materi statistik data

7/27/2019 MATERI Statistik data

1/85

M O D U L

STATISTIKA I (2 SKS)

Oleh :

DAWUD ARDISELA, IR MT

Hp 0817893193, 082111465709Ema! " #a$#%a'!a61*a+-.m

TEK/IK I/DUSTRISISTEM I/ORMASISTT I/A TU/AL

E K A S I

20142015


2/85

M O D U L

STATISTIKA ROAILITAS (3 SKS)

Oleh :

H- DAWUD ARDISELA, IR MT MA

TEK/IK ELEKTRO DA/ I/ORMASISTT MITRA KARA

E K A S I

20142015


3/85

I. PENDAHULUAN

DEFINISI STATISTIKA

Ilmu Pengetahuan (Science=Sains) terdiri dari :

a. IPA (Natural Science) : Fisika, Kimia, Biologi, Astronomi, eologi

!. IPS (Social Science) : Sosiologi, "konomi, #ana$emen, %ukum,

c. Bahasa & #atematika'Statistika : Ilmu Bahasa, #atematika, Statistika

#etematika : ogika Berikir *egeneralisasi (dari general'umum ke cases'khusus)

Statistika : ogika Berikir eneralisasi (dari cases'khusus ke general'umum)

Statistika adalah ilmu +ang memela$ari cara mengumulkan, mengolah, men+a$ikan dan

menganalisis data untuk memeroleh suatu inormasi atau kesimulan mengenai suatu

keadaan +ang daat men$adi dasar untuk mem!uat suatu keutusan atau ke!i$akan.

PERANAN STATISTIKA DALAM INDUSTRI

Statistik men+ediakan cara-cara memeroleh inormasi dalam !er!agai kegiatan industri.

*alam ersaingan +ang semakin ketat di dunia industr+, inormasi memegang eranan

kunci. #ereka +ang memiliki inormasi +ang !aik, memiliki keunggulan dalam !ersaing.

*engan memiliki inormasi, seseorang memun+ai dasar untuk mem!uat keutusan atau

ke!i$akan +ang teat.

MACAM-MACAM STATISTIKA

. Statistika deskriti

Statistik +ang han+a mem!ahas tentang teknik engumulan, en+a$ian, dan

engolahan atau analisis terhada suatu data agar dieroleh inormasi +ang +ang

!ermanaat dan mudah diahami.

Biasan+a data disa$ikan dengan menggunakan ta!el, graik. *engan statistik deskriti

seseorang daat memeroleh gam!aran mengenai karakteristik data +ang diteliti.

/. Statistika Indukti

Selain mem!ahas engumulan, en+a$ian, dan engolahan atau analisis suatu data

tetai $uga mem!ahas tentang en+imulan terhada oulasi data +ang sedang

diselidiki.


4/85

DATA

*ata adalah himunan hasil engamatan dari o!+ek +ang diteliti.Pengertian lain megenai data adalah sesuatu +ang diketahui atau diangga, dengan

demikian data daat mem!erikan gam!aran tentang suatu keadaan atau ersoalan.

Agar inormasi +ang dieroleh akurat, maka data +ang !aik memenuhi s+arat-s+arat:

. 0!+ekti, data harus sesuai dengan ken+ataan +ang se!enar-!enarn+a. Karena itu eran

engumulan data untuk mengungkakan ke!enaran dan ke$u$uran sangat enting.

1ontoh: $ika !an+akn+a resonden +ang men$a2a! 3+a4 ada 56 orang maka harus

dilaorkan aa adan+a.

/. 7eresentati, data harus me2akili aa +ang diteliti.

1ontoh: $ika meneliti ke!iasaan ela$ar S#A se-8eara, maka data tidak !oleh han+a

dikumulkan dari ela$ar S#A negeri di 8eara sa$a

9. %omogen, ariasi data cenderung kecil.

1ontoh: untuk nilai u$ian akan le!ih !aik $ika secara keseluruhan mendekati suatu nilai

tertentu dariada ada nilai +ang terlalu rendah atau terlalu tinggi (ariasi nilai).

;.


5/85

>aitu data +ang nilain+a !erua angka (nilai) sehingga daat din+atakan dalam suatu

interal dan atau di!andingkan dalam ratio.

1ontoh: ga$i, usia, hasil en$ualan.

Data kuantitatif dibedakan menjadi:

a. *ata *iskret? data +ang nilain+a !erua !ilangan !ulat.

1ontoh: $umlah anak, $umlah enduduk, $umah elanggan koran.

!. *ata Kontin+u? data +ang nilain+a tidak !erua !ilangan !ulat (ecahan).

1ontoh: tinggi !adan, endaatan.

Data berdasarkan s!"bernya ata! #ara "e"$er%&e'nya

. *ata rimer, +aitu data dieroleh secara langsung dari o!+ek enelitian.

1ontoh: data hasil 2a2ancara dan angket.

/. *ata Sekunder, +aitu data +ang tidak dieroleh secara langsung dari o!+ek enelitian.

1ontoh: data erusahaan, Biro Pusat Statistik, 8urnal.

9. *ata ang men$adi aggota samel adalah se!agian o!+ek +ang daat diamati

dalam suatu enelitian.

1ontoh:


6/85

P.i = > >/ > 9 @.. >n ditulis D >

i=

(D >)/ = (> >/ >9 @.. >n)/

n

D Ei /= E/ E//E9/@..En / ditulis D E/


7/85

i=

n

D E> = E > E/>/ E9>9 @..En >n ditulis D E>

i=

(DEi)( D>i ) = (E E/ E9 @..En)( > >/ >9 @..>n)D(Ei >i) = DEi D+i

D c Ei = c D Ei


8/85

II. *IS


9/85

+ang dimaksud dengan 3data arra+4 adalah en+usunan data +ang diurutkan mulai dari

angka +ang terkecil hingga +ang ter!esar atau en+usunan data +ang dimulai dari angka

+ang ter!esar hingga angka +ang terkecil.

*ata arra+ daat dilihat ada ta!le / di !a2ah ini:


10/85


11/85

kelasn+a (engitungan akan sangat mudah $ika datan+a sudah arra+). 1ara

enghitungann+a dengan menggunakan turus.

*ari erhitungan terse!ut di atas, maka daat dilihat ada ta!el distri!usi rekuensi di

!a2ah ini (ta!el ;):


12/85

Atau ;9 6.5 = ;9.5

tei ke&as ba(a' !nt!k ke&as ked!aadalah:

Sedangkan te$i ke&as atas !nt!k ke&as ked!aadalah:

te$i ke&as ba(a' !nt!k ke&as keti)aadalah:

Sedangkan untuk te$i ke&as atas !nt!k ke&as keti)aadalah:

tei ke&as ba(a' !nt!k ke&as kee"$atadalah:

Sedangkan te$i ke&as atas !nt!k kee"$atadalah:

tei ke&as ba(a' !nt!k ke&as ke&i"aadalah:

Sedangkan te$i ke&as atas !nt!k ke&as ke&i"aadalah:

tei ke&as ba(a' !nt!k ke&as keena"adalah:

Sedangkan te$i ke&as atas !nt!k ke&as keena"adalah:

tei ke&as ba(a' !nt!k ke&as ket!1!'adalah:

Sedangkan te$i ke&as atas !nt!k ke&as ket!1!'adalah:

;9 ;; : / = ;9.5 atau ;96.5 = ;9.5

;; ;9 : / = ;9.5 atau ;;-6.5 = ;9.5

5/ 59 : / = 5/.5 atau 5/ 6.5 =5/.5

59 5/ : / = 5/.5 atau 59-6.5 = 5/.5

/ : / = .5 atau 6.5=.5

/ : / = .5

6 : / = 6.5

6 6 : / = 6.5

H C6 : / = H.5

C6 H : / = H.5

CC CH : / = CC.5

CH CC : / = CC.5

H HC : / = H.5


13/85

Nilai G$ian Statistik dariC6 mahasis2a ada tahun A

Nilai G$ian

(Kelas)


14/85

9H/

;9.59;.5


15/85


16/85

. raik %istogram'%istogram rekuensi'*iagram Batang

%istogram rekuensi !iasa disingkat dengan histogram sa$a. #eruakan

engam!aran suatu distri!usi rekuensi dalam !entuk !alok-!alok segi emat +ang

terletak dalam dua sum!u, +aitu sum!u tegak (ertikal) men+atakan skala rekuensi

dan sum!u datar (horisontal) men+atakan skala kelas. Skala kelas daat

menggunakan angka-angka !atas kelas, angka-angka tei kelas atau angka-angka

+ang relati mendekati untuk mem!erikan gam!aran tentang histogram.

