Analisis varians (ANOVA) adalah suatu metoda

untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari

tiga atau lebih populasi

Asumsi

Sampel diambil secara random dan salingbebas (independen)

Populasi berdistribusi Normal

Populasi mempunyai kesamaan variansi

Prinsip utama rancangan percobaan :

1. Pengacakan : memberi kesempatan sama

pada satuan percobaan yg diberi perlakuan

2. Pengulangan : beri dugaan galat percobaan,

tingkatkan ketelitian, perluas penarikan

kesimpulan, pengendalian ragam galat

3. Pengendalian lokal : perancangan percobaan

• Misalkan kita mempunyai k populasi.

• Masing-masing populasi diambil sampel berukuran n

• Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan

berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, …. dan k

dan variansi 2.

• Hipotesa :

H0 : 1 = 2 = … = k

H1 : Ada rata-rata yang tidak sama

• perlakuan dengan pengacakan lengkap

(setiap satuan percobaan punya peluang

sama utk mendapat perlakuan)

• galat percobaan : beda antar percobaan

yang mendapat perlakuan sama

• sesuai utk percobaan dengan satu

percobaan homogen (laboratorium)

Pengacakan dan penataan :

1. Tabel bilangan acak

2. Menggunakan kartu

3. Pengundian

1. Menentukan formulasi hipotesis

H0 : 1 = 2 = … = k

H1 : 1 ≠ 2 ≠ … ≠ k

2. Menentukan taraf nyata (α) beserta F tabel

dbp = k-1, dbg = k(n-1), Fα (dbp;dbg)

3. Menentukan kriteria pengujian

H0 diterima jika Fhit ≤ Fα (dbp;dbg)

H0 ditolak jika Fhit > Fα (dbp;dbg)

4. Membuat analisis varians dalam tabel ANOVA

ANALISIS VARIANS

Populasi

Total

1 2 … i … k

x11 x21 … xi1 … Xk1

x12 x22 … xi2 … Xk2

: : : : : :

x1n x2n … xin … xkn

Total T1 T2 … Ti … Tk T

Ti adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i

T adalah total semua pengamatan dari semua populasi

Rumus Hitung Jumlah Kuadrat

JKPJKTJKG

nk

T

n

T

JKP

nk

TxJKT

2

k

1i

2

i

k

1i

n

1j

22

ij

Jumlah Kuadrat Total =

Jumlah Kuadrat Perlakuan =

Jumlah Kuadrat Galat =

Pengaruh jenis tablet terhadap lama pengurangan rasa sakit

Tablet

Ulangan A B C D E

1 5 9 3 2 7

2 6 7 4 3 5

3 7 8 3 5 8

4 5 6 4 3 4

5 3 8 7 4 7

Jumlah 26 38 21 17 31 133

Tabel Anova dan Daerah Penolakan

Sumber

Variasi

Derajat

bebas

Jumlah

kuadrat

Kuadrat

Rata-rataStatistik F

Perlakuan k – 1 JKPKRP =

JKP/(k – 1 )

F =

KRP/KRG

Galat k(n-1) JKGKRG =

JKG/(k(n-1))

Total nk – 1 JKT

H0 ditolak jika F > F(; k – 1; k(n – 1))

Tabel Anova

SV db JK KT Fhit F5% F1%

Perlakuan 4 54.64 13.66 6.70** 2.87 4.43

Galat 20 40.8 2.04

Total 24

FK = 17689/25 = 707.56, JKT = 95.44

Fhit > F0.01(4;20) maka H0 ditolak

Kesimpulan ??

5. Membuat kesimpulan :

• Menyimpulkan diterima atau ditolak dengan

membandingkan antara langkah ke-4 dengan

kriteria pengujian pada langkah ke-3

• Pemberian makanan pada binatang dengan

jumlah beda tiap ternak

• membandingkan panjang badan spesies

serangga yang tertangkap oleh perangkap

Kriteria :

Cocok utk penelitian di lapangan

Media atau bahan percobaan tidak seragam (tdk dapat

dianggap seragam) shg perlu dikelompokkan

Terdapat kelompok dengan ukuran sama yg masing-masing

berisi perlakuan

Tehnik pengelompokan :

pemilihan sumber keragaman sbg dasar pengelompokan

pemilihan bentuk dan pedoman pengelompokan

Model umum matematika untuk R.A.K.:

Yij = μ + iז + βj + εij

Pengaruh

Kelompok ke jNilai

tengah umum

Nilai pengamatan pd

Perlakuan ke i

kelompok ke j Pengaruh

Perlakuan ke i

Pengaruh acak pada

perlakuan ke i kelompok ke j

i = 1, 2, . . . . , k

J = 1, 2, . . . . , n

Ulangan pada RAK

• Ulangan pada RAK juga merupakan kelompok dari RAK

• Besar ulangan minimal untuk RAK:

derajat bebas Galat ≥ 15.

