model matematik sistem mekanik - share...
TRANSCRIPT
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya
Model Matematik
Sistem Mekanik
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
Gerak Translasi
Gerak Rotasi
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
• Pada bagian ini akan dibahas mengenaipembuatan model matematika dari sistemmekanika baik dalam bentuk persamaandifferensial, fungsi alih maupun diagram blok.
• Pergerakan dari elemen sistem mekanika dapatdideskripsikan dalam beberapa dimensi yaitutranslasi, rotasi atau kombinasi antara translasi danrotasi.
• Persamaan gerakan pada sistem mekanikadiperoleh berdasarkan Hukum Newton
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
2Pengantar
• Gerakan yang terjadi di sepanjang garis lurus.
• Variabel untuk mendeskripsikan gerakan translasi adalah
percepatan (a), kecepatan (v) dan perpindahan (y).
• Hukum dasar yang mengatur gerakan translasi dari
elemen sistem mekanika adalah Hukum kedua Newton.
• Rumus Hukum kedua Newton :
amF .
Gerak TranslasiPengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
3Materi
Pers. Dinamik:
Fungsi alih :
TL :
Diagram blok :
Gerak TranslasiPengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
4Materi
2
1
ms
Y(s)F(s)
Pers. dinamik pegas di samping:
Fungsi alih :
TL :
Diagram blok :
Gerak Translasi
Pegas Linear
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
5Materi
K
1 Y(s)T(s)
Pers. dinamik :
Fungsi alih :
TL :
Diagram blok :
Gerak Translasi
Gesekan Viskos Translasi
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
6Materi
Bs
1Y(s)F(s)
• Gerakan terhadap sumbu tertentu.
• Variabel untuk mendeskripsikan gerakan rotasi adalah torsi
T, kecepatan sudut , dan perpindahan sudut .
• Hukum dasar yang mengatur gerakan rotasi dari elemen
sistem mekanika adalah Hukum kedua Newton.
Runuf hukum kedua Newton :
α.JT
Gerak Rotasi Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
7Materi
Pers. dinamik :
Fungsi alih :
TL :
Diagram blok :
Gerak Rotasi
Inersia
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
8Materi
Js
1 ω (s)T(s)
Pers. dinamik :
Fungsi alih :
TL :
Diagram blok :
Gerak Rotasi
Pegas Rotasi
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
9Materi
K
1 Q(s)T(s)
Pers. dinamik :
Fungsi alih :
TL :
Diagram blok :
Gesekan Viskos Rotasi Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
10Materi
Bs
1Q(s)T(s)
Asumsi :
Inersia dan gesekan viskos
roda gigi diabaikan
Hubungan roda gigi 1 dan 2 :
Gerak Rotasi
Roda Gigi 1
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
11Materi
Asumsi :
Inersia dan gesekan viskos
roda gigi tidak diabaikan
Persamaan torsi roda gigi 2 :
Gerak Rotasi
Roda Gigi 2
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
12Materi
Persamaan torsi roda gigi 1 :
Persamaan torsi masukan pada sisi roda gigi 1 :
Gerak Rotasi Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
13Materi
Fungsi alih terhadap T(s) :
Diagram blok :
Gerak Rotasi Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
14Materi
sBsJ ee 12
1
1
+
Q(s)T(s)
Sistem dashpot-massa-pegas dipasang pada kereta, dimana kereta
dianggap dalam kedaan diam pada t < 0. u(t) adalah perpindahan
kereta dan merupakan masukan ke sistem. Di t = 0 kereta digerakkan
dengan kecepatan tetap. Perpindahan y(t) dari massa adalah keluaran
sistem.
u(t)
K
B m
y(t)
Dapatkan model matematika sistem dalam bentuk fungsi alih dan
diagram blok.
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
15Contoh Soal
Hukum kedua Newton :
Transformasi Laplace :
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
16Contoh Soal
Penyelesaian
Fungsi alih :( ( KBsms
KBs
sU
sY
++
+
2
Diagram blok :
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
17Contoh Soal
Penyelesaian
KBsms
KBs
++
+
2
Y(s)U(s)
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
18Ringkasan
1. Model dinamika system Mekanis, diturunkan berdasarkan
Hukum Newton
2. Suatu sistem mekanik, tersusun atas komponen: Inersia,
pegas dan peredam
3.Gaya pada pegas sebanding dengan besarnya displacemen
4.Gaya pada peredam sebanding dengan laju displacement
5.Gaya pada inersia massa sebanding dengan percepatan
Suatu sistem terdiri dari inersia beban dan gesekan viskos. T(t)
adalah torsi yang bekerja pada sistem dan merupakan masukan ke
sistem. Sistem berputar dengan kecepatan sudut (t) dan merupakan
keluaran sistem. Dapatkan model matematika dari sistem ini dalam
bentuk fungsi alih.
Dimana,
J = momen inersi beban
B = koefisien gesekan viskos
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Ringkasan
19Latihan
20
SEKIAN &
TERIMAKASIH