Halaman 1 dari 21

Perjanjian No: III/LPPM/2018-01/31-P

MODEL MATEMATIKA UNTUK DINAMIKA PENYEBARAN

PEMILIH PADA PEMILIHAN UMUM PRESIDEN DI INDONESIA

Disusun Oleh: Dr. Benny Yong, S.Si, M.Si Farah Kristiani, S.Si, M.Si

Lembaga Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat Universitas Katolik Parahyangan

2018

Halaman 2 dari 21

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ........................................................................................................................ 2

ABSTRAK............................................................................................................................ 3

BAB I. PENDAHULUAN .................................................................................................... 4

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA .......................................................................................... 6

BAB III. METODE PENELITIAN ..................................................................................... 14

BAB IV. JADWAL PELAKSANAAN ............................................................................... 16

BAB V. HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................................. 17

BAB VI. KESIMPULAN .................................................................................................... 19

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 20

Halaman 3 dari 21

ABSTRAK PEMILU (pemilihan umum) di Indonesia diadakan setiap lima tahun sekali. Pada PEMILU

ini, warga negara Indonesia yang sudah memenuhi syarat dapat memilih seorang kandidat

presiden dan wakil presiden. PEMILU langsung di Indonesia sudah dilakukan tiga kali, yang

terakhir adalah pada tahun 2014. Dalam PEMILU langsung, kandidat presiden dan wakil

presiden mempunyai peranan penting dalan memikat perhatian warga pemilihnya.

Pemodelan matematika digunakan untuk menggambarkan perilaku dari suatu sistem. Model

matematika telah digunakan dalam berbagai bidang seperti pada bidang teknik, kesehatan,

fisika, kimia, biologi, dan masih banyak lagi. Model matematika dapat dimanfaatkan untuk

perencanaan, evaluasi, optimasi, kontrol, dan prediksi sebagai suatu kajian dalam

pengambilan keputusan bagi pemangku kebijakan.

Penelitian ini akan membahas tentang model matematika untuk dinamika penyebaran pemilih

pada pemilihan umum presiden di Indonesia. Model yang akan dibangun menggunakan

pendekatan epidemiologi untuk melihat penyebaran pemilih di dalam populasi. Seperti

halnya penyakit menular yang dapat menjangkit manusia dengan sangat cepat, maka kandidat

presiden dan wakil presiden pun dapat mempromosikan dirinya melalui berbagai cara dengan

dukungan partai politik untuk mendapatkan suara dari warga pemilihnya. Dinamika dari

model akan melibatkan sistem persamaan diferensial dari tiga kelas pemilih; pemilih netral,

pemilih yang condong pada seorang kandidat presiden dan wakil presiden tertentu, dan

pemilih yang apatis/abstain. Model ini diharapkan dapat digunakan untuk memprediksi

banyaknya pemilih dalam PEMILU di Indonesia.

Kata-kata kunci: model epidemik, dinamika populasi, PEMILU di Indonesia

Halaman 4 dari 21

BAB I. PENDAHULUAN

Tahun 2014 merupakan tahun ketiga PEMILU langsung diadakan di Indonesia. PEMILU

legislatif diadakan pada tanggal 9 April 2014 dan PEMILU presiden diadakan pada tanggal 9

Juli 2014. Pada PEMILU presiden 2014 ini diperoleh dua kandidat yang bersaing menjadi

presiden Indonesia periode 2014-2019. Kedua pasangana kandidat presiden dan wakil

presiden itu adalah Joko Widodo-Jusuf Kalla dan Prabowo Subianto-Hatta Rajasa. Pasangan

Jokowi-Kalla didukung oleh lima partai politik antara lain Partai Demokrasi Indonesia

Perjuangan (PDIP), Partai Nasional Demokrat (NASDEM), Partai Hati Nurani Rakyat

(HANURA), Partai Kebangkitan Bangsa (PKB), dan Partai Kesatuan dan Persatuan

Indonesia (PKPI). Sedangkan pasangan Prabowo-Hatta didukung oleh enam partai politik,

yaitu Partai Gerakan Indonesia Raya (GERINDRA), Partai Keadilan Sosial (PKS), Partai

Golongan Karya (GOLKAR), Partai Demokrat (PD), Partai Amanat Nasional (PAN), dan

Partai Persatuan Pembangunan (PPP).

Pemodelan matematika merupakan suatu cara memahami matematika melalui masalah dalam

kehidupan sehari-hari yang direpresentasikan dalam suatu model matematika. Model

matematika dapat dikaitkan dengan permasalahan di bidang teknik, ekonomi, politik, dan

biologi. Model epidemik merupakan model matematika yang dikaitkan di dalam bidang

biologi. Dengan beberapa asumsi dan hipotesis serta menggunakan data riil, dapat

diformulasikan suatu model matematika. Model matematika ini dapat digunakan untuk

memprediksi suatu masalah.

