menunjukkan putaran sudut dan lendutan pada perletakan, beban menggantung

atau beban terbagi rata, teori timbal balik, dan lain-lain.

IV. Percobaan 1. Beban Terpusat Ditengah Bentang Dengan Perletakan Jepit-Sendi

A. Cara Kerja 1. Menyiapkan dua penyangga pada bentang 0,9 m dan masukkan batang besi

tebal pada ujung alat. Mengukur dimensi plat baja dan jarak x

1/2L 1/2L

HST. 610

HST. 603

HST. 607 HST. 608 Gambar B.1 Alat Peraga Struktur Dengan Upward Load Dan Beban Momen

L/2 L/2

P

x

C

D

Gambar B.2 Kondisi Percobaan 1

2. Mengunci lengan penggerak pada titik C untuk menghasilkan kondisi

perletakan jepit dan menarik kunci lengan penggerak pada titik D untuk

menghasilkan kondisi perletakan sendi

3. Meletakkan gantungan beban dan jepit pada tengah bentang dan siapkan arloji

pengukur untuk mengukur lendutan pada beban terpusat. Periksa bahwa pada

penyagga beban, bebas untuk berputar ke arah lendutan balok.

4. Menambahkan beban satu persatu dari 5N sampai 25N (variasi beban dapat

ditentukan). Mencatat pembacaan arloji pengukur (A dan B)

B. Pengamatan dan Pengolahan Data Menentukan nilai Modulus Elastisitas/Modulus Young (E) dari hasil

praktikum dari rumus lendutan secara teoritis dihitung berdasarkan persamaan

(7PL3/768EI) dan dari rumus putaran sudut pada titik D dihitung menurut

persamaan (0,03125PL2/EI), kemudian hasilnya dibandingkan dengan ELiteratur-

Baja=200.000MPa. Putaran sudut di titik D pada percobaan yaitu (DGI

pembacaan pada D)/x.

C. Data Pengamatan L = 90 cm

x = 10 cm

bbatang = 24.4 mm

hbatang = 3 mm

Ibatang = 54.9 mm4

No. P (N) Dial A (mm) Dial B (mm)

1. 5 4.75 1.445

2. 10 6.65 2.35

3. 15 8.84 3.06

4. 20 10.77 3.7

5. 25 12.81 3.82

D. Pengolahan Data

Perhitungan nilai E dari (Lendutan)

= = No. P (N) Dial A (mm) E Akibat E rata-rata

1 5 4.75 127399.698

195144.2932 2 10 6.65 181999.5686

3 15 8.84 205367.1603

4 20 10.77 224753.4134

5 25 12.81 236201.6259

Standar Deviasi

= (!!!!!"#)!!!! = = 43095.898 Sehingga,

Emax = 238240.1912 dan Emin = 152048.3952

Maka,

= |!"#$%!!"#$%&|!"#$%& 100% = |!"#!$$.!"#!!!"""""|!""""" 100% = 2.43% Perhitungan nilai E dari (Putaran Sudut)

= . = . No P(N) Dial B(mm) E akibat E rata-rata

1 5 1.445 0.01445 159538.2608

226543.6067 2 10 2.35 0.0235 196198.1165

3 15 3.06 0.0306 226012.5362

4 20 3.7 0.037 249224.6345

5 25 3.82 0.0382 301744.4855

Standar Deviasi,

= (! !"#)! 1 = = 53806.2459 Sehingga,

Emax = 280349.8525 dan Emin = 172737.3608

Maka,

= |!"#$%!!"#$%&|!"#$%& 100% = |!!"#$%.!"!#!!"""""|!""""" 100% = 13.27% V. Percobaan 2. Beban Terpusat Ditengah Bentang Dengan Perletakan Jepit-Jepit


tebal pada ujung alat. Mengukur dimensi plat baja

2. Mengunci lengan penggerak pada titik D untuk menghasilkan kondisi

perletakan jepit

3. Meletakkan gantungan beban dan jepit pada tengah bentang dan siapkan arloji

pengukur untuk mengukur lendutan pada beban terpusat. Periksa bahwa pada

penyagga beban, bebas untuk berputar kea rah lendutan balok.


ditentukan). Catat pembacaan arloji pengukur (A)

B. Pengamatan dan Pengolahan Data


L/2 L/2 C D

A

P

Menentukan nilai Modulus Elastisitas/Modulus Young (E) dari hasil

praktikum dari rumus lendutan secara teoritis dihitung berdasarkan persamaan

(PL3/192EI) kemudian hasilnya dibandingkan dengan ELiteratur-Baja=200.000MPa.

