MEDAN ELEKTROMAGNETIK STATIS PADA

BAHAN

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Teori Medan

Elektromagnetik

Dosen : Dr. Anto Sulaksono

Disusun Oleh :

Suci Winarsih 1406506124

Pascasarjana Fisika Murni dan Terapan

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK

2014

1

BAB I

PENDAHULUAN

Bahan dielektrik adalah sejenis bahan isolator (tidak dapat mengalirkan

arus listrik) akan tetapi peka terhadap medan listrik. Bahan ini biasa digunakan

sebagai penyimpan muatan pada kapasitor. Sifat makroskopis yang biasa ditinjau

pada bahan dielektrik adalah susceptibilitas.

Saat dielektrik ditempatkan dalam medan listrik, molekul bahan (inti atom

dan elektron), akan terpolarisasi. Muatan positif bergerak searah medan listrik

sedangkan elektron bergerak berlawanan arah sehingga terjadi pengkutuban

(dipol). Secara rata-rata, medan listrik kedua dipol netral, tetapi akan dihasilkan

medan listrik di dalam dan luar bahan. Medan listrik di dalam bahan disebut

medan molekul yaitu medan listrik yang dihasilkan oleh polarisasi molekul yang

besarnya berbeda dengan medan aplikasi. Polarisasi ini merupakan tinjauan secara

mikroskopis.

Tinjauan mikroskopis ini juga berlaku pada bahan magnet. Bahan magnet

dikelompokkan menjadi 3 jenis, yaitu bahan ferromagnetik, bahan paramagnetik,

dan bahan diamagnetik. Jika diberi medan magnet dari luar, momen dipol bahan

akan bergerak searah atau melawan arah dari medan magnet aplikasi.

2

BAB II

TEORI DASAR

Teori Mikroskopik Bahan

Bab ini akan membahas sifat mikroskopik dari bahan berkaitan dengan

polarisasi dan magnetisasinya. Hal ini penting karena saat bahan berada dalam

medan listrik, bahan memiliki medan listrik yang ditimbulkan oleh bahan itu

sendiri berkaitan dengan polarisasi molekul, dipol, dan polarizabilitas.

II.1.1 Medan Listrik Statis Dalam Bahan Dielektrik

Bahan dielektrik adalah sejenis bahan isolator (tidak dapat mengalirkan

arus listrik) akan tetapi peka terhadap medan listrik. Saat dielektrik ditempatkan

dalam medan listrik, molekul bahan (terdiri dari inti atom bermuatan posistif dan

elektron bermuatan negatif yang mengelilingi inti atom), keduanya akan

terpolarisasi. Muatan positif bergerak searah medan listrik sedangkan elektron

bergerak berlawanan arah sehingga terjadi pengkutuban (dipol). Secara rata-rata,

medan listrik kedua dipol netral, tetapi akan dihasilkan medan listrik di dalam dan

luar bahan.

Polarisasi bergantung pada medan listrik aplikasi yang menembus bahan

dan medan listrik yang dihasilkan oleh dielektrik itu sendiri. Derajat polarisasi

tidak hanya bergantung pada medan listrik (makroskopik), namun juga

bergantung pada sifat-sifat molekul yang membentuk bahan dielektrik tersebut

(mikroskopik). Secara makroskopik, polarisasi didefinisikan :

(1)

dengan (E) = susceptibilitas bahan.

Medan listrik dalam bahan dielektrik memiliki sifat yang sama dengan

medan listrik di ruang hampa karena medan listrik bersifat konservatif

. Perpindahan listrik di dalam bahan dapat dinyatakan dengan hukum

Gauss . Maknanya adalah perpindahan listrik yang terjadi bergantung

pada distribusi muatan.

3

Keterangan: :

= medan listrik

= medan listrik perpindahan

(displacement field)

= elemen panjang

= distribusi muatan

Secara mikroskopik, medan listrik yang berperan pada polarisasi molekul :

(2)

Keterangan :

= medan listrik molekul

= medan listrik primer yang dihasilkan dielektrik

= medan listrik yang tidak terpolarisasi akibat perubahan polarisasi muatan di

luar permukaan dielektrik

= medan listrik akibat perubahan polarisasi

= medan listrik akibat seluruh dipol

Medan listrik yang mengakibatkan polarisasi dari sebuah molekul

dielektrik disebut medan molekul . Jadi medan molekul adalah medan

listrik pada posisi molekul dalam dielektrik dan dihasilkan oleh seluruh sumber-

sumber luar dan molekul-molekul yang terpolarisasi dalam bahan dielektrik,

kecuali oleh satu molekul pada titik yang ditinjau.

Jika bidang muka pelat lebih besar dibandingkan dengan tebal pelat, maka

(3)

Medan tak-terpolarisasi dihasilkan oleh dua pelat sejajar dengan rapat muatan .