Histogram Nilai Ujian Statistik Mahasiswa tahun A

3 3

5

13

20 20

16

0

5

10

15

20

25

35-43.99 44-52.99 53-61.99 62-!.99 1-9.99 "!-"".99 "9-9.99

#$las

%r$ku

$ns

35-43.99

44-52.99

53-61.99

62-!.99

1-9.99

"!-"".99

"9-9.99

/. Pol+gon Frekuensi

Pol+gon rekuensi !iasa disingkat dengan ol+gon, meruakan enggam!aran suatu

distri!usi rekuensi dalam !entuk garis +ang menghu!ungkan titik-titik tengah

kelasn+a se!agai sum!u datar. *alam enggam!aran ol+gon !iasan+a kita akan

menam!ah satu kelas dengan rekuensi nol ada u$ung kelas a2al dan u$ung kelas

akhir.

Pol+gon daat di!uat dengan cara se!agai !erikut:

. Buat sum!u mendatar dan sum!u tegak.

/. etakkan nilai tengah kelas data ada sum!u mendatar.

9. *i atas setia nilai tengah kelas data, etakan titik +ang tinggin+a sama dengan

rekuensi'rekuensi relati.

;. %u!ungkan titik-titik dengan nilai tengah tia kelas data.


17/85


18/85

&gi'$ (istri)usi *r$ku$nsi #omulati% #urang (ari

+an ,$)ih Nilai Statistik Mahasiswa -a+a .ahun A

0

5

10

15

20

25

30

35

0

5

50

55

60

65

"0

"5

!0

!5

0 10 20 30 0 50 60 "0 !0 #0 100

#urang (ari/,$)ih

$%&ih

'urang

((() U'U*AN N($A( +NGA- .MASU*S of /N+*A$ +NN/


19/85

Ukuran Nilai Tengah merupakan suatu bilangan yang menunjukkan sekitar mana

bilangan-bilangan yang ada dalam sekumpulan data itu tersebar, oleh karenanya

sering disebut dengan harga rata-rata. Harga rata-rata dari sekelompok data

itu diharapkan dapat mewakili seluruh harga rata-rata. Harga rata-rata dari

sekelompok data itu diharapkan dapat mewakili seluruh harga-harga yang ada

dalam sekelompok data.

Ukuran Nilai Tengah yang akan dibicarakan adalah: rata-rata hitung (arithmatic

mean, !edian, !odus (model, dan "ata-rata Ukur (geometric mean.

#itambah $uartil $e-% (&%, #esil $e-' dan ersentil $e-') (') yang nilainya

sama dengan !edian.

!ean

#alam sehari-hari, mean dikenal dengan sebutan angka rata-rata, dalam istilah

statistik sering disebut *rithmetic mean.

*da dua macam mean yang akan dibahas, yaitu:

+. !ean untuk data tidak dikelompokkan

"umus yang digunakan:

n

L..........LLLE n9/

++++=

n

L

=

#imana:

harga tiap-tiap data

n banyak data

contoh +: erusahaan " mempunyai / orang pegawai. 0aji mereka tiap

minggu adalah +%))1 +%')1 +%))1 2))1 2')1 2')1 +)))1 2')

berapa gaji rata-rata yang diberikan kepada karyawan3

C

H56666H56H56H66/66/56/66E

+++++++= C ;66'C = + )')

%. #ata "ata-rata Tertimbang


20/85

Kar+a2an Gaji (Xi)

/66

/ /56

3 /66

4 H66

5 H56

6 H56

7 666

8 H56

X C;66X rata2 (Mean) C;66'C =656

X max 1250

X min 900

N 8

4ontoh

ada contoh di atas terdapat % pegawai berupah +%))1 5 pegawai berupah

2') dan masing-masing pegawai dengan upah lainnya.

!aka rata-rata hitung dapat diketahui

Fnfff

fnff

++++++++

=....9/

L..........L9L/LE n9/

=

fi

Eii

9/

H66666/56(H56)(9)(/66)(/)E

++++

++++=

+)')

Tabel 6rekwensi :

E X!

H66 H66

H56 9 /C56

666 666

/66 / /;66

1250 /56 = C X= C;66

E rata/ X' "656

jika kita ingin menghitung mean dari beberapa kelompok data yang sudah

diketahui mean masing-masing kelompok, dapat menggunakan rumus:

n9/

nn99//

..........

L.............L.L.LE

++++++++

=

=fi

Eii


21/85

#imana:

7 7rekuensi tiap kelompok

n banyaknya data 8 7

harga rata-rata perkelompok

"umus di atas sering disebut dengan rumus rata-rata hitung tertimbang

5. !ean untuk data dikelompokkan (#istribusi 6rekwensi

"umus yang digunakan:

n

E.E

=

=fi

Eii

dimana:

7 7rekuensi tiap kelas

9 titik tengah tiap kelas

n banyaknya data (8 7

contoh:

0aji dari ) pegawai$elas 6rekwensi(7

NilaiTengah (

7.

% ; 5 % %.' '

; ' ' .' %%.'

< ; = =


22/85

/ - 6 9 C5C

- H 5 /6 566

C6 - CC C; /6 C6

CH - H H9 ;CC

= C6 X= 6/

C6

6/E = ='.2

!edian

!edian adalah sebuah bilangan yang bersi7at bahwa setengah daripada data,

setelah disusun menurut urutan besarnya, lebih kecil dari atau sama besar

dengan bilangan itu, sedangkan setengahnya lagi akan lebih besar dari atau

sama dengan bilangan tersebut. !edian itu data yang terletak di tengah

setelah data itu diurutkan (data array.

*da dua macam median (!d yang akan dibahas:

+. !edian untuk data yang tidak dikelompokkan

!erupakan harga tengah (jika banyaknya data ganjil atau rata-rata dari

dua harga di tengah (jika banyaknya data genap apabila sekelompok data itu

sudah disusun dalam array.

?etak median : !d (n@+ A%

o >ika data ganjil

Hasil pengukuran tinggi badan (cm:

+''1 +=)1 +'%1 +


23/85

n/ !d(/@+A% data ke- B

!edian (data ke @ data ke 'A%

karena banyaknya data genap maka mediannya adalah rata-rata dua

harga yang ditengah yaitu/

59#d

+= 5%/A% +


24/85

+% ; +5 5 n)

?etak !edian : (n @+A% () @+A% +A% data ke-%) B

?etak !edian di kelas / ; 2 disebut dengan $elas !edianDatas Dawah $elas !edian : b (=@/A% =,'

anjang $elas !edian : menghitung /, 2 p %

6rekwensi kumulati7 sebelum kelas median : 6 +

6rekwensi $elas !edian : 7 +5

Derapa nilai median pada tabel + di atas:

F/

n

!d

#+=

9

;/

;6

/,5#d

+=

9

;/6/,5#

d

+=

=.' @ ).2%5 /,%5

4ontoh %. $asus Nilai /) !ahasiswa

Kelas


25/85

& H 5 =/6 ;;

C6 & CC C; /6 ;

CH & H H9 C6

n = C6

2 7%) 6% b=).'

