Analisis Statistika (STK511)

Materi VIIIPercobaan Faktor Tunggal

(RAL, RAKL, RBSL)--- Lanjutan ----

RAL

Dimanapun percobaan dilakukan, keadaannya SERBA SAMA (homogen), kecuali perlakuan yang kita berikan

Apabila kondisi SERBA SAMA ini sulit dilakukan/susah mencari tempat percobaan yg

serba sama

Maka dibuat pengelompokan

Rancangannya di sebut Rancangan Acak Kelompok

Mengelompokkan perlakuan2 pd tempat yg serba sama

Faktor Tunggal Dalam RAKL (Rancangan Acak Kelompok Lengkap)

• Karakteristik Rancangan– Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-

taraf dari satu faktor tertentu. – Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan

serbasama – Kondisi unit percobaan tidak homogen.

Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari satu arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan

Ilustrasi

• Pemberian perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak pada setiap kelompok, dengan batasan bahwa setiap perlakuan muncul sekali pada setiap kelompok. Contoh, suatu percobaan dengan enam buah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulang dalam tiga kelompok atau blok. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 6 unit pada setiap blok sehingga secara keseluruhan dibutuhkan 3x6 = 18 unit percobaan.

• Pengacakan perlakuan dilakukan pada masing-masing blok percobaan. Setiap perlakuan hanya muncul sekali pada setiap blok. Pengacakan dapat menggunakan sistem lotere, tabel bilangan acak, kalkulator atau komputer.

• Sehingga salah satu bagan percobaannya dapat

digambarkan sebagai berikut:

P1 P3 P2 P4 P6 P5

P3 P5 P6 P4 P1 P2

P1 P5 P3 P4 P2 P6

Blok I

Blok 2

Blok 3

Lay-Out RAKL

Model Linier Aditif

Dimana: i = 1, 2, …, 6 dan j=1, 2,…,rYij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan

kelompok ke-j = Rataan umumi = Pengaruh perlakuan ke-i

j = Pengaruh kelompok ke-j

ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

ijjiijY

Hipotesis

Pengaruh perlakuan:H0: 1 = …= t=0 (perlakuan tidak

berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0

Pengaruh pengelompokan:H0: 1 = …= r=0 (kelompok tidak

berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0

Penguraian Keragaman Total

JKGJKB JKP JKT

)()()()(

A?Uraikan

)()()()(

)()()()(

2....

2...

2...

2..

2....

2...

2...

2..

............

........

i j

jiiji j

ji j

ii j

ij

jiijjiij

jiijjiij

jjiiijij

YYYYYYYYYY

AYYYYYYYYYY

YYYYYYYYYY

YYYYYYYY

Jika kedua ruas dikuadratkan:

Penguraian Keragaman Total

Tabel Sidik Ragam

Sumber keragaman

Derajat bebas (Db)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Kuadrat Tengah

(KT)

F-hitung

Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG

Blok r-1 JKB KTB KTB/KTG

Galat (t-1)(r-1) JKG KTG  

Total Tr-1 JKT    

Rumus HitungUntuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:

• Hitung Faktor Koreksi (FK)• Hitung Jumlah Kuadrat Total

(JKT)• Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

(JKP)• Hitung Jumlah Kuadrat Blok

(JKB)• Hitung Jumlah Kuadrat Galat

(JKG) JKBJKPJKTJKG

FKt

YJKB

FKb

YJKP

FKYJKT

tbNN

YFK

b

j

j

t

i

i

t

i

b

jij

1

2.

1

2.

1 1

2

2.. ,

1

)1()1(ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

)1)(3(

)3)(1(

tr

KTGtrKTBr

KTG

xdbdb

dbdbER

r

b

b

r

rb

rb

dbb=derajat bebas galat RAK

dbr=derajat bebas galat RAL

t=banyaknya perlakuan

r=banyaknya ulangan

Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL

Koefisien Keragaman (KK) mencerminkan keheterogenan unit percobaan

%100%100ˆ

....

xY

KTGx

YKK

ER=3 banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK

Ilustrasi: RAKL• Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi

• Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut beragam kelompokkan menjadi 5 kelompok umur.

