menjadi imisd

- 1 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.

DYNAMICSDYNAMICSDYNAMICSDYNAMICS

Mechanical Engineering DepartmentMechanical Engineering DepartmentDiponegoro UniversityDiponegoro University

Dr. Achmad WidodoDr. Achmad Widodo / Ir. Sugiyanto / Ir. Sugiyanto DEADEA

INTRODUCTION TO DYNAMICSINTRODUCTION TO DYNAMICS


Referensi dan komponen Referensi dan komponen penilaianpenilaian

Referensi Engineering Mechanics DYNAMICS by J.L. Meriam & L.G.Kraige

Penilaian Tugas 30 % salah satu kosong E

Mid Semester 30%

Ujian 40 %


INTRODUCTION TO INTRODUCTION TO DYNAMICSDYNAMICS

FISIKA

GAYA

a. DIAM

b. BERGERAKBENDA

MEKANIKA

getaran, stabilitas dan kekuatan struktur, robot, roket dan pesawat ruang angkasa, pengendalian otomatis, aliran

fluida

MATEMATIKA


A. SEIMBANG

B. TAK SEIMBANGGAYA BENDA

STATIKA

MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL

SEIMBANGPENGARUH LUAR

PENGARUH DALAM

0

0

M

F

TAK SEIMBANG DINAMIKA

0

0

M

F

KINEMATIKA

KINETIKA

Membahas gerakan benda-benda karena bekerjanya gaya




BENDA RUANG

WAKTU

MASSA

GAYA

daerah geometri yg ditempati benda benda

1. Kedudukan : relatif thd sistem acuan yg diukur linier & sudut

2. Kerangka acuan Mekanika Newton : sistem acuan primer atau acuan astronomic (sumbu tidak melakukan translasi atau rotasi dalam ruang)

ukuran urutan kejadian

ukuran kuantitatif inersia atau hambatan untuk mengubah gerak benda

besaran mutlak dalam mekanika Newton

kerja vector dari benda satu ke benda yang lain

MODEL

PARTIKEL adalah benda yang dimensinya dapat diabaikan

BENDA TEGAR adalah benda yang perubahan bentuk-nya terhadap ukuran keseluruhan benda atau terhadap perubahan kedudukan benda secara keseluruhan diabaikan


NEWTON’S LAWSNEWTON’S LAWS

Hukum I : Sebuah partikel akan tetap diam atau terus bergerak dalam sebuah garis lurus dengan kecepatan tetap jika tidak ada gaya tak-seimbang yang bekerja padanya

Hukum II : Percepatan sebuah partikel adalah sebanding dengan gaya resultan yang bekerja padanya dan searah dengan gaya tersebut

Hukum III : Gaya-gaya aksi dan reaksi antara benda-benda yang berinteraksi memiliki besar yang sama, berlawanan arah dan segaris

Hukum II merupakan dasar bagi sebagian besar analisis dinamika. Secara matematis dapat dituliskan :

a F mF adalah vektor gaya

a adalah vector percepatan yang dihasilkan dan diukur dalam kerangka acuan yang tidak memiliki percepatan. Arah vector a adalah sama dengan arah vector gaya F

(1.1)


UNITS = SATUANUNITS = SATUAN

Mekanika berkaitan dengan empat besaran dasar yaitu panjang, massa, gaya dan waktu

System satuan

Satuan International (SI) Satuan Amerika

massa (kg), panjang (m) dan waktu (s) dipilih sebagai satuan pokok. Gaya (N) diturunkan dari ketiga satuan pokok berdasarkan hukum Newton Kedua

panjang (ft), waktu (s) dan gaya (lb) dipilih sebagai satuan pokok. Massa (slug) diturunkan dari persamaan hukum Newton Kedua

Gaya (N) = massa (kg) x Percepatan (m/s2) N = kg . m/s2

Gaya (lb) = massa (slug) x Percepatan (ft/s2) Slug = lb . s2/ft

Satu Newton adalah gaya yang dibutuhkan untuk memberikan percepatan sebesar satu meter per detik kuadrat pada sebuah massa sebesar satu kilogram

satu slug adalah massa yang memiliki percepatan sebesar satu foot per detik kuadrat jika gaya satu pound bekerja pada massa tersebut


STANDARD SATUAN

Satu Kilogram didefinisikan sebagai massa suatu silinder platinum-iridium tertentu yang disimpan di International Bureau of Weight and Mesures di Paris

Satu meter didefinisikan sebagai 1.650.763,73 kali panjang gelombang radiasi tertentu atom Krypton-86

Satu detik didefinisikan sebagai 9.192.631.770 kali periode radiasi dalam keadaan tertentu dari atom Cesium-133

Percepatan gravitasi g adalah nilai percepatan gravitasi pada permukaan laut dan garis lintang 450. Dalam kedua system satuan tersebut nesarnya adalah :

