materi : mengubah kalimat verbal menjadi model matematika · pdf filepengertian model...

Materi :

Mengubah kalimat verbal menjadi model matematika

1. Pengertian Model Matematika

Hal terpenting dalam masalah program linier adalah mengubah persoalan

verbal ke dalam bentuk model matematika (persamaan atau pertidaksamaan)

Kelas :…………………

Kelompok :…………………

Nama Anggota :…………………

Tujuan Pembelajaran:

Siswa dapat membuat model matematika dalam

bentuk sistem pertidaksamaan linier.

1. Siswa dapat membuat model matematika dalam


LEMBAR KEGIATAN SISWA 3

Kalian telah mempelajari cara membuat kalimat matematika, membuat grafik dari

kalimat matematika dan menentukan daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan linier dua variabel. Sekarang kalian akan mempelajari materi

program linier yaitu mengubah kalimat verbal menjadi model matematika dalam


Masalah yang akan kalian selesaikan pada LKS 3 ini masih ada hubungannya

dengan LKS 1 dan 2.

yang merupakan penyajian dari bahasa sehari-hari ke dalam bahasa

matematika yang lebih sederhana dan mudah dimengerti. Jadi model

matematika adalah suatu cara sederhana untuk memandang suatu masalah

dengan menggunakan persamaan-persamaan atau petidaksamaan-

pertidaksamaan matematika.

2. Mengubah Kalimat Verbal menjadi Model Matematika

Dalam Bentuk Sistem Pertidaksamaan linier

ROTI KERING KEJU ROTI KERING COKLAT

Menjelang hari raya-hari raya Idul Fitri yang lalu kamu telah membuat bermacam-

macam kue kering seperti dua macam kue pada gambar diatas yakni, kue kering keju

dan kue kering coklat.

MASALAH 1

Untuk membuat kedua macam kue kering tersebut tentunya dibutuhkan bahan-bahan

diantaranya :

Untuk membuat satu resep kue kering keju diperlukan 100 gram tepung terigu dan 50

gram mentega. Sedangkan satu resep kue kering coklat diperlukan 200 gram tepung

terigu dan 25 gram mentega. Tepung yang tersedia hanya 3,6 kg dan mentega yang

ada 1,2 kg. Keuntungan dari satu resep kue kering keju Rp 3.500,00 dan satu resep

kue kering coklat Rp 2.000,00..

1. Dari permasalahan diatas, misalnya banyak kue kering keju dilambangkan dengan

x dan banyak kue kering coklat dilambangkan dengan y, variabel yang lain adalah

tepung terigu dan mentega. Persediaan bahan dalam kg diubah ke dalam gram.

Jika mungkin, susunlah data tersebut kedalam table.

Bahan x y Persediaan bahan

………… …………. …………. …………….

...………… ………….. …………. …………….

Keuntungan ………….. ……………

2. Pertidaksamaan (1) :……………………………..

Pertidaksamaan (2) :……………………………..

Karena x dan y menyatakan banyaknya roti, maka x dan y adalah bilangan bulat

positif.



Jadi Model matematikanya adalah :

Fungsi Obyektif : Z = ……….

…..(Pertidaksamaan 1)

…..(Pertidaksamaan 2)

3. Kemudian, buatlah grafik daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan (daerah

yang tidak diarsir merupakan daerah penyelesaian):

MASALAH 2.

ROTI ABON ROTI SOSIS KEJU

x

y

Dalam pembuatan roti abon tentunya kamu tahu berapa gram tepung terigu dan mentega yang

dibutuhkan, begitu pula untuk roti sosis keju berapa gram tepung terigu dan mentega yang

dibutuhkan. Ada berapa tepung terigu dan mentega yang kamu sediakan.

Tulislah masalah tersebut sesuai dengan apa yang kamu praktikan di jurusan tata boga kedalam

bentuk model matematika. Kentungan yang kamu tetapkan untuk masing-masing roti.

1. Buatlah pengandaian kedalam variabel x dan y dari data yang diketahui,

misanya : x = ……..

y = ……..

