matrik dan ruang vektor industri 6

8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6

1/12

Matrik dan Ruang Vektor

• Jurusan/Program Studi Teknik Industri

• Fakultas Teknik

2015/2016


2/12

RUANG VEKTOR

• Definisi• Misalkan V sebarang himunan benda !ang dua

oerasin!a kita de"inisikan !aitu en#umlahan danerkalian dengan skalar $bilangan riil%& Pen#umlahan

tersebut kita ahami untuk mengasosiasikan sebuahaturan dengan setia asang benda u dan v dalam V,!ang mengandung elemen u + v, !ang kita namakan #umlah u dan v ' dengan erkalian skalar kita artikansetia benda u ada V !ang mengandung elemen ku'!ang dinamakan erkalian skalar u oleh k& Jika semua

aksioma berikut dienuhi oleh semua benda u, v, wada V dan oleh semua skalar k dan l' maka kitanamakan V sebuah ruang (ektor dan benda ) bendaada V kita namakan (ektor *


3/12

$1%&Jika u dan v adalah benda ) benda ada V kita namakan (ektor

$2%& u + v = v + u

$+%& u + (v + w) = (u + v) + w

$,%&-da (ektor 0 di V sehingga 0 + u = u + 0 = u untuk semua u di V

$5%&.ntuk setia u di V ' terdaat –u sehingga u + (-u) = (-u) + u = 0

$6%&Jika k adalah sebarang skalar dan u adalah sebarang (ektor di V 'maka ku berada di V

$%& k(u + v % ku kv

$%& $k l%u ku lu

$3%& k$lu % l$ku %

$10%& 1u u


4/12

Subruang$susa4e%

• Definisi

• Subhimunan dari sebuah ruang (ektor

disebut sub ruang $subsa4e% #ika itu sendiri adalah ruang (ektor di ba7ah

en#umlahan dan erkalian skalar !ang

dide"inisikan ada &


5/12

Vektor yang Bebas Linier dan

Tak Bebas Linier

• Definisi

• 8imunan m buah (ektor $u1, u2, … um%disebut tak bebas linier $linearly dependent% bila

terdaat skalar ) skalar λ1' λ2' 9' λm !angtidak semuan!a nol sedemikian hingga $u1, u2,… um%

• Sebalikn!a himunan $u1, u2, … um% disebut

bebas linier $linearly independent % #ika λ1 u1 λ2 u2 9 λm um 0 han!a dienuhi olehλ1 λ2 9 λm 0&


6/12

Catatan *

1& Jika m1' maka *

a& :ila u = 0 $(ektor nol%' akan tak bebas linier' karena

λu 0 λ0 = 0 terenuhi #uga untuk λ ≠ 0

b& :ila λ ≠ 0 ' akan bebas linier karena λu 0 han!a dienuhi oleh

λ 0

2& Jika dalam himunan terdaat (ektor 0' misaln!a ;u1, u2,…,0, …um% maka himunan itu tak bebas linier'

λ1 u1 λ2 u2 9 λi 0 9 λm um 0 dienuhi #uga oleh λI≠ 0

+& JIka u dan v adalah 2 (ektor !ang berkeliatan' u αv ' makamereka tak bebas linier& Sebab u αv 1u < αv 0' artin!aterdaat λ ≠ 0 ada λ1 v λ2 u = 0


7/12

=ombinasi >inier

• Definisi

• Suatu (ektor ( dikatakan kombinasi linier

dari (ektor ) (ektor $u1, u2, … um% bilaterdaat skalar ) skalar λ1' λ2' 9' λm

sedemikian hingga

( λ1 u1 λ2 u2 9 λm um&


8/12

?ontoh 2&1

a @2' 1' 2A' b @1' 0' +A' c @+' 1' 5A

=ita hendak men!atakan a sebagai kombinasi linier darib dan c

=ita hitung λ1' dan λ2 !ang memenuhi

@2' 1' 2A λ1 @1' 0' +A λ2 @+' 1' 5A

2 λ1 + λ2

1 λ2

2 + λ1 5 λ2

Bengan substitusi' dieroleh λ1


9/12

-rti =ombinasi >inier Se4ara Ilmu

.kur

$1%=alau v kombinasi linier dari suatu (ektor u ' !aitu v λu !ang mana v adalah keliatan dari u dengan garisemba7an!a sama $atau se#a#ar%' v dan u disebutkoliner ( segaris )&

$2%v kombinasi linier dari 2 (ektor u1 dan u2 ' !aitu v λ1u1 + λ2u2 maka v adalah diagonal #a#aran gen#ang!ang sisi ) sisin!a λ1u1 dan λ2u2 . u1 dan u2disebut koplanar ( sebidang )&

$+%v kombinasi linier dari + (ektor u1 , u2 dan u3' !angtidak sebidang' !aitu v λ1u1 + λ2u2 λ+u3 maka v adalah diagonal araleleiedum !ang sisi ) sisin!aλ1u1' λ2u2 dan λ+u3.


10/12

Bimensi dan :asis

• Definisi

• Jika V adalah sebarang ruang (ektor dan S ;(1' (2' 9' (rC meruakan himunan

berhingga dari (ektor ) (ektor ada S' maka S disebut basis untuk V #ika * $i%& S bebaslinier

$ii% S merentang V

• Dimensi sebuah ruang vektor V yangberdimensi berhingga didefinisikan sebagaibanyaknya vektor pada basis untuk V.


11/12

?ontoh 2&2

Tentukan dimensi dari ruang (ektor !ang dibentuk oleh *

$i%& p @1'


12/12

TDEIM-=-SI8

S-MP-I J.MP- MIGG. BDP-

matrik dan ruang vektor industri 6

Documents