materi 3 (statistik deskriptif 2)

Statistik DeskriptifPengukuran Gejala Pusat (central

TendencyModus, median dan mean merupakan teknik statistic yang digunakan untuk menjelaskan kelompok yang berdasarkan atas gejala pusat (tendency central) dari kelompok tersebut.

By : Ary Prasetyo, ST

Modus (Mode)Modus adalah : teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang popular (yang sedang menjadi mode) atau yang sering muncul dalam kelompok tersebut.

Contoh ModusUntuk data Kuantitatif1. Seorang peneliti datang ke Yogyakarta, dan melihat para siswa

dan mahasiswa banyak yang naik sepeda motor. Selanjutnya peneliti dapat menjelaskan dengan modus, bahwa (kelompok) siswa dan mahasiswa di Yogyakarta banyak yang naik sepeda motor

2. Kebanyakan pemuda Indonesia menghisap Rokok3. Pada umumnya pegawai negeri tidak disiplin kerja


4. Pada umumnya warna mobil tahun 70-an adalah cerah sedangkan warna mobil tahun 80-an umumnya gelap

Untuk data Kualitatif Dari hasil observasi(pengamatan) terhadap

pegawai di Departemen X adalah:20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35Dari data Modusnya adalah 45

Modus bisa lebih dari satu, misal ada data : 20, 21, 25, 25, 24, 27, 27, 28, 29, 29, ,30

Maka Modusnya : 25, 27, dan 29


Median

Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun berdasarkan urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknyaContoh:

Data yang telah diurutkan (jumlah data Ganjil)

19 20 20 35 45 45 45 45 45 51 56 57 60

Medianya 45

Data yang telah diurutkan (jumlah data Genap)180 171 170 167 166 165 164 160 147 145

Mediannya : 2

166 + 165= 165.5


Mean

Mean Merupakan teknik Penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut

𝑀𝑒=¿∑𝑥 𝑖

𝑛

Me = Mean (rata-rata)∑ = Epsilon (baca Jumlah)

= Nilai x ke I sampai nn = jumlah IndividuContoh :

sepuluh pegawai di PT Samudra penghasilah perminggunya adalh sebagai berikut (dalam satuan Ribu rupiah)90, 120, 160, 60 , 180, 190, 90, 180, 70,

1601300

1010=

= 130

Me =90 + 120 + 160 + 60 + 180 + 190 + 90 + 180 + 70 + 160


Modus : bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan terhadap

kelompok, dengan hanya mempunyai data yang popular pada kelompok itu, teknik ini kurang teliti

Median : digunakan bila terdapat data-data yang ektrim

(perbedaanya mencolok) dalam kelompok itu Mean : digunakan bila pada kelompok itu terdapat

kenaikan data yang merata

Dari ketiga teknik yang dikemukakan di atas masing-masing teknik ada kelebihannya masing-masing


Menghitung Modus, Median dan Mean untuk data Bergolong

(Dalam Tabel Distribusi Frekuensi)Berikut data yang di sajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi:

61 - 70 20

Inetrval nilai kemampuan

Frekuensi/ jumlah

21 - 30 231 - 40 6

Jumlah 100

Distribusi Nilai Kemampuan Managerial 100 Pegawai PT Tanjung Sari

71 - 80 1081 - 90 8

91 - 100 6

41 - 50 1851 - 60 30


Menghitung ModusMo = b + p ()

Mo : Modusb : Batas bawah Kelas Interval dng frekuensi terbanyakp : panjang kelas interval dengan frekuensi terbanyak: frekuensi pada kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval sebelumnya (sebelum kelas modus) : frekuensi kelas interval modus di kurangi kelas interval berikutnya (sesudah kelas Modus)

Berdasarkan table distribusi frekuensi diatas, tentukan modusnya?

b =

51 – 0.5 = 50.5

atau

= 50.5

= 30 – 18 = 12 = 30 – 20 = 10Mo = 50.5 + 10 ()

p =

60.5 – 50.5.5 = 10

= 50.5 + 10 (0.545)