Derapa nilai median pada tabel % di atas:

/6

/;/

C6

H6,5#d

+=

/6

/;;6H6,5#d

+=

=),' @ =.% ==.=

!odus#ide7inisikan sebagai harga atau harga-harga data dalam suatu kelompok yang

paling sering muncul (7rekwensinya terbesar. !odusAmode biasanya diberi

simbol dengan !o. *da dua macam modus yang akan dibahas :

+. !odus untuk data yang tidak dikelompokkan

uatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi (muncul atau suatu

nilai yang mempunyai 7rekuensi terbanyak dalam kelompok data itu.

4ontoh:

o ekumpulan data tidak ber !odus

5)1 5%1 521 1 =1 %21 21 +1 5'

o ekumpulan data yang mempunyai satu modus

5%1 451 5=1 451 521 %1 )1 5=1 5'1 451 5%1 + (modusnya adalah '

o ekumpulan data yang mempunyai dua modus

'1 301 5


26/85

>ika mempunyai distribusi 7rekuensi maka modus data yang telah

dikelompokkan akan terletak pada kelas yang mempunyai 7rekuensi tertinggi

(terbesar.

!odus (mode untuk data yang dikelompokkan dirumuskan

+

+=/

!!

!,!#o

dimana:

b batas bawah kelas modusp panjangAinterCal kelas modusb+ selisih 7rekuensi kelas modus dengan 7rekuensi kelas sebelumnya

b% selisih 7rekuensi kelas modus dengan 7rekuensi kelas berikutnyacontoh:

Tabel. 0aji dari ) pegawai

kelas 7

% ; 5 %

; ' '

< ; = =

/ ; 2 +5

+) ; ++ +)

+% ; +5 5

b (=@/A% =.' p%

b+ +5-= < b% +5-+) 5

9

/,5#

o ++=

H

/,5#

6 += =.' @ +.555 /./5

4ontoh %. $asus Nilai /) !ahasiswa

Kelas


27/85

C6 & CC C; /6

CH & H H9

= C6

b=).' p2 b+ %)-+5= b%%)-%) )

5,H6

H6,5#o =+

+=

*tau

b=2.' p2 b+%)-%) ) b% %)-+<

5,H;6

6HH,5#

o =++= @ ) =2,'

Rata-Rata ukur (Geometric Mean)+. "ata-rata ukur untuk data yang tidak dikelompokkan

"ata-rata ukur ini biasanya digunakan menghitung besarnya rerata

terhadap persentase atau ratio kenaikan (perubahan suatu gejala. >ika

besarnya ratio tiap-tiap gejala adalah: 9+, 9%, 95, ........9nmaka besarnya

ratio ukur dari ratio itu dirumuskan

n9/n L........L.L.L#=

4ontoh :Desar pendapatan mingguan pegawai dan perhitungan rata-rata

ukur kenaikannya

!inggu 0aji ersentase kenaikan (E

F

FF

FFF

FG

G

GF

"p. 2.)))

"p. +).%))

"p. +).)))

"p. +%.')

"p. ++.=')

"p. +5.)))

(+).%)) : 2.))) +)) ++5,55

(+).))) : +).%)) +)) 2/,)

(+%.') : +).))) +)) +%,')

(++.=') : +%.') +)) 2,5/

(+5.))) : ++.=') +)) ++),


28/85

#ari tabel di atas dapat dihitung dengan rumus

n9/n

L........L.L.L#=

55 /;;;;9C;);,6).(9C,H;.()/;,56(HC,6;).().99,9(# ==

+)=,


29/85

o besar data awal perioden besar data ke nr rata-rata tingkat pertumbuhann banyak dataAperiode perkembangan

contoh:

enduduk suatu negara tahun +2


30/85

#imana:

titik tegah7 7rekuensi tiap kelasn I 7

contoh + :

$elas 7 log.9 7.log.9


31/85

=

f

xfGM

.log..log

log 0! ;.H +./%=' /)

0! antilog +./%='


32/85

?etak $55 (/ @ + #ata yang ke- < 5A yaitu ++@5A (+5-++ +% +A%

*pabila data yang digunakan adalah berkelompok, maka untuk mencari $uartil

dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

?etak $+ N @ +

?etak $% %(N @ +

?etak $5 5(N @ +

etelah itu mencari nilai kuartil dengan rumus:

dimana:

$n kuartilke-nDkn tepi kelas bawahN banyaknya data obserCasi47n 7reuensi kumulati7 sebelum kelas kuartil7kn 7rekuensi kelas kuartil4+ interCal kelas

1ontoh :

Kelas


33/85

?etak $+ N @ + /)@+ /+A %).%' yaitu


34/85

?etak #5 5 (N @ + 5(/) @ + %.5 yaitu =% @ 5A+) (=5-=% =%.5 +) +)

?etak # (N @ + (/) @ + 5%. yaitu =5 @ A+) (= -=5 =5. +) +)

?etak #' ' (N @ + '(/) @ + ).' yaitu =< @ 'A+) (== -=


35/85

CH & H H9 C6

= C6

?etak #+ N @ + /)@+ /+A+) /.+ yaitu '%.' @ (/-


36/85

?etak ') ')(N @ + median+))

?etak 22 22(N @ ++))

$emudian menentukan nilai ndengan menggunakan rumus:

#imana:

n presentil ke nDpn tepi kelas bawah kelas presentil n

N banyaknya data obserCasi47n 7rekuensi komulati7 sebelum kelas presentil n

7pn 7rekuensi kelas presentil n4+ interCal kelas

A


37/85

F/

n

!d

#

+= 5

;C6/.5

+= ++/.2/

e. $% !d ++/.2/ c. #odus : ! = 5-/6 = 9 !/ = 5 -96 = /

+

+=/

!!

!,!#o

++=

/9

9/.5 ++/.//

! Ge#metri& Mean

nf

n

ffn

fxxxxGM ....... 9/

9/=

n

xfGM

.log..log

= 331!191 160 " 2!06994

GM " anti l#$ 2!06994 " 117!47

/. 8umlah Penduduk aki-laki Gsia 56 ke atas


38/85

c. #odus :

+

+=/

!!

!,!#o

++=

/C

C996.5 ).2)

e! Ge#metri& Mean

nf

n

ffn

fxxxxGM ....... 9/

9/=

n

xfGM

.log..log

= 55!563 35 " 1!5875

GM " 38!682

I- UKURA/ ARIAILITAS

4.1.0ang$ 0 angkauan

Aalah satu jarak atau &%a antara harga t%rtinggi %ngan harga t%r%nah ari

s%k%lo4ok ata) S%4akin &%sar harga .nilai rang% &%rarti s%4akin &%sar ula

ariasi ari k%lo4ok ata itu) Salah satu k%l%4ahan rang% aalah &ahwa rang%

&%lu4 4a4u 4%nj%laskan &%ntuk istri&usi ari aa angka ala4 k%lo4ok

ata itu, s%&a& 4ungkin aat t%rjai &ahwa &%&%raa k%lo4ok ata 4%4unyairang% yang sa4a t%tai istri&usi angka7angkanya &%r&%a)

0ang$ +ata ti+ak )$rk$lomok

*u4us yang igunakan 0 7u8 7l 7ma8 7mini4ana8 * 9 rang% ata

:u9 nilai t%rtinggi:l9 nilai t%r%nah

/ontoh rang% ata tiak &%rk%lo4ok

"! 56 66 # ! !2 !0 "0 "6 50*ang% aat i;ari %ngan ;ara 0 7u8 7l

94 8 4" 46

0ang$ +ata )$rk$lomokaalah s%lisih antara t%i k%las atas k%las yang t%rakhir %ngan t%i k%las &awahk%las %rta4a)*u4us yang igunakan aalah8 0 :u- :li4ana8 * 9 rang%


39/85

/ontoh8Nilai Ujian Statistik 4ahasiswa

Nilai Ujian.'%las

u4lah .n !0


40/85

6

66E= !

