matematika ekonomi 2 it -...
TRANSCRIPT
UMMU KALSUM
UNIVERSITAS GUNADARMA 2016
MATEMATIKA EKONOMI 2
IT - 021335
KONTRAK KULIAH
Waktu: Selasa, 13.30 – 16.30
Jam mulai : 3 sks, maka:
Mulai: 13.30
Selesai: 16.00
Keterlambatan :
MOHON KETERLAMBATAN TIDAK LEBIH 15
MENIT
Sanksi atau hukuman, sebagai contoh:
Menguraikan pengetahuan tentang materi saat itu
Membuat rhesume materi
Menyampaikan review materi sebelumnya
Larangan dalam kelas : “makan dan membuat
keributan” boleh air minum
Pakaian: sopan dan rapi, ≠ kaos oblong (ada
kerah)
Penambahan point keterlambatan dosen 15
menit: 5
Menjawab pertanyaan/soal
Review materi >=5
Kehadiran = 2
Ketua kelas :
Annisa (081272116351)
Nisrina (085293317118)
MAILING LIST :
PERTEMUAN
NO.
WAKTU
BAB
NO
.
WAKTU BAB
1 1 MAR PENDAHULUAN
2 8 MAR LIMIT DAN KESINAMBUNGAN
FUNGSI
3 15 MAR DIFERENSIAL FUNGSI
SEDERHANA
4 22 MAR DIFERENSIAL FUNGSI
SEDERHANA
5 29 MAR PENERAPAN DIFERENSIAL
FUNGSI SEDERHANA DALAM
EKONOMI
6 5 APR PENERAPAN DIFERENSIAL
FUNGSI SEDERHANA DALAM
EKONOMI
7 12 APR DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
11 UTS : 10 MEI – 4 JUNI LIBUR LEBARAN: 4 – 16
JULI
16 UAS : 19 JULI – 6 AGUSTUS
UU 8 – 13 AGUSTUS
NO. WAKTU BAB
8 19 APR DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
9 26 APR PENERAPAN DIFERENSIAL FUNGSI
MAJEMUK DALAM BISNIS DAN
EKONOMI
10 3 MEI INTEGRAL TAK TENTU
12 10 MEI INTEGRAL TAK TENTU
13 17 MEI PENERAPAN INTEGRAL TAK TENTU
DALAM EKONOMI
14 24 MEI INTEGRAL TERTENTU
15 31 MEI PENERAPAN INTEGRAL TERTENTU
DALAM EKONOMI
Pendahuluan:
Kalkulus, limit dan kontinuitas
Kalkulus ?– perubahan, integral,
matematika, limit, diferensial, deret
tak hingga
Limit? mendekati
Kontinuitas? berkelanjutan
Kalkulus
Adalah bagian matematika yang
melibatkan pengertian dan penggunaan
diferensial dan integral fungsi serta
konsep yang berkaitan
Kalkulus berkenaan dengan analisa
matematis mengenai perubahan dan
gerakan
Dalam ekonomi dan bisnis selalu
berhadapan dengan gerak dan
perubahan
Aplikasi dalam bidang
ekonomi dan bisnis
analisis marjinal margin (batas tepi),
ex: keuntungan yang sangat kecil sekali
Analisis maksima dan minima
Programasi matematik programasi
garis merupakan penerapan dari
kalkulus diferensial
Dasar operasi kalkulus
Diferensiasi berkenaan dengan
penentuan tingkat perubahan (the rate
of change) dari suatu fungsi
Integrasi untuk menentukan suatu
fungsi kalau tingkat perubahannya
diketahui (penemuan fungsi), khususnya
untuk kalkulasi luas, panjang, lengkung,
volume dan nomor seta penyelesaian
persamaan diferensial sederhana
Diferensial kalkulus merupakan metode
untuk maksimum atau minimum suatu
fungsi yang diperoleh programma
matematis
Memaksimumkan laba/keuntungan
Meminimumkan biaya produksi
Kalkulus melibatkan perubahan infinitismal
(tidak terbatas kecilnya) pada variabel
bebas x dan tak bebas y, maka perubahan-
perubahan sedemikian itu diterangkan
melalui konsep limit dan kontinuitas
Limit dan kontinyuitas
