Pendahuluan

Matematika merupakan cabang mata pelajaran yang luas cakupannya dan bukan hanya sekedar bisa berhitung atau masukin rumus saja tetapi mencakup beberapa kompetensi yang menjadikan siswa tersebut dapat memahami dan mengerti tentang konsep dasar matematika. Belajar matematika juga membutuhkan kemampuan bahasa, untuk bisa mengerti soal-soal atau mengerti logika, juga imajinasi dan kreativitas. Dan sekiranya dipergunakan dalam lingkungan sekolah , yaitu antara guru dan siswa maka kuncinya adalah mengambil contoh dalam hidup sehari-hari dan dibuat semenarik mungkin.

Pelaksanaan pembelajaran Matematika yang dituntut dalam KTSP yaitu pembelajaran matematika yang hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah kontekstual, siswa secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep-konsep matematika yaitu mengkondisikan siswa untuk menemukan kembali rumus, konsep, atau prinsip dalam matematika, melalui bimbingan guru. Agar siswa terbiasa melakukan penyelidikan dan menemukan sesuatu, fokus dalam pembelajaran dapat dilakukan melalui pendekatan pemecahan masalah yang mencakup masalah tertutup, mempunyai solusi tunggal, terbuka, atau masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Keterampilan untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah melalui memahami soal, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi.Dalam pembelajaran matematika selama ini, dunia nyata hanya dijadikan tempat mengaplikasikan konsep. Siswa mengalami kesulitan matematika di kelas. Akibatnya, siswa kurang menghayati atau memahami konsep-konsep matematika, dan siswa mengalami kesulitan untuk mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran Matematika Realistik. Pembelajaran Matematika Realistik pertama kali dikembangkan dan dilaksanakan di Belanda dan dipandang sangat berhasil untuk mengembangkan pengertian siswa.Begitu penting dan dekatnya matematika dalam kehidupan sehari-hari, namun kenyataannya masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam mempelajarinya. Bila ditanyakan kepada siswa, ”Matematika itu apa?”.Pertanyaan ini akan memperoleh jawaban yang serupa yaitu : ”Matematika adalah ilmu hitung yang jawabannya pasti (tunggal) dan senantiasa berkaitan dengan rumus dan angka.” Sebagaimana halnya musik bukan sekedar bernyanyi, matematika bukan sekedar berhitung atau berkutat dengan rumus dan angka-angka.Sembiring dalam Rahayu (2008) menyatakan bahwa matematika menuntut pula kemampuan berpikir eksploratif dan kreatif. Seseorang harus mengenali dan memahami peran yang dimainkan matematika dalam kehidupan, mampu mengambil keputusan dengan dasar yang kuat dan memanfaatkan matematika sehingga menjadi warga berguna. Siswa harus dididik untuk kreatif agar tidak hanya menjadi konsumen pengetahuan tetapi juga mampu menghasilkan pengetahuan baru. Untuk itu dituntut peran guru dalam menyiapkan materi, mengolah proses pembelajaran dan menilai kompetensi yang dimiliki siswa sesuai tuntutan kurikulum.Sementara itu, tidak sedikit siswa yang memandang matematika sebagai suatu mata pelajaran yang sangat membosankan, menyeramkan, bahkan menakutkan. Banyak siswa yang berusaha menghindari mata pelajaran tersebut. Hal ini jelas sangat berakibat buruk bagi perkembangan pendidikan matematika ke depan. Oleh karena itu, perubahan proses pembelajaran matematika

yang menyenangkan harus menjadi prioritas utama. Hasil empiris di atas jelas merupakan suatu permasalahan yang merupakan faktor penting dalam mewujudkan tujuan pembelajaran matematika sesuai yang diamanatkan dalam kurikulum pendidikan matematika.Untuk mengatasi permasalahan di atas perlu dicari suatu pendekatan yang dapat mendukung proses pembelajaran matematika yang menyenangkan dan bukan menyeramkan sehingga dapat meningkatkan motivasi sekaligus mempermudah pemahaman siswa dalam belajar matematika. Salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang saat ini sedang dalam uji coba adalah pendekatan matematika realistik. Pendekatan matematika realistik ini sesuai dengan perubahan paradigma pembelajaran, yaitu dari paradigma mengajar ke paradigma belajar atau perubahan paradigma pembelajaran yang berpusat pada guru ke paradigma pembelajaran yang berpusat pada siswa. Hal ini adalah salah satu upaya dalam rangka memperbaiki mutu pendidikan matematika.