+%ntukan %iasi rata7rata %ngan ru4us

n

L*7= L 9 )E-E(

n

E-E*7=

6

/6*7= 9 12

2) %iasi untuk ata &%rk%lo4ok>ika hasil %n%litian suah ik%lo4okkan ala4 suatu aftar istri&usi

fr%ku%nsi, 4aka untuk 4%nghitung %iasi rata7rata igunakan ru4us8

n

L.*7 =

* 9 ? f .: @ E n

i4ana8 9 : @ E: 9 titik t%ngah

E 9 nilai t%ngahB4%ann 9 ju4lah ata

;ontoh

istri&usi Usia 100 Mahasiswa

Nilai Ujian.'%las

u4lah .n 1!! 235! 0 2!!

*ata7rata hitung .M%an 8

n

.E%itungrata-7ata

=

66

/956%itungrata-7ata = 9 23,5


41/85

%iasi rata7rata 8

n

L.*7

=

66

/66*7= 9 2

)3) CA*(AN .*AGAMM%ruakan ukuran k%raga4an %ngan 4%4%rhatikan osisi r%lati% s%tia

%nga4atan t%rhaa rata7ratanya)

)3)1)*AGAM PDPU$AS( A+A +UNGGA$

*u4us ( 8 E2N

)/L-(L=

*u4us (( 8 'ar%na N

E

E

= an ?E

2

9 N E2

9 N N/

E)/(

9

N

E)/(

E2 9 .?:2@ 2E ?:F ?E 2BN 9 .?:2 @ 2N

E)/(

?:F

N

E)/(

BN

E2 9 .?:2@N

E)/(

BN

E2N

)/'NL(-L/ =

/ontoh 1)

Skor .: :2 : 7E .: 7E 2

1 1#6 76 3623 52# 3 #

25 625 5 2525 625 5 2513 16# 7" #

L 9 1!! /L 9 21 144

E 9 100B592! E29144/52"."

() E2N

L)/-(L=

5

;;= 9 2!)!

(() E2N

)/'NL(-L/

=5

5'6666/;;

=

5

/666/;;

=

5

;;= 9 2!)!


42/85

)3)2) *AGAM PDPU$AS( A+A '$DMPD'

(nt%ral =r%kw%nsi.f

:f): :2

f:2

1# 7 20 15 1#,5 2#2,5 3!0)25 5"03)"521 7 22 20 21,5 30,0 62)25 #25)0023 7 2 35 23,5 !22,5 552)25 1#32!)"525 7 26 15 25,5 3!2,5 650)25 #"53)"52" 7 2! 10 2",5 2"2,0 "56)25 "562)502# 7 30 5 2#,5 1",5 !"0)25 351)25

>u4lah .n 1!! ?f):92350

.?f):295522500

?f:29

55#5

S2

=

)/'.L(-.L/

S2

66

66'/95655H;5

/

=

66

66'55//56655H;5

= 66

55//555H;5

= 9")20

)3)3)*AGAM SAMP$ A+A +UNGGA$

Skor .: :2 : 7E .: 7E 2

120 100 70 1600150 22500 710 1001"0 2!#00 10 100200 0000 0 1600

L 9 64!E 9160

/L 9 105!00 300

*u4us ( 8

S2-n

)/L-(L= 9 300B.71 91133)33

*u4us (( 8

S2-n

)/'nL(-L/

= 9-;

;';6/65C66

9 1133)33

)3))*AGAM SAMP$ A+A '$DMPD'

(nt%ral =r%kw%nsi.f

: .+itikt%ngah

f): :2f):2


43/85

05 7 1" 11 121 !1! 7 30 3 2 "2 5"6 1"2!31 7 3 11 3" 0" 136# 1505# 7 56 # 50 50 2500 225005" 7 6# 63 252 3#6# 15!"6

"0 7 !2 "6 30 5""6 231035 1529 "!"51

S2-

)/'.L(-.L/

=-95

95'5/HC5

/

= 9 351)63

)) S(MPANGAN


44/85

!5'%si4ulan 8 '%lo4ok < ariannya l%&ih k%;il atau atanya l%&ih s%raga4

ari aa '%lo4ok A)6) ANG'A


45/85

;) +ono unya 3 asang s%atu an &uah kaus kaki)


46/85

)O(

OnPk

kn

n

= 9

)O/9(

O99P/

= 9 6

&) Aa " &%n%ra n%gara iasang s%;ara t%rurut) >u4lah ;ara

%n%4atan " &%n%ra 9)O(

OP

=

O6

O= 9 " 9 500

;) %nis huruf aa 6 an S92 A92

O/O/

OBP =

//

/9;5B

x

xxxxx=

;

/6= 9 1!0

&)


47/85

&) awa& 8

n 9 13 r 9 6 .r%gu &ola olly t%riri atas 6 orang

/9;5/9;5

/9;5CH6/9

OO

O9

O)O9(

O9=

==

=C

f) S%orang 4%4iliki 5 warna ;at yang &%r&%a, 4isalkan A,


48/85

g) Suatu klas t%riri atas 1! siswa, i4ana 10 siswa aalah

%r%4uan an sisanya laki7laki) 'las ini ingin 4%4&%ntuk r%gu

&ola olly, t%ntukan &%raa &anyak r%gu &ola oll%y yang aat

i&%ntuk 8a) >ika tiak i&%akan antara laki7laki an %r%4uan

&) >ika i&%ntuk 2 r%gu laki7laki an %r%4uan)

>awa& 8

a) ==

=

OBO./

O.C

OB)OB.C(

O.C

B

.C

&) =

=

OB)OBC(

OC

OB)OB.6(

O.6

B

C

B

.6

h) S%&uah kantung t%raat &ola warna hita4, 5 warna kuning an6hijau) S%orang anak, s%;ara rano4 4%nga4&il 6 &ola,

t%ntukan &%raa k%4ungkinan jika 8

a)Qarna &ola tiak it%ntukan &)+%ra4&il 2 &ola warna hita4 an3 &ola warna kuning ;)+%ra4&il &ola warna kuning>awa& 8

S%luruhnya aa 8 &ola warna hita4 F 5 warna kuning F 6 warna hijau 9 15&uah &ola)a 'ar%na warna tiak it%ntukan, 4aka 4%ruakan ko4&inasi ari 15

%ngan 6)

==

=

OBOH

O.5

OB)OB.5(

O.5

B

.5


49/85

& +%ra4&il 2 &ola hita4, &%rarti ari &ola warna hita4 yang aa, ia4&il 2,t%ra4&il 3 &ola warna kuning, &%rarti ari 5 &ola kuning ia4&il 3 &uah ansisanya .s%luruhnya ia4&il 6 &uah &ola s%&anyak 1 &ola ia4&il ari 6hijau) Maka 8

9B6B.6BO.O5

OB

O/O9

O5

O/O/

O;

O.)O.B(

OB

O/)O/5(

O5

O/)O/;(

O;

.