Limit Konsep limit sangat sukar dimengert di
dalam matematik, karena hanya
mendekati suatu titik tetapi tidak pernah
mencapainya
Contoh: suatu mesin, alat mekanis atau
elektronik pencapaian hasil yang tak
pernah tercapai dalam praktek akan
tetapi dapat didekati sedekat-dekatnya
limit f(x) = A atau f(x) a
x a
Konsep tipe limit dapat memberikan
penjelasan bagaimana keadaan suatu
fungsi jika diberikan nilai-nilai tertentu pada
suatu variabel bebasnya dengan tidak
menentukan nilai yang pasti
Suatu variabel x dikatakan mendekati
konstan a sebagai limit ketika x berubah
sehingga berbeda mutlak |x – a| tetap
menjadi lebih kecil dari bilangan positif
yang telah ditentukan sebelumnya
Simbol limit:
Dalil-dalil limit, dimana (x a)
1. Jika a dan c adalah konstanta, maka lim c =
c
2. Jika a, m dan b adalah konstanta, maka lim
(mx+b)=ma+b
3. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah
konstanta, maka lim [ f(x) ± g(x)] = lim f(x) ±
lim g(x)
4. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah
konstanta, maka lim [f(x) . g(x)] = [lim f(x)] .
[lim g(x)]
5. Jika lim [f(x)] eksponen n = [ lim f(x)]
eksponen n
6. Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan a adalah
konstanta, maka lim [f(x)/g(x)] = lim f(x) / lim
g(x)
Soal
X 4
X 7
Limit pada harga yang tak terbatas
(infinite) ∞
x ∞, arti: x mendekati nilai yang tak
terbatas
∞ bukan suatu bilangan dan ∞, - ∞ atau ∞/
∞ tidak mempunyai arti, hasilnya tidak
tepat 0 atau 1
Dalil: jika n adalah bilangan bulat positif
dan x ∞, maka: lim 1/[(x)eksponen n] =
0
Lim 8 = 8, meski x ∞
Pemecahan: bagilah pembilang dan
penyebut dengan pangkat/eksponen x
yang tertinggi
Kontinuitas
Suatu fungsi disebut kontinyu apabila
grafiknya terdiri dari kurva yang tidak
terputus-putus
Suatu fungsi dikatakan kontinyu pada x=a,
kalau memenuhi syarat:
f(a) terdefinisi
lim f(x) ada nilainya, x a
lim f(x)= f(a), x a
Ketika suatu limit dikatakan ada, artinya nilai
limitnya ada secara terbatas.
Kalau salah satu syarat itu tidak terpenuhi maka
f(x) tidak kontinyu atau diskontinyu pada titik itu
3 jenis diskontinyuitas:
A. f(x) diskontinyuitas tak terbatas pada x=a.
kalau f(x) menjadi tak terbatas baik secara +
maupun – ketika x a. artinya: f(a) tidak
terdefinisikan dan lim f(x) tak ada
B. f(x) diskontinyuitas terbatas pada x=a, kalau
f(x) tetap terbatas tetapi berubah secara
mendadak pada x=a. artinya: f(a) terdefinisikan
tetapi lim f(x) tak ada
Suatu f(x) diskontinyuitas titik hilang pada x=a
kalau f(a) tak terdefinisi akan tetapi lim f(x) ada
Contoh
Fungsi f(x) = 1/(x-2) mempunyai
diskontinyuitas tak terbatas pada x=2, sebab
f(x) ∞ ketika x=2. akan tetapi fungsi ini
akan kontinyu pada semua nilai x selain x=2.
Referensi
Legowo. 1984. Dasar-dasar Kalkulus:
Penerapannya dalam Ekonomi, Edisi
2.Jakarta:Lembaga Penerbit FE Universitas
Indonesia
Supranto J. 1987. Matematika untuk Bisnis dan
Ekonomi. Jakarta: Universitas Indonesia
Terima
kasih