Download - menjadi imisd
- 1 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
DYNAMICSDYNAMICSDYNAMICSDYNAMICS
Mechanical Engineering DepartmentMechanical Engineering DepartmentDiponegoro UniversityDiponegoro University
Dr. Achmad WidodoDr. Achmad Widodo / Ir. Sugiyanto / Ir. Sugiyanto DEADEA
INTRODUCTION TO DYNAMICSINTRODUCTION TO DYNAMICS
- 2 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Referensi dan komponen Referensi dan komponen penilaianpenilaian
Referensi Engineering Mechanics DYNAMICS by J.L. Meriam & L.G.Kraige
Penilaian Tugas 30 % salah satu kosong E
Mid Semester 30%
Ujian 40 %
- 3 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
INTRODUCTION TO INTRODUCTION TO DYNAMICSDYNAMICS
FISIKA
GAYA
a. DIAM
b. BERGERAKBENDA
MEKANIKA
getaran, stabilitas dan kekuatan struktur, robot, roket dan pesawat ruang angkasa, pengendalian otomatis, aliran
fluida
MATEMATIKA
- 4 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
A. SEIMBANG
B. TAK SEIMBANGGAYA BENDA
STATIKA
MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL
SEIMBANGPENGARUH LUAR
PENGARUH DALAM
0
0
M
F
TAK SEIMBANG DINAMIKA
0
0
M
F
KINEMATIKA
KINETIKA
Membahas gerakan benda-benda karena bekerjanya gaya
INTRODUCTION TO INTRODUCTION TO DYNAMICSDYNAMICS
- 5 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
INTRODUCTION TO INTRODUCTION TO DYNAMICSDYNAMICS
BENDA RUANG
WAKTU
MASSA
GAYA
daerah geometri yg ditempati benda benda
1. Kedudukan : relatif thd sistem acuan yg diukur linier & sudut
2. Kerangka acuan Mekanika Newton : sistem acuan primer atau acuan astronomic (sumbu tidak melakukan translasi atau rotasi dalam ruang)
ukuran urutan kejadian
ukuran kuantitatif inersia atau hambatan untuk mengubah gerak benda
besaran mutlak dalam mekanika Newton
kerja vector dari benda satu ke benda yang lain
MODEL
PARTIKEL adalah benda yang dimensinya dapat diabaikan
BENDA TEGAR adalah benda yang perubahan bentuk-nya terhadap ukuran keseluruhan benda atau terhadap perubahan kedudukan benda secara keseluruhan di- abaikan
- 6 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
NEWTON’S LAWSNEWTON’S LAWS
Hukum I : Sebuah partikel akan tetap diam atau terus bergerak dalam sebuah garis lurus dengan kecepatan tetap jika tidak ada gaya tak-seimbang yang bekerja padanya
Hukum II : Percepatan sebuah partikel adalah sebanding dengan gaya resultan yang bekerja padanya dan searah dengan gaya tersebut
Hukum III : Gaya-gaya aksi dan reaksi antara benda-benda yang berinteraksi memiliki besar yang sama, berlawanan arah dan segaris
Hukum II merupakan dasar bagi sebagian besar analisis dinamika. Secara matematis dapat dituliskan :
a F mF adalah vektor gaya
a adalah vector percepatan yang dihasilkan dan diukur dalam kerangka acuan yang tidak memiliki percepatan. Arah vector a adalah sama dengan arah vector gaya F
(1.1)
- 7 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
UNITS = SATUANUNITS = SATUAN
Mekanika berkaitan dengan empat besaran dasar yaitu panjang, massa, gaya dan waktu
System satuan
Satuan International (SI) Satuan Amerika
massa (kg), panjang (m) dan waktu (s) dipilih sebagai satuan pokok. Gaya (N) diturunkan dari ketiga satuan pokok berdasarkan hukum Newton Kedua