B

/

5

/

;

==

=

=

; ari 6 &ola, it%ntukan &ola &%rwarna kuning, &%rarti 2 &ola sisanya

&%rwarna hita4 an hijau) '%4ungkinan yang t%rjai ari 2 &ola sisa, yaitu 82 &ola s%4uanya &%rwarna hita4, &%rarti tiak aa yang &%rwarna hijauatau 0, 1 &ola hita4 an 1 hijau atau 0 &ola hita4 an 2 hijau) Makak%4ungkinan yang t%rjai 8


50/85

=

+

+

/

B;

;

5

.

B

.

;

;

5B

/

;

;

5


51/85

")


52/85

)(

)(P(Prima)

Sn

An= 93B691B2

)(

)(1lo:er)P(As

Sn

An= 9 1B52

)(

)(P(1acat)

Sn

An=

9 50B1000 9 1B20 9 5 Iari s%tu4uk kartu &rig% ia4&il s%&uah kartu s%;ara rano4,

t%ntukan ro&a&ilitas akan t%ra4&il 8a) 'artu a;% &) 'artu a;% atau ja;k>awa& 8a) S%tu4uk kartu &rig% t%riri atas 52 kartu, jai ruang sa4l%nya

aa 52 atau n.S952) Misalkan P k%jaian t%ra4&il kartu a;%)

'ar%na t%raat kartu a;%, 4aka n.P 9 ) >ai .P 95/

;99

&) Misalkan T k%jaian t%ra4&il kartu a;% atau ja;k, ala4

s%tu4uk kartu &rig%, t%raat kartu a;% an kartu ja;k,

4aka n.T 9 !, jai P.T 95/

C

ari s%tu4uk kartu &rig% ia4&il 5 &uah kartu s%;ara rano4,

t%ntukan ro&a&ilitas akan t%ra4&il s%luruhnya &%rwarna 4%rah >awa& 8 >u4lah kartu &rig% 9 52, ia4&il 5, 4aka n.S 9

==

=O5O;A

O5/

O5)O55/(

O5/55/C 2 5#! #6

Qarna kartu 2 4a;a4 yaitu 4%rah .h%art, ia4on an hita4

.;lo%r an s;o% , jai ju4lah kartu warna 4%rah 9 26 an hita4

juga 26) ia4&il s%&anyak 5, 4aka n.A 9

==

=O5O/

O/B

O5)O5/B(

O/B5/BC 65"!0

Pro&a&ilitas akan t%ra4&il s%luruhnya &%rwarna 4%rah 8

P.A 9 6.6/59/5HCH6

5C6=

) Nilai P%luang>ika A9hi4)kosong an P.A90 4aka is%&ut k%4ustahilan>ika A9 S an P.A91 4aka is%&ut k%astian

'isaran nilai %luang suatu k%jaian antara k%4ustahilan sa4aik%astian atau 0 O P.A O 1P 9 0 &%rarti asti t%rjai .'%4ustahilanP 0)5 &%rarti ;%n%rung tiak t%rjaiP 9 0)5 &%rarti ragu7raguP 0)5 &%rarti ;%n%rung t%rjaiP 9 1 &%rarti t%rjai .'%astian

5) =r%kw%nsi -araan '%jaian=r%kw%nsi -araan '%jaian A yaitu %luang k%jaian A yang

iharakan ala4 &%&%raa kali %r;o&aan) >ika &anyaknya n

%r;o&aan 4aka 8


53/85

=r%kw%nsi -araan '%jaian A, =n.A 9 n P.A/ontoh 8 P./a;at9 5I an n 9 10 000

= ./a;at 9 100005B100 9 500

/) '%jaian Maj%4uk

1) M%nurut +%ori P%luang t%raat &%&%raa 4a;a4 k%jaian 8a) '%jaian yang asti t%rjai P.A 9 1&) '%jaian yang 4ustahil .tiak 4ungkin P.A 9 0;) '%jaian ko4l%4%n P.AV ialah k%jaian yang &ukan A

P.A F P.AV 9 1 AV i&a;a A aks%n, &ukan A) '%jaian yang tiak saling l%as%) '%jaian saling l%as 8 k%jaian yang hanya t%rjai jika

k%jaian lain tiak t%rjaif) '%jaian saling &%&as 8 ua k%jaian yang saling tiak

4%4%ngaruhig) '%jaian


54/85


55/85

A 9 '%jaian 4un;ul 4ata au 1 aa au ( 4aka P.A 9 1B6< 9 '%jaian 4un;ul 4ata au aa au (( 4aka P.


56/85

P.A9P.Aj P.ABAj %ngan P.ABAj aalah %luang A s%t%lah

k%jaian Ajala4 &%ntuk lain 8P.AkBA 9 P.Ak) P.ABAk

P.A

1 O k O n

) 'ura an istri&usi P%luang iskrit

*ano4 Caria&%l iskrit aalah s%4ua harga yang 4ungkin

4%ruakan &ilangan &ulat s%%rti ju4lah %langgan yang atang %r

ja4, ju4lah hari a&s%n karyawan tia &ulan, k%aaan karyawan

s%suai %ngan golongannya)P.: is%&ut fungsi %luang iskrit atau =ungsi 4assa %luang

.ro&a&ility 4ass fun;tion 9 f %ngan syarat 8

1! 0 O P.:i O 1 %ngan ( 91,2,3,L))n

n

2) DP.:i 9 1 i=

(istri)usi/S$)aran ;aria)$l 0an+om

*%n% %s;art%s, s%orang &angsawan P%ran;is 4%ng%nalkan

%ngga4&aran l%tak suatu titik %ngan garis horiZontal an garis

%rti;al yang &%rotongan yang is%&ut Sist%4 'oorinat /art%sius)

'oorinat suatu titik .,y 9 .a&s;is, orinat) Sist%4 koorinat sangat

&%rguna untuk 4%ngga4&arkan kura atau grafik) '%jaian an

%luangnya aat iga4&arkan ala4 &%ntuk kura an grafik)

'ura %luang it%4ukan ol%h A&raha4 % Moir%, s%orang ahli

4at%4atika &%rk%&angsaan -ugu%not, P%ran;is)

/ontoh 1)Satu k%ing uang il%4ar ua kali s%;ara &%rurutan an

k%4ungkinan 4un;ul Ga4&ar atau Angka)

$%4aran ($%4aran (( G A

G .G,G .A,G

A .G,A .A,A

'%jaian yang 4ungkin aalah 8*uang Sa4%l S9R.G,G,.G,A,.A,G,.A,A n.S9: 9 0 aalah k%jaian 4un;ul 0 Angka aalah .G,G P.90 91B: 9 1 aalah k%jaian 4un;ul 1 Angka a .G,A .A,G P.91 92B

: 9 2 aalah k%jaian 4un;ul 2 Angka aalah .A,A P.92 91B


57/85

-i4unan %ngan anggota R,P.:9 i4ana 9 0,1,2,Ln

is%&ut S%&aran P%luang)%ngan +a&%l 8

P.: 9

0 1B

1 1B2

2 1B

1

%ngan iagra4 /art%sius 8 P.:9

1B2 .1,1B2

1B .0,1B .2,1B

0 1 2

=ungsi Massa P%luang .Pf an =ungsi Massa 'u4ulatif ./4f

Golongan 150 karyawan suatu %rusahaan

Golongan

.:

>u4lah =r%kw%nsi *%latif

P.:

=r%kw%nsi ku4ulatif

kurang ari sa4a

%ngan P.:

0 "5 50 I 9 0)50 50 I 9 0)50

1 36 2 I 9 0)2 " I 9 0)"

2 1! 12 I 9 0)12 !6I 9 0)!63 15 10 I 9 0)10 #6 I 9 0)#6

6 I 9 0)0 100I 9 1)00

150 100I 9 1)00

P.:90 9 0)50

P.:91 9 0)2P.:92 9 0)12


58/85


59/85

5 6 " ! # 10 11

6 " ! # 10 11 12

X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12+(x

)

13

6

23

6

336 436 535 636 536 436 336 236 136

x

+(x

)

23

6

63

6

123

6

203

6

303

6

423

6

403

6

363

6

303

6

223

6

123

6

, (X) " 25636 " 7

(istri)usi /S$)aran S$ragam Uni%orm

Paa %r;o&aan 4%l%4ar s%&uah au yang s%i4&ang) -asil %r;o&aan

yang 4ungkin aalah 4un;ulnya 4ata au s%&agai %u&ah a;ak

9 1,2,3,,5,6 %ngan fungsi %luang a;aknya f .: aalah P.:9 9

P.:91 9 P.:92 9)))9 P.:96 9 1B6S%&aran %luang s%%rti ini is%&ut S%&aran P%luang iskrit

P.:9 f.

1B6

0 1 2 3 5 6 S%&aran %luang s%%rti ini is%&ut S%&aran P%luang iskrit an fungsi

s%&aran s%raga4 iskrit i%finisikan 8P.:9 9 1Bn untuk 9 1,2,3,Ln>ika suatu %u&ah a;ak kontinyu yang 4%4unyai harga untuk s%4ua

harga ala4 int%ral .a,& %ngan a an & &%rhingga s%ang 4%4uyai

fungsi k%raatan)

=. 9 R 1B.&7a untuk a O O & R 0 untuk lainnya

Maka 4%4unyai s%&aran s%raga4 *.a,& f.

1B.&7a

0 a ; % f &


60/85


61/85


62/85


63/85

d. Beraa gelas diantara 666 gelas !erikutn+a +ang akan tumah melua !ila gelas-

gelas itu !erukuran /96 mililitere. *i !a2ah nilai !eraa kita mendaatkan /5M gelas-gelas +ang !erisi aling

sedikit

. *i !a2ah nilai !eraa kita mendaatkan /5M gelas-gelas +ang !erisi aling

!an+ak

;. Seorang engacara setia hari ulang dari rumahn+a di inggiran kota ke kantorn+a di

tengah kota. Secara rata-rata, er$alanan itu memakan 2aktu /; menit, denganstandard deiasi 9.C menit. Anggalah 2aktu er$alanan mengikuti distri!usi normal.

a. Beraa ro!a!ilitas !ah2a suatu er$alanan dari rumah ke kantorn+a akan

memakan 2aktu sekurang-kurangn+a (le!ih !esar atau sama dengan) T $am!. Bila kantor !uka H.66 dan ia meninggalkan rumah ukul C.;5 setia !hari, !eraa

ro!a!ilitas dia akan terlam!at ke kantor

c. Bila dia !erangkat dari rumah ukul C.95 dan kantor men+ediakan koi antara

ukul C.56 samai dengan H.66, !eraa ro!a!ilitas dia tidak ke!agian koi itu

5.


64/85

men$a2a! soal u$ian dengan cara te!ak-te!akan.


65/85


66/85

2 orang t%rs%ia 2 &angku 2 ;ara2 1

3 orang t%rs%ia 3 &angku 6 ;ara3 2 1

orang t%rs%ia &angku 2 ;ara 3 2 1

%ngan ;ara &%rfikir yang sa4a, 4aka 85 orang t%rs%ia 5 &angku 120 ;ara5 3 2 1

n orang t%rs%ia n &angku n ;aran .n71 .n72 .n73 ))))))))) 1

-al ini ina4akan %ngan =aktorial, jai n faktorial atau n>ai 8 2 9 23 9 6 9 25 9 120an 0 9 1

$rmutasi>ika ari n &%na, ia4&il s%&anyak r, %ngan syarat r n, 4aka &anyaknya ;ara yang&%r&%a 8

)O(

OPr

rn

nn

=

/ontoh 8

>ika 3 orang t%rs%ia 2 &angku

A < < A

< / / awa& 8

a 5P9 /6

/9;5

O

O5

)O;5(

O5=

==

& 5P39 6/

/6

/

/9;5

O/

O5

)O95(

O5==

==

; 5P59 /6

/6

/9;5

O6

O5

)O55(

O5==

==

P%r4utasi %ngan P%ny%katanMisalkan ari n &%na, t%riri atas 8 n1, n2, ))))))) nk%ngan syarat n1F n2F )))) nk9 n

kk nnn

n

nnn

n

..........

O

,.......,//

=

/ontoh 8S%&uah ro4&ongan t%riri atas 15 orang, t%rs%ia 3 &uah 4o&il %ngan kaasitas "orang, 5 orang an 3 orang)


67/85

>awa& 8

=

==

)./9()./9;5;5()./9;5BA(

./9;5BACH.6.../.9.;.5

O9O5OA

O.5

9,5,A

.5

9 360360

#om)inasi'o4&inasi aalah &%ntuk khusus ari %r4utasi, i4ana %ngulangan tiak iijinkan)Misalkan ari n &%na, k%4uian ia4&il s%&anyak r &%na, %ngan syarat tiak &ol%haa %ngulangan, 4aka &anyaknya ;ara yang &%r&%a aalah 8

O)O(O

rrn

n

r

n

=

/ontoh 8S%orang 4%4iliki 5 warna ;at yang &%r&%a, 4isalkan A,


68/85

/

/

.

.

r

n

r

n

/ontoh 8

Suatu klas t%riri atas 1! siswa, i4ana 10 siswa aalah %r%4uan an sisanya laki7laki) 'las ini ingin 4%4&%ntuk r%gu &ola olly, t%ntukan &%raa &anyak r%gu &ola oll%yyang aat i&%ntuk 8a >ika tiak i&%akan antara laki7laki an %r%4uan& >ika i&%ntuk 2 r%gu laki7laki an %r%4uan)>awa& 8

a ==

=

OBO./

O.C

OB)OB.C(

O.C

B

.C

&

=

=

OB)OBC(

OC

OB)OB.6(

O.6

B

C

B

.6

S%&uah kantung t%raat &ola warna hita4, 5 warna kuning an 6 hijau) S%orang anak,s%;ara rano4 4%nga4&il 6 &ola, t%ntukan &%raa k%4ungkinan jika 8a) Qarna &ola tiak it%ntukan&) +%ra4&il 2 &ola warna hita4 an 3 &ola warna kuning;) +%ra4&il &ola warna kuning>awa& 8S%luruhnya aa 8 &ola warna hita4 F 5 warna kuning F 6 warna hijau 9 15 &uah &ola)


69/85

a) 'ar%na warna tiak it%ntukan, 4aka 4%ruakan ko4&inasi ari 15 %ngan 6)

===

OBOH

O.5

OB)OB.5(

O.5

B

.5

&)+%ra4&il 2 &ola hita4, &%rarti ari &ola warna hita4 yang aa, ia4&il 2, t%ra4&il 3 &olawarna kuning, &%rarti ari 5 &ola kuning ia4&il 3 &uah an sisanya .s%luruhnya ia4&il 6 &uah&ola s%&anyak 1 &ola ia4&il ari 6 hijau) Maka 8

9B6B.6B

O.O5

OB

O/O9

O5

O/O/

O;

O.)O.B(

OB

O/)O/5(

O5

O/)O/;(

O;

.