Selama beberapa tahun, model-model matematika di dalam bidang epidemiologi

dikembangkan dan digunakan secara luas untuk beberapa penyakit menular untuk melihat

dinamika penyebaran populasi akibat penyakit menular itu, seperti untuk penyakit demam

berdarah (Esteva dan Vargas, 1998), TBC (Feng dkk, 2000), malaria (Chitnis, 2005), flu

(Chowell, 2005), HIV/AIDS (Cai dkk., 2009), dan MERS-CoV (Xia dkk., 2015). Beberapa

model epidemik antara lain model Susceptible-Infected (SI), model Susceptible-Infected-

Recovered (SIR), dan model Susceptible-Exposed-Infected-Recovered (SEIR). Susceptible

adalah kelompok individu sehat yang rentan untuk terkena penyakit, Exposed adalah

kelompok individu yang telah terinfeksi tetapi belum tampak gejalanya, Infected adalah

kelompok individu yang terinfeksi dan dapat menularkan penyakit, dan Recovered adalah

kelompok individu yang telah sembuh dari penyakitnya.

Halaman 5 dari 21

Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan suatu model matematika untuk dinamika pemilih

pada PEMILU di Indonesia dengan menggunakan pendekatan epidemiologi. Model

matematika yang akan dibentuk menggunakan pendekatan ini didasari pada kesamaan

karakteristik dari masalah yang dikerjakan dengan model epidemik. Solusi yang diperoleh

dari model ini adalah banyaknya pemilih untuk kandidat presiden dan wakil presiden

tersebut. Dari model ini, kandidat presiden dan wakil presiden beserta partai pendukungnya

dapat menentukan strategi untuk meraih suara pemilih yang dapat berubah setiap saat.

Hasil yang diharapkan dari penelitian ini adalah:

1. Pemodelan matematika, yaitu terbentuknya suatu model matematika baru dengan

menggunakan pendekatan epidemiologi untuk melihat dinamika penyebaran pemilih

dalam pemilihan umum presiden di Indonesia.

2. Aplikasi model dinamika penyebaran pemilih dengan menggunakan data PEMILU

2014 di Indonesia dan beberapa asumsi yang akan ditentukan.

3. Draft makalah yang akan didiseminasikan pada konferensi nasional dan internasional

serta publikasi pada jurnal internasional.

4. Lain-lain: Makalah ilmiah dan terbentuknya subkelompok penelitian Matematika

Biologi (BioMat) dalam kelompok keahlian Matematika Industri di Program Studi

Matematika FTIS UNPAR

Halaman 6 dari 21

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

Pemodelan matematika adalah proses untuk membangun suatu model matematika untuk

menggambarkan dinamika perubahan dari suatu sistem (Giordano dkk., 2008). Model

matematika ini dapat diaplikasikan ke dalam berbagai bidang, salah satunya dalam bidang

epidemiologi. Proses pemodelan dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Proses pemodelan (Brauer, 2009)

Model epidemik yang paling umum adalah model SIR yang diperkenalkan oleh Kermack dan

McKendrick pada tahun 1927 dan pertama kali digunakan untuk melihat dinamika

penyebaran populasi akibat penyakit menular. Model ini memuat suatu sistem persamaan

diferensial yang menggambarkan perubahan pada banyaknya individu yang sehat

(Susceptible S), banyaknya individu yang terinfeksi penyakit menular (Infected I), dan

banyaknya individu yang sembuh/dikarantina (Recovered/Removed R) dalam sebuah populasi

(Brauer, 2008 dan Hethcote, 1994). Saat ini, model epidemik ini dikembangkan dan diperluas

dengan tambahan kompartemen, seperti model epidemik SEIR yang pernah ditulis oleh

Lekone dan Finkenstadt (2006) dan model SVIR oleh Liu dkk. (2008).

Model SIR yang disajikan pada Gambar 2.2 melibatkan tiga kompartemen, S, I, dan R.

Awalnya individu yang sehat terinfeksi oleh individu yang sakit, sehingga banyaknya

populasi individu sehat akan menurun dan banyaknya populasi individu sakit (I) akan

bertambah. Ketika individu yang sakit menjadi sembuh atau dikarantina, maka banyaknya

Masalah

Model

Matematika

Prediksi

Kesimpulan

penyederhanaan

analisis

simulasi

verifikasi

Halaman 7 dari 21

populasi individu sembuh (R) menjadi bertambah. Parameter 훽 menyatakan laju kontak

diantara individu sehat dan individu sakit, sedangkan parameter 훼 merupakan laju sembuh

dari populasi individu sakit ke populasi individu sembuh yang bergantung pada durasi rata-

rata infeksi.

