MATRIKS DAN DETERMINAN

MATRIKS INVERS

Jika A dan B matriks bujur sangkar sedemikian rupa sehingga AB = BA = I maka B disebut balikan atau invers dari A dan dapat dituliskan B = A-1 (B sama dengan invers A). Matriks B-1 juga mempunyai invers yaitu A, maka dapat dituliskan A = B-1. Jika tidak ditemukan matriks B maka A dikatakan matriks tunggal (singular).

Apabila A dan B adalah matriks se-ordo dan memiliki invers maka invers dari AB yaitu:

Contoh 1.A =dan B =

AB = = = I(matriks identitas)

BA = = = I(matriks identitas)

Maka dapat disimpulkan bahwa B-1 = A

Contoh 2.

A =dan B =

AB = =

BA = =

Karena AB BA I ,maka A dan B disebut matriks tunggal.

Teorema

Jika A sebuah matriks berorde n dan det (A) 0 maka:det (A-1) =

Konsep matriks invers ini dapat pula digunakan untuk memecahkan suatu sistem persamaan linear.

Misal:AX =BJika A-1 adalah matriks invers A maka dengan mengalikan kedua belah ruas dengan A-1 maka:A-1 AX =A-1 B I X= A-1B X= A-1 Byang bergantung pada matriks invers A-1.

Metode perhitungan matriks inverssebuah matriks bujur sangkar AMetode Reduksi Baris

Metode DeterminanMetode ini didasarkan pada syarat bahwa sebuah matriks A berorde n memiliki invers, jika dan hanya jika determinannya tidak nol, det (A) 0. Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut: Membentuk matriks kofaktor dari matriks A Membentuk transpos dari matriks kofaktor tersebut Menghitung dengan rumus

Membentuk matriks kofaktor dari matriks AYaitu sebuah matriks yang semua elemennya adalah kofaktor dari setiap elemen matriks A.

A =

maka:

Membentuk transpos dari matriks kofaktor tersebutYaitu mempertukarkan barisnya menjadi kolom dan kolomnya menjadi baris.

Matriks ini disebut matriks adjoint dari A, ditulis adj (A).Jadi:

Menghitung dengan rumusRumus yang digunakan untuk menghitung invers dari matriks A yaitu:

Dari rumus di atas maka det(A) harus dihitung terlebih dahulu dan tidak boleh sama dengan 0 ( det(A) 0 ).