matematika smpmathfourone.weebly.com/.../2/5/3/5/25351214/bab_spldv.docx · web viewpuji syukur...

MATEMATIKA SMP

KATA PENGANTARPuji syukur kami hantarkan kepada sang pencipta yang pemilik

segala ilmu. Dengan rahmat-Nya, sehingga kami dapat menghadirkan buku pelajaran matematika yang disusun untuk para siswa SMP maupun MTs, khususnya dalam bab SPLDV.Dalam belajar matematika bukan seberapa kita hafal dengan rumusnya namun sebaik apa kita tahu konsep-konsep matematikanya. Dalam matematika dibutuhkan keuletan, ketekunan dan kesabaran untuk memecahkan persoalan matematika.

Semoga buku ini bisa membantu dan bisa bermanfaat bagi adik-adik SMP untuk belajar matematika dengan baik. Serta bisa membuka tabir-tabir kesulitan dalam materi SPLDV.

Kunci sukses dalam belajar matematika adalah kemampuan menggunakan matematika pada dunia nyata, sekarang maupun untuk masa yang akan datang. Matematika adalah ilmu pasti yang tidak bisa dimanipulasi. Untuk itu diperlukan keterampilan dalam belajar matematika.

Tidak ada hasil tanpa usaha

Tidak ada hasil terbaik tanpa usaha keras

Bangkitlah, bangunlah, semoga sukses

Kritik dan saran yang membangun dari para pembaca buku ini sangat kami harapkan untuk perbaikan bagi kami untuk itu kami ucapkan terima kasih.

Cirebon, 23 Oktober 2013

Penyusun

Sistem persamaan linear dua variabel 2

DAFTAR ISIKata pengantar ........................................................................... 3

Tujuan.......................................................................................... 5

Manfaat ....................................................................................... 5

Aplikasi ....................................................................................... 6

Materi spldv................................................................................. 7

1. Persamaan Linear Satu Variabel.............................................. 7

2. Persamaan Linear Dua Variabel ( PLDV ).............................. 8

3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV )............... 10

4. Menyatakan Suatu Variabel dengan Variabel Lain pada Persamaan Linear Variabel dan Koefisien pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel............................... 17

Latihan soal................................................................................ 25

Pembahasan soal ....................................................................... 29

Daftar pustaka............................................................................ 40

TUJUAN PEMBELAJARANSistem persamaan linear dua variabel 3

Setelah selesai mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan

siswa dapat:

Mengenal variabel dan koefisien SPLDV

Membedakan akar dan bukan akar SPL dan SPLDV

Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik, substitusi, eliminasi

Dalam mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan siswa mempunyai keterampilan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan konsep SPLDV

MANFAAT PEMBELAJARAN

Setelah pembelajaran siswa mampu:

menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsiranya.

Siswa dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari- hari.

APLIKASI


Salah satu manfaat SPLDV dalam matematika khususnya menentukan koordinat titik potong dua garis, menentukan persamaan garis, menentukan konstanta-konstanta pada suatu persamaan.Untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang memerlukan penggunaan matematika, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyusun model matematika dari masalah tersebut. Data yang terdapat dalam permasalahan itu diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa PLDV. Selanjutnya penyelesaian dari SPLDV digunakan untuk memecahkan permasalahan tersebut.Permasalahan-permasalahan tersebut bias mengenai angka dan bilangan, umur, uang, investasi dan bisnis , ukuran, sembako,gerakan dan lain-lain.]

