Rumus Matematika Untuk SMP kelas 7

oke kali ini saya akan bagikan tentang rumus matematika untuk smp kelas 7 mengenai Skala

Skala merupakan perbandingan  ukuran gambar dengan ukuran asli / sebenarnya. Perhatikan Rumus skala berikut :

Skala = Ukuran model : ukuran sebenarnya

Contohsebuah Peta digambarkan dengan skala 1 : 500000 cmHitung jarak sebenarnya jika diketahui jarak antara kota A dan B digambarkan dengan panjang 2 cm pada peta?

Jawabrumus Jarak sebenarnya = Skala x jarak kota A dan Bjadi Jarak sebenarnya = 500000 x 2 = 1000000 cmKarena yang diminta jarak sesungguhnya maka kita dijadikan km sehingga nilainya 10 km.

Rumus Aljabar

Coba kita ingat-ingat ketika kita awal mengenal aljabar. Saat itu mungkin kita sedang duduk dikelas 1 SMP. Aljabar...? Apakah geranganyang terjadi dengan aljabar he he eh? Selama kita belajar di tingkat SD, sangat sedikit sekali atau tidak pernah mengenal aljabar.

Padahal kita telah mengetahui bahwa aljabar merupakan salah satu cabang ( he he he kayak olah raga saja ada cabangnya ) dari matematika yang menurut saya sangat penting.

Karena itu kita harus terus melakukan inovasi agar kita dapat mengenalkan aljabar dengan cara menyenangkan pada anak-anak agar dapat diterima dengan baik. Agar terasa lebih menarik, aljabar kita kenalkan sebagai kesatuan yang utuh dengan aritmetika dan geometri.

Mari kita bermain dengan rumus-rumus dasar aljabar. Ini lah rumus-rumus paling populer ketika berkenalan dengan aljabar:(x+y).(x+y) = x.(x+y) + y(x+y)= x^2 + xy + xy + y^2= x^2 + 2xy + y^2Para siswa pemula, biasanya mengharapkan hasil akhir operasi aljabar tersebut hanya berupa dua suku:x^2 + y^2Tapi yang benar terdiri dari tiga suku:x^2 + 2xy + y^2

Berikut merupakan rumus aljabar yang juga terkenal dan hasil akhir dari rumus tersebut terdiri dari dua suku:(x+y).(x-y) = x.(x-y) + y.(x-y)

= x^2 – xy + xy – y^2= x^2 – y^2

Mari kita mainkan identitas rumus-rumus aljabar di atas untuk bisa berhitung cepat (aritmetika/aritmatika).Hitunglah63^2 – 62^2 = ???= 125.Kok bisa ya...?63^2 – 62^2 = (63 + 62).(63 – 62)= 125. 1 = 125 (Selesai.)

Contoh:76^2 – 75^2 = ???= …. = 151 (Selesai.)

Silahkan kalian cermati caranya:76^2 – 75^2 = (76+75).(76 – 75)= 151 (Selesai).

Bagaimana dengan soal berikut:83^2 – 81^2 = ???= (83+81)(83-81)= 164.2 = 328 (Selesai).

Selanjutnya kita coba dengan bentuk-bentuk soal aritmetika yang berbeda:23 x 17 = ???= (20 + 3)(20 – 3)= 20^2 – 3^2= 400 – 9 = 391 (Selesai).28 x 32 = ???= (30 – 2)(30 + 2)= 900 – 4 = 896 (Selesai).65 x 75 = ???= (70 – 5)(70 + 5)= 4900 – 25 = 4875 (Selesai).Silakan kalian berlatih dengan soal berikut ….38 x 42 = …74 x 66 = …25 x 35 = …(Jawab: 875, 4884, 1596).Selamat bermain dengan matematika yang lebih kreatif…terimakasih atas kunjungan anda dan selamat mengamalkan ... semangat dan semangat

Rumus-rumus matematika kelas 8

1. Faktorisasi Bentuk Aljabar

1.1 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

a (b + c) = ab + ac

a (b – c) = ab – ac

x (x + a) = x2 + ax

(x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab

(4a)2 = 16 a2

1.2 Faktorisasi Bentuk Aljabar

x2 + bx + c = (x + p)(x + q),

dengan syarat c = p x q dan b= p + q

Contoh: x2 + 2x – 48 = (x + 8)(x – 6)

8x2 + 22x +15 = 4x + 5)(2x + 3)

1.3 Menyederhanakan Pecahan Aljabar

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki factor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan.

