MATERI PEMBELAJARAN

Jika anda menyusun rencana untuk jangka setahun, semailah benih padi

Jika rencana anda untuk satu dekade, tanamlah pohon

Namun jika rencana anda berjangka seumur hidup, didiklah orang….

Perkalian &

Pembagian Pecahan ?2

21

?...42

?anakorang2untukdiperlukanyangpitameterBerapa

bunga.kerajinanmembuatuntuk3

1pitamemerlukananakSetiap

?anakorang3untukdiperlukanyangbagianBerapa

roti.bagian4

1makananakSetiap

2

3 0

2 x 3 = ?

1

1

2

0 1/3 2/3

Maka, 2 x 3 = 6

Ada 6 satuan yang diarsir

Ada 2 pertigaan

yang diarsir

?=3

1×2

3

2=

3

1×2Maka,

1

1

2

0 1/2 3/2

1

1 0

1/2

2 3

Ada 6 perduaan

yang diarsir

Ada 3 perduaan

yang diarsir

?=2

3×2

3=2

6=

2

3×2Maka,

?=3×2

1

2

11=

2

3=3×

2

1Maka,

1

1 0

1/4

2/4

3/4

1/3 2/3

Ada 2 perduabela

san yang diarsir

1

1 0 1/4 2/4 3/4

1/3

2/3

Ada 1 perduabela

san yang diarsir

?=4

1×

3

1

12

1=

4

1×

3

1Maka,

?=3

1×

4

2

6

1=

12

2=

3

1×

4

2,Maka

Dari semua peragaan dapat disimpulkan bahwa :

1

1 0

1/3

2/3

1/2 3/2

4/3

5/3

Ada 15 perenaman yang diarsir

?=2

3×

3

5

2

12=

6

32=

6

15=

2

3×

3

5,Maka

6

15=

2

3×

3

5

12

2=

3

1×

4

2,

12

1=

4

1×

3

1

2

6=

2

3×2,

3

2=

3

1×2

Dengan kata lain : cara pengerjaan perkalian pecahan

adalah dengan mengalikan pembilang dengan pembilang

dan mengalikan penyebut dengan penyebut

0 2 3 4 1 5 6 7 8

8 : 2 = ?

1 1 1 1

Maka, 8 : 2 = 4

PEMBAGIAN PECAHAN

0 1/2 1

1 : ½ = ? Maka, 1 : ½ = 2

1 1

Dari angka 8 perlu 4 langkah mundur dua-dua menuju

nol

Dari angka 1 perlu 2 langkah mundur setengah-setengah

menuju nol

1 : ¼ = ? Maka, 1 : ¼ = 4

0 2/4 3/4 1 1/4

1 1 1 1

0 2/4 3/4 1 1/4

¾ : ¼ = ? Maka, ¾ : ¼ = 3

1 1 1

Perlu 4 langkah mundur menuju

nol

0 2/4 3/4 1 1/4

¾ : ½ = ? Maka, ¾ : ½ = 1 ½ 1 ½

0

1

2 3 4

4/5

1

1 1 1

4 : 5/6 = ? Maka, 4 : 5/6 = 44/5

Dari angka 3/4 perlu 1 langkah

setengah mundur setengah-setengah

menuju nol

Dari angka 4 perlu 4 langkah 4/5

mundur limaperenaman

menuju nol

Dari peragaan pembagian pecahan dapat disimpulkan bahwa :

1 : ½ = 1 x 2/1 = 2

¾ : ¼ = ¾ x 4/1 = 3

¾ : ½ = ¾ x 2/1 = 1 ½

4 : 5/6 = 4 x 6/5 = 4 4/5

KESIMPULAN

Jadi, membagi dengan pecahan sama artinya dengan mengalikan dengan

kebalikan pembaginya

PENJUMLAHAN DAN

PENGURANGAN BILANGAN BULAT

PENGGARIS BILANGAN

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

DENGAN

CARA MENGGUNAKAN PENGGARIS BILANGAN

Tersedia sepasang penggaris bilangan Letakkan tepat sejajar atas dan bawah Penggaris yang bergeser hanya yang di atas Jika bilangan pertama positif, penggaris geser ke kanan sebanyak bilangan tsb.sehingga nol lurus dengan bilangan tsb. Jika bilangan pertama negatif, penggaris geser ke kiri sebanyak bilangan tsb. sehingga nol lurus dengan bilangan tsb.