A B C D Rataan Total1 9.3 9.4 9.2 9.7 9.40 37.62 9.4 9.3 9.4 9.6 9.43 37.73 9.6 9.8 9.5 10.0 9.73 38.94 10.0 9.9 9.7 10.2 9.95 39.85 9.8 9.7 9.6 10.1 9.80 39.2

Rataan 9.62 9.62 9.48 9.92 9.66Total 48.1 48.1 47.4 49.6 193.2

Kelompok Umur

Metode Terapi

Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan menggunakan alat-alat canggih

• Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda ?

• Apakah kelompok umur memberikan pengaruh yang berbeda?

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Kelompok 4 0.92300 0.23075 31.11 0.000

Metode 3 0.51600 0.17200 23.19 0.000

Error 12 0.08900 0.00742

Total 19 1.52800

Tabel Sidik Ragam

Coba Anda simpulkan?

Faktor Tunggal dalam RBSL (Rancangan Bujur Sangkar Latin)

• Karakteristik Rancangan– Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari

satu faktor tertentu. – Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan

serbasama – Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber

ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari dua arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan dua arah (blok baris dan blok lajur)

Ilustrasi• Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan

dilakukan secara acak, dengan memperhatikan batasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul sekali pada arah baris dan hanya muncul sekali pada arah lajur.

• Kasus:Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A,B,C,D), dimana penempatan perlakuan diacak berdasarkan posisi baris dan lajur. Dengan demikian diperlukan empat posisi baris dan empat posisi lajur. Oleh karena posisi perlakuan tersarang pada posisi baris dan lajur maka banyak unit percobaan yang diperlukan adalah 4x4 unit percobaan.

 

Salah satu cara untuk mendapatkan penempatan perlakuan yang tepat maka dapat diambil tiga langkah utama sebagai berikut: (i) Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak, (ii) acaklah penempatan baris dan (iii) acaklah penempatan lajur.Penempatan perlakuan searah diagonalNo. baris

1 A C D B2 B A C D3 D B A C4 C D B A

No. lajur 1 2 3 4

Pengacakan Perlakuan (1)

Pengacakan penempatan baris

No. baris 3 D B A C2 B A C D4 C D B A1 A C D B

No. lajur 1 2 3 4

Pengacakan penempatan lajur

No. baris 3 B C D A2 A D B C4 D A C B1 C B A D

No. lajur 2 4 1 3

Pengacakan Perlakuan (2)

Model Linier Aditif

Dimana: i =1, 2, …, r , j=1, 2,..,r dan k=1,2, …,r

Yij(k) =Pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i, lajur ke-j =Rataan umum(k) =Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-ji =Pengaruh baris ke-i

j =Pengaruh lajur ke-j

ij(k) =Pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j

)()()( kijkjikijY

Hipotesis

Pengaruh perlakuan:H0: (1) = …= ®=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap

respon yang diamati)H1: paling sedikit ada satu k dimana (k) 0 Pengaruh baris:H0: 1 = …= r=0 (baris tidak berpengaruh terhadap respon

yang diamati)H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh lajur:H0: 1 = …= r=0 (lajur tidak berpengaruh terhadap respon

yang diamati)H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0

Rumus Perhitungan Jumlah Kuadrat

Tabel Sidik RagamSumber keragam

an

Derajat

bebas (Db)

Jumlah

Kuadrat (JK)

Kuadrat

Tengah (KT)

F-hitung

Perlakuan

r-1 JKP KTP KTP/KTG

Baris r-1 JKB KTB KTB/KTG

Lajur r-1 JKL KTL KTL/KTG

Galat (r-1)(r-2)

JKG KTG  

Total r2-1 JKT    

Efisiensi Relatif (ER) RBSL terhadap RAK

)1(

))2)(1()1(()1(ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

)1)(3(

)3)(1(

rr

KTGrrrKTLr

KTG

xdbdb

dbdbER

b

l

l

b

bl

bl

04/19/2023ANGGA AND YOKO "GIVING TO THE

POOR, GO TO HEAVEN"32

FOR YOUR ATTENTION