MAKALAH

MODEL TETAP, MODEL ACAK, ASUMSI

UNTUK TUGAS MATA KULIAHDESAIN DAN ANALISIS EKSPERIMEN

Dosen Pengampu : Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa

Oleh:

Kelompok 1Kasta Gurning 13708251052Mukminah, S. Pd 13708251054

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SAINSPROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA2014

BAB I

PENDAHULUAN

Desain dan Analisis Eksperimen digunakan dalam percobaan-percobaan ilmiah yang

disertai dengan pembahasan analisis statistik. Desain dapat diartikan menjadi tiga istilah yaitu

merancang, rancangan dan perancangan. Desain adalah tentang rencana dari apa yang akan

dibuat dan diatur. Dalam Suwanda (2011:1) eksperimen diartikan sebagai suatu uji coba atau

pengamatan khusus yang dibuat untuk membuktikan keadaan yang sebaliknya dari sesuatu

yang meragukan, dibawah kondisi yang telah diatur oleh peneliti.

Tujuan dari desain eksperimen adalah untuk memperoleh atau mengumpulkan

informasi sebanyak–banyaknya yang diperlukan dalam melakukan penyelidikan persoalan

yang akan dibahas (Sudjana, 2002:2). Prinsip dasar dari perancangan percobaan adalah

pengulangan, pengacakan dan pengendalian. Pengulangan adalah suatu perlakukan terhadap

lebih dari satu unit eksperimen. Pengacakan berfungsi untuk menghindari adanya kekeliruan

sistematik, memenuhi asumsi independen antar pengamatan dan menghindari bias.

Pengendalian lingkungan adalah usaha untuk megendalikan keragaman yang muncul akibat

keheterogenan kondisi lingkungan.

Pendugaan untuk melihat ragam atau perbedan dari komponen-komponen sampel

dalam suatu penelitian maka diperlukan suatu analaisis secara kuantitatif yaitu dengan

metode ANOVA. ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi

untuk membedakan rata-rata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan

variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametrik. Sebagai alat

statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu

perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling

(Ghozali, 2009).

Pada dasarnya ANOVA dapat dibagi kedalam dua kelompok besar yaitu, single factor

experiment (analisis varians satu arah), dan two factor experiment (analisis varians dua arah)

yang semuanya bergantung pada variable bebas (independent variable).

Dalam desain eksperimen faktorial a x b untuk dua faktor A bertaraf a buah

dan B bertaraf b buah, a x b buah kombinasi perlakuan dan berdasarkan kepada data

hasil respon kombinasi ini, dengan menggunakan ANOVA kita dapat meneliti efek-efek tiap

faktor dan interaksinya. Jika eksperimennya dilakukan secara acak sempurna, maka kita

memiliki model matematis sebagai berikut:

y ijk=μ+τ i+β j ( i)+ϵ (ij ) k {i=1 ,2 ,3 ………aj=1,2,3 …… ….bk=1,2,3 ………n }

Maka dalam makalah ini kami aan membahas rancangan model tetap, model acak

serta asumsi didalam melakukan analisis dengan menggunakan ANOVA.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Perancangan Eksperimen

Desain eksperimen adalah suatu rancangan percobaan (dengan setiap langkah

tindakan bear-benar terdefensisikan) sedemikian sehingga informasi yang berhubungan

dengan atau diperlukan untuk persoalan yang sedang diteliti dapat dikumpulkan. selain itu

desain eksperimen didefenisikan sebagai suatu pengujian atau serangkaian pengujian yang

bertujuan untuk melakukan perubahan terhadap variabel-variabel input dari proses atau

sistem sehingga dapat meneliti dan mengidentifikasi sebab perubahan dari output.

Rancangan faktori digunakan untuk menyelidiki secara bersama efek beberapa faktor

berlainan. tetapi efek kombinasi dari beberapa faktor disebut rancanagan factorial karena,

hampir semua faktor dikombinasikan atau disilangkan dengan hampir semua taraf tiap factor

lainnya yang ada dalam eksperimen.

Berdasarkan adanya banyak taraf dalam tiap faktor, eksperimen ini sering diberi nama

dengan menambahkan perkalian antara banyak taraf faktor yang satu dengan lainnya. Jika

ada a level dari faktor A dan b level dari faktor B, maka terdapat a b kombinasi perlakuan.

Misal dalam eksperimen terdapat 2 faktor, terdiri atas 4 taraf dan 3 taraf, maka diperoleh

percobaan faktorial 4x3.

Organisasi Data untuk Desain Faktorial 2 Faktor.