kemudian dilanjutkan dengan menentukan nilai modulus elastisitas rata-rata

yang diperoleh dari pengolahan data percobaan 1 dan 2 dan menghitung

kesalahan literaturnya.


bbatang = 24.4 mm

hbatang = 3 mm

Ibatang = 54.9 mm4

No. P (N) Dial A (mm)

1. 5 2.94

2. 10 6.08

3. 15 6.83

4. 20 8.48

5. 25 9.9

D. Pengolahan Data

Perhitungan nilai E dari (Lendutan)

= = No. P (N) Dial A (mm) E Akibat E rata-rata

1 5 2.94 117618.7688

144203.1474 2 10 6.08 113749.7304

3 15 6.83 151888.3662

4 20 8.48 163112.8209

5 25 9.9 174646.0507

Standar Deviasi:

= (!!!!!"#)!!!! = = 27283.4588 Sehingga,

Emax = 171486.6062 dan Emin = 116919.6886

Maka,

= |!"#$%!!"#$%&|!"#$%& 100% = |!"!#$%.!"!#!!"""""|!""""" 100% = 14.26% Pada percobaan 2 tidak ada nilai E akibat karena tidak terjadi putaran

sudut pada struktur karena struktur jepit-jepit.

VI. Percobaan 3. Beban Momen Ditengah Bentang Dengan Perletakan Jepit-Sendi




perletakan jepit dan menarik kunci lengan penggerak pada titik D untuk

menghasilkan kondisi perletakan sendi

3. Meletakkan beban pada kedua gantungan beban (sehingga membentuk momen

kopel).


ditentukan). Mencatat pembacaan arloji pengukur (A dan D)


L/2 L/2

M

C

D

x

A

B. Pengamatan danPengolahan Data Menentukan nilai konstanta kTengah dan kKanan dari hasil praktikum Tengah

dan Kanan berdasarkan persamaan umum =ML/(kEI), kemudian dilanjutkan

dengan perhitungan kesalahan relative percobaan. Putaran sudut di titik D pada

percobaan yaitu (DGI pembacaan pada D)/x.


x = 10 cm

bbatang = 24.4 mm

hbatang = 3 mm

Ibatang = 54.9 mm4

No. P (N) Lengan Momen (mm)

M (N.mm)

Dial A (mm)

Dial D (mm)

1. 5 80 400 0.51 1.45

2. 10 80 800 0.76 2.10

3. 15 80 1200 1.08 2.93

4. 20 80 1600 1.31 3.63

5. 25 80 2000 1.475 4.08

D. Pengolahan Data

Perhitungan nilai k dari A (Putaran Sudut)

= () =


M (N.mm)

Dial A (mm) A kA k average

1 5 80 400 0.51 0.51 0.06428801029

0.090579716 2 10 80 800 0.76 0.76 0.08628127696 3 15 80 1200 1.08 1.08 0.09107468124 4 20 80 1600 1.31 1.31 0.1001126267 5 25 80 2000 1.475 1.475 0.1111419839

Standar Deviasi:

= (!!!!!"#)!!!! = 0.01749041598 Sehingga,

kmax = 0.108070132 dan kmin = 0.073089300

Maka,

= |!!"!#!!!"#"!|!!"#$!!" 100% = |!.!"!"#"$!!.!"!"#$!|!.!!!"#$#"%& 100% = 38.62% Perhitungan nilai k dari B (Putaran Sudut)

= () = No. P (N)

Lengan Momen (mm)

M (N.mm)

Dial D (mm) D k k average

1 5 80 400 1.45 0.0145 2.2611645

3.274324905 2 10 80 800 2.1 0.021 3.1225605 3 15 80 1200 2.93 0.0293 3.357018967 4 20 80 1600 3.63 0.0363 3.612879917 5 25 80 2000 4.08 0.0408 4.018000643

Standar Deviasi:

= (!!!!!"#)!!!! = 0.656513109

Sehingga,

kmax = 3.9308380 dan kmin = 2.6178118

Maka,

= |!!"!#!!!"#"!|!!"#$!%# 100% = |!.!"#$"$#!!.!"#$""$|!.!"#$!#% 100% = 40.1%

VII. Percobaan 4. Beban Momen Ditengah Bentang Dengan Perletakan Jepit-Jepit




perletakan jepit

3. Meletakkan beban pada kedua gantungan beban (sehingga membentuk momen

kopel).


ditentukan). Mencatat pembacaan arloji pengukur (A)

B. Pengamatan dan Pengolahan Data Menentukan nilai konstanta ktengah dari hasil praktikum tengah berdasarkan

persamaan umum = ML/(kEI), kemudian dilanjutkan dengan perhitungan

kesalahan relative percobaan.


bbatang = 24.4 mm


hbatang = 3 mm

Ibatang = 54.9 mm4


M (N.mm)

