MATEMATIKA UNTUK SMP

A. BILANGAN

1. Struktur Bilangan

Bilangan rasional merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan

bulat dan bilangan pecahan.

2. Bilangan Bulat

a) Pengertian bilangan bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan bilangan bulat

negatif. Bilangan cacah terdiri dari bilangan bulat positif atau bilangan

asli dan bilangan nol. Bilangan bulat positif terdiri dari 1, 2, 3, 4, 5, dst.

Sedangkan bilangan bulat negatif terdiri dari -1, -2, -3, -4, -5, dst.

b) Operasi bilangan bulat

1) Penjumlahan dan pengurangan

Jika a, b dan c bilangan bulat maka operasi penjumlahan dan

pengurangannya hasilnya juga bilangan bulat (sifat tertutup). Dalam

operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat berlaku

a + b = b + a ( sifat komutatif )

( a + b ) + c = a + ( b + c ) ( sifat asosiatif )

a + 0 = a atau a – 0 = a ( 0 merupakan unsur identitas

penjumlahan dan pengurangan )

a + (-a) = 0 (a dan (-a) saling berlawanan atau disebut juga invers)

a + (-b) = a – b

(-a) + b = b – a

(-a) + (-b) = - (a + b)

a – (-b) = a + b

(-a) – b = - (a + b)

(-a) – (-b) = b - a

2) Perkalian

Jika a, b dan c bilangan bulat maka operasi perkaliannya hasilnya

juga bilangan bulat (sifat tertutup). Dalam operasi perkalian bilangan

bulat berlaku

a x b = b x a ( sifat komutatif )

( a x b ) x c = a x ( b x c ) ( sifat asosiatif )

a x (b + c) = (a x b) + (a x c) ( sifat distributif )

a x (b – c) = (a x b) – (a x c) ( sifat distributif )

a x 1 = a atau 1 x a = a ( 1 merupakan unsur identitas perkalian )

a x 0 = 0 (semua bilangan bulat bila dikalikan dengan 0 maka

hasilnya juga 0)

a x (-b) = -ab

(-a) x b = -ab

a x b = ab

(-a) x (-b) = ab

3) Pembagian

Jika a dan b bilangan bulat maka operasi pembagiannya hasilnya

dapat bilangan bulat dan juga bilangan pecahan. Dalam operasi

pembagian bilangan bulat berlaku

a : 1 = a atau 1 : a = a ( 1 merupakan unsur identitas pembagian )

a : 0 = tak terdefinisi (semua bilangan bulat bila dibagi dengan 0

maka hasilnya tak terdefinisi)

a : b = ab

(-a) x (-b) = ab

a x (-b) = −ab

(-a) x b = −ab

3. Bilangan Pecahan

a) Pengertian bilangan pecahan

Bilangan pecahan merupakan bilangan dalam bentuk ab dimana

a dan b bilangan cacah dengan b ≠ 0 maka dengan a disebut pembilang

dan b disebut penyebut.

b) Operasi bilangan pecahan

1) Penjumlahan dan pengurangan

2) Perkalian

3) Pembagian

4. Bilangan Berpangkat

B. ALJABAR

1. Operasi aljabar

2. Persamaan linear satu variabel

3. Pertidaksamaan linear satu variabel

4. Persamaan kuadrat dan faktorisasinya

C. PERBANDINGAN DAN KESEBANGUNAN

D. ARITMATIKA SOSIAL

E. HIMPUNAN

F. GARIS DAN SUDUT

G. BANGUN DATAR

H. FUNGSI

I. PERSAMAAN GARIS LURUS DAN PERSAMAAN LINEAR DUA

VARIABEL

J. DALIL PHYTAGORAS

K. LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

L. BANGUN RUANG

M. STATISTIKA

N. PELUANG

O. BARISAN DAN DERET