Hidrolika

1

MATERI : HIDROLIKA TUJUAN PEMBELAJARAN (LEARNING OBJECTIVES)

Mahasiswa mampu memahami dan menghitung aliran

terbuka dan tertutup.

KOMPETENSI (COMPETENCY)

Mahasiswa mampu menjelaskan sifat-sifat fluida

dan pengaruhnya terhadap bangunan air.

Mahasiswa mampu memahami dan menghitung

aliran dalam saluran terbuka, aliran lewat lubang

kecil, besar dan aliran dalam pipa.

POKOK BAHASAN (SUBJECT MATTER)

Sifat-sifat fluida dan pengaruhnya terhadap bangunan air.

Hidrostatika : aliran dalam saluran terbuka.

Aliran lewat lubang kecil/besar

Aliran dalam pipa.

Hidrolika

2

PUSTAKA

1. Ir. Anggraini, MSc., “Hidrolika” Tahun 1983

2. Ir. Anggraini, MSc., “Hidrolika Saluran Terbuka”,

Tahun 1997.

3. Victor L Streeter & E. Benyamin Wylie, “Fluid

Mechanics”.

4. Schaum “Mekanika fluida dan Hidrolika” Tahun

1984.

PRASARAT:

Matematik terapan

Statistic terapan

Hidrolika

3

PENDAHULUAN Mekanika Fluida dan Hidrolika merupakan bagian dari

pada mekanika terpakai (Applied Mechanics)

MEKANIKA FLUIDA adalah : Ilmu yang mempelajari sifat-

sifat dan hukum yang berlaku pada fluida (cairan dan gas)

HIDROLIKA adalah: ilmu yang mempelajari sifat-sifat dan

hukum dari gerak cairan.

DEFINISI DAN SIFAT-SIFAT FLUIDA DEFINISI DARI FLUIDA

Fluida adalah suatu zat berubah bentuk menyesuaikan diri

dengan tempatnya.

Karena : fluida tidak mempunyai tahanan yang tetap

terhadap gaya yang bekerja padanya.

Fluida dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu: Cairan

(Liquid) dan Gas

Hidrolika

4

PERBEDAAN

CAIRAN GAS

Cairan merupakan zat

yang tidak dapat/sukar

dimapatkan

(Incompressible)

Bila ditempatkan pada

suatu tempat cairan akan

mengisi tempat tersebut

sebesar volume yang

dibutuhkan

Cairan mempunyai

permukaan bebas (free

surface)

Gas merupakan zat

yang dapat

dimampatkan

(Compressible)

Gas akan menempati

seluruh ruangan pada

tempat tersebut

Gas tidak mempunyai

permukaan bebas

Didalam cairan diam berat jenis memegang peranan

penting.

Didalam cairan yang mengalir kerapatan () dan

viscositas (v) memegang peranan dalam menentukan

hukum-hukum yang berlaku pada aliran baik didalam

saluran tertutup maupun saluran terbuka.

Fluida sebagai cairan yang mampu mengalir selama ada

tegangan geser padanya, bisa dibuktikan dengan gambar

sebagai berikut:

b b'

a

t

c c'

d

u

u F

y x

PLAT ATAS

BERGERAK

PLAT BAWAH TETAP

DIAM

Hidrolika

5

Suatu zat diletakkan diantara dua plat yang berdekatan.

Plat bagian bawah keadaan diam.

Plat bagian atas diberi gaya sebesar F yang dapat

menimbulkan tegangan geser = sebesar =

=

……………………(1.1)

Dimana :

A = Luas plat atas

F = Gaya

Bila dengan gaya F menyebabkan plat atas bergerak tak

peduli berapapun kecilnya, maka bisa dikatakan zat yang

terletak antara kedua palt tersebut adalah fluida.

Bila percobaan ini dibuktikan dengan berbagai mcam

fluida serta bahan plat didapat bahwa : begitu kontak

dengan plat tersebut, fluida mempunyai kecepatan =

kecepatan gerak plat.

Keadaan seperti ini disebut mengalir.

Pada gambar menunjukkan bahwa fluida pada bidang abcd

mengalir dan membentuk posisi baru abc’d’, tiap pratikel

fluida bergerak parallel dengan plat dan dengan kecepatan

U mulai dari O pada plat bawah (yang diam) sampai U

pada palt atas (yang bergerak).