1. Model tetap

a level faktor diambil dari faktor diambi dari A faktor yang tetap, b level faktor

diambil dari faktor B yang tetap.

model dari pengamatan ini adalah:

y ijk=μ+τ i+β j+(τβ)ij+ϵ ijk { i=1 ,2 ,… ……aj=1,2 , ………. bk=1,2 , ………n }

ket : μ = rata-rata umum

τ i = efek dari level ke- i dari faktor A

β j = efek dari level ke- j dari faktor B

(τβ)ij = efek dari interaksi antara τ i dan β j

ϵ ijk = komponen random error

Hipotesis:

H 0=τ i=0 (tidak terdapat efek dari faktor A )

H 1=τ i≠ 0

H 0=β j=0( tidak terd apat efek dari faktor B)

H 1=β j≠ 0

H 0=(τβ )ij=0(tidak terdapat efek interaksi)

H 1=(τβ)ij ≠ 0

ANOVA

Sumber

VariasiSum of Squares df Mean Square

Perlakuan ASSA=∑

i=1

a y i …2

bn−

y… .2

abn

a - 1MS A=

SS A

a−1

Perlakuan B SSB=∑

j=1

b y . j .2

an−

y….2

abn

b - 1MSB=

SSB

b−1

Interaksi SSAB=SSSubtotal−SS A−SSB

dengan

SSSubtotal=∑a=1

a

∑j=1

b y ij2

n−

y ….2

abn

(a - 1)(b - 1)MS AB=

SS AB

(a−1)(b−1)

Error SSE=SST−SSAB−SS A−SSB

atau

SSE=SST−SSSubtotal

ab ( n – 1 )MSE=

SSE

ab (n−1 )

TotalSST=∑

a=1

a

∑j=1

b

∑k=1

n

y ijk2 −

y….2

abn

abn - 1

2. Model dari efek random (acak)

a level faktor A dab b level faktor B diambil dari factor yang random.

Model dari pengamatan ini adalah:

y ijk=μ+τ i+β j+(τβ)ij+ϵ ijk { i=1 ,2 ,… ……aj=1,2 , ………. bk=1,2 , ………n }

μ , τ i , β j , (τβ)ij , ϵijk merupakan variabelrandom

Hipotesis:

H 0=δ τ2=0(tidak terdapat efek dari faktor A)

H 1=δτ2≠ 0

H 0=δ β2=0(tidak terdapat efek dari faktor B)

H 1=δ β2 ≠ 0

H 0=δ τβ2 =0(tidak t erdapat efek interaksi)

H 1=δτβ2 ≠0

B. Analisis Varians (ANOVA)

Analisis Varian ( ANOVA ) adalah sebuah metode untuk memeriksa apakah ada

hubungan antara dua atau lebih set data, anda dapat menentukan apakah ada hubungan antara

set data dengan melakukan analisis varians, atau dikenal sebagai ANOVA, analisis varians

kadang-kadang disebut sebagai F-Test setelah statistik british RA Fisher, sebenarnya ada tiga

tipe berbeda ANOVA yang tersedia melalui Analisis Toolpak pada microsoft Excel.

1. Faktor Tunggal / Single Factor  – ini melakukan analisis sederhana dari varians

antara dua set data.

2. Dua Faktor tanpa Replika / Two Factor without Replication  – ini melakukan

analisis varians antara dua atau lebih set data. Ini harus digunakan bila Anda hanya

memiliki satu sampel dari setiap data.

3. Dua Faktor dengan Replika / Two Factor with Replication  – ini melakukan

analisis varians antara dua orang lebih banyak set data. Ini harus digunakan bila Anda

memiliki lebih dari satu sampel dari setiap data.

Ketika analisis varians diterapkan untuk dua kelompok itu memberikan hasil yang sama

sebagai uji-Z atau T-test. Semua tes ANOVA menggunakan distribusi F.

Perhitungan ANOVA dan uji F

Untuk perhitungan ANOVA, nilai SS, MS sama seperti model efek tetap yang

berbeda adalah pengujian F – nya.

untuk hipotesis H 0=τ i=0

F=MSA

MSB

untuk hipotesis H 0=σ β2=0

F=MSB

MSE

untuk hipotesis H 0=σ τβ2 =0

F=MSAB

MSE

Menggunakan Faktor ANOVA Single / Using ANOVA Single Factor dengan

pengolahannya dengan Excel.

Berarti ini membandingkan dua sampel untuk menentukan apakah ada hubungan

antara dua set data. Ini mengasumsikan satu sampling Kita akan melakukan Anova satu

faktor untuk menentukan apakah ada hubungan langsung antara penjaga tiket dengan

banyaknya orang yang membeli tiket/harinya.

Misal Data

penjual tiket banyak pembeli / hari

1 2 3

Budi 2 5 1

Andi 3 4 2

Boy 4 6 2

Rudi 5 4 3

Langkah-langkah untuk melakukan analisis satu faktor dengan menggunakan microsoft

Excel.