2. Jika mungkin, susunlah data tersebut kedalam table.

Bahan x y Persediaan bahan

………… …………. …………. …………….

………… ………….. …………. …………….

3. Jadi model matematikanya adalah :

4. Kemudian, buatlah grafik daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan (daerah

yang tidak diarsir merupakan daerah penyelesaian):

Latihan

Dari soal-soal verbal dibawah ini, buatlah model matematikannya, baik fungsi kendala

maupun fungsi sasaran jika ada, kemudian tentukan daerah penyelesaian.

1. Suatu roti jenis I membutuhkan 150 gram tepung dan 50 gram mentega, roti jenis II

membutuhkan 75 tepung dan 75 mentega. Tersedia tepung sebanyak 4,5 kg dan

mentega 3 kg.

2. Seorang penjaga buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel dan jeruk.

Harga pembelian apel Rp 20.000,00 tiap kg dan jeruk Rp 8.000,00 tiap kg.

Pedagang tersebut hanya mempunyai modal Rp 5.000.000,00 dan muatan gerobah

tidak melebihi 400 kg.

3. Seorang penjahit mempunyai bahan 30 meter kain katun dan 20 meter kain satin. Ia

akan membuat setelan jas dan rok untuk dijual. Satu setel jas memerlukan 3 meter

kain katun dan 1 meter kain satin, sedangkan untuk rok memerlukan 1 meter kain

katun dan 2 meter kain satin. Keuntungan dari 1 setel jas Rp 75.000,00 dan 1 setel

Rp 50.000,00.

4. Anita membeli kue jenis A dengan harga Rp 1500,00 dan kue jenis B seharga Rp

2000,00. Modal yang dimiliki Anita tidak lebih dari Rp 600.000,00. Anita dapat

menjual kue jenis A dengan harga Rp 1.800,00 dan kue B dengan harga Rp

2.200,00. Anita hanya dapat menjual kue sebanyak 350 buah saja setiap hari.

Alternatif jawaban

Masalah 1

a.

Bahan x Y Persediaan

Tepung terigu 100 200 3600

Mentega 50 25 1200

Keuntungan 3500 2000

b. Model matematika

x + 2y ≤ 36

2x + y ≤ 48

x ≥ 0

y ≥ 0

Fungsi Obyektif :

Z = 3500x + 2000y

3. Grafik penyelesaian

Daerah yang tidak diarsir adalah daerah penyelesian.

x

y

Masalah 2

1. x = Roti Abon

y = Roti Sosis Keju

2. Tabel berdasarkan data-data diatas.

Bahan x y Persediaan Bahan

Tepung Terigu 100 150 1200

Mentega 10 5 100

Keuntungan 500 750

3. Model matematika

100 x + 150 y ≤ 1200

10 x + 5 y ≤ 100

x ≥ 0

y ≥ 0

Fungsi Obyektif :

Z = 500x + 750y

4. Grafik Penyelesaian

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah daerah yang tidak diarsir.

x

y

Latihan

1. Model matematika

Roti Jenis I (x) Roti Jenis II (y) Persediaan Bahan

Tepung Terigu 150 75 4500

Mentega 50 75 3000

2x + y ≤ 60

2x + 3y ≤ 120

x ≥ 0

y ≥ 0

2. 5x + 2y ≤ 1250

x + y ≤ 400

x ≥ 0

y ≥ 0

3. Model matematika

Jas (x) Rok (y) Persediaan Bahan

Kain Katun 3 1 30

Kain Satin 1 2 20

Keuntungan 75.000 50.000

3x + y ≤ 30

x + 2y ≤ 20

x ≥ 0

y ≥ 0

Fungsi obyektif :

Z = 75.000x + 50.000y

Daerah Penyelesaian adalah daerah yang tidak diarsir.

4. Model matematika

3x + 4y ≤ 1200

x + y ≤ 350

x ≥ 0

y ≥ 0

Fungsi obyektif : Z = 300x + 200y

Daerah Penyelesaian adalah daerah yang tidak diarsir.

x

y

materi : mengubah kalimat verbal menjadi model matematika · pdf filepengertian model...

Documents