B

/

5

/

; ==

=

=

;)ari 6 &ola, it%ntukan &ola &%rwarna kuning, &%rarti 2 &ola sisanya &%rwarna hita4 anhijau) '%4ungkinan yang t%rjai ari 2 &ola sisa, yaitu 8 2 &ola s%4uanya &%rwarna hita4, &%rartitiak aa yang &%rwarna hijau atau 0, 1 &ola hita4 an 1 hijau atau 0 &ola hita4 an 2 hijau) Makak%4ungkinan yang t%rjai 8


70/85

=

+

+

/

B;

;

5

.

B

.

;

;

5B

/

;

;

5


71/85

$luang atau ro)a)ilitas suatu #$ja+ian

+%raat 3 .tiga %n%katan ala4 4%nghitung ro&a&ilitas suatu k%jaian, yaitu 8a P%n%katan 'lasik

Pro&a&ilitas klasik s%ring juga ina4akan %ngan ro&a&ilitas a riori .Mulyono, 1##08 !i4ana ro&a&ilitas suatu k%jaian suah ik%tahuit%rl%&ih ahulu s%&%lu4 ilakukan%r;o&aan) ika kita 4%l%4arkan 2 k%ing 4ata uang, 4aka *uang sa4%lnya yaitu 8RAA, AG, GA, GG, %ngan n.S 9 ) '%jaian P aalah k%uanya 4un;ul Angka, 4aka

9 RAA, n.P 9 1) Maka 8 >ika A S

n.A O n.S

Pro&) Patau .P 9;

)(

)(=

Sn

Pnan .S 9 1,

)(

)()(

Sn

AnAp =

Maka ro&a&ilitas k%jaian s%lain .P aalah 1 @ .P)& P%n%katan =r%ku%nsi r%latif

M%nurut %n%katan ini, ro&a&ilitas i%finisikan s%&agai 81) Proorsi t%rjainya s%&uah %ristiwa ala4 jangka anjang jika konisi sta&il, atau2) =r%ku%nsi r%latif ari s%luruh k%jaian ala4 s%ju4lah &%sar %r;o&aan)

Pro&a&ilitas 4%nurut %n%katan fr%ku%nsi r%latif ina4akan ro&a&ilitas %4iris kar%nanilai ro&a&ilitas iaat ari suatu %r;o&aan) u4lah Pro&)

M%rk A 52 3)33I

M%rk < 2 35)00I

M%rk / 21 1")50I

M%rk 5 )1"I120 100)00I


72/85

a Misalkan P k%jaian t%ra4&il kartu a;%) 'ar%na t%raat kartu a;%, 4aka n.P 9 ) >ai .P

95/

;99

& Misalkan T k%jaian t%ra4&il kartu a;% atau ja;k, ala4 s%tu4uk kartu &rig%, t%raat kartu

a;% an kartu ja;k, 4aka n.T 9 !, jai .T 95/

C

/ontoh 8ari s%tu4uk kartu &rig% ia4&il 5 &uah kartu s%;ara rano4, t%ntukan ro&a&ilitas akant%ra4&il s%luruhnya &%rwarna 4%rah>awa& 8

>u4lah kartu &rig% 9 52, ia4&il 5, 4aka n.S 9 ==

=

O5O;A

O5/

O5)O55/(

O5/

5

5/2 5#! #60

Qarna kartu 2 4a;a4 yaitu 4%rah an hita4, jai ju4lah kartu warna 4%rah 9 26 an hita4 juga

26) ia4&il s%&anyak 5, 4aka n.A 9 ==

=

O5O/.

O/B

O5)O5/B(

O/B

5

/B65"!0

P.A 9 6.6/59

/5HCH6

5C6=

%finisi 8 Pro&a&ilitas suatu k%jaian A aalah &anyaknya k%jaian A i&agi %ngan *uangSa4%lnya)

)(

)()(

Sn

AnAp =

i4ana A S

0 O .A O 1, .S 9 1'a%ah P%nju4lahan>ika A an < 4%ruakan 2 k%jaian yang s%4&arang, 4aka &%rlaku 8

P.A


73/85

; 'artu warna 4%rah atau king>awa& 8N.S 9 52Misalkan k%jaian t%ra4&il kartu a;% aalah A an t%ra4&il kartu yang &%rwarna 4%rah aalah


74/85

a .' 9/6

A6

& . 9/6

56

;


75/85

P.A


76/85

>awa& 8>u4lah s%luruh r%son%n 9 352, 4aka n.S 9 352, ju4lah r%son%n laki7laki 9 200, 4aka n.$ 9

200, an ju4lah r%son%n %r%4uan 9 152, 4aka n.P 9 152) >ai 8 .$ 995/

/66

)(

)(=

Sn

"n, .P

9

95/

5/

)(

)(=

Sn

Pn

>u4lah r%son%n yang ta4at S 9 125, n.S 9 125, 4aka 8 .S 995/

/5

)(

)(=

Sn

SDn

>u4lah r%son%n yang ta4at SMP 9 11#, n.SMP 9 11#, 4aka 8 .SMP 995/

)(

)(=

Sn

SMPn

>u4lah r%son%n yang ta4at S$A 9 6", n.S$A 9 6", 4aka 8 .S$A 995/

)(

)(=

Sn

S"An

>u4lah r%son%n yang ta4at P+ 9 1, n.P+ 9 1, 4aka 8 .P+ 995/

;

)(

)(=

Sn

P#n

>u4lah r%son%n ta4at S an $aki7laki 9 "!, n.S$ 9 "!, .S$ 995/

C

)(

)(=

Sn

"SDn

>u4lah r%son%n ta4at P+ an $aki7laki 9 2#, n.P+$ 9 2#, .P+$ 995/

/H

)(

)(=

Sn

"P#n

>u4lah r%son%n ta4at S$A an P%r%4uan 9 35, n.S$AP 9 35, .S$AP 9

95/

95

)(

)(=

Sn

PS"An

>u4lah r%son%n ta4at P+ an P%r%4uan 9 12, n.S$AP 9 12, .P+P 9

95/

/

)(

)(=

Sn

PP#n

a .SB$ 9 /66

C

95/

/66

95/

C

)(

)(

==

"p

"SDp

& .P+B$ 9/66

/H

95/

/6695/

/H

)(

)(==

"p

"P#p

; .S$ABP 9/66

/H

95/

/6695/

/H

)(

)(==

Pp

PS"Ap

.P+BP 9/66

/H

95/

/6695//H

)(

)(==

Pp

PP#p

%

'a%ah P%ngganaan>ika ala4 suatu %r;o&aan, k%jaian A an < k%uanya aat t%rjai s%kaligus, 4aka 8

P.A


77/85


78/85

Misalkan t%raat suatu ro&a&ilitas < yang t%riri atas ro&a&ilitas


79/85

M%rah 2 5

Putih 3 2


80/85

'ita k%4&ali k% asar ro&a&ilitas) Misalkan kita 4%l%4arkan 3 &uah k%ing uang, i4ana A4%nyatakan 4un;ul angka an G 4un;ul ga4&ar) S%&agai4ana t%lah ij%laskan s%4ula, untuk%l%4aran 3 k%ing uang, k%4ungkinannya aalah 8

$%4aran $%4aran $%4aran

k% ( k% (( k% (((

A

A

G

G

G

A

A

A

G

A

G

G

G

A

AAA

AAG

AGA

AGG

GAA

GAG

GGA

GGG

S 9 R AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG an n.S 9 !>ika : 4%nyatakan &anyaknya 4un;ul A, &%rarti AAA s%nilai %ngan : 9 3 .kar%na &anyaknya Aaa 3, AAG s%nilai %ngan : 9 2, AGA: 9 2, AGG: 9 1 an s%t%rusnya .lihat ta&%l i&awah

ini , s%hingga nilai : 9 3, 2, 1, 0 . &%rnilai 0 jika tiak 4un;ul A)

AAA AAG AGA AGG GAA GAG GGA GGG

: 3 2 2 1 2 1 1 0

>ai P.: 9 3 9C

.