Dial A (mm)

1. 5 80 400 0.07

2. 10 80 800 0.18

3. 15 80 1200 0.305

4. 20 80 1600 0.425

5. 25 80 2000 0.54

D. Pengolahan Data

Perhitungan nilai k dari A (Putaran Sudut)

= () = No. P (N)

Lengan Momen (mm)

M (N.mm)

Dial A (mm) A kA kA average

1 5 80 400 0.07 0.07 0.4683840749

0.3534682947 2 10 80 800 0.18 0.18 0.364298725 3 15 80 1200 0.305 0.305 0.3224939532 4 20 80 1600 0.425 0.425 0.3085824494 5 25 80 2000 0.54 0.54 0.3035822708

Standar Deviasi:

= (!!!!!"#)!!!! = 0.068530466 Sehingga,

kmax = 0.421998761 dan kmin = 0.284937829

Maka,

= |!!"!#!!!"#"!|!!"#$!%# 100% = |!.!"!""#!!.!"!"#$%|!.!"!"#$%&' 100% = 38.78%

VIII. Analisa Praktikum A. Analisa Percobaan

Praktikum berjudul teori lenturan balok statis tak tentu ini dilakukan dengan

tujuan untuk memeriksa keakuratan teori lenturan sederhana dengan mencari

nilai modulus elastisitas (E) dari percobaan dan membandingkannya dengan

modulus elastistas yang diketahui berdasarkan data literatur. Selain itu,

prektikum ini juga bertujuan untuk memeriksa keakuratan penggunaan teorema

momen dengan mencari nilai konstanta (k) akibat beban momen ditengah

bentang pada struktur statis tak tentu.

Peraktikum ini dibagi kedalam 4 percobaan spesifik. Percobaan pertama

adalah percobaan dengan beban terpusat di tengah bentang dengan jenis

perletakan jepit-sendi. Pada percobaan ini, untuk mendapatkan perletakan sendi,

pengunci pada perletakan harus dilepas agar perletakan dalam kondisi sendi.

Setelah perletakkan dalam kondisi yang tepat, selanjutnya meletakkan beban

pada penggantung ditengah bentang. Beban yang digunakan pada percobaan ini

bervariasi mulai dari 5N, 10N, 15N, 20N, & 25N. Sebelum beban diletakkan

perlu diperhatikan bahwa semua dial yang akan dibaca harus dalam kondisi nol

(0). Setelah beban diletakkan, maka pembacaan dial ukur dilakukan untuk

mengetahui besar deformasi yang terjadi pada struktur, deformasi yang

dimaksud disini berupa lendutan pada dial A dan putaran sudut pada dial D.

Setelah semua beban dibebankan dan dicatat deformasinya, maka percobaan

berlanjut ke percobaan 2 dimana perletakan struktur diubah menjadi jepit-jepit

dengan memberikan pengunci pada struktur. Selain berbeda pada jenis

perletakkan yang ada, pada percobaan kedua ini, pembacaan hanya dilakukan

pada dial A atau pembacaan lendutan dan tidak ada pembacaan pada dial D. Hal

itu dikarenakan pada percobaan kedua ini perletakkan pada titik D adalah jepit,

sehingga tidak ada putaran sudut yang terjadi.

Percobaan selanjutnya, yakni percobaan ketiga merupakan percobaan dengan

beban momen yang diletakkan pada tengah bentang dengan perletakkan jepit-

sendi. Pada percobaan ini, pengunci pada perletakkan D kembali dilepas agar

membuat struktur memiliki perletakkan jepit-sendi. Dan karena pada percobaan

ini beban yang diberikan berupa momen maka beban real yang diberikan berupa

2 buah beban yang diletakkan terpisah sejauh 80mm sehingga menghasilkan

momen kopel sebagai beban. Dan sebelum beban diletakkan, terlebih dahulu

pastikan bahwa dial yang akan dibaca nantinya sudah dalam keadaan nol (0).

Selanjutnya beban diletakkan di penggantung, dimana beban yang diletakkan

sama seperti percobaan-percobaan sebelumnya yakni 5N hingga 25N (kelipatan

5N). Setelah beban diletakkan, dilakukan pembacaan dial pada Setelah semua

pembacaan dial pada setiap pembebanan dilakukan, percobaan selanjutnya

adalah percobaan yang sama dengan kondisi struktur dengan perletakkan jepit-

jepit, sehingga dilakukan kembali penguncian pada titik D. Langkah selanjutnya

sama seperti percobaan ketiga dimana beban yang diberikan berupa beban

momen yang didapat dari 2 beban terpisah. Tetapi perbedaannya adalah pada

pembacaan dial, dimana pada percobaan ini pembacaan pada dial D tidak

dilakukan. Hal tersebut terjadi karena tidak ada putaran sudut yang dihasilkan

pada titik D akibat perletakkan jepit-jepit. Setelah semua pembacaan dan

pencatatan dilakukan maka berakhirlah praktikum ini.