Pada penjumlahan : Ditambah positif, hitung dari nol ke kanan sebanyak bilangan tsb, dan tandai.

Ditambah negatif, hitung dari nol ke kiri sebanyak bilangan tsb, dan tandai.

Hasil, bilangan yang ada tepat di bawah tanda.

Contoh :

3 + 5 = …

Maka,

3 + 5 = 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang

lurus dengan 5 ?

Luruskan angka 3

bawah dengan 0 atas

Maka,

- 3 + 5 = 2

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang

lurus dengan 5 ? Luruskan angka – 3

bawah dengan 0 atas

-3 + 5 = …

3 + (-5) = …

Maka,

3 +(- 5) = -

2

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang

lurus dengan - 5 ? Luruskan angka 3

bawah dengan 0

atas

Maka,

- 3 + (- 5) = - 8

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang

lurus dengan - 5 ? Luruskan angka - 3

dengan 0 atas

-3 + (-5) = …

Pada pengurangan :

dikurang positif, hitung dari nol ke kiri

sebanyak bilangan tsb, dan tandai.

dikurang negatif, hitung dari nol ke kanan

sebanyak bilangan tsb, dan tandai.

Hasil, bilangan yang ada tepat di bawah

tanda.

Contoh :

Maka,

3 - 4 = - 1

3 - 4 = …

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Luruskan angka 3

bawah dengan 0 atas

Angka berapa yang

lurus dengan - 4 ?

Maka,

3 – (- 4) = 7

3 – (-4) = …

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Luruskan angka 3

bawah dengan 0 atas Angka berapa yang

lurus dengan 4 ?

Maka,

- 3 - 4 = - 7

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang

lurus dengan - 4 ? Luruskan angka - 3

bawah dengan 0

atas

-3 - 4 = …

Maka,

- 3 – (-4) = 1

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Angka berapa yang

lurus dengan 4 ?

Luruskan angka 0

dengan - 3

-3 – (- 4) = …

PEMBAGIAN PECAHAN

?2

1:

4

3

?5,2:4,0

Gimana cara

ngajarnya ?

nggak ngerti

juga gue ...

0 2 3 4 1 5 6 7 8

8 : 2 = ?

1 1 1 1

Maka, 8 : 2 = 4

0 1/2 1

1 : ½ = ? Maka, 1 : ½ = 2

1 1

Dari angka 8 perlu 4 langkah mundur dua-dua menuju

nol

Dari angka 1 perlu 2 langkah mundur setengah-setengah

menuju nol

PEMBAGIAN PECAHAN BIASA

1 : ¼ = ? Maka, 1 : ¼ = 4

0 2/4 3/4 1 1/4

1 1 1 1

0 2/4 3/4 1 1/4

¾ : ¼ = ? Maka, ¾ : ¼ = 3

1 1 1

Perlu 4 langkah mundur menuju

nol

0 2/4 3/4 1 1/4

¾ : ½ = ? Maka, ¾ : ½ = 1 ½

1 ½

0

1

2 3 4

4/5

1

1 1 1

4 : 5/6 = ? Maka, 4 : 5/6 = 44/5

Dari angka 3/4 perlu 1 langkah

setengah mundur setengah-setengah

menuju nol

Dari angka 4 perlu 4 langkah 4/5

mundur limaperenaman

menuju nol

Dari peragaan pembagian pecahan dapat disimpulkan bahwa :

1 : ½ = 1 x 2/1 = 2

¾ : ¼ = ¾ x 4/1 = 3

¾ : ½ = ¾ x 2/1 = 1 ½

4 : 5/6 = 4 x 6/5 = 4 4/5

KESIMPULAN

Jadi, membagi dengan pecahan sama artinya dengan mengalikan dengan

kebalikan pembaginya

PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL

• Analog kesimpulan peragaan pembagian pecahan biasa bahwa :

• Membagi bilangan dengan pecahan biasa sama artinya dengan mengalikan kebalikan pecahan pembagi.

• Berapakah :

0,6 : 2

0,5 : 0,4

2,4 : 0,2

0,18 : 2 : 0,2

1,24 : 0,5 : 0,2

Pengukuran Suhu

• Suhu suatu benda adalah tingkat panas benda itu.

