7/27/2019 Materi Bimbel Fisika Kelas XI

1/5

setiap benda dapat bergerak, daun-daun bergerak, hewan berpindah tempat, dan mobilmelaju. Benda dikatakan bergerak apabila posisinya berubah terhadap titik acuan. Untukmengetahui posisi benda pada waktu tertentu digunakan persamaan gerak yang meliputiposisi, kecepatan, percepatan, dan hubungan ketiganya.

Ilmu yang mempelajari gerak disebut mekanika. Mekanika dibedakan menjadi dua yaitukinematika dan dinamika. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpamemerhatikan penyebabnya.

Konsep kinematika berhubungan dengan posisi, kecepatan, percepatan, dan waktu yangberkaitan erat, yaitu perubahan posisi dalam selang waktu tertentu menyebabkan adanyakecepatan, dan perubahan kecepatan menyebabkan adanya percepatan.

Untuk mengetahui posisi benda pada waktu tertentu, kalian akan mempelajari hubunganantara posisi, kecepatan, dan percepatan yang dinyatakan dalam persamaan gerak.

Posisi Mater pada Suatu Bidang

Posisi suatu benda dapat diketahui dengan menggambarkannya dalam suatu bidang. Posisititik materi pada suatu bidang dapat dinyatakan dalam bentuk vektor.

Jika kita amati sebuah mobil yang bergerak, apa yang dapat Anda amati? Tentu ada posisidan kecepatan, bahkan mungkin ada percepatan. Ketiga besaran tersebut tidak mungkinterlepas dari pengaruh waktu, secara matematis dapat dituliskan r(t); v(t); dan a(t).

Dalam bidang dua dimensi, r(t) merupakan posisi partikel diukur dari partikel koordinatO(0,0).Jika mobil kita ganti dengan partikel, maka lintasannya dapat kita lihat seperti tampak padagambar. Jika diamati gerak mobil dari posisi awal (titik A) sampai posisi akhir (titik B)memerlukan selang waktu t, maka mobil tersebut akan mengalami perpindahan sebesar

r.

Oleh karena itu, dapat Anda simpulkan bahwa padagerakan partikel ini terdapat perubahan posisi partikel darir1 ke r2. Perhatikan Gambar dibawah ini. Berdasarkanpendekatan vektor dapat ditarik hubungan berikut.

r1 +r = r2 atau r = r2 r1

Posisi Partikel dalam Satuan VektorAnda perhatikan vektor posisi A pada Gambar! Vektor r menyatakan pergeseran dari O (0,0)ke titik A (3,4). Untuk menyatakan vektor r ini dapat ditulis dalam persamaan berikut.

r = 3i +4j

Keterangan :I : vektor satuan dalam arah sumbu Xj : vektor satuan dalam arah sumbu Y

7/27/2019 Materi Bimbel Fisika Kelas XI

2/5

Latihan Nyatakan vektor-vektor r berikut dalam persamaan vektor satuan!

Coba Anda ingat apa beda antara perpindahan dan jarak! Perhatikan gambar dibawah ini

Berdasarkan grafik di samping, dapat dijelaskan

sebagai berikut. Dalam selang waktu t, bendaberpindah dari r1 ke r2. Dengan analisis vektordiketahui r1 = x1i + y1j dan r2 = x2i + y2j, sehingga

r = r2

r1 merupakan vektor perpindahannya.

Karena r = r2 r1, maka :

r = (x2i + y2j) (x1i + y1j) atau r = xi +yj

Jarak (s) adalah besar/harga dari vektor perpindahanyang secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

S = | r |

=

Contoh:Sebuah partikel bergerak dari A (1 m, -3m) ke B (5m, 0m) dalam selang waktu 5 sekon.Tentukan vektor perpindahannya, jarak yang ditempuh oleh partikel!PenyelesaianDiketahui : A (1 m, -3 m) rA= (1i 3i)

B (5 m, 0 m) rB=(5i + 0 j)Ditanyakan : a. r = .....?

b. S = ......?Jawab

a. r = rB rA

= (x2i + y2j) - (x1i + y1j)

= xi +yj

= (xB

xA)i + (yB

yA)j= (5 1)i + (0 (-3))j

7/27/2019 Materi Bimbel Fisika Kelas XI

3/5

= 4i + 3j

b. S = |r | = = = = = 5 m

Latihan SoalSebuah materi memiliki vektor posisi yang dinyatakan dengan r= (2t2)i + (2t2+t)j. Tentukanvektor perpindahan materi tersebut jika t1 = 1 s dan t2 = 2 s! Tentukan pula besarperpindahannya!

7/27/2019 Materi Bimbel Fisika Kelas XI

4/5

Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan SesaatSecara matematis, kecepatan didefinisikan sebagai perubahan posisi persatuan waktu.Sekarang, Anda akan membahas analisis mengenai kedua jenis kecepatan tersebut ditinjau dariperhitungan vektor.

a. Kecepatan Rata-RataPerhatikanlah Gambar dibawah ini. Posisi benda di titik P pada saat t dinyatakan

sebagai r. Kemudian, benda tersebut berpindah selama selang waktu t sejauh r

sehingga pada saat t+ t, benda berada di titik Q dengan posisi r+ r.

Berdasarkan Persamaan (1

3) dapat dituliskan perpindahan posisi benda adalahsebagai berikut.r= (r+ r) r (1-3)

Berdasarkan definisi matematis kecepatan, dapat dituliskan

dengan vatau

disebut kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata benda dalam arah

sumbu-xdan sumbu-ydapat dicari dengan cara memasukkan nilai rdari Persamaan

(13) sebagai berikut.

Perhatikanlah Gambar dibawah. Gambar tersebut menunjukkan grafik perpindahanbenda dari titik P ke titik Q menurut sumbu-x.

Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa selama selang waktu t, benda berpindah sejauh

x. Oleh karena itu, kecepatan rata-rata benda dalam arah sumbu-x, yaitu

dituliskan

dengan lambang vx. Apabila benda tersebut juga berpindah menurut sumbu-y, kecepatan

rata-rata benda dalam arah sumbu-y, yaitu

dituliskan dengan lambang vy. Dengan

demikian, kecepatan rata-rata sebuah benda pada bidang xydapat dituliskan sebagaiberikut.

7/27/2019 Materi Bimbel Fisika Kelas XI

5/5

Besar kecepatan rata-rata benda dapat dihitung menggunakan persamaan berikut.

b. Kecepatan SesaatJika kalian mengendarai sepeda motor sepanjang jalan yang lurus sejauh 100 kmdalam waktu 2 jam, besar kecepatan rata-ratanya adalah 50 km/jam. Walaupundemikian, tidak mungkin kalian mengendarai sepeda motor tersebut tepat 50 km/jamsetiap saat. Untuk mengetahui situasi ini, kita memerlukan konsep kecepatan sesaatyang merupakan kecepatan pada suatu waktu. Kecepatan sesaat adalah kecepatanrata-rata pada limit selang waktu t mendekati nol. Secara matematis kecepatan

sesaat dituliskan:

adalah turunan pertama fungsi vektor posisi terhadap waktu.

Jika r=xi + yj dan r= xi + yj Maka,

Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung lintasan di titik tersebut.

Contoh SoalSebuah partikel bergerak lurus ke arah sumbu xdengan persamaanx= t2- 5t+ 6,xdalam meter dan tdalam sekon. Tentukan kecepatan sesaat pada waktu t= 5 sekon!