Jadi percobaan tersebut menunjukkan F berbanding lurus

dengan A dan U dan berbanding terbalik dengan tebal

fluida = t, sehingga bisa dirumuskan :

Hidrolika

6

…………………… (1.2)

Dimana

F = gaya tarik

= kekentalan dinamis (Viscositas dari fluida)

A = luas plat

U = Kecepatan fluida

t = tebal fluida

Dari persamaan (1.1) dan (1.2) didapat

=

………………… (1.3)

dapat ditulis

= gradient kecepatan.

Sehingga persamaan menjadi :

.……………… (1.4)

Rumus ini adalah hukum Newton yang menunjukkan

hubungan antara tegangan geser dan perubahan sudut

untuk aliran (satu demensi) dari fluida.

Dimana :

= tegangan geser. (Newton/m2)

= kekentalan (Viscositas fluida) (N.det/m2) atau (kg/m det)

= gradient kecepatan

F =

=

=

Hidrolika

7

KEKENTALAN (VISCOSITAS) =

Dari sifat-sifat fluida, kekentalan mempunyai pengaruh

besar terhadap aliran fluida.

Kekentalan adalah sifat cairan yang dapat menambah gaya

geser.

Dimana :

= tegangan geser (newton/m2)

U = kecepatan (m/det)

y = tebal fluida (m)

= kekentalan (Viscositas fluida) (N.det/m2) atau

(kg/m det)

VISCOSITAS KINEMATIS (KEKENTALAN

KINEMATIS)

Kekentalan Kinematis =

Dimana :

= kekentalan kinematis (m2/det)

= kekentalan dinamis (kg/m det)

= kerapatan (kg/m3)

KERAPATAN : (Density)

=

(Kg/m3)

=

Hidrolika

8

Daftar kerapatan air dengan tekanan 760 mmHg

t = -10O 0O 4O 10O 20O 40O 100O CO

= 998,15 999,87 1000 999,7 998,7 992,3 958,4 Kg/m3

BERAT JENIS () (SPESIFIC WEIGHT)

= g (kg/m2.det2)

G = .V.g ; G = m.g ; m = .V

=

SATUAN SKALA PENGUKURAN TEKANAN

2. BAROMETER AIR RAKSA

Suatu tabung kaca scala diisi air

ragsa diletakkan terbalik dalam

suatu ruang di atas air raksa.

Terdapat : tinggi uap air raksa =

hv

Tinggi air raksa pada tabung = R

Tekanan di titik A :

hA = hv + RCm Hg

Hidrolika

9

3. MANOMETER

Suatu alat untuk menentukan perbedaan tekanan.

Gb. 1. Manometer Sederhana (Piezometer)

Alat ini dipakai untuk mengukur besarnya tekanan, bila

tekanan tersebut di atas nol gage.

Tekanan diukur dengan mengukur jarak vertical h dari

permukaan cairan sampai titik di mana tekanan diukur,

dinyatakan satuan panjang cairan.

Gb. 2. Manometer untuk tekanan positif dan negative

dalam cairan hA = -hS

Satuan panjang dari H2O.

Gb. 3. Manometer Untuk Mengukur Tekanan yang Lebih

Besar Lagi

Bila Specific Gravity cairan A = S1 dan Specific Gravity

cairan pada manometer = S2, maka tekanan di A adalah

sebagai berikut : hA + h2 S1 – h1 S2 = 0

Satuan tekanan disesuaikan (misal gr/cm2)

Hidrolika

10

TIPE ALIRAN

Aliran saluran terbuka dapat digolongkan dalam banyak

tipe, karena sering terjadi

Perubahan kedalaman aliran (h)

Perubahan waktu (t)

Perubahan tempat (s)

Bila waktu dipakai kriteria, maka aliran dapat dibedakan

menjadi:

1. Aliran Tetap: (Steady flow)

Dimana kedalam aliran (h) tidak berubah menurut

waktu, dengan demikian kecepatan aliran (u) tidak

berubah menurut waktu, sehingga:

dh/dt=0 ; du/dt=0

2. Aliran tidak tetap (un steady flow)

Dimana kedalam aliran air (h) dan kecepatan aliran

(u) berubah menurut waktu, sehingga:

dh/dt0 ; du/dt 0

Bila tempat dipakai kriteria, maka tipe aliran bisa

dibedakan sbb:

1. Aliran seragam (uniform flow)

Dimana kedalam air (h) dan kecepatan tidak berubah

terhadap tempat, sehingga:

dh/ds=0 ; du/ds=0

Hidrolika

11

2. Aliran tidak seragam (Non Uniform Flow)

Dimana kedalam air (h) dan kecepatan berubah-ubah

menurut tempat disepanjang saluran, sehingga:

dh/ds0 ; du/ds0

Penyempitan di

bawah lubang

Loncatan

Hidrolik

Aliran melalui

pelimpah

Penurunan

Hidrolik

Hidrolika

12

Perbedaan antara aliran saluran tertutup dan aliran

saluran terbuka.