Tujuan PenulisanSecara teoritis tujuan penulisan laporan ini adalah untuk memproleh gambaran sejauh mana pendekatan matematika realistik dapat menumbuhkembangkan kemampuan berpikir logis dan sikap positif siswa dalam matematika yang pada akhirnya dapat meningkatkan pemahaman siswa dalam pelajaran matematika umumnya, serta pada pokok bahasan dimensi tiga khususnya.

Kajian Teori Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori RME pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal. Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari. Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa. Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”. Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa. Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi.Dalam filsafat Realistic Methematics Education (RME) Hans Freundenthal berpendapat bahwa Mathematics as human activity. Aktivitas yang dimaksud adalah mencari dan menyelesaikan masalah, serta mengorganisir materi (matematisasi). Dalam PMRI proses matematisasi ada dua macam yaitu matematisasi horizontal dan vertikal. Matematisasi horizontal adalah siswa mulai dari masalah kontekstual, dengan bahasa dan simbol yang dibuat sendiri, kemudian menyelesaikan masalah/ soal tersebut. Dalam proses ini, setiap orang dapat menggunakan cara mereka sendiri yang mungkin berbeda dengan orang lain. Matematisasi vertikal adalah kita juga mulai dari soal-soal kontekstual, tetapi dalam jangka panjang kita dapat menyusun prosedur tertentu yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal sejenis secara langsung, tanpa menggunakan bantuan konteks.Contoh matematisasi horizontal adalah pengidentifikasian, perumusan, dan penvisuali-sasian masalah dalam cara-cara yang berbeda, dan pentranformasian masalah dunia real ke masalah nyata. Sedangkan contoh matematisasi vertikal adalah representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematika, penggunaan model yang berbeda-beda dan penggeneralisasian.

Siswa dapat memecahkan masalah dengan cara-cara informal melalui matematisasi horizontal. Cara-cara informal yang ditunjukkan oleh siswa sebagai inspirasi pembentukan konsep atau aspek matematikanya ditingkatkan melalui matematisasi vertikal. Melalui proses matematisasi horizontal-vertikal diharapkan siswa dapat memahami atau menemukan konsep-konsep matematika (pengetahuan matematika formal).Di Indonesia, pembelajaran matematika dengan pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) di kenal dengan Pendidikan Matematika Realistik Indoensia (PMRI). Pendekatan realistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Matematika Realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran Matematika Realistik di kelas berorientasi pada karakteristik-karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Selanjutnya, siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari atau masalah dalam bidang lain.Landasan yang digunakan dalam teori PMRI mempunyai lima karakteristik (de Lange, 1987) dalam Zulkadi (2005) antara lain:

Menggunakan masalah konstekstualMasalah konstekstual sebagai aplikasi dan sebagai titik tolak dari mana matematika yang diinginkan dapat muncul

Menggunakan Model-model atau jembatan dengan instrumen vertikalPerhatian diarahkan pada pengembangan model, skema dan simbolisasi dari pada hanya menstransfer humus atau matematika formal secara langsung)

Menggunakan kontribusi muridBelajar mengajar diharapkan dari konstuksi siswa sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informal mereka ke arah yang lebih formal atau standar

InteraktivitasNegosiasi secara eksplisit, intervensi, kooperasi, dan evaluasi sesama murid dan guru adalah faktor penting dalam proes belajar secara konstruktif dimana strategi informal murid digunakan sebagai jantung untuk mencapai formal.

Terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnyaPendekatan holistik, menunjukkan bahwa unit-unit belajar tidak akan dapat dicapai secara terpisah tetapi keterkaitan dan keterintegrasian harus dieksploitasi dalam pemecahan masalah.