panjang (ft), waktu (s) dan gaya (lb) dipilih sebagai satuan pokok. Massa (slug) diturunkan dari persamaan hukum Newton Kedua
Gaya (N) = massa (kg) x Percepatan (m/s2) N = kg . m/s2
Gaya (lb) = massa (slug) x Percepatan (ft/s2) Slug = lb . s2/ft
Satu Newton adalah gaya yang dibutuhkan untuk memberikan percepatan sebesar satu meter per detik kuadrat pada sebuah massa sebesar satu kilogram
satu slug adalah massa yang memiliki percepatan sebesar satu foot per detik kuadrat jika gaya satu pound bekerja pada massa tersebut
- 8 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
STANDARD SATUAN
Satu Kilogram didefinisikan sebagai massa suatu silinder platinum-iridium tertentu yang disimpan di International Bureau of Weight and Mesures di Paris
Satu meter didefinisikan sebagai 1.650.763,73 kali panjang gelombang radiasi tertentu atom Krypton-86
Satu detik didefinisikan sebagai 9.192.631.770 kali periode radiasi dalam keadaan tertentu dari atom Cesium-133
Percepatan gravitasi g adalah nilai percepatan gravitasi pada permukaan laut dan garis lintang 450. Dalam kedua system satuan tersebut nesarnya adalah :
Satuan SI g = 9,80665 m/s2
Satuan AS g = 32,1740 ft/s2
- 9 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
SATUAN POKOK DAN SATUAN TURUNAN
No Besaran Satuan SimbulA Satuan Pokok
1 Panjang Meter M
2 Massa Kilogram kg
3 Waktu Secon s
B Satuan Turunan
1 Kecepatan linier Meter/secon m/s
2 Kecepatan sudut Radian/secon rad/s
3 Percepatan linier Meter/secon2 m/s2
4 Percepatan sudut Radian/secon2 rad/s2
5 Gaya Newton N = kg·m/s2
6 Momen gaya Newton-meter N·m
7 Momen inertia luas Meter4 m4
- 10 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
GRAVITASI
Hukum Newton mengenai gravitasi didasarkan pada gaya tarik menarik antara dua benda, yaitu :
221
r
mmGF (1.2)
F : gaya tarik menarik antara dua partikelG : konstanta universal yang disebut
konstanta
Tarikan gravitasi bumi pada sebuah benda disebut berat benda. Gaya ini ada pada benda baik dalam keadaan diam maupun bergerak
g ma mW (1.3) W adalah berat benda (N)g adalah percepatan gravitasi bumi (m/s2)
dari pers (1.2) dan (1.3) didapat
WF g mr
m mG 2
e 2
e
r
m Gg (1.4)
berdasarkan data-data yang ada yaitu jari-jari bumi R = 6,371 106 m dan massa bumi me = 5,976 1024 kg, sedangkan r adalah jarak benda dari pusat bumi yang tidak berputar
- 11 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
Harga percepatan gravitasi yg akurat harus memperhitungkan kenyataan bahwa bumi adalah bola berputar. Dengan ketelitian yang tinggi harga percepatan gravitasi ini dapat dihitung berdasarkan Rumus Gravitasi International 1980 :
42 sin000023,0sin005279,01780327,9g (1.5)
Dimana γ adalah garis lintang. Sedangkan percepatan gravitasi relative terhadap bumi yang tidak berputar dapat dihitung berdasarkan rumus (1.5) ditambah 3,382 10-2 cos2γ.
GRAVITASI
- 12 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
GRAVITASI
Harga standard yang dipakai secara international untuk percepatan gravitasi relative terhadap putaran bumi pada muka laut dan garis lintang 450 adalah 9,80665 m/s2 atau 32,1740 ft/s2.