Contoh: x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) = x - 2

2x2 + 6 2x (x + 3) 2x

2. Relasi dan Fungsi

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

A terletak di B

Toba Jawa

Singkarak

Poso Sumatera

Maninjau Sulawesi

Towuti

Diagram Panah

Sedangkan Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

A B

a u A={a, b, c} disebut daerah asal (domain.

b v B={u, v, w} disebut daerah kawan (kodomain)

c w

2.1. Variabel Bebas dan Variabel Bergantung

Contoh:

y = f(x) = 2x -1

y = 2x – 1

Untuk x = -1, maka: y = 2(-1) – 1 = -3

Untuk x = 0, maka: y = 2(0) – 1 = -1

Untuk x = 1, maka: y = 2(1) – 1 = 1

Untuk x = 2, maka: y = 2(2) – 1 = 3

Untuk x = 3, maka: y = 2(3) – 1 = 5

Himpunan pasangan berurutan adalah: {(-1, -3)(0, -1)(1, 1)(2, 3)(3, 5)}

2.2. Menghitung Nilai Suatu Fungsi

Contoh: Diketahui fungsi f:x à 3x – 1,

Tentukan nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2.

Jawab: f(-3) = 3(-3) – 1 = -9 – 1 = -10

f(2) = 3(2) – 1 = 5

Jadi Nilai fungsi untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = adalah 5

3. Persamaan Garis Lurus

3.1. Gradien atau Kemiringan

Gradien garis AB = perubahan nilai y = y2 – y1

perubahan nilai x x2 – x1

Contoh:

Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A(3,1) dan B(7,9)

Gradien garis AB = 1 – 9 = 2

3 - 7

Gradien pada dua buah garis yang saling tegak lurus adalah -1.

3.2. Persamaan Garis Lurus

y – y1 = m(x – x1)

Contoh:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergadien 3.

Jawab:

y – 1 = 3(x – (-2))

y – 1 = 3x + 6

y = 3x + 7

3.3. Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis Lurus

Contoh:

Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan

garis 2x + 3y = 6.

Jawab:

g1 à y = 6x – 8

4

y = 3/2x – 2 ………….m1 = 3/2

g2 à y = -2x + 6

3

y = -2/3x + 2 …………. m2 = -2/3

m1 x m2 = 3/2 x -2/3 = -1, maka garis 1 dan garis 2 berpotongan tegak lurus.

4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik, metode substitusi dan metode eliminasi.

Contoh penerapan sistem persamaan linear dengan dua variabel:

Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 170.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis yang sama adalah Rp 150.000. Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos.

Jawab:

Harga 2 baju dan 3 kaos: 2x + 3y = 170.000

Harga 3 baju dan 1 kaos: 3x + 1y = 150.000

2x + 3y = 170.000 (x 1) 2x + 3y = 170.000

3x + 1y = 150.000 (x 3) 9x + 3y = 450.000 –

-7y =-280.000

y = 40.000

3x + 40.000 = 150.000

3x = 110.000

x = 36.666

Jadi harga sebuah baju = Rp 36.666 dan kaos = Rp 40.000.

5. Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika

Dalam segitiga ABC berlaku hubungan panjang sisi terhadap jenis segitiga, yaitu:

§ Jika a2 < b2 + c2, maka ABC adalah segitiga lancip di A

§ Jika a2 > b2 + c2, maka ABC adalah segitiga tumpul di A.

Contoh:

Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada batang tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal tiang listrik 3 m. Berapa tinggi ujung atas tangga dari permukaan tanah?

C

BC2 = AC2 – AB2

5 = 52 - 3 2 = 16

3

A B BC = 4 m

6. Garis Pada Segitiga

Rumus:

Luas segitiga = ½ x a x t

Keliling segitiga = a + b + c

7. Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap pusat lingkaran.

Rumus:

Luas Lingkaran = 22/7 x r x r

Keliling = 2 x 22/7 x r

Contoh:

Diketahui sebuah luas lingkaran adalah 616 cm2. Hitung kelilingnya!

Jawab:

Luas Lingkaran = 22/7 x r x r

616 = 22/7 x r2

22 r2 = 616 x 7

22 r2 = 4312

r2 = 196

r = 14 cm

Keliling = 2 x 22/7 x r = 2 x 22/7 x 14 = 88cm.

8. Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung adalah sebuah garis yang ditarik pada sebuah titik yang ada pada keliling lingkaran. Garis singgung ini tidak memotong lingkaran.

Garis singgung ini harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.

Dengan menggunakan Rumus Pythagoras, maka dapat dihitung jarak dari pusat lingkaran ke titik lain yang ada pada garis singgung tersebut.

Contoh:

Sebuah garis singgung sepanjang 20 cm menyinggung sebuah lingkaran yang jari-jarinya 14 cm. Hitung jarak pusat lingkaran dengan ujung garis yang lain.

Jawab:

G OH2 = OG2 + GH2

14 20 = 142 + 202

O = 196 + 400

H OH = √596

OH = 24,4 cm

9. Bangun Ruang Sisi Datar

Jenis Bangun Datar

Rumus

1. Segitiga

2. Bujursangkar

3. Persegi panjang

4. Trapesium

5. Belah ketupat & Layang-layang

6. Jajaran genjang

Luas = ½ x alas x tinggi

Keliling = sisi a + sisi b + sisi c

Luas = sisi x sisi

Keliling = 4 x sisi

Luas = panjang x lebar

Keliling = 2 x (panjang + lebar)

Luas = ½ x (a + b) x t

Luas = ½ x diagonal 1x diagonal 2

Luas = alas x tinggi

Jenis Bangun Ruang

Rumus

7. Balok

8. Kubus

9. Limas

10. Prisma

11. Kerucut

12. Bola

13. Tabung

Volume = panjang x lebar x tinggi

Volume = sisi x sisi x sisi

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume = luas alas x tinggi

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

Volume = 4/3 x ∏ x r3

Volume = 2 x luas alas x selimut tabung

= 2 x (∏.r2) x (2.∏.r x t)

Rumus Matematika kelas 9 semester 1

Bangun Ruang

1. RUMUS BANGUN RUANG KUBUS

Kubus terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan luas yang sama besar diantara sisinya.Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang rusuk yang sama panjang.Semua sudut bernilai 90 derajat ataupun siku-siku.

Rumus:

Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk   Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusukKeliling Kubus = 12 x rusukVolume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk ( rusuk 3 )

   

2. RUMUS BANGUN RUANG BALOK

Rumus:

Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)Keliling Balok = 4 x (p + l + t)Volume Balok = p x l x t (sama dengan kubus, tapi semua rusuk kubus sama panjang).

3. RUMUS BANGUN RUANG BOLA 

Rumus:

Luas Bola = 4 x π x jari-jari x jari-jari, atau                    4 x π x r2Volume Bola = 4/3 x π x jari-jari x jari-jari x jari-jariπ  = 3,14 atau 22/7

   

4. RUMUS BANGUN RUANG TABUNG/SILINDER 

Rumus:

Volume = luas alas x tinggi, atau                luas lingkaran x tLuas = luas alas + luas tutup + luas selimut, atau            ( 2 x π x r x r) + π x d x t)Tabung Tanpa Tutup

Lp : Luas alas + Luas Selimut : πr² + 2πrt

5. RUMUS BANGUN RUANG KERUCUT 

Rumus:

Volume = 1/3 x π x r x r x tLuas = luas alas + luas selimut

Rumus Luas Selimut Kerucut =

Sehingga luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut

6. RUMUS BANGUN RUANG LIMAS

Rumus:

Volume = 1/3 luas alas tinggi sisiLuas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

Rumus Volume & Luas dari bangun Prisma adalah

LUAS PRISMA = (2 X LUAS ALAS) + LUAS SELUBUNG

Atau

LUAS PRISMA = JUMLAH LUAS SISI - SISINYA

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegakJadi bisa di simpulkan, untuk mengetahui luas bangun prisma, kita harus menghitung luas pada masing - masing sisi prisma, kemudian menambahkan luas masing - masing sisi prisma tersebut.

Bangun Prisma (Segitiga)

VOLUME PRISMA = LUAS ALAS X TINGGI PRISMA

Misal untuk menghitung volume prisma segitiga, maka menggunakan rumus ;

Volume (prisma segitiga) = (1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga) x tinggi prisma

Sedangkan pada prisma segiempat, maka menggunakan rumus ;

Volume (prisma segi empat) = (panjang x lebar) x tinggi prisma