Gambar 2.2. Model SIR (Murray, 1993)

Model SIR dituliskan menggunakan persamaan diferensial biasa yang merupakan model

deterministik dengan waktu kontinu. Laju perubahan untuk setiap kompartemen bergantung

pada waktu, dan ditulis sebagai berikut:

⎩⎪⎨

⎪⎧

푑푆푑푡 = −훽푆퐼

푑퐼푑푡 = 훽푆퐼 − 훼퐼

푑푅푑푡 = 훼퐼

Untuk total populasi konstan, jumlah semua laju perubahan terhadap waktu untuk tiga

kompartemen itu adalah nol, 푑푆푑푡 +

푑퐼푑푡 +

푑푅푑푡 = 0

Perhatikan bahwa

푑퐼푑푆 =

훽푆퐼 − 훼퐼−훽푆퐼 = −1 +

훼훽푆

푑퐼 = −1 +훼훽푆 푑푆

Integralkan kedua ruas

푑퐼 = −1 +훼훽푆 푑푆

퐼(푡) = −푆(푡) +훼훽 ln 푆(푡) + 퐶

푆(푡) + 퐼(푡) −훼푏 ln푆(푡) = 퐶 = 푆(0) + 퐼(0)−

훼푏 ln푆(0)

Dengan cara serupa, 푑푆푑푅 = −

훽푆퐼훼퐼 = −

훽푆훼

S I R 훽푆퐼 훼퐼

Halaman 8 dari 21

푑푆푆 = −

훽훼 푑푅

ln|푆| = −훽훼 푅 + 퐶

푆 = 푒 × 푒

푆(푡) = 푒 ( ) × 푒 ( )

푆(푡) = 푒 ( ) ( ) > 0,∀푡

Dari hasil di atas, dapat ditentukan solusi implisit dari model, karena kompartemen yang satu

bergantung pada kompartemen yang lainnya. Selanjutnya, dari model tersebut dapat

ditentukan titik kesetimbangan dan dianalisis kestabilannya.

Diberikan sistem persamaan diferensial sebagai berikut: 푑푥푑푡 = 푥̇ = 푓(푥 ,푥 , … ), (푥 ,푥 , … ) ∈ ℝ

Titik 푥∗ yang memenuhi 푓(푥∗) = 0 disebut titik kesetimbangan dari sistem.

Misalkan 푥̇ = 푓(푥,푦) dan 푦̇ = 푔(푥, 푦) . Jika (푥∗,푦∗) adalah titik kesetimbangan, maka

푓(푥∗,푦∗) = 0 dan 푔(푥∗,푦∗) = 0. Misalkan 푢 = 푥 − 푥∗ dan 푣 = 푦 − 푦∗,

푢̇ = 푥̇ = 푓(푥∗ + 푢,푦∗ + 푣) = 푓(푥∗,푦∗) + 푢휕푓휕푥 + 푣

휕푓휕푦 + 푂(푢 , 푣 , 푢푣)

= 푢휕푓휕푥 + 푣

휕푓휕푦 + 푂(푢 , 푣 , 푢푣)

푣̇ = 푦̇ = 푔(푥∗ + 푢, 푦∗ + 푣) = 푔(푥∗,푦∗) + 푢휕푔휕푥 + 푣

휕푔휕푦 + 푂(푢 ,푣 , 푢푣)

= 푢휕푔휕푥 + 푣

휕푔휕푦 + 푂(푢 , 푣 ,푢푣)

Karena 푂(푢 , 푣 , 푢푣) → 0, persamaan tersebut dalam bentuk matriks dapat dituliskan sebagai

푥̇푦̇ = 푢

푣 . Matriks (푥∗,푦∗) disebut matriks Jacobi pada titik

kesetimbangan (푥∗,푦∗). Secara umum, jika 푓(푥) = 푓 (푥 , … ,푥 ), … , 푓 (푥 , … ,푥 ) , maka

turunan dari fungsi 푓 di titik 푥 adalah

Halaman 9 dari 21

풇 (풙) =

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡휕푓

(푥)휕푥

휕푓 (푥)휕푥 …

휕푓 (푥)휕푥

휕푓 (푥)휕푥

휕푓 (푥)휕푥 …

휕푓 (푥)휕푥

⋮ ⋮ ⋱ ⋮휕푓 (푥)휕푥

휕푓 (푥)휕푥 …

휕푓 (푥)휕푥 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

Matriks ini disebut dengan matriks Jacobi dari fungsi 푓 di titik 푥 dengan ukuran 푚 × 푛.