Gb (a) Aliran pipa

- Aliran tertutup

- Sumbu saluran grs derajat hidrolis (grs pieso

metries)

- Untuk melihat grs pieso metries, perlu dipasang pipa

pieso metries pada dua penampang, yaitu penampang

1 dan penampang 2 (lihat gb [a])

- Tinggi energi = Z1 +

+

- Dimana :

- Z1 = tinggi letak sumbu

-

=tinggi tekanan (ditunjukkan tinggi air dalam pipa

pieso metries)

-

= tinggi kecepatan

U1 =K

Hidrolika

13

Gb (b) Aliran Saluran Terbuka

- Aliran seragam

- Permukaan air//dasar saluran

- Permukaan air berimpit dengan garis tekanan (garis

presometries)

- (lihat gb [b])

- Tinggi energi = Z + h +

Dimana:

Z = tinggi letak sumbu

h = tinggi air

= tinggi kecepatan

U =KR 2/3 I½

K=angka kekasaran

Garis energi pada aliran saluran tertutup maupun

terbuka, kemiringannya tergantung pada kehilangan energi

sepanjang aliran pada dasarnya tergantung pula pada

Hidrolika

14

besarnya kehilangan energi akibat gesekan sepanjang

aliran (hf)dan perubahan penampang saluran.

Sifat-sifat aliran

Perbandngan antara gaya-gaya kelembapan dengan gaya-

gaya kekentalan dipertimbangkan, maka aliran dapat

dibedakan menjadi

- Aliran Laminer

- Aliran turbulen

- Aliran transisi

Sifat-sifat aliran dapat dibedakan dengan angka Reynold

(Re) suatu parameter yang tidak berdemensi.

1. Aliran laminer (dalam percobaan Reynold)

Adalah suatu aliran dimana gaya kekentalan relative

sangat besar disbanding gaya kelembaman

Re =

< 2400

Dimana

Re = Angka Reynold

= kecepatan rata-rata aliran [m/da]

D = diameter pipa [m]

V = viscositas kinematis cairan [m2/det]

2. Pada aliran terbuka

- aliran laminar

Re < 500

-aliran transisi

500 < Re<12.500

-aliran turbulen

Re > 12.500

Hidrolika

15

1

H = 4m

2

D = 0,1

Bid. Pers

AIR

CONTOH SOAL

I.

Suatu reservoir diisi air

dengan tinggi konstan = H

= 4 m. Air di dalam

reservoir dikeluarkan

melalui lubang sempit

dengan diameter D = 0,1

m.

a. Hitung kecepatan air

yang keluar melalui lubang

sempit

b. Hitung debit air (Q) yang

keluar melalui lubang

sempit.

Jawab :

a. Tinjau titik 1 dan titik 2

Rumus Bernoulli (dihitung dari bidang persamaan)

Z1 +

= Z2 +

P1 = P2 = tekanan ATM = 0

V1 = kecepatan air dipermukaan reservoar = 0

Z1 = H = 4 m ; Z2 = 0

Z1 + 0 + 0 = 0 + 0 +

,

Hidrolika

16

H =

V2 = √

= √ = 8,854 m/det

Kecepatan air yang keluar melalui lubang sempit =V2 =

8,854 m/det.

b. Menghitung debit (Q) yang keluar melalui lubang

sempit

Q = A2.V2

Dimana :

A2 = luar kubang sempit dengan diameter

= D = 0,1 m (A2 = 1/4πD2 = ¼ π(0,1)2

= 7,853.10-3 m2

V2 = kecepatan di lubang sempit (titik 2)

= √ = √

= √ = 8,85 m/det

Q = A2 . V2

= 7,853.10-3.8,85 = 0,0695 m3/det

= 0,07 m3/det = 70 l/det

Hidrolika

17

II.

Suatu tangki berisi air

dengan tinggi = h1 luas

tangki = AT. Air dibuang

lewat lubang kecil dengan

luas = A0.

Hitung : waktu yang

digunakan untuk

mengosongkan air di

reservoir setinggi = h1.

Jawab :

Selama headnya berubah bersama waktu maka

.

