Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Pertemuan XII

Korelasi

Septian Rahardiantoro - STK IPB 1

Pendahuluan

• Hubungan antara 2 peubah atau lebih PEUBAH KASUS PENGUMPULAN DATA JENIS HUBUNGANNYA

1. Dosis pupuk

2. Banyaknya padi yg di-hasilkan /ha

Diduga dosis pupuk mempengaruhi banyaknya padi yg dihasilkan/ha

Dosis pupuk ditentukan dahulu, faktor-faktor lain yg mempengaruhi banyaknya padi diken-dalikan sehingga pengaruhnya konstan, ke-mudian diamati banyaknya padi yg dihasilkan

Perubahan banyaknya padi yg dihasilkan/ha dipengaruhi oleh perubahan dosis pupuk HUB SEBAB AKIBAT

1. Tinggi badan

2. Berat badan

Diduga tinggi badan dan berat badan memiliki hubungan

Dimulai dengan mengamati tinggi badan da-hulu, disusul mengamati peubah yg dianggap relevan (berat badan), atau sebaliknya.

Pengamatan thdp kedua peubah dilakukan secara bersamaan. Sulit untuk mengatakan bahwa peru-bahan satu peubah disebabkan oleh perubahan peubah lainnya bukan HUB SEBAB AKIBAT Ingin diketahui kekuatan dan arah hubungannya

2

Pendahuluan (2)

PEUBAH KASUS PENGUMPULAN DATA JENIS HUBUNGANNYA

1. Banyaknya barang terju-al/minggu

2. Adanya hari libur/tidak

3. Harga barang

Diduga banyaknya ba-rang terjual/minggu dipe-ngaruhi oleh berbagai peubah, misalnya harga barang, ada/ tidaknya hari libur dlm minggu tsb

Harga barang ditentukan lebih dahulu, faktor-faktor lain yg mempengaruhi banyaknya barang terjual dikendalikan sehingga pengaruhnya konstan, kemudian diamati banyaknya barang yg terjual pada minggu ada hari libur dan minggu tanpa hari libur

Perubahan banyaknya barang yg terjual dipengaruhi oleh perubahan harga dan ada/tidaknya hari libur Hub SEBAB AKIBAT

1. Bobot badan

2. Bobot jantung

Diduga bobot badan dan bobot jantung memiliki hubungan

Dimulai dengan mengamati bobot badan terlebih dahulu, segera disusul mengamati peubah yg dianggap relevan (dalam hal ini bobot jantung), atau sebaliknya.

Pengamatan thdp kedua peubah dilakukan secara bersamaan. Sulit untuk mengatakan bahwa perubahan satu peubah disebabkan oleh peubah lainnya. bukan SEBAB AKIBAT. Ingin diketahui model matematisnya (HUB KUANTITATIF)

3

Pendahuluan (3)

• Analisis Hubungan

– Jenis/tipe hubungan

– Ukuran keterkaitan

– Skala pengukuran variabel

– Pemodelan keterkaitan

4

Relationship vs Causal Relationship

• Tidak semua hubungan (relationship) berupa hubungan sebab-akibat

• Penentuan suatu hubungan bersifat sebab-akibat memerlukan pendapat/pengetahuan dari bidang ilmu terkait

5

Alat Analisis Keterkaitan • Ditentukan oleh:

1. Skala pengukuran data/variabel

2. Jenis hubungan antar variabel

Relationship Numerik Kategorik

Numerik Korelasi Pearson, Spearman Tabel Ringkasan

Kategorik Tabel Ringkasan Spearman (ordinal),

Chi Square

Causal relationship

X

Y Numerik Kategorik

Numerik Regresi Linier ANOVA

Kategorik Regresi Logistik Regresi Logistik

6

Analisis Korelasi

7

Prinsip

mengukur keeratan HUBUNGAN LINEAR dari dua variabel

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Y

X

8

Hubungan antara Peubah Kontinu

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Y

X

Korelasi = 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10

Y

X

Korelasi = 0

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

0 2 4 6 8 10

Y

X

Korelasi = 0

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

Y

x

Korelasi = 0

9

Arah korelasi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10

Y

X

Korelasi positif

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

Y

X

Korelasi negatif

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

Y

X

Korelasi nol

10

Koefisien Korelasi

• Tidak menggambarkan hubungan sebab akibat

• Nilainya berkisar antara -1 dan 1

• tanda (+) / (-) arah hubungan – (+) searah;

– (-) berlawanan arah

0

2

4

6

8

10

0 5 10

Y

X

Korelasi =1

0

2

4

6

8

10

0 5 10

Y

X

Korelasi = −1

0

2

4

6

8

10

0 5 10

Y

X

Korelasi = 0

11

Koefisien Korelasi Pearson

Untuk menelaah keeratan hubungan linear antara dua peubah numerik (skala pengukuran interval dan rasio)

𝑟 = 𝐽𝐾𝑋𝑌

𝐽𝐾𝑋𝑋 𝐽𝐾𝑌𝑌; −1 ≤ 𝑟 ≤ 1

𝐽𝐾𝑋𝑋 = 𝑥𝑖2 − 𝑥𝑖

2

𝑛 𝐽𝐾𝑌𝑌 = 𝑦𝑖

2 − 𝑦𝑖

2

𝑛 𝐽𝐾𝑋𝑌 = 𝑥𝑖𝑦𝑖 −

𝑥𝑖 𝑦𝑖𝑛

12

Latihan 1

Diketahui data contoh tinggi dan bobot badan dari 6 orang

Tentukan arah dan koefisien korelasi dari data contoh tersebut !

Tinggi(cm) 120 100 140 110 120 90

Bobot(kg) 36 34 46 38 40 30

13

Uji Hipotesis

• Apakah terdapat korelasi yang signifikan antara X dengan Y?

• Hipotesis : H0 = ρ = 0 (tidak ada korelasi antara X dengan Y) H1 = ρ ≠ 0 (terdapat korelasi antara X dengan Y)

• Statistik Uji

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑟 𝑛 − 2

1 − 𝑟2

• Titik kritis 𝑡𝛼2, 𝑛−2

14

Uji Hipotesis (1)

• Kesimpulan Tolak H0 Cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat korelasi antara X dengan Y pada taraf nyata α

• Wilayah penolakan H0

Tolak H0 Tolak H0

−𝑡𝛼2, 𝑛−2

𝑡𝛼2, 𝑛−2

15

Latihan 2

Dari data Latihan 1, ujilah hipotesis apakah terdapat korelasi yang signifikan antara tinggi dengan bobot badan pada α = 5%!

16

Catatan ! • Kesalahan interpretasi koefisien korelasi

– Korelasi kuat tidak berarti X menyebabkan Y atau sebaliknya

– Terdapat pencilan dapat meningkatkan korelasi

17

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60

Thank you, see you next week

Septian Rahardiantoro - STK IPB 18