Kestabilan dari suatu titik kesetimbangan menentukan apakah solusi model dekat dengan titik

tersebut atau malah menjauh (LaSalle, 1976). Misalkan 퐴 adalah matriks Jacobi dari sistem

persamaan diferensial

푥̇ = 푓(푥),푥 ∈ ℝ

Jenis kestabilan ditentukan berdasarkan tanda dari nilai eigen ( 휆 , 푖 = 1,2,3, … , 푛 ) yang

diperoleh dari 푑푒푡(퐴 − 휆퐼) = 0. Suatu titik kesetimbangan (0,0) disebut stabil jika kondisi

awal yang mulanya dekat dengan titik kesetimbangan, tetap akan dekat dengan titik

kesetimbangan itu. Titik kesetimbangan (0,0) disebut stabil asimtotik jika titik itu stabil

ketika jangka waktu yang lama. Jika semua nilai eigennya negatif, maka solusi meluruh

menuju nol secara eksponensial dan titik (0,0) tidak hanya stabil, tetapi juga stabil asimtotik.

Jika terdapat nilai eigen nol dan nilai eigen lainnya negatif, maka titik (0,0) stabil tetapi tidak

stabil asimtotik. Jika terdapat paling sedikit satu nilai eigen yang bertanda positif, maka titik

(0,0) tidak stabil.

Pada beberapa kasus dengan persamaan karakteristik berderajat lebih dari dua, kestabilan titik

kesetimbangan tidak dapat diamati melalui tanda nilai eigen karena kompleksitas model

sehingga tanda dari bagian riil nilai eigen tidak dapat ditentukan. Salah satu metode lain

untuk menentukan kestabilan titik kesetimbangan adalah dengan menggunakan kriteria

kestabilan Routh-Hurwitz (Murray, 1993).

Perhatikan persamaan karakteristik:

푃(푧) = 푎 푧 + 푎 푧 + ⋯+ 푎

dengan 푎 > 0 dan 푎 ∈ ℝ, 푘 = 1,2, … ,푛. Syarat perlu untuk kestabilan dipenuhi jika semua

koefisien 푎 > 0 . Dengan demikian, asumsikan 푎 > 0 . Matriks Hurwitz didefinisikan

sebagai matriks persegi berukuran 푛 yang berbentuk:

Halaman 10 dari 21

⎝

⎜⎜⎛

푎 푎 0 0 … 0 0푎 푎 푎 푎 … 0 0푎 푎 푎 푎 … 0 0⋮ ⋮ ⋮ ⋮ … 0 00 0 0 0 … 푎 푎0 0 0 0 … 0 푎 ⎠

⎟⎟⎞

Diagonal minor utama ∆ ,푘 = 1,2, … ,푛 dari matriks Hurwitz diberikan oleh

∆ = |푎 |,∆ =푎 푎푎 푎 ,∆ =

푎 푎 0푎 푎 푎푎 푎 푎

, … ,∆

=

푎 푎 0 0 … 0 0푎 푎 푎 푎 … 0 0푎 푎 푎 푎 … 0 0⋮ ⋮ ⋮ ⋮ … 0 00 0 0 0 … 푎 푎0 0 0 0 … 0 푎

Akar-akar dari persamaan karakteristik 푃(푧) = 푎 푧 + 푎 푧 + ⋯+ 푎 mempunyai bagian

riil negatif jika dan hanya jika semua diagonal minor uatama dari matriks Hurwitz bertanda

positif, ∆ > 0, 푘 = 1,2, … , 푛. Sebagai contoh, jika

1. 푛 = 2, polinom 푃(푧) = 푎 푧 + 푎 푧 + 푎 mempunyai bagian riil negatif jika dan

hanya jika ∆ = 푎 > 0 dan ∆ =푎 푎0 푎 = 푎 푎 > 0. Jadi, semua koefisien dari

persamaan kuadrat harus positif, 푎 ,푎 ,푎 > 0.

2. 푛 = 3, polinom 푃(푧) = 푎 푧 + 푎 푧 + 푎 푧 + 푎 mempunyai bagian riil negatif

jika dan hanya jika ∆ = 푎 > 0 , ∆ =푎 푎푎 푎 = 푎 푎 − 푎 푎 > 0 , dan ∆ =

푎 푎 0푎 푎 푎0 0 푎

= 푎 푎 푎 − 푎 푎 = 푎 (푎 푎 − 푎 푎 ) > 0 . Karena 푎 푎 −

푎 푎 > 0, jadi 푎 > 0 . Jadi, kondisi kestabilan untuk 푛 = 3 adalah

푎 ,푎 , 푎 , 푎 > 0 dan 푎 푎 > 푎 푎 .

Jika semua 푛 − 1 minor utama dari matriks Hurwitz adalah positif dan minor ke-n adalah nol,

∆ = 0, maka sistem berada pada batas kestabilan. Jika ada koefisien negatif dari persamaan

karakteristik itu, maka sistem tidak stabil.

