matriks dan transformasi linier -...

13
S1 Sistem Komputer Musayyanah, S.ST, MT Matriks dan Transformasi Linier

Upload: phamdiep

Post on 01-Aug-2019

248 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel

S1 Sistem KomputerMusayyanah, S.ST, MT

Matriks danTransformasiLinier

Page 2: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel
Page 3: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel

Buat apa belajar Matriks?

Page 4: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel

Menghitung Pixel Citra denganMatriks

Page 5: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel

• Pengertian Invers Matriks

• Invers Matrisk ordo 2x2

• Invers Matrisk Ordo nxn KOFAKTOR

• Invers Matrisk Ordo nxn TBE

List of Content

Page 6: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel

• Jika A dan B masing-masing merupakan matriks persegiatau bujur sangkar berordo sama dan berlaku

• A = 𝐵−1 → 𝐵−1adalah invers dari A

• B = 𝐴−1 𝐴−1 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝐵

• Berarti A dan B saling invers

Pengertian Invers

A. B = B.A = I

Page 7: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel

• 𝐴𝐵 −1 = 𝐵−1𝐴−1

• (𝐴𝑇)−1= (𝐴−1)𝑇

• (𝐴−1)−1 = A

• (𝐴𝑛)−1= (𝐴−1)𝑛, dimana n = 0,1,2,…

• (𝑘𝐴 )−𝑘=1

𝑘𝐴−1 , dimana k = scalar (k≠ 0)

Sifat- Sifat Invers Matriks

Page 8: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel

• Jika A=𝑎 𝑏𝑐 𝑑

, maka

• Apabila nilai det =0, maka matriks itu adalahmatriks tunggal (singular)

Menentukan Invers MatriksOrdo 2x2

𝐴−1 =1

det(𝐴)

𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎

𝐴−1 =1

𝑎𝑑−𝑏𝑐

𝑑 −𝑏−𝑐 𝑎

Dimana det(A) = ad-bc≠ 0

Page 9: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel

• Dimana :

• 𝒅𝒆𝒕(𝑨) ≠ 0

• adj A = ( 𝐶𝐴)𝑇

• Matriks kofaktor = 𝐶𝐴 =

𝑐11 𝑐12 𝑐13

𝑐21 𝑐22 𝑐23

𝑐31 𝑐32 𝑐33

• Dimana 𝐶𝑖𝑗 = (−1)𝑖+𝑗𝑀𝑖𝑗

Menentukan Invers Matriks Ordonxn dengan Matriks Adjoint

𝑨−𝟏 =𝟏

𝒅𝒆𝒕(𝑨)𝒂𝒅𝒋 𝑨

Page 10: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel

• Hitung det (A) ≠ 0

• Ubahlah bentuk :

• 𝐴|𝐼 𝐼 𝐴−1)

• Dimana :

• A = matriks bujur sangkar yang berordo nxn

• I = matriks identitas

• 𝐴−1 = invers matriks

Menentukan Invers MatriksOrdo nxn dengan TBE

TBE

Page 11: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel

• 1.

• |A| = -2

• Ubah bentuk :

• 𝐴|𝐼 𝐼 𝐴−1)

•1 23 4

1 00 1

1 20 −1

1 0

−3 1

Contoh Soal

A = 1 23 4

TBE

𝑅21 (-3)

𝑅2 = 𝑅2 + (-3) 𝑅1

Page 12: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel

Karena matriks sebelah kiri sudah berubah menjadimatriks identitas, maka invers matriks A adalah :

1 20 −1

1 0

−3 1

1 20 1

1 0

3/2 −1/2−

1

2𝑅2

1 20 1

1 0

3/2 −1/21 00 1

−2 13/2 −1/2

𝑅1 = 𝑅1 + (-2) 𝑅2

𝑅12 (-2)

𝐴−1 = −2 13/2 −1/2

Page 13: Matriks dan Transformasi Linier - blog.stikom.edublog.stikom.edu/musayyanah/files/2016/04/3rdmatriks_meeting1.pdf · Transformasi Linier. Buat apa belajar Matriks? Menghitung Pixel