Bila terjadi tanpa aliran masuk (permukaan air di tangki

tidak konstan), aliran keluar sesaatnya sebesar :

Q = C A0 √

Dalam selang waktu dt, volume kecil dV yang dibuang

akan menjadi Q dt. Dalam selang waktu yang sama,

headnya akan berkurang sebesar dh; dan volume yang

dibuang = luas tangki X [-dh] = -AT.dh. Sehingga

persamaan ditulis menjadi :

C.A0 √ dt = - AT dh

Dimana tanda negatip menunjukkan bahwa h berkurang

selama t bertambah.

dt =

√

=

√ h-1/2 dh

=

√ [

]

h1

Luas = A0

Lubang

dh

h2 h

Hidrolika

18

=

√ [ ]

=

√ [

]

t =

√ [

]

a. Bila tangki dikosongkan h2 = 0

h1 = 4 m

t =

√ (h1

1/2 )

=

√ (41/2)

Bila diketahui diameter tangki =1,2 m AT = 1/4πDT2 =

1/4 π(1,2)2 = 1,13 m2.

Diameter lubang = D0 = 0,1 m.

A0 = 1/4πD02 = 1/4π(0,1)2 = 7,85 . 10-3 m2.

Bila h1 = 4 m, maka waktu yang di gunakan

mengosongkan tangki =

t =

√ (41/2) ; C = 0,85

=

√

= 153,22 det =

Hidrolika

19

Jadi waktu yang digunakan mengosongkan tangki = 0,42

jam.

b. Bila air di tangki turun sampai ½ h1 berarti h2 = ½ h1

= ½ . 4 = 2 m.

Waktu yang dibutuhkan:

t =

√ [h1

1/2 - h21/2 ]

=

√ [41/2 - 21/2 ]

=

√

=

= 44,82 det

c. Bila air di tangki turun sampai ¾ h1 waktu yang

dibutuhkan :

t =

√ [h1

1/2 - h21/2] h2 = ¼ h1 = 1 m

=

√ [41/2 - 11/2 ]

=

=

= 76,61 det

Hidrolika

20

III.

Sebuah tangki memiliki

bentuk potongan dari sebuah

kerucut, dengan diameter

atas = 2.44 m, diameter

dasar = 1,22 m. Pada dasar

diameter bawah terdapat

lubang sempit diameter d0

dengan koef. C = 0,60.

Hitung diameter lubang (d0),

bila air setinggi 3,05 m keluar

melalui lubang sempit dalam

waktu 6 menit sampai tangki

kosong.

Jawab :

Rumus : Q dt = - AT. dh

C.A0√ = - π x2 dh

Rumus dalam ∆

=

X =

X =

C.A0√ = - π x2 dh

= -π (

)

D = 2,44

m

3,05 m

3,05 m

x

h

dh

3,05 +h d0

Hidrolika

21

C.1/4π (d0)2 √ = - π(

)

(d0)2dt = ∫

√

dt = t = 6 menit = 6 x 60 det

= 360 det

d02 = ∫

√

=

√ ∫

=

∫ (

)

=

[

]

=

[ {

}]

=

{

}

=

= 0,01 m d0 = 0,1 m

Hidrolika

22

IV.

Suatu tangki berbentuk seperti

gambar bagian atas tangki bulat

diameter d1 = 2 m. Bagian bawah

berbentuk separo kerucut, diisi

air dengan tinggi 4 m. Hitung

waktu yang digunakan untuk

mengosongkan isi tangki lewat

lubang kecil dengan diameter d0

= 0,1 m.

Jawab :

Waktu yang digunakan untuk mengosongkan isi tangki = t

t = t1 + t2

t1 = waktu untuk mengosongkan dari elevasi + A ke

elevasi + B

t2 = waktu untuk mengosongkan dari elevasi + B ke

elevasi +C

Menghitung t1 :

C.A0√ = - A1 dh

dt =

√

t1 =

√ ∫

2 m

d1 = 2 m

h

dh

d0= 0,1

m

2 m

2 m

+A

+B

+C

h2

h1=4 m

Hidrolika

23

=

√ [ ]

=

√ [ ]

=

= -140,84 (-1,172)

t1 = 164,08 det

MENGHITUNG t2

X = 0,5 + 0,25 h

h1 = 2 m

h2 = 0

C.A0√ = - πX2 dh

C.A0√ = - π (0,5 + 0,25 h)2 dh

dt2 =

√ (0,25 – 0,25 h + 0,0625 h2) h-1/2 dh

2 m

d1 = 2 m

h1

dh

d0= 0,1

m

2 m h

x

Hidrolika

24

dt2 =

√ (0,25 h-1/2 + 0,25 h1/2 + 0,0625 h3/2)dh

t2 = ∫

(0,25 h-1/2 + 0,25 h1/2 + 0,0625 h3/2)dh

t2 =

[

]

= -140,80 { [

]}

= -140,80 { -(0,707 + 0,416 + 0,141)}

= -140,80 (-1,264)

= 178,02 det

t2 = 178,02 det

t1 + t2 = (164,08 + 178,02) det = 342,10 det = 570 menit

Waktu untuk mengosongkan tandon setinggi 4 m = t1 + t2 =

5,70 menit.