(k -1) (n -1) ≥ 15 → k = banyaknya perlakuan dan n = banyaknya ulangan

Misalnya banyaknya perlakuan = 4, maka ulangan minimal yang diperlukan: (4 -1) (n -1) ≥ 15

3n – 3 ≥ 15

3n ≥ 18

n ≥ 18/3

n ≥ 6

Pengacakan dan penataan

Misal perlakuan A, B, C, D, E dan F

a. Buat areal percobaan menjadi n kelompok yg

sama (misal 4 kelompok)

b. Bagi kelompok pertama menjadi k petak

perlakuan 1s/d k dan tetapkan k secara acak

c. Pengacakan seperti RAL

Perbedaan dengan RAL

Pengacakan dlm RAL dilakukan tanpa

pembatasan, utk RAK perlakuan harus ada di

setiap kelompok

Cara pengacakan pada RAK

Misalkan: Perlakuan: A, B, C, D, E dan F 24 unit percobaan

Ulangan (sebagai kelompok) 4 kali ↓

dilakukan pengacakan

C F A E D B

A D B E F C

F B E C D A

D F A B C E

I

II

III

IV

PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM

CONTOH:

Percobaan dengan ternak domba, yang mendapat

perlakuan 4 macam ransum pakan (perlakuan P, Q, R dan S)

dan diulang 6 kali, hasil pengamatan pertambahan bobot

badan sbb: (Ulangan 6 kali, karena diperoleh anak2 domba dari

induk2 yang berbeda → 6 induk domba, masing2 dengan 4

anak )Perla-

kuan

Induk (Kelompok / Blok)

1 2 3 4 5 6

Total

P

Q

R

S

Y11 Y12 . . . Y16

Y21 Y22 Y26

Y31 Y32 Y36

Y41 Y42 Y46

Y1.

Y2.

Y3.

Y4.

Total Y.1 Y.2 . . . Y.6 Y. .

Sidik ragam : ada 3 sumber keragaman dalam RAK

(perlakuan, ulangan/kelompok, galat)

k n

JKT = ∑ ∑ Yij2 – Y..2 JKG = JKT – JKP - JKK

i=1 j=1 nk

k

JKP = ∑ Yi.2 – Y..2

n nk

n

JKK = ∑ Y.j2 – Y..2

k nk

TABEL ANOVA

S.K. db JK KT F hitung F tabel

0,05 0,01

Kelompok

Perlakuan

Galat

n-1

k-1

(n-1)(k-1)

JKK

JKP

JKG

KTK

KTP

KTG

KTK / KTG

KTP / KTG

Total nk - 1 JKT

Sebagai penguji hipotesis: H0 1ז → 2ז = 3ז = 4ז = = 0

H1 → paling sedikt salah satu זi ≠ 0

Bila perbedaan antar induk tidak diperhatikan, maka percobaan

menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Kapan memakai Rancangan Acak Kelompok (RAK) → tergantung

keadaan yang dihadapi (tak selalu harus RAK, cukup RAL saja)

CONTOH SOAL : Percobaan dengan 6 perlakuan dan 4 ulanganmenggunakan RAK.

Perlakuan Kelompok

I II III IV

Total

1

2

3

4

5

6

4,4 5,9 . 4,1

3,3 1,9 . 7,1

. . . .

. . . .

. . . .

6,6 7,3 . 6,7

20,4

17,2

.

.

.

28,1

Total 31,6 30,6 . 34,5 132,7

SIDIK RAGAM:

Kesimpulan: perlakuan memberikan pengaruh sangat nyata

( p < 0,01) terhadap hasil pengamatan

S.K. db JK KT F

hitung

F tabel

0,05 0,01

Kelompok

Perlakuan

Galat

3

5

15

3,14

31,65

19,72

1,05

6,33

1,31

0,80

4,83**

3,29

2,90

5,42

4,56

Total 23 54,51

Efisiensi relatif RAK terhadap RAL:

Bila percobaan dilaksanakan dengan RAK, tetapi

perhitungannya dipakai RAL →

Mana yang lebih efisien menggunakan RAK ataukah RAL ?

Maka: - JK dari RAL tidak dapat diperoleh / dihitung

- KTG dari RAL dapat dikira-kira dari KTG nya RAK

SIDIK RAGAM untuk RAL:

S.K. db JK KT

Perlakuan

Galat

5

18 KTG (RAL)

Total 23

Perkiraan KTG dari RAL dihitung sbb:

fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG

( fk + fp + fg )

KTG (RAL) = nilai perkiraan KTG dari RAL

KTK = Kuadrat Tengah KelompokKTG = Kuadrat Tengah Galat

fk = db kelompokfp = db perlakuan dari RAKfg = db galat

KTG (RAL) =

dari RAK

Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL dicari sbb:

( dbg1 + 1 ) ( dbg2 + 3 ) KTG (RAL)

( dbg2 + 1 ) ( dbg1 + 3 ) KTG (RAK)

f1 = db galat RAK f2 = db galat RAL

Kemungkinan hasil yang diperoleh:

RAK lebih efisien atau Sama RAL

ER ( RAK –RAL)

< 100 % RAL lebih efisien dari pada RAK

ER (RAK terha-

dap RAL)X 100 %

≥ 100 %

=

CONTOH (lihat contoh soal dan penyelesaiannya di atas)

Dari contoh soal tersebut diperoleh:

KTK dari RAK = 1,05 fk = 3 fg = 15

KTG dari RAK = 1,31 fp = 5

fk x KTK + ( fp + fg ) x KTG

( fk + fp + fg )

3 x 1,05 + ( 5 + 15 ) x 1,31( 3 + 5 + 15)

( f1 + 1 ) ( f2 + 3 ) KTG (RAL)( f2 + 1 ) ( f1 + 3 ) KTG (RAK) f1 = 15

f2 = 18(15 + 1 ) (18 + 3) 1,1196 (18 + 1 ) (15 + 3) 1,31

KTG (RAL) =

= 1,1196=

X 100%ER RAK terha-

dap RAL=

X 100%= = 96%

ER RAK terhadap RAL = 96% < 100%

↓

Kesimpulan: penggunaan RAL lebih efisien dari pada RAK

( Karena 96 kali ulangan RAL memberikan infor-

masi sama banyaknya dengan bila dilakukan

100 kali ulangan dalam RAK )