Misalnya Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Kita dapat menghitung harga satuan untuk buku tulis dan pensil tersebut dengan menggunakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Mengapa harus dua variabel? Hal itu karena melibatkan dua macam variabel yang belum diketahui nilainya, yaitu harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Untuk dapat mengetahui harga-harganya, kita dapat menggunakan pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Misalkan, harga satuan buku tulis adalah x dan harga satuan pensil adalah y. Jadi, contoh kasus tersebut dapat ditulis dalam bentuk model matematika sebagai berikut.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

( SPLDV )


http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_2.jpg

1.Persamaan Linear Satu Variabel

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut...a. 3x + 1 = 4; x∈ B (B himpunan bilangan bulat )b. 2y + 5 = -3y + 7 ; x ∈ Q (Q himpunan bilangan rasional )


2.Persamaan Linear Dua Variabel ( PLDV )

a. Pengertian Persamaan Linear dengan Dua Variabel

Persamaan 3x + 2y = 6 ! persamaan ini memiliki dua variabel yaitu x dan y, masing- masing variabel tersebut berpangkat satu. Persamaan seperti 3x + 2y = 6 ini disebut persamaan linear dengan dua vaiabel ( peubah ).


b. Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Perhatikan persamaan 2x + y = 4.

Misalkan x = 1, maka 2 (1) + y = 4

2 + y = 4 y = 2

Untuk x = 1, dan y = 2 maka 2(1) + 2 = 4 4 = 4 (benar).

Jadi, x = 1 dan y = 2 merupakan penyelesaian dari 2x + y = 4

Misalkan nilai y = 4, maka 2x + 4 = 4 2x = 0

x = 0

untuk x = 0 dan y = 4, maka 2(0) + 4 = 4 0 + 4 = 4

4 = 4 (benar) Jadi, x = 0 dan y = 4 adalah penyelesaian dari 2x + y = 4

3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV )


a. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c dan dx + ey = f maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi dua persamaan tersebut.

Misalkan diketahui persamaan x + y = 5 dan 2x – y = 4. Pada kedua persamaan itu, jika x diganti 3 dan y diganti 2, diperoleh:x+ y = 3 + 2 =5 merupakan kalimat benar.2x – y = 2 (3) – 2 = 4 merupakan kalimat benar.

Ternyata pengganti x = 3 dan y = 2 memenuhi persamaan x + y = 5 maupun 2x – y = 4. Jadi kedua persamaan itu mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu pasangan x = 3 dan y = 2. Dalam hal ini, x + y = 5 dan 2x – y = 4 disebut sistem persamaan linear dua variabel ( SPLDV), karena memiliki penyelesaian yang sama.


Dan Dialah yang telah menciptakan malam dan siang, matahari dan bulan. Masing-masing dari keduanya itu beredar didalam garis edarnya.

b. Perbedaan antara Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel ( PLDV ) mempunyai penyelesaian yang tak berhingga banyaknya. Sedangkan sistem persamaan linear dua variabel ( SPLD ). Pada umumnya hanya mempunyai satu pasangan nilai sebagai penyelesaiannya.

Contoh :

Tunjukkan perbedaan antara persamaan-persamaan berikut :x + y = 7 dengan x + 2y = 8 dan 2x + 3y =13

jawab:

Persamaan x + y = 7 memiliki banyak penyelesaian, misalnya:x = 0 dan y = 7 dan y = 6, x = 2 dan y = 5, x = 3 dany = 4, dan seterusnyapersamaan x + y = 7 adalah persamaan linear dua variabel.Pada persamaan x + 2y = 8 dan 2x + 3y = 13 kita

substitusikan x dengan 2 dan y dengan 3, diperoleh:

x + 2y = 2 + 2 (3) = 2 + 6 = 8 ( benar )

2x + 3y = 2 (2) + 3 (3) = 4 + 9

= 13 ( benar )


Karena persamaan x + 2y = 8 dan 2x + 3y = 13 memiliki satu penyelesaian yang sama, yaitu x = 2 dan y = 3, maka kedua persamaan itu disebut sistem persamaan linear dua variabel.

Jadi, persamaan x + y = 7 merupakan persamaan linear dua variabel, sedangkan persamaan x + 2y = 8 dan

2x + y = 13 merupakan sistem persamaan linear dua variabel.

c. M etode Grafik

Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah kosong.

Contoh:

Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel x + y = 5 dan x – y = 1 jika x,y variabel pada himpunan bilangan real.


d. Metode Eliminasi

Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sitem persamaan linear dua variabel , caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya.

