Download - Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
1/12
Matrik dan Ruang Vektor
• Jurusan/Program Studi Teknik Industri
• Fakultas Teknik
2015/2016
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
2/12
RUANG VEKTOR
• Definisi• Misalkan V sebarang himunan benda !ang dua
oerasin!a kita de"inisikan !aitu en#umlahan danerkalian dengan skalar $bilangan riil%& Pen#umlahan
tersebut kita ahami untuk mengasosiasikan sebuahaturan dengan setia asang benda u dan v dalam V,!ang mengandung elemen u + v, !ang kita namakan #umlah u dan v ' dengan erkalian skalar kita artikansetia benda u ada V !ang mengandung elemen ku'!ang dinamakan erkalian skalar u oleh k& Jika semua
aksioma berikut dienuhi oleh semua benda u, v, wada V dan oleh semua skalar k dan l' maka kitanamakan V sebuah ruang (ektor dan benda ) bendaada V kita namakan (ektor *
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
3/12
$1%&Jika u dan v adalah benda ) benda ada V kita namakan (ektor
$2%& u + v = v + u
$+%& u + (v + w) = (u + v) + w
$,%&-da (ektor 0 di V sehingga 0 + u = u + 0 = u untuk semua u di V
$5%&.ntuk setia u di V ' terdaat –u sehingga u + (-u) = (-u) + u = 0
$6%&Jika k adalah sebarang skalar dan u adalah sebarang (ektor di V 'maka ku berada di V
$%& k(u + v % ku kv
$%& $k l%u ku lu
$3%& k$lu % l$ku %
$10%& 1u u
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
4/12
Subruang$susa4e%
• Definisi
• Subhimunan dari sebuah ruang (ektor
disebut sub ruang $subsa4e% #ika itu sendiri adalah ruang (ektor di ba7ah
en#umlahan dan erkalian skalar !ang
dide"inisikan ada &
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
5/12
Vektor yang Bebas Linier dan
Tak Bebas Linier
• Definisi
• 8imunan m buah (ektor $u1, u2, … um%disebut tak bebas linier $linearly dependent% bila
terdaat skalar ) skalar λ1' λ2' 9' λm !angtidak semuan!a nol sedemikian hingga $u1, u2,… um%
• Sebalikn!a himunan $u1, u2, … um% disebut
bebas linier $linearly independent % #ika λ1 u1 λ2 u2 9 λm um 0 han!a dienuhi olehλ1 λ2 9 λm 0&
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
6/12
Catatan *
1& Jika m1' maka *
a& :ila u = 0 $(ektor nol%' akan tak bebas linier' karena
λu 0 λ0 = 0 terenuhi #uga untuk λ ≠ 0
b& :ila λ ≠ 0 ' akan bebas linier karena λu 0 han!a dienuhi oleh
λ 0
2& Jika dalam himunan terdaat (ektor 0' misaln!a ;u1, u2,…,0, …um% maka himunan itu tak bebas linier'
λ1 u1 λ2 u2 9 λi 0 9 λm um 0 dienuhi #uga oleh λI≠ 0
+& JIka u dan v adalah 2 (ektor !ang berkeliatan' u αv ' makamereka tak bebas linier& Sebab u αv 1u < αv 0' artin!aterdaat λ ≠ 0 ada λ1 v λ2 u = 0
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
7/12
=ombinasi >inier
• Definisi
• Suatu (ektor ( dikatakan kombinasi linier
dari (ektor ) (ektor $u1, u2, … um% bilaterdaat skalar ) skalar λ1' λ2' 9' λm
sedemikian hingga
( λ1 u1 λ2 u2 9 λm um&
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
8/12
?ontoh 2&1
a @2' 1' 2A' b @1' 0' +A' c @+' 1' 5A
=ita hendak men!atakan a sebagai kombinasi linier darib dan c
=ita hitung λ1' dan λ2 !ang memenuhi
@2' 1' 2A λ1 @1' 0' +A λ2 @+' 1' 5A
2 λ1 + λ2
1 λ2
2 + λ1 5 λ2
Bengan substitusi' dieroleh λ1
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
9/12
-rti =ombinasi >inier Se4ara Ilmu
.kur
$1%=alau v kombinasi linier dari suatu (ektor u ' !aitu v λu !ang mana v adalah keliatan dari u dengan garisemba7an!a sama $atau se#a#ar%' v dan u disebutkoliner ( segaris )&
$2%v kombinasi linier dari 2 (ektor u1 dan u2 ' !aitu v λ1u1 + λ2u2 maka v adalah diagonal #a#aran gen#ang!ang sisi ) sisin!a λ1u1 dan λ2u2 . u1 dan u2disebut koplanar ( sebidang )&
$+%v kombinasi linier dari + (ektor u1 , u2 dan u3' !angtidak sebidang' !aitu v λ1u1 + λ2u2 λ+u3 maka v adalah diagonal araleleiedum !ang sisi ) sisin!aλ1u1' λ2u2 dan λ+u3.
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
10/12
Bimensi dan :asis
• Definisi
• Jika V adalah sebarang ruang (ektor dan S ;(1' (2' 9' (rC meruakan himunan
berhingga dari (ektor ) (ektor ada S' maka S disebut basis untuk V #ika * $i%& S bebaslinier
$ii% S merentang V
• Dimensi sebuah ruang vektor V yangberdimensi berhingga didefinisikan sebagaibanyaknya vektor pada basis untuk V.
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
11/12
?ontoh 2&2
Tentukan dimensi dari ruang (ektor !ang dibentuk oleh *
$i%& p @1'
-
8/19/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 6
12/12
TDEIM-=-SI8
S-MP-I J.MP- MIGG. BDP-