Satuan SI g = 9,80665 m/s2

Satuan AS g = 32,1740 ft/s2


SATUAN POKOK DAN SATUAN TURUNAN

No Besaran Satuan SimbulA Satuan Pokok

1 Panjang Meter M

2 Massa Kilogram kg

3 Waktu Secon s

B Satuan Turunan

1 Kecepatan linier Meter/secon m/s

2 Kecepatan sudut Radian/secon rad/s

3 Percepatan linier Meter/secon2 m/s2

4 Percepatan sudut Radian/secon2 rad/s2

5 Gaya Newton N = kg·m/s2

6 Momen gaya Newton-meter N·m

7 Momen inertia luas Meter4 m4


GRAVITASI

Hukum Newton mengenai gravitasi didasarkan pada gaya tarik menarik antara dua benda, yaitu :

221

r

mmGF (1.2)

F : gaya tarik menarik antara dua partikelG : konstanta universal yang disebut

konstanta

Tarikan gravitasi bumi pada sebuah benda disebut berat benda. Gaya ini ada pada benda baik dalam keadaan diam maupun bergerak

g ma mW (1.3) W adalah berat benda (N)g adalah percepatan gravitasi bumi (m/s2)

dari pers (1.2) dan (1.3) didapat

WF g mr

m mG 2

e 2

e

r

m Gg (1.4)

berdasarkan data-data yang ada yaitu jari-jari bumi R = 6,371 106 m dan massa bumi me = 5,976 1024 kg, sedangkan r adalah jarak benda dari pusat bumi yang tidak berputar


Harga percepatan gravitasi yg akurat harus memperhitungkan kenyataan bahwa bumi adalah bola berputar. Dengan ketelitian yang tinggi harga percepatan gravitasi ini dapat dihitung berdasarkan Rumus Gravitasi International 1980 :

42 sin000023,0sin005279,01780327,9g (1.5)

Dimana γ adalah garis lintang. Sedangkan percepatan gravitasi relative terhadap bumi yang tidak berputar dapat dihitung berdasarkan rumus (1.5) ditambah 3,382 10-2 cos2γ.

GRAVITASI


GRAVITASI

Harga standard yang dipakai secara international untuk percepatan gravitasi relative terhadap putaran bumi pada muka laut dan garis lintang 450 adalah 9,80665 m/s2 atau 32,1740 ft/s2.

Pengaruh tinggi terhadap harga g dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut

2

2

0hR

Rgg

(1.6)

g : percepatan gravitasi mutlak pada tinggi hgo : percepatan gravitasi mutlak pada muka lautR : jari-jari bumih : tinggi diukur dari muka laut

Dengan mengabaikan beda antara percepatan gravitasi mutlak dengan nisbi dan perbedaan tempat, untuk muka laut dipakai harga sebesar 9,81 m/s2 atau 32,2 ft/s2


DIMENSI

Suatu dimensi tertentu, misal panjang, dapat dinyatakan dalam bermacam-macam satuan (milimeter, meter atau kilometre)

Sebuah persamaan harus memiliki keseragaman dimensi

Kita gunakan symbol :

Gaya memiliki dimensi massa kali percepatan. Sedangkan percepatan memiliki dimensi panjang dibagi waktu kuadrat. Sehingga diperoleh :

F = M L/T2

Selanjutnya kita gunakan untuk memeriksa hubungan sebuah massa m yang dikenai sebuah gaya F dari keadaan diam sampai sejauh x memiliki kecepatan sebesar v, yaitu

221 mvFx

Tanpa memperhatikan konstanta ½ kita substitusikan symbol L, M dan T akan memberikan

212 LTMLMLT

Teori dimensi ini adalah sangat berguna untuk memeriksa keseragaman dimensi dari hubungan fisik yang diturunkan, tetapi ini saja tidak cukup karena koefisien tak berdimensi tak dapat diperiksa dengan cara ini

Gaya = FPanjang = L Massa = M Waktu = T


DINAMIKA

STUDIpengertian dan penggambaran berbagai besaran yg terlibat

didalam gerakan benda

memungkinkan melakukan peramalan prilaku dinamik

Sehingga

DISKRIPSI PERSOALAN DINAMIKA

ADA

dua kondisi yang harus diperhatikan yaitu kondisi fisik dan matematik

Sehingga

Kita harus memahami bahwa pe- rumusan matematik suatu

persoalan fisik menunjukkan penggambaran yg terbatas dan

ideal, atau de-ngan kata lain hanya sebagai sebuah model

matematik

Dalam pembuatan model matematik diperlukan pendekatan-pendekatan tertentu. Pendekatan-pendekatan ini bisa dari segi matematiknya maupun dari segi fisik- nya. Hal ini tergantung dari keterangan apa yang dikehendaki dan pada ketelitian yang diperlukan. Karena itu setiap penyelesaian persoalan harus berjalan dengan urutan langkah yang logis dari hipotesis sampai pada kesimpulan



Bagian-bagian yg harus disertakan dalam setiap penyelesaian persoalan dinamika

a. Data yang diketahuib. Hasil yang diinginkan

c. Gambar-gambar yang diperlukand. Perhitungan-perhitungane. Jawaban dan kesimpulan

DINAMIKA

POKOK BAHASAN

hanya didasarkan pada beberapa konsep dan prinsip dasar dengan mengembangkan pada beberapa variasi keadaan.