Karena , maka :

(4)

Komponen normal dari perpindahan listrik D adalah kontinu di batas antara

vakum-dielektrik, dan di dalam vakum di luar pelat dielektrik,

maka medan listrik dalam dielektrik secara makroskopik :

(5)

4

Sehingga hubungan antara medan molekul dan medan listrik makroskopik

adalah :

(6)

II.1.1.1 Molekul Polar

Molekul dielektrik diklasifikasikan menjadi molekul polar dan nonpolar.

Molekul polar memiliki momen dipol permanen, bahkan jika medan polarisasi

= 0. Jika berada pada medan listrik yang kuat, semua dipol akan searah

dengan medan listrik aplikasi dan polarisasi maksimal . Contoh molekul

polar adalah H2O.

Berdasarkan statistik Boltzmann, peluang untuk menemukan molekul pada

keadaan energi tertentu sebanding dengan e-W/kT

. Dengan

. Sehingga merupakan komponen dari , dengan komponen tegak

lurusnya nol. Polarisasi rata-rata dirumuskan sebagai berikut yang dikenal dengan

Langevin formula :

(7)

Diestimasi x=pE/kT dan limit low field dari polarisasi diasumsikan trlah

dimiliki, maka momen dipol rata-rata sebuah molekul pada kesetimbangan suhu

di dalam medan listrik dengan susceptibilitas low field

, maka dapat

digambarkan memiliki grafik seperti berikut :

Gambar 1. Grafik momen dipol rata-rata molekul pada kesetimbangan suhu

5

Polarisasi adalah rata-rata n buah momen dipol, maka dipol per unit

volume adalah ( = susceptibilitas):

(8)

Dari persamaan 8 terlihat bahwa sifat kelistrikan molekul polar bergantung

pada suhu, saat suhu semakin tinggi, bahan-bahan penyusun dielektrik (atom-

atomnya) semakin acak sehingga sifat kelistrikan berkurang. Susunan atau

orientasi dipol yang semakin acak mengakibatkan polarisasi juga berkurang. Hal

ini disebabkan energi termal molekul cenderung menghasilkan orientasi dipol

yang acak.

II.1.1.2 Molekul Non Polar

Molekul non polar adalah molekul ini tidak memiliki momen dipol

permanen, dipol baru akan terjadi setelah molekul diinduksikan medan listrik.

Momen dipol terinduksi pada molekul non polar adalah :

(9)

Keterangan :

= polarisasi

= jarak antar molekul

q = muatan

m = massa molekul

= frekuensi angular

Polarizabilitas () molekul non polar adalah

dan

susceptibilitasnya adalah

. Terlihat bahwa suhu tidak mempengaruhi

sifat kelistrikan molekul non polar. Contoh molekul non polar adalah molekul-

molekul simetri seperti (H2, N2 dan O2) dan molekul monoatomik (He, Ne, Ar).

II.1.1.3 Persamaan Clausius-Mosotti

Persamaan Clausius-Mosotti menghubungkan besaran mikroskopik

dengan besaran makroskopik bahan. Penjabarannya adalah medan listrik

mikroskopik bahan dielektrik memenuhi hubungan :

(10)

6

Momen dipol suatu molekul sebanding dengan medan listrik yang bekerja

pada molekul tersebut. Rasio momen dipol molekul dan medan polarisasi disebut

dengan polarizabilitas molekul :

(11)

Jika terdiri dari N molekul persatuan volume, maka polarisasi :

(12)

(13)

Sehingga polarizabilitas molekul menjadi :

(14)

Terlihat bahwa sifat mikroskopik molekul seperti polarizabilitas molekul dapat

ditentukan dari besaran makroskopik (konstanta dielektrik).

Keterangan : K = konstanta dielektrik bahan.

II.2 Bahan Magnetik

Magnet adalah bahan yang dapat menghasilkan atau menimbulkan garis-

garis gaya magnet, sehingga dapat menarik besi, baja, atau benda-benda lainnya.

Kemagnetan suatu bahan ditentukan oleh spin elektron dan gerak elektron

mengelilingi inti. Berdasarkan respon bahan terhadap gaya magnet, bahan

dikelompokkan menjadi 3 jenis, yaitu bahan ferromagnetik, bahan paramagnetik,

dan bahan diamagnetik.

II.2.1 Bahan Diamagnetik

Bahan diamagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis

masing-masing atom atau molekulnya nol, tetapi orbit dan spinnya tidak nol

(Halliday & Resnick, 1989). Bahan diamagnetik tidak mempunyai momen dipol

magnet permanen. Jika bahan diamagnetik diberi medan magnet luar, maka

elektron-elektron dalam atom akan berubah gerakannya sedemikian hingga

menghasilkan resultan medan magnet atomis yang arahnya berlawanan. Spin

elektron pada bahan ini hampir semuanya berpasangan sehingga tidak ada magnet

7

permanen per atom, akibatnya bahan ini tidak menarik garis gaya. Contoh bahan

diamagnetik yaitu bismut, perak, emas, tembaga dan seng.

