FUNGSI

Pengertian Fungsi,Fungsi adalah Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variable dengan variable lain.

Fungsi dibentuk oleh beberapa unsur yaitu Variabel,Koefisien dan konstanta.

Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu,dilambangkan dengan huruf Latin(berdasarkan kesepakatan umum).

Variabel ada 2:

-Variabel bebas (independent variable) yaitu variable yang nilainya tidak tergantung pada variable lain.

-Variabel terikat(dependent variable) yaitu variable yang nilainya tergantung pada variable lain.

Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variable dalam sebuah fungsi.

Konstanta adalah bilangan atau angka yang turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variable tertentu.

Contoh:

Notasi sebuah fungsi : Y = F(x)

F(x) = 3x + 5

F(x) atau Y adalah disebut fungsi

3 adalah koefien variable

X adalah variable

5 adalah konstanta

Y atau F(x) adalah variable terikat,karena nilainya tergantung pada nilai x.

X adalah adalah variable bebas,karena nilainya tidak tergantung pada variable lain (Y) dalam fungsi tersebut.

Jenis-Jenis Fungsi.

1.Fungsi Aljabar ada 2 yaitu:

-Fungsi Irrasional

-Fungsi Rasional dibagi menjadi al:

a. fungsi polinom b. fungsi pangkat

fungsi linier

fungsi kuadrat

fungsi kubik

fungsi bikuadrat

2.Fungsi non Aljabar (transenden)

-fungsi eksponensial

-fungsi logaritmik

-fungsi trigonometric

-fungsi hiperbolik

a. Fungsi polinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya.

Contoh:

Bentuk umumnya : F(x) =ao + a1x + a2x2 + . . . .anxn

b. Fungsi linier adalah fung dimana varibel pangkat tertingginya satu.

Contoh:

Bentuk umumnya : F(x) = a0 + a1x dan a1 ≠ 0

c. Fungsi kuadrat adalah fungsi dimana pangkat tertinggi dari varibelnya dua.

Contoh :

Bentuk umumnya : F(x) = a0 + a1x + a2x2 dan a2 0

d.Fungsi pangkat adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol.

Contoh:

Bentuk umumnya : F(x) = xn n =bilangan nyata bukan nol.

e.Fungsi eksponensial adalah fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta

bukan nol.

Contoh:

Bentuk umumnya: F(x) = ax a>0

f.Fungsi logaritmik adalah fungsi balik (inverse) dari fungsi ekponensial,variabel bebasnya merupakan ❑❑bilangan logaritmik.

Contoh:

Bentuk umumnya : F(x) =alogx a1 dan x>0

PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER.

Ada 2 cara:

-Menentukan koordinat titik fungsi dan memindahkan ke system sumbu silang.

-Menentukan titik-titik penggal (titik potong) fungsi.

Penerapan Ekonomi.

Fungsi Permintaan,Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar.

Fungsi Permintaan menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah (barang/jasa) yang diminta.

Bentuk umum fungsi permintaan.

Q = a – bP atau P =ab

- 1b

Q P

ab

Kurva permintaan

Q

0 a

Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variabel P ( price/harga ) dan variabel Q (quantity/jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan. Ini mencerminkan hukum permintaan,bahwa apabila harga naik jumlah yang diminta akan berkurang dan apabila harga turun jumlah yang diminta akan bertambah/ naik.Gerakan harga berlawanan arah dengan gerakan jumlah,oleh karena itu kurva permintaan berlereng negativf.

Fungsi penawaran menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah (barang/jasa) yang ditawarkan.

Bentuk umum fungsi penawaran.

Q = -a + bP atau P = ab

+ 1b

Q P

ab

kurva penawaran

-a 0 Q

Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variabel P (harga) dan variabel Q (jumlah) mempunyai tanda yang sama ,yaitu sama-sama positif. Ini mencerminkan hukum penawaran,bahwa apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan bertambah dan apabila harga turun jumlah yang ditawarkan akan berkurang. Gerakan harga searah dengan gerakan jumlah,oleh karena itu kurva penawaran berlereng positif.

Contoh.

Gambar.

Keseimbangan Pasar.

Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah yang ditawarkan. Secara matematik dan grafik hal ini ditunjukan oleh kesamaan Qd = Qs , yakni pada perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran. Pada posisi keseimbangan pasar ini

tercipta harga keseimbangan(equilibrium price) dan jumlah keseimbangan (equilibrium quantity).

Keseimbangan pasar. P Qs

Qd = Qs

Qd : jumlah permintaan Pe E

Qs : jumlah penawaran QQ

E : titik keseimbangan Qd Q

Pe : harga keseimbangan 0 Qe

Qe : jumlah keseimbangan

Contoh:

Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5 Q. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?

Jawab:

Keseimbangan pasar terjadi pada saat Qd = Qs

Permintaan: P = 15 – Q Qd = 15 – P

Penawaran: P = 3 + 0,5 Q Qs = -6 + 2P

15 – P = -6 + 2P

P = 7

Q = 15 – P

Q = 15 – 7

Q = 8

Jadi terjadi keseimbangan pasar pada saat harga Pe = 7 dan jumlah Qe = 8

Pengaruh Pajak –Spesifik terhadap Keseimbangan Pasar.

Pengenaan pajak atau pemberian subsidi atas suatu barang yang diproduksi/dijual akan mempengaruhi keseimbangan pasar barang tersebut,mempengaruhi harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan.

Pengaruh pajak.

PENGARUH PAJAK.

Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik.Sebab setelah dikenakan pajak ,produsen akan berusaha mengalihkan(sebagian)beban pajak tersebut kepada konsumen,yaitu dengan jalan menawarkan harga jual yang lebih tinggi.Akibatnya harga keseimbangan yang tercipta di pasar menjadi lebih tinggi dari pada harga keseimbangan sebelum pajak,di lain pihak jumlah keseimbangannya menjadi lebih sedikit.

Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser keatas,dengan penggal yang lebih besar (lebih tinggi ) pada sumbu harga.Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ,maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t atau P = (a+1) + bQ.

Dengan kurva penawaran yang lebih tinggi,ceteris paribrus,titik keseimbangan pun akan bergeser menjadi lebih tingggi.

Contoh:

Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q sedangkan penawaran

P = 3 + 0,5Q.Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 3 per unit.Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak,dan berapa pula harga keseimbangan dan berapa pula harga keseimbangandan jumlah keseimbangan sesudah pajak?

Jawab :

Sebelum pajak Pe = 7 dan Qe = 8 (lihat penyelesaian).Sesudah pajak ,harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi,persamaan penawarannya berubah dah kurvanya bergeser keatas.

Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0,5Q

Penawaran sesudah pajak : P = 3 + 0,5Q + 3

P = 6 + 0,5Q Q = -12 + 2P

Sedangkan persamaan permintaannya tetap.

P = 15 – Q Q = 15 – P

Keseimbangan pasar terjadi pada saat Qd = Qs

15 - P= -12 + 2P

27 = 3P P = 9

Q = 15 – P Q = 6

Jadi keseimbangan pasar terjadi pada saat P” = 9 Q = 15 – P Q = 6.