Hidrolika

25

SOAL HUKUM ARCHIMEDES

1. Sebuah batu beratnya 400 N diudara, dan ketika

dicelupkan dalam air beratnya = 222 N.

Hitung : a. Volume batu

b. Berat jenis batu

Jawab :

W = 400 N (berat di udara)

T = 222 N (berat dalam air

a). y = 0

W – Pv – T = 0

Pv = W – T 400 – 222 = 178

N

Gaya apung = gaya tekan keatas = PV Pv = Volume

batu x air

Volume batu =

=

= 0,018 m3

b). Berat jenis batu =

=

= 2265,26 kg/m3

= 2,26 t/m3

T

W

Pv

Hidrolika

26

2. Sebuah benda berbentuk balok dengan ukuran 203,2

mm x 203,2 mm x 406,4 mm, ditimbang dalam air

dengan berat 48,93 N.

Hitung :

a). Berat balok di udara (=W)

b). Berat jenis balok ( balok

a). y = 0

W - Pv - T = 0

W - Pv - 48,93 N = 0

W = Pv + 48,93 N = 0

Pv = gaya apung = gaya tekan ke atas

= volume balok x air

= (406,4 x 203,2 x 203,2) mm3 x 1000 kg/m3

= (406,4 x 203,2 x 203,2) . 10-9 m3 x 1000 kg/m3

= 16,78035 x 9,81 N = 164,62 N.

W = Pv + 48,93

= (164,62 + 48,93) N = 213,55 N.

T

406,4 mm

Pv W

203,2 mm

203,2 mm

Hidrolika

27

b). Berat jenis balok =

Volume balok = (406,4 x 203,2 x 203,2) mm3

= (406,4 x 203,2 x 203,2) 10-9 m3

= 0,01678035 m3 ~ 0,0167 m3

Berat jenis balok =

= 1303,509 kg/m3 = 1,3 t/m3

3. Sebuah benda berbentuk prisma dengan ukuran

2003,2 mm x 2003,2 mm x 2003,2 mm ; ditimbang

dalam air dengan berat = 24,5 N.

Hitung : a). Berat benda di udara (W)

b). Berat jenis benda ()

Jawab :

y = 0

W - Pv - T = 0

W - Pv - T = 0

W = Pv + T

W = Pv + 24,5

N

a) Pv = gaya apung = gaya tekan ke atas

= volume prisma x air

=

mm3 . 1000 kg/m3

=

. 10-9 mm3 . 1000 kg/m3

Pv

W

T

203,2 mm

203,2 mm

203,2 mm

Hidrolika

28

= 4195088,384 10-6 kg

= 4,1950 kg

= 4,1950 x 9,81 N = 41,154 N

W = Pv + 24,5 N

= (41,154 + 24,5) N = 65,654 N

b) Berat jenis prisma =

Volume prisma = (

) mm3

= 4195088,384 mm3

= 4195088,384 . 10-9 m3

= 0,0041951 m3

Berat jenis prisma =

=

= 1595,32 kg/m3

= 1,595 t/m3

Hidrolika

29

Soal UTS

Suatu tandon air terbuat

dari kubus dan prisma yang

disatukan dengan ukuran

seperti pada gambar berisi

air setinggi 2 m. Air

tersebut dikeluarkan lewat

lubang kecil 2 cm x 2 cm

dengan koef C = 0,5.

Hitung waktu yang diperlukan untuk mengosongkan air di

tandon.

Suatu pintu air tinggi =

1,30 m dengan berat = GP

= 10 kg, dapat bergerak

melalui engsel A, Bisa

menahan air setinggi 1 m

pada posisi tertutup rapat.

a. Hitung berat Gb yang bisa mengimbangi, agar pintu

tertutup rapat.

Berat batang/rangka diabaikan, lebar pintu = 1 m

b. Hitung tinggi air, bila pintu bila membuka dengan sudut

= 10O.

h = Tinggi Air

2 m

2 m

3 m

3 m

2 m

2 m

I.

II. 0,6 m

0,2 m ENGSEL A

Gb

GP 1 m

1,2

m h 1,2

m

Hidrolika

30

PENYELESAIAN

Luas lubang = 0,02 m x

0,02 m

=

x =

Luas tandon pada

sekmen dh = AT

AT = (2 + 2) 2

= 4 + 2x

= 4 + 2.

