Hipotesis

• Hipotesis : Kesimpulan sementara atau dugaan logis tentang keadaan populasi.• Secara statistik Hipotesis menyatakan parameter populasi dari suatu variabel yang terdapat dalam populasi dan dihitung berdasarkan statistik sampel.• Karena merupakan dugaan sementara, makahipotesis mungkin benar, tetapi mungkin jugatidak benar

Pengujian Hipotesis

• Tujuan pengujian hipotesis adalah kita ingin mendapatkan kesimpulan mengenai suatu populasi berdasarkan sampel yang kita miliki• Bila kita ingin mengetahui pendapat mahasiswa Untantentang Program KKN dan menanyakan kepada seluruhmahasiswa → sensus → analisis deskriptif (menghitung ukuran pemusatan dan penyebaran data) → tidak perluuji hipotesis.• Tetapi bila kita hanya mengambil sampel mahasiswa →uji hipotesis → untuk membuktikan jawaban dari sampelbisa mewakili jawaban seluruh mahasiswa

Kesimpulan dari pengujian hipotesis secara statistik hanya berupa menerima atau menolak hipotesis dan ini tidak membuktikan kebenaran hipotesis karena statistika sama sekali tidak melakukan pembuktian

• Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR • Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH.

Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuathipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapatmembuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima

2. Seorang dosen di Untan memperbaiki metoda pembelajaran dalam mata kuliah yang dia ampu. Ia berpendapat setelah perbaikan metoda pembelajaran maka rata-rata nilai ujian mahasiswa naik. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya?

3. Sebelum tahun 2005, pendaftaran mahasiswa Untan dilakukan dengan pengisian formulir secara manual. Pada tahun 2005, Untan memperkenalkan sistem pendaftaran "ON-LINE". Seorang Staf ingin membuktikan pendapatnya “bahwa rata-rata waktu pendaftaran dengan sistem ON-LINE akan lebih cepat dibanding dengan sistem yang lama”.Untuk membuktikan pendapatnya, bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya?

Dalam setiap pengujian hipotesis, kita harus selalu memutuskan apakah menerima atau menolak H0 dan selalu ada kemungkinan bahwa kita membuat kesalahan dalam pengambilan keputusan tersebut. Ada 2 jenis kesalahan :

Peluang terjadinya kesalahan tipe I dinyatakan dengan α, dan disebut sebagai taraf nyata (level of significance).Peluang terjadinya kesalahan tipe II dinyatakandengan β. Komplemen dari β, yaitu (1 – β) disebut sebagai kuasa pengujian (power of statistical test)

Prosedur pengujian hipotesis :1. Hipotesis nol2. Hipotesis alternatif atau hipotesis penelitian3. Statistik uji4. Daerah kritis atau daerah penolakan hipotesis5. Kesimpulan → menerima atau menolak H0

Contoh:Untuk menguji apakah ada perbedaan rata-ratahasil UTS statistik mahasiswa kelas reguler dan ekstensi.H0 → 1 = 2

Tidak ada perbedaan rata-rata hasil UTS statistik antara mahasiswa reguler dgn ekstensi.H1 → 1 ≠ 2 (dua arah)Ada perbedaan rata-rata hasil UTS statistik antara mahasiswa reguler dgn ekstensi.H1 → 1 > 2 atau 1 < 2 (satu arah)Rata-rata hasil UTS statistik mahasiswa regulerlebih besar dari ekstensi atau sebaliknya.

1.

Misalkan taraf nyata yang digunakan adalah α = 0,05. Dengan demikian, titik kritisnya adalahzα = z0,05 = 1,645 Sehingga daerah kritisnya adalah z > 1,645 dan daerah penerimaan H0 adalah jika z ≤ 1,645

Karena nilai zhitung terletak di daerah penerimaan H0

maka H0 diterima.

Minitab

Tolak H0 jika zhitung > ztabel atau nilai P < = 0,05

zhitung

H0 H1

2.

zα/2 = z0,025 = 1,96

zhitung > ztabel → tolak H0.

Artinya, rata-rata jumlah murid SD di daerah tersebut sudah berubah (tidak lagi 242 orang)

Ujilah kembali persoalan dalam contoh 1 jika seandainya varians populasinya tidak diketahui. Dari output MINITAB untuk contoh tersebut dapat kita ketahuibahwa simpangan baku sampelnya adalah 0,609 ton

3.

derajat bebas = 20 – 1 = 19 → tα = t0,05 = 1,7291

Daerah kritisnya adalah t > 1,7291 dan daerah penerimaan H0 adalah jika t ≤ 1,7291

Varians populasi Ukuran Sampel Uji Statistik

Diketahui Berapapun n

XZ

Tidak diketahui n 30 n

XZ

Tidak diketahui n < 30 nS

XT

Uji Hipotesis tentang rata-rata populasi

4.