Pada makalah Efelin, P., Yong, B., dan Owen, L. (2016), telah dibahas model epidemik untuk

penyakit SARS. Pada model tersebut ditinjau pengaruh vaksinasi dengan dua kondisi, yaitu

Halaman 11 dari 21

pemberian vaksin sebelum terjadinya wabah SARS dalam suatu populasi dan pemberian

vaksin selama terdapat penyakit SARS di dalam populasi itu. Model pertama yang digunakan

melibatkan individu rentan, individu terinfeksi tapi belum bisa menularkan, individu yang

diisolasi, individu terinfeksi yang sudah bisa menularkan dan belum terdiagnosa SARS,

individu pulih, dan individu meninggal karena penyakit SARS. Model kedua menambahkan

individu rentan yang telah divaksin. Kondisi ambang batas terjadinya wabah penyakit SARS

dinyatakan oleh bilangan reproduksi dasar yang ditentukan dengan menggunakan matriks

generasi.

Pada makalah Georli, M.A., Owen, L., dan Yong, B. (2015), telah dibahas model epidemik

SIR (Susceptible-Infected-Recovered) dengan laju insidensi yang tak linear dan adanya

perawatan. Pada model ini, laju perawatan diasumsikan sebanding dengan banyaknya

subpopulasi terinfeksi ketika banyaknya subpopulasi terinfeksi di bawah atau mencapai

kapasitas dan akan bernilai konstan ketika banyaknya subpopulasi terinfeksi melebihi

kapasitas. Perubahan titik kesetimbangan dan kestabilan pada model ini dilakukan melalui

analisis trace dan determinan matriks Jacobi. Simulasi numerik dilakukan dengan mengambil

nilai parameter yang berbeda-beda untuk melihat bifurkasi yang terjadi pada model ini. Hasil

simulasi numerik menunjukkan eksistensi dari bifurkasi Saddle-Node.

Pada makalah Octora, E., Yong, B., dan Owen, L. (2014), telah dipaparkan analisis mengenai

model S-I untuk satu dan dua wilayah. Transportasi antar wilayah merupakan salah satu

faktor yang mempengaruhi penyebaran penyakit. Penyebaran penyakit akan mengubah

dinamika populasi pada setiap wilayah. Dalam makalah ini, dibentuk suatu model

matematika penyebaran penyakit untuk satu dan dua wilayah yang bertujuan untuk melihat

bagaimana perbedaan dinamika populasi pada satu wilayah dan di setiap wilayah yang

diakibatkan oleh perpindahan populasi. Model matematika yang digunakan adalah model S-I

(Susceptible-Infected). Untuk model dua wilayah, diasumsikan populasi terinfeksi pada kedua

wilayah terisolasi sehingga perpindahan ke wilayah lain hanya terjadi dari populasi rentan.

Dari model S-I satu dan dua wilayah ini telah dicari titik kritis dan sifat kestabilannya serta

penyajian hasil simulasi numeriknya.

Pada makalah Rachmiawati, M., Yong, B., dan Martin, I. (2013), kajian peluang untuk

bilangan reproduksi dasar pada model epidemik SIR telah dibahas. Model SIR yang

digunakan dalam makalah ini ada dua macam yaitu model SIR tanpa perawatan penyakit dan

Halaman 12 dari 21

model SIR dengan perawatan penyakit. Dari kedua model SIR ini telah dicari titik

kesetimbangan dan analisis kestabilan titik kesetimbangan, kemudian disimulasikan bilangan

reproduksi dasar dengan menggunakan metode simulasi Monte Carlo. Hasil simulasi Monte

Carlo memberikan gambaran tentang efek dari perubahan parameter pada model SIR untuk

bilangan reproduksi dasar.

Pada makalah Yong, B. (2007), telah dibahas model epidemik untuk penyebaran HIV dalam

sistem penjara. Model epidemik yang digunakan adalah model SI. Hasil pembahasan

menunjukkan bahwa pemberian terapi antiretroviral (ARV) dapat melambatkan pertumbuhan

virus pada penderita HIV, walaupun tidak membunuh virus tersebut.

Pada makalah Yong, B. dan Owen, L. (2016), telah dikaji model epidemik dari penyakit

MERS-CoV pada dua wilayah. MERS-CoV pertama kali ditemukan di Arab Saudi dan

berdasarkan laporan WHO (World Health Organization), sejak September 2012 sampai

dengan 10 Juni 2015 telah ditemukan 1.257 kasus konfirmasi penyakit ini dengan 448 orang

mengalami kematian (CFR (Case Fatality Rate): 35,64%). Penyakit ini berpotensi menyebar

ke Indonesia mengingat jumlah jamaah umrah/haji asal Indonesia ke Arab Saudi meningkat

setiap tahunnya. Pada makalah ini telah disajikan suatu model deterministik penyebaran

penyakit menular MERS-CoV antar dua wilayah. Dari model yang dibentuk, diperoleh titik

kesetimbangan dan bilangan reproduksi dasar. Bilangan reproduksi dasar diperoleh dengan

menggunakan matriks generasi. Pencarian bilangan reproduksi dasar dilakukan untuk melihat

parameter-parameter yang dapat dikontrol dan tidak dapat dikontrol. Kontrol paramater pada

model penyebaran penyakit menular MERS-CoV diharapkan dapat mencegah penyebaran

penyakit ini di Indonesia.