Contoh:


Jangan berhenti berupaya ketika menemui kegagalan. Karena kegagalan cara Tuhan mengajari kita tentang arti kesungguhan

e. Metode Substitusi

f.Metode Gabungan


4. Menyatakan Suatu Variabel dengan Variabel Lain pada Persamaan Linear Variabel dan Koefisien pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pada bentuk aljabar telah dipelajari tentang variabel dan koefisien seperti berikut ini :Pada bentuk aljabar 6p, 6 disebut


koefisien dan p disebut variabel.Pada bentuk aljabar -3 x, 3 disebut koefisien dan x disebut variabel.Dengan demikian, pada bentuk persamaan maupun sistem persamaan linear dua variabel terdapat variabel dan koefisien.

1.Penyalesaian atau Akar dan Bukan Akar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Dalam sistem persamaan linear dua variabel ( SPLDV ) terdapat pengganti-pengganti dari variabel sehingga kedua persamaan menjadi kalimat benar. Pengganti-pengganti variabel yang demikian disebut penyelesaian atau akar dari sistem persamaan linear dua variabel.Pengganti-pengganti dari variabel yang mengakibatkan salah satu atau kedua persamaan atau bukan akar dari sistem persamaan tersebut.

2.Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Pecahan

Dalam sistem persamaan, jika pada salah satu atau kedua persamaan terdapat pecahan, maka persamaan yang mengandung pecahan itu harus dijadikan persamaan lain yang ekuivalen tetapi tidak lagi mengandung pecahan. Pengubahan itu dapat dilakukan dengan cara mengalikan setiap persamaan itu dengan KPK dari bilangan penyebut masing – masing pecahan. Setelah persamaan – persamaannya tidak lagi memuat pecahan, maka untuk menyelesaikannya dapat dikerjakan dengan menggunakan salah satu metode yang telah dipelajari.

Contoh :Tentukan penyelesaian sistem persamaan 3x + 2y = 17


dan 13

x- 12

y= -1

Jawab :

Persamaan 13

x - 12

y = -1 diubah sehingga tidak lagi mengandung

pecahan.13

x - 12

y = -1 (dikalikan 6 yaitu KPK dari 2 dan 3 )

6¿ - 12

y ¿ =6( -1)

2x – 3y = -6

Dengan metode substitusi2x – 3y = -6

2x = -6 + 3y

x = −62 + 3 y

2

x = -3 + 3 y2

3x + 2y = 17

↔ 3 ( -3 +32y ) + 2y = 17

↔-9 + 92y + 2y = 17

↔ 132 y = 17 + 9

↔ 132 y = 26

↔y = 26:2 132

↔y = 26 x 213

↔y = 4

x = -3 + 32y

↔x = -3 + 32(4)


↔x = -3 + 6↔x = 3

jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 4Dengan metode eliminasi 3x + 2y = 17 x 3 ↔ 9x + 6y = 512x – 3y = -6 x 2 ↔ 4 x−6 y=12

13x = 39

x = 3913

x = 3 3x + 2y = 17↔3 (3) + 2y = 17↔ 9 + 2y = 17 ↔ 2y = 17 – 9↔ 2y = 8↔ 2 = 4Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 4

3. Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua variabel

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak masalah yang dapat diselesaikan dengan menerapkan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel ( SPLDV ). Masalah-masalah ini biasanya berbentuk soal cerita. Ketika menjumpai suatu soal cerita, sering kali kita tidak dapat dengan segera mengenali konsep atau model matematika seperti apa yang dapat digunakan untuk memecahkannya. Oleh karena itu, kita perlu mempunyai strategi khusus untuk mengenalinya.

