Metode statistika 1 1

UJI LANJUT

PERBANDINGAN ANOVA 1 JALUR

Konsep

Penolakan Ho dalam perbandingan sejumlah rata-rata (dalam anova)= paling sedikit

ada dua buah rata-rata populasi yang berbeda satu sama lain (simple effect)

kelompok mana yang berasal dari populasi yang berbeda tersebut?(kelompok yang

memiliki pengaruh dominan)

Kemungkinan yang muncul: Kelompok 1 dan 2

𝜇1 ≠ 𝜇2 ; kelompok 1 dan 3 𝜇1 ≠ 𝜇3 ; kelompok 2 dan 3 𝜇2 ≠ 𝜇3 ; atau

ketiga-tiganya 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇3 (khusus anova satu jalur, 3 jenjang), disesuaikan

dengan berapa jalur anova yang digunakan.

Beberapa teknik yang telah dikembangkan untuk memecahkan dan menjawab persoalan

tersebut yaitu dengan menggunakan Uji Scheffe dan Tukey . Hal ini merupakan analisis

yang dilakukan setelah diketahui anova (Pasca Anova/ uji lanjut/post hoc test)

1. Uji Scheffe

Kegunaan:

menguji perbedaan dua buah rata-rata secara berpasangan (1 vs 2, 1 vs 3, dan 2 vs 3)

dan perbedaan antara kombinasi rata-rata yang kompleks (seperti [1+2]/2 vs 3)

(Furqon, 2009:213)

cocok untuk membuat sembarang perbandingan yang melibatkan sekelompok mean.

Perhitungan untuk tes scheffe adalah sangat sederhana dan ukuran sampel tidak harus

sama. (Darmadi, 2011: 292)

Langkah pengerjaan dan rumus :

Tentukan hipotesis (disesuaikan dengan banyak jalur dan jenjang anova)

Tentukan kriteria pengujian

Uji statistik

a. Tentukan kontras antar kelompok ( C )= perbedaan antara rata-rata yang

dibandingkan

b. Tentukan rumus uji Scheffe

𝑡 =𝐶

2𝑀𝑊𝑠𝑛

Metode statistika 1 2

Dengan : MSw= rata-rata jumlah kuadrat dalam kelompok , n= banyak data, C= kontras

antar kelompok

c. Tentukan nilai kritis bagi uji Scheffe

Dengan : k = jumlah kelompok , 𝐹 1−∝;𝑘−1,𝑛−𝑘 = nilai pada distribusi

d. Bandingkan antara nilai uji scheffe dan nilai kritis bagi uji scheffe

Kesimpulan

Contoh :

hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika dengan menggunakan tiga metode

pembelajaran yaitu :

Diskusi Konvensional Ceramah

9

8

9

9

8

8

8

7

7

9

9

8

8

8

7

7

8

9

7

7

7

8

7

8

8

8

8

8

6

6

7

7

8

7

8

8

8

7

7

7

8

8

8

8

9

9

9

9

7

7

7

7

8

8

7

8

7

7

6

8

9

8

8

8

7

7

7

7

8

8

7

9

9

7

8

8

7

6

8

8

7

7

7

7

Rata-rata= 7,92 7,60 7,5

𝑡𝑠 = 𝑘 − 1 𝐹 1−∝;𝑘−1,𝑛−𝑘

Metode statistika 1 3

Rangkuman Hasil Analisis Variansi:

(Hasil Tabel Anova)

Sumber variasi dk Jumlah kuadrat Rata-rata

kuadrat

F

Antar kelompok 2 2,58 1,29

3,78 Dalam

kelompok

80 27,28 0,34

Total 82 29,86 - -

Penyelesaian:

kontras untuk setiap pasangan adalah Penyelesaian sebagai berikut:

C1 (1 vs 2) = 7,92 – 7,60 = 0,32

C2 (1 vs 3) = 7,92 – 7,5 = 0,42

C3 (2 vs 3) = 7,60 – 7,5 = 0,1

rumus uji Scheffe masing- masing kelompok

t1 =0,32/ [2(0,34)/28] = 2,05

t2 = 0,42/[2(0,34)/28] = 2,7

t3 = 0.1/[2(0,34)/28] = 0,64

Jika perbedaan rata-rata setiap pasangan itu hendak diuji pada tingkat keyakinan 95%(