Pada penelitian ini akan dibahas tentang model matematika untuk dinamika penyebaran

pemilih pada PEMILU di Indonesia. Model yang akan dibuat akan menggunakan pendekatan

epidemiologi. Dari model ini akan ditentukan solusinya dan akan dianalisis kestabilan dari

titik kesetimbangannya. Kajian numerik akan dilakukan menggunakan beberapa perangkat

lunak untuk mengkonfirmasi hasil analitiknya. Data PEMILU 2014 dan hasil survei sebelum

PEMILU akan digunakan untuk menentukan kondisi nilai awal dan nilai parameter pada

model. Solusi dari model ini akan dibandingkan dengan hasil riil PEMILU 2014.

Halaman 13 dari 21

Berikut ini adalah peta dari penelitian yang telah dilakukan:

Yong, B. (2007). Model

Penyebaran HIV dalam

Sistem Penjara. Jurnal

MIPA: Matematika, Ilmu

Pengetahuan Alam, dan

Pengajarannya, 36(1),

pp. 31-47.

Rachmiawati, M., Yong, B., dan Martin, I. (2013). Kajian Peluang untuk Bilangan Reproduksi Dasar pada Model SIR. Prosiding Seminar Nasional Matematika, 8, pp. 102-110.

Georli, M.A., Owen, L., dan Yong, B. (2015). Bifurkasi Saddle-Node pada Model SIR dengan Laju Insidensi yang Tak Linear dan Adanya Perawatan. Prosiding Seminar Nasional Matematika, 10, pp. 64-74.

Model dinamika

pemilih pada

PEMILU di

Indonesia

Octora, E., Yong, B.,

dan Owen, L. (2014).

Analisis Model S-I

untuk Satu dan Dua

Wilayah, Prosiding

Seminar Nasional

Matematika, 9, pp. 100-

110.

Efelin, P., Yong, B., dan Owen, L. (2016). Model Penyebaran Penyakit SARS dengan Pengaruh Vaksinasi. Prosiding Seminar Nasional Matematika, 11, pp. 77-85.

Yong, B. dan Owen, L. (2016). Dynamical Transmission Model of MERS-CoV in Two Areas. AIP Conference Proceedings, 1716, http://dx.doi.org/10.1063/1.4942993

Halaman 14 dari 21

BAB III. METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah diawali dari studi pustaka

tentang model epidemik SIR yang menjadi model dasar dalam model epidemiologi. Tujuan

utama dari penelitian ini adalah menentukan model matematika untuk dinamika penyebaran

pemilih pada PEMILU di Indonesia agar kandidat presiden dan wakil presiden beserta partai

politik yang mendukungnya dapat mengatur strategi dalam meningkatkan suara pemilihnya.

Metodologi penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1. Metodologi penelitian

Mulai

Studi pustaka model

epidemik, khususnya

model SIR

Pembentukan model

dinamika pemilih

Penetapan parameter dan

kondisi nilai awal dari

model

Penentuan solusi model

dinamika pemilih beserta

analisis kestabilan

Kajian numerik dan

analisis hasil

Selesai

Kesimpulan dan

saran

Penelitian lebih

lanjut

Halaman 15 dari 21

Sistematika dari usulan penelitian ini dibagi menjadi beberapa tahap yaitu:

Tahap 1: Studi pustaka model epidemik, khususnya model epidemik SIR dan

aplikasinya di dalam berbagai bidang

Tahap 2: Pembentukan model dinamika penyebaran pemilih dalam PEMILU di

Indonesia

Tahap 3: Penetapan nilai parameter dan kondisi nilai awal dari model dinamika

penyebaran pemilih berdasarkan data PEMILU 2014 di Indonesia dan beberapa

lembaga survei

Tahap 4: Penentuan solusi model dinamika penyebaran pemilih dan analisis

kestabilan

Tahap 5: Kajian numerik dan analisis hasil

Mulai tahap 4 dan 5 akan dilakukan diseminasi hasil-hasil yang diperoleh melalui seminar

nasional ataupun seminar internasional.

Adapun luaran penelitian yang direncanakan adalah sebagai berikut:

Diperoleh solusi model dinamika penyebaran pemilih dalam PEMILU di Indonesia

dengan menggunakan pendekatan model epidemik.

Publikasi pada jurnal internasional.

Dipresentasikan di seminar/konferensi tingkat nasional ataupun internasional.