Bahan diagmanetik memiliki suseptibilitas negatif. Bahan Diamagnetik

sedikit ditolak oleh medan magnet dan materi tidak mempertahankan sifat

magnetik ketika bidang eksternal dihapus. Sifat diamagnetik timbul dari penataan

kembali dari orbit elektron di bawah pengaruh medan magnet luar. Sebagian besar

unsur dalam tabel periodik adalah diamagnetik.

II.2.2 Bahan Paramagnetik

Bahan paramagnetik adalah bahan yang resultan medan magnet atomis

masing-masing atom/molekulnya tidak nol, tetapi resultan medan magnet atomis

total seluruh atom/molekul dalam bahan nol (Halliday & Resnick, 1989).

Munculnya sifat paramagnetik berdasarkan adanya elektron yang tidak

berpasangan.

Bahan ini jika diberi medan magnet luar, maka elektron-elektronnya akan

berusaha sedemikian rupa sehingga resultan medan magnet atomisnya searah

dengan medan magnet luar. Pada saat tidak diberikan medan magnet luar, susunan

spin-spin pada bahan ini adalah acak. Spin-spin tersebut kemudian tersusun

mengikuti arah medan luar yang diberikan. Ketika medan magnet luar dihilangkan

kembali, maka posisi spin akan kembali ke keadaan semula. Tidak terdapat efek

histerisis pada bahan ini. Pada bahan ini, efek diamagnetik (efek timbulnya medan

magnet yang melawan medan magnet penyebabnya) dapat timbul, tetapi

pengaruhnya sangat kecil.

Paramagnetik memiliki permeabilitas magnetik lebih besar atau sama

dengan 1 (suseptibilitas magnetik positif). Artinya magnetisasi searah dengan arah

medan magnet luar yang diberikan sehingga bahan ditarik oleh medan magnet.

Pada medan magnet luar yang kecil serta suhu konstan, suseptibilitas pada bahan

diamagnetik dan paramagnetik adalah konstan.

Pada gambar 3, garis-garis merupakan skema dari fluks magnetik yang

melewati bahan. Paramagnetik: B>H (medan magnet yang dihasilkan dalam

bahan) lebih besar dari medan magnet eksternal (H)) sehingga >=1 fluks

8

magnetik dapat melewati bahan (namun tidak sebesar ferromagnetik).

Diamagnetik: B

9

kontribusi pada medan magnetik total akibat bahan ini sangat besar, akan tetapi

saturasi dapat terjadi. Akan tetapi, sekalipun dengan medan magnetik terkuat yang

dapat diperoleh di laboratorium, temperatur haruslah serendah beberapa Kelvin

untuk memperoleh derajat penyearahan yang tinggi.

Susceptibilitas paramagnetik berbanding terbalik dengan temperatur

mutlak, hal ini telah dilakukan percobaannya oleh Pierre Curie dan dikenal hukum

Curie. Temperatur Curie adalah titik kritis di mana momen magnetik intrinsik

material tersebut arahnya berubah-- terjadinya transisi fase feromagnetik suatu

bahan padat menjadi paramagnetik akibat pemanasan (Kittel,1996: 443-446)

Artinya, temperatur Curie (TC) membedakan magnetisasi spontan, ini

memisahkan paramagnetik pada daerah T > TC dan ferromagnetik pada daerah T

< TC. Suseptibilitas paramagnetik ditentukan oleh hukum Curie :

(15)

Keterangan :

= susceptibilitas

M = magnetisasi

H = kuat medan

N= jumlah molekul

m = massa molekul

C = konstanta Curie

T = suhu (Kelvin)

Gambar 3. Kurva terhadap T pada bahan paramagnetik

10

II.3 Syarat Batas untuk Medan Statis

Time independent dari Persamaan Maxwell dimodifikasi utnuk bahan ini

adalah :

(16)

Dimana dan . dapat diintegralkan dengan Hukum

Gauss menjadi :

(17)

Dan Hukum Ampere

(18)

Perpindahan listrik tangential di sepanjang permukaan dieletrik memenuhi

persamaan ; dengan = rapat muatan.

Persamaan diintegralkan :

Gambar 4. Rectangular loop (a) berada pada bidang x-z, dan titik y into the page.

(b) loop diletakkan pada bidang y-z dan titik x out of the page

11

Dengan adalah unit normal poynting permukaan dari daerah II ke daerah I,

maka komponen tegak lurus diskontinu oleh . Sehingga . Persamaan

dilakukan integral juga dan menghasilkan :

lurus kontinu di seluruh Sehingga komponen tegak

permukaan atau .

