Kumpulan soal 

1. Jika matriks A diketahui seperti di bawah ini, maka determinan A adalah...

A. (a + b)(4a - b)B. (4a + 4b)(a -b)C. (4a + 2b)(4a + b)D. (4a + 4b)(4a - 2b)E. (4a + b)(4a - 4b)

Pembahasan :det A = 4a2 - 4b2 = 4 (a2 - b2)det A = 4 {(a + b)(a - b)}det A = (4a + 4b)(a - b) ---> opsi B

2. Matriks P dan Q adalah matriks ordo 2x2 seperti di bawah. Agar determinan matriks P sama dengan dua kali determinan Q, maka nilai x yang memenuhi adalah...

A. x = -6 atau x = -2B. x = 6 atau x = -2C. x = -6 atau x = 2D. x = 3 atau x = 4E. x = -3 atau x = -4

Pembahasan :det P = 2 det Q2x2 - 6 = 2 (4x - (-9))2x2 - 6 = 8x + 182x2 - 8x - 24 = 0x2 - 4x - 12 = 0(x - 6)(x + 2) = 0x = 6 atau x = -2 ---> opsi B

3. Determinan matriks B yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah...

A. 3B. -3C. 1D. -1E. 0

Pembahasan :Misalkan komponen B adalah a,b,c, dan d sebagai berikut :

Dari persamaan di atas diperoleh :2a + c = 4a + 2c = 5 ---> a = 5 - 2c ---> substitusi ke persamaan 2a + c = 42 (5-2c) + c = 410 - 4c + c = 4-3c = -6c = 2

2a + 2 = 42a = 2a = 1

2b + d = 5b + 2d = 4 ---> b = 4 - 2d ---> substitusi ke persamaan 2b + d = 52 (4 - 2d) + d = 58 - 4d + d = 5-3d = -3d = 1

2b + 1 = 52b = 4b = 2

Jadi komponen matriks B adalah sebagai berikut :

Maka diperoleh :det B = ac - bd = 1 - 4 = -3 ---> opsi B

4. Diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini. Jika determinan matriks A = -8, maka determinan matriks B adalah...

A. 96B. -96C. -64D. 48E. -48

Pembahasan :Determinan A

det A = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi) = -8

Determinan B

det B = (-12aei + (-12bfg) + (-12cdh)) - (-12ceg + (-12afh) + (-12bdi))det B = -12 { (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)}det B = -12 det Adet B = -12 (-8)det B = 96 ---> opsi A

5. Nilai z yang memenuhi persamaan di bawah ini adalah...

A. 2B. -2C. 4D. 3E. -3

Pembahasan :2z2 - (-6) = 8 - (-z(z-1))2z2  + 6 = 8 - (-z2 + z)2z2  + 6 = 8 + z2 - zz2  + z - 2 = 0(z + 2)(z - 1) = 0z = -2 atau z = 1 ---> opsi B

 

6. Hubungan dua matriks seperti di bawah ini. Nilai a yang memenuhi persamaan tersebut adalah...

A. 8B. 24C. 64D. 81E. 92

Pembahasan :2 8log a - 4a = 4a - (- 2log 6 . 6log 16) ---> ingat kembali sifat logaritma :

 alog b . blog c = alog c

2 8log a = 2log 16 = 48log a = 2a = 82

a = 64 ---> opsi C

7. Bila determinan matriks A adalah 4 kali determinan matriks B, maka nilai x adalah...

A. 4/3B. 8/3C. 10/4D. 5/3E. 16/7

Pembahasan :det A = 4 det B4x (16x) -  (-16) = 4 (108 - (-152))4x (42x ) + 16 = 4 (260)43x = 4(260) - 1643x = 4(260) - 4(4)43x = 4 (260 - 4)43x = 4 (256)43x = 4. 44

43x = 45

3x = 5  x = 5/3 ---> opsi D