Ada dua fakta berkaitan dengan SPLDV yang dapat dijadikan pegangan untuk mengenali sebuah soal cerita, yaitu :


a. Fakta adanya dua variabelb. Fakta adanya dua PLDV

Berdasarkan dua fakta tersebut di atas, diperoleh cara mengenali soal cerita yaitu sebagai berikut.Jika dalam sebuah soal cerita terdapat hal-hal berikut :

a. Dua besaran yang nilainya belum diketahuiSekurang-kurangnya terdapat dua kalimat/pertanyaan yang menghubungkan kedua besaran tersebut.Maka soal cerita tersebut kemungkinan besar dapt diselesaikan dengan menggunakan SPLDV. Dalam hal ini masih berupa kemungkinan, karena kita belum mengetahui apakah pernyataan yang menghubungkan kedua besaran itu bersifat linear atau tidak.Strategi penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

b. Dua besaran yang belum diketahui dimisalkan sebagai variabel dalam SPLDV yang akan disusun.Dua kalimat?pertanyaan yang dihubungkan kedua besaran tersebut diterjemahkan ke dalam kalimat matematika. Jika diperoleh dua PLDV, maka kedua PLDV dapat dipandang sebagai sebuah SPLDV.Kita selesaikan SPLDV yang diperoleh pada bagian (b). Kemudian penyelesaian yang diperoleh kita gunakan untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita aslinya.

Contoh:Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp85.000, sedangkan harga 3 bajudan 1 kaos jenis yang sama adalah Rp75.000. tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos!

Jawab:Sistem persamaan linear dua variabel 20

Misalkan :Harga sebuah baju = x rupiah Harga sebuah kaos ;= y rupiah, makaHarga 2 baju dan 3 kaos : 2x + 3y = 85.000Harga 3 baju dan 1 kaos ; 3x + y = 75.000Sistem persamaanya adalah 2x + 3y = 85.000 dan 3x + y = 75.000.Dengan metode eliminasi, maka langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.2x + 3y = 85.000 x 13x + y = 75.000 x 3

↔2x + 3y = 85.000↔9x + 3y = 225.000 -7x = -140.000↔x = −140.000

−7↔x = 20.000

2x + 3y = 85.000↔ 2 (20.000) + 3y = 85.000↔ 40.000 + 3y = 85.000↔ 3y = 85.000- 40.000↔ 3y = 45.000↔ y = 45.000

3↔ y = 15.000

Jadi harga sebuah baju = x rupiah = Rp20.000 dan harga sebuah kaos = y rupiah = Rp15.000.

4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Non Linear Dua Variabel dengan Mengubah ke Bentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel


Perhatikan bahwa persamaan nomor 1 dan 3 merupakan sistem persamaan linear dua variabel, karena mempunyai dua variabel yang berpangkat satu. Adapun nomor 2 dan 4 merupakan sistem persamaan nonlinear dua variabel, karena mempunyai dua variabel yang berpangkat dua atau tidak linear.

Siatem persamaan nonlinear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya terlebih dahulu kebentuk linear.

Contoh: Tentukan penyelesaian sistem persamaan x2 + y2 = 13 dan x2 - y2 = 5 !

Jawab :(i)Metode eliminasi x2 + y2 = 13 x2 - y2 = 5 2y2 =8 y2= 4 y = 2 atau -2


x2 + y2 = 13x2 - y2 = 5 2y2 = 18 y2= 9 y = 3 atau -3

jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 atau -3 dan y = 2 atau -2(ii) Metode substitusi x2 + y2 = 13 y2 = 13 - x2

Subtitusi nilai y2 = 13 pada persamaan x2 - y2 = 5 x2 - y2 = 5 x2 = 13 - x2

(13 – x2) – x2=5 x2 = 13 (2¿¿2

13 – 2x2 = 5 x2 = 13 – 4 2x2 = 13 – 5 x2 = 9 2x2 = 8 x = 3 atau -3 y = 2 atau -2 jadi, penyelesaian adalah x = 3 atau -3 dan y = 2 atau -2