= 50.5 + 5.45 = 55.95

61 - 70 20


Frekuensi/ jumlah

21 - 30 231 - 40 6

Jumlah 100

71 - 80 1081 - 90 8

91 - 100 6

41 - 50 1851 - 60 30


61 - 70 20


Frekuensi/ jumlah

21 - 30 231 - 40 6

Jumlah 100

71 - 80 1081 - 90 8

91 - 100 6

41 - 50 1851 - 60 30

Menghitung Median

Md = b + p ()Md : Medianb : Batas bawah Kelas, dimana kelas median terletakp : panjang kelas, dimana kelas Median terletak: banyaknya data/ jumlah data : jumlah semua frekuensi sebelum kelas median

f : Frekuensi kelas median

Berdasarkan table distribusi frekuensi diatas, tentukan mediannya? Dalam hal ini kelas median dapat dicari

dengan cara :

2 + 6 + 18 = 26

= 50.5

=

=

Md = 50.5 + 10 ()

b = 60.5 – 50.5.5 =

10

= 50.5 + 10 (0.8)

= 50.5 + 8

= 58.5

setengah x total frekuensi = =

5651 – 0.5 = 5.5 ataup

=

30


Menghitung Mean Me : Mean untuk data bergolong

: Jumlah data sampel : Perkalian antarafrekuensi tiap kelas dengan nilai tengah kelas Berdasarkan table

distribusi frekuensi diatas, tentukan mean?

Untuk mencari mean data bergolong maka kita haris melengkapi tabel distribusi frekuensinya terlebih dahulu

Me =

13107556845736070

512138191665

65.575.585.595.5

Nilai tengah

25.535.545.555.5

61 - 70 20


Frekuensi/ jumlah 𝑓21 - 30 231 - 40 6

Jumlah 100

71 - 80 1081 - 90 8

91 - 100 6

41 - 50 1851 - 60 30

( 𝒇 ¿¿ 𝒊)¿ (𝒙 ¿¿ 𝒊)¿ ( 𝒇 ¿¿ 𝒊 𝒙𝒊)¿

∑ 𝒇 𝒊 𝒙𝒊∑ 𝒇 𝒊

Me =

= 60.7


Pengukuran Variasi Kelompok Untuk mengetahui tingkat variasi kelompok data dapat

dilakukkan dengan melihat rentang data dan standar deviasi (simpangan baku)

Rentang Data (R)

Rentang Data atau Data Range dapat diambil dengan jalan mengurangi data yang terbesar (Nilai Maximum) dengan data yang terkecil (Nilai minimum)R = R = Rentang

= Data terbesar (nilai Max) = Data terkecil (nilai Min)Contoh

:Terdapat data sebagai berikut : 50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700Hitunglah rentang data (range nya)

= 700 = 50

R =

Makin besar rentang data biasanya data lebih bervariasi


Varians ()

Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individu terhadap rata-rata kelompok

Varian di simbolkan : = untuk populasi = untuk sampel

Akar dari varians disebut standar deviasi atau simpangan baku Simpangan baku atau standar deviasi disimbolkan: = untuk populasi

= untuk sampel


Rumus

𝝈=√∑¿¿¿ ¿

𝒔=√∑ 𝒇 ¿¿¿¿

𝝈𝟐=∑¿¿¿

𝒔𝟐=∑ 𝒇 ¿¿¿

Untuk Populasi

Untuk Data Sampel

Varians Standar Deviasi (simpangan Baku)

Varians Standar Deviasi (simpangan Baku)


Contoh :Terdapat data sebagai berikut : 60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75

Hitunglah Standar deviasi (simpangan bakunya) ?

12345678910

n=10

No

75 4 16

75 4 16710 0 390

65 -6 36

70 -1 180 9 81

80 9 8170 -1 1

70 -1 165 -6 36

NilaiSimpangan Simpangan Kuadrat

60 -11 121

71010

= 71x =

(𝒙 ¿¿ 𝒊− 𝒙) ² ¿(𝒙 ¿¿ 𝒊− 𝒙)¿

∑(𝒙¿¿ 𝒊−𝒙 )² ¿

Karena data disamping merupakan data Populasi maka kita gunakan rumus:𝝈=√∑¿¿¿ ¿


SEKIAN DAN

TERIMAKASIH

materi 3 (statistik deskriptif 2)

Documents