• Alat pengukur suhu disebut termometer

• Satuan suhu : derajat

• Termometer yang dipakai di Indonesia termometer Celcius

• Termometer yang dipelajari di SD : Celcius, Reamur, Fahrenheit, Kelvin

PENGUKURAN SUHU

00

2120 1000 800

320 00 00

2120 – 320 = 1800 1000 800

titik didih

Titik beku

0R berbanding 0C berbanding 0F

0R : 0C : 0F

80 : 100 : 180

4 : 5 : 9

Maka perbandingan Reamur : Celcius : Fahrenheit = 4 : 5 : 9

REAMUR CELCIUS FAHRENHEIT

• Diperoleh perbandingan

• C : R : F = 100 : 80 : (212 – 32)

= 100 : 80 : 180

= 5 : 4 : 9

32+C×5

9=Fahrenheit

C×5

4=Reamur

Jika diketahui suhu dalam derajat Celcius (C)

• Jika diketahui suhu dalam derajat Reamur (R) :

32+R×4

9=Fahrenheit

R×4

5=Celcius

32)(F×9

4=Reamur

32)- (F×9

5=Celcius

Jika diketahui suhu dalam derajat Fahrenheit (F) :

Contoh soal :

• Air bersuhu 600 Celcius. Berapa derajat pada termometer Reamur dan Fahrenheit ?

• Air bersuhu 800 Reamur. Berapa derajat pada termometer Celcius dan Fahrenheit ?

• Air bersuhu 1220 Fahrenheit. Berapa derajat pada termometer Celcius dan Reamur ?

12345

678 x

8.369.910

1+2+3+4+5 = 15 1+5 = 6

6+7+8 = 21 2+1 = 3 x

18 1+8 = 9 8+3+6+9+9+1+0 = 36

3+6 = 9

Koreksi Hasil Kali

harus sama !!

Contoh :

274.056 6

4

24 -

34.056

5

30 -

4.056

6

3 6 -

456

7

42 -

36

6

36 -

0

Pembagian bersusun panjang 274.056 : 6 = ? 191.814 : 42 = ?

191.814 : 6 : 7 = ?

191.814 6

3

18 - 11

1

6 -

5 8

9

5 4 - 41

6

36 -

54

9

54 -

0

3 1 9 6 9 7

28 -

39 35 -

46 42 -

49

4 5 6 7

49 -

0

Jadi, 191.814 : 42 = 4.567

VOLUME

BANGUN RUANG

VOLUME BANGUN RUANG

Pengukuran Volum

• Volum suatu benda ruang adalah banyaknya takaran yang dapat tepat menempati benda ruang itu.

Langkah Pembelajaran

• Penanaman Konsep

–Penakaran

–Kubus satuan

Isi Panjang

(p)

Lebar

(l)

Tinggi

(t)

p x l x t

bentuk alas

balok

Panjang

(p)

Lebar

(l)

p x l

(Luas alas)

L A x t

3 3 1 1 3

Persegi

panjang 3 1 3 x 1 = 3 3

VOLUM BALOK

Isi Panjang

(p)

Lebar

(l) Tinggi (t) p x l x t

bentuk

alas

balok

Panjang

(p)

Lebar

(l)

Tinggi

(t)

p x l (Luas

alas) L A x t

16 2 2 4 16

kubus 2 2 4 16 4

Isi Panjang

(p)

Lebar

(l)

Tinggi

(t)

p x l x t

bentuk alas

balok

Panjang

(p)

Lebar

(l)

Tinggi

(t)

p x l

(Luas alas)

L A x t

8i

12 3 2 2 12

Persegi

panjang 3 2 3 x 2 = 6 12 2

LKS VOLUM

• Pada slide lain

Rumus Volum Prisma tegak

segi empat :

V = p l t

= L A t

Rumus Volum Prisma tegak

segitiga sama kaki:

V =

= ½ (p l t)

t

l p

= L A t

½ V Prisma segiempat

Volum Prima tegak segitiga sama kaki

Volum Prisma tegak segitiga sembarang

a1 a2

Volum Prisma tegak segitiga sembarang adalah :

V = (La1 + Laa) t

= Jumlah Luas alas tinggi

a1 a2 a3

a5 a4 a6

Volum prisma tegak segi enam adalah :

V = (La1 + La2 + La3 + La4 + La5 + La6) t

= Jumlah Luas alas tinggi

V = L A t

t

Alas prisma tegak segi enam

a6

a5 a4

a3

a2

a1

Volum Prisma Tegak Segi Enam

Volum prisma tegak segi enam adalah :

