matriks 3-4
DESCRIPTION
fuyyTRANSCRIPT
![Page 1: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/1.jpg)
MATRIKSMateri
Soal Latihan
Operasi Hitung pada Matriks
Penutup
![Page 2: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/2.jpg)
Materi
Tim Menang Draw Kalah
Lille 1 3 2
Inter 3 1 2
CSKA Moskwa 2 2 2
Trabonzpor 1 4 1
Pada liga Champion Eropa tahun 2011/2012 grup B mempertemukan 4 tim dalam satu grup tersebut, dan hasil-hasil pertandingannya disajikan dalam tabel berikut!
Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, penulisan data tersebut dapat diringkas sebagai berikut!
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
Tabel 1
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
![Page 3: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/3.jpg)
Perhatikan susunan kumpulan bilangan di atas. Susunan kumpulan bilangan di atas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom.
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
Baris ke-1
Baris ke-2
Baris ke-3
Baris ke-4
Kolom
1
Kolom
2
Kolom
3
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
![Page 4: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/4.jpg)
Berdasarkan uraian diatas, suatu matriks dapat didefinisikan sebagai berikut:• Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang atau Persegi.• Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks.• Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.
Suatu matriks biasanya diberi notasi dengan menggunakan huruf kapital, misalkan kita sebut saja A. Matriks A yang diperoleh dari tabel 1 memiliki 4 baris dan 3 kolom dan matriks tersebut ditulis sebagai berikut:
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
atauA4 x 3 =
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
![Page 5: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/5.jpg)
Secara Umum dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut:
a11 a12 a13 . . . a1n
a21 a22 a23 . . . a2n
a31 a32 a33 . . . a3n
. . . .
. . . .
. . . .
am1 am2 am3 amn
Am x n =
Unsur a11 artinya
Unsur a23 artinya
Unsur amn artinya unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-m dan kolom ke-n.
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-1 dan kolom ke-1.
unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-2 dan kolom ke-3.
![Page 6: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/6.jpg)
Operasi Hitung Pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
![Page 7: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/7.jpg)
Transpose MatriksUntuk memahami pengertian transpos suatu matriks perhatikan matriks berikut!
1 3 2
3 1 2
2 2 5
1 4 3
Dari matriks diatas, kita dapat memperoleh suatu matriks baru. Dengan cara:
1 3 2 1
3 1 2 4
2 2 5 3
Jika A sebuah matriks, maka transpose matriks A adalah AT = A’
Contoh Soal
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 8: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh Soal
Dik. Matriks A =
Maka AT = ????
8 9 4 2 59 3 6 6 511 10 6 7 135 2 8 10 124 3 11 7 5
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 9: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/9.jpg)
Penyelesaian
Dik. Matriks A =
Maka AT =
8 9 4 2 59 3 6 6 511 10 6 7 135 2 8 10 124 3 11 7 5
89425
93665
11106713
5281012
431175
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 10: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/10.jpg)
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
Jika A = , dan B = ,
maka A B = =
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
a bc d
k lm n
a bc d
k lm n
a k b l
c m d n–+–+
–+ –+
–+–+
Contoh Soal
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 11: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh Soal
5 6 78 8 142 4 9
15 5 37 12 42 3 5
Jika dik. A =
dan B =
Tentukan: 1. A + B2. A – B
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 12: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/12.jpg)
Penyelesaian
1. A + B =
+5 6 7
14 78 822 4 9 3
15125
54
3
=
5 + 15
8 + 72 + 2
6 + 5
8 + 124 + 3
7 + 3
14 + 49 + 5
=
20
154
11
207
10
1814
Operasi Hitung pada
Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 13: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/13.jpg)
2. A – B =
–
5 6 714 78 8
22 4 9 3
15125
54
3
=
5 – 15
8 – 72 – 2
6 – 5
8 – 124 – 3
7 – 3
14 – 49 – 5
=
-10
10
1
-41
4
104
Operasi Hitung pada
Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 14: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/14.jpg)
Perkalian Dua Buah Matriks
• Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
• Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
Contoh:
Jika A = , dan B = ,maka
A × B = × =
=
a
bc
d
k lm
n op
a
bc
d
k lm
n op
ak+bn al+bo am+bpck+dn cl+do cm+dp
Contoh Soal
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 15: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh Soal Tentukan hasil dari:
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
A = B =
![Page 16: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/16.jpg)
Baris1 X kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
2 X 2 8 X 6 4 X 9+ + = 88
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 17: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/17.jpg)
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
Baris1 X kolom 1
88= C(1,1)
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 18: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/18.jpg)
Baris 1 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
2 X 8 8 X 5 4 X 4+ + = 72
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 19: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/19.jpg)
Baris 1 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(1,2)72
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 20: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/20.jpg)
Baris 2 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
6 X 2 5 X 6 3 X 9+ + = 69
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 21: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/21.jpg)
69
Baris 2 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(2,1)72
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 22: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/22.jpg)
Baris 2 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
6 X 8 5 X 5 3 X 4+ + = 85
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 23: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/23.jpg)
69
Baris 2 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(2,2)7285
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 24: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/24.jpg)
Baris 3 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
9 X 2 4 X 6 6 X 9+ + = 96
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 25: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/25.jpg)
8569
Baris 3 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88= C(3,1)
72
96
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 26: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/26.jpg)
Baris 3 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
9 X 8 4 X 5 6 X 4+ + = 116
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 27: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/27.jpg)
8569
Baris 3 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(3,2)72
96 116
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 28: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/28.jpg)
Jadi hasil dari matriks
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
856988
=72
96 116
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah MatriksC
![Page 29: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/29.jpg)
Soal Latihan-2 5
4 -3
5 -4
7 9
-1 4
-3 -8
A =
C =
B = Diketahui:
Tentukan: a. A + B – C b. AT x B + Cc. BT x B – CT
d. (A x BT) + Ce. C + (BT x A )
Kata Pengantar
Materi
Soal Latihan
Penutup
Operasi Hitung pada Matriks
![Page 30: MATRIKS 3-4](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062304/563dba0c550346aa9aa23dd9/html5/thumbnails/30.jpg)
• end