MAKALAHMATEMATIKA SEKOLAH I

Kelompok 7

Disusun oleh:1. Ririn Nurjannah (14030174008)

2. Wahyu Khusnawiyati (14030174021)

3. Meyrni Priangka T (14030174036)

Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Surabaya2015

1. Materi Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

1.1. Materi sulit yang berhubungan dengan persamaan kuadrat.

1.1.1. Cara memfaktorkan persamaan kuadrat dari sebuah persamaan kuadrat satu

variable yang derajat paling tinggi adalah dua.

Pada materi perkalian bentuk aljabar, kita sudah memperlajari cara mengalikan

bentuk-bentuk aljabar.

2x2+x=x(2+1) (x+1)(x+4)=(x+1)(x+4)

=x2+4x+x+4

=x2+5x+4

Jadi,

(x+1)(x+4)= x2+5x+4

(3x-4)(x+3)=3x2+9x-4x-12

=3x2+5x-12

Jadi,

(3x-4)(x+3) =3x2+5x-12

Lalu bagaimana jika bentuk tersebut dibalik? Bagaimana cara memfaktorkan

persamaan kuadrat?

x(2+1)= 2x2+x x2+5x+4=(x+1)(x+4) 3x2+5x-12=(3x-4)(x+3)

Penyelesaian bentuk ax2+bx+c=0, a=1

a. Carilah dua bilangan yang merupakan factor dari c dan jika dijumlahkan

sama dengan b.

Contoh: x2-15x+14=0

Demikian bilangan yang memenuhi nilai p= -1 dan q= -14

Jadi, bentuk x2-15x+14=0 dapat di faktorkan menjadi:

x2-15x+14=0

(x - 1) (x - 14) = 0

P q p + q pq

1 14 15 14

2 7 9 14

-1 -14 -15 14

-2 -7 -9 14

Masalah yang ditemukan adalah ketika menemui persamaan kuadrat.

Pemfaktoran bentuk a x² + bx + c dengan a ≠ 1

dapat dianggap mempunyai faktor sebagai berikut :

ax²+ bx + c = ﴾(ax + p) ( ax + q) ﴿ / a ……(1)

kedua ruas dikalikan dengan a, diperoleh :

a²x²+ abx+ac= a²x²+a (p+q)x+pq …… (2)

sehingga diperoleh hubungan :

p x q = a x c dan p + q = b …… (3)

Setiap metode yang ada masih mencoba-coba dalam menetukan p dan q

untuk mencari faktor-faktor bentuk kuadrat, hal ini banyak menyita waktu

dan kebanyakan siswa kesulitan terutama dialami saat menyelesaikan

Pemfaktoran bentuk ax²+ bx + c , dengan a ≠ 1

Konsep pemecahan masalah

Bentuk umum ax²+ bx + c , dengan a ≠ 1. Diperoleh

a x cP1 P2 P3 ……. Pm

Q1 Q2 Q3 ……. Qn

Dengan syarat:

Pm + Qn= b dan Pm x Qn= a x c

m+n= banyaknya factor dari a x c, m,n є A

P dan Q є R

Contoh penerapan konsep

Faktorkan persamaan kuadrat berikut :

6 x² + 13x + 6

Diperoleh : a=6, b=13, c=6, P+Q=13, PxQ=36

361 2 3 4 6

36 18 12 9 6

b

13

Ketika sudah memperoleh hasil, kita substitusikan ke persamaan (1) :

ax²+ bx + c = ﴾(ax + p) ( ax + q) ﴿ / a

6 x² + 13x + 6 = (6 x+ 4) ( 6x + 9) / 6

= 2 ( 3x + 2 ) .3 ( 2x +3 ) / 6

= ( 3x + 2) ( 2x + 3)

1.1.2 Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC

Pengenalan rumus kuadratik atau yang lebih dikenal dengan rumus ABC serta

penerapannya untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Solusi :

Dari bentuk umum persamaan kuadrat

o ax2+bx+c=0

Bagilah kedua ruas dengan tujuan mendapatkan a=1

oaa

x2+ ba

x+ ca=0

Tambahlah kedua ruas dengan −ca

o x2+ba

x=−ca

Dengan teknik pelengkapan kuadrat sempurna

o (x+b

2 a¿2-( b2

4 ac¿=−c

a

Tambahkan kedua ruas dengan b2

4 a

o (x+b

2 a¿2 = b2

4 a− c

a

Lalu samakan penyebut di ruas kanan

o (x+b

2 a¿2 = √b2−4ac

2 a

Tambahkan kedua ruas dengan –b

2 a

o X=–b

2 a± √b2−4ac

2a

Sehingga mendapatkan rumus yang kita kenal dengan rumus ABC

o X1,2=–b

2 a± √b2−4ac

2a

1.2 Permasalahan mengenai materi Fungsi kuadrat

Menggambar grafik fungsi kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik y=a x2+bx+cadalah sebagai

berikut:

o Menentukan titik potong sumbu x, y=0

o Menentukan titik potong sumbu y, x=0

o Menentukan persamaan sumbu simetri –b

2 a

o Menentukan nilai maksimum dan minimum b2−4 ac−4 a

o Menentukan titik puncak (−b2 a

,b2−4 ac−4 a

)

Contoh penampakan gambar sketsa oleh aplikasi geogebra