Proposal lanjutan. Proposal lanjutan ini merupakan penggunaan model lain untuk

menentukan solusi dari model dinamika penyebaran pemilih dalam PEMILU di

Indonesia dan membandingkan dengan model yang sudah dikerjakan, mana yang

hasilnya lebih baik sesuai dengan hasil sebenarnya.

Halaman 16 dari 21

BAB IV. JADWAL PELAKSANAAN

Kegiatan

Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November minggu minggu minggu minggu minggu minggu Minggu minggu minggu minggu minggu

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Studi Literatur

Penyusunan Metode Penelitian Pembuatan Program

Analisis Hasil dan Pembahasan Penyusunan Laporan Penelitian

Keterangan: kebutuhan orang minggu dalam setiap aktivitas adalah 2 orang

Halaman 17 dari 21

BAB V. HASIL DAN PEMBAHASAN

Dinamika dari pemilih tokoh politik pada Gambar 1 dimodelkan menggunakan sistem

persamaan diferensial yang terdiri dari tiga kelas pemilih; pemilih yang belum menentukan

pilihan 푆(푡) , pemilih yang condong pada suatu tokoh tertentu 퐼(푡) , dan pemilih yang

netral/apatis 푅(푡), dengan 푉(푡) = 푆(푡) + 퐼(푡) + 푅(푡) dan 푉(푡) adalah total pemilih konstan.

Gambar 1. Model pemilih tokoh politik 푆퐼푅

Secara matematika, model di atas dapat ditulis sebagai

= 휋 − 휇푆 − , = − 휇퐼 − 푏퐼, = 푏퐼 − 휇푅 (1)

dengan daerah asal dari model adalah Ω = {(푆, 퐼,푅) ∈ ℝ |0 < 푆 + 퐼 + 푅 ≤ 푉} dan kondisi

awal 푆(0) > 0, 퐼(0) ≥ 0, dan 푅 ≥ 0. Karema total pemilih adalah konstan, maka 푉 = 휋/휇.

Tabel 1. Nilai awal dari model 푆퐼푅 berdasarkan data PEMILU 2014 di Indonesia.

Variabel Simbol Nilai awal Prabowo-Hatta Nilai awal Jokowi-Kalla

Pemilih yang belum

ada pilihan

푆 113,272,270 (orang) 113,272,270 (orang)

Pemilih tokoh tertentu 퐼 26,498,620 (orang) 46,839,110 (orang)

Pemilih netral/apatis 푅 46,839,110 (orang) 26,498,620 (orang)

Halaman 18 dari 21

Nilai awal untuk model diberikan pada Tabel 1 dan nilai parameter untuk model pemilih

disajikan pada Tabel 2 dan diasumsikan 1 tahun sama dengan 365 hari.

Tabel 2. Nilai parameter dari model 푆퐼푅 berdasarkan data PEMILU 2014 di Indonesia.

Parameter Simbol Nilai parameter

Prabowo-Hatta

Nilai parameter

Jokowi-Kalla

Laju kedewasaan 휇 1/58 (per tahun) 1/58 (per tahun)

Laju rekrutmen 휋 3,217,413 (orang per tahun) 3,217,413 (orang per tahun)

Laju transmisi 훽 0.033883447 (per orang per

tahun)

0.051897431 (per orang per

tahun)

Laju kebosanan 푏 {1/5, 1, 4} (per tahun) {1/5, 1, 4} (per tahun)

Hasil persentase pemilih dari model 푆퐼푅 disajikan pada Tabel 3.

Tabel 3. Persentase pemilih dari model 푆퐼푅 untu ketiga skenario.

Skenario Pemilih

Prabowo-Hatta

Pemilih

Jokowi-Kalla

푏 = 0.2 11.67% 20.86%

푏 = 1 5.26% 9.39%

푏 = 4 0.26% 0.47%

Halaman 19 dari 21

BAB VI. KESIMPULAN

Penelitian ini menyajikan model deterministik untuk penyebaran pemilih pada PEMILU 2014

di Indonesia. Model dibentuk dengan menggunakan pendekatan model epidemiologi. Dari

model diperoleh dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan yang tidak condong pada

calon presiden tertentu (titik kesetimbangan pertama) dan titik kesetimbangan yang condong

pada calon presiden tertentu (titik kesetimbangan kedua). Kestabilan dari titik kesetimbangan

ini dipengaruhi oleh bilangan reproduksi dasar. Untuk bilangan reproduksi dasar kurang dari

satu, titik kesetimbangan pertama akan stabil asimtotik lokal, sedangkan titik kesetimbangan

kedua akan stabil asimtotik lokal jika bilangan reproduksi dasar lebih dari satu. Dari hasil

simulasi numerik berdasarkan data PEMILU 2014, dapat dilihat bahwa untuk semua skenario

laju kebosanan terhadap calon presiden, banyaknya pemilih untuk pasangan Jokowi-Kalla

selalu lebih besar daripada pasangan Prabowo-Hatta. Dapat dilihat juga bahwa ketika laju

kebosanan diantara populasi pemilih semakin tinggi, maka banyaknya pemilih yang condong

ke calon presiden tertentu akan menurun semakin cepat.