∝ = 0,05), maka nilai F kritis dengan derajat kebebasan 2 (pembilang) dan 80

(penyebut) adalah 3,44. Atas dasar itu, kita dapat menentukan nilai kritis ts sebagai

berikut:

ts = (3 − 1) 3,44

ts = 6,88

ts = 2,6

F1 = 2,05 < 2,6 ; 𝜇1 = 𝜇2

F2 = 2,7 > 2,6 ; 𝜇1 ≠ 𝜇3

F3 = 0,64 < 2,6 ; 𝜇2 = 𝜇3

Metode statistika 1 4

Kesimpulan

Dari hasil perhitungan diatas ternyata ada satu pasangan yang rata-ratanya

berbeda signifikan yaitu 𝜇1 ≠ 𝜇3 . Oleh karena itu, hipotesis nol bahwa rata-rata kedua

populasi tersebut adalah sama tidak diterima. kesimpulan tersebut dapat ditulis sebagai

berikut :

𝜇1 = 𝜇2 ;

𝜇1 ≠ 𝜇3 ;

𝜇2 = 𝜇3

2. Uji Tukey/Tukey’s HSD (Honestly Significant Difference Test)

Kegunaan:

hanya dapat digunakan untuk menguji seluruh kemungkinan pasangan sederhana,

tidak bisa untuk kompleks .(Furqon, 2009: 215).

lebih powerful (cenderung lebih sering menolak hipotesis nol) karena jumlah

kemungkinan pasangan yang hendak diuji relative sedikit. (Furqon, 2009: 215).

Langkah pengerjaan dan rumus:

Tentukan hipotesis (disesuaikan dengan banyak jalur dan jenjang anova)

Tentukan kriteria pengujian

Kriteria Pengujian Hipotesis :

-Tolak H0 (terima H1) jika Qh > Qtabel

-Terima H0 (tolak H1) jika Qh < Qtabel

Uji statistik

a. Tentukan kontras antar kelompok ( C )= perbedaan antara rata-rata yang

dibandingkan

b. Tentukan rumus uji tukey

Q = |𝑋𝑖− 𝑋𝑗 |

𝑅𝐾𝐷

𝑛

c. Tentukan nilai kritis HSD

HSD= 𝑞 1−∝;𝜇−𝑘,𝑘

𝑀𝑆𝑤𝑛

Dengan : q= nilai pada distribusi studentized range statistic

Metode statistika 1 5

Bandingkan nilai HSD dengan nilai kontras ( C )

Kesimpulan

Contoh :

hasil belajar siswa pada mata pelajaran matematika dengan menggunakan tiga metode

pembelajaran yaitu :

Diskusi Konvensional Ceramah

9

8

9

9

8

8

8

7

7

9

9

8

8

8

7

7

8

9

7

7

7

8

7

8

8

8

8

8

6

6

7

7

8

7

8

8

8

7

7

7

8

8

8

8

9

9

9

9

7

7

7

7

8

8

7

8

7

7

6

8

9

8

8

8

7

7

7

7

8

8

7

9

9

7

8

8

7

6

8

8

7

7

7

7

Rata-rata= 7,92 7,60 7,5

Rangkuman Hasil Analisis Variansi

(Hasil Tabel Anova)

Sumber variasi Dk Jumlah kuadrat Rata-rata

kuadrat

F

Antar kelompok 2 2,58 1,29

3,78 Dalam

kelompok

80 27,28 0,34

Total 82 29,86 - -

Metode statistika 1 6

Penyelesaian

Nilai kontras

C1 (1 vs 2) = 7,92 – 7,60 = 0,32

C2 (1 vs 3) = 7,92 – 7,5 = 0,42

C3 (2 vs 3) = 7,60 – 7,5 = 0,1

rumus uji tukey masing- masing kelompok

𝑅𝐾𝐷

𝑛=

0,34

28= 0,11

Q1 = 7,92−7,60

0,11= 2,9

Q2 = 7,92−7,5

0,11= 3,81

Q3 = 7,60−7,5

0,11= 0,9

Nilai kritis HSD

q pada ∝ = 0,05 dengan derajat kebebasan 80 dan 2 adalah 21,59.

HSD= 21,59 (0,11)

HSD= 2,37

Kesimpulan

Hasil tersebut menunjukkan ada dua buah nilai Q antara rata- rata setiap

pasangan yang lebih besar dari pada nilai kritis HSD yaitu 𝜇1 ≠ 𝜇3 dan 𝜇1 ≠ 𝜇2. Oleh

karena itu, hipotesis nol bahwa rata-rata kedua populasi tersebut adalah sama tidak diterima.

Metode statistika 1 7

DAFTAR PUSTAKA

Astuti, Widia. 2010. Teknik Uji Lanjut Uji Tukey dan Uji Scheffe. (online).

(http://blog.unsri.ac.id/Widyaastuti/matematika/teknik-uji-lanjut-uji-tukey-

dan-uji-sheffe/mrdetail/14378/, diakses 28 Maret 2013).

Sudaryono. 2011. Statistika Probabilitas. Tanggerang : Andi.