makalah biostatistika
TRANSCRIPT
MAKALAH BIOSTATISTIKAUKURAN PENYIMPANGAN TENDENSI SENTRAL
NAMA : ERA MULIANA .S.
DIII KEPERAWATAN GIGI A
STIKES AMANAH MAKASSAR
Ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai dalam distribusi data dari
nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai dalam distribusi data
yang berbeda dari nilai pusatnya. Karena itu, Ukuran-ukuran dispersi merupakan pelengkap
dari ukuran-ukuran nilai pusat dalam menggambarkan suatu distribusi data.
1. DATA TUNGGAL
a. RentangRentang merupakan range (jarak) data yang terbesar dengan data yang terkecil. Bila ada sekumpulan data tunggal X1,X2,X3 … Xn , maka rentang datanya dapat dinyatakan dalam Rumus :
R=xt− xrKeterangan :
R= rentang
Xt = data terbesar dalam kelompok
Xr = data terkecil dalam kelompok.
Contoh soal :
Suatu penelitian dilakukan di RS Bayangkara tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:
90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160.
Berdasarkan data tersebut berapa rentang tekanan darah pasien hipertensi tersebut.
Jawab
Data terbesar = 190
Data terkecil = 60
R = 190 – 60 = 130.
b. Varians dan Standar DeviasiVarians merupakan jumlah kuadran semua deviasi nilai-nilai individu terhadap rata-rata kelompok.
Simpangan standar (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat. Atau Standar deviasi adala akar dari varians
Rumus Varians :
Rumus Standar Deviasi :
Keterangan
V = Varians
S = Standar Deviasi
N = jumlah samp𝞵el
Xi = hasil pengamatan
𝞵 = nilai rata-rata kelompok
Contoh
Suatu penelitian dilakukan di RS Bayangkara tentang hasil tinggi badan 10 perawat 10. Hasil penelitian adalah sebagai berikut:
60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75.
.
Berdasarkan data tersebut berapa variansi dan standar deviasi tinggi badan perawat tersebut.
Jawab :
𝞵 = 60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 75 + 80 + 70 + 75= 710.
𝞵 = 71010
=71
No Nilai Xi- 𝞵 Xi- μ2
1 60 -11 121
2 70 -1 1
3 65 -6 36
4 80 9 81
5 70 -1 1
6 65 -6 36
7 75 4 16
8 80 9 81
9 70 -1 1
10 75 4 16
⅀ 710 0 390
v=39010
=39
s=√39=6,24
c. Kuartil dan Desil
Kuartil dalah nilai yang membagi data yang telah terurut menjadi empat bagian. Ada 3 jenis kuartil yaitu kuartil satu, kuartil dua, dan kuartil tiga.
Rumus Kuartil :
Contoh soal Kuartil :
Tentukan kuartil dari data 2,6,8,5,4,9,12!
jawaban :
Data diurutkan: 2,4,5,6,8,9,12
n=7
Desil adalah nilai yang membagi data menjadi 10 bagian. Terdapat 9 desil.
Rumus Desil :
Contoh soal Desil :
Tentukan desil ke-3 dan desil ke-7 dari data berikut ini :
23,30,32,34,38,38,39,40,41,43,44,45,46
Jawaban :
2. Data Kelompok
a. Varians
Rumus Varians data Kelompok yaitu :
Keterangan :
X= nilai tengah
F= frekuensi
N= jumlah data
Contoh soal varians :
Tentukan varians data berikut :
No Diameter (mm) f1 65-67 22 68-70 53 71-73 134 74-76 145 77-79 46 80-82 2
jumlah 40 Jawaban :
Diameter X f X2 fX f
65-67 66 2 4.356 132 8.712
68-70 69 5 4.761 345 23.805
71-73 72 13 5.184 936 67.392
74-76 75 14 5.625 1.050 78.750
77-79 78 4 6.084 312 24.336
80-82 81 2 6.561 162 13.122
jumlah - 40 - 2937 216.117
b. Kuartil, Desil , dan Presentil
Kuartil
Rumus Kuartil data kelompok :
Keterangan :
Contoh soal Kuartil :
Table 1.1
No Diameter (mm) f1 65-67 22 68-70 53 71-73 134 74-76 145 77-79 46 80-82 2
jumlah 40
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data diatas!
Jawaban :
N= 40
LetakQ1=i .n4
=1.404
=404
=10LetakQ2=i .n4
=2.404
=804
=20
LetakQ3=i .n4
=3.404
=1204
=3 0
B1=Beradadi kelas ke−3=70,5
B2=Beradadi kelas ke−3=70,5
B3=Beradadi kelas ke−4=73,5
(⅀ f 1 )0=7 (⅀ f 2 )0=7 (⅀ f 3 ) 0=20
f Q1=13 f Q2=13 f Q3=14C=3
Q1=70,5+ 10−713
.3
¿70,5+0,69=71,19
Q2=70,5+ 20−713
.3
¿70,5+3=73,5
Q3=73,5+ 30−2014
.3
¿73,5+2,14=75,64
Desil
Rumus Desil data kelompok :
Di=Bi+
¿10
−(⅀ f i )o
f Di.C
Contoh soal desil :
No Diameter (mm) f1 65-67 22 68-70 53 71-73 134 74-76 145 77-79 46 80-82 2
jumlah 40Tentukan D4 dan D8 dari table di atas!
Jawaban :
Di=Bi+
¿10
−(⅀ f i )o
f Di.C
Letak D 4=i . n10
=4 .4010
=16010
=16 B4=Berada dikelas ke−3=70,5
Letak D8=i . n10
=8 .4010
=32010
=32B8=Beradadi kelas ke−4=73,5
(⅀ f 4 ) 0=7 (⅀ f 8 ) 0=20
f D 4=13 f D 8C=3
D4=70,5+ 16−713
.3
¿70,5+2,07=72,57
D8=73,5+ 32−2014
.3
¿73,5+2,57=76,07
PrsesentilRumus Presentil data kelompok :
Pi=Bi+
¿100
−(⅀ f i )o
f Pi.C
Contoh soal presentil :Tentukan P35 dan P88 dari data dibawah!
jawaban :
Pi=Bi+
¿100
−(⅀ f i )o
f Pi.C
Letak P35=i . n100
=35.100100
=3500100
=35B4=Beradadi kelas ke−4=164,5
Letak P88=i . n100
=88.100100
=8800100
=88 B8=Beradadi kelas ke−5=169,5
(⅀ f 36 )0=26 (⅀ f 8 8 ) 0=61
f P35=35 f P88=27C=5
P35=164 ,5+ 35−2635
.5
¿164 ,5+1,28=165,78
P88=169 ,5+ 88−6127
.5
¿169 ,5+5=174 ,5
Tinggi Frekuensi
150-154 4
155-159 8
160-164 14
165-169 35
170-174 27
175-179 12
Jumlah 100