Hadi (2005:37) menyatakan pembelajaran matematika dengan pendekatan PMRI meliputi aspek-aspek sebagai berikut:

1. Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “Riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna.

2. Permasalahan yang diberikan tentu harus diserahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut.

3. Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan.

4. Pengajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain, dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

Di dalam pembelajaran matematika bahwa siswa dapat mengembangkan pengetahuan dan pemahaman matematika, apabila diberikan ruang dan kesempatan. Siswa dapat merekonstruksi kembali temuan-temuan dalam bidang matematika, melalui kegiatan dan eksplorasi berbagai masalah, baik masalah dalam kehidupan sehari-hari, maupun permasalahan di dalam matematika itu sendiri.Proses pembelajaran yang dilaksanakan dalam pendekatan PMRI, diharapkan siswa tidak sekedar aktif sendiri tapi ada aktivitas bersama diantara siswa sehingga dapat terjadi interaktivitas. Interaktivitas dapat terjadi dengan baik jika guru tidak terpaku hanya pada materi yang tertulis dalam kurikulum, tetapi selalu melakukan up-dating materi dengan persoalan-persoalan baru dan menantangPembelajaran dengan pendekatan PMRI sangat berbeda dengan pembelajaran matematika selama ini yang cenderung berorientasi kepada memberi informasi dan memakai matematika yang siap pakai untuk memecahkan masalah-masalah. Karena matematika realistik menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran maka situasi masalah perlu diusahakan benar-benar kontektual atau sesuai dengan pengalaman siswa, sehingga siswa dapat memecahkan masalah dengan cara-cara informal melalui matematisasi horisontal. Cara-cara informal yang ditunjukkan oleh siswa digunakan sebagai inspirasi pembentukan konsep atau aspek matematiknya ditingkatkan melalui matematisasi vertikal. Melalui proses matematisasi horisontal-vertikal diharapkan siswa dapat memahami atau menemukan konsep-konsep matematika (pengetahuan matematika formal).

Implementasi Pembelajaran Matematika RealistikPelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan PMRI ini dilakukan pada pokok bahasan dimensi tiga. Pada pokok bahasan ini difokuskan pada bagaimana menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.Pertama-tama siswa diajak mengingat kembali berbagai jenis bidang datar dan bangun ruang yang pernah mereka kenal di SMP. Siswa diajak mengamati konteks nyata yang ada di ruang kelas, dalam hal ini ruang kelas. Dengan berdiskusi kelompok dengan temannya para siswa dapat mengidentifikasi bangun ruang serta dapat mengidentifikasi perbedaanya dengan bangun datar.

Kemudian siswa mendiskusikan tentang titik, garis, dan bidang menggunakan konteks ruang kelas, kemudian menyampaikan pendapat kelompok dalam bentuk diskusi kelas dan menyimpulkan apa pengertian dari titik, garis, dan bidang.Selanjutnya siswa diajak untuk mendiskusikan suatu permasalahan bagaimana cara menentukan jarak dari titik ke titik dalam ruang tiga dimensi dengan yang digunakan ruangan kelas. Sebagai contoh yang digunakan disini adalah bola lampu yang ada di ruangan kelas yang dijadikan sebuah titik. Karena dalam kelas tersebut ada tiga buah bola lampu, maka guru mengajukan pertanyaan kepada siswa: ”Bagaimana cara kamu menentukan jarak lampu A ke lampu B dan

