Menggambar fungsi kuadrat

1.Bentuk umum fungsi kuadrat

y = f(x) ax2

+bx+c dengan a,b, c R dan a 0 Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola simetris

2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Berdasarkan nilai a

(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas.

Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum, dinotasikan ymin

atau

titik balik minimum.

(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah.

Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum,dinotasikan ymaks

atau

titik balik maksimum.

Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)

Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2

– 4ac

Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X (i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.

(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di sebuah titik.

(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.

Contoh soal:

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.

\

3. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat :

(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)

(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)

(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik

• Persamaan sumbu simetri adalah x =

• Koordinat titik puncak / titik balik adalah

(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di perlukan)

a

b

2

a

D

a

b

4,

2

(i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)

x2

– 4x – 5 = 0

(x + 1)(x – 5) = 0

x = -1 atau x = 5

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0). (ii) Titik potong dengan sumbu Y (x = 0)

y = 02

– 4(0) – 5

y = -5

Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )

Latihan Soal : Gambarlah grafik fungsi kuadrat

a. y = x2 – 5x + 4 b. y = – x2 + 3x + 4 c.