Halaman 20 dari 21

DAFTAR PUSTAKA [1] Brauer, F. (2008). Compartmental models in epidemiology, in Mathematical

epidemiology, volume 1945 of Lecture Notes in Math, pp. 19-79, Berlin: Springer.

[2] Brauer, F. (2009). Review: Mathematical epidemiology is not an oxymoron, BMC Public Health, 9(Suppl I):S2.

[3] Cai, L., Li, X., Ghosh, M., dan Guo, B. (2009). Stability analysis of an HIV/AIDS epidemic model with treatment, Journal of Computational and Applied Mathematics, 229, pp. 313-323.

[4] Chitnis, N. (2005). Using mathematical models in controlling the spread of malaria, Ph.D. thesis, Program in Applied Mathematics, University of Arizona, Tucson, AZ.

[5] Chowell, G., Ammon, C.E., Hengartner, N.W., dan Hyman, J.M. (2005). Transmission dynamics of the great influenza pandemic of 1918 in Geneva, Switzerland: assessing the effects of hypothetical interventions, Journal of Theoretical Biology.

[6] Efelin, P., Yong, B., dan Owen, L. (2016). Model Penyebaran Penyakit SARS dengan Pengaruh Vaksinasi. Prosiding Seminar Nasional Matematika, 11, pp. 77-85.

[7] Esteva, L. dan Vargas, C. (1998). Analysis of a dengue disease transmission model. Mathematical Biosciences, 150, pp. 131-151.

[8] Feng, Z., Castillo-Chavez, C. dan Capurro, A.F. (2000). A model for tuberculosis with exogenous reinfection, Theoretical Population Biology, 57, pp. 235-247.

[9] Georli, M.A., Owen, L., dan Yong, B. (2015). Bifurkasi Saddle-Node pada Model SIR dengan Laju Insidensi yang Tak Linear dan Adanya Perawatan. Prosiding Seminar Nasional Matematika, 10, pp. 64-74.

[10] Giordano, F.R., Fox, W.P., Horton, S.B., dan Weir, M.D. (2008). A first course in mathematical modeling (4th ed.), Brooks/Cole.

[11] Hethcote, H.W. (1994). A thousand and one epidemic models, Frontiers in Theoretical Biology, 100, pp. 504-515.

[12] LaSalle, J.P. (1976). The stability of dynamical systems, Regional Conference Series in Applied Mathematics, Philadelphia: SIAM.

[13] Lekone, E.P. dan Finkenstadt, B.F. (2006). Statistical inference in a stochastic epidemic SEIR model with control intervention: ebola as a case stuy, Biometrics, 62, 1170-1177.

[14] Liao, S.J. (2003). Beyond perturbation: introduction to the homotopy analysis method. Chapman and Hall/CRC Press: Boca Raton.

[15] Liu, X., Takeuchi, Y. dan Iwami, S. (2008). SVIR epidemic models with vaccination strategies, Journal of Theoretical Biology, 253, pp. 1-11.

[16] Liao, S.J. (2011). Homotopy analysis method in nonlinear differential equations. Springer.

[17] Liao, S.J. (2004). On the homotopy analysis method for nonlinear problems. Applied Mathematics and Computation, 147(2), pp. 499-513.

[18] Murray, J.D. (1993). Mathematical biology (2nd ed.), New York: Springer-Verlag. [19] Octora, E., Yong, B., dan Owen, L. (2014). Analisis Model S-I untuk Satu dan Dua

Wilayah, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 9, pp. 100-110.

Halaman 21 dari 21

[20] Rachmiawati, M., Yong, B., dan Martin, I. (2013). Kajian Peluang untuk Bilangan Reproduksi Dasar pada Model SIR. Prosiding Seminar Nasional Matematika, 8, pp. 102-110.

[21] Xia, Z.Q, Zhang, J., Xue, Y.K., Sun, G.Q., & Jin, Z. (2015). Modeling the transmission of middle east respirator syndrome corona virus in the republic of Korea, PLoS ONE, 10(12).

[22] Yong, B. (2007). Model Penyebaran HIV dalam Sistem Penjara. Jurnal MIPA: Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam, dan Pengajarannya, 36(1), pp. 31-47.

[23] Yong, B. dan Owen, L. (2016). Dynamical Transmission Model of MERS-CoV in Two Areas. AIP Conference Proceedings, 1716, http://dx.doi.org/10.1063/1.4942993