LATIHAN

1. Manakah di bawah ini yang termasuk PLDV adalah....a. 2x + y = 10b. 2 (n + 3) = 7c. 2z / 7z = 8d. 5y + 3 = 11


2. Penyelesaian dari persamaan 3 (4y - 4) = 4 (2y + 6 ), untuk y anggota bilangan bulat adalah....a. -9b. -3c. 3d. 9

3. Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y =11. Nilai 4x – 3y adalah...a. -12b. 16c. 18d. 22

4. Metode eliminasi adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai.a. Benarb. Salah

5. Metode substitusi adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV denganmenyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain kemudian nilai variabel tersebut mengganti variabel yang sama dalam persamaan yang lain.a. Benarb. Salah

6. Langkah awal untuk menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan SPLDV adalah membuat model matematika.a. Benar b. Salah


7. 4x + 5y = 2 x1 4x + 5y = 22x – 3y = 12 x2 4x – 6y = 24Langkah pengerjaan berikutnya dari sistem persamaan diatas adalaha.-11y =22b. 11y = -22c. y = 22d. y = 11

8. Dengan menggunakan metode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3a. (3,0)b. (4,0)c. (1,7)d. (9,3)

9. Tentukan penyelesaian dari y pada persamaan berikut ini 2y – 4b = 10ba. y = 10bb. y = 7bc. y = 5bd. y =4b

10. Dengan menggunakan metode gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x +5 y = 6 jika x, y anggota bilangan riila. 22

3, 23

b.213

, 23

c. 113

, 23

d.113

, 43

11. Manakah dibawah ini yang merupakan koefisien x dari Sistem persamaan linear dua variabel 25

persamaan 4x + 5y = 12

a. 5 b. 4c. 12d. y

12. Manakah dibawah ini yang termasuk variabel dari persamaan ax – by = 5

a. (x dan y)b. (x dan 5)c. (y dan a)d. (b dan 5)

13.Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel

dari 3x + y = 12 : x, y anggota bilangan aslia. (1,9),(2,6),(3,3)b. (7,5),(2,1),(4,5)c. (6,6),(0,1),(7,3)d. (2,3),(5,1),(0,0)

14. Tentukan penyelesaian dari masing – masing persamaan dan penyelesaian dari SPLDV berikut 3x + y = 7 dan x+ 4y = 6

a. (1,6)b. (8,0)c. (4,1)d.(2,1)

15. Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x + 1 dan x – y = -2 dengan menggunakan metode eliminasi

a. (-1,2)b.(2,3)c. (-1,1)d. (3,1)


Jawablah pertanyaan dibawah ini

16. Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng Rp14.000,00. Sedangkan

harga 2 kg beras dan 1 kg minyak goreng Rp10.500,00.Tentukan:

a. model matematika dari soal tersebut.b. harga sebuah beras dan minyak goreng

17. Jumlah umur Andi dan totoy 30 tahun. selisih umur mereka 6 tahun.

jika Andi lebih tua dari Totoy tentukan : a. Model matematikanya b. Umur masing-masing

18.

19. Tentukan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 12 dan 4x – 7y = -2 dengan metode substitusi.

20. Diketahui sistem persamaan x + 2y = 10 dan 2x – y = 5 tunjukkan bahwa x = 4 dan

y = 3 merupakan akar atau penyelesaiannya

Kunci jawaban1. A

Karena memiliki dua variabel yaitu variabel x dan y


2. DPenyelesaian :3 (4Y – 4) = 4 (2y + 6)12 y – 12 = 8y + 2412y – 8y = 24 + 124y = 36Y = 93 (4Y – 4) = 4 (2y + 6)12 y – 12 = 8y + 2412y – 8y = 24 + 124y = 36Y = 9

3. CPenyelesaian :

4. A

5. A

6. A


7. BPenyelesaian :4x + 5y = 2 x1 4x + 5y = 22x – 3y = 12 x2 4x – 6y = 24

11y =- 22

8. A


Sesungguhnya kita sering menyalahkan situasi yang kita hadapi , namun ternyata situasilah yang mendewasakan kita