Pengaruh tinggi terhadap harga g dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut
2
2
0hR
Rgg
(1.6)
g : percepatan gravitasi mutlak pada tinggi hgo : percepatan gravitasi mutlak pada muka lautR : jari-jari bumih : tinggi diukur dari muka laut
Dengan mengabaikan beda antara percepatan gravitasi mutlak dengan nisbi dan perbedaan tempat, untuk muka laut dipakai harga sebesar 9,81 m/s2 atau 32,2 ft/s2
- 13 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
DIMENSI
Suatu dimensi tertentu, misal panjang, dapat dinyatakan dalam bermacam-macam satuan (milimeter, meter atau kilometre)
Sebuah persamaan harus memiliki keseragaman dimensi
Kita gunakan symbol :
Gaya memiliki dimensi massa kali percepatan. Sedangkan percepatan memiliki dimensi panjang dibagi waktu kuadrat. Sehingga diperoleh :
F = M L/T2
Selanjutnya kita gunakan untuk memeriksa hubungan sebuah massa m yang dikenai sebuah gaya F dari keadaan diam sampai sejauh x memiliki kecepatan sebesar v, yaitu
221 mvFx
Tanpa memperhatikan konstanta ½ kita substitusikan symbol L, M dan T akan memberikan
212 LTMLMLT
Teori dimensi ini adalah sangat berguna untuk memeriksa keseragaman dimensi dari hubungan fisik yang diturunkan, tetapi ini saja tidak cukup karena koefisien tak berdimensi tak dapat diperiksa dengan cara ini
Gaya = FPanjang = L Massa = M Waktu = T
- 14 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
DINAMIKA
STUDIpengertian dan penggambaran berbagai besaran yg terlibat
didalam gerakan benda
memungkinkan melakukan peramalan prilaku dinamik
Sehingga
DISKRIPSI PERSOALAN DINAMIKA
ADA
dua kondisi yang harus diperhatikan yaitu kondisi fisik dan matematik
Sehingga
Kita harus memahami bahwa pe- rumusan matematik suatu
persoalan fisik menunjukkan penggambaran yg terbatas dan
ideal, atau de-ngan kata lain hanya sebagai sebuah model
matematik
Dalam pembuatan model matematik diperlukan pendekatan-pendekatan tertentu. Pendekatan-pendekatan ini bisa dari segi matematiknya maupun dari segi fisik- nya. Hal ini tergantung dari keterangan apa yang dikehendaki dan pada keteliti- an yang diperlukan. Karena itu setiap penyelesaian persoalan harus berjalan dengan urutan langkah yang logis dari hipotesis sampai pada kesimpulan
- 15 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
DISKRIPSI PERSOALAN DINAMIKA
Bagian-bagian yg harus disertakan dalam setiap penyelesaian persoalan dinamika
a. Data yang diketahuib. Hasil yang diinginkan
c. Gambar-gambar yang diperlukand. Perhitungan-perhitungane. Jawaban dan kesimpulan
DINAMIKA
POKOK BAHASAN
hanya didasarkan pada beberapa konsep dan prinsip dasar dengan mengembangkan pada beberapa variasi keadaan.
Sangat diperlukan pengalaman dalam memecahkan persoalan dinamika dari keadaan yang sederhana meningkat ke variasi
keadaan yang semakin bertambah
Dengan demikian tidak cukup kita hanya membaca pemecahan persoalan yang telah dilakukan
- 16 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
DINAMIKA
Hubungan antara gaya-gaya dan gerakan
Kita harus mendefinisikan secara jelas system yang dimaksud
Dengan membuat diagram-benda-bebas
AAA
Dari sistem menjadi DBB
Pengaruh dari system lainnya terhadap system yang dianalisa dinyatakan oleh vektor-vektor yang mewakili gaya yang dikenakan pada system yang dianalisa
DISKRIPSI PERSOALAN DINAMIKA
- 17 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
CONTOH SOAL
Soal no 1 (soal 1/1 Meriam terbitan ERLANGGA)
Tentukan berat seseorang dalam Newton yang massanya 85 kg. Disamping itu, ubah berat orang tadi dalam pound dan hitung massanya dalam lb-sek2/ft atau slug
Penyelesaian a. Diketahui (data yang diketahui) : Massa = 85 kg
b. Ditanyakan (hasil yang diinginkan) 1). Berat W dalam Newton 2). Berat W dalam pound 3). Massa m dalam slug
c. Perhitungan-perhitungan
1). W = m g = 85 x 9,81 = 833,85 N ≈ 834 N
2). lb lb lb N 5,1874916,1874482,4
834834 W
slug ft
s-lb
ft/s
lb 2
2823,5823,5
2,32
5,187
g
Wm3).