B. ANALISA HASIL Untuk percobaan pertama dan kedua, besar nilai dial yang didapat (lendutan

dan putaran sudut) digunakan untuk menghitung besar nilai E praktikum dan

membandingkannya dengan E literatur. Dimana, pada percobaan pertama nilai

E didapat dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

= = , untuk data lendutan = . = . , untuk data putaran sudut

Dan dari hasil perhitungan yang dilakukan, didapat besar nilai E sebagai

berikut:

E = 195144.2932 untuk lendutan, dengan KR sebesar 2.43%

E = 226543.6067 untuk putaran sudut, dengan KR sebesar 13.27%

Sedangkan untuk percobaan kedua, rumus yang digunakan untuk menghitung

besar nilai E praktikum adalah sebagai berikut:

= = , dengan hasil E = 171486.6062 dengan KR sebesar 14.26%

Untuk percobaan ketiga dan keempat, nilai dial yang terbaca, merupakan nilai

yang akan digunakan untuk menghitung besar nilai k praktikum untuk

dibandingkan dengan k literatur, tetapi karena tidak ada literatur yang pasti

mengenai nilai k ini maka nilai k rata-rata yang menjadi nilai pembandingnya.

Dimana rumus yang digunakan untuk menghitung niali k pada percobaan ke3

dan ke 4 adalah sebagai berikut:

= () = dengan hasil percobaan ke 3 sebagai berikut:

kmax = 0.10807013 dan kmin = 0.073089300 dengan KR sebesar 38.62%


dan hasil untuk percobaan keempat adalah sebagai berikut:


C. Analisa Kesalahan Kesalahan relatif yang muncul pada perhitungan tentu didapat akibat ada

beberapa kesalahan yang terjadi pada saat praktikum berlangsung, diantaranya

adalah:

Ketidakakuratan praktikan dalam mengukur dimensi baik dimensi pelat

ataupun panjang lengan momen dsb.

Kesalahan praktikan pada pengesetan dial dimana dial tidak tepat nol

sebelum pembebanan diberikan, sehingga hasil yang diberikan tidak

sesuai dengan kenyataan.

Kesalahan pembacaan dial yang tidak tepat oleh praktikan atau

kesalahan paralaks.

Kesalahan praktikan pada saat melangsungkan percobaan seperti

menyentuh struktur pada saat pembacaan, sehingga pembacaan pada dial

tidak tepat.

IX. KESIMPULAN

Ada beberapa kesimpulan yang dapat diambil dari percobaan ini, yakni

sebagai berikut:

Pembebanan pada balok dapat menghasilkan lendutan dan putaran sudut

pada struktur tersebut.

Besar lendutan yang terjadi pada struktur dengan perletakkanjepit-jepit

lebih kecil dibandingkan dengan struktur dengan perletakkan jepit-sendi.

Pada percobaan Beban Terpusat di Tengah Bentang dengan Perletakkan

Jepit-Sendi didapat kesalahan relatif sebesar 19.12% untuk E dari

lendutan dan 13.63% untuk E dari putaran sudut.

Pada percobaan Beban Terpusat di Tengah Bentang dengan Perletakkan

Jepit-Jepit didapat kesalahan relatif sebesar 14.26% untuk E dari

lendutan.

Pada percobaan Beban Momen di Tengah Bentang dengan Perletakkan

Jepit-Sendi didapat kesalahan relatif sebesar 38.62% untuk k dari

putaran sudut tengah dan 40.1% untuk k dari putaran sudut kanan.

Pada percobaan Beban Momen di Tengah Bentang dengan Perletakkan

Jepit-Jepit didapat kesalahan relatif sebesar 38.78% untuk k dari putaran

sudut tengah.

Kesalahan relatif yang dihasilkan sebagian besar ditimbulkan akibat

kesalahan praktikan pada saat melaksanakan praktikum.

X. REFERENSI

Tim Penyusun Pedoman Praktikum Analisa Struktur, Pedoman praktikum

Analisa Struktur, Jurusan Sipil FT UI Depok.

Hibbeler, R.C. Mechanics Of Materials, Prentice-Hall, Inc. 2003

Hibbeler, R.C. Structural Analysis, 6th Edition, Prentice-Hall, Inc. 2006

XI. LAMPIRAN

Dial Pembacaan Tengah Bentang

Beban untuk percobaan

Alat Percobaan Modul B

modul b bener

Documents