V = (La1 + La2 + La3 + … + Lan) t

= Jumlah Luas alas tinggi

V = L A t

Prisma tegak segi n Alas prisma tegak segi n

Volum Prisma Tegak Segi n

Tabung adalah prisma segi n dengan n tak hingga. Segi n tak hingga membentuk lingkaran, maka alas tabung adalah lingkaran

Karena alasnya berbentuk lingkaran, maka Volum tabung

adalah : V tabung = LA x t

= L lingkaran x t

= π r 2 x t

VOLUM TABUNG

Prisma

segiempat

Prisma

segienam

Prisma segi

banyak

Prisma segi n/

tabung

Tinggi kerucut = tinggi tabung

1

2

3

Volum tabung = π r 2 t

Volum tabung = 3 x Volum kerucut

Volum kerucut = 1/3 Volum tabung

= 1/3 x π r 2 t

Diameter kerucut = diameter tabung

Tinggi ½ bola =

tinggi kerucut =

jari-jari bola = r

Volum kerucut = 1/3 x π r 2 t

Volum ½ bola = 2 x Volum kerucut

Volum 1 bola = 4 x Volum kerucut

Volum Bola = 4 x 1/3 x π r 2 t

= 4/3 π r 2 t = 4/3 π r 3

Diameter bola = diameter kerucut

Volum balok (prisma tegak segi 4) = p x l x t

Volum balok (prisma tegak segi 4) = 3 x Volum limas

Volum limas = 1/3 Volum balok

= 1/3 x p x l x t

= 1/3 x LA x t

Tinggi limas = tinggi prisma tegak

VOLUM LIMAS

Alas prisma = alas limas

Pengukuran Sudut • Sudut adalah bangun yang dibentuk oleh 2 sinar garis yang

bersekutu pada pangkalnya.

• 2 sinar garis itu disebut kaki sudut.

• Pangkal kedua sinar garis disebut titik sudut.

O

B

A

Kaki sudut titik sudut

F

E

D C B A

O

O

B C

O

B D

O

B

E

O

A B

O

A C

O

A D

O

A

E

O

C D

O

C

E

O

C

F

O

D E

O

D

F O

E

F

B

F

A

F

Ada berapa sudut pada gambar di bawah ini ?

Macam-macam sudut

• Sudut siku-siku, sudut yang besarnya ¼ sudut satu putaran. Yaitu (¼ 360)0 = 900

• Sudut lurus, sudut yang besarnya ½ sudut satu putaran. Yaitu ( ½ 360)0 = 1800

• Sudut lancip, sudut yang besarnya antara 00 dan 900

• Sudut tumpul, sudut yang besarnya antara 900 dan 1800

PENGUKURAN SUDUT PADA JARUM JAM

12

9 3

6

Pukul 06.00 = 1800 Pukul 03.30 = 750 Pukul 09.30 = 1050 Pukul 05.00 = 1500 Pukul 02.24 = ? 0

12

2

7

8

9

10 11 1 3

4

5 6

Jarum pendek

Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran

waktu = 12 jam, satu putaran sudut = 3600

Maka pergeseran satu jam = = 300 12

3600

Jarum panjang

Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran

waktu = 60 menit, satu putaran sudut = 3600

Maka pergeseran satu jam = = 60 60

3600

Pukul 03.30 Jarum pendek =

030jam60

303

00 3060

30303

000 1051590

Jarum panjang = 00 180630

Sudut antara 2 jarum jam = 1800 – 1050 = 750

(angka besar dikurang angka kecil)

Pukul

02.24

Jarum pendek = 030jam

60

242

00 3060

24302

000 721260

Jarum panjang = 00 144624

Sudut antara 2 jarum jam = 1440 – 720 = 720

(angka besar dikurang angka kecil)

Pukul

05.04

Jarum pendek = 030jam

60

45

00 3060

4305

000 1522150

Jarum panjang = 00 2464

Sudut antara 2 jarum jam = 1520 – 240 = 1280

(angka besar dikurang angka kecil)

Hitung sudut terkecil dari jarum jam :

1. Pukul 04.30

2. Pukul 07.20

3. Pukul 05.12

4. Pukul 09.01

5. Pukul 10.40

TERIMAKASIH

Semoga Bermanf

aat