d. Jawaban W = 834 N , W = 187,5 pound , m = 5,823 slug
- 18 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
CONTOH SOAL
Soal no 2 (soal 1/2 Meriam terbitan ERLANGGA)
Di atas kutub utara, pada tinggi h berapa, berat sebuah benda berkurang separuh beratnya di muka bumi? Misalkan bumi bulat dengan jejari R dan nyatakan h dalam R
Penyelesaian a. Diketahui (data yang diketahui) Berat benda berkurang separuh beratnya di muka bumi. Jari-jari bumi = R
b. Ditanyakan (hasil yang diinginkan) Tinggi h sebagai fungsi R
c. Diagram Benda Bebas (gambar-gambar yg diperlukan) Tanpa menggunakan gambar bisa diselesaikan karena sudah merupakan pernyataan matematik
d. Perhitungan-perhitungan Berat di muka bumi W = m g
Berat pada tinggi h adalah mggmW hh 21
- 19 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
CONTOH SOAL
22222 hRhRR
ggh 21
gg
hR
R21
2
2
Jadi :
0222
RRhh
Selanjutnya
2
R4R4Rh
a2
ac4bbh
22
2,1
2
2,1
2RRh 2,1 R21h
R12h
2
1
e. Jawaban
Jadi tinggi Rh 12
- 20 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
CONTOH SOAL
Pesawat ulang alik (space shuttle) sedang berada dalam orbit lingkaran pada tinggi 250 kilometer. Hitunglah harga g mutlak pada tinggi itu dan tentukan berat seorang penumpang di pesawat tersebut, yang bila berdiri di muka bumi pada garis lintang 450 adalah 880 N. Apakah istilah ‘g-nol’ dan ‘tanpa berat’ yg kadang-kadang dipakai untuk menggambarkan keadaan dalam pesawat ruang angkasa yang mengorbit benar dalam pengertian mutlaknya?
Soal no 3 (soal 1/3 Meriam terbitan ERLANGGA)
Penyelesaian a. Diketahui (data yang diketahui) Orbit lingkaran dengan ketinggian h = 250 km. Berat seorang penumpang di γ = 450 adalah W = 880 N
b. Ditanyakan (hasil yang diinginkan) 1). Harga g mutlak pada tinggi itu 2). Berat W seorang penumpang di pesawat 3). Istilah ‘g-nol’ dan ‘tanpa berat’
c. Diagram Benda Bebas (gambar-gambar yg diperlukan) Tanpa menggunakan gambar bisa diselesaikan karena sudah merupakan pernyataan matematik
- 21 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
CONTOH SOAL
1). Harga g dihitung berdasarkan persamaan (1.4) dengan mengganti r = R + h
d. Perhitungan-perhitungan
2e
hR
mGg
G = 6,673 10-11 m3/(kg.s2)R = 6,371 106 m me = 5,976 1024 kg h = 250 km
Jadi :
2m/s
10,9
10002506371
10976,510673,6g
2
2411
2. Berat W seorang penumpang di persawat dihitung dengan persamaan
gmW W = 880 N pada g = 9,80665 m/s2
kg 74,8980665,9
880
g
Wm
Jadi : W = m g = 89,74 x 9,10 = 816 N
3. Istilah ‘g-nol’ dan ‘tanpa berat’ secara definisi kurang tepat, namun sering digunakan untuk memudahkan pengertian
- 22 - Diponegoro UniversityMechanical Engineering Dept.
CONTOH SOAL
SELAMAT MENCOBA SOAL-SOAL YANG
LAINNYA
DINAMIKA
POKOK BAHASAN
hanya didasarkan pada beberapa konsep dan prinsip dasar dengan mengembangkan pada beberapa variasi keadaan.
Sangat diperlukan pengalaman dalam memecahkan persoalan dinamika dari keadaan yang sederhana meningkat ke variasi
keadaan yang semakin bertambah
Dengan demikian tidak cukup kita hanya membaca pemecahan persoalan yang telah dilakukan