jarak lampu A ke lampu C?”. Siswa ditugaskan untuk menjawab pertanyaan secara individui, kemudian siswa mendiskusikan hasil jawaban mereka masing-masing dalam kelompok dan melaporkan hasil diskusi kelompok mereka. Kesimpulan yang diperoleh dari masing-masing kelompok ini semua hampir sama, yaitu menarik garis lurus dari lampu A ke lampu B atau dari lampu A ke lampu C kemudian mengukur panjang dengan alat ukur yang relevan.Setelah siswa memahami bagaimana cara mencari jarak titik ke titik pada ruang tiga dimensi, kemudian siswa diajak untuk mendiskusikan bagaimana cara mengukur jarak sebuah titik dengan sebuah garis. Contoh yang diambil masih dalam ruang kelas, jarak lampu dengan salah satu bentuk garis yang ada di langit-langit kelas. Pada permasalahan ini masing-masing kelompok memiliki pendapat yang berbeda-beda.Pendapat Pertama: jarak titik ke garis adalah panjang garis yang ditarik dari titik ke bidang. Jadi masing-masing garis ini merupakan jarak dari titik ke garisPendapat Kedua: jarak titik ke garis adalah panjang garis yang ditarik dari titik ke ujung-ujung garis. Jadi masing-masing garis dari titik ke ujung-ujung garis merupakan jarak dari titik ke garisPendapat ketiga: jarak titik ke garis adalah jarak terdekat yang ditarik dari titik ke garis, artinya dari titik ditarik garis tegak lurus ke garis. Jadi garis dari titik yang tegak lurus dengan garis yang di maksud merupakan jarak dari titik ke garisKemudian dengan melakukan analisis pada masing-masing jawab siswa dan membandingkannya dengan kesimpulan pada jarak titik dengan titik yang telah diperoleh oleh siswa, maka siswa menyimpulkan mana jawaban siswa yang paling tepat. Kemudian dengan bimbingan dari guru siswa membuat kesimpulan tentang bagaimana cara mengukur jarak dari sebuah titik pada sebuh garis. Jadi dalam mencari jarak titik dengan garis adalah dengan menarik sebuah garis dari titik yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud. Konteks yang dijadikan acuan dalam menentukan jarak titik dengan titik,jarak titik dengan garis, dan jarak titik dengan bidang. Selanjutnya siswa diajak untuk mencari bagaimana cara mengukur jarak titik ke bidang. Konteks yang diambil adalah bagaimana menghitung jarak lampu dengan lantai, maka semua kelompok siswa mampu menjawab dengan sempurna, yaitu menarik garis lurus dari lampu ke lantai dan mengukur panjang garis tersebut. Akan tetapi ketika konteksnya diubah menjadi bagaimana cara mengukur jarak antara lampu dengan bidang dinding tegak pada ruangan kelas. Dalam hal ini siswa masih belum dapat menemukan cara yang tepat untuk menghitung bagaimana cara mengukur jarak antara lampu dengan dinding. Kemudian dengan menggunakan cara yang sama yaitu bagaimana menghitung jarak lampu dengan lantai maka siswa digiring untuk menentukan cara bagaimana mengukur jarak dari titik dengan sebuah bidang. Jadi untuk mencari jarak titik dengan bidang adalah dengan cara menarik garis lurus dari titik yang tegak lurus dengan bidang.

Kemudian siswa diajak untuk menggunakan konsep-konsep jarak yang telah diperoleh untuk menyelesaikan soal latihan.

Bentuk Instrumen Penilaian:Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, dan titik P adalah perpotongan diagonal bidang EFGH.a. Tentukan pada garis apa saja titik A terletak.b. Tentukan pada bidang apa saja titik B terletak.c. Tentukan jarak titik A ke Cd. Tentukan jarak titik A ke P

e. Tentukan jarak P ke garis ABf. Tentukan jarak P ke garis CGg. Tentukan jarak P ke bidang BCGFh. Tentukan jarak P ke bidang ABCD

KesimpulanPada proses pembelajaran matematika, hendaknya guru melakukan proses pembelajaran dengan suatu metode dan strategi pembelajaran yang sesuai dengan apa yang dibutuhkan. dalam proses pembelajaran hendaknya guru dapat melakukan suatu inovesi yang tentunya dapat meningkatkan kualitas pembelajaran yang telah dilaksanakan. Dalam poses pembelajaran hendaknya guru dapat berperan:1) Guru hanya sebagai fasilitator belajar.2) Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif3) Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya, dan membantu siswa dalam menafsirkan suatu persoalan.4) Guru tidak terfokus pada materi yang tercantum dalam kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia riil, baik fisik maupun sosial