9. BPenyelesaian :2y – 4b = 10b2y = 10b + 4bY = 14b / 2Y = 7b

10. A


11.BKarena 4 merupakan koefisien dari x dan 5 merupan koefisien dari y sedangkan 12 adalah konstantanya

12.AKarena x dan y merupakan variabel dari a dan b

13.A Penyelesaian :


14. D Penyelesaian :


15.CPenyelesaian :


16. Penyelesaian :


17. Penyelesaian :a. misal umur Andi = x dari umur Totoy = y jumlah umur = 30 ====> X+Y= 30 selisih umur= 6 ====> x-y = 6jadi model matematikanya.

{ x+y = 30}{ x-y = 6}

b. x+y = 30 x+y = 30 x-y = 6 + x-y = 6 - ------------- ------------ 2x= 36 2y= 24 x= 18 y= 12


jadi umur Andi 18 tahun dan Totoy 12 tahun.

18.Substitusikan pasangan berurutan (2,5) pada masing-masing persamaan 2x + y = 92 (2) + 5 = 94 + 5 = 99 = 9 ( benar)4x - y = 34 (2) - 5 = 38 - 5 = 33 = 3(benar)

19.Penyelesaian : 2x + 3y = 122x = -3y + 12X = (-3y +12 ):2X = -3/2y + 6

4x – 7y = -24 (-3/2y + 6 ) – 7y = -2-6y + 24 – 7y = -2-13y+ 24 = -2-13y = -2 – 24Y = -26/-13Y = 2

4x – 7y = -24x -7 (2) = -24x = -2 +144x = 12X = 12/4X = 3 jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y


20.Penyelesaian : nilai x = 4 dan y = 3 disubstitusikan pada persamaan x + 2y = 10 dan 2x – y = 5 ,diperoleh: x + 2y = 104 + 2 (3) = 104 + 6 = 1010 = 10 ( benar )

2x – y = 5 2 (4) – 3 = 58 – 3 = 55 = 5 (benar)Karena diperoleh kalimat benar, maka x = 4 dan y = 3 merupakan akar atau penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 10 dan 2x – y = 5

Cara mengunakan quismaker1. Masukan CD ke dalam komputer2. Buka progam quismaker 3. Masukan password (renidaniis) ke dalam quis

maker4. Klik start5. Kerjakan dengan sungguh-sungguh6. Selesaikan hingga tepat waktu7. Jika ingin mengetahui jawabannya benar atau

salah klik review

.........Selamat mengerjakan.......

DAFTAR PUSTAKA


Nugroho,Heru dkk (2009).Matematika SMP dan MTs kelas VII. Jakarta: balibang puskurBudi, Endah dkk (2008).Contextual Teaching and Learning. Jakarta: Departemen Pendidikan NasionalAvianti ,Nuniek (2007). Mudah Belajar Matematika .Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.Nuharini,Dewi dkk (2008). Matematika Konsep dan Aplikasinya.Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.


Tentang penyusunHello guys,,,,nama saya KURENI, saya disini

sebagai penyusun buku. Dengan usaha yang keras dan sungguh-sungguh, akhirnya buku ini bisa terselesaikan. Semoga buku yang kami susun ini, bisa bermanfaat dan bisa membantu menyelesaikan masalah-masalah dalam pembelajaran matematika.

Hello,,,teman-temanku para kreator dan inovator dan para generasi intelek. Salam bagi teman-teman semua semoga buku dan quis macker ini sebagai ajang untuk menyajikan matematika dengan baik. Disini saya IIS SHOLICHAH sebagai pembuat dari quis macker. Semoga dengan quis macker ini bisa membantu teman-teman semua dalam memecahkan soal-soal matematika.

Karena ilmu akan bermanfaat ketika kita mau membaginya. Terima kasih untuk semuanya.


matematika smpmathfourone.weebly.com/.../2/5/3/5/25351214/bab_spldv.docx · web viewpuji syukur...

Documents