Karena nilai zhitung terletak di daerah penerimaan H0, maka H0 tidak ditolak. Dapat disimpulkan bahwa kita tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa perlakuan perendaman benih tersebut telah meningkatkan persentase berkecambahnyabenih tanaman tersebut.

5.

20,1; 4 = 7,779

Karena 2hitung > 2

tabel → tolak H0

Maka kita simpulkan bahwa alat timbangan tersebut sudah saatnya dikalibrasi ulang.

6.

Karena zhitung = 5,622 > z0,05 = 1,645, maka H0ditolak.Artinya, ayam pedaging yang mendapat tambahan tepung ikan dalam pakannya secara statistik lebih berat daripada ayam yang mendapat pakan biasa

Untuk tingkat kepercayaan 95%, nilai kritisnya adalah zα/2 = z0,025 = 1,96. Jadi, selang kepercayaan 95% bagi selisih rata-rata populasinya adalah:

Prosedur pengujian hipotesis yang dibahas dalam kasus 2 ini didasarkan atas beberapa asumsi, yaitu:(i) kedua sampel bersifat independen. Berarti bahwa kedua sampel tersebut diambil dari dua populasi yang berbeda dan setiap individu yang terdapat dalam satu sampel tidak berkaitandengan individu dalam sampel lainnya.(ii) kedua sampel diambil dari populasi yang berdistribusi Normal.(iii) varians kedua populasinya dapat diasumsikan sama.

7.

Karena nilai thitung = 1,308 < t0,025 ; 12 = 2,1788 maka H0 diterima.Artinya, walaupun nilai rata-rata kedua sampel tersebut kelihatan berbeda, tetapi hal ini belum merupakan bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa kedua rata-rata tersebut berbeda secara statistik

tα/2 adalah nilai kritis dari tabel t dengan derajatbebas ν = n1 + n2 – 2

Statistik T’ di atas mempunyai distribusi yang mendekati distribusi t dengan derajat bebas ν, dimana ν adalah

8.

Karena nilai t’ terletak di daerah penerimaan (–2,3646 < t’hitung < 2,3646), makakesimpulan kita adalah terima H0.

Artinya, kita tidak mempunyai bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata jumlah curah hujan bulan Agustus di kedua daerah tersebut berbeda.

Suatu sampel yang tidak independen dapat terjadi ketika pengamatan atau individu dari kedua sampel tersebut saling berpasangan, sehingga nilai-nilai pengamatannya saling berkaitan.

Dalam suatu percobaan yang dirancang untuk mengamati pengaruh dua jenis obat tidur terhadap pemakainya, 5 orang pasien seorang dokter yang mengeluh susah tidur direkrut secara acak. Pada malam tertentu, setiap pasien meminum salah satu jenis obat tidur dan pada malam yang lainnya dia meminum obat tidur yang lainnya. Urutan obat yang diminum oleh setiap pasien dilakukan secara acak.Lama setiap pasien tidur setelah meminum kedua jenis obat tidur tersebut disajikan dalam tabel berikut

9.

Dalam kasus ini, kedua sampel tersebut tidak independen, karena setiap pasien (individu) diamati dua kali, yaitu setelah meminum obat A dan setelah meminum obat B. Dengan demikian, pelaksanaan percobaan tersebut telah menyebabkan terjadinya perpasangan antar kedua sampel.

Karena nilai thitung > ttabel, maka H0 ditolak.Sehingga dapat kita simpulkan bahwa kedua jenis obat tidur tersebut memberikan pengaruh yang berbeda terhadap rata-rata jumlah jam tidur pemakainya.

Zα → Nilai z tabel pada α tertentu

• Z5% = Z0,05 = 1,645

• Z1% = Z0,01 = 2,33

• Z2,5% = Z0,025 = 1,96

• Z0,5% = Z0,005 = 2,575tdb;α → Nilai t tabel pada α dan derajat bebas (db)

db = derajat bebas = degree of freedom (df)• satu populasi → db = n – 1• dua populasi → db = (n1 – 1) + (n2 – 1)

= n1 + n2 - 2