Sangat diperlukan pengalaman dalam memecahkan persoalan dinamika dari keadaan yang sederhana meningkat ke variasi

keadaan yang semakin bertambah

Dengan demikian tidak cukup kita hanya membaca pemecahan persoalan yang telah dilakukan


DINAMIKA

Hubungan antara gaya-gaya dan gerakan

Kita harus mendefinisikan secara jelas system yang dimaksud

Dengan membuat diagram-benda-bebas

AAA

Dari sistem menjadi DBB

Pengaruh dari system lainnya terhadap system yang dianalisa dinyatakan oleh vektor-vektor yang mewakili gaya yang dikenakan pada system yang dianalisa



CONTOH SOAL

Soal no 1 (soal 1/1 Meriam terbitan ERLANGGA)

Tentukan berat seseorang dalam Newton yang massanya 85 kg. Disamping itu, ubah berat orang tadi dalam pound dan hitung massanya dalam lb-sek2/ft atau slug

Penyelesaian a. Diketahui (data yang diketahui) : Massa = 85 kg

b. Ditanyakan (hasil yang diinginkan) 1). Berat W dalam Newton 2). Berat W dalam pound 3). Massa m dalam slug

c. Perhitungan-perhitungan

1). W = m g = 85 x 9,81 = 833,85 N ≈ 834 N

2). lb lb lb N 5,1874916,1874482,4

834834 W

slug ft

s-lb

ft/s

lb 2

2823,5823,5

2,32

5,187

g

Wm3).

d. Jawaban W = 834 N , W = 187,5 pound , m = 5,823 slug


CONTOH SOAL


Di atas kutub utara, pada tinggi h berapa, berat sebuah benda berkurang separuh beratnya di muka bumi? Misalkan bumi bulat dengan jejari R dan nyatakan h dalam R

Penyelesaian a. Diketahui (data yang diketahui) Berat benda berkurang separuh beratnya di muka bumi. Jari-jari bumi = R

b. Ditanyakan (hasil yang diinginkan) Tinggi h sebagai fungsi R

c. Diagram Benda Bebas (gambar-gambar yg diperlukan) Tanpa menggunakan gambar bisa diselesaikan karena sudah merupakan pernyataan matematik

d. Perhitungan-perhitungan Berat di muka bumi W = m g

Berat pada tinggi h adalah mggmW hh 21


CONTOH SOAL

22222 hRhRR

ggh 21

gg

hR

R21

2

2

Jadi :

0222

RRhh

Selanjutnya

2

R4R4Rh

a2

ac4bbh

22

2,1

2

2,1

2RRh 2,1 R21h

R12h

2

1

e. Jawaban

Jadi tinggi Rh 12


CONTOH SOAL

Pesawat ulang alik (space shuttle) sedang berada dalam orbit lingkaran pada tinggi 250 kilometer. Hitunglah harga g mutlak pada tinggi itu dan tentukan berat seorang penumpang di pesawat tersebut, yang bila berdiri di muka bumi pada garis lintang 450 adalah 880 N. Apakah istilah ‘g-nol’ dan ‘tanpa berat’ yg kadang-kadang dipakai untuk menggambarkan keadaan dalam pesawat ruang angkasa yang mengorbit benar dalam pengertian mutlaknya?


Penyelesaian a. Diketahui (data yang diketahui) Orbit lingkaran dengan ketinggian h = 250 km. Berat seorang penumpang di γ = 450 adalah W = 880 N

b. Ditanyakan (hasil yang diinginkan) 1). Harga g mutlak pada tinggi itu 2). Berat W seorang penumpang di pesawat 3). Istilah ‘g-nol’ dan ‘tanpa berat’

c. Diagram Benda Bebas (gambar-gambar yg diperlukan) Tanpa menggunakan gambar bisa diselesaikan karena sudah merupakan pernyataan matematik


CONTOH SOAL

1). Harga g dihitung berdasarkan persamaan (1.4) dengan mengganti r = R + h

d. Perhitungan-perhitungan

2e

hR

mGg

G = 6,673 10-11 m3/(kg.s2)R = 6,371 106 m me = 5,976 1024 kg h = 250 km

Jadi :

2m/s

10,9

10002506371

10976,510673,6g

2

2411

2. Berat W seorang penumpang di persawat dihitung dengan persamaan

gmW W = 880 N pada g = 9,80665 m/s2

kg 74,8980665,9

880

g

Wm

Jadi : W = m g = 89,74 x 9,10 = 816 N

3. Istilah ‘g-nol’ dan ‘tanpa berat’ secara definisi kurang tepat, namun sering digunakan untuk memudahkan pengertian


CONTOH SOAL

SELAMAT MENCOBA SOAL-SOAL YANG

LAINNYA

DINAMIKA

POKOK BAHASAN

hanya didasarkan pada beberapa konsep dan prinsip dasar dengan mengembangkan pada beberapa variasi keadaan.

Sangat diperlukan pengalaman dalam memecahkan persoalan dinamika dari keadaan yang sederhana meningkat ke variasi

keadaan yang semakin bertambah

Dengan demikian tidak cukup kita hanya membaca pemecahan persoalan yang telah dilakukan

menjadi imisd

Documents