= 4 + h

Volume air yang keluar lubang = volume air yang

berkurang secara bertahap di tandon.

C . Alubang √ . dt =AT . dh

0,5 (0,02x0,02) √ dt = -(4+h)h-1/2 dh

0,0002 √ dt = -(4+h)h-1/2 dh

dt =

√ =

(

)

√

dt = -

(4h-1/2 + h1/2)dh

t =

- (4h-1/2 + h1/2

dh

=

[

]

2 m

2 m

3 m

2 m

h1

2 m

1 m

2 m

2 m

x

h

dh

I.

Hidrolika

31

=

{-(0+0)} – {-8.21/2 + 2/3 23/2}

=

(11,31 – 1,88) = 10643,34 det

= 177,39 menit

W = ½ w . 1.1

= ½ . 1.12 = 0,5 ton

GP = 10 kg = 0,010 ton

∑MA = 0

W(0,87 m) = GB (0,6 m)

500 (0,87) = GB . 0,6

GB = 725 kg = 0,725 ton

II

.

0,6 m

0,2

m ENGSEL

A Gb

GP 1 m

w 1

W

(1,2 – 1/3 . 1) = 0,87 m

Hidrolika

32

a = 1,2 sin 10O = 0,19

b = 1,2 cos 10O = 1,2 . 0,987 = 1,185

c = 1,2 – b = 1,2 – 1,185 = 0,015

d = (1,2 – h) + 2/3 (h-0,015)

= 1,2 – h + 0,667 h – 0,010

= (1,19 – 0,333 h)

W = ½ W (h – 0,015)2

MA = 0

W . d = GP . 1/2a + GB . 0,6

W . d = 0,01 . ½ (0,19) + 0,725 . 0,6 = 0,43595

½ W(h-0,015)2 . (1,19 – 0,333h) = 0,43595

½ (h2-0,030 h + 0,000225) 0,333 (3,57 – h) = 0,43595

0,1665 (h2 – 0,030 h + 0,000225)(3,57 – h) = 0,43595

(h2 – 0,030 h + 0,000225)(3,57 - h) = 2,618

H = 1,05 (1,1025 – 0,0315 + 0,000225) (2,52) = 2,699

H = 1,04 m (1,0816 – 0,0312 + 0,000225)(2,53) =

2,658

H = 1,03 m (1,0609 – 0,0309 + 0,000225)(254) =

2,616

III. 0,6 m

(1,2-h)

m

10O

A 0,725 ton

GP h

w (h-0,015)

W h-0,015

d

b

½ a

a

c

Hidrolika

33

Instalasi pipa menghubungkan reservoir I – ke reservoir II

seperti gambar di atas.

Ubahlah sistem pipa yang diperlihatkan dalam gambar

menjadi suatu panjang ekivalen pipa 152 mm.

Bila diketahui

Faktor K (Kontraksi)

Saringan B = 8

Belokan 305 mm C, F =0,5

Sambungan Te 305 mm D = 0,7

Keran 305 mm E = 1

Persilangan 305 mm x 152 G = 0,7

X V2152/2g

Meteran 152 mm H = 6

Belokan 152 mm J, K = 0,5

Keran uji terbuka 152 mm L = 3

30,5m-152mm

f = 0,020

f = 0,025 46m-305mm

G

F

H

E D

J

C B

A

h

K L

II I

DATUM M

Hidrolika

34

Jawab :

Menggunakan persamaan Bernoulli, A ke M sebagai

berikut :

Garis persamaan (= Datum) diambil datar dengan titik M

Tinggi energy di A – (kehilangan energy /sepanjang

pipa mulai B s.d. sebelum titik G) – (kehilangan

energy sepanjang pipa mulai G s.d. masuk ke tandan

M) = tinggi energy di M.

Tinggi energy di A = h +

= h + 0 + 0 = h

Kehilangan energi sepanjang pipa B s.d. sebelum titik

G = (energi di B + energi di C + energi di D + energi

di E + energi di F + energi sepanjang pipa mulai B s.d.

sebelum G)

= 8 + 0,5 + 0,7 + 1 + 0,5 = 0,025

)

= 14,47

Kehilangan energy sepanjang pipa B s.d. masuk

tandon M = (energi di G + energi di H + energi di J +

energi di K + energi di L + energi keluar + energi

sepanjang pipa mulai G s.d. masuk tandon).

= 0,7 + 6 + 0,5 + 0,5 + 3 + 1 + 0,020

)

=

15,71

Tinggi energi di M = h +

= 0 + 0 + 0 = 0

h – 14,47

- 15,71

= 0

h – (14,47 .