P.:92 9C

9

P.: 9 1 9C

9

P.: 9 0 9C.

isajikan ala4 &%ntuk ta&%l 4%njai 8

: 0 1 2 3

=9

)( xXP

P.:9

C

.

C

9

C

9

C

. 1

+a&%l iatas ina4akan %ngan +a&%l istri&usi Caria&%l *ano4) 'ar%na nilai ari aria&%lrano4 t%rs%&ut aalah &ulat . : 9 0, 1, 2, 3 4aka ina4akan %ngan Caria&%l *ano4 iskr%t)P%nga4&ilan &ola ala4 s%&uah kantong, &anyaknya anak %r%4uan ala4 s%&uah k%luarga,

ju4lah k%luarga yang 4iskin s%&uah a%rah, ju4lah rouk yang rusak ari suatu ros%s rouksi


81/85

an s%&againya aalah 4%ruakan ;ontoh ari aria&%l rano4 iskr%t kar%na hasilnya s%lalu4%ruakan &iangan &ulat, aria&%l ini iaat %ngan ;ara 4%nghitung . to ;ount)

Aa aria&%l rano4 j%nis lain yang iaat ari 4%ngukur . to 4%asur% ;ontohnya 4%ngukurtinggi &aan s%orang 4ahasiswa, &%rat &aan, %ng%luaran suatu %rusahaan untuk iklan %rtahun) -asil %ngukuran %ngan ;ara ini, hasilnya &ukan ala4 &%ntuk &ilangan &ulat, 4isalkantinggi s%orang 4ahasiswa 1"2, ;4, &%rat &aan 62," kg an s%&againya, aria&%l j%nis iniina4akan %ngan aria&%l rano4 yang kontinu%)/ontohMisalkan kita 4%l%4arkan ua au s%kaligus, an 4isalkan : 4%nyatakan ju4lah 4ata auyang 4un;ul ari s%tia kali l%4aran, kar%na untuk s%tia %l%4aran s%&uah au, ruang;ontohnya aalah 1, 2, 3, , 5 atau 6, 4aka aat ita&%lkan s%&agai &%rikut 8

: Mata au k% 71Mata3a3uk%

72

F 1 2 3 5 6

1 2 3 5 6 "

2 3 5 6 " !

3 5 6 " ! #

5 6 " ! # 10

5 6 " ! # 10 116 " ! # 10 11 12

ari ta&%l t%rs%&ut t%rlihat &ahwa : &%rnilai ari 2 sa4ai %ngan 12, s%angkan n.S 9 36) kar%na

: 9 2, hanya aa 1, 4aka .: 9 2 99B

\ .: 9 3 9

9B

/\ )))))))) .: 9 12 9

9B

) Maka ta&%l

istri&usi aria&%l rano4nya aalah 8

: 2 3 5 6 " ! # 10 11 12

=/

/

( xXP

P.:9

9B

9B

/

9B

9

9B

;

9B

5

9B

B

9B

5

9B

;

9B

9

9B

/

9B

1

-itunglah 8a . : 9 & .: 9 !; . : 9 2 atau : 9 ! . O : "% . 6 : O10f . : g . : O6h . :10i .:[ 10

>awa& 8$ihat ta&%l istri&usi aria&%l rano4

a P.: 9 99B

9

& P.: 9 ! 99B

5

; P. : 92 atau : 9 ! 9 .:92 F .:9! 99B

F9B

599B

B

. O : " 9 .:9 F .:95 F .:96 99B

9F9B

;F9B

599B

/

% . 6 : O10 9 .:9" F .:9! F .:9# F .:910 9


82/85

9B

B

9B

5

9B

;

9B

9

fg

Caria&%l *ano4 'ontinu%

=awa& 8

a .2,5 :3,1 9 =+=+.9

5./

/.9

5./

V)//

(

6

)/(

6

xxx

; .:3)5 9 .2: 9 .:2)! 9 1 @ . 2 :2)! 9 1 @

istri&usi >oint Pro&a&ilitas

Misalkan f. 4%ruakan suatu istri&usi ro&a&ilitas iskr%t ari : an f.y suatu istri&usiro&a&ilitas iskr%t ari , 4aka f.,y 4%ruakan suatu fungsi joint istri&usi ari aria&%l rano4iskr%t an y) >ai f.,y 9 P.:9, 9y)

6)(,)(),(),(),( >=== x%

x%&xfx&fxX&f

6)(,)(

),()'(),( >=== &'

&'

&xfx&f&Yxf

/ontohS%&uah kotak &%risi &ola warna 4%rah, 3 warna utih an 6 hita4) S%;ara rano4 ia4&il 2&uah &ola tana %ng%4&alian) >ika : 4%nyatakan t%ra4&il &ola warna 4%rah an t%ra4&il &olawarna hita4, &uatlah

a >oint is&ri&usi ari : an & Marginal istri&usi ari :; Marginal istri&usi ari

P.:91,0% P.:[1,90f P.:91B90g P.91B:90h P.:[1B91

Nilai -araan .%;t% Calu%

Misalkan istri&usi aria&%l rano4

: 1 :2 )))))) kP.:9 P.:91 P.:92 )))))) P.:9k


83/85

)()(.

i

k

i

i xXPxX( ==

=

Carian;% suatu Caria&%l *ano4

( )

( )

=

=

==

=

==

=

k

i

ki

k

i

ki

&YP&Y(

Y(Y(Y)ar

xXPxX(

X(X(X)ar

//

//

//

//

)()(

)()()(

)()(

)()()(

Stanar %iasi

)(x)arx

=

/oarian;% 8

=====

),()(

)()()()( ,

iiii

YX

&YxXP&xXY(

Y(X(XY(XYC*)

'o%fisi%n 'or%lasi

&x

x&

=

:

2

1 0)10 0)15

2 0)20 0)30

3 0)10 0)15

(istri)usi :inomial

P%r;o&aan


84/85

nx

qp

x

npnxb xnx

...,........./,,6

),?(

=

=

/ontoh 8

Pro&a&ilitas s%orang untuk s%4&uh ari suatu %nyakit arah aalah 0 %rs%n) >ika suatu a%rahik%tahui t%raat 15 orang yang 4%n%rita %nyakit itu) +%ntukan ro&a&ilitas yang s%4&uh%nyakit arah s%&anyak 8

a +%at ! orang& +%at 10 orang; +%at atau # orang 'urang atau sa4a %ngan !% 'urang ari !f P.:O10g P.O:10h P.O:O10i P.:10

j P.:[10

(istri)usi oisson

/iri7;iri %r;o&aan oission 83) ika s%orang s%kr%taris rof%sional s%ang 4%ng%tik, t%ntukan ro&a&ilitas ia akan4%4&uat k%salahan 8

i +%at 6 huruf j +%at atau ! hurufk 'urang atau sa4a %ngan ! hurufl 'urang ari 1 huruf4 P.6:O13n P.!O:13o P.:! P.:[11


85/85

materi statistik data

Documents