Integrasi di seluruh area, maka :

Limit W menuju 0, didapatkan :

Sehingga tengential komponen kontinu di seluruh permukaan, sehingga :

di dalam loop (seperti pada Gambar 4a) dimana rapat arus terdiri dari

densitas arus dan densitas arus permukaan . (arus

permukaan strickly, sesuai dengan konduktor, tetapi tidak bisa diaproksimasi

untuk permukaan metallic. Karena berada pda bidang x-y, jz = 0, integral dari

di sepanjang permukaan adalah :

Dilakukan limitW menuju 0 sehingga :

12

Dari hasil integral, diperoleh bahwa

. Selanjutnya loopmpada

bidang z-y diilustrasikan pada gambar 4b, diperoleh bahwa

.

Perubahan tanda disebabkan akrena sumbu x berada di out off page, yang artinya :

Dapat digeneralisasi hasilnya dengan menuliskannya sebagai berikut :

Dengaan demikian, komponen paralel diskontinu oleh j.

Dapat disimpulkan pada kondisi syarat batas ini, dengan simbol tegak lurus

(perpendicular) dan sejajar (parallel) adalah , maka :

II.3.1 Contoh Soal

1. Hitung potensial pada sphere dengan radius R, terbuat dari dielektrik

isotropik linear yang ditempatkan pada medan .

Jawaban :

Digunakan persamaan Lapplace koordinat bola dengan sumbu z adalah arah

dari dan diasumsikan tidak ada azimuthal angle dependence, sehingga :

Dieliminasi suku yang lebih dari r1 dan dimasukkan = 1, sehingga

13

B0/r adalah medan listrik

dan hasilnya hanya net charge Q=-40B0

pada bola. Suku ini diabaikan saja. Syarat batas yang berhubungan dengan

solusi interior dan eksterior adalah :

Pada potensial, dua kondisi syarat batasnya :

Persamaan yang pertama menjadi :

Dimasukkan = 1 :

Dan untuk 1 :

Sedangkan persamaan yang kedua menjadi :

Selama turunan dari polinomial Legendre linear independent, dapat dihitung

koefisien masing-masing saat =1, maka :

Dan untuk 1 :

14

Sehingga B1 dan A1 menjadi :

Dan

Untuk menyelesaikan koefisien B, 1, dari ekspansi diperoleh

tetapi tidak berlaku untuk kombinasi peculiar 0 dan 1, kemudain solusinya

menjadi :

Di dalam bola, medan listrik uniform sedangkan diluar merupakan

superposisi dari medan eksternal yang menghasilkan dipol

. Jika permitivitas keduanya berbeda, sehingga hasilnya

diaproksimasi dengan

.

15

BAB III

KESIMPULAN

Berdasarkan penjabaran diatas, dapat disimpulkan bahwa :

1. Bahan dielektrik adalah sejenis bahan isolator (tidak dapat mengalirkan

arus listrik) akan tetapi peka terhadap medan listrik. Molekul dielektrik

diklasifikasikan menjadi molekul polar dan nonpolar. Molekul polar

memiliki momen dipol permanen, bahkan jika medan polarisasi = 0.

Molekul non polar adalah molekul ini tidak memiliki momen dipol

permanen, dipol baru akan terjadi setelah molekul diinduksikan medan

listrik.

2. Berdasarkan respon bahan terhadap gaya magnet, bahan dikelompokkan

menjadi 3 jenis, yaitu bahan ferromagnetik, bahan paramagnetik, dan

bahan diamagnetik. Bahan diamagnetik tidak mempunyai momen dipol

magnet permanen. Sedangkan paramagnetik akan memiliki resultan medan

magnet atomisnya searah dengan medan magnet luar saat diberi medan

magnet luar.

3. Gejala kemagnetan hampir sama dengan gejala kelistrikan pada bahan

karena sama-sama meninjau polarisasi (dipol) bahan. Molekul polar dan

bahan paramagnetik bergantung pada suhu, dimana makin tinggi suhu

maka semakin hilang sifat kelistrikan atau kemagnetannya.

16

DAFTAR PUSTAKA

Vanderlinde, Jack. 2004. Classical Electromagnetic Theory, 2nd Edition.

Dordrecht. Kluwer Academic Publishers.

Bahtiar, Ayi. 2006. Handout Kuliah Listrik Magnet I.

http://www.phys.unpad.ac.id/wp-content/uploads/.../handout-listrik-

magnet-i.pdf. Diakses pada 7 Oktober 2014.

Bahtiar, Ayi. 2007. Handout Kuliah Listrik Magnet II.

http://www.phys.unpad.ac.id/wp-content/uploads/.../handout-listrik-

magnet-ii.pdf. Diakses pada 7 Oktober 2014.