Materi Matematika Teknik ISemester Ganjil Jurusan Teknik Mesin Fakultas TeknikUniversitas Sriwijaya

MATRIK DAN DETERMINANMatrik adalah susunan berurutan dari angka-angka atau elemen- elemen yang disusun berdasarkan baris dan kolom.

Contoh:

A = B = C =

Catatan:Gunakan huruf besar u/ menyetakan suatu matrik.Gunakan square bracket (tanda kurung persegi) untuk mem- batasi angka-angka dari matrik.

Matrik A disebut matrik 2 x 2 (terdiri dari 2 baris & 2 kolom). Matrik B disebut matrik 2 x 3 (terdiri dari 2 baris & 3 kolom). Matrik C disebut matrik 3 x 2 (terdiri dari 3 baris & 2 kolom).

Secara umum, matrik m x n dapat dituliskan sebagai:

A =

dimana: elemen a12 berada pada baris 1 & kolom 2

Secara umum elemen pada baris i & kolom j ditulis sebagai: aij.

Suatu matrik dimana m = n (jlh baris sama dengan jlh kolom) disebut matrik kuadrat (square matrix).

Pada matrik kuadrat, elemen-elemen a11, a22, ..., amn membentuk diagonal utama (leading/principal diagonal). Penjumlahan nilai dari elemen-elemen pada diagonal utama disebut jejak (trace) matrik.

Setiap kolom dari suatu matrik disebut vektor kolom dan setiap baris dari suatu matrik disebut vektor baris.

Contoh Soal:Diketahui:

A = B = C = D =

a). Berapa ukuran dari masing-masing matrik.b). Tuliskan nilai dari a12, b22, c23, dan d24.

Matrik mana yang kuadrat atau bujur sangkar dan dapatkan juga jejak dari matrik tersebut.

Solusi:Matrik A adalah matrik 2 x 2, matrik B adalah matrik 2 x 3, matrik C adalah matrik 3 x 3, dan matrik D adalah matrik 2 x 5.a12 = -1 ; b22 = 4 ; c23 = 1 dan d24 = 3.Matrik bujur sangkar adalah matrik A dan C. Jejak A = 1 + 3 = 4 ; Jejak C = 1 + 2 + 4 = 7.

Penambahan dan Pengurangan MatrikDua buah matrik, matrik A dan matrik B, dapat ditambahkan hanya jika kedua matrik tersebut mempunyai ukuran yang sama.

Misal: A = dan B =

Sehingga, A + B = =

dan A B = =

serta B A = = Jadi: (B A) = - (A B)

Transpose suatu MatrikTranspose suatu matrik A diperoleh dengan menuliskan baris-baris matrik A menjadi kolom-kolom (dan tentunya kolom-kolom matrik A menjadi baris-baris).

Transpose suatu matrik A ditandai dengan AT.

Contoh: A = AT =

Perkalian Dua Buah MatrikMatrik A (m x n) dapat dikalikan dengan matrik B (n x p) yang menghasilkan matrik C (m x p).

Perkaliannya dilakukan sebagai berikut:

Misal: A = ; dan B =

A B =

Contoh Soal:

A = B = C =

D = E =

Dapatkan (jika memungkinkan) hasil perkalian: AC, BC, AB, BA, DE.

Solusi:

AC = =

BC tidak mungkin karena matrik (2 x 3) tidak mungkin dikalikan dengan matrik (2 x 2).

AB = =

BA = =

DE = =