1. klik Data pada menu tool bar > Data Analysis

2. pilih ANOVA: Single Factor > ok

3. Input Range - Masukkan data sel untuk range data yang ingin Anda analisis. data harus

terdiri dari dua atau lebih range berdekatan data diatur dalam kolom atau baris.

>Grouped By – Untuk menunjukkan apakah data dalam input range diatur dalam baris

atau kolom, klik Rows atau columns.

>Labels in First Row / Labels in First Column - Jika first Row dari input range Anda

berisi label, pilih kotak centang Label pada  forst Row . Jika label in first Row dari input

range anda, pilih kotak centang Label in First Row.Kotak centang ini jelas jika input

range Anda tidak memiliki label;Microsoft Excel label yang sesuai menghasilkan untuk

tabel data output.

>Alpha - Bidang alpha adalah probabilitas bahwa ada hubungan langsung.default adalah

0,05 = 5%. Masukkan tingkat di mana Anda ingin mengevaluasi nilai-nilai kritis untuk

statistik F.Tingkat alpha tingkat signifikansi yang terkait dengan kemungkinan memiliki

tipe yang Error (menolak hipotesis benar).

>New Worksheet Ply – Klik untuk menyisipkan worksheet baru dalam workbook saat

ini dan paste hasil, dimulai pada sel A1 dari New Worksheet. Untuk nama worksheet

yang baru,ketik nama di dalam kotak.

>Output Range – Masukkan acuan bagi sel-kiri atas dari tabel output Excel secara

otomatis menentukan ukuran daerah output dan menampilkan pesan jika tabel output

akan menggantikan data yang ada atau melampaui batas-batas worksheet.

>New Workbook – Klik untuk membuat workbook baru dan paste hasil pada lembar

kerja baru dalam workbook baru.

5. Hasil dari pengolahan data menggunakan excel

Anova: Single Factor

SUMMARY

Groups Count

Su

m

Averag

e

Varian

ce

Budi 3 8

2.6666

67

4.3333

33

Andi 3 9 3 1

Boy 3 12 4 4

Rudi 3 12 4 1

ANOVA

Source of

Variation SS df MS F P-value F crit

Between

Groups 4.25 3

1.4166

67

0.5483

87

0.6631

14

4.0661

81

Within

Groups

20.666

67 8

2.5833

33

Total

24.916

67 11        

F – Jika F adalah mendekati 1 maka ada hubungan langsung

T-Test

Sebuah ANOVA (atau F-Test) dan terkait erat dengan T-Test.Perbedaan utama adalah

bahwa T-Test mengukur perbedaan antara data yang berarti dua set mana sebagai tindakan F-

Test perbedaan antara cara dua atau lebih set data. Keuntungan dari menggunakan ANOVA

daripada beberapa T-Test adalah bahwa itu mengurangi kemungkinan kesalahan saya

tipe.Membuat beberapa perbandingan meningkatkan kemungkinan menemukan sesuatu

secara kebetulan (yaitu membuat kesalahan tipe I-). Sebuah ANOVA kontrol kesalahan

keseluruhan dengan menguji semua berarti terhadap satu sama lain sebagai waktu yang sama.

C. Asumsi

Dalam Tes ANOVA didasarkan pada asumsi-asumsi berikut (Vincent, 1999):

1. Data harus parametrik, diukur pada interval atau skala rasio. Untuk data ordinal

menggunakan tes setara non-parametrik (lihat Non-parametrik tes-K sampel independen

dalam Menganalisis menu).

2. Independence. Seharusnya tidak ada hubungan antara nilai variabel dependen dalam

kelompok yang berbeda. Jika nilai terkait (misalnya, kelompok mewakili kondisi yang

berbeda di mana peserta telah berulang kali diukur), pertimbangkan untuk menggunakan

Tindakan berulang uji ANOVA (lihat di bawah).

3. Homogenitas varians. Kelompok-kelompok harus berasal dari populasi yang memiliki

varians sama atau hampir sama dalam skor dari variabel dependen. Gunakan uji Levene

(lihat Pilihan bawah) untuk memeriksa asumsi ini. Anda juga dapat melihat penyebaran

skor dalam kotak plot (tingkat Factor bersama-sama) yang diproduksi dengan Statistik

Deskriptif / Jelajahi pilihan dari Tabel 21 Analyze statistik tes menu 73. Menurut Vincent

(1999), ANOVA relatif kuat untuk pelanggaran asumsi ini asalkan kelompok varians

terbesar tidak lebih dari dua kali lebih besar daripada kelompok varians terkecil.

4. Normalitas. Nilai dari variabel dependen dalam setiap kelompok harus berasal dari

populasi yang terdistribusi normal. Untuk menilai normalitas pada masing-masing

kelompok, menggunakan prosedur yang diuraikan dalam Uji T Independen-Sampel (lihat

di atas). Perhatikan bahwa ANOVA tidak sangat bergantung pada asumsi normalitas.