+ 15,71)

Hidrolika

35

h = 16,59

V305 =

; A305 = 1/4π(0,305)2 = 0,073 ;

= 5,329 . 10-3

V152 =

; A152 = 1/4π(0,152)2 = 0,018 ;

= 3,24 . 10-4

(V305)2 = x (V152)2 ; x dicari

= x (

)

= x

= x

x = 16,45

0,1876 = x . 3,086

X =

(V305)2 =

(V152)2

Untuk suatu head h yang tersedia, head turunnya adalah

16,59

…………….. 1

Head turun dalam LE m pipa 152 mm adalah f(LE/d

) =

0,020

…………….. 2

Dari persamaan 1 & 2

16,52

= 0,020

LE =

= 125,55 m

Hidrolika

36

PENGUKURAN ALIRAN AIR

DASAR HIDRAULIC

=

HUKUM BERNOULLI

H + 0 + 0 = 0 + 0 +

V2 = √

V = √ KECEPATAN TEORITIS

Kecepatan sesungguhnya (Va) dapat diikuti dengan gerak

arus 2 -3 sebagai berikut :

x = Va . t ; x = jarak horizontal

y = ½ . g . t2 ; y = jarak vertikal

Dari kedua persamaan waktu yang digunakan mencapai

titik 3 = t adalah sama.

d D

2

1

H

y

x

Hidrolika

37

Sehingga :

t = √

Va =

Va =

√

KECEPATAN SESUNGGUHNYA ALIRAN

LEWAT LUBANG

Perbandingan Va dan V sebagai koefisien kecepatan Cv.

…………… (3.1)

Berkas arus pada lubang arus dengan diameter d (a = ¼

d2) lebih kecil dari luas lubang dengna diameter D ( A =

¼ D2). Hal ini disebabkan adanya kontraksi lubang (CC)

…………… ( 3.2)

Dari persamaan (3.1) dan (3.2), debit sesungguhnya yang

keluar dari lubang adalah :

Q = Va . a

Q = (CV . V) (CC . A)

Va = √

Cv =

CC =

Hidrolika

38

Q = CC . CV . A . V

Dimana : Cd = Koefisien Debit

Q = Cd . A . √

Hidrolika

39

ALAT UKUR RECHBOCH (PELIMPAH SEGI

EMPAT AMBANG TAJAM)

Perhatikan luas elemen yang mempunyai tinggi dy adalah

luas lubang aliran maka :

dA = L.dy

V = √

dQ = Cd. dA . V

dQ = Cd. L.dy . √

Q = ∫ √

Hidrolika

40

Q = [

√ ]

Dimana :

Q = Debit yang melimpah diatas alat ukur (m3/det)

C = 2/3 Cd √ = Koefisien pengaliran (m1/2/det)

L = Lebar alat ukur (m)

H = Tinggi air up stream AU s/d ambang AU (m).

Bila H/P 0,5 dengan grafik di bawah Cd rata-rata =

0,602 + 0,075 H/P

Dan dengan memperhitungkan kesalahan koefisien aliran

= 1%.

Maka : C = 1,87

Sehingga : debit yang melimpah pada AU Rechboch

Q =

√ Q = C L H3/2

Q = 1,87 L H3/2

Hidrolika

41

Grafik hubungan antara Cd dengan ratio L/B dan H/P.

Hidrolika

42

2. ALAT UKUR V-NOTCH

√

Alat ukur V-Notch merupakan pelimpah segi tiga ambang

tanam.

Besarnya debit yang terukur dapat dihitung dengan

perumusan di atas.

Dimana :

Q = Debit yang terukur (m3/det)

C =

√ = Koefisien pengaliran

= sudut pelimpah alat ukur (O)

H = Tinggi air di UP Stream alat ukur (m)

Bila = 90O disebut alat ukur Thomson.

B

P

H

Q

H

P

>005 m H+005

Hidrolika

43

Debit yang melimpah pada AU Thomson

Q = 1,39 H5/2

Dimana :

Q = debit yang terukur (m3/det)

H = tinggi air di UP Stream a.u (m)

Alat Ukur V-NOTCH

=

x = (H – y) tg ½

dA = 2x dy

dA = 2(H-y) tg ½ dy

V = √

H

y dy H-y

H

½

H tg ½

x

Hidrolika

44

dQ = Cd . dA . V

= Cd . 2(H – y) tg ½ dy . √

= 2 . Cd . tg ½ √ (H – y) y1/2 dy

Q = 2 . Cd . tg ½ √ ∫

dy

= 2 . Cd . tg ½ √ [

]

= 2 . Cd . tg ½ √ [

]

= 2 . Cd . tg ½ √ [

]

= 2 . Cd . tg ½ √ [

]

= 2 . Cd . tg ½ √ [

]

Q = 8/15 Cd √ tg ½ H5/2

Alat Ukur THOMSON – bila = 900

Q = 8/15 Cd √ tg 900 . H5/2

Q = 8/15 Cd √ . H5/2

Hidrolika

45

CONTOH SOAL :

RENCANAKAN :

- Dimensi AU.

Thomson dan

control terhadap

kepekaannya.

Jawab

Qmax = 0,24 m3/det

Q = 1,39 H5/2

H = 0,50 m

KONTROL TERHADAP KEPEKAAN

Qmax = 0,24 m3/det ; H = 0,50 m

∆H = -0,01 m

H1 = (0,50 – 0,01)m =0,49 m

Q = 1,39 (049)5/2 = 0,234 m3/det

Nilai Kepekaan :

LS II LS II Menerus

Q = 0,24 m3/det

LS III

BBS

Qmin = 0,8 l/det

= 0,0008 m3/det

Q = 1,39 H5/2

0,0008 = 1,39 H5/2

H = 0,05 m

Hidrolika

46

∆S =

OK

3. ALAT UKUR CIPOLETTI

Alat ini merupakan pelimpah bentuk trapesium ambang

tajam dengan kemiringan 4 : 2 seperti gambar

Besarnya debit yang melimpah di atas ambang A.U.

Cipoletti

Dimana :

Q = Debit yang melimpah (m3/det)

L = Lebar ambang alat ukur (m)

H = Tinggi air di atas ambang pelimpah (m)

SYARAT-SYARAT A.U. CIPOLETTI

Q = 1,86 L H3/2

Hidrolika

47

a. H/P < 0,5

b. H/L < 0,5

c. 0,06 m < H < 0,60 m

d. P > 0,30 m

e. L > 0,30 m

BATASAN PEMAKAIAN AU. CIPOLETTI SBB :

a. Debit minimum yang dapat diukur (L = 0,30 m)

adalah 8,2 l/det sedang debit maximum persatuan

lebar adalah 864 l/det/m.

b. Besarnya ratio adalah 36,4.

c. Besarnya modulus aliran adalah sama dengan

head losses yaitu H + 0,05 m.

d. Kesalahan koefisien debit max = 5%

e. Kepekakan alat ukur = 25% per 0,01 m.

Hidrolika

48

CONTOH SOAL

Gambar seperti samping

Rencanakan :

Demensi au. Cipoletti

PENYELESAIAN

Direncanakan : b = 1½ h Demensi saluran SIII Kn

n = 1 : 1 Q = 0,35 m3/det

H = 0,40 m

B = 0,60 m

V = 0,26 m

A.U. CIPOLETTI

Q = 1,86 L H3/2

0,35 = 1,86 1 . H3.2

H = 0,33 m

S II

S III KR

Pintu Angkat S III KN

au au

b

h 1

1 1 1

H 4 1

4 1

L P

Hidrolika

49

Kontrol AU

H/P > 0,5 P <

< 0,66 direncanakan P = 0,40

H/P =

= 0,33 < 0,5 OK

H = 0,33 0,06 < H < 0,60 OK

P = 0,40 > 0,30

L = 1 m > 0,30

PERHITUNGAN PINTU ANGKAT

Q = µ b a √

0,35 = 0,80 . 1 . a √

A = 0,31 m

Bukaan pintu = 0,31 m

Hidrolika

50

DEMENSI SALURAN SIII KR

DIRENCANAKAN :

b = 1½ h

n = 1 : 1

Demensi saluran

Q = 0,432 m3/det

h = 0,46 m

b = 0,69 0,70 m

V = 0,29 m/det

ALAT UKUR CIPOLETTI

Q = 1,86 L H3/2

0,432 = 1,86 1 . H3/2

H = 0,38 m

KONTROL ALAT UKUR

H/P > 0,5 P <

< 0,76

Direncanakan P = 0,40 m ……….. OK

H/P =

= 0,38 < 0,5 ……….. OK

H = 0,38 0,06 < H < 0,60 m ……….. OK

P = 0,40 > 0,30 ……….. OK

L = 1 m > 0,30 ……….. OK

b

h

H 4 1

4 1

L P

Hidrolika

51

PERHITUNGAN PINTU ANGKAT

Q = µ b a √

0,